迷思概念診斷式遊戲教學策略輔助國小因數倍數課程學習效益之研究

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(1)國立台中教育大學數位內容科技學系碩士班碩士論文. 指導教授：王曉璿博士. 迷思概念診斷式遊戲教學策略輔助國小因數倍數課程學習效益之研究. 研究生：林大森撰中華民國九十八年六月.

(2) 謝誌論文寫完了!霎時真想歡呼一下，時間過的真快，三年一下子就過去了。這段時間說長不長，說短也不短，其間歷經許多的波折，幸好一路走來，身旁有許多支持我陪伴我的親朋好友，讓我能一關闖過一關，順利完成學業，就讓我一一道來對她們的感謝之意。首先要感謝指點我迷津，讓我論文能順利完成的指導教授王曉璿博士，當我數次遇到瓶頸，迷惘徘迴時，總能適時指引我找到正確的方向，繼續往前行駛，承蒙老師這三年的指導，使我獲益良多，當然也要謝謝徐照麗教授與朱延平教授的提供寶貴的意見，讓我的碩士論文能更臻完備，在此對她們致上謝意。再來要謝謝我親愛的同學，研一研二讓我搭便車的禎祥，一起努力奮鬥的承翰、傑綸、明輝，還有一起上課度過這研究所三年時光的同學們，你們讓我的生活更加多采多姿。也要謝謝學校的同事，在進修的這段期間，許多工作上的事務都麻煩你們代為處理，才得以順利完成，在此一併致上謝意。最後要感謝的是我的家人，一直鼓勵我支持我，並為我加油打氣，讓我不至於在家事、學業與工作三頭忙。謹以此論文獻給最愛的你們！. 林大森謹誌於 2009 年 6 月.

(3) 摘要本研究主要針對國小因數倍數迷思概念，設計一套迷思概念診斷式遊戲教學策略，探討此教學策略對國小因數倍數課程學習之效益。本研究採取準實驗研究法，包含前測、實驗處理、後測三個階段。研究對象為國小五年級學生，共 47 人。分為實驗組與控制組，實驗組採用迷思概念診斷式遊戲教學策略輔助國小因數倍數課程，控制組則採用傳統式的教學進行學習，經過兩週 11 節課的實驗處理，以了解學生在不同教學策略下對學習成效及學習態度的影響。此外，本研究意將學生的性別、成就與學習風格納入統計分析，探討相同性別、成就與學習風格之學生在學習成效上是否有所不同，以提供學術界與教育界之參考。本研究經由實驗後採用描述統計、共變數分析、獨立樣本 t 檢定等統計方法，得到研究結論如下： 1. 「迷思概念診斷式遊戲教學策略」可提升學生數學因數倍數學習成效。 2. 「迷思概念診斷式遊戲教學策略」可提升學生數學因數倍數學習態度。 3. 「迷思概念診斷式遊戲教學策略」可提升學生在因數倍數各階段學習成效。 4. 「迷思概念診斷式遊戲教學策略」可提升低成就學生因數倍數學習成效。 5. 「迷思概念診斷式遊戲教學策略」可提昇學習者「學習數學的信心」、「數學探究動機」與降低「數學焦慮」。 6. 「迷思概念診斷式遊戲教學策略」對提升學習風格為「調適型」、「收斂型」與「同化型」學生之數學學習態度有實質上的幫助。 7. 「迷思概念診斷式遊戲教學策略」輔助因數倍數課程學習比「傳統式數學學習」對學習風格為調適型與收斂型學生在數學學習成就有實質上的幫助。關鍵詞：因數、倍數、數學、電腦遊戲、數位學習。 I.

(4) Abstract The purpose of this study is to explore the learning effect of the factor misconception examined computer-game teaching strategy on factor and multiple-learning problems in elementary school. Quasi-experimental research was uesd, including pre-tests, experiment processes and post-tests. The subjects of this study consisted of 47 fifth grade student, 24 for the experimental group and 23 for the control group. After 11 classes about two weeks , the study is to understanding the stuednts’s learning effect and learning attitude in different teaching strategy. Futhermore, the study also explores the learning effect learning attitude by analyzing the factors in gender and learning achievement and learning style in order to offer some references to the future educational use. Descriptive statistics, ANCOVA, independent groups t-test were applied after experiments to obtain the following conclusions. 1. The misconception examined computer-game teaching strategy can enhace student’ learning effect. 2. The misconception examined computer-game teaching strategy can enhace student’ learning attitude. 3. The misconception examined computer-game teaching strategy can enhace student’ learning attitution in every phase of factor in math. 4. The misconception examined computer-game teaching strategy can enhace low achievement student’ learning effect. 5. The misconception examined computer-game teaching strategy can enhace the student’s confidentce in learning math and the explore motivation in math and reduce mathematics anxiety. 6. The misconception examined computer-game teaching strategy can enhace the student with learning styles of “accommodation type” and “convergence type” and “assimilation type” learning effect. 7. For the students with the learning styles of “accommodation type” and “convergence type,”the learning effect of these students with the II.

(5) misconception examined computer-game teaching strategy has more promotion than that of those with the “traditional composition teaching strategy.”. Keywords：factor, multiple, math, computer games, e-learning. III.

(6) 目次第一章緒論 ........................................................1 第一節研究背景與動機.....................................................................................1 第二節研究目的.................................................................................................4 第三節研究範圍與限制.....................................................................................4 第四節名詞釋義.................................................................................................6 第二章文獻探討 ....................................................9 第一節因數倍數教材分析.................................................................................9 第二節改善因數倍數學習困難之策略分析...................................................14 第三節電腦遊戲教學理論...............................................................................24 第四節輔助國小因數倍數之數位學習系統架構探究...................................31 第五節學習風格相關理論...............................................................................39 第六節學習態度相關理論...............................................................................45 第七節總結.......................................................................................................48 第三章研究方法 ...................................................51 第一節研究架構與設計...................................................................................51 第二節研究程序...............................................................................................55 第三節研究對象...............................................................................................58 第四節研究假設...............................................................................................59 第五節研究工具...............................................................................................60 第六節資料處理與統計...................................................................................70 第七節教學活動設計.......................................................................................71 第四章結果與討論 .................................................75 第一節實驗組與控制組同質性考驗...............................................................76 第二節不同教學策略對於學習者的數學學習成就分析...............................80 第三節不同教學策略對於學習者的數學學習態度分析...............................84 第五節相同性別、學習風格、成就學生數學態度分析............................. 111 第六節相同性別、學習風格、成就學生的數學態度分量表差異分析.....126 第七節相同學習成就學生各階段形成性評量差異分析.............................144 第八節診斷測驗差異分析.............................................................................150 第九節學生開放式問卷分析.........................................................................155 第五章結論與建議 ................................................159 第一節結論.....................................................................................................159 第二節建議.....................................................................................................165 參考文獻 .........................................................169 中文部份...........................................................................................................169 英文部分...........................................................................................................176. IV.

(7) 表目次表 2-1-1 因數倍數的相關分年細目表...................................................................... 11 表 2-2-1 Mayer 的數學解題歷程模式表 ...................................................................23 表 2-3-1 電腦遊戲之定義..........................................................................................26 表 2-5-1 學習風格之定義..........................................................................................39 表 3-1-1 研究實驗設計模式......................................................................................54 表 3-3-1 研究對象樣本人數摘要..............................................................................58 表 3-5-1 數學學習成就測驗難度、鑑別度一覽表..................................................62 表 3-5-2 因數倍數成就測驗雙向細目表..................................................................63 表 3-5-3 倍數迷思概念與診斷試題題目雙向細目表..............................................64 資料來源：整理自蕭正洋(2004)...............................................................................64 表 3-5-4 公倍數迷思概念與診斷試題題目雙向細目表..........................................65 資料來源：整理自蕭正洋(2004)...............................................................................65 表 3-5-5 因數迷思概念與診斷試題題目雙向細目表..............................................66 表 3-5-6 公因數迷思概念與診斷試題題目雙向細目表..........................................67 表 3-5-7 數學學習態度問卷雙向細目分析表.........................................................68 表 3-7-1 能力指標與單元目標對照表......................................................................71 表 3-7-2 教學內容流程簡表......................................................................................72 表 3-7-3 遊戲工具表..................................................................................................73 表 4-1-1 學生「數學學習成就測驗」前測成績描述統計摘要表..........................76 表 4-1-2 學生的「數學學習成就測驗」前測成績 t 檢定摘要表..........................76 表 4-1-3 「數學學習態度量表」前測成績之描述統計量表..................................77 表 4-1-4 「數學學習態度量表」前測成績之 t 檢定摘要表...................................77 表 4-1-5 「數學學習態度分量表」前測成績之描述統計量表..............................78 表 4-1-6 「數學學習態度分量表」前測成績之 t 檢定摘要表..............................78 表 4-2-1 兩組學生數學學習成就測驗前、後測成績描述統計表..........................80 表 4-2-2 兩組學生數學學習成就測驗成績變異量的 Levene 檢定摘要表 ..........80 表 4-2-3 兩組學生數學學習成就測驗成績差異性共變數分析摘要表..................80 表 4-2-4 兩組學生在各階段形成性評量分數之描述統計量表..............................82 表 4-2-5 兩組學生形成性評量之差異性共變數分析摘要表..................................82 表 4-3-1 「數學學習態度量表」前、後測成績描述統計表..................................84 表 4-3-2 「數學學習態度量表」後測成績獨立樣本 t 檢定摘要表.......................85 表 4-3-3 「數學學習態度分量表」前、後測平均分數統計表..............................86 表 4-3-4 兩組學生「學習數學的信心」變異數同質性摘要表..............................87 表 4-3-5 兩組學生「學習數學的信心」共變數分析摘要表..................................87 表 4-3-6 兩組學生「數學有用性」變異數同質性摘要表......................................88 表 4-3-7 兩組學生「數學有用性」成績差異性共變數分析摘要表......................88 V.

(8) 表 4-3-8 兩組學生「數學探究動機」變異數同質性摘要表..................................88 表 4-3-9 兩組學生「數學探究動機」差異性共變數分析摘要表..........................89 表 4-3-10 兩組學生「數學焦慮」變異數同質性摘要表........................................89 表 4-3-11 兩組學生「數學焦慮」成績差異性共變數分析摘要表 ........................90 表 4-4-1 兩組高成就學生「數學學習成就測驗」前、後測成績描述統計表......92 表 4-4-2 兩組高成就學生「數學學習成就測驗」變異數同質性摘要表..............93 表 4-4-3 兩組高成就學生「數學學習成就測驗」共變數分析摘要表..................93 表 4-4-4 兩組中成就學生「數學學習成就測驗」成績描述統計表......................94 表 4-4-5 兩組中成就學生「數學學習成就測驗」變異數同質性摘要表..............94 表 4-4-6 兩組中成就學生「數學學習成就測驗」成績共變數分析摘要表..........95 表 4-4-7 兩組低成就學生「數學學習成就測驗」前、後測成績描述統計表......95 表 4-4-8 兩組低成就學生「數學學習成就測驗」變異數同質性摘要表..............96 表 4-4-9 兩組低成就學生「數學學習成就測驗」前後測成績共變數分析摘要表 ......................................................................................................................96 表 4-4-10 兩組 Kolb 學習風格學生人數統計表......................................................98 表 4-4-11 兩組分散型學生數學學習成就測驗前、後測成績描述統計表 ............99 表 4-4-12 兩組分散型學生數學學習成就測驗成績變異量檢定摘要表................99 表 4-4-13 兩組分散型學生數學學習成就測驗成績共變數分析摘要表................99 表 4-4-14 兩組調適型學生數學學習成就測驗前、後測成績描述統計表..........100 表 4-4-15 兩組調適型學生數學學習成就測驗成績變異量檢定摘要表..............100 表 4-4-16 兩組調適型學生數學學習成就測驗成績共變數分析摘要表..............100 表 4-4-17 兩組收斂型學生數學學習成就測驗前、後測成績描述統計表..........101 表 4-4-18 兩組收斂型學生數學學習成就測驗成績變異量檢定摘要表..............101 表 4-4-19 兩組收斂型學生數學學習成就測驗成績變數分析摘要表..................101 表 4-4-20 兩組同化型學生數學學習成就測驗前、後測成績描述統計表..........102 表 4-4-21 兩組同化型學生數學學習成就測驗成績變異量檢定摘要表..............102 表 4-4-22 兩組同化型學生數學學習成就測驗成績共變數分析摘要表..............102 表 4-4-23 兩組男生數學學習成就測驗前、後測成績描述統計表......................103 表 4-4-24 兩組男生數學學習成就測驗成績變異量檢定摘要表..........................103 表 4-4-25 兩組男生數學學習成就測驗成績共變數分析摘要表..........................104 表 4-4-26 兩組女生數學學習成就測驗前、後測成績描述統計表......................104 表 4-4-27 兩組女生數學學習成就測驗成績變異量檢定摘要表..........................105 表 4-4-28 兩組女生數學學習成就測驗成績共變數分析摘要表..........................105 表 4-4-29 兩組相同成就男生數學學習成就測驗前、後測成績描述統計表......106 表 4-4-30 兩組相同成就男生數學學習成就測驗成績變異量檢定摘要表..........106 表 4-4-31 兩組相同成就男生數學學習成就測驗成績共變數分析摘要表..........107 表 4-4-32 兩組相同成就女生數學學習成就測驗前、後測成績描述統計..........107 表 4-4-33 兩組相同成就女生數學學習成就測驗成績變異量檢定摘要表..........108 VI.

(9) 表 4-4-34 兩組相同成就女生數學學習成就測驗成績共變數分析摘要表..........108 表 4-5-1 兩組相同成就學生「數學學習態度量表」前、後測成績描述統計表 112 表 4-5-2 兩組相同成就學生「數學學習態度量表」變異量檢定摘要表............ 112 表 4-5-3 兩組相同成就學生「數學學習態度量表」共變數分析摘要表............ 113 表 4-5-4 兩組 Kolb 學習風格人數統計表.............................................................. 114 表 4-5-5 兩組相同學習風格學生「數學學習態度量表」成績描述統計表........ 114 表 4-5-6 兩組相同學習風格學生「數學學習態度量表」變異數同質性摘要表 114 表 4-5-7 兩組相同學習風格學生「數學學習態度量表」共變數分析摘要表.... 115 表 4-5-8 兩組男生「數學學習態度量表」前、後測成績描述統計表................ 116 表 4-5-9 兩組男生「數學學習態度量表」變異數同質性摘要表........................ 116 表 4-5-10 兩組男生「數學學習態度量表」共變數分析摘要表.......................... 117 表 4-5-11 兩組女生「數學學習態度量表」前、後測成績描述統計表 .............. 117 表 4-5-12 兩組女生「數學學習態度量表」變異數同質性摘要表...................... 118 表 4-5-13 兩組女生「數學學習態度量表」成績共變數分析摘要表.................. 118 表 4-5-14 兩組相同成就男生「數學學習態度量表」前、後測分數統計表......120 表 4-5-15 兩組相同成就男生「數學學習態度量表」成績變異量檢定摘要表..121 表 4-5-16 兩組相同成就男生「數學學習態度量表」成績共變數分析摘要表..121 表 4-5-17 兩組相同成就女生「數學學習態度量表」前、後測分數統計表......122 表 4-5-18 兩組相同成就女生「數學學習態度量表」成績變異量檢定摘要表..123 表 4-5-19 兩組相同成就女生「數學學習態度量表」成績共變數分析摘要表..123 表 4-6-1 兩組相同成就學生「數學學習態度分量表」前後測平均分數統計表.126 表 4-6-2 兩組高成就學生「數學學習態度量分量表」變異數同質性摘要表....127 表 4-6-3 兩組高成就學生「數學學習態度分量表」共變數分析摘要表............127 表 4-6-4 兩組中成就學生「數學學習態度分量表」變異數同質性摘要表........128 表 4-6-5 兩組中成就學生「數學學習態度分量表」共變數分析摘要表............129 表 4-6-6 兩組低成就學生「數學學習態度分量表」變異數同質性摘要表........130 表 4-6-7 兩組低成就學生「數學學習態度分量表」共變數分析摘要表............130 表 4-6-8 兩組相同學習風格學生「數學學習態度分量表」前後測統計表........131 表 4-6-9 兩組分散型學生「數學學習態度分量表」變異數同質性摘要表........132 表 4-6-10 兩組分散型學生「數學學習態度分量表」共變數分析摘要表..........133 表 4-6-11 兩組調適型學生「數學學習態度分量表」變異數同質性摘要表 ......134 表 4-6-12 兩組調適型學生「數學學習態度分量表」共變數分析摘要表..........134 表 4-6-13 兩組收斂型學生「數學學習態度量分量表」變異數同質性摘要表..135 表 4-6-14 兩組收斂型學生「數學學習態度分量表」共變數分析摘要表..........135 表 4-6-15 兩組同化型學生「數學學習態度分量表」變異數同質性摘要表......136 表 4-6-16 兩組同化型學生「數學學習態度分量表」共變數分析摘要表..........137 表 4-6-17 「數學學習態度分量表」前、後測平均分數統計表..........................138 表 4-6-18 兩組女生「數學學習態度分量表」變異數同質性摘要表...................138 VII.

(10) 表 4-6-19 兩組女生「數學學習態度分量表」差異性共變數分析摘要..............139 表 4-6-20 兩組男生「數學學習態度分量表」Levene 變異數同質性摘要表 .....140 表 4-6-21 兩組男生「數學學習態度分量表」差異性共變數分析摘要表..........140 表 4-7-1 兩組高成就學生「形成性評量」前後測成績描述統計表....................144 表 4-7-2 兩組高成就學生「形成性評量」前後測 t 檢定摘要表.........................145 表 4-7-3 兩組中成就學生「形成性評量」成績描述統計表................................146 表 4-7-4 兩組中成就學生「形成性評量」前後測 t 檢定摘要表.........................146 表 4-7-5 兩組低成就學生「形成性評量」成績描述統計表................................148 表 4-7-6 兩組低成就學生「形成性評量」前後測 t 檢定摘要表.........................148 表 4-8-1 倍數前後測通過比率摘要表....................................................................150 表 4-8-2 公倍數前後測通過比率摘要表................................................................151 表 4-8-3 因數前後測通過比率摘要表..................................................................152 表 4-8-4 公因數前後測通過比率摘要表................................................................153. VIII.

(11) 圖目次圖 2-1-1 教材關連表..................................................................................................13 圖 2-1-2 因數與倍數單元知識分析樹狀結構圖......................................................14 圖 2-5-1 Kolb 經驗學習理論.....................................................................................43 圖 3-1-1 研究架構圖..................................................................................................52 圖 3-2-1 研究流程.......................................................................................................55. IX.

(12) 附錄附錄 1-1 實驗教學前之倍數形成性評量................................183 附錄 1-2 實驗教學前之倍數文字題形成性評量..........................184 附錄 1-3 實驗教學後之倍數形成性評量................................185 附錄 1-4 實驗教學前之 2、3、5、10 倍數及公倍數之形成性評量..........187 附錄 1-5 實驗教學後之 2、3、5、10 倍數及公倍數之形成性評量..........188 附錄 1-6 實驗教學前之整除及因數形成性評量..........................189 附錄 1-7 實驗教學前整除、因數文字題形成性評量......................190 附錄 1-8 實驗教學後整除、因數形成性評量............................191 附錄 1-9 實驗教學前公因數形成性評量................................192 附錄 1-10 實驗教學後公因數形成性評量...............................193 附錄 2 因數倍數成就測驗..........................................194 附錄 3 數學學習態度量表..........................................197 附錄 4 開放性問卷................................................199 附錄 5 Kolb 學習風格量表 .........................................200 附錄 6 教學內容進行表............................................202 附錄 7 遊戲工具內容分析彙整表....................................219. X.

(13) 第一章緒論本章共分四節，第一節闡述研究背景與動機，第二節列陳研究目的與問題，第三節說明研究範圍與限制，第四節則針對重要名詞加以釋義。. 第一節研究背景與動機數學與人類生活息息相關，舉凡食衣住行都需用他來解決問題，九年一貫基本理念也提到數學是人類最重要的資產之一，目的就是要培養學生獨立思考與解決問題的能力。在許多不同領域的研究上皆可發現到數學的存在，包括科學、醫學、經濟學等等，卡爾·弗里德里希·高斯甚至稱數學為「科學之母」。但數學一直是國小學生相當困擾的課題之一。許多學生一聽到要上數學課常常唉聲連天，認為數學課是所有課程中最枯燥乏味的(楊淑芬， 1992)。陳淑美(1998)的研究中更進一步指出，有 25%的小學生與 46%的國中生害怕上數學課，且有隨著年紀越大越討厭數學的趨勢。根據教育部 2001 年的調查顯示學生最討厭的課程中仍首推數學。推究其原因，不難發現數學的概念抽象、艱澀，導致學生學習產生困難，進而影響學習意願，甚至認為數學無用之說。有研究指出，部分學生在數學解題的過程中，經常只求會算就好，無法深入了解數學概念，靠著硬背公式或九九乘法表來解決數學問題。在不了解數學概念的情形下將導致文字題解題發生問題，看到題目，卻無法應用適當的解題策略。教師在教學上也常因為班級學生人數過多，無法一一個別指導，束手無策。隨著科技的進步，數位學習已漸漸改變傳統的學習方式(Rosenberg, 2001)，多媒體教材的互動模式，能提供兒童趨於真實的學習環境，達到情境化的學習目的(羅銘辰，1996)；個人適性化的輔助學習以及教材重複使用的特性；網路的便利，更使得學習無國界，打開了另一扇學習之門，諸 1.

(14) 多優點使得國內外許多的企業及學校紛紛將資訊融入課程中，希望能藉由科技的優勢與便利，解決課堂上所遇到的問題(王曉璿，1999；張國恩， 1999)。美國的「全國數學教師協會」(National Council of Teachers of Mathematics, 以下簡稱 NCTM) 認為數學教師若能應用新科技於課程教學或學生的學習，將能有效幫助學生的學習（NTCM, 2003）。研究上指出電腦在數學學習的輔助上具有相當大的成效，其中最受學生青睞的首當遊戲式的學習，利用電腦遊戲導入學習的方式不僅可以從中提升學生學習動機，更可激發改善學生的數學學習態度，使學生集中注意力於課程內容上(Rebecca Teed, 2004 ； McFarlance et al., 2002 )。電腦遊戲的確對學生具有莫大的吸引力，但在許多成人眼中，卻認為電腦遊戲應用在教育上有著許多潛在的隱憂，容易造成學生成癮，過度沉迷於虛擬世界中。部分的遊戲內容更有不少的色情暴力等不良資訊隱含其中，若兒童無法分辨其中危險，將有可能受到錯誤的引導，危害其身心發展。其實，在遊戲的情形下最容易讓孩童放鬆心情，主動投入學習情境中，參與認知活動與思考。遊戲理論中也提到，在兒童的認知發展上遊戲具有連結具體經驗與抽象概念的效果，幫助兒童在活動的過程中培養溝通、合作的能力。Vygotsky(1978)認為遊戲能實現個體在真實情況中所無法達成的願望，促進想像力、創造力的發展，有效的遊戲不僅能讓學習者積極參與，並可反映出個體的認知發展，且促進其認知發展。教師如能適當的將遊戲融入課程設計中，對學習應能有所助益。許多研究指出五上的數學教材第一單元因數倍數課程一直是學生學習困難之所在，約有 40%以上的學生是表現不理想的。連帶的與因數倍數有上下層相關的數學概念，如：公因數、公倍數、分數等單元，也常造成學生學習的困擾(謝堅，1997；何東墀、蕭金土，1996；黃耀興、邱易斌， 1999；游麗卿，1997；林珮如，2002；邱慧珍，2002；周文忠，2002；于國善，2003；黃國勳、劉祥通，2003；何欣玫，2004)。因數倍數的概念十 2.

(15) 分抽象，日常生活中鮮少接觸，Lave 等學者(1988)提出學習應該是要發生於情境文化的脈絡中，若無法擁有情境上或行為上的感受，易造成學生產生數學概念上學習的困難。國外學者的研究即發現兒童的數學認知能力和日常生活情境有很大的關係（Carraher,1988; Lave, 1988; Saxe, 1988）。此外，因數教材實施對象是五年級的兒童，此階段的孩子在認知階段上還有許多停留在具體運思期(甯自強，1993)，諸多剛升上五年級的學生花費許多的時間與精神進行因數倍數的評量和計算練習，卻常在文字題解題時混淆因數與倍數間的關係。有鑑於數位學習的優勢，研究者希望能藉由電腦輔助數學學習教學策略之探究，單元主題式的活動設計，配合電腦遊戲式教學策略，幫助因數倍數上學習有困難的學生，使這些學生對因數倍數的概念有更進一步的了解。. 3.

(16) 第二節研究目的本研究之目的在於建立迷思概念診斷式遊戲教學策略，根據因數倍數之迷思概念製作遊戲內容，透過診斷試測驗找出學生的迷思概念，按照迷思概念的成因進行電腦遊戲教學，並提出研究結果以作為教學者之參考。可分述如下：一. 探討「迷思概念診斷式遊戲教學策略」與「傳統式數學教學策略」對國小五年級學生在因數倍數學習成效之差異。二. 探討「迷思概念診斷式遊戲教學策略」與「傳統式數學教學策略」對國小五年級學生在因數倍數數學學習態度之差異。三. 探討「迷思概念診斷式遊戲教學策略」與「傳統式數學教學策略」對於相同性別、相同學習風格、相同學習成就之學生的影響差異。四. 藉由研究結果與發現，提出對於教學與後續研究之具體建議，以供國小數學教師與對此研究有興趣者參考。. 第三節研究範圍與限制壹. 研究範圍本研究僅對南投縣南投市地區快樂(化名)國小五年級學生兩個班級進行迷思概念診斷式遊戲教學策略輔助國小因數倍數課程學習效益研究分析，根據學生的答題表現，診斷迷思概念，並進行補救教學。本研究之推論，乃針對九年一貫課程數學領域「因數與倍數」單元中與因數倍數相關的教材探究，無法藉由本研究之結果推估其他單元，以資訊融入教學後，學生數學解題的策略。討論的範圍以正整數為範圍，負整數並不在本研究範圍中。貳. 研究限制一. 教材限制 4.

(17) 本研究之教材乃根據九十六年康軒版第九冊第二單元因數倍數為教學內容，此編排次序會因各家出版商的不同，而出現比例不同及內容有所差異等現象。二. 實驗方法限制由於國民小學採編班制，在無法拆班或全部重新編班的情況下，只能採取準實驗研究法。三. 實驗時間限制本研究僅以五年級學生進行為期十一節的數學科主題探究之教學實驗研究，教學總時間為 440 分鐘，其結果可能與長期實驗的結果有所不同。四. 設備技術限制本研究需要用到基本的多媒體電腦設備，以研究對象的電腦教室作為實驗教學的地點，該校電腦教室配備有 Pentium 4 等級的電腦37台。教師可藉由主控電腦的廣播系統，將畫面廣播至每個學生的螢幕上來示範如何操作，或是將某位同學的畫面播放至每個學生的電腦上，亦有自行操作的功能，是一個有效操控並示範的教學環境。目前國小電腦教室內的電腦設備妥善率是進行實驗必須面對的問題；另外，學生的資訊素養不足亦可能影響到教學實驗的進行。五. 教學者方面由於研究者本身擔任實驗組及控制組之任課教師，因此在實驗期間對學生盡量保持公正、客觀，並排除預設立場，以相同的教材，但不同的教學策略進行教學。六. 教材內容限制本研究之教材內容選擇了數學科主題探究來進行實驗教學，教材之內容為康軒版九十七年度數學科教材第十冊。由於此教材之教學之性質與他科教材有所差異，故本研究的實驗結果不宜推論至其他單一各學科。七. 為考慮研究者的時間、精力、人力及行政支援，研究對象僅限於 5.

(18) 南投市地區的學校，因此對研究結果的外推有所保留。. 第四節名詞釋義一、因數、倍數：因數係指當甲、乙都是整數，甲能被乙整除時，我們就可以說乙是甲的因數。亦可說當甲、乙、丙都是整數，且甲×乙＝丙時(且甲數≠0 )，甲和乙都是丙的因數，丙是甲和乙的倍數。二、迷思概念：如果概念的形成不同於專家或教科書定義時，對事物誤解，產生模糊、不明確的概念時，即被稱為「迷思概念」（misconceptions），也可以說是個人知識與社會領域知識出現不相容的情形。三、數學學習成就：本研究所指的數學學習成就分為「成就測驗」與「各階段形成性評量」，「成就測驗」依照參考柯重吉(2007)、黃培甄與葉啟村（2005）、林佩如(2002) 和邱慧珍(2002)等所改編而成的「因數倍數概念成就測驗」，「各階段形成性評量」則是參照「因數倍數概念成就測驗」所編制而成的，分別於教學過程中及教學後實施，學生得分越高表示數學科學習成就越高，反之則越低。四、數學學習態度：數學學習態度指的是個人對於數學的喜好程度所產生的行為反應。本研究所使用之量表，為宋藍琪修改自曹宗萍、周文忠編製成的「數學學習態度量表」，「數學學習態度」是指在量表上的得分為指標，針對學生的學習數學的信心、數學有用性、數學探究動機及數學焦慮四個分量層面做了解，得分愈高，表示學生的數學態度愈正向、積極；反之則越負向、消極。五、迷思概念診斷式遊戲教學策略： 6.

(19) 此教學策略主要是透過診斷、進行認知衝突、調整認知結構等三步驟，教師將教學目標以前言的方式敘述，依照文獻探討分析學生困難之所在，針對迷思概念設計成單元任務，讓學生透過教師所提供的電腦多媒體教材結合遊戲式教學，輔以認知衝突理論做為階段性的評量，以同儕與教師相互解釋、驗證的交流方式，協助釐清學生的迷思概念，幫助學生定義問題、理解題意、作問題的整合。再利用成就測驗做總結性的評量，以了解學生的學習狀況，期能提升學生的因數倍數課程學習成效。六、診斷評量針對學生的學習內容，設計測驗題，主要目的在於藉由學生對某些特殊題目的反應，發現其迷思概念及共同學習困難之所在，以了解學生容易出現的共同錯誤為何。. 7.

(20) 8.

(21) 第二章文獻探討本章主要分為六節，第一節為因數倍數教材分析，依序探討九年一貫課程綱要及教材相關課程目標分析。第二節為改善因數倍數學習困難之策略分析，主要探討數學學習理論、透過文獻探討因數倍數迷思概念，找出相關教學策略及設計原則。第三節為電腦遊戲教學理論，探討電腦遊戲的定義、特性以及分類方式，期能融入本研究之電腦遊戲設計。第四節為輔助國小因數倍數之數位學習系統架構探究，蒐集探討相關數位學習教學策略、教學理論，作為本研究之教學策略設計參考之依據。第五節為學習風格相關理論，探討學習風格之定義、Kolb 學習風格類型及學習風格對本研究的影響。第六節為學習態度相關理論，主要探討學習動機的定義與相關理論，了解學習動機與學習成就之關聯。第七節為本章總結，期能綜合上述之理論基礎，為本研究方法提供立論依據。. 第一節因數倍數教材分析本節主要分為九年一貫課程綱要、教材相關課程目標及因數倍數知識結構圖等三個部份。透過教材之分析探究，找出因數倍數前後連結知識，作為本設計研究教學策略和教材設計之原則。壹. 九年一貫數學課程綱要國小數學中因數倍數的課程內容，從民國六十四年版的課程標準到民國八十二年版課程標準，裡頭所規範的少了最大公倍數、最大公因數、質數、合數、因數分解、質因數分解與短除法及2、3、5、11 等質因數的判斷法的課程內容。在八十二年版本中，提到以乘法的概念融入因數倍數的教學中，讓學生透過整除的概念，了解並找到某數為另一數的因數，架構因數的概念，在九年一貫課程綱要數學領域課程中，則將此因數倍數內容內入數與量的主題範圍內，並將上述所提到的最大公因數、質數與合數、 9.

(22) 質因數分解等又納入學習教材內，下面將分述九年一貫數學領域課程中因數倍數相關內容：一. 九年一貫能力指標九年一貫數學課程綱要中，數學內容可分為數與量、幾何、代數、統計與機率、連結等五大主題。而因數與倍數的教材單元歸入數與量的範疇中。其能力指標中明定關於國民小學高年級因數與倍數的教學單元須達成下列目標(教育部，2003)： (一)能理解因數、倍數、公因數與公倍數(N-2-04)：以幾個一數、九九乘法、除法為前置經驗，理解因數、倍數的概念。並且用列表的方式，尋找兩數的公因數與公倍數。學生應知道兩整數的乘積一定是此兩數的公倍數。 (二)能認識質數、合數，並作質因數的分解(質數<20，質因數<10，被分解數<100)(N-3-01)：製作整數的因數表時，可以發現有一些整數不能再被分解，這些數稱為質數，他們的因數只有 1 與自己而已。大於 1 且不是質數的整數(或有 3 個以上因數的整數)稱為合數。在對一數做因數分解的練習裡，發現遇到質數就必須停下來。同時在紀錄分解的樣式及整理中(此時的質因數乘積不寫成指數形式)，發現不管怎麼分解，形式都一樣。讓學生熟悉 20 以內的質數之倍數(小於 200)。並可從活動中，讓學生掌握 2、3、5 的倍數規則。 (三)能認識兩數的最大公因數、最小公倍數與兩數互質的意義，並能將分數約成最簡分數(N-3-02)：最大公因數、最小公倍數的初步教學，以列舉觀察為主，待學生熟悉其意義後，再介紹短除法，計算兩數的最大公因數與最小公倍數，兩數的最大公因數是 1 稱為互質。注意區辨互質與質數的不同。茲將九年一貫數學課程綱要(教育部，2003)中，提及與因數與倍數相關的分年細目和對照的能力指標，加以整理，陳列如表 2-1-1。 10.

(23) 表 2-1-1 因數倍數的相關分年細目表因數知識概念 1.先備知識. 課程目標 1-1 能計算二位數乘二位數 1-2 能計算除數為一位或二位數的除法. 2.因數概念與計算. 2-1 能正確說出因數的意義 2-2 能正確找出一個數的因數. 3.公因數概念與計算. 3-1 能正確說出公因數的意義 3-2 能正確找到兩個數的公因數. 4.因數文字題. 4-1 能正確理解題意並計算. 對應之能力指標 N-1-03 能理解乘法的意義，解決生活中簡單整數倍的問題。 N-1-04 能理解除法的意義，解決生活中的問題，並理解整除、商與餘數的概念。 N-2-04 能理解因數、倍數、公因數與公倍數。 N-2-04 能理解因數、倍數、公因數與公倍數。 N-2-04 能理解因數、倍數、公因數與公倍數。 N-2-04 能理解因數、倍數、公因數與公倍數。 N-2-04 能理解因數、倍數、公因數與公倍數。. 資料來源：教育部(2003) 二. NCTM 的課程標準(principles and standards for school mathematics) NCTM(2004)認為在 6-8 年級所有學生應該使用的因數，倍數，質因數分解，相對質數，以解決問題。 NCTM(2000)的課程標準中有關因數與倍數的課程標準簡單敘述如下： (一)能根據數字的性質描述其特性：辨別不同的數字有不同的特性，例如：能被2 整除的數，叫做偶數；或是只有兩個因數的叫做質數。 (二)能分析因數、倍數和質數來解決問題：對因數、倍數與質數進行演算與分析，完成問題的解決程序或推論。如：說明為什麼任何數只要將 11.

(24) 各個數字加起來，總合是3 的倍數，則該數必能被3 整除。. 三. 國小現行課程的教材分析分析現行國小數學課本因數與倍數的相關單元，可發現其內容最主要可分為因數、倍數、公因數及公倍數四方面，而部分六十四年國民小學數學科課程標準所編輯的教材，如因數分解、短除法等，皆已抽離並放置於康軒版的數學科教學指引第十一冊公因數與公倍數單元，茲將因數與倍數在現今國小數學教材中的地位說明如圖 2-1-1，並針對康軒版的數學科教學指引第九、十一冊，與之相關的教學活動加以整理分析。 (一) 教材內容分析因數與倍數是相對的、互逆的，就像乘法與除法之關係，兩者都是在探討總量與單位量的合成與分解。因數是由除法的概念進入主題的，透過除法的方式來判斷，當 a 與 b 都是整數，且 b≠0，「b 整除 a」或「a 被 b 整除」時，b 即為 a 的一個因數。課程中為了要讓學生察覺「總量可由不同的單位量所組成」，並找出可能組成的單位量，常利用方陣排列成長方形的方式找出在給定總量的情況下，可能的排法。此外，因數與除法有上下層概念關係，題型常牽涉到包含除與等分除的概念，要求學生在給定總量的情況下找出可能的等分方式，如：把 12 顆蘋果分堆，要怎麼分，才能分成每堆一樣多又剛好分完？可分成幾堆？每堆有幾顆？倍數則是透過特定的單位量，讓學生察覺「總量是集聚單位量的倍數」，並找出單位量可能合成的總量有哪些。因為倍數與乘法有上下層的關係，與乘法所要闡述「幾個幾、幾的幾倍」概念上具有異曲同工之妙。常見的題型如：每 15 顆（單位量）蘋果裝一盤，3 盤（單位數）是幾顆蘋果呢（總量）？此處所謂的倍數，所指的是正整數，不包含分數、小數、負整數。希望學生能透過掌握單位量、單位數與總量的關係，以除法算式及乘法算式紀錄解題過程，了解因數及倍數的意義。 12.

(25) 貳. 教材前後相關課程目標分析. ‧ ‧ ‧ ‧ ‧. 第五冊第四、六單元 0 的乘法熟練基本乘法用乘法紀錄加、減與乘除問題的解題活動用算式紀錄包含除和等分除問題的解題過程用除式摘要記錄解題過程和結果. 第六冊第二單元 ‧ 直式紀錄乘法(積≦ 100)、除法的解題過程和結果 ‧ 用算式紀錄加、減與除法問題的解題活動. ‧ ‧ ‧ ‧. ‧ ‧ ‧ ‧. 第七冊第二、六單元多位數乘以一位數一位數乘以二、三位數理解乘法交換律用除法直式記錄解題活動. ‧ ‧ ‧ ‧ ‧. 本單元了解整除的意義與因數的關係認識正整數的因數、公因數認識正整數的倍數、公倍數理解因數與倍數的關係觀察並理解倍數關係的模式規律 (2、3、5、10 的倍數). 第八冊第一單元多位數乘以二位數一位數乘以二、三位數直式乘法記錄解題活動理解乘法直式算則. 圖 2-1-1 教材關連表註：引自康軒 95 年 9 月教材關連表. 13. 第十一冊第一單元 ‧ 認識質數、合數、質因數，並做質因數分解 ‧ 認識兩式互質的意義 ‧ 認識最大公因數、最小公倍數.

(26) 參. 因數倍數知識結構圖. 圖 2-1-2 因數與倍數單元知識分析樹狀結構圖(李俊淵，2003). 第二節改善因數倍數學習困難之策略分析壹. 數學學習理論一. 數學概念及思維的形成概念的意義即是將事物、對象等具有相同屬性的類別加以歸納整理所得到的一個名稱(Mervis & Rosch,1981)。Sternberg(1998)則以為是利用 14.

(27) 符號知識(symbolic knowledge)表現出對事件的看法或是想法(idea)。林佩如(2002)認為概念是一種行為，當需要時才會從內心的想法提取表現於外。「概念」的英文＂concept＂，經韋氏字典的解釋，可能是一種內心的想法(idea)或信念，可能是形成或理解某種表徵或抽象的想法(idea)的一個過程。也可能是經過反覆思考所得到的一種複雜的結果(complex product)。有學者將概念歸之為思維的一部份，提出概念的形成是將事物中具有相似的性質抽離出來，當經過許多次的抽離後，得到共同特質的名稱(戴政吉，2001；袁之琦、游恒山，1993)。綜合上述，可將概念視為是將許多不同對象或事物加以整理歸納，找出相同屬性，經過反覆思考後所得到的一種通則。因此，本研究將數學概念定義為數學活動時經反覆思考、推理後所得到的一種通則。 Sfard 在 1991 年提出數學是一個物件(objects)，而數學概念的形成就是將過程（processes）概念轉化為一個物件的過程。數學概念的形成可分為操作性（operationally）和結構化（structurally）兩個部分及內化（interiorization）、濃縮（condensation）、具體化（reification）三個階段，通常操作性的行為常是形成數學概念的首要條件之一，熟悉操作的過程稱為內化，濃縮則是將這一系列的過程歸納推理成為單元基模並將之結構化，最後一個階段稱之為具體化，也就是熟悉這些過程，能夠將單元基模組合成為一個模組，可以將這些過程概念組合成一個新的想法。具體化不同於內化與濃縮這兩種漸進的過程，是屬於頓悟的一種過程(陳育琳，2006)。也因此在數學思維的過程中，常會因為概念的模糊，容易導致濃縮與具體化的階段產生連結上和同化上的問題，尤其是抽象、難以下定義的概念 (Hulse, 1980； Cohen, 1983)。二. 迷思概念概念的形成往往具有模糊性，難以明確的區分概念間的界線(鄭昭明，1994)。如果概念的形成不同於專家或教科書定義時，就會對事物誤 15.

(28) 解，產生模糊、不明確的概念，即被稱為「迷思概念」（misconceptions） (戴政吉，2001；Mariana & Hewson, 1985)。有許多學者將造成迷思概念的原因歸於既有概念難以改變，特別是當學生在學習某種知識之前，若已具備某些先備知識，便會根據此經驗作為知識的遷移與推理依據，如此一來，就容易產生與客觀的數學知識不相容的概念(林佩如，2002)。許多研究也顯示這是學生無法學好抽象概念的主要原因(林佩如，2002；邱美虹， 1993；楊坤原，1981；Carey,1985；Hewson, 1981；Posner, Strike, Hewson, 1982；Roth, 1991)。 Tirosh 等人曾在 1996 年對於兒童學習數學，提出四種容易形成迷思概念的直覺規則理論：A 多則 B 多(more A-more B)、A 相同則 B 相同(same A-same B)、凡事總有盡頭(everything comes to an end)、以及凡事可被分割(everything comes to an end)。以下對直觀法則的四種類型做詳細描述： (一)A多則B多(more A-more B) 許多研究對象常會被顯著卻不重要的訊息所干擾，根據直覺做出錯誤的判斷，以下面兩線段為例。. 根據上面兩線段來判斷，何者包含的點數比較多？大多數的學生常會認為CD線段比AB線段長，因此會認為CD線段包含的點比AB線段的點數還多 (Tirosh,1991)。像這樣的例子在其他許多比較量的問題上也常會發生，學生無法針對問題本身特定的內容或概念作思考，受限於問題本身特定的外在特徵，而做出了A(顯著量)多-則B(問題中的量)多的直觀判斷。當許多學生遇到倍數(公倍數)、因數(公因數)的問題時，就會根據此直觀法則來判斷數字較大者，倍數(公倍數)、因數(公因數)就比較多；此外，周文忠(2002)亦提到許多學生認為「因數」就是用「除」的，「倍數」就是用. 16.

(29) 「乘」的。因此，學生在尋找因數時，常常會有遺漏「1」遺漏的情形發生。原因在於學生認為所有數相乘均可以得到「1」，因此認為「1」不是因數。 (二) A相同則B相同(same A-same B) 根據這法則，許多學生在面對面積、體積、周長等顯著量比較時，會認為「面積相同時，體積就應該相同」(Stavy & Tirosh，1996)。這時候如果忽略了問題本身的內容領域(the content domain)，就會產生錯誤的反應，認為將兩比較量 A、B 相互比較時，如果量 A 相同(A1＝A2)，則量 B 也會相同(B1＝B2)。因此，可以發現部分學生遇到最小公倍數時，如：找出4和2的最小公倍數，會認為 8 同時是 4 和 2 的倍數，而且8＝4 × 2，所以兩數的乘積 8 就是兩數的最小公倍數；而遇到公因數問題時，如：找出 6 和 9 的公因數，就會認為 6的因數有1、2、3、6，而 9 的因數有1、3、9，所以兩數的公因數就是此兩數的所有因數1、2、3、6、1、3、9。（三）任何東西都可窮盡(everything comes to an end) 在一些細分型直觀法則中，部分學生會認為在數學或物質的實體上連續細分時，是有限的，沒有辦法無窮盡的繼續細分下去，因此可歸屬於有限的細分法則。如：在一茶匙的食鹽加入一杯水，攪拌後，將半杯食鹽水倒出後，再加入半杯水混合，重複執行這個過程直到最後水裡就會不含鹽了嗎？相同的迷思也發生在學生尋找某數的倍數或某兩數的公倍數時，會認為倍數和公倍數是無法無窮盡的倍增下去，是有限的，因此無法理解倍數和公倍數有無限多個。（四）任何東西都可被分割(everything can be divided) 對應於上面的問題，如果年紀大一點的學生，已能察覺此過程可以無窮盡的重複下去，提出可無限連續細分的答案，相同的也能理解倍數及公倍數有無限多個的道理。但卻可能產生另一個迷思，認為所有數都可由1 組成，因此會出現最小公倍數是1的答案了。 17.

(30) 上述這些直觀法則，指出學生容易被問題的外在特徵所誤導，對於許多不同類型的問題，也會依此法則做出同樣的反應與思考。所以在教育上也可用來預測學生的正確和錯誤的答案，設計相關教學策略與教材，幫助學生克服此法則所帶來的迷思概念。由於這些迷思概念的成因大都頑固且不易改變（郭孟儒，2002），所以在近幾年有許多研究開始探討如何促成學生概念的改變。三. 概念的改變迷思概念深植於內心深處，難以改變，要如何才能改變迷思概念呢？ Rumelhart 和Norman（1981）認為形成一個新概念時，知識會一再的重複與建構，透過增加新的知識及調整知識中的基模，藉以重新建構新的知識模組，以適應新的情境。所以根據Piaget的建構論，主張迷思概念解決之道，必須藉由新舊知識的衝突與同化，才能將原有知識重新建構、調適與改變。董正玲和郭重吉(1992)將改變「迷思概念」的方法，整理出一些通則： (一)教師可透過學生分組討論的方式，交換彼此的經驗與想法，藉由不同表徵的表現，如數線、語言或畫圖的方式，驗證與對照彼此上課所習得的概念，當發現迷思概念產生時，教師從旁引導，引發認知衝突，調整學生認知結構，協助學生新舊知識的形成與概念連結。 (二) 參照 M.G.Hewson 和 P.K.Hewson 所提出的策略，在改變迷思概念前須先考量到學生的社會背景與需求，並以整合、區別、替換和概念連結等四個策略，在課程中設計實際操作的活動，來改變學生的認知歷程。此外，張川木(1996)參考許多文獻後，也整理出四種改變概念的教學策略：搭橋類比法、異例法、電腦模擬、蘇格拉底式對話法。在搭橋類比法的教學中呈現出一系列的相似問題，開頭的問題形式會將干擾的訊息消除，讓學生一看到問題就想到答案，令原本不受到學生重視的訊息逐漸明顯，最後再出現「標的問題」，透過類比的方式，經定錨 (anchoring)、搭橋(bridging)、標的等問題，循序漸進解決學生在問題 18.

(31) 轉譯上以及問題整合時的困難(Tirosh, 1999)。在異例法的教學中，湯清二(1993)建議教師引發學生認知衝突，協助學生調整其數學概念。教學程序可分為三階段：製造暴露事件(creation of an exposing event)、引入異例(introduction of an anomaly)、調適期 (accommondation)等。首先教師預測學生的錯誤答案，給予學生一個任務，並請學生說明及解釋自己的想法，接著再引入異例，誘發認知上的衝突，最後透過這樣的衝突來調適自己的概念(張川木，1996)。除了以正例、反例事件的方式呈現，促使學生產生認知上的調適與衝突，也可透過電腦模擬或對話的方式，協助學生深入探究自己的概念，對照彼此之間的概念，進一步改變既有的概念與想法。在電腦模擬的教學法中，透過電腦化的診斷過程，針對迷思概念，以模擬操弄具體物的形式，將學生的迷思概念導正。本研究即是透過這樣的方式設計出一套數位學習的教學策略，輔助學習者學習。在蘇格拉底式對話法的教學中，提到溝通的重要性，主張教師需重視對話的內容與過程，才能協助學生此對談的過程中，察覺到問題中的不一致性(Anderson, 1977；Collins, 1977；Vosniadou ＆ Brewer, 1987)。何欣玫(2004)認為有意義的溝通才是有效的對話。透過這樣的過程，表達出個人的想法以驗證自己的想法並說服對方，藉由與他人的交流互動，修正並調整自己的想法，最後逐漸發展出其他的解題策略。學者Paulston進一步指出一般教室內的小組討論都只將知識講述出來，忽略了知識的交流是需要兼顧到「溝通行為」，才不會流於「語言使用」的層面。所謂的「溝通行為」在此指的是在數學方面的理解、說服與解釋等能力。四. 診斷教學近年來許多研究顯示，診斷教學策略對於解決學生迷思概念相當有效 (Bell,1993；李源順、林福來，2003；陳明宏、呂玉琴，2005；劉曼麗， 2005)。Case（1978）提出診斷教學策略，是藉由本身察覺自己的錯誤進而調整認知的歷程，當智能發展的過程與現實情境不符時，在心理產生的 19.

(32) 衝突現象，也就是所謂的「認知衝突」（劉曼麗，2005）。Bell（1993）提到此理論教學關鍵，首要了解此單元之教學主題與共同之迷思概念，透過題目之考驗，引發認知衝突，檢驗學生是否存有迷思概念，最後以溝通討論的方式，形成新的知識結構。謝金助（ 2003）依據國內外學者對於診斷教學的想法，整理出六項診斷教學理論的特性： 1. 教學活動的設計要與學生之前的先備經驗相連結。 2. 教學中使用的問題，要包含正確的概念和可能的迷思概念。 3. 能運用彈性的問題，讓不同概念層次的學生都能感覺到有挑戰性。 4. 診斷教學活動要讓有迷思概念的學生產生認知衝突。 5. 對要化解的衝突進行徹底討論，讓學生形成新的知識結構。 6. 讓學生產生認知衝突後，能夠更進一步提出問題做回饋，以鞏固學生的概念。林福來(1999)將診斷教學的實施步驟分為三個過程：診斷學生所犯的迷思概念，針對學生的迷思概念進行認知衝突，以及調整學生認知的教學。劉曼麗（2005）認為溝通討論與具體操作在這些步驟中具有很大的影響，並依林福來（1999）診斷教學三步驟，發展出「教師佈題－學生解題－溝通討論－質疑辯證－形成共識－再佈題檢驗」的教學過程，教師首先針對學生共有之迷思概念佈題，從發表的過程中，診斷學生迷思概念是否存在，當存在迷思概念時，教師透過對話的方式，製造學生認知衝突事件，辯證原有錯誤之想法，形成學生新的認知結構，澄清迷思概念，解決問題。根據上述原則理論，可了解診斷教學主要是透過教學活動，幫助學生發覺迷思概念，輔以具體操作及溝通對話的方式，讓學生在「認知衝突」的過程中，去學習、了解自己所犯的錯誤，並加以調整。五. 小結綜合上述，可知許多學生學習困難與迷思概念的產生有著極大的關聯 (江愛華，2002)，所以教師在教學時須先診斷出學生的迷思概念的成因，才能以適當的教學方法協助學生改善迷思概念。現今許多電腦輔助教學也 20.

(33) 都朝此方向著手，針對迷思概念處，利用電腦模擬適當的情境，提供虛擬真實環境的操作過程，引導學生一步一步的解決問題。因此，在本研究教學策略的設計上，將透過引發認知衝突的題目，重新建構認知歷程，以電腦遊戲虛擬具體操作的方式，藉以改變學生的迷思概念，形成新的概念。貳. 因數倍數學習困難之所在近年來國內學針對國小因數倍數課程做了許多相關的研究，綜合這些相關研究整理因數倍數單元困難之所在，可從認知發展、數學概念混淆、語文能力不佳等三方面進行探討：一. 認知發展方面 Piaget(1986-1980)認為五年級兒童的認知過程還處於具體運思期。必須以具體的經驗或事物來進行運思，無法對抽象的事物進行邏輯推理。而因數倍數屬於一種抽象的概念，須透過語言與文字的協助，幫助他們了解因數是將某數整除後所獲得的定義。對此階段兒童而言，直接由數來探討因數是相當困難的(魏明通，1997；謝堅，1997；黃國勳、劉祥通，2002；李俊淵，2003；何欣玫，2004)。甯自強於民國 82 年提出此時期的兒童若測量運思概念尚未發展完整，容易造成他們在單位量與總量間的關係出現混淆的情形(引自蔡志成，2006)，尤其是遇到兩個以上的單位求解時，如一盒鉛筆 12 枝，將鉛筆分給小朋友，要全部分完且每人分到的鉛筆一樣多，則有幾種分法？每種分法中每人分到的是幾盒？是幾枝？題目中的單位「盒」跟「枝」就很容易造成小朋友的混淆（周文忠，2002；王詩惠， 2003；李俊淵，2003）。二. 數學概念混淆方面根據許多研究顯示，學生數學學習發生困難主因於先備知識不足、專有名詞概念不清、容易產生粗心與缺漏的情形，其原因分述如下： 1.先備知識不足：張景媛（1994）引用 Siegel 和 Shuell 的研究，認為學習數學的心理歷程皆需以該課程內容的先備知識為基礎，具有豐富學. 21.

(34) 科背景知識的學習者，較容易以精緻化的策略來提升學習成效。因數、倍數概念的形成，往往需要具備完整的整數乘法與除法的概念，若在整數的乘法與除法概念上不完備，易造成學習者在單位量、單位數與總量上辨識困難，影響了日後因數、倍數的學習。（李俊淵，2003；林珮如，2002；邱慧珍，2002；陳標松，2003；何欣玫，2004；謝哲仁、林榮貴，2006；張維珍，2007；施美多，2007）。 2.專有名詞概念不清：因數、最大公因數、倍數、最小公倍數等專有名詞意義混淆，容易從字面意義來解讀其數學概念，如：「公」因數就容易從「公」的字面意義，誤認為因數一定有兩個以上。（邱易斌、黃耀興， 1999；張景媛，1994；陳清義，1995；Mayer, 1992；林珮如，2002；吳彥廷，2005） 3.有缺漏情形產生：在尋找因數的過程時，常因未注意配對的情形而產生缺漏（黃國勳、劉祥通，2002），其中以「1」及「數字本身」最容易被忽略遺漏；此外，在尋找(公)因數時，會因數字越大而遺漏的個數越多（林佩如，2002；黃耀興、邱易斌，1999；謝堅，1995）；在尋找倍數的過程中，容易遺忘自己本身也是倍數之一（邱慧珍，2002）。三. 語文能力不佳 1.語意知識不足，使用關鍵字解題：在文字題解題時，容易將「因數」與「除法」、「倍數」與「乘法」聯想在一起。（周文忠，2002；林珮如， 2002；邱慧珍，2002）。 2.問題結構的整合能力缺乏：數學問題求解需轉譯、整合、計畫、執行四步驟，轉譯的過程中基模知識是相當重要的關鍵。Meyer & Freedle 在 1984 年的研究中顯示基模知識越多，代表其閱讀理解能力就越好(秦麗花， 2007)，此基模包含語意知識基模、文體結構基模(Mayer, 1982；涂金堂， 2007；秦麗花，2007)。參. 數學因數倍數問題解決模式探討根據全美數學教師協會（NCTM）於2003公佈的數學課程標準，以及國 22.

(35) 內的九年一貫數學學習領域的教學總體目標（1）培養學生的演算能力、抽象能力、推論能力及溝通能力。（2）學習應用問題的解題方法。（3）奠定下一階段的數學基礎。（4）培養欣賞數學的態度及能力 (教育部， 2003)。數學解題能力皆列為兩者學習目標之ㄧ，其重要性也就不可言喻了。數學文字題的解題牽涉到許多能力的表現，除了需要計算能力外，語文理解與數學概念也是不可或缺的。因此許多數學低成就的學生，無法理解題意，評估應採取何種適當的解題策略時，便會利用關鍵字來猜測此問題的類型，造成解題錯誤的產生。(Gange＇，1985；秦麗花，1995；秦麗花，1996；林碧珍，1990)。甯自強（1993）認為數學解題歷程，為學生理解題意的程度及解題活動的過程。Richard E. Mayer（2003）則從認知的觀點探究數學解題歷程模式，將數學歷程解題模式分為兩大階段四個歷程五種知識。. 表 2-2-1 Mayer 的數學解題歷程模式表階段. 問題表徵. 問題解決. 歷程轉譯. 知識類型語意知識（semantic）語言知識（linguistic）. 整合. 基模知識（schematic）. 計畫. 策略知識（strategic）. 執行. 程序性知識（procedural）. 資料來源：mathematical cognition, Mayer, 2003, In Royer, J. Ed.. Mayer（2003）將數學解題的過程分為轉譯、整合、計畫、執行四階段。此這四個階段發生的程序分述如下：(一)轉譯：此階段學習者必須將「語言知識」及「語意知識」融會貫通後，才能了解數學題目中句子所陳述的意思。如：一個長 15 公分，寬 9 公分的長方形紙條，可分成幾個一樣大小的正方形？正方形的邊長可能是幾公分呢？(長方形要全部分完，且正 23.

(36) 方形的邊長一定是整數)。首先須具備「語言知識」，才知道「正方形」與「長方形」，其次要擁有「語意知識」，才知道正方形的四邊都一樣長。 (二) 整合：此階段學習者要能將題目中句子所傳達的訊息，整合成一個有條理的組織架構，並且了解訊息彼此間的關聯性，唯有具備「基模知識」才能判斷出此問題的深層結構是屬於「因數」問題，該採取何種解題策略。 (三)計畫：此階段學習者要能對解題過程監控與反思，此歷程屬於後設認知，需要具備「策略知識」，才能決定如何解題的步驟與方法。(四)執行：此階段學習者要能擁有「程序性知識」，才能逐步執行解題計畫，解題成功(韓淑儀，2004)。綜合上述，可以發現「語言知識」、「語意知識」不足與「概念模糊」是導致數學學習困難的主要原因，如果連題目都無法了解，更遑論解決問題了。之所以在問題分析或了解題意時會產生許多的誤解，可能是因為同一結構類型的問題中，雖然問題的深層結構是相同的，卻因每個題目的單位不同，如重量單位、長度單位、容積單位等等，受到這些問題的表面結構影響，造成許多數學低成就的學生在處理問題訊息上產生理解的困難，無法將之歸納為同一個問題基模，導致每一個題目都是一種新的題型，這也就是所謂的「生手」容易有的問題。以模仿與死記來解決數學問題，卻未能歸納、理解、應用此方法於其他相同題型上(周筱婷，2000)。對於專家而言，能將同類型深層結構的問題歸納形成模板，不會因為單位不同受到干擾。因此教師在引導教學時，若能給予學生相同的數學溝通表徵，如花片、硬幣等，以情境布題，將抽象的數學概念透過動畫的方式或真實情境的連結，如此將能有效促進數學概念的理解(黃國勳，2004；黃寶彰，2002；陳標松，2002；邱慧珍，2001)，並有助於問題結構的類型分類。. 第三節電腦遊戲教學理論本節將論述電腦遊戲的相關定義、特性及分類，從文獻的探討中去闡述電腦遊戲教學的目的、設計原則，希望藉由此教學策略增進國小學生的 24.

(37) 學習態度與學習成就。壹. 遊戲的定義遊戲對於兒童有著不可抗拒之魔力，它提供兒童趣味與歡樂，單純的吸引兒童加入與參與，根據張春興(1991)所提出的解釋，認為遊戲（play）指個體所從事的自發性活動，此類活動並無明顯的目的，只是因為活動本身帶來的樂趣，促使個體繼續從事該種活動，郭靜晃（2000）進一步解釋遊戲為下列六點特徵：（一）遊戲出自內在動機，不受外在影響控制，也不受目標所激發。（二）遊戲是重過程、方式而輕目的和結果。（三）遊戲是自由選擇的，而不是被分派或指定的。（四）遊戲具有正向的情感，通常被認為就是歡笑、愉悅和快樂的。（五）遊戲是主動的參與而且是動態的。（六）遊戲著重自我，旨在創造刺激，不同於探索行為旨在獲得訊息。 Rieber提到遊戲之所以對人具有吸引力，是因為下列幾點特徵： 1. 進步(play as progress)：能讓人擁有想要進步，獲得成就感。 2. 力量(play as power)：為了獲得勝利，追求更強大的力量。 3. 幻想(play as fantasy)：賦與遊戲者想像的空間，不受實際情況的限制。 4. 自我(play as self)：在過程中能夠自我實現，建立價值感。綜合上述學者之說，遊戲對個體而言，與工作不同，是主動參與的，並且內心能得到滿足之活動。西元1962年斯蒂夫·拉塞爾設計了一套電腦遊戲，叫宇宙戰爭（space war），是為電腦遊戲之始，隨著科技的進步，電腦遊戲也逐漸發展出各種不同的類型，提供人們休閒娛樂等用途，內容包含範圍極廣，茲將電腦遊戲定義整理如下：. 25.

(38) 表 2-3-1 電腦遊戲之定義簡幸如 (2005). 數位遊戲是指在個人電腦上可執行的遊戲軟體，通常存放在磁片、光碟型態中，以鍵盤或搖桿等配備操控。. 陳文欽（1992）、電腦遊戲是指在個人電腦上可執行的遊戲軟體，通常存傅尚裕（1992）放在磁片、光碟型態中，以鍵盤或搖桿等配備操控。電腦益智遊戲為「在個人電腦上可執行之兼具娛樂性和吳鐵雄（1988）教育性的遊戲軟體」遊戲式電腦輔助教學（ gaming cai）、教育性遊戲鄭凱育（2000）（educational game）為可供個人電腦執行之遊戲軟體。使用電子型態、配合程式語言將遊戲規則透過螢幕呈現洪國勳(2003) 的遊戲認為電腦遊戲即是在個人電腦上可供執行的應用程蔡松男(2007) 式，並同時具有教育性與娛樂性。資料來源：修改自蔡松男(2007). 因此綜合上述的學者之看法，我們可以說電腦遊戲是一種具有應用程式，以鍵盤、滑鼠和搖桿等配備操控，透過個人電腦呈現，可以提供人類心理需求的滿足。貳. 電腦遊戲的特性近年來隨著科技日新月異，電腦遊戲也隨之蓬勃發展，其種類包羅萬象，已有多位學者專家對其特色提出看法，茲將歸納整理如下：饒見維(1996)建議在遊戲的過程中應讓學生精熟各種基本的數學運算能力，並透過遊戲呈現數學問題，學習運用各種「數、量、形」的概念解決數學問題，因此提出數學遊戲教學的特性應包含下列三點： 1.挑戰性、競賽性與合作性：要在限制的條件下完成某種任務，透過競爭與合作方式提升參與學習的動機與意願 2.機遇性與趣味性：設計一定規則的機遇性，提供學習者遊戲進行的過程中能多點期待。 3.教育性：內容方面要能讓學生在遊戲的過程中精熟數學技能，培養數學概念，並運用此概念解決數學問題。 26.

(39) Prensky(2001)認為電腦遊戲應具備下列幾種元素：1.能提供遊戲者娛樂性（fun）與遊戲性（play）。2.有一定的規則與目標，使得遊戲者能有所依循並提升遊戲的動機。3.能夠針對遊戲者的程度予以分級使遊戲者能從中獲得自我滿足。4.設立各種關卡及問題，提供遊戲者衝突（conflict）、競爭（competition）、挑戰（challenge）、對立（opposition）等感覺，讓遊戲者能夠發揮創造力解決問題。5.能在線上組成社群，進行社會互動。6.多媒體的效果與情節，吸引遊戲者情感上的投入。7.人機互動。 Rollings(2003)針對電腦遊戲的意涵做了以下的說明。認為遊戲本身具有參與、互動、心理需求的性質，就遊戲發展的操控過程中，遊戲操控者能夠以一個參與者的角色，在限定的自由範圍內決定遊戲情節的發展，不完全受限於遊戲設計者；同時經由視覺、聽覺、觸覺等感官刺激與遊戲裡的角色產生互動，提供適當的回饋，滿足遊戲參與者的心理需求，引發持續參與遊戲的行為。在此所討論的心理需求指的是： (1)不同情感的經歷：電腦遊戲能提供遊戲操控者現實世界外、特殊的、不同的經歷，使操控者在遊戲過程中會因遊戲的情境、角色、故事情節等發展而有不同的情感產生，如快樂、悲傷、愛情等。現今的許多線上遊戲不但能與他人互動，更結合社會時事與現實環境的情節，讓不少操控者著迷於這虛擬的環境中。 (2)不同的挑戰與成就：現實世界中隱藏著許多的風險與不公平，使得人天生的好奇心與冒險的精神被壓抑了下來，然而遊戲的特質，就是讓操控者在一個安全的環境下面對許多不同的關卡與挑戰，提供操作者一個公平的起點，與克服挑戰的滿足感及成就感。 Rolling 和 Adams（2003）從遊戲設計(game design)的觀點提出遊戲應有下列特徵： 1.主動的、並受制於規範。 2.具有挑戰性、困難度。. 27.

(40) 3.具有背景、互動與視角。 4.有目標及任務。 5.具有模式、結構。 6.應具有真實性。 7.有情節性、故事性。一些學者(Lepper & Malone, 1987; Malone, 1981；鄭凱裕，2000)提出遊戲特性應具有挑戰性、幻想性與趣味性等要素。. 1.挑戰性：透過目標上的設定、規則上的設計、策略上的應用、與他人之間的競爭，使得遊戲產生難易程度差別，提供挑戰的空間。 2.幻想性：擁有想像空間的情境，吸引使用者去操作遊戲的動機與好奇心。 3.趣味性：娛樂效果，增進使用者動機。根據上述諸位學者的看法，電腦遊戲應能提供情節性、幻想性，引發動機、好奇心，在一定的規則限制下，使其主動去挑戰、競爭以獲得趣味性、成就感。參. 電腦遊戲設計的原則早期的數位內容教材以 cai 反覆學習的方式來加強學習的成效，單純的操作與練習並無法產生有意義的學習，在大腦的訊息處理過程中也容易被遺忘。隨著新知識理論的崛起，新科技的發明，現今的數位學習方式已與當初不可同日而語，更強調的是概念的建構，為適應學習者不同的學習形態與風格，「練習式」(drill & practice)、「教導式」(tutorials)、「模擬式」(simulation)、「遊戲式」(gaming)、「測驗式」(testing)和問題解決式(problem solving)等方式更是應運而生，為學習者帶來了學習的新契機(洪榮昭、劉明洲，1997)。由於本研究欲將數學課程內容融入電腦遊戲中，因此，將針對遊戲內容設計做下列討論，以作為本研究遊戲設計之依據： 28.