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SATURDAY 7 AUGUST 2010
初級卷（7—8 年級）
考試時間：75 分鐘
注意事項
一般規定
1. 未獲監考老師許可之前不可翻開此測驗題本。 2. 各種通訊器材一律不得攜入考場，不准使用電子計算器、計算尺、對數表、數學公式等 計算器具。作答時可使用直尺與圓規，以及兩面全空白的草稿紙。 3. 題目所提供之圖形只是示意圖，不一定精準。 4. 最前 25 題為選擇題，每題有五個選項。最後 5 題要求填入的答案為 0 至 999 的正整數。 題目一般而言是依照越來越難的順序安排，對於錯誤的答案不會倒扣分數。 5. 本活動是數學競賽而不同於學校測驗，別期望每道題目都會作。考生只與同地區同年級 的其他考生評比，因此不同年級的考生作答相同的試卷將不作評比。 6. 請依照監考老師指示，謹慎地在答案卡上填寫您的基本資料。若因填寫錯誤或不詳所造 成之後果由學生自行負責。 7. 進入試場後，須等待監考老師宣佈開始作答後，才可以打開題本進行答題。作答須知
1. 限用 B 或 2B 鉛筆填寫答案。 2. 請用 B 或 2B 鉛筆在答案卡上將您認為正確選項的圓圈塗滿（不是在題本上）。 3. 您的答案卡將由電腦閱卷，為避免電腦誤判，請不要在答案卡上其他任何地方塗劃任何 記號。填寫答案卡時，若需要修改，可使用軟性橡皮小心擦拭，並確定答案卡上無殘留 痕跡。特別約定
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初級卷(7-8 年級)
─────────────────────────────────────────────────1-10 題，每題 3 分
1. 算式 27＋48－37 等於 （A）32 （B）38 （C）48 （D）52 （E）68 ───────────────────────────────────────────────── 2. 算式 2 3 2 +3 等於 （A）31 （B）10 （C）11 （D）25 （E）17 ───────────────────────────────────────────────── 3. 右圖中，x 之值等於 （A）15 （B）40 （C）55 （D）75 （E）80 ───────────────────────────────────────────────── 4. 有一堂55分鐘的課在上午 10：05結束，請問什麼時刻開始上課？ （A）上午 9：15 （B）上午9：20 （C）上午9：10 （D）上午 9：50 （E）上午10：50 ───────────────────────────────────────────────── 5. 算式2010－20.10 等於 （A）1990.09 （B）1990.9 （C）1989.09 （D）1989.9 （E）1998.9 ───────────────────────────────────────────────── 6. 算式4 1 2 6 3 + − 等於 （A）35 6 （B） 2 3 3 （C） 1 4 3 （D） 8 3 9 （E） 1 3 2 ───────────────────────────────────────────────── 7. 下圖中灰色的兩塊磁磚佔大矩形的1 5。請問要移除多少塊白色的磁磚才能使 得灰色的磁磚佔全部剩餘磁磚的1 3？ （A）2 （B）3 （C）4 （D）6 （E）7 ───────────────────────────────────────────────── 45° 150° x°───────────────────── J 2 ────────────────────── 8. 在我家門口有一公車站牌，行車時刻表顯示相鄰兩班車之時間間隔都相同。 已知現在時刻是下午 3：25 且上一班公車在 6 分鐘前到達，比表訂時間晚 2 分鐘。已知下一班公車表訂下午 3：52 分到站，請問再下一班公車表訂什麼 時刻到站？ （A）下午 4：23 （B）下午 4：27 （C）下午 4：33 （D）下午 4：30 （E）下午 4：37 ───────────────────────────────────────────────── 9. 有一個圖形是在一個邊長為 9 cm 的正六邊形各邊正中央的外部添加一個邊 長為 3 cm 的正六邊形(其中的兩邊如下圖所示)。 請問這整個圖形的周長是多少 cm？ （A）72 （B）126 （C）144 （D）162 （E）180 ───────────────────────────────────────────────── 10. 依照以下流程圖的指示： 請問列印出的數是什麼？ （A）135 （B）147 （C）105 （D）150 （E）159 ─────────────────────────────────────────────────
11-20 題，每題 4 分
11. 在我家所在這一側的街道上，房屋門牌的編號為 2、4、6、8、10、12、14 與 16。所有在我家左側房子門牌號碼之總和正好等於所有在我家右側房子 門牌號碼之總和。請問我家的門牌號碼是幾號？ （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 （E）14 ───────────────────────────────────────────────── 初始值 3 加 2 乘 3 是否大於 100？ 列印 此數 是 否───────────────────── J 3 ────────────────────── 12. 點 X (未標出)是線段 QS 的中點，點 Y (未標出)是線段 PT 的中點。 請問 XY 之長度是多少？ （A）1 2 （B）1 （C）2 （D） 1 2 2 （E） 1 3 4 ───────────────────────────────────────────────── 13. 某家電器用品商店以＄900 的價錢購入某品牌的電視，以加價 50％來標定 價。由於此電視一直未售出，因此商店決定依定價減價 20％出售。最後此 電視依此價格被售出，請問這家商店最後的盈虧為何？ （A）賺＄180 （B）虧＄180 （C）虧＄100 （D）不賺不虧 （E）賺＄270 ───────────────────────────────────────────────── 14. 將 1、2、3、4、5 不重複地填入下圖的圓圈內，使得任何兩個連續的數不可 以填入有線段相連的圓圈內。 請問 X 和 Y 兩數之和可能是多少？ （A）3 （B）4 （C）6 （D）7 （E）8 ───────────────────────────────────────────────── 15. 將三個矩形沿著一條水平線併排在一起，如圖所示。這三個矩形的長分別為 2 cm、4 cm、8 cm，高分別為 1 cm、2 cm、4 cm。從最大矩形的右上角到最 小矩形的左下角連一條直線。 請問塗上陰影部分的面積為多少 cm2？ （A）10 （B）12 （C）14 （D）18 （E）21 ───────────────────────────────────────────────── 16. 小安說：「小白幹的」。小白說：「小安說謊！」。小奇說：「我什麼都沒作」。 小德說：「小安幹的」。已知其中只有一個敘述是錯的，請問是誰幹的？ （A）小安 （B）小白 （C）小奇 （D）小德 （E）無法判斷 ───────────────────────────────────────────────── P Q S T 1 3 2 1 2 2 1 1 2 X Y
───────────────────── J 4 ───────────────────── 17. 一個 L 形的步道寬為 5 m 且其面積為 125 m2。 請問它的周長是多少 m？ （A）35 （B）40 （C）45 （D）60 （E）75 ───────────────────────────────────────────────── 18. 在一個 20×20 方格表的第一列小方格內標記 1、2、3、…、20，在第二列標 記 21、22、23、…、40，並依此方式繼續標記下去。請問下列哪一個數標 記在以這個方格表中心為頂點的四個小方格之一內？ （A）189 （B）199 （C）200 （D）211 （E）220 ───────────────────────────────────────────────── 19. 有多少個形如 6 4 的四位數可被 36整除？ （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （E）4 ───────────────────────────────────────────────── 20. 假如有一個數，唯一能整除它的平方數是1，則我們稱此數為「無平方」數。 例如，6 是一個「無平方」數而12則不是。請問在從 90到100之中(包括 90和 100)有多少個「無平方」數？ （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （E）8 ─────────────────────────────────────────────────
21-25 題，每題 5 分
21. 類似下圖的三角形之每條邊長都是互不相同的質數，且它的周長也是個質 數。 請問符合上述條件的三角形中最小的周長是多少？ （A）11 （B）17 （C）19 （D）23 （E）29 5 m 5 m───────────────────── J 5 ──────────────────────
22. 考慮以下的句子：
THIS IS ONE GREAT CHALLENGE IN MATHEMATICS
每經過一分鐘，每一個單字最前面的字母將會移到這一個單字的最右端。請 問經過多少分鐘後，原來的句子才會重複再出現？ （A）422 （B）880 （C）1264 （D）1800 （E）1980 ───────────────────────────────────────────────── 23. 正整數 a 的奇因數與偶因數個數相同，正整數 b 的因數個數為奇數。請問下 列哪一項可能是 a＋b 之值？ （A）14 （B）16 （C）17 （D）20 （E）21 ───────────────────────────────────────────────── 24. 兩位瘋狂的鋪磁磚工人 A 和 B，正在為一幢新大樓的巨大走廊鋪上正方形磁 磚。A 先鋪上第一塊磁磚，B 補上另一塊磁磚將面積加倍而構成一個矩形； 接著，A 鋪上二塊磁磚讓所有磁磚構成一個正方形。他們每次都將目前已鋪 的磁磚之面積加倍而構成一個正方形排列(A)或矩形排列(B)。在午休時，他 們檢視他們所完成的工作。以下哪一項敘述為真？ （A）B 鋪上最後一塊磁磚且現在共已經鋪上 256 塊磁磚。 （B）A 鋪上最後一塊磁磚且現在共已經鋪上 2048 塊磁磚。 （C）B 鋪上最後一塊磁磚且最後已鋪磁磚的整個外形是正方形。 （D）B 將在午餐後鋪第一塊磁磚，現在共已經鋪上 8192 塊磁磚。 （E）A 將在午餐後鋪第一塊磁磚，現在共已經鋪上 512 塊磁磚。 ───────────────────────────────────────────────── 25. 小艾和小馬每天每人都各寫兩首或三首詩。經過一段期間，小艾共寫 43 首 而小馬共寫 61 首。請問這段期間是多少天？ （A）22 （B）18 （C）19 （D）20 （E）21 ─────────────────────────────────────────────────
問題 26～30 的答案為 000～999 之間的整數，
請將答案填在答案卡上對應的位置。
第 26 題佔 6 分，第 27 題佔 7 分，第 28 題佔 8 分，
第 29 題佔 9 分，第 30 題佔 10 分。
26. 一個數若除了最前面的數碼外，它的每個數碼都比前面的數碼大，則稱此數 為「上升數」；而一個數若除了最前面的數碼外，它的每個數碼都比前面的 數碼小，則稱此數為「下降數」。 請問三位數的下降數中，哪一個數是一個上升數的平方？ ────────────────────────────────────────────────────────────────────── J 6 ────────────────────── 27. 在矩形內部裡有兩個互相重疊的正方形 QTVU 與 SXYZ，使得下圖中塗上陰 影部分的三個矩形的周長都互相相等。 若矩形 PQRS 的長與寬分別為 20 cm 與 22 cm，請問正方形 QTVU 與 SXYZ 之周長總和是多少 cm？ ───────────────────────────────────────────────── 28. 下列三個數列中，每個數列都逐步增加相同的值(即：它們都是等差數列)： 4、 9、14、19、24、… 10、21、32、43、54、… 16、33、50、67、84、… 請問第一個同時出現在三個數列中的正整數是什麼？ ───────────────────────────────────────────────── 29. 將一個四位數減去一個三位數，所得的差也是一個三位數。 □□□□－□□□＝□□□ 且這些數的十個數碼全都互不相同。請問所得的差最小可能值是什麼？ ───────────────────────────────────────────────── 30. 有十二個正整數列在一張紙條上，其中第一個數是 1，最後一個數是 12，且 其它每個數都比與它相鄰兩數的平均值大 1。請問在此張紙條上最大的數是 什麼？ ───────────────────────────────────────────────── ＊＊＊ X T Z U Y V S Q R P
