捷運車乘車品質之動態分析

捷運車乘車品質之動態分析

計畫類別： 個別型計畫

計畫編號： NSC91-2212-E-151-003-

執行期間： 91 年 08 月 01 日至 92 年 07 月 31 日

執行單位： 國立高雄應用科技大學機械工程系

計畫主持人： 黃世疇

報告類型： 精簡報告

處理方式： 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 92 年 10 月 7 日

行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

捷運車乘車品質之動態分析

Dynamic analysis of rail vehicle ride quality

計畫編號：(NSC 91-2212-E-151-003)

執行期限：91 年 8 月 1 日至 92 年 7 月 31 日

主持人：黃世疇 國立高雄應用科技大學 機械工程系

中文摘要 降低捷運系統電聯車對乘客與鄰近地區造成的振動與噪音，可以從車輛的懸吊系統著手研 究。以主動式懸吊系統取代現有的被動式懸吊系統，降低振動是未來懸吊系統設計的一趨勢，本 研究以原來的被動式懸吊系統加入控制器成為主動式懸吊系，並採用 ISO 2631 作為人們對乘車 舒適度之規範標準，針對在特定的軌道等級（等級一）及行車速度下（60km/hr），軌道不平整 所引發的振動輸入下，在主動式懸吊系統及被動式懸吊系統中進行研究電聯車的乘車品質。 本研究結果顯示主動式懸吊系統可改善傳統被動式懸吊系統的舒適度，證明主動式懸吊系統 的優越性，將使捷運車輛懸吊系統的設計進入新的領域，並有效提升電聯車的乘車舒適性。 關鍵詞：捷運系統、主動式懸吊系統、振動、乘車舒適度 Abstract

The implementation of transit system in metropolitan area is not only to solve the traffic problems but also to provide reliable transportation. The disadvantage is the rise of vibration and noise to the neighborhood along the route of transit system. Therefore the vibration and noise caused by the passing of rail vehicle is an important issue to the transit authority and the public. A mathematical model based on the system is established to investigate the effect of the vibration to the passengers , the dynamic response of the rail vehicle and the dynamic loading to the track due to the excitations of the roughness of the track. The paper is to establish the mathematical model and to investigate the ride quality of ISO 2631.

Keywords: Mass Rapid Transportation, active Suspension, Vibration, Ride Quality

一、前言 捷運車輛行駛可能產生的振動來源包含為 1.列車本身設備產生的振動 2.列車行駛時車輛與 軌道之間相互作用所產生的振動。其中車輪與軌道之間相互作用力主要是因為軌道表面不平整 (或軌道粗糙度)或軌道定線不平整等因素，這振動會從軌道往外傳到地面的鄰近建物，造成人們 生活上的不便，這振動往上傳到列車箱內造成旅客乘坐時之不舒適。 要防制捷運系統所產生振動的方式有許多，如(1)降低車輛和鐵軌的振動(2)改進鐵軌系統(3) 提供車輛減振設備等。要提供車輛減振設備則首先需要充分了解懸吊系統與懸吊系統的設計，而 減振的研究一般可分為主動式懸吊系統與被動式懸吊系統二方面的研究。 本文研究主要目的是探討主動式懸吊系統的引入，對乘客舒適度所造成的衝擊。乘車舒適度 一般有兩種表示方法，一種是乘車指數（Ride Index）另一種是 ISO 2631[1]，本文採用 ISO 2631 作為乘車舒適度之規範標準，針對捷運系統中電聯車的懸吊系統與乘車品質的關係進行探討，懸 吊系統採用主動式懸吊系統經時域與頻域分析後，將採用 ISO2631 的標準評估主動式懸吊系統 使用後的效果。

二、車輛的動態特性 2.1 數學模式的建立 為了瞭解車輛的動態特性及振動的傳遞，在[2][3]已建立了車輛的垂向與側向的動態數學 模式，提供了列車減振研究的數學模式基礎。本文採用其中垂向動態數學模式，作為模擬研究的 本體。車體與轉向架主要以二次懸吊系統連接，轉向架與車軸主要以主懸吊系統連接。軌道對系 統提供擾動或激振而這是互相作用亦即是車輛對軌道的作用力。為瞭解車輛與鐵軌的相互作用的 動態反應，本文所建立的整個系統的模式如圖一所示。 利用力學運動方程式分析方法可推導其運動方程式，其運動方程的一般式可表示為 w

M Z

&&

+

C Z

&

+

K Z

=

K U

(1) 其中

M

,

C

,

K

,

K

_w分別為質量、阻尼係數、彈性係數和赫茲接觸彈簧剛度所組成， Z 為各 個剛體的位移，

U

為系統的輸入，則系統運動方程式可以表示如下： r zr r zr b z b z w zr z w zr z w w

z

C

z

K

z

C

z

K

z

C

C

z

K

K

z

m

&

&

&

&&

2

2

2

2

)

(

2

)

(

2

1 1 1 1

+

+

+

+

+

−

+

−

=

_（2） 2 1 2 1 2 2 1 1

2(

)

2(

)

2

2

2

2

b b z z b z z b z c z c z w z w

m z

K

K z

C

C z

K z

C z

K z

C z

u

=−

+

−

+

+

+

+

+

−

&&

&

&

&

（3） 2 2 2 2

2

2

2

2

c c z c z c z b z b

mz

&&

=−

K z

−

C z

&

+

K z

+

C z u

&

+

（4）

u 假設為致動器之輸出，對（2）（3）（4）式取拉普拉斯轉換得到轉移函數

(

)

(

2

)

1 2 1 2 2 1 1 2

4

( )

( )

det( )

z z z z z z z z c r

a

c c S

k c

k c

S k k

Z s

Z s

A

⋅

+

+

+

=

num

1

denp

=

，

U s

( )

=

0

( )

( )

c

Z s

U s

=

(

)

(

)

4 3 1 1

2

det( )

b w b z zr w z

m m S

m c

c

m c

S

A

+

+

+

(

)

(

)

(

)

2 1 1 1 1

2

m k

_{b z}

k

_zr

m k

_{w z}

2

c c

_{z z}

c

_zr

S

+

+

+

+

+

(

)

(

)

(

1 1 1 1

)

(

1

(

1

)

)

4

c

_z

c k

_{zr z}

c k

_{z z}

k

_zr

S

4

k k

_{z z}

k

_zr

+

+

+

+

+

+

_nump denp = ，

Z

_r

( )

s

=

0

（6） 2.2 主動式懸吊系統設計

所謂主動式懸吊系統是以致動器並聯加入原有的彈簧與阻尼。整個電聯車之次懸吊系統加入 主動式懸吊系統，而車輛其他部份與原有的系統相同時，整個系統控制流程如圖（二）所示：

( )

( )

c

Z s

nump

plant

U s

=

=

denp

(7)

( )

1

( )

c r

Z s

num

F

Plant

Z s

= ×

=

denp

(8)

1

num

F

nump

⇒ =

(9) 這裡假設車體相對於其座標的垂直位置

Z

_c是可以量測得到的，使用一個比例微分積分(PID) 控制器，並忽略致動器的動態行為，則

( )

(

i

)

( )

p d

K

U s

K

K s

e s

s

=

+

+

⋅

(10)

( )

( )

_c

( )

e s

=

r s

−

Z s

(11) 其中 Kp是比例增益，Kd是微分增益，Ki是積分增益。測車體垂直位置

Z s

c

( )

和車體要求的 垂直位置

r s

( )

比較，其差量

e s

( )

經控制器輸入車體改變車體的動態，以修正從軌道不平整之輸 入

Z s

_r

( )

對系統造成之干擾。 2.3 軌道不平整輸入 影響車輛動態行為的最主要來源是軌道，軌道的影響包括軌道表面粗造度及定線不平整的 影響，軌道表面粗糙度是垂直方向的不平整，定線不平整則是水平方向，軌道表面不平整可以由 一函數來表示，而這函數可以是位置的函數，也可以是頻率的函數，本研究將以頻率的函數來表 式，其一般式如下式所示[4]：

S f

A

v

f

v

f

v

c c c c c

( )

(

)(

)

=

+

+

φ

φ

φ

2 2 3 2 2 1 2 2 2 2 2 （12） 由方程式(12)式可知

S

_c

(

f

)

是頻率與速度的函數，若將軌道不平整頻譜密度

S

_c

(

f

)

對頻 率 f 作積分後開根號，可得軌道不平整值。變化

A

，

_c

φ

₁

，

_c

φ

_2c可得不同軌道等級。 2.4 乘車舒適度 乘車舒適度又稱乘車品質（Rider Quality），廣義而言，其範圍包括振動、噪音、空調、照 明，以及座椅、把手之是否符合人體工學等，而其中與轉向架關係最密切者，即為振動問題，換 言之，轉向架之設計品質關乎旅客及行車人員之舒適度甚鉅，同時對車上設備之正常功能以及合 理壽命亦有頗大影響。

美日等國慣用國際標準組織（ISO）所制訂有關人類對振動容忍度之規範標準－ISO2631， 或使用依此規範簡化而得之振動等感曲線（Equal Sensitivity Curve）圖，以作為評估車輛乘車舒 適度之準據。計算舒適度，依 ISO 2631 需經加權過程，並以 1/3 octave 頻帶之中央頻率表示。假 設所量測或計算的加速度以

a

_i表示，則頻率加權加速度(frequency-weighting acceleration)

a

_w，可 依據以下方程式計算

(

)

2 1 2









=

∑

i i i w

W

a

a

（13） 其中

W

_i則是整個加權函數以 H(s) 頻率加權轉換函數表示

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

s

H

s

H

s

H

s

H

s

H

=

h

⋅

l

⋅

t

⋅

s ₍₁₄₎ 式中

H

_h

(s

)

高通(high pass)界限、

H

_l

(s

)

為

低通(low pass) 界限、

H

_t

(s

)

為加速度－速度變換(acceleration-velocity transition) 界限、

H

_s

(s

)

為 向上突波(upward step) 界限。 三、模擬分析 3.1 反應分析 系統對步級輸入的反應取決於初始狀態，但往往為了方便比較不同的系統對步級輸入的暫態 反應則取初始狀態為零，則反應特性可以很快進行比較，一般希望暫態反應要快且回復穩定的時 間要短。為顯示主動式懸吊系統對暫態輸入在時間上的反應特性，本文利用圖(二)分別求出未加 控制器的原系統

Z

_c

( ) ( )

s

/

Z

_r

s

（被動式懸吊系統），式（5）與加入控制器後系統之步級響應， 模擬結果如圖(三)所示，可看出加入控制器後之主動式懸吊系統，可在較短的時間內，將來自軌 道的干擾調節回到穩定位置，而原系統（被動式懸吊系統）需要較長的時間，同時步級輸入所造 成之干擾，主動式懸吊系統明顯的比原系統小。 將被動式懸吊系統以主動式懸吊系統取代並加入控制器後系統特性改變，系統頻率響應如圖(四) 所示，在共振頻率上主動式懸吊系統比原系統之頻率響應要小。 3.2 軌道不平整輸入 選取來自軌道輸入不平整

Z

_r之能量頻譜密度當作系統輸入如圖(五)所示，當作系統(圖二) 來自軌道的輸入，與系統函數Z_c

( ) ( )

S Z_r S 之能量頻譜(圖六)相乘，可分別得到主動式懸吊系 統與原被動式懸吊系統下之車底位移加速度 c

Z&&

之能量頻譜輸出(圖七)，Z&&c之能量頻譜再乘上 ISO 2631 頻率加權轉換函數H S

( )

之能量頻譜(圖八)後，可得主動式懸吊系統與被動式懸吊系統

下加權後之車體位移加速度 c

Z&&

之能量頻譜如圖(九)所示，依據方程式(13)計算可得頻率加權加速 度

a

_w分別為主動式懸吊系統 0.43 m/s2 _{與被動式懸吊系統 0.46 m/s}2_{，所以看出舒適度確實改進。} 四、結論 本研究以主動式懸吊系統取代傳統被動式懸吊系統，研究結果顯示主動式懸吊系統確是可改 善傳統被動式懸吊系統的動態特性。根據捷運電聯車研究與實驗結果，以垂直方向與橫側方向兩 者對人體之影響最大，本文以車體垂直方向的振動為研究主體，除了簡化控制器的設計外，並將 軌道垂直方向的干擾與乘車舒適度的關係清楚的描述，藉以比較主動式懸吊系統與傳統被動式懸 吊系統在乘車舒適度的表現。 有關車體橫側方向振動的研究，如果忽略與垂直方向的關連，例如車體之左右搖動以及擺 頭運動（含蛇行效應）等，則橫側方向振動的研究與本文相同。未來研究方向除了將車體垂直方 向與橫側方向振動的關連一起考量，構成一完整之多輸出多輸入（MIMO）之主動式懸吊控制系 統外，尚須考量因乘客人數的變動對主動式懸吊系統特性的影響，以符合實際電聯車運作情形。 參考文獻

[1]ISO 2631, “Evaluation of human exposure to whole-body vibration - Part 1: General requirements”, 1997。

[2]林仁生、陳勇全、吳俊仲，「電聯車懸吊系統垂直方向特性分析」，機械工業雜誌，第 185 期，第 250-257 頁，1998。

[3]林仁生、陳勇全、黃世疇，「懸吊系統側向動態行為與月台間隙探討」，中華民國第二十二 屆全國力學會議，台南，12 月，vol. 3, 第 127-133 頁，1998。

[4]Zhiyum Shen，"The Dynamics of Vehicles on Roads and on Tracks", Supplement to Vehicle System Dynamics, Vol. 23,1993, p.312. • • • 車輪軸 CGw mw 次懸吊系統 主懸吊系統 u主動式懸吊系統輸入 CGb mb 轉向架 車體 CG_c m_c c Z b Z w Z r Z 圖(一) 車輛系統結構

車體動態 _ ( ) i p d K K Ks s + + numpplant denp= 1 num F nump= + + 控制器 ( ) r Z S ( ) C Z S ( ) US ( ) r S + eS( ) 圖(二) 車輛系統控制流程 圖(三)

Z

_c步級響應 圖(四)

Z

_c頻率響應

圖(五) 軌道不平整輸入

Z

_r之能量頻譜 圖(六)電聯車懸吊系統之能量頻譜 圖(七)車體位移加速度 c

Z&&

之能量頻譜 圖(八) ISO 2631 頻率加權轉換之能量頻譜

圖(九) 加權後加速度

c