木材微觀力學分析

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(1)國立高雄大學土木與環境工程學系研究所碩士論文. 木材微觀力學分析 Micro-Mechanics of Timber Materials. 研究生：高志遠指導教授：俞肇球. 中華民國九十八年七月.

(2) 木材微觀力學分析指導教授：俞肇球博士國立高雄大學土木與環境工程系. 學生：高志遠國立高雄大學土木與環境工程系碩士班. 摘要本文以微觀的角度探討細胞型蜂窩材料的力學特性。細胞型材料現今已廣泛的運用在日常生活中各種場合，主要原因在於它具有多孔隙的結構，多孔隙結構雖然勁度和強度都比同材質實心結構低，但能承受大量的變形以致能保護內部結構不受衝擊破壞，又比實心材質量輕，可將結構的自重大量減少，如能有效的運用在合適的場合，將不但能減少成本的花費，又能達到設計結構強度的標準。木構造是使用木材天然材料的結構物，它具有高強度、耐震、環保等多項優點，近年來，使用環保材料更逐漸受到國內重視，但往往隨著木頭材質的不確定性，而在使用上有所顧慮，如能加深對此材料性質的了解，將能運用在更多的場合，其力學性質是本文主要探討的目標，本文將從微觀層面了解木材內部結構變化，並與巨觀的力學行為做比較分析。本研究針對南方松、花旗松、北美鐵杉和放射松等結構，以三種方式分析木材:1. 抗壓實驗得到巨觀楊氏模數和強度；2. 影像處理分析探討孔隙率對於楊氏模數和強度的影響；3. 使用有限元素分析規則六角形蜂窩結構，求得在不同相對密度的情況下薄壁與厚壁單軸抗壓之楊氏模數數值解，之後再與薄壁理論解互相比較，使用厚壁數值解修正實驗中使用薄壁理論解所產生的誤差，並考慮當邊界條件不同時，整體結構力學性質上的差異。結果顯示木材細胞壁之微觀材質具不等向性，縱向最強，弦向與徑向勁度或強度大約只有縱向的四分之一到數十分之一不等。且木材的勁度與強度深受有否圍束之影響，建議將來使用木結構時，可以考慮選用適當之圍束方式增益其勁度及強度。關鍵字：蜂窩材料、木構造、影像處理. I.

(3) Micro-Mechanics of Timber Materials Advisor: Dr. Chau-Cho Yu Department of Civil and Environmental Engineering National University of Kaohsiung. Graduate Student: CHIH-YUAN GAU Department of Civil and Environmental Engineering National University of Kaohsiung. ABSTRACT. The present study is to investigate micro mechanical properties of timber materials on the cell level. Cellular materials, in the modern world, are widely employed in various engineering applications for their major advantages of high strength, low density, heat isolation, low cost, quick installation, and shock absorbing capacity, etc.. The major goal of the present study is to learn more about the characteristics and reduce the uncertainty and complexity of a timber in which the cells are assumed to be regular hexagons. Four structural types of timbers are taken into compression lab tests to obtain their macro-Young's moduli and failure stress; to image processing for their micro properties; and to numerical analysis for detailed deep-beam evaluation. Combination of these studies provides a correction to the theoretical solution for thick cells. Results show that micro axial property of the cell wall is about 4 to tens times of those in other directions, radial or tangential. Also, timber properties are sensitive to the confining conditions. It is recommended that appropriate confinements be applied for future use of timbers in order to improve their serviceability. Keywords: Honeycomb, Timber Structure, Image Processing. II.

(4) 致謝. 本論文能夠順利完成，首先要感謝俞肇球老師細心指導以及在論文上耐心的指正，老師以寬容和藹的教學方式使我能以愉快的心情學習。感激系上各位老師修課期間給予的專業知識，讓我受益匪淺。特別感謝陳啟仁教授、盧煉元教授在百忙之中，於口試中提出寶貴的意見，使我的論文更加充實完整。. 求學期期間，感謝林志和、簡睿宏、林官保、羅聖智、陳彥安、王茂恭、鄭承昌、周志明、戴永惇、柯登耀、劉威呈等同學以及研究室的學弟妹們的幫忙與互助，使我的研究所學習過程中減輕不少負擔以及生活添加不少樂趣，以及我的大學、高中、國中同學謝謝你們不斷的鼓勵，讓我面對困難時能越挫越勇。. 最後要感謝我的父母多年來的栽培，在一個充滿歡樂與愛護的家庭中長大，以及給予適時的鼓勵，讓我順利完成研究所的學業。. III.

(5) 目錄. 中文摘要……...…………………………………………………………..I 英文摘要……...…………………………………………………….…...II 致謝……...………………………………………………………….......III 目錄……...………………………………………………………….......IV 圖目錄……...………………………………………………………......VII 表目錄……...…………………………………………………………XVI 變數說明……...…………………………………………………….XVIII 第 1 章緒論……...…………………………………………………….1 1.1 前言……...………………………………………………………1 1.2 研究動機與目的……...…………………………………………2 1.3 細胞型材料……...………………………………………………3 1.4 研究流程……...…………………………………………………6 第 2 章木材力學理論……...…………………………………………..7 2.1 木材性質……...…………………………………………............7 2.2 蜂窩材料力學性質……...………………………………………8 2.2.1 線彈性變形……...…………………………………………...11 2.2.2 塑性破壞強度……...………………………………………...12 2.2.3 相對密度……...……………………………………………...14 2.2.4 蜂窩材料相對密度與力學性質之關係……...……………...15. IV.

(6) 第 3 章實驗分析……...………………………………………………20 3.1 實驗方法與目標……...………………………………………..20 3.2 材料介紹……...………………………………………………..20 3.2.1 材料性質與用途……...……………………………………...21 3.2.2 實驗儀器……...……………………………………………...22 3.2.3 試體準備-製作……...………………………………………..25 3.2.4 試體準備-拍照……...………………………………………..26 第 4 章影像分析……...………………………………………………32 4.1 影像處理……...………………………………………………..32 4.1.1 VB 影像處理程式說明……...……………………………….35 4.1.2 影像處理分析步驟……...…………………………………...37 4.2 影像處理結果與討論……...…………………………………..38 4.2.1 拍攝照片的結果……...……………………………………...38 4.2.2 VB 影像處理分析……...…………………………………….40 4.2.3 影像處理數據整理……...…………………………………...67 4.2.4 木材密度試驗……...………………………………………...69 4.2.5 微觀密度的討論……...……………………………………...71 第 5 章基礎力學試驗……...…………………………………………74 5.1 木材巨觀物理性質實驗……...………………………………..74 5.1.1 抗壓試驗……...………………………………………...........74 5.1.2 抗壓破壞型式……...………………………………………...92 5.1.3 影像分析與抗壓試驗綜合討論……...……………………...95 5.1.4 尺寸效應的結果討論……...………..……………………...105 V.

(7) 第 6 章數值分析……...……………………………………………107 6.1 數值分析工具簡介……...……………………………………107 6.2 有限元素模型……...…………………………………………108 6.3 負載與邊界條件……...………………………………………123 6.4 結果與討論……...……………………………………………124 第 7 章理論公式的修正……...……………………………………..143 7.1 理論公式的主要誤差來源……...……………………………143 7.2 修正理論公式……...…………………………………………145 7.3 結果與討論……...……………………………………………151 第 8 章結論……...…………………………………………………..157 參考文獻……...……………………………………………………….160. VI.

(8) 圖目錄. 圖 1-1 理想化六角蜂窩細胞……...…………………………………...5 圖 1-2 研究流程圖……...……………………………………………...6 圖 2-1 蜂窩材料應力與應變圖……...………………………………...9 圖 3-1 四種木材原料……...………………………………………….21 圖 3-2 偏光顯微鏡……...…………………………………………….24 圖 3-3 光纖燈源……...……………………………………………….24 圖 3-4 萬能試驗機……...…………………………………………….24 圖 3-5 精密烘箱……...……………………………………………….24 圖 3-6 砂紙……...…………………………………………………….25 圖 3-7 電子量秤……...……………………………………………….25 圖 3-8 切割完成的試體……...……………………………………….26 圖 3-9 以 50 倍率拍下的微尺影像……...……………………………29 圖 3-10 以 50 倍率拍下的木材細胞……...…………………………..29 圖 3-11 以 100 倍率拍下的木材細胞……...…………………………30 圖 3-12 以 200 倍率拍下的木材細胞……...…………………………30 圖 3-13 以 500 倍率拍下的木材細胞……...…………………………31 圖 4-1a 較為理想的影像亮度……...………………………………....34 圖 4-1b 較不理想的影像……...……………………………………...34 圖 4-2 影像處理程式……...……………………………………….....35. VII.

(9) 圖 4-3 南方松-小塊試體……...……………………………………....38 圖 4-4 南方松-點 1 微觀照片……...……………………………….....39 圖 4-5 南方松點 2 微觀照片……...…………………………………..39 圖 4-6 南方松-點 1 微觀照片影像分析……...…………………….....41 圖 4-7 南方松-點 1 亮度譜圖……...……………………………….....41 圖 4-8 南方松-修正點 1 微觀照片影像分析……...……………….....42 圖 4-9 南方松-點 2 微觀照片影像分析……...…………………….....43 圖 4-10 南方松-點 2 亮度譜圖……...………………………………...43 圖 4-11 南方松-擷取有效表面照片……...…………………………..44 圖 4-12 南方松-擷取厚壁區影像分析……...………………………..46 圖 4-13 北美鐵杉-小塊試體……...…………………………………..46 圖 4-14 北美鐵杉-點 1 微觀照片……...……………………………...47 圖 4-15 北美鐵杉-點 2 微觀照片……...……………………………...47 圖 4-16 北美鐵杉-點 1 微觀照片分析……...………………………...48 圖 4-17 北美鐵杉-點 1 亮度譜圖……...………………………….......48 圖 4-18 北美鐵杉-修正點 1 微觀照片分析……...…………………...49 圖 4-19 北美鐵杉-點 2 微觀照片……...……………………………...50 圖 4-20 北美鐵杉-點 2 亮度譜圖……...………………………….......50 圖 4-21 北美鐵杉-修正點 2 微觀照片分析……...…………………...51 圖 4-22 北美鐵杉-擷取有效表面照片……...………………………..51 圖 4-23 北美鐵杉-擷取厚壁區影像分析……...…………………......52 圖 4-24 花旗松-小塊試體……...……………………………………..53 圖 4-25 花旗松-點 1 微觀照片……...………………………………...53 VIII.

(10) 圖 4-26 花旗松-點 2 微觀照片……...………………………………...54 圖 4-27 花旗松-點 3 微觀照片……...………………………………...54 圖 4-28 花旗松-點 1 微觀照片……...…………………………….......55 圖 4-29 花旗松-點 1 亮度譜圖……...…………………………….......55 圖 4-30 花旗松-修正點 1 微觀照片分析……...……………………...56 圖 4-31 花旗松-點 2 微觀照片……...………………………………...57 圖 4-32 花旗松-點 2 亮度譜圖……...…………………………….......57 圖 4-33 花旗松-修正點 2 微觀照片分析……...……………………...58 圖 4-34 花旗松-點 3 微觀照片……...………………………………...59 圖 4-35 花旗松-點 3 亮度譜圖……...…………………………….......59 圖 4-36 花旗松-修正點 3 微觀照片分析……...……………………...60 圖 4-37 花旗松-擷取有效表面照片……...…………………………..60 圖 4-38 花旗松-擷取表面厚壁區影像分析……...…………………..61 圖 4-39 花旗松-擷取表面厚壁區與過渡區之影像分析……...……..61 圖 4-40 放射松-小塊試體……...……………………………………..62 圖 4-41 放射松-點 1 微觀照片……...………………………………...62 圖 4-42 放射松-點 2 微觀照片……...………………………………...63 圖 4-43 放射松-點 1 微觀照片分析……...…………………………...63 圖 4-44 放射松-點 1 亮度譜圖……...…………………………….......64 圖 4-45 放射松-修正點 1 微觀照片分析……...……………………...64 圖 4-46 放射松-點 2 微觀照片分析……...…………………………...65 圖 4-47 放射松-點 2 亮度譜圖……...…………………………….......65 圖 4-48 放射松-修正點 2 微觀照片分析……...……………………...66 IX.

(11) 圖 4-49 放射松-擷取有效表面照片……...…………………………..66 圖 4-50 放射松-擷取表面照片影像分析……...……………………..67 圖 4-51 密度與影像處理所得面積比之關係圖……...……………...72 圖 5-1 縱向抗壓試体……...…………………………….....................75 圖 5-2 徑向抗壓試体……...…………………………….....................76 圖 5-3 花旗松縱向抗壓力與位移曲線-標準試體……...…………....77 圖 5-4 南方松縱向抗壓力與位移曲線-標準試體……...…………....78 圖 5-5 北美鐵杉縱向抗壓力與位移曲線-標準試體……...………....78 圖 5-6 放射松縱向抗壓力與位移曲線-標準試體……...…………....79 圖 5-7 花旗松縱向抗壓試驗之力與位移關係曲線-小方塊試體…...79 圖 5-8 南方松縱向抗壓力與位移曲線-小方塊試體……...………....80 圖 5-9 北美鐵杉縱向抗壓力與位移曲線-小方塊試體……...……....80 圖 5-10 放射松縱向抗壓力與位移曲線-小方塊試體……...………..81 圖 5-11 花旗松徑向抗壓力與位移曲線-小方塊試體……...………..83 圖 5-12 南方松徑向抗壓力與位移曲線-小方塊試體……...………..83 圖 5-13 北美鐵杉徑向抗壓力與位移曲線-小方塊試體……...……..84 圖 5-14 放射松徑向抗壓力與位移曲線-小方塊試體……...……......84 圖 5-15 花旗松徑向抗壓力與位移曲線-標準試體……...……..........85 圖 5-16 南方松徑向抗壓力與位移曲線-標準試體……...……..........85 圖 5-17 北美鐵杉徑向抗壓力與位移曲線-標準試體……...………..86 圖 5-18 放射松徑向抗壓力與位移曲線-標準試體……...…………..86 圖 5-19 花旗松弦向抗壓力與位移曲線-小方塊試體……...……......88 圖 5-20 南方松弦向抗壓力與位移曲線-小方塊試體……...………..88 X.

(12) 圖 5-21 北美鐵杉弦向抗壓力與位移曲線-小方塊試體……...……..89 圖 5-22 放射松弦向抗壓力與位移曲線-小方塊試體……...………..89 圖 5-23 花旗松弦向抗壓力與位移曲線-標準試體……...………......90 圖 5-24 南方松弦向抗壓力與位移曲線-標準試體……...………......90 圖 5-25 北美鐵杉弦向抗壓力與位移曲線-標準試體……...………..91 圖 5-26 放射松弦向抗壓力與位移曲線-標準試體……...………......91 圖 5-27 木材的四種抗壓試驗及其典型破壞型式……...…………...93 圖 5-28 南方松徑向壓縮破壞型式……...…………………………...93 圖 5-29 南方松徑向壓縮早材與晚材微觀變形……...……………...94 圖 5-30 南方松徑向壓縮早材點 1 微觀變形……...…………………94 圖 5-31 南方松徑向壓縮點 2 微觀斷裂形式……...…………………95 圖 5-32 不同相對面積下，理論值與各材料的縱向楊氏模數……....97 圖 5-33 不同相對面積下，理論值與各材料的徑向楊氏模數……....98 圖 5-34 不同相對面積下，理論值與各材料的弦向楊氏模數……....98 圖 5-35 不同相對面積下，理論值與各材料的縱向強度……...…...99 圖 5-36 不同相對面積下，理論值與各材料的徑向強度……...…...99 圖 5-37 不同相對面積下，理論值與各材料的弦向強度……...….100 圖 5-38 不同相對面積下，理論值與材料的平均縱向楊氏模數…102 圖 5-39 不同相對面積下，理論值與材料的平均徑向楊氏模數…102 圖 5-40 不同相對面積下，理論值與材料的平均弦向楊氏模數…103 圖 5-41 不同相對面積下，理論值與材料的平均縱向強度……....103 圖 5-42 不同相對面積下，理論值與材料的平均徑向強度……....104 圖 5-43 不同相對面積下，理論值與材料的平均弦向強度……....104 XI.

(13) 圖 5-44 楊氏模數的尺寸效應……...……………………………….105 圖 5-45 強度的尺寸效應……...…………………………………….106 圖 6-1 規則六角形蜂窩材料數值模型……...……………………...111 圖 6-2 相對面積 As/A*=0.1，Z 方向抗壓的重複單元體……...……112 圖 6-3 相對面積 As/A*=0.2，Z 方向抗壓的重複單元體……...……112 圖 6-4 相對面積 As/A*=0.3，Z 方向抗壓的重複單元體……...……113 圖 6-5 相對面積 As/A*=0.4，Z 方向抗壓的重複單元體……...……113 圖 6-6 相對面積 As/A*=0.5，Z 方向抗壓的重複單元體……...……114 圖 6-7 相對面積 As/A*=0.6，Z 方向抗壓的重複單元體……...……114 圖 6-8 相對面積 As/A*=0.7，Z 方向抗壓的重複單元體……...……115 圖 6-9 相對面積 As/A*=0.8，Z 方向抗壓的重複單元體……...……115 圖 6-10 相對面積 As/A*=0.9，Z 方向抗壓的重複單元體……...…..116 圖 6-11 相對面積 As/A*=1.0，Z 方向抗壓的重複單元體……...…..116 圖 6-12 相對面積 As/A*=0.04，Y 方向抗壓的重複單元體……...…117 圖 6-13 相對面積 As/A*=0.06，Y 方向抗壓的重複單元體……...…117 圖 6-14 相對面積 As/A*=0.08，Y 方向抗壓的重複單元體……...…118 圖 6-15 相對面積 As/A*=0.1，Y 方向抗壓的重複單元體……...…..118 圖 6-16 相對面積 As/A*=0.2，Y 方向抗壓的重複單元體……...…..119 圖 6-17 相對面積 As/A*=0.3，Y 方向抗壓的重複單元體……...…..119 圖 6-18 相對面積 As/A*=0.4，Y 方向抗壓的重複單元體……...…..120 圖 6-19 相對面積 As/A*=0.5，Y 方向抗壓的重複單元體……...…..120 圖 6-20 相對面積 As/A*=0.6，Y 方向抗壓的重複單元體……...…..121 圖 6-21 相對面積 As/A*=0.7，Y 方向抗壓的重複單元體……...…..121 XII.

(14) 圖 6-22 相對面積 As/A*=0.8，Y 方向抗壓的重複單元體……...…..122 圖 6-23 相對面積 As/A*=0.9，Y 方向抗壓的重複單元體……...…..122 圖 6-24 相對面積 As/A*=1.0，Y 方向抗壓的重複單元體……...…..123 圖 6-25 相對面積 As/A*=0.1，Z 方向抗壓變形圖……...…………..124 圖 6-26 相對面積 As/A*=0.1，Z 方向抗壓應力分佈圖……...……..125 圖 6-27 不同邊界條件下，Z 方向相對楊氏模數之理論與數值結...125 圖 6-28 相對面積 As/A*=0.1，Y 方向抗壓變形圖……...…………..129 圖 6-29 相對面積 As/A*=0.1，Y 方向抗壓應力分佈圖……...……..129 圖 6-30 相對面積 As/A*=0.3，Y 方向抗壓變形圖……...…………..130 圖 6-31 相對面積 As/A*=0.3，Y 方向抗壓應力分佈圖……...……..130 圖 6-32 圖相對面積 As/A*=0.5，Y 方向抗壓變形圖……...………..131 圖 6-33 相對面積 As/A*=0.5，Y 方向抗壓應力分佈圖……...……..131 圖 6-34 相對面積 As/A*=0.7，Y 方向抗壓變形圖……...…………..132 圖 6-35 相對面積 As/A*=0.7，Y 方向抗壓應力分佈圖……...……..132 圖 6-36 相對面積 As/A*=0.9，Y 方向抗壓變形圖……...…………..133 圖 6-37 相對面積 As/A*=0.9，Y 方向抗壓應力分佈圖……...……..133 圖 6-38 相對面積 As/A*=0.1，Y 方向抗壓變形圖(約束 X 方向於重複單元體交介面) ……...………………………………….136 圖 6-39 相對面積 As/A*=0.1，Y 方向應力分佈圖(約束 X 方向於重複單元體交介面) ……...………………………………….136 圖 6-40 相對面積 As/A*=0.3，Y 方向抗壓變形圖(約束 X 方向於重複單元體交介面) ……...………………………………….137 圖 6-41 相對面積 As/A*=0.3，Y 方向應力分佈圖(約束 X 方向於重 XIII.

(15) 複單元體交介面) ……...………………………………….137 圖 6-42 相對面積 As/A*=0.5， Y 方向抗壓變形圖(約束 X 方向於重複單元體交介面) ……...……………………………….....138 圖 6-43 相對面積 As/A*=0.5，Y 方向應力分佈圖(約束 X 方向於重複單元體交介面) ……...………………………………….138 圖 6-44 相對面積 As/A*=0.7，Y 方向抗壓變形圖(約束 X 方向於重複單元體交介面) ……...………………………………….139 圖 6-45 相對面積 As/A*=0.7，Y 方向應力分佈圖(約束 X 方向於重複單元體交介面) ……...………………………………….139 圖 6-46 相對面積 As/A*=0.9，Y 方向抗壓變形圖(約束 X 方向於重複單元體交介面) ……...………………………………….140 圖 6-47 相對面積 As/A*=0.9，Y 方壓應力分佈圖(約束 X 方向於重複單元體交介面) ……...………………………………….140 圖 6-48 不同相對密度以及不同約束條件，規則六角形蜂窩結構與數值模擬 X、Y 方向楊氏模數……...……………………..142 圖 6-49 不同相對密度以及不同約束條件，規則六角形蜂窩結構與數值模擬 X、Y 方向楊氏模數(局部放大) ……...………...142 圖 7-1 蜂窩結構重複單元體……...………………………………...144 圖 7-2 斜桿與垂直桿受力變形分解圖……...……………………...144 圖 7-3 不同相對密度，推導有約束的邊界條件下理論解與數值模擬 2 方向楊氏模數……...……………………………………..151 圖 7-4 不同相對密度，推導無約束的邊界條件下理論解與數值模擬 2 方向楊氏模數……...……………………………………..152 XIV.

(16) 圖 7-5 不同相對密度，推導有約束的邊界條件下理論解與數值模擬 1 方向楊氏模數……...……………………………………..152 圖 7-6 不同相對密度，推導無約束的邊界條件下理論解與數值模擬 1 方向楊氏模數……...……………………………………..153 圖 7-7 以數值解(在 X2 方向受力且具 X1 及 X3 方向約束)配合抗壓試驗與影像處理所得之材料弦向微觀楊氏模數與修正理論解作比較……...…………………………………………………...154 圖 7-8 以數值解(在 X1 方向受力且具 X2 及 X3 方向約束)配合抗壓試驗與影像處理所得之材料徑向微觀楊氏模數與修正理論解作比較……...…………………………………………………...155 圖 7-9 以數值解(在 X2 方向受力且具 X1 及 X3 方向約束)配合抗壓試驗與影像處理所得之材料弦向微觀楊氏模數與理論解作比較……...………………………………………………….......155 圖 7-10 以數值解(在 X1 方向受力且具 X2 及 X3 方向約束)配合抗壓試驗與影像處理所得之材料徑向微觀楊氏模數與理論解作比較……...………………………………………………….......156. XV.

(17) 表目錄表 3-1 木材分類……...……………………………………………….22 表 3-2 縱向抗壓試驗試體……...…………………………………….25 表 3-3 徑向抗壓試驗試體……...…………………………………….25 表 3-4 弦向抗壓試驗試體……...…………………………………….26 表 4-1 第 1 組-各種木材各區域所佔的面積比例……...…………….68 表 4-2 第 1 組-各種木材細胞壁所佔的面積比例……...…………….68 表 4-3 第 2 組-各種木材各區域所佔的面積比例……...…………….68 表 4-4 第 2 組-各種木材細胞壁所佔的面積比例……...…………….68 表 4-5 第 3 組-各種木材各區域所佔的面積比例……...…………….69 表 4-6 第 3 組-各種木材細胞壁所佔的面積比例……...…………...69 表 4-7 各種木材實際面積比(綜合微觀與巨觀結果) ……...……….69 表 4-8 絕乾材料密度……...……………………………………….....71 表 4-9 各種木材之微觀密度……...……………………………….....73 表 5-1 縱向抗壓強度……...……………………………………….....81 表 5-2 縱向抗壓彈性模數……...………………………………….....82 表 5-3 徑向抗壓強度……...……………………………………….....87 表 5-4 徑向抗壓彈性模數……...………………………………….....87 表 5-5 弦向抗壓強度……...……………………………………….....92 表 5-6 弦向抗壓彈性模數……...………………………………….....92 表 5-7 各材料縱向、徑向、弦向影像處理和楊氏模數……...…….96 XVI.

(18) 表 5-8 各材料縱向、徑向、弦向影像處理和強度……...…………...97 表 5-9 各材料縱向、徑向、弦向影像處理和平均楊氏模數……....101 表 5-10 各材料縱向、徑向、弦向影像處理和平均強度……...…….101 表 6-1 Z 方向抗壓所使用的重複單元體總元素數目和設計尺寸...110 表 6-2 X、Y 方向抗壓所使用的重複單元體總元素數目和設計尺..110 表 6-3 相同相對面積，不同蜂窩材料楊氏模數計算結果……...….110 表 6-4 軸向相對楊氏模數之理論與數值結果(無側向約束) ……...127 表 6-5 軸向相對楊氏模數之理論與數值結果(有側向約束) ……...127 表 6-6 Y 方向相對楊氏模數之理論與數值結果(無側向約束) …...134 表 6-7 X 方向相對楊氏模數之理論與數值結果(無側向約束) …...134 表 6-8 Y 方向相對楊氏模數之理論與數值結果(有側向約束) …...141 表 6-9 X 方向相對楊氏模數之理論與數值結果(有側向約束) …...141. XVII.

(19) 變數說明. E1*、E2*、E3*:上標*指包含孔隙之整體蜂窩材料的巨觀楊氏模數，其下標 1、2 和 3 則是代表方向 ET*、ER*、EA*:上標*指包含孔隙之整體木材材料的巨觀楊氏模數，其下標 T、R 和 A 則是代表方向 (σpl*)1、(σpl*)2、(σpl*)3:上標*指包含孔隙之整體蜂窩材料的巨觀塑性破壞強度，其下標 1、2 和 3 則是代表方向 (σpl*)T、(σpl*)R、(σpl*)A:上標*指包含孔隙之整體木材材料的巨觀塑性破壞強度，其下標 T、R 和 A 則是代表方向 Es:為微觀固體材料的楊氏模數，下標 s 則是代表固體材料 (Es)T、(Es)R、(Es)A:微觀固體材料各向的楊氏模數，下標 s 則是代表固體材料 σys:為微觀固體材料的降伏強度，下標 ys 則是代表固體材料 (σys)T、(σys)R、(σys)A:微觀固體材料各向的降伏強度，下標 ys 則是代表固體材料 h:垂直桿長度 h’:試體厚度 L:斜桿長度 t:桿件厚度 θ:斜桿與水平線所夾的角度. XVIII.

(20) ρ*:指含孔隙塊材的總體平均密度 ρs:指不包含孔隙的局部細胞壁固體密度 A*:指含孔隙塊材的總體平均面積 As:指不包含孔隙的局部細胞壁固體面積 P:重複單元體所受總力 Fh:斜桿受力之軸向分量 Fv:斜桿受力之橫向分量 δh:斜桿的軸向變形 δv:斜桿橫向變形 δa:垂直桿軸向變形 Δv:重複單元體總變形量(δh 與 δv) Δ'v: 重複單元體總變形量(δh、δv 與 δa) Ag:整個重複單元體包含孔隙的橫斷面積 L*:為整個重複單元體在 X2 方向之總長. XIX.

(21) 第1章. 緒論. 1.1 前言木構造使用的木材為一天然材料，具有高強度、抗震、施工期短、施工容易、汙染少等諸多優點。另外，木構造在建造過程中比起一般鋼構造、RC 建築能減少大量二氧化碳的排放量，在全球逐漸暖化的情況下，木構造建築已經逐漸受到重視。在 70 年代能源危機後，美國因建築法規需達到高隔熱低耗能的設計，RC 建築要設計到跟木構造同等級的情況下，花費會比木構造高很多。木材，屬於綠建材的一種，這類建材在國內，以往一般並不用於現代建築之主要承載構件。現在，為了追求永續發展的生活環境，滿足人類呵護環境、也兼顧生活品質的需求，這些具有建築環保性能的綠色建材，遂漸受重視與推廣，隨著科技的日新月異、學者們的研究，將來這類結構也可能不只是附屬構件，而可望成為施工簡便也易於回收再利用之主結構構材。追求高性能的建材，已成了建築業打造永續環境不可或缺的一環，高性能綠建材的需求也因而提高。多孔材的品質好壞更是決定此種建材性能之重要關鍵，不少國內外學者們針對此類材料強度作理論或實驗的研究，對其特性與用途有相當透徹的剖析，但從影像處理的方式著手，進行有系統的力學研究，則仍為待發展的新方向。遂興起研發相關材料快速強度檢測法的念頭。. 1.

(22) 1.2 研究動機與目的木材因為是天然材料，在生長過程中隨著季節性的變化，細胞組成有薄壁與厚壁區分，而且各個細胞並非都成一致的形狀，又因木材含水量以及紋理的方向的不同，造成力學性質上的不同，影響木材力學性質主要因子可分成(1)異向性、(2)密度、(3)纖維傾斜角、(4)含水率、(5)溫度、(6)載重時間(王,1993)，本文將重點放在異向性和密度影響最大的兩個層面做分析。在建造過程中因為材料的長度以及尺寸有限，所以往往需要用榫接或鐵件等方式接合，陳(2008)使用 ANSYS 有限元模擬及大木接點實驗分析燕尾準及連續梁受力、應力、應變行為;李(2002)實驗及模擬木構造榫卯接頭力學行為，結果顯示模擬的位移變形量與實驗平均誤差 8%，此模擬模型將可有效預測受力的變形模式，螺帽鬆緊程度影響接頭初始勁度和強度。對木造古蹟建築物而言，早期設計建造大都憑師傅經驗，並未有詳細力學分析，相關建築法規亦缺漏此項，強度能否符合現代的耐震要求是有待商榷的，如能有一非破壞的方式，對當初所採用的建材作一概略之強度評估(李,2002)，對木造古蹟建築物的鑑定與保存將是很有幫助的資訊。為了因應未來運用木材的潛力與可能性，本研究以 4 種國外進口常使用於木構造的建材：花旗松、南方松、北美鐵杉、放射松為例，藉由影像處理從微觀角度探討不同材料之間孔隙密度與力學行為之間的關係，並使用 LS-DYNA 有限元素套裝軟體，研究各種不同密度的細胞應力與應變的行為。. 2.

(23) 1.3 細胞型材料細胞型材料實務上應用在土木建築有：鋁蜂巢、木構造、三明治夾板之發泡心材；在醫學工程上有：細胞型微觀結構之人工骨骼；在航太機械領域則更多：太空梭動力推進器、火車的地板或隔牆、汽車保險桿和頂棚、包裝材料和體育用品等等，在一般生活中或高科技產品都可應用(Christensen, 2000)。細胞型材料能被廣泛運用在各方面是由於它具有以下諸多優點: (1)質量輕，因為它是有孔隙的材料，所以整體重量比起實心材料要來得輕許多；(2)低熱傳性，它具有良好的隔熱作用；(3)高吸收能，當蜂窩材料接觸一施力時，可承受相當大的變形，當到達極限時才會崩壞掉；(4)隔音減震，能大幅減少噪音及振動；(5)成本低，可以用最少的材料設計自己想要的材料強度；(6) 環保材料，木構造從原料的製造到房屋的建築，比起鋼構造或 RC 構造，能減少二氧化碳的排放量。一般細胞型材料可分類為:(1)二維蜂窩型材料(Honeycomb)，譬如像六角形蜂窩材料如木材、鋁蜂巢、紙蜂巢等;(2)三維泡沫材(Cell Form)如 PU 發泡材等，本文主要針對二維蜂窩材料做一探討，然而蜂窩材料具有不同的幾何形狀，幾何形狀的不同將會影響結構整體的力學性質，二維蜂窩材料的幾何形狀大致上可分為:(1)三角形、(2)長方形、(3)圓形、(4)六角形，也有一些不同類型的幾何形狀譬如六角星形(HS)、六角三角形(HT)(Ren and Silberschmidt, 2008); Ren 等人 (2008)使用有限元素法 ABAQUS 數值模擬分析四種低密度二維蜂窩結構，包含有六角形(Hex)、三角形(Tri)、六角星形(HS)和六角三角形 (HT):(1)壓縮應力應變關係及變形的結構;(2)相對密度對楊氏模數和 3.

(24) 塑性強度的影響;(3)細胞壁破裂的影響，其結果顯示:(1)在壓力的應力與應變過程中 Hex 有 2 個線性部分，HS 的變形行為是跟 Hex 類似的但比 Hex 弱一些，HT 與 Tri 結構是比較堅硬的，HT 比 Tri 要來的強一些；(2) HS 和 Tri 楊氏模數都比六角形和六角星形要來的佳;(3)當細胞壁產生破裂時，各個結構產生不穩定的現象，都比原來結構軟弱許多，最明顯在於 Tri 和 HT 結構;張(2006)使用有限元素套裝軟體 ABAQUS 比較規則六角形和圓形鋁合金蜂巢材料(1)楊氏模數;(2)彈性挫曲強度;(3)塑性降伏強度以及增加膠結面積後的力學性質，結果顯示在低密度時並無太大差異出現，對密度高時差距就較大，在相同相對密度下，圓形蜂巢材料在楊氏模數和塑性降伏強度皆高於六角形蜂窩材料，在挫曲部分則是六角形高於圓形蜂窩材料;增加膠結面積後，密度較高的蜂窩材料，楊氏模數與挫曲強度皆比未增加膠結面積要來的高;Chung 等人(2000)探討平面上工整圓形和橢圓形力學之間的差異性，取重複單元體使用古典梁彎曲理論得知彈性應變能，再用卡氏理論和應變與應力之關係式求得微觀與巨觀楊氏模數的理論解，使用有限元數值分析驗證，得知工整圓形與橢圓形理論解與柏松比有關，且在力學性質上，圓形各向同性，橢圓形為各向異性;沈(2003) 推導當桿件的交界處呈現曲率和變剖面，以及桿件並非成理想化的直桿件時蜂窩材料力學性質的理論解。不管幾何形狀如何改變，在二維平面上都為工整對稱排列。此類材料可由兩個角度來分析，一是由巨觀的角度，對包含大量孔隙的塊材進行分析；另一是由微觀的角度，對除了孔隙以外的微桿件進行分析。本文將以六角形的蜂窩結構為對象，進行詳細之力學行為研究， 4.

(25) 先對已被長久採用來分析木材的蜂巢結構理論作一介紹，再進一步修正理論，使其更適用於真實木材。微觀上，為了便於說明，通常將座標與六角形蜂巢結構之相對關係定義成如圖 1-1 所示。在這樣的座標下，位移在 X1 與 X2 的平面上時，稱其為平面內變形；如果位移在 X3 方向上，稱其為平面外變形。對六角形蜂窩結構而言，微桿件又可分為平行於 X2 方向的直桿與不平行於 X2 方向的斜桿。Masters 等人(1996)指出六角形細胞雖然是較佳的幾何形狀，但有一個缺點就是當彎曲作用發生在平面外時，使得平面外因為彎曲作用而形成馬鞍形，造成整體勁度和強度都降低；Guo(1999)使用有限元法模擬規則六角形楊氏模數、挫曲強度和塑性破壞產生各種不同缺陷時的變形行為。 t. L θ h h’. X2 X1 X3. 圖 1-1、理想化六角蜂窩細胞(Gibson and Ashby, 1997). 5.

(26) 1.4 研究流程綜合理論推導、實驗與數值分析，整理得圖 1-2 之工作流程。研究緣起文獻回顧實驗規劃. 材料試驗得 Ε*和 σ*. 厚壁蜂窩數值分析得 Es 和 σys. 是. 影像處理得 A/A*. 是否厚壁？. 綜合整理修正係數建立通用經驗公式完成. 圖 1-2、研究流程圖. 6. 否. 薄壁蜂窩理論得 Es 和 σys.

(27) 第 2 章木材力學理論 2.1 木材性質木材可分為針葉樹和闊葉樹二大部分，針葉樹微觀組成是由管胞 (Tracheid)和放射線細胞(Ray Cell)，管胞所佔的體積約有 85~95%，放射線細胞僅佔 5~12%。闊葉樹則由纖維(Fibre)、導管(Vessel)以及放射線細胞所組成，纖維所佔的體積約有 37~70%、導管佔 6~55%、放射線細胞 10~32%(Bodig and Jayne, 1982)，如把一個細胞再細分下去，木材細胞壁主要由初生壁(Primary Wall)、次生壁(Secondary Wall)兩大部分組合而成，再藉由中膠層(Middle Lamella)把初生壁彼此黏結起來，其中次生壁是由外層(S1)、中層 (S2)、內層 (S3)三層組合而成(Stefan et al., 1999)，從針葉樹所佔的組成比例可知主要力學因素是由管胞所控制，但闊葉樹所佔的組成比例可知主要力學因素有可能被纖維或者導管所控制，由於針葉樹成分組成較闊葉樹穩定、強度高，一般建築大多選用針葉樹當作建築材料，因此本文將針對針葉樹種做詳細之力學分析。木材也是屬於蜂窩材料的一種，在巨觀層面其力學性質可看成各向異性的材料，分別為縱向(Longitudinal)、弦向(Tangential)、徑向 (Radial)，縱向為平面外的方向，弦向與勁向為平面上的方向(Niklas, 1992; Reiterer, 2002)；縱向之勁度與強度皆較弦向與徑向高，而徑向又比弦向稍強一些，從微觀的層面去觀察細胞，發現主要是放射線細胞造成徑向與弦向力學性質的差異(Beery et al., 1983)，其差異量依放. 7.

(28) 射細胞的密度和所佔的體積比例而不同(Gibson and Ashby, 1997)。木材細胞跟一般人造的蜂窩材料較不一樣的地方在於各個細胞並非呈現規則形狀，而且壁厚並不很薄。人造蜂窩是可以控制它幾何尺寸大小，而木材屬於自然界的生物體，會存在季節性的變化生長，在夏天生長較快屬於薄壁的蜂窩細胞結構我們稱之為早材，而在冬天生長較慢屬於厚壁的蜂窩細胞結構我們稱之為晚材，早材與晚材交互出現而形成一層層的年輪，雖然在各個年輪的密度都不太一樣(Persson, 1997)，因為有早晚材的交互生長而且並無法確切的描述一個細胞的幾何尺寸，所以在推導理論公式時雖近似的採用規則六角柱形狀，但實用上卻以密度或相對孔隙面積比的方式來表達它，而不採用單一幾何尺寸(例如圖 1-1 中的厚度 t 和斜桿長度 L)來描述。. 2.2 蜂窩材料力學性質一般材料就材質上大致可分為(1)彈性材料(2)彈塑性材料(3)彈脆性材料。當彈塑性材料受到壓力時，一開始先是彈性變形(Linear Elastic Deformation)，開始產生塑性變形之後，變形會快速成長而力量並未增進，應力與應變關係曲線呈現趨近水平的狀態，即應力應變曲線中所謂的平緩區(Plateau)。蜂窩材料大致符合上述彈塑性材料的特性，但在大量變形後，細胞會彼此擠壓，有些區域的細胞會被壓垮，甚至壓扁且壓實，而形成孔隙較低之緊密區(Densification)，在應力與應變關係曲線中，造成應力再次上升的情況，如此壓垮、壓實週而復始，如圖 2-1，直到試體完全被壓實或破壞斷裂為止。. 8.

(29) Elastomeric. Densification. 應力 σ. Brittle. Plateau. Linear Elasticity. 0. 應變 ε. 1. 圖 2-1、蜂窩材料應力與應變圖(Gibson and Ashby, 1997). 蜂窩細胞之受力與變形關係非常複雜，為了簡化起見，以往學者在處理此類問題時，皆假設其為二維薄壁蜂窩細胞[(張, 2006)、(Ajdari et al., 2008)、(Chung and Waas, 2000)、(Gibson and Ashby,1997)、(Ren and Silberschmidt, 2008)]，意即管胞係在 X3 方向無限延伸。此假設就木材而言還算合理。一般分析係將細胞壁當成梁桿件(Timoshenko Beam)，藉著梁端點的變形來傳遞應力與應變。為了進行梁桿件的理論力學分析，必須假設細胞壁很薄，也就是說，細胞壁厚度比起多角型細胞之邊長相對小很多；且通常假設 X3 方向受力時，除了 X3 方向以外，其他方向皆可自由延伸，不受拘束。這些假設則與實際之實驗觀察有相當大的出入，在本文後續的章節裏，會有進一步的討論。目前先介紹簡化假設下的蜂窩理論。二維蜂窩細胞之受力與變形可區分為平面上(In-plane, X1 和 X2 方 9.

(30) 向)和平面外(Out-of-plane, X3 方向)二部份，如圖 1-1。其中，h 是垂直桿長度、h’ 是試體厚度、L 是斜桿長度、t 是桿件厚度、θ 是斜桿與水平線所夾的角度。細胞型材料的力學性質和物理性質，主要跟它的幾何形狀和材料性質相關(Leon Mishnaevsky Jr. and Hai Qing, 2008)。對於蜂窩細胞結構，平面上之勁度和強度都小於平面外之勁度和強度，這是因為當蜂窩細胞受到平面內之壓力時，斜桿容易產生大量撓曲變形，而施加平面外壓力，則不論是直桿或斜桿，皆成軸力桿件，產生軸向壓縮變形，除非挫屈發生，否則在同等級的受力下，撓曲變形一般遠大於軸向壓縮變形，此情形尤以薄壁蜂窩結構為明顯。至於厚壁蜂窩結構，產生彎曲變形的困難度較薄壁提高很多，與產生軸向變形的難度差異反而縮小了，尤其是當壁厚達到幾乎使材料呈實心狀態時(孔隙率趨近於零)，平面內與平面外之受壓反應已沒有什麼差別了。Papka(1998)用實驗和有限元模擬探討平面上六角形鋁蜂窩的單軸抗壓塑性變形行為，發現塑性行為與尺寸的大小有關，當試體較小時會在試體中間壓碎;當試體較大時，破壞會產生在靠近受力面處。對於雙向受力，Papka(1999)曾使用雙軸壓碎機器(BICRUMA) 實驗圓形蜂窩試體，探討在單軸抗壓時，平面上(X 和 Y 方向)的變形行為，以及在雙軸時的塑性壓潰變形行為，並用攝影機記錄了在壓縮量不同時各點變形情況，他發現雙軸塑性行為比起單軸要來得複雜許多，其破壞機制依據雙軸受力比例之不同而異，以本研究而言，木材某一方向受力，其側向是否有圍束力，影響就很大。. 10.

(31) 2.2.1 線彈性變形欲分析薄壁六角形蜂窩結構平面上單軸抗壓行為，其幾何形狀如圖 1-1，假設一均佈力 σ1 施加於 X1 方向，使斜桿產生彎曲變形，暫不考慮垂直桿變形量，而且假設在試體邊界上，並無平面內之側向約束力。藉由樑理論，可求得 X1 方向的應變量 ε1，再利用 E1*=σ1/ε1 之關係式，求得塊體(Bulk)之彈性(楊氏)模數 E1*，表示如下(Gibson and Ashby, 1997;Gibson et al., 1982): 3. E1*  t  cos θ =  Es  L   h  2  + sin θ  sin θ L . (2-1). 其中 Es 指未包含孔隙之固體材料的楊氏模數，其下標 s 則是代表固體材料;E*指包含孔隙之整體材料的巨觀楊氏模數，其下標則是代表方向。利用類似的方法可求得 X2 方向的楊氏模數，關係式如下: h   + sin θ  t L  =   3 Es  L  cos θ. E *2. 3. (2-2). 當蜂窩幾何尺寸為規則正六角形(h=L, θ=30°)時，其 X1 和 X2 方向的巨觀楊氏模數相同，可將式(2-1)和(2-2)化簡為: E1* E *2 4 t 3 = = ( ) Es Es 3 L. (2-3). 至於薄壁蜂窩結構 X3 方向的平面外均勻單軸抗壓試驗，微桿件和整體材料所受到的 X3 變形量是一致的，而所受的平均應力，兩者的差別僅來自於受力的等效面積不同，塊材受力的等效面積為包含孔隙之整體面積，而微桿件受力的等效面積為不含孔隙之真實面積，由此可 11.

(32) 以得到關係式如下:   h 2 +   t  L =    E s  L   h  2 + sin θ  cos θ     L . E *3. (2-4). 當蜂窩幾何尺寸為規則正六角形(h=L, θ=30°)時，式(2-4)可化簡為: E *3 2 t = Es 3L. (2-5). 如為厚壁蜂窩結構，計算等效面積時，需考慮微桿件各接點之幾何細節，可得 X3 方向與相對楊氏模數關係式: h 2 +2 t 2 − sin θ t L = ⋅ −   h L Es h  L 2  2 cos θ + sin θ  4 cos θ sin θ +  L L  . E *3. (2-6). 當蜂窩幾何尺寸為規則正六角形(h=L, θ=30°)時，可將式(2-6)化簡為:. E *3 2 t 1 t  = ⋅ −   Es 3 L 3 L . 2. (2-7). 此理論式與彈性金屬蜂窩材料實驗結果相符(Gibson and Ashby, 1997;Gibson et al., 1982)。. 2.2.2 塑性破壞強度欲分析蜂窩結構平面內薄壁單軸抗壓試驗之塑性行為，我們從先前的線彈性變形理論分析可知，平面內薄壁受單軸壓力時，主要變形來自撓曲，當微桿件所受彎矩到達極限時，在桿件兩端點產生塑性鉸 (Plastic Hinge)，此時所對應的塊體應力即為塊體之塑性破壞強度 σ*pl. 12.

(33) (Gibson and Ashby, 1997;Gibson et al., 1982)。就 X1 方向受力來看，塑性破壞強度相對於降伏強度之比值為:. (σ ) =  t  * pl 1. 2. 1    L  2 h + sin θ  sin θ    L. σ ys. (2-8). 式中，σys 為微觀固體材料的降伏強度。利用類似的方法求得 X2 方向的相對塑性破壞強度如下:. (σ ). * pl 2. σ ys. 2. 1 t =   L  2 cos 2 θ. (2-9). 當蜂窩幾何尺寸為規則正六角形(h=L, θ=30°)時，X1 和 X2 方向的塑性破壞強度相同，在平面內為等向性材料，可化簡為:. (σ ) = (σ ) * pl 1. * pl 2. σ ys. σ ys. 2 t  =   3 L. 2. (2-10). 蜂窩結構平面外單軸抗壓塑性破壞強度，取決於除了孔隙以外真實受力面積的大小，可得關係式如下:. ( ). σ*pl 3 σ ys. h   + 2 t L  = h L 2 cos θ + sin θ  L . (2-11). 當蜂窩幾何尺寸為規則正六角形(h=L, θ=30°)時，可化簡為:. (σ ). * pl 3. σ ys. =. 2 t 3L. (2-12). 若為厚壁，X3 方向相對強度關係式為. 13.

(34) (σ ). * pl 3. σ ys. h 2 +2 t 2 − sin θ t L = ⋅ −   h L h  L 2  2 cos θ + sin θ  4 cos θ sin θ +  L L  . (2-13). 對規則正六角形蜂窩，上式簡化為:. (σ ). * pl 3. σ ys. 2 t 1 t  = ⋅ −   3 L 3 L . 2. (2-14). Gibson 等人(Gibson and Ashby, 1997;Gibson et al., 1982)以鋁和銅蜂窩材料進行抗壓實驗，比對此蜂窩理論，結果實驗值比理論值稍低一些，但大致符合理論公式的趨勢。理論值偏高的原因有諸多可能，真實材料並不如理想六角形蜂窩材料那麼均質無瑕，降伏強度估測困難，此為最大可能原因；而理論推導並未考慮應力集中、材料挫屈、加載時之真實邊界條件等，也是重要因素之一。. 2.2.3 相對密度蜂窩材料的相對密度指 ρ*和 ρs 間的比值，其中 ρ*指含孔隙塊材的總體平均密度、ρs 指不包含孔隙的局部細胞壁固體密度。對於直桿與斜桿厚度相同的情況，推導相對密度關係式時，可取其中一個細胞為計算單元，計算各微桿件長度乘上寬度所佔之橫斷面面積與計算單元總面積之比值。此估算法忽略桿件交界處的重疊面積，僅合理的適用於相對密度很小的情況。但對於相對密度越高時，因為此重疊面積比起全部的面積所佔的比例，並非小到可以忽略的程度，則如前兩節所述，需考慮微桿件各接點之幾何細節。依薄壁的假設，結果可表示如下(Gibson and Ashby, 1997): 14.

(35) t h   + 2 ρ LL  = ρs h  2 cos θ + sin θ  L  *. (2-15). 我們亦可以用相對面積的方式來表示它，其中 A*為包含孔隙的總體面積，As 則為蜂窩結構在 X1-X2 截面內不包含孔隙的固體面積。. t h   + 2 As LL  = * h  A 2 cos θ + sin θ  L . (2-16). 對規則正六角形蜂窩(h=L, θ=30°)，可將式(2-15)化簡為: 2 t ρ* = = * ρs 3L A As. (2-17). 當蜂窩材料相對密度過高時，則不可忽略桿件交界處的重疊面積，表示式如下: h 2 +2 ρ t 2 − sin θ t L = ⋅ −   h L ρs h  L 2  2 cos θ + sin θ  4 cos θ sin θ +  L L   *. (2-18). 當蜂窩幾何尺寸為規則正六角形蜂窩(h=L, θ=30°)，可將式(2-18)化簡為:. ρ* 2 t 1 t  = = ⋅ −   3 L 3 L  A * ρs As. 2. (2-19). 2.2.4 蜂窩材料相對密度與力學性質之關係將相對密度表示式代入相對楊氏係數和相對塑性破壞強度表示. 15.

(36) 式中，即可得楊氏係數和塑性破壞強度與密度之間的關係。這裏需要注意的是，一旦使用了相對楊氏係數和相對塑性破壞強度表示式，雖然(2-19)式並未限用於薄壁蜂窩，結果仍不適用於相對密度太高的情況，因為這些表示式是基於 Timoshenko 梁變形理論而推導出來的，相對密度太高，代表細胞壁為一深梁，則變形理論應有所修正。假設相對密度非常低，可採用簡化後之相對密度式(2-17) (Gibson and Ashby, 1997)。代入平面上相對楊氏模數式(2-3)，可得: A E1* E *2 ρ* = = 1.5( ) 3 = 1.5( *s ) 3 Es Es ρs A. (2-20). 原式(2-3)係由 Timoshenko 梁理論所得，已包含薄壁之假設，但為求進一步簡化，採用了相對密度式(2-17)，更將通式(2-19)中的高次項省略了，值得注意的是，此結果就只適用於極薄壁的情況了。將相對密度式(2-17)代入平面外相對楊氏模數式(2-5)得: E *3 ρ* = E s ρs. (2-21). 將相對密度式(2-17)代入平面上相對塑性破壞強度式(2-10)得:. (σ ) = (σ ) * pl 1. σ ys. * pl 2. σ ys.  ρ*  = 0.5   ρs . 2. (2-22). 將相對密度式(2-17)代入平面外相對塑性破壞強度式(2-12)得:. (σ ). * pl 3. σ ys. ρ* = ρs. (2-23). 由結果可知，當 t/L 比值越高，相對密度越高，勁度和強度也越高，孔隙所佔的比例對多孔材料之力學性質有重大的影響，在此得到 16.

(37) 了應證。從另一角度來看，木材之早材(薄壁)與晚材(厚壁)受力後所產生的變形，會有不同結果，就不難預期了。先前之分析因為使用各種簡化假設，以上之關係式與實際狀況仍有些差異，因此通常最後在木材的相對密度、相對楊氏係數與相對強度關係式之間，再加上一個常倍數 Ci 值(Gibson and Ashby, 1997)。巨觀上，一般以樹幹橫斷面中心為圓柱座標原點，木材的徑向即為圓柱座標的半徑方向，以縮寫符號 R 來代表；木材的弦向即為圓柱座標的角度(切線)方向，以縮寫符號 T 來代表；木材的軸向，即為圓柱座標的 z-方向，也就是細胞微觀處理時的座標 X3 方向。根據文獻上的說法 (Beery et al., 1983; Niklas, 1992; Reiterer, 2002; Gibson and Ashby, 1997)，弦向(T)與徑向(R)性質不同，主要在於有一種放射狀細胞沿徑向存在，根據木材放射狀細胞的體積比例及其強度試驗經驗得知，一般可以合理假設 E*R≒1.5E*T，而強度方面則是 1.4 倍，也就是 σ*R≒1.4σ*T，除此之外，整體而言，兩者力學特性差異並不大。若以同一種木材：放射松 (Pinus Radiata) 之 Es=35GPa (Cave, 1968)、σys=350MPa (Cave, 1969)和 ρs=1500kg/m3 (Dinwoodie, 1981)，來無因次化，並藉著量測許多種不同木材的密度與楊氏模數和強度 (Bodig and Goodman, 1973; Bodig and Jayne, 1982;Dinwoodie, 1981;Easterling et al, 1982;Goodman and Bodig, 1970;United States Forest Products Laboratory, 1974)，可定義出各個方向的 Ci 值， C1=0.54、C2=1、C3=0.14 以及 C5=0.34。. 17.

(38) Gibson 和 Ashby 並未實際量測微觀固體的材料性質 Es、σys 和 ρ， s 而是採用了 Cave 和 Dinwoodie 所提供的概估值，且不同的 Es、σys 和 ρs 值將定義出不同的 Ci 值。反之，由於 ρ*/ρs= As/A*，如果已知幾種不同針葉樹種巨觀實驗所得各方向之 E*、σ*和 ρ*值，再透過某種方式取得木材 As/A*值，並使用此蜂窩理論公式，即可求得真實的 Es 和 σys 值。事實上，即使是同一塊木材，由於管胞的方向與管胞壁內微纖維的走向，使得微觀固體的材料性質 Es、σys 雖然在徑向與弦向上大致類似，但二者與軸向差異甚大，有必要分別定義其微觀材質，反倒是 Gibson 和 Ashby 所建議的常倍數 Ci 值，可暫且略去不用。下一章將介紹為求得各方向之 E*、σ*和 ρ*值所需要的實驗方法，以及為求得 As/A*值所需要的影像處理技術，目的就是為了求得木材各方向微觀固體的材料性質 Es、σys。所以可將(2-20)式至(2-23)式改以相對面積比 As/A*來表示，並暫不考慮 Ci 值，可得到以下公式: 3. 3  ρ*  As  E *T  = 1.5  = 1.5 *  (E s )T A   ρs . (2-36). 3. 3  ρ*  As  E *R  = 1.5  = 1.5 *  (E s )R A   ρs . (2-37).  ρ*   A s  E *A = 1  = 1  (E s )A  ρs   A* . (2-38). 2. 2  ρ*  As  σ*T  = 0.5  = 0.5 *  σ ys T A   ρs . ( ). (2-39). 2. 2  ρ*  As  σ*R  = 0.5  = 0.5 *  σ ys R A   ρs . ( ). (2-40). 18.

(39)  ρ*   A s  σ*A = 1  = 1  σ ys A  ρs   A * . ( ). (2-41). 其中，各方向的 E*與 σ*為抗壓實驗中量測而得，而 As/A*則為影像處理所得，藉由此方式我們可以得到不同種類木材的 Es 和 σys。上述關係式僅適用於細胞壁非常薄的情況，在本研究中作為比較分析用，較實際的應用需採用稍複雜些的式 2-3、式 2-7 以及式 2-19，在稍後的章節裡會進一步探討，並提出誤差修正與改善方式。. 19.

(40) 第3章. 實驗分析. 3.1 實驗方法與目標前一章提到，如果已知巨觀實驗所得各方向之 E*、σ*和 ρ*值，並透過某種方式取得木材 As/A*值，連同既有之蜂窩理論公式，可求得薄壁蜂窩結構真實的 Es 和 σys 值。本章將採用四種不同樹種：花旗松、南方松、北美鐵杉、放射松，進行木材之各種試驗，先量測試體之長寬高尺寸及重量，求得巨觀之比重 ρ*值，至於木材之 As/A*值則使用自行發展的影像處理程式來估算，將試體待測表面研磨乾淨並以光學顯微鏡觀察及拍照。試體拍照完成後，接著進行影像處理，藉此測得細胞壁所佔的面積比例 As/A*，亦可換算出微觀之細胞壁比重 ρ*/ρs 值，之後將使用萬能試驗機進行標準抗壓試驗，以求得材料的巨觀楊氏模數與破壞強度 E*、σ*。將細胞壁所佔的比例和楊氏模數與強度代入理論公式，就可以求得材料之微觀性質 Es 與 σys。求得真實之 Es 和 σys 值後，可與文獻中之概估值比較，甚至據以修正理論公式。以下將分節詳細說明。. 3.2 材料介紹採用之木頭材料共計四種，如圖 3-1 所示，分別編號為：I. 花旗松、Ⅱ. 南方松、Ⅲ. 北美鐵杉、Ⅳ. 放射松。四種材料性質各不相同，本研究將發展一套分析木材微觀材質的方法，亦可探討不同木材間，材質之不同究係起因於孔隙的多寡，或細胞壁本質(指 Es 和 σys) 20.

(41) 上的差異。. 圖 3-1、四種木材原料. 3.2.1 材料性質與用途一般木材主要可分成兩大類，分別為針葉樹和闊葉樹，針葉樹從字面解釋為葉子如針狀，針葉樹主要可用在建築、橋樑、家具、造船、景觀工程等;闊葉樹為葉子寬闊而大，大多用在家具及室內裝修等。其工程性質依據木構造建築物設計與施工規範可再細分為幾類，如表 3-1 所示。本研究目前以建材為主要研究對象，因此所選用之木材，以針葉樹為範圍，含蓋第 I、Ⅲ及Ⅳ類。. 21.

(42) 表 3-1、木材分類(木構造建築物設計與施工規範) 針闊葉樹類別針葉樹. 類別 Ⅰ類 Ⅱ類 Ⅲ類. Ⅳ類. 闊葉樹. Ⅰ類 Ⅱ類. Ⅲ類. 樹種花旗松、俄國落葉松羅漢柏、扁柏、羅森檜赤松、黑松、落葉松、鐵杉、北美鐵杉南方松、世界爺冷杉、蝦夷松、椵松、朝鮮松、柳杉西部側柏、雲杉、杉木、台灣杉、放射松檻木栗木、櫟木、山毛櫸、櫸木、油脂木冰片樹、硬戚木柳桉. 3.2.2 實驗儀器本研究所使用的儀器，主要分成兩大部份:一是抗壓試驗的部份；另一是影像處理的部份，茲分述如下。抗壓試驗的部份主要有 100 噸萬能試驗機、精密烘箱、電鋸(切割標準試體)、各號砂紙(磨平表面)、0.01 克電子量秤等等；影像處理的部份則主要有偏光顯微鏡、光纖燈源以及一套自行開發的影像處理程式，擇要分述如下。 (1)偏光顯微鏡(圖 3-2) 型號:Nikon 50i POL 公司:Nikon 公司功用:能觀察微小尺寸的結構體，可控制燈源的強弱和放大倍率，其 22.

(43) 鏡頭倍率包含 50 倍、100 倍、200 倍以及 500 倍。 (2)光纖燈源(圖 3-3) 型號:KL 1500 LCD 公司:SCHOTT 功用:能顯示色溫和調整光源的強弱，可依自己想打光源的區域照射燈光。 (3)萬能試驗機(圖 3-4) 型號:UH – 1000KNI 公司:SHIMADZU 功用:最大施力為100噸，全自動加卸載、測試與紀錄。加載方式分為力量控制及位移控制，並可由圖形顯示測試資料，符合CNS、ASTM、 JIS 標準。 (4)精密烘箱(Precision Oven) (圖 3-5) 功用:可加溫到 110 度 (5)砂紙(圖 3-6) 型號:734 系列:基材:耐水紙張(灰綠色)/礦砂:碳化矽/A Wt 產品規格(粗細):#240、#400、#800、#1200 401Q 系列:基材:耐水紙張(黃土色)/礦砂:碳化矽/A Wt 產品規格(粗細):#2000 公司: 3M 台灣有限公司功用:研磨物體表面，各個不同號數研磨功能並不太一樣，顆粒大的號數#240 適合研磨較粗的表面，顆粒較小的號數#2000 適合研磨較細 23.

(44) 微的表面，圖示為砂紙顆粒大小從左往右為細到粗。 (6)電子量秤(圖 3-7) 型號:XS 3250C 機號:73220 功用:最大承重 Max=3250g，精度 d=0.01g。. 圖 3-3、光纖燈源. 圖 3-2、偏光顯微鏡. 圖 3-4、萬能試驗機. 圖 3-5、精密烘箱. 24.