5.1 木材巨觀物理性質實驗
5.1.3 影像分析與抗壓試驗綜合討論
將影像處理所得之 As/A*與抗壓試驗得知 E*和σ*代入理論公式 得知 Es 與 σys值，其微觀楊氏模數 Es 值依據式(2-36)到式(2-38)可求 得，而微觀強度σys依據式(2-39)到式(2-41)，各樹種皆有三個試樣，
取三個試樣的 Es 平均值當作代表，則可知道各樹種各向的平均 Es，
如表 5-7 到表 5-8 以及圖 5-32 至圖 5-37 所示，由結果可知各材料微 觀縱向楊氏模數(Es)與強度(σys)並不相同，數值上，北美鐵杉和花旗 松的楊氏模數和強度比較相近，南方松和放射松數值較低，並無法以 一個木材楊氏模數與強度來代表所有樹種的材質。
徑向與弦向楊氏模數與強度的計算與縱向類似，一樣代入個別的 理論公式得到各材料的微觀性質，各樹種間徑向與弦向微觀楊氏模數 Es與強度 σys也不相同。更有趣的是，結果發現在縱向有較強的楊氏
0.1mm
模數與強度的鐵杉和花旗松，在徑向反而是比南方松和放射松弱一 些，在弦向會有較大的差距，由此推估可能各樹種的細胞壁微纖維角 並不相同，導致與其他樹種相較之下，出現縱向強但徑向與弦向弱的 現象。
表 5-7、各材料縱向、徑向、弦向影像處理和楊氏模數
縱向抗壓 弦向抗壓 徑向抗壓
As/A* Ea*/(Es)a As/A* Et*/(Es)t As/A* Er*/(Es)r 北美鐵杉(1) 0.3732 0.3054 0.4377 0.1371 0.4346 0.1118 北美鐵杉(2) 0.4270 0.4006 0.4312 0.1330 0.4351 0.1421 北美鐵杉(3) 0.4108 0.4905 0.4294 0.0954 0.4363 0.1172 南方松(1) 0.4349 0.5706 0.4119 0.1116 0.4180 0.0990 南方松(2) 0.4592 0.4520 0.4261 0.1100 0.4388 0.1230 南方松(3) 0.4534 0.4604 0.4117 0.1034 0.4422 0.1459 花旗松(1) 0.4182 0.4227 0.4008 0.1133 0.3610 0.0660 花旗松(2) 0.3588 0.2419 0.3864 0.0768 0.3854 0.0945 花旗松(3) 0.3476 0.3438 0.4325 0.1139 0.4023 0.0941 放射松(1) 0.3375 0.3169 0.2984 0.0329 0.3003 0.0246 放射松(2) 0.3049 0.2231 0.2992 0.0462 0.3010 0.0425 放射松(3) 0.3357 0.3561 0.2986 0.0409 0.3030 0.0565
表 5-8、各材料縱向、徑向、弦向影像處理和強度
縱向抗壓 弦向抗壓 徑向抗壓
As/A* σa
*/(σys)a As/A* σt
*/(σys)t As/A* σr
*/(σys)r 北美鐵杉(1) 0.3732 0.3286 0.4377 0.1047 0.4346 0.0677 北美鐵杉(2) 0.4270 0.4190 0.4312 0.1048 0.4351 0.0940 北美鐵杉(3) 0.4108 0.4184 0.4294 0.0718 0.4363 0.1227 南方松(1) 0.4349 0.4340 0.4119 0.0861 0.4180 0.0611 南方松(2) 0.4592 0.4615 0.4261 0.0915 0.4388 0.1080 南方松(3) 0.4534 0.4510 0.4117 0.0827 0.4422 0.1151 花旗松(1) 0.4182 0.4525 0.4008 0.0986 0.3610 0.0726 花旗松(2) 0.3588 0.4507 0.3864 0.0525 0.3854 0.0740 花旗松(3) 0.3476 0.1952 0.4325 0.1000 0.4023 0.0719 放射松(1) 0.3375 0.3419 0.2984 0.0434 0.3003 0.0450 放射松(2) 0.3049 0.3106 0.2992 0.0460 0.3010 0.0401 放射松(3) 0.3357 0.3312 0.2986 0.0444 0.3030 0.0512
圖 5-32、不同相對面積下，理論值與各材料的縱向楊氏模數
◆=鐵杉 ▲=南方松
×=花旗松 ＊=放射松
圖 5-33、不同相對面積下，理論值與各材料的徑向楊氏模數
圖 5-34、不同相對面積下，理論值與各材料的弦向楊氏模數
◆=鐵杉 ▲=南方松
×=花旗松 ＊=放射松
◆=鐵杉 ▲=南方松
×=花旗松 ＊=放射松
圖 5-35、不同相對面積下，理論值與各材料的縱向強度
圖 5-36、不同相對面積下，理論值與各材料的徑向強度
◆=鐵杉 ▲=南方松
×=花旗松 ＊=放射松
◆=鐵杉 ▲=南方松
×=花旗松 ＊=放射松
圖 5-37、不同相對面積下，理論值與各材料的弦向強度 亦可採用前述各實驗樹種的平均 Es和σys為代表值，而不再由公 式或數值分析求得，但從圖中可知，這使誤差較大，結果較為分散，
如表 5-9 到表 5-10 以及圖 5-38 至圖 5-43 所示。
◆=鐵杉 ▲=南方松
×=花旗松 ＊=放射松
表 5-9、各材料縱向、徑向、弦向影像處理和平均楊氏模數
圖 5-38、不同相對面積下，理論值與材料的平均縱向楊氏模數
圖 5-39、不同相對面積下，理論值與材料的平均徑向楊氏模數
●=針葉樹材料
●=針葉樹材料
圖 5-40、不同相對面積下，理論值與材料的平均弦向楊氏模數
圖 5-41、不同相對面積下，理論值與材料的平均縱向強度
●=針葉樹材料
●=針葉樹材料
圖 5-42、不同相對面積下，理論值與材料的平均徑向強度
圖 5-43、不同相對面積下，理論值與材料的平均弦向強度
●=針葉樹材料
●=針葉樹材料
5.1.3 尺寸效應的結果討論
本 研 究 使 用 三 種 不 同 的 尺 寸 分 別 為 (1)2.5cm×2.5cm×5cm、 (2) 5cm×5cm×10cm 和(3)7.5cm×7.5cm×15cm 做抗壓試驗，主要目的在探 討木材之尺寸效應，從圖 5-44 中發現當尺寸越大時楊氏模數有逐漸 下降的現象，可能原因有幾種，使用較小尺寸試體時可避開有節的區 域，木材所產生的節會造成材料力學性質的降低，但當尺寸越大時越 難避免有節的區域，而造成弱點；另一可能原因是較小尺寸試體以萬 能試驗機進行抗壓試驗時，受上下夾制的影響較大，形同側向約束。
不過在真實建築中都是尺寸較大的材料，所以實際應用的工程木材勁 度 應 該 比 標 準 試 體 所 得 結 果 要 軟 一 些 。 圖 上 顯 示 ， 一 個 7.5cm×7.5cm×15cm 試 體 所 得 的 軸 向 楊 氏 模 數 ， 可 比 2.5cm×2.5cm×5cm 試體的試驗值降約 1~2 GPa。
圖 5-44、楊氏模數的尺寸效應
圖 5-45、強度的尺寸效應
強度的尺寸效應比較不明顯，由於複雜的破壞機制較難掌握，在 圖 5-45 中，即使同一材料、同一尺寸，結果也差異甚大，看不出它 的規律性，有待未來繼續研究。
第 6 章 數值分析
6.1 數值分析工具簡介
從第 2 章可知，蜂窩理論解適用在薄壁細胞，然而從實驗影像處 理得到的相對面積已接近於厚壁區域，已不適用薄壁理論公式，所以 在此使用有限元素模擬的方式得到數值解，除了一方面以薄壁蜂窩與 理論解核對比較，以驗證數值模擬的正確性，另一方面從中也可以分 析真正的厚壁六角蜂窩結構，彌補薄壁理論解之不足，甚而據以修正 理論公式。
LS-DYNA 是目前使用最廣泛的結構分析軟體之一，在 1976 年由 Lawrence Livermore 國家研究所 J.O. Hallquist 博士主持開發完成，可 分析線性、非線性、振動、衝壓、耦合等問題，應用領域可包含有生 物力學、電子產品結構分析、航太工業、汽車工業、土木工程等。而 後 Hallquist 博 士 成 立 了 Livermore Software TechnologyCorp.
(LSTC)，它包含了顯性求解法與隱性求解法兩種求解模式，當非線性 靜態難以收斂時，成是會轉換成顯性演算法，以避免在收斂過程中花 費太多時間，等數值較穩定時在轉換成隱性演算法計算，適合模擬線 性、非線性、靜態、動態、接觸力學、耦合等等的真實結構行為(趙, 2003)。它具有 200 多種的材料性質，提供有彈性、各向異性、延展 性、脆性、剛性等，以及接觸演算法(Contact algorithm)，提供了不同 的接觸面性質，可以模擬真實複雜的結構性質。
6.2 有限元素模型
利用有限元素套裝軟體 LS-DYNA 數值分析蜂窩結構，元素為立 體元素(Solid Elements)且選用彈性均質材料，各數值例所採用的元素 個數如表 6-1 和表 6-2 所列。
使用有限元 LS-DYNA 建立的數值模型如圖 6-1，圖 6-1(a)為二 維無限域六角形蜂窩材料示意圖，為了簡化平面外與平面上單軸抗壓 模擬分析，將六角形蜂窩分割成數個重複單元體，圖 6-1(a)中的紅虛 線與白虛線即為分割線，模擬平面外單軸抗壓時，以紅虛線分割重複 單元體如圖 6-1(b)，而在擬平面上單軸抗壓時，取細胞的中心點連線 (紅虛線與白虛線)分割重複單元體如圖 6-1(c)。
一般數值模擬中，大都使用規則六角形細胞來模擬木材的幾何形 狀(Easterling et al., 1982)。依據相對密度的公式(式 2-20)，設計細胞數 值模型的幾何尺寸，以相對密度為自變數，代入式中，可求得厚度 t 和斜桿 L 的比值，在本研究模擬中，斜桿長度固定，厚度則依相對密 度而改變，所以當相對密度越高時，細胞的厚度也逐漸變高。
表 6-1 和表 6-2 為平面外與平面上對應各種不同相對密度的數值 模型設計尺寸，圖 6-2 到圖 6-11 為相對密度 0.1 到 1.0 的平面外 Z 方 向(也就是理論公式中或影像處理中的 X3或軸向)，抗壓試驗的重複單 元體；圖 6-12 到圖 6-24 為相對密度 0.04 到 1.0 平面上 Y 方向抗壓的 重複單元體(也就是理論公式中或影像處理中的 X2 方向)；平面上 X 方向抗壓的重複單元體(也就是理論公式中或影像處理中的 X1 方 向)，與圖 6-12 到圖 6-24 相同，差異僅在於外力作用於 X-方向上，
而且邊界條件不同，X- 和 Y- 的角色互換了。
在數值模型中，柏松比(Poisson's Ratio) ν=0.25 為假設的數值，從 理論公式可知彈性模數與ν 的大小無關，從先前實驗影像處理與抗壓 試驗的結果可知平均平面外抗壓彈性模數 Es=8.43GPa 以及平面上抗 壓彈性模數 Es=3.42GPa，但在數值模型中並未採用此值，為了節省數 值分析的時間，採用降低後之 Es 值，因最後結果皆已無因次化，且 目前的研究僅限於擬靜態分析，所以並不會影響數值分析最後的結 果，未來朝動態分析發展，就需要精確計較其數值。若選用各種不同 的 Es值，針對相對面積比 As/A*=0.5 作模擬，結果列於表 6-3 中，得 知選用不同的 Es 值，將不會影響蜂窩結構相對楊氏模數的結果。斜 桿長度則仍採用真實木材細胞的約略平均長度，22.5 μm。
這裡值得一提的是，桿件挫屈，並不在本論文的研究範圍內，所 以重複單元體在分割出來的切面上或受力面上(重複單元體上、下、
左、右邊界面)，皆加上了共自由度的邊界條件(Coincident Nodes)，
保證在側潰方向沒有挫屈的可能，在圖 6-2 到圖 6-11 的重複單元體 中，所看到的灰色實線，即為連結各共自由度點的符號。
外力 F 作用於一個代表的施力點，該點可於一批共平面、共自由 度的節點中任選。總力除以抗壓面積即得到巨觀應力 σ*，抗壓面積 指包含孔隙區域在內之總面積，單元體的變形量δ，除以模型在該變 形方向的全長得到巨觀應變ε*，再藉由 E*=σ*/ε* 關係式，可求得整 體蜂窩結構的巨觀 E*值。在此所謂巨觀應力、應變，指的是包含孔 隙區域在內的塊體平均應力、應變，相對的，微觀應力、應變，指的 是不包含孔隙在內的細胞壁內部真實的應力、應變。
表 6-1、Z 方向抗壓所使用的重複單元體總元素數目和設計尺寸
(a)
(b)
(c)
圖 6-1、規則六角形蜂窩材料數值模型(a)二維無限域六角形蜂窩材料 (b)數值分析縱向抗壓重複單元體(c)數值分析側向抗壓重複單元體
圖 6-2、相對面積 As/A*=0.1，Z 方向抗壓的重複單元體
圖 6-3、相對面積 As/A*=0.2，Z 方向抗壓的重複單元體
圖 6-4、相對面積 As/A*=0.3，Z 方向抗壓的重複單元體
圖 6-5、相對面積 As/A*=0.4，Z 方向抗壓的重複單元體
圖 6-6、相對面積 As/A*=0.5，Z 方向抗壓的重複單元體
圖 6-7、相對面積 As/A*=0.6，Z 方向抗壓的重複單元體
圖 6-8、相對面積 As/A*=0.7，Z 方向抗壓的重複單元體
圖 6-9、相對面積 As/A*=0.8，Z 方向抗壓的重複單元體
圖 6-10、相對面積 As/A*=0.9，Z 方向抗壓的重複單元體
圖 6-11、相對面積 As/A*=1.0，Z 方向抗壓的重複單元體
圖 6-12、相對面積 As/A*=0.04，Y 方向抗壓的重複單元體
圖 6-13、相對面積 As/A*=0.06，Y 方向抗壓的重複單元體
圖 6-14、相對面積 As/A*=0.08，Y 方向抗壓的重複單元體
圖 6-15、相對面積 As/A*=0.1，Y 方向抗壓的重複單元體
圖 6-16、相對面積 As/A*=0.2，Y 方向抗壓的重複單元體
圖 6-17、相對面積 As/A*=0.3，Y 方向抗壓的重複單元體
圖 6-18、相對面積 As/A*=0.4，Y 方向抗壓的重複單元體
圖 6-19、相對面積 As/A*=0.5，Y 方向抗壓的重複單元體
圖 6-20、相對面積 As/A*=0.6，Y 方向抗壓的重複單元體
圖 6-21、相對面積 As/A*=0.7，Y 方向抗壓的重複單元體
圖 6-22、相對面積 As/A*=0.8，Y 方向抗壓的重複單元體
圖 6-22、相對面積 As/A*=0.8，Y 方向抗壓的重複單元體