利用有限元素套裝軟體 LS-DYNA 數值分析蜂窩結構，元素為立 體元素(Solid Elements)且選用彈性均質材料，各數值例所採用的元素 個數如表 6-1 和表 6-2 所列。
使用有限元 LS-DYNA 建立的數值模型如圖 6-1，圖 6-1(a)為二 維無限域六角形蜂窩材料示意圖，為了簡化平面外與平面上單軸抗壓 模擬分析，將六角形蜂窩分割成數個重複單元體，圖 6-1(a)中的紅虛 線與白虛線即為分割線，模擬平面外單軸抗壓時，以紅虛線分割重複 單元體如圖 6-1(b)，而在擬平面上單軸抗壓時，取細胞的中心點連線 (紅虛線與白虛線)分割重複單元體如圖 6-1(c)。
一般數值模擬中，大都使用規則六角形細胞來模擬木材的幾何形 狀(Easterling et al., 1982)。依據相對密度的公式(式 2-20)，設計細胞數 值模型的幾何尺寸，以相對密度為自變數，代入式中，可求得厚度 t 和斜桿 L 的比值，在本研究模擬中，斜桿長度固定，厚度則依相對密 度而改變，所以當相對密度越高時，細胞的厚度也逐漸變高。
表 6-1 和表 6-2 為平面外與平面上對應各種不同相對密度的數值 模型設計尺寸，圖 6-2 到圖 6-11 為相對密度 0.1 到 1.0 的平面外 Z 方 向(也就是理論公式中或影像處理中的 X3或軸向)，抗壓試驗的重複單 元體；圖 6-12 到圖 6-24 為相對密度 0.04 到 1.0 平面上 Y 方向抗壓的 重複單元體(也就是理論公式中或影像處理中的 X2 方向)；平面上 X 方向抗壓的重複單元體(也就是理論公式中或影像處理中的 X1 方 向)，與圖 6-12 到圖 6-24 相同，差異僅在於外力作用於 X-方向上，
而且邊界條件不同，X- 和 Y- 的角色互換了。
在數值模型中，柏松比(Poisson's Ratio) ν=0.25 為假設的數值，從 理論公式可知彈性模數與ν 的大小無關，從先前實驗影像處理與抗壓 試驗的結果可知平均平面外抗壓彈性模數 Es=8.43GPa 以及平面上抗 壓彈性模數 Es=3.42GPa，但在數值模型中並未採用此值，為了節省數 值分析的時間，採用降低後之 Es 值，因最後結果皆已無因次化，且 目前的研究僅限於擬靜態分析，所以並不會影響數值分析最後的結 果，未來朝動態分析發展，就需要精確計較其數值。若選用各種不同 的 Es值，針對相對面積比 As/A*=0.5 作模擬，結果列於表 6-3 中，得 知選用不同的 Es 值，將不會影響蜂窩結構相對楊氏模數的結果。斜 桿長度則仍採用真實木材細胞的約略平均長度，22.5 μm。
這裡值得一提的是，桿件挫屈，並不在本論文的研究範圍內，所 以重複單元體在分割出來的切面上或受力面上(重複單元體上、下、
左、右邊界面)，皆加上了共自由度的邊界條件(Coincident Nodes)，
保證在側潰方向沒有挫屈的可能，在圖 6-2 到圖 6-11 的重複單元體 中，所看到的灰色實線，即為連結各共自由度點的符號。
外力 F 作用於一個代表的施力點，該點可於一批共平面、共自由 度的節點中任選。總力除以抗壓面積即得到巨觀應力 σ*，抗壓面積 指包含孔隙區域在內之總面積，單元體的變形量δ，除以模型在該變 形方向的全長得到巨觀應變ε*，再藉由 E*=σ*/ε* 關係式，可求得整 體蜂窩結構的巨觀 E*值。在此所謂巨觀應力、應變，指的是包含孔 隙區域在內的塊體平均應力、應變，相對的，微觀應力、應變，指的 是不包含孔隙在內的細胞壁內部真實的應力、應變。
表 6-1、Z 方向抗壓所使用的重複單元體總元素數目和設計尺寸
(a)
(b)
(c)
圖 6-1、規則六角形蜂窩材料數值模型(a)二維無限域六角形蜂窩材料 (b)數值分析縱向抗壓重複單元體(c)數值分析側向抗壓重複單元體
圖 6-2、相對面積 As/A*=0.1，Z 方向抗壓的重複單元體
圖 6-3、相對面積 As/A*=0.2，Z 方向抗壓的重複單元體
圖 6-4、相對面積 As/A*=0.3，Z 方向抗壓的重複單元體
圖 6-5、相對面積 As/A*=0.4，Z 方向抗壓的重複單元體
圖 6-6、相對面積 As/A*=0.5，Z 方向抗壓的重複單元體
圖 6-7、相對面積 As/A*=0.6，Z 方向抗壓的重複單元體
圖 6-8、相對面積 As/A*=0.7，Z 方向抗壓的重複單元體
圖 6-9、相對面積 As/A*=0.8，Z 方向抗壓的重複單元體
圖 6-10、相對面積 As/A*=0.9，Z 方向抗壓的重複單元體
圖 6-11、相對面積 As/A*=1.0，Z 方向抗壓的重複單元體
圖 6-12、相對面積 As/A*=0.04，Y 方向抗壓的重複單元體
圖 6-13、相對面積 As/A*=0.06，Y 方向抗壓的重複單元體
圖 6-14、相對面積 As/A*=0.08，Y 方向抗壓的重複單元體
圖 6-15、相對面積 As/A*=0.1，Y 方向抗壓的重複單元體
圖 6-16、相對面積 As/A*=0.2，Y 方向抗壓的重複單元體
圖 6-17、相對面積 As/A*=0.3，Y 方向抗壓的重複單元體
圖 6-18、相對面積 As/A*=0.4，Y 方向抗壓的重複單元體
圖 6-19、相對面積 As/A*=0.5，Y 方向抗壓的重複單元體
圖 6-20、相對面積 As/A*=0.6，Y 方向抗壓的重複單元體
圖 6-21、相對面積 As/A*=0.7，Y 方向抗壓的重複單元體
圖 6-22、相對面積 As/A*=0.8，Y 方向抗壓的重複單元體
圖 6-23、相對面積 As/A*=0.9，Y 方向抗壓的重複單元體
圖 6-24、相對面積 As/A*=1.0，Y 方向抗壓的重複單元體