數 理 人 文 4 年臺灣出版界與學術界配合愛因斯坦或相對論熱潮所 出版的書籍或活動。 天下文化在4 月出版的《完美的理論：一整個世紀 的天才與廣義相對論之戰》（蔡承志譯，注意臺灣譯 界有兩位蔡承志）譯自也是當行名家費瑞拉（Pedro Ferreira） 所 著 的The Perfect Theory（2014）。 現 在 牛津大學任教的費瑞拉，主要研究領域就是廣義相對 論與宇宙學。2006 年他首次撰寫天文科普著作The State of the Universe（宇宙的狀態，2006），而這本
特別為廣義相對論百年而寫的《完美的理論》，更進 入英國皇家學會的科普著作溫頓獎的決選。本期《數 理人文》特別轉載了臺大梁次震中心主任陳丕燊為 本書撰寫的精彩導讀〈美是均衡中有錯愕〉（見101 頁）。 不讓西方著作專美於前，臺灣學術界也特別為廣義 相對論一百年做出貢獻，大塊出版社在9 月出版了中 華民國重力學會主編的科普著作《相對論百年故事》 （General Relativity: A Centennial Perspective）。 作 者
群是由中研院余海禮召集同時也是重力學會會員的12 位研究相對論的學者―卜宏毅、江袓永、余海禮、 李沃龍、巫俊賢、林世昀、林俊鈺、曹慶堂、陳江梅、 許祖斌、游輝樟、聶斯特―完成。以科普的筆觸， 完整的介紹廣義相對論的歷史發展，以及最新的發 展，包括宇宙學、黑洞、重力波、量子時空、數值相 對論等。 重力學會於2013 年 5 月成立，目前會員人數大約 60 人左右，自始便以推動重力相關學術研究、活動與 普及教育為宗旨，除了本書之外，本文後面還會介紹 該學會今年所協辦的各項活動。 10 月重新出版的《愛因斯坦：百年相對論【新裝 版】》（Einstein: A Hundred Years of Relativity，林劭貞、 周敏譯，好讀）屬於愛因斯坦十年概念的大部頭著 作，2005 年在美國出版，2007 年譯本已經在台灣上 市。有趣的是，為了廣義相對論百年，本書今年9 月 在美國也一樣重新包裝上市，改由普林斯頓大學出版 社出版，而且很快趁勢在Amazon 排行版上竄紅。其
廣義相對論一百年
屬於臺灣的愛因斯坦嘉年華 從2005 年 開 始， 世 界 就 進 入 愛 因 斯 坦 的 十 年。 1905 年這位世上最有想法的物理學家發明了狹義相對 論，打破了時空的傳統觀念，隨著運動，長度會收縮， 時間會變慢，也從原子中找到前所未見的能源。 相對的，愛因斯坦1915 年的廣義相對論，雖然被 頂尖物理學家狄拉克譽為「人類有史以來最偉大的科 學發現」，理論更撼動智者之心，卻比較不親民。幸 好隨著科技的快速進展，人們似乎重拾對大小宇宙的 興趣，科幻小說或電影更熱門，「黑洞」、「蟲洞」、 「時間旅行」、「弦論」、「平行時空」的討論此起 彼落。也許這正是愛因斯坦為我們帶來的相對論總效 應，也在今年迎來廣義相對論的第一百個生日。 以電影為例，接續去年實境太空電影《地心引力》 （Gravity）、 談 霍 金 生 平 的《 愛 的 萬 物 論 》（The Theory of Everything ）之後，最顯目的標竿電影無疑 是電影《星際效應》（Interstellar）。 才華洋溢，在好萊塢炙手可熱的科幻片導演諾蘭 （Christopher Nolan）不只選擇了一部黑洞題材的電 影，更驚人的是，他希望盡量寫實的呈現這個還在宇 宙與理論深處的前沿題材，於是他邀請加州理工學院 卓越的物理學家索恩（Kip Thorne）參與監製，兩人 合力打造，將前所未見的黑洞與蟲洞，從科普書或網 站的示意圖中解放出來，變成具體的的視覺效果，震 撼了許多觀眾。如果說這部「科普教育」商業電影， 是獻給愛因斯坦廣義相對論100 年的最佳獻禮，誰曰 不宜。 對於紛紛想要「學習」這個尖端理論物理的題材的 熱情觀眾，曾經寫過知名廣義相對論教科書《重力》 （Gravitation，與另兩位傑出學者米斯納與惠勒合著） 的索恩，也趁勢撰寫《星際效應：電影幕後的科學事 實、推測與想像》（蔡承志譯，2015，漫遊者文化）， 將電影中的物理與數學，做了最基本的說明。 我們就以這本五月在臺灣出版的書為引，介紹2015數 理 人 文 5 「廣義相對論百週年紀念營」，對象是高中生與大一 學生。 另外，這兩個單位聯同中研院物理所、NCTS 也很 難得的邀請到索恩訪問南臺灣，將在10 月 30 日下 午在成功大學演講〈從相對論百年到電影『星際效 應』〉，可想而知，報名人數已經爆滿。 靠近愛因斯坦發表論文（誕生）的年底，近年頗為 活躍的臺灣大學科學教育發展中心（CASE），也將 第14 期的「探索講座」專題訂為「一方程式見宇宙 ―愛因斯坦方程式100 周年」，由陳丕燊和中研院 天文及天文物裡所所長朱有花策劃，從10 月 3 日到 12 月 19 日，幾乎每週六下午都有一場科普演講，請 來的學者依時序包括陳丕燊、陳義裕、辜品高、張慈 錦、高文芳、王元君、丘成桐等傑出學者，將從各個 面向探討廣義相對論的內涵與影響。其專題網址為： http://case.ntu.edu.tw/ex/Einstein/ 另 外， 臺 大 梁 次 震 中 心 也 將 在12 月 中 旬 舉 辦 了 一場屬於專家的大型國際學術會議Everything About Grativity，與全球的學術機構，共同慶祝這個難得的 神奇時刻。想知道今年世界各地慶祝狀況的讀者，或 許可以拜訪「國際廣義相對論與重力學會」（ISGRG） 的網頁：http://www.isgrg.org/GR100events.php 最後編輯還有幾個私心推薦： ▲ 艾薩克森《愛因斯坦―他的人生，他的宇宙》（2009 時 報）。這本獲獎無數的傳記，由知名物理學家郭兆林與周念 縈伉儷翻譯，是近年最好看的傳記之一。作者另一部知名傳 記就是《賈伯斯傳》（天下）。 ▲
愛因斯坦檔案館網站（The Albert Einstein Archive） http://www.alberteinstein.info/
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想為索恩演講做功課的，可以參考他與其他作者在ArXiV 的文章”Visualizing Interstellar’s Wormhole”（《星際效應》中蟲 洞的視覺化） http://arxiv.org/pdf/1502.03809v3.pdf ▲ 讀理論太困難、看文章太耗神，請看《科學》雜誌別開生 面的互動式網頁，邊玩邊看廣義相對論： http://spark.sciencemag.org/generalrelativity/ （編輯室） 中新加入一篇後記，臺灣譯本也很負責的收錄進來。 這本書是許多傑出學者文章的結集，其中還包括 許多愛因斯坦檔案館（The Albert Einstein Archives） 提 供 的 珍 貴 相 片 與 檔 案。 編 者 羅 賓 遜（Andrew Robinson）並非科學家，他出身牛津大學大學學院（也 是霍金的母校）的東方與非洲研究，因此整本書的宗 旨是愛因斯坦更完整的名人與智者形象，既有物理學 名家的介紹（戴森、霍金、溫伯格等），也包含愛因 斯坦的世俗生活議論。不過就廣義相對論來說，介紹 稍嫌不足。 除了以上幾本書，我們依出版序再瀏覽一些讀者可 能感興趣的書。3 月出版的《在街角遇見愛因斯坦》 （布拉格文創社）是一本應景書，雖然取了討巧的英 文書名，卻是自編的愛因斯坦文章選集。 6 月時報出版的《宇宙地圖》是和廣義相對論和宇 宙學很相容的華麗天文圖鑑，這是兩位日本國立天文 台天文學家觀山正見和小久保英一郎的作品，以對數 尺度為序，從地表一直延伸到宇宙最深邊緣。 7 月 積 木 出 版 了 輕 薄 短 小 的《3 分 鐘 讀 懂 愛 因 斯 坦》。作者派森（Paul Parsons）有一系列這個特色的 科學簡介書籍，適合忙碌的現代人閱讀。 8 月貓頭鷹出版社出版的《探索時間之謎：從天文 曆法、牛頓力學到愛因斯坦相對論》，作者佛克（Dan Falk）是得過科普寫作獎的科學記者。本書的主角不 完全是廣義相對論而是時間，歐美書評最醒目的一句 話是「霍金的《時間簡史》應該這樣寫。」 國內的科學雜誌，除了《數理人文》之外，也推出 各自的紀念特輯。首先是《科學月刊》8 月號，推出 「廣義相對論百年」專輯，主要是和前述中華民國重 力學會合作，節選《相對論百年故事》之部分文章， 享諸讀者。遠流的《科學人》10 月號，也推出年度專 輯「廣義相對論100 年」，翻譯了多篇多領域名家為 Scientific American 撰寫的文章。 至於學術界所推動的科普活動，據我們所知就有七 月底連續四天，由成功大學主辦，重力學會協辦的
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中國的下一個長城？
巨型對撞機的命運即將揭曉 今年9 月 25 日，就在中國國家主席習近平訪美期 間，《華爾街日報》刊登了由重量級物理學家格羅 斯（D. Gross） 和 韋 頓（E. Witten） 共 同 撰 寫 的 文 章 〈中國的科學大躍進〉（China’s Great Scientific Leap Forward），呼籲美國應與中國加強科研合作，特別 是在粒子物理學方面。由於此文，原本不太為人所知 的中國巨型對撞機計畫一時引起了關注。 他們先提到，2012 年發現的希格斯玻色子，雖然為 粒子物理標準模型補上最後一片拼圖，但也引出更多 有待探索的問題，例如希格斯玻色子的質量、所有次 原子作用力的統一，以及與量子重力的結合等。科學 家需要比現有的大型強子對撞機（LHC）更強大的工 具，而中國則可能會是下一代機器的所在地。 這項雄心勃勃的30 年計畫預計建造一座周長最大 可達100 公里的環形對撞機（與之對比：LHC 的周長 是27 公里，美國中止的 SSC 計畫周長是 87 公里）， 預計從2020 年代開始構築第一期的正負電子對撞機， 主要用於研究希格斯玻色子的詳細性質。2030 年代 開始建造第二期的質子對撞機，能量將遠大於LHC， 用於探索未知的物理現象與粒子。計畫的預算需要上 百億美元。 兩位作者強調，如果美國參與合作，將可獲得巨大 效益。考量美國並無興建大型對撞機的計畫，目前許 多研究計畫必須到歐洲進行，以後也必然要採行國際 合作模式。文章最後還提到科學之外的好處：國際機 構是促成合作交流的絕佳場所，可避免因為競爭和衝 突引發互不信任，導致下一輪的冷戰。他們這個計畫 也能發揮類似的功用。 這篇文章相當正面的介紹了計畫的輪廓和展望。為 何選擇此時發言倡議？文中的一句話「中國會展開計 畫嗎？……可能很快就有初步的重要決策」，透露出 理由：因為中國的下一個五年規劃將從2016 年開始， 如果未能排入，將失去啟動計畫的最佳時機。 這項計畫的主導者是中國科學院高能物理研究所， 為此他們與國際的高能物理社群有著密切頻繁的交 流， 例 如 成 立 高 能 物 理 前 沿 研 究 中 心（Center for Future High Energy Physics）並聘請阿卡尼 - 哈米德（N. Arkani-Hamed）擔任中心主任（請見本期〈阿卡尼 - 哈米德的願景〉）；遴聘國際顧問委員會，成員皆一 時之選；舉辦一系列研討會、研習營等。 做為反方意見，《華爾街日報》在一週後刊出了聖 路易華盛頓大學物理學家卡茲（J. Katz）的投書。卡茲 的言論一向具爭議性，在此他也毫不留情，他對希格 斯粒子的發現評價不高，認為不過是確認了50 年前 的預言。他還宣稱，粒子物理學不是物理學的未來， 反之，它是一門「垂死」的分支。物理的未來是在原 子和凝態物理之類的領域，物理學該做的是預算數十 萬的桌上實驗。 應該說，卡茲的戲劇效果遠大於說服力。至於較審 慎的反面意見，有些批評指出中國的相關人力和技術 還遠遠不足，有人指出計畫與目前準備在日本興建的 國際直線對撞機（ILC）有所重疊，還有計畫的兩階 段劃分是否適當等。這些都可說是持平之論。 在種種討論中，也不能不注意到雙方的修辭暗示。 例如，當高能物理所翻譯《華爾街日報》文章時，標 題中的「大躍進」（Great Leap Forward）就被譯成「巨 大跨越」，大概是為了避免負面的聯想。反對者卡茲 也抓住這個詞不放，說「……這個『科學大躍進』勢 必將造成科學進步的饑荒。讓百花在全世界的實驗室 齊放吧！」（他可能不很清楚百花齊放和大躍進的前 後關係。） 此外，許多學者提到這座大型對撞機所用的是加了 引號的 “Great Collider”，這是為了與“Great Wall＂（長 城 ） 並 論， 像 丘 成 桐 新 書 書 名 便 是From the Great Wall to the Great Collider。這些用語明喻著兩者將一前一後成為中華文明的里程碑。是否真能如此？就像 格羅斯和韋頓所說的，第一步的結果即將揭曉。
數 理 人 文 7 和乘性函數（multiplicative function）有密切的關係。 直到2014 年，利物浦大學的科涅夫（B. Konev）和 李西札（A. Lisitsa）運用電腦程式取得突破性的進展， 得到容許 |Pki=1xid| 2 的數列長度最多為1160， 一旦超出就可安排得到> 2的結果。他們的電腦計算 輸出檔高達13GB，根本不可能以人力檢查，媒體報 導時，宣稱它的證明「比整部維基百科還要龐大」。 至於陶哲軒的新成果，則完全來自不同的思考方 向。今年初，數學家瑪托梅基（K. Matomäki）與拉吉 維爾（M. Radziwiłł）在研究短區間的乘性函數有了突 破，陶哲軒加入他們一起研究這方面的新課題。9 月 初時，陶在個人部落格上描述三人合作的成果，留言 中有人提議是否可用它解決EDP ？陶哲軒一開始持否 定態度，但當進一步思索後卻改變想法，認為它或許 可行。 陶哲軒在線上雜誌Quanta 的報導中說，證明的靈 感來自於某天下午，等候他兒子上鋼琴課時。他的方 法是把一個數列切成許多小段，然後逐一檢查它們的 熵（資訊的隨機性），因為熵值不可能低於零，所以 最終總會碰到一個區段會把數列推到超出
