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专题四：简单方程的经典题型以及解题方法
方程的概念：
含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的“解”。在数学 中，方程常用于解决应用题，其优点在于可以使未知数直接参加运算。用简单的方程解应用题：
列方程解应用题的一般步骤是： ①弄清题意，找出已知条件和所求问题； ②依题意确定等量关系，设未知数 x； ③根据等量关系列出方程； ④解方程； ⑤检验，写出答案。简单方程解应用题的经典例题：
例题一： 已知篮球、足球、排球平均每个 36 元。篮球比排球每个多 10 元，足球比排球每个 多 8 元，每个足球多少元？ 解题方法： ①篮球、足球、排球平均每个 36 元，购买三种球的总价是：36×3=108（元）。 ②篮球和足球都与排球比，所以把排球的单价作为标准量，设为 x。 ③列方程时，等量关系可以确定为分类购球的总价=平均值导出的总价。 例题二：有一队伍以 1.4 米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以 2.6 米/ 秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了 10 分 50 秒。问：队伍有多长？ 解题方法： 这是一道“追及又相遇”的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所 行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所行路程和为队伍长。如果 设通讯员从末尾到排头用了 x 秒，那么通讯员从排头返回排尾用了（650-x）秒，于是不难列 方程。 解：设通讯员从末尾赶到排头用了 x 秒，依题意得 2.6x-1.4x=2.6（650-x）+1.4（650-x）。 解得 x＝500。推知队伍长为（2.6-1.4）×500=600（米）。 答：队伍长为 600 米。最全苏教版初中数学分层练习资料 第 2 页 共 4 页 说明：在设未知数时，有两种办法：一种是设直接未知数，求什么、设什么；另一种设间接未 知数，当直接设未知数不易列出方程时，就设与要求相关的间接未知数。对于较难的应用题， 恰当选择未知数，往往可以使列方程变得容易些。 例题三：铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为 3.6 千米/时，骑车人速度为 10.8 千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行 人用 22 秒，通过骑车人用 26 秒，这列火车的车身总长是多少？ 解题方法：本题属于追及问题，行人的速度为 3.6 千米/时=1 米/秒，骑车人的速度为 10.8 千 米/时=3 米/秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人 的路程差。如果设火车的速度为 x 米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x-1）×22 或（x-3） ×26，由此不难列出方程。 解：设这列火车的速度是 x 米/秒，依题意列方程，得（x-1）×22=（x-3）×26。解得 x=14。 所以火车的车身长为（14-1）×22=286（米）。 答：这列火车的车身总长为 286 米。
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简单方程解应用题举一反三练习：
1、妈妈带一些钱去买布。买 2 米布后还剩下 1.80 元；如果买同样的布 4 米则差 2.40 元。问： 妈妈带了多少钱？ 2、第一车间工人人数是第二车间工人人数的 3 倍。如果从第一车间调 20 名工人去第二车间， 则两个车间人数相等。求原来两个车间各有工人多少名？ 3、两个水池共贮水 40 吨，甲池注进 4 吨，乙池放出 8 吨，甲池水的吨数与乙池水的吨数相等， 两个水池原来各贮水多少吨？ 4、两堆煤，甲堆煤有 4.5 吨，乙堆煤有 6 吨，甲堆煤每天用去 0.36 吨，乙堆煤每天用去 0.51 吨。几天后两堆煤剩下吨数相等？最全苏教版初中数学分层练习资料 第 4 页 共 4 页 5、小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有 45 个球，但不知道每个人各有几个球，如果变动一 下，小龙的球减少 2 个，小虎的球增加 2 个，小方的球增加一倍，小圆的球减少一半，那 么 四个人球的个数就一样多了。求原来每个人各有几个球？ 6、有一批旅游者需用轿车接送。轿车有甲、乙两种，用 3 辆甲种轿车，4 辆乙种轿车（恰满 载）需跑 5 趟；如果用 5 辆甲种轿车和 3 辆乙种轿车（恰满载）只需跑 4 趟。请问哪种轿车坐 的乘客多？ 7、某县农机厂金工车间有 77 个工人。已知每个工人平均每天可以加工甲种零件 5 个或乙种零 件 4 个，或丙种零件 3 个。但加工 3 个甲种零件，1 个乙种零件和 9 个丙种零件才恰好配成一 套。问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套？ 8、快乐学校图书馆原有科技书，文艺书共 630 本，其中科技书占 20％。后来又买进一些科技 书，这时科技书占总书数的 30％。买进科技书多少本？
