多功能虛擬實境動態模擬系統---子計畫四：六軸平台的影像定位系統之研發(II)

多功能虛擬實境模擬系統-子計畫四 :

六軸運動平台的影像定位系統之研發(2/2)

A Study of the 3-D Image Positioning

System Regarding Stewart Platform

成果報告

計畫編號 : NSC-90-2213-E-009-014

執行期限 : 89 年 8 月 1 號至 90 年 7 月 31 日

主持人 : 林昇甫 國立交通大學電機與控制工程研究所

計畫參與人員：莊伸龍，紀富中，蘇建焜，陳肇業

一、中文摘要 我們設計了一套分散式網路影像定位 系統，而每一個子系統包含了一部雙眼取 像設備(CCD)，及一個影像處理單元，並 且透過網路將每一個子系統連接起來。狀 態轉移映圖儲存了攝影機跟每一個子系統 所包含的參數，並且用來同步化每一個子 系統的影像處理單元。接者，每一個子系 統會將處理完的影像資料傳送給其他的子 系統用來處理特別的任務。例如，六軸平 台在三度空間中的姿態可藉由三個目標物 的中心點所決定。在我們的實驗中，將三 套定位子系統置於六軸平台外側，並且去 校正並計算平台的姿態。最後，我們將所 預期的誤差包含網路連結的時間延遲，位 置校正的誤差在文中加以討論並用來推導 本系統所使用之數學關係式的正確性。 Abstract

An image positioning system using a distributed vision network is presented. Each vision system consists of a dual CCD cameras system and image processor and they are all connected through a computer-linking network. The state transitio n map stores the camera and view parameters of all the vision systems, and is used to synchronize the image processing between vision systems. Then, each system broadcast its image processing results to all other systems in order to handle specific tasks. For example, the attitude in the 3-D space of the Stewart platform can be oriented by three points of the centers. In our experiment, the three 3-D sub image positioning systems can be set outside the

Stewart platform, and calibrates and calculate the attitude in the 3-D space of the platform. Finally, the expected errors include network-linking delays, position calibration error will be discussed and prove the algorithms introduced in this system.

Keywords : Stewart platform, 3-D image positioning system, error analysis

二、計畫緣由與目的 六軸平台本身的控制室一種開迴路控 制，導致平台的真實姿態和期望中的平台 姿態會因機械結構的因素，操控延遲或負 載改變等等原因而很難達到完全相同。六 軸平台的二端是使用萬向接頭來連接基板 及平台，藉由順向運動學的推導，僅能以 遞迴的方式來得平台六軸長度與姿態的關 係。為了達到更精準的控制，我們研發一 套校正系統，利用三組立體取像系統對於 平台的姿態做智慧型而自動的校正，期使 測量的誤差降至最低。 為了達成影像定位系統的工作效能， 我們將使用到有關於電腦視覺的技術。結 合電腦視覺技術與影像定位系統，可得到 平台在三度空間中的位置座標資訊。然 而，傳統的影像處理技術只能處理二維空 間的位置資訊，如何將二維空間的資訊轉 成三度空間中所需的資料，我們則必須先 知道六軸平台在三度空間中所移動的目 標，這也是我們系統一個核心問題。 三、研究計畫成果與討論 在我們的研究中，我們以圖一的六軸 平台為實驗物體。包含了六枝油壓制動器 （即六枝軸）、平台和底板。而圖二所示， 則是六軸的長度計算。如果我們考慮第 i 個軸，它和底板的接點為 Li和平台的接點 為 Ui，連接 Li 和 Ui的向量為 Pi，若平台 和底板分別以 Op跟 Ob來表示其座標系的 話，那第 i 軸可被表示為 [si]b = [xi]b + [pi]b 而其中，[xi]b = [di]b – [bi]b = (fi,gi,hi) T [pi]b = R[pi]p = (ui,vi,wi)T R 為座標變換矩陣，所以第 i 軸的長度可 被表示成 li = ((fi + ui)2 + (gi + vi)2 + (hi + wi)2)1/2 (圖一) 而在前二年的計畫中，對於 CCD 攝 影機的內外部參數的設定及焦距失真的問 題，已經成功地完成了 CCD 立體取像的 定位系統。而這一年的計畫最主要是將複 製成三台同樣的系統，置於六軸平台外 側，經過適當地連結與計算並校正相對位 置關係，能將在六軸平台上所放置的三個 特定的特徵點給找出來，並透過立體成像 等等的影像處理技巧，找出三個特徵點相 對於世界座標的位置，並計算出六軸平台 的中心點的位置，以平台中心點跟基底中 心點的相對位置來定義整個六軸平台的整 個姿態。 而我們所設計的定位系統包含了三個

子系統，每一個子系統各自擁有一部雙眼 CCD 攝影機用來擷取目標物的影像､及一 個影像處理單元，並且連成一個簡單的網 路來傳輸彼此所獲得的資料，這些都可以 藉由狀態轉移映圖來表示，如圖三所示。 在這裡，由於 CCD所擺設的位置的不同， 我們可以得到不一樣的狀態，而藉由彼此 狀態在網路中的交換資料，我們可以得到 六軸平台運動中的所有參數。 （圖二） 當每一個子系統一旦被啟動，將開始 傳遞訊息給其他的子系統，而其他的子系 統也會送出他們所擁有的資料來當作回 應，而這些狀態訊息包含了攝影機的位置 和自我校正的參數，所以每一個子系統都 可以得到彼此的子系統所有的資訊。 而我們所處理的影像中，由於我們使 用了點光源來當作特徵物，它的擺設位置 也如圖三所示，在六軸平台頂點各設其 一。透過影像處理的方法，如果每一點像 素的表示如下：    < ≥ = 252 ) , ( 0 252 ) , ( 1 y x f if y x f if x 之後，將每個灰階值標示為 255 的像素聚 合起來成一個區域，並將這些區域的左上 方點(ul,vl)跟右下方的點(ur,vr)依下式計算 可以得到目標物中心點的位置:

(

)

2 ) , ( ) , ( , l l r r c c v u v u v u = + 而整個在網路傳輸資料過程中所會造 成的延遲可以表示為 N=(V,E,b,p,q)，其中 G =(V,E)包含了網路中的頂點 V 跟連結 E，而 b(u,v) > 0跟 p(u ,v)≧0 分別代表代表 一個單向連結的 bandwidth 和 propagation delay，q(u)≧0 則代表佇結在每一個傳輸 節點上 queuing delay。 如果 ð = <v1,v2, … . ,vl>為一個 v1-vl的路 徑，則在π這條路徑上的 delay可表示成 D(ð) =

∑

≤ ≤ − + k j j j j v q v v p 1 1, ) ( ) ( 其中 p 跟 q 如前所述為分別為 propagation delay 跟 queuing delay。而沿著路徑 ð 傳輸 一個訊息σ>0 且 b≦B(ð)所需的時間 T 為 T(ð,b,ó) = D(ð) + [ó/ð] – 1 在 網 路 中 傳 輸 每 一 個 資 料 可 視 成 一 個 multi-path 傳輸的問題，可將一個訊息資料 分解成

∑

≤ ≤ = k i i 1 σ σ ，σi ≥0 而每一條相對應的路徑的 bandwidth 也可 被分解成

∑

≤ ≤ = k i i u v b v u b 1 ) , ( ) , ( ，bi(u,v)≥0 藉由每一條路徑的傳輸，我們可以快速地 將由 CCD 所獲得並處理過後的影像資 料，傳至主電腦去計算出平台的姿態。 四、研究成果自評 以前二年計畫所做的基礎，若整個六 軸平台相對於三台 CCD 取像設備的距離 在 2m-3m，可以將靜態的位置誤差縮小到 Op Ob D B1 X P U L1 sb

0.001m，但由於六軸平台的姿態為動態的 量測，加上網路及處理時間上的延遲，使 得誤差大約在 0.0057m 左右。 。 (圖三) 五、參考文獻

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