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2019 小學數學競賽選拔賽決賽試題
第 一 試：應 用 題 (考試時間 90 分鐘)
縣市 國民小學 年級 編號： 姓名： 性別：__ 請將答案填入答案卷對應題號的空格內，只須填寫答案，不須計算過程。 本題目卷正反面空白處可為作演算草稿紙。每題 5 分，共 60 分 1. 請問算式(2019 2018) (2019 2017) (2019 2012) (2019 2011) 的值 之質因數分解包含多少個不同的質因數？ 2. 四名同學相約去爬山，往返共花費 50 元車資。在山上，他們每人各購買了一 瓶 5 元的飲料。請問平均每人各總共花費多少元？ 3. 已知正方形 ABCD 的邊長為 8 cm，扇形 AEF 的半徑為 3 cm，如下圖所示， 請問圖中陰影部分的面積為多少 cm2？（π 取 3.14，結果保留兩位小數） 4. 下圖是一個圓錐形木塊與一個正方體木塊，若把這兩個物體粘在一起得到一 個立體造型，請問這個立體造型的表面積至少為多少 cm2？（π 取 3.14，結果 保留一位小數） 5. 已知 a、b、c、d 是不為 0 且互不相同的數碼，如果abcd dcba，則稱這 個 等 式 為 回 文 式 ， 而 能 寫 成 回 文 式 的 兩 個 數 則 稱 為 回 文 數 ， 例 如 ： 5 4 1 2 2 1 4 5 6 6，兩個回文數的和稱為回文和。請問最小的回文和是什 麼？ 6. 某班有 40 位學生，其中會騎單車的有 23 位，會游泳的有 33 位，兩項運動都 不會的有 5 位，請問這個班只會騎單車不會游泳的學生共有多少位？ A C B F E D 10 cm 5 cm 12 cm7. 某日，甲開汽車從 A 地到 B 地，速度為 60 km/h，行駛 1 個小時後汽車故障 不能再開動了，甲立刻打電話向乙求助，乙接到電話後馬上開車從 A 地出發 沿相同的路線前往甲所在的地點，速度為 80 km/h。乙到達甲所在的地點後， 馬上拖著甲的車繼續前往 B 地，速度為 40 km/h。已知 A、B 兩地的距離為 180 km，請問甲從 A 地到 B 地共用了多少小時？ 8. 若 a 為質數，且a20與a40也都為質數，請問這樣的 a 值共有多少個？ 9. 如圖，在4 4 的黑白相間塗色的棋盤中，放入 4 枚相同的棋子。規定每個小 方格內至多放一枚棋子，所有的棋子都必須放在同一種顏色的小方格內，且 沒有任何兩枚棋子放在同一行或同一列。請問總共有多少種不同的放法？ 10. 將 1、2、3、4、5、6 這六個數不重複地分別寫在每個正立方體的六個面上， 且任意兩個相對面上的數之和等於 7，將四個正立方體如圖所示連接在一起， 相鄰兩個正立方體相連接的面上數之和等於 8，請問圖中“？”處的數是多少？ 11. 已知正方形 ABCD、BEFG 的邊長分別為 6 cm、4 cm，三角形 DFP 為等腰 直角三角形，如下圖所示。請問三角形 DFP 的面積為多少 cm2？ 12. 一隻老鼠從左上角標有“I”的小方格開始，按照“IMAS2019”的路徑從一個小 方格走到下一個有公共邊的小方格，請問行走這八個小方格的不同路徑總共 有多少條？ I M A S M A S 2 0 A S 2 0 1 S 2 0 1 9 0 1 9 1 5 ？ A C B E F D G P
