顆粒材料變形特性研究─以物理模型探討

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(1)國立高雄大學土木與環境工程學系碩士論文. 顆粒材料變形特性研究─以物理模型探討 A study on deformation characteristics of granular material - Using physical model tests. 研究生：許景富撰指導教授：翁孟嘉博士. 中華民國 101 年 7 月.

(2) 謝誌首先感謝上帝讓我取得了碩士學位。在攻讀碩上學位的路上，雖然我各方面的能力不太好，但是感謝翁老師不厭其煩地帶領、指導我完成這本論文，而且也讓我學到不少關於如何做研究以及如何在未來職場上，能擁有一個良好的學習態度。此外，也感謝實驗室的承昌、茂恭、彥安等學長時常分享做研究的經驗，而宏仁、宛錚、智閎、福泰、綺俐、大均、琨泰和達墾等許多人，不僅感謝他們在我做實驗的過程中能撥空幫忙，也充實了我的研究所生活，在此一併感謝。到了口試階段，也非常謝謝童士恒老師和黃文昭老師，對於此論文提供了寶貴的意見、指教和建議。就讀研究所期間，我也要感謝我的家人默默地支持我，使我能不煩惱家中的大小事，好讓我能專心在學業上；而曾聖勝大哥和李芝凌大姊他們一家，則是當我一個人在外求學的生活上，能給予我極大的幫助和關懷，不僅如此，也感謝他們教導我更多有關待人處世的觀念。希望此本論文能表達我對家人和曾聖勝大哥他們一家的無限感激。最後，要感謝的是羅珮溱學妹，因為與她一同搭配雙打，才能讓我拿到民國 100 年全大運桌球的獎牌。但更要感謝的是在研究所生活期間，雖有歡笑、雖有淚水，但感謝她總能讓我找她一同分享，並且當我遇到不少風雨和顛坡時，她總能適時地鼓勵和支持，好讓我得以繼續地往前邁進。. 許景富. I. 謹誌. 民國 101 年 7 月.

(3) 目錄表目錄 ..............................................................................................................................V 圖目錄 ............................................................................................................................ VI 中文摘要 .......................................................................................................................... 1 英文摘要 .......................................................................................................................... 2 第一章. 緒論 ................................................................................................................4. 1.1 研究動機........................................................................................................4 1.2 研究目的........................................................................................................5 1.3 研究內容與方法 ......................................................................................... 5 1.4 本文內容........................................................................................................5 第二章. 文獻回顧 ......................................................................................................7. 2.1 介紹顆粒材料 .............................................................................................. 7 2.2 顆粒材料之相關力學實驗 ......................................................................7 2.2.1 直剪試驗 ............................................................................................. 8 2.2.2 三軸試驗 .......................................................................................... 10 2.2.3 平面應變試驗 ................................................................................. 12. II.

(4) 2.3 顆粒材料之力學特性 ............................................................................ 13 2.4 顆粒材料之分離元素法分析 .............................................................. 16 2.5 數位影像相關係數法 ............................................................................ 17 2.6 數位影像相關係數法於之應用 ......................................................... 19 第三章. 研究方法與實驗規劃 ........................................................................... 25. 3.1 直剪試驗..................................................................................................... 25 3.2 平面應變試驗 ........................................................................................... 27 3.3 數位影像相關係數法分析 ................................................................... 32 3.4 平面應變試驗之主要實驗設備 ......................................................... 34 第四章. 實驗結果與討論 ..................................................................................... 42. 4.1 直剪試驗..................................................................................................... 42 4.2 平面應變試驗 ........................................................................................... 49 4.3 應變場分析結果 ...................................................................................... 58 4.4. 結果與討論 ............................................................................................. 86. 第五章. 結論與建議............................................................................................... 87. 5.1 結論 ........................................................................................................................ 87 5.2 建議 ........................................................................................................................ 87 III.

(5) 參考文獻 ....................................................................................................................... 89. IV.

(6) 表目錄表 3.1 直剪試驗之規劃表 ..................................................................................... 26 表 3.2 圓鋁棒粒徑配比之資料 ........................................................................... 27 表 3.3 圓鋁棒之規劃表 .......................................................................................... 28 表 3.4 橢圓型鋁棒之規劃表 ................................................................................ 29 表 4.1 圓鋁棒之 E 值 .............................................................................................. 56 表 4.2 橢圓鋁棒之 E 值 ......................................................................................... 58 表 4.3 圓鋁棒，剪切帶為最明顯時之應力、應變值 ............................... 61. V.

(7) 圖目錄圖 2.1 直剪實驗，緊密排列下之剪位移─垂直位移圖.............................. 8 圖 2.2 直剪實驗，緊密排列下之剪位移─剪應力圖 ..................................9 圖 2.3 直剪實驗，簡單排列下之剪位移─垂直位移圖.............................. 9 圖 2.4 直剪實驗，簡單排列下之剪位移─剪應力圖 ............................... 10 圖 2.5 標準砂，三軸試驗破壞剪斷面 ............................................................. 11 圖 2.6 魚藤坪砂岩試體，三軸試驗破壞後之照片 .................................... 12 圖 2.7 平面應變試驗，破壞剪斷面 ................................................................. 13 圖 2.8 顆粒材料之強度 .......................................................................................... 14 圖 2.9 剪切帶 ............................................................................................................. 15 圖 2.10 物體表面上之次級影像（網格）示意圖 ....................................... 19 圖 2.11 物體表面上方變形前後次級影像之相對位置示意圖 .............. 19 圖 2.12 鋁棒砂箱基礎承載力試驗之 DIC 分析範圍圖 ............................ 21 圖 2.13 試驗發生剪力破壞時之位移場 ........................................................... 22 圖 2.14 鋁棒砂箱被動土壓力試驗之 DIC 分析範圍圖 ............................ 22 圖 2.15 鋁棒砂箱被動土壓力試驗之 DIC 分析結果圖 ............................ 23. VI.

(8) 圖 3.1 緊密排列 ........................................................................................................ 26 圖 3.2 物體表面上之次級影像（網格）示意圖 .......................................... 33 圖 3.3 試體載台 ........................................................................................................ 35 圖 3.4 底座之抽氣孔............................................................................................... 36 圖 3.5 壓塊上之抽氣孔 .......................................................................................... 36 圖 3.6 夾住試體之前後夾板 ................................................................................ 37 圖 3.7 負荷單元 ........................................................................................................ 38 圖 3.8 動力單元 ........................................................................................................ 38 圖 3.9 控制單元 ........................................................................................................ 39 圖 3.10 位移感測器（linear variable differential transformer，LVDT） .......................................................................................................................................... 39. 圖 3.11 電源供應盒 ................................................................................................. 40 圖 3.12 多功能資料擷取卡 .................................................................................. 40 圖 3.13 迴油式真空幫浦 ....................................................................................... 41 圖 4.1 直剪實驗之剪位移─垂直位移圖 ........................................................ 43 圖 4.2 直剪實驗之剪位移─剪應力圖 ............................................................. 44 圖 4.3 不同粒徑鋁棒之剪位移─垂直位移圖（正向應力為 27.24 kPa） .......................................................................................................................................... 45 VII.

(9) 圖 4.4 不同粒徑鋁棒之剪位移─垂直位移圖（正向應力為 54.48 kPa） .......................................................................................................................................... 45. 圖 4.5 不同粒徑鋁棒之剪位移─垂直位移圖（正向應力為 108.96 kPa） .......................................................................................................................................... 46. 圖 4.6 不同粒徑鋁棒之剪位移─垂直位移圖（正向應力為 271.93 kPa） .......................................................................................................................................... 46. 圖 4.7 不同粒徑鋁棒之剪位移─剪應力圖（正向應力為 27.24 kPa） .......................................................................................................................................... 47. 圖 4.8 不同粒徑鋁棒之剪位移─剪應力圖（正向應力為 54.48 kPa） .......................................................................................................................................... 47. 圖 4.9 不同粒徑鋁棒之剪位移─剪應力圖（正向應力為 108.96 kPa） .......................................................................................................................................... 48. 圖 4.10 不同粒徑鋁棒之剪位移─剪應力圖（正向應力為 271.93 kPa） .......................................................................................................................................... 48. 圖 4.11 圓鋁棒之正向應力─剪應力圖（直徑 3mm） .......................... 49 圖 4.12 圓鋁棒之正向應力─剪應力圖（直徑 6mm） ............................. 49 圖 4.13 圓鋁棒（單一粒徑，直徑 0.6 公分）、緊密排列、無膠結之應力─應變圖（圍壓為 0 kPa、32 kPa、64 kPa、98.6 kPa） ................. 51 圖 4.14 圓鋁棒（單一粒徑，直徑 0.6 公分）、隨機排列、無膠結之應力─應變圖（圍壓為 0 kPa、32 kPa、64 kPa、98.6 kPa） ................. 51. VIII.

(10) 圖 4.15 圓鋁棒（粒徑為配比_1）、隨機排列、無膠結之應力─應變圖（圍壓為 0 kPa、32 kPa、64 kPa、98.6 kPa） ....................................... 52 圖 4.16 圓鋁棒（單一粒徑，直徑 0.6 公分）、緊密排列、無膠結之 Kf 線 ................................................................................................................................ 53 圖 4.17 圓鋁棒（單一粒徑，直徑 0.6 公分）、隨機排列、無膠結之 Kf 線 ................................................................................................................................ 53 圖 4.18 圓鋁棒（粒徑為配比_1）、隨機排列、無膠結之 Kf 線 ......... 54 圖 4.19 橢圓鋁棒(單一粒徑)、無膠結、4 種圍壓之應力─應變圖 .... 55 圖 4.20 橢圓鋁棒(單一粒徑)、有膠結、4 種圍壓之應力─應變圖 .... 55 圖 4.21 橢圓鋁棒(單一粒徑)、無膠結之 Kf 線............................................. 58 圖 4.22 橢圓鋁棒(單一粒徑)、有膠結之 Kf 線............................................. 59 圖 4.23 DIC 法分析時之網格圖（編號為 C1 試體）。試體：圓鋁棒（單一尺寸，直徑 6mm），無膠結，緊密排列，圍壓 0kPa。............................................................................................................................ 62 圖 4.24 軸向應變值 2.4%，增量之 DIC 應變圖（編號為 C1 試體） 62 圖 4.25 軸向應變值 2.4%，總量之剪應變圖（編號為 C1 試體） ...... 63. IX.

(11) 圖 4.26 DIC 法分析時之網格圖（編號為 C2 試體）。試體：圓鋁棒（單一尺寸，直徑 6mm），無膠結，緊密排列，圍壓 32kPa。 ......................................................................................................................... 64 圖 4.27 軸向應變值 2.4%，增量之 DIC 應變圖（編號為 C2 試體） ..... 64 圖 4.28 軸向應變值 2.4%，總量之剪應變圖（編號為 C2 試體） ...... 65 圖 4.29 DIC 法分析時之網格圖（編號為 C3 試體）。試體：圓鋁棒（單一尺寸，直徑 6mm），無膠結，緊密排列，圍壓 64kPa。 ......................................................................................................................... 66 圖 4.30 軸向應變值 2.4%，增量之 DIC 應變圖（編號為 C3 試體） 66 圖 4.31 軸向應變值 2.4%，總量之剪應變圖（編號為 C3 試體） ...... 67 圖 4.32 DIC 法分析時之網格圖（編號為 C4 試體）。試體：圓鋁棒（單一尺寸，直徑 6mm），無膠結，緊密排列，圍壓 98.6kPa。...................................................................................................................... 68 圖 4.33 軸向應變值 2.4%，增量之 DIC 應變圖（編號為 C4 試體） ..... 68 圖 4.34 軸向應變值 2.4%，總量之剪應變圖（編號為 C4 試體） ...... 69. X.

(12) 圖 4.35 DIC 法分析時之網格圖（編號為 C5 試體）。試體：圓鋁棒（單一尺寸，直徑 6mm），無膠結，隨機排列，圍壓 0 kPa。 .............................................................................................................................. 70 圖 4.36 軸向應變值 2.9%，增量之 DIC 應變圖（編號為 C5 試體） ..... 70 圖 4.37 軸向應變值 2.9%，總量之剪應變圖（編號為 C5 試體） ...... 71 圖 4.38 DIC 法分析時之網格圖（編號為 C6 試體）。試體：圓鋁棒（單一尺寸，直徑 6mm），無膠結，隨機排列，圍壓 32kPa。 ......................................................................................................................... 72 圖 4.39 軸向應變值 2.9%，增量之 DIC 應變圖（編號為 C6 試體） ..... 72 圖 4.40 軸向應變值 2.9%，總量之剪應變圖（編號為 C6 試體） ...... 73 圖 4.41 DIC 法分析時之網格圖（編號為 C7 試體）。試體：圓鋁棒（單一尺寸，直徑 6mm），無膠結，隨機排列，圍壓 64kPa。 ......................................................................................................................... 74 圖 4.42 軸向應變值 2.9%，增量之 DIC 應變圖（編號為 C7 試體） ..... 74 圖 4.43 軸向應變值 2.9%，總量之剪應變圖（編號為 C7 試體） ...... 75. XI.

(13) 圖 4.44 DIC 法分析時之網格圖（編號為 C8 試體）。試體：圓鋁棒（單一尺寸，直徑 6mm），無膠結，隨機排列，圍壓 98.6kPa。...................................................................................................................... 76 圖 4.45 軸向應變值 2.8%，增量之 DIC 應變圖（編號為 C8 試體） ..... 76 圖 4.46 軸向應變值 2.8%，總量之剪應變圖（編號為 C8 試體） ...... 77 圖 4.47 DIC 法分析時之網格圖（編號為 C9 試體）。試體：粒徑配比_1（圓鋁棒），無膠結，隨機排列，圍壓 0 kPa 。 .......................................................................................................................................... 78. 圖 4.48 軸向應變值 3.3%，增量之 DIC 應變圖（編號為 C9 試體） ..... 78 圖 4.49 軸向應變值 3.3%，總量之剪應變圖（編號為 C9 試體） ...... 79 圖 4.50 DIC 法分析時之網格圖（編號為 C10 試體）。試體：粒徑配比_1，無膠結，隨機排列，圍壓 32kPa 。 .................... 80 圖 4.51 軸向應變值 3.4%，增量之 DIC 應變圖（編號為 C10 試體） .......................................................................................................................................... 80. 圖 4.52 軸向應變值 3.4%，總量之剪應變圖（編號為 C10 試體）.... 81 圖 4.53 DIC 法分析時之網格圖（編號為 C11 試體）。試體：粒徑配比_1（圓鋁棒），無膠結，隨機排列，圍壓 64kPa 。 .......................................................................................................................................... 82 XII.

(14) 圖 4.54 軸向應變值 3.4%，增量之 DIC 應變圖（編號為 C11 試體） .......................................................................................................................................... 82. 圖 4.55 軸向應變值 3.4%，總量之剪應變圖（編號為 C11 試體）.... 83 圖 4.56 DIC 法分析時之網格圖（編號為 C12 試體）。試體：粒徑配比_1（圓鋁棒），無膠結，隨機排列，圍壓 98.6kPa 。 .......................................................................................................................................... 84. 圖 4.57 軸向應變值 3.4%，增量之 DIC 應變圖（編號為 C12 試體） .......................................................................................................................................... 84. 圖 4.58 軸向應變值 3.4%，總量之剪應變圖（編號為 C12 試體）.... 85. XIII.

(15) 顆粒材料變型特性研究─以物理模型探討. 指導教授：翁孟嘉博士國立高雄大學土木與環境工程學系. 學生：許景富國立高雄大學土木與環境工程學系摘要. 本研究主要探討顆粒材料之微觀結構型態（顆粒之粒徑組成、排列型態、幾何形狀、膠結情況）對於整體顆粒材料集合體之宏觀力學的影響。本研究中採用透過直剪試驗（direct shear test）和平面應變試驗（plane strain test or biaxial test）以探討顆粒微觀結構狀態與強度、變形之關係，並以數位影像相關係數法進行量測。經實驗結果分析顯示，（1）從直剪試驗中，觀察到在相同幾何外形下，直徑 3mm 之圓鋁棒所組成之試體會比直徑 6mm 之圓鋁棒所組成之試體，呈現較小之膨脹量以及較高之剪力強度。而在平面應變試驗中，（2）圓鋁棒在緊密排列下所呈現之強度會比隨機排列大，並且不同粒徑組成之試體所呈現之強度較單一粒徑之試體大。（3）當圓鋁棒試體產生剪切帶為最明顯時，其對應的應變值，隨機排列較緊密排列高；而同樣在隨機排列下，不同粒徑配比之試體其應變值較單一粒徑之試體為高。. 關鍵字：微觀結構型態、平面應變試驗、數位影像相關係數法. 1.

(16) A study on deformation characteristics of granular material - Using physical model tests. Advisor: Dr. Weng, Meng-Chia Institute of Civil and Environmental Engineering National University of Kaohsiung. Student: Syu, Jing-Fu Institute of Civil and Environmental Engineering National University of Kaohsiung ABSTRACT. This study explored the influence of microscopic parameters (the particle size, the packing, the shape of particle, the cohesion) of the granular material on the macroscopic behaviors. A series of direct shear tests and plane strain tests were performed in this study. The experimental results show that the specimen composed of rods with the diameter of 3mm exhibits the less dilatancy and the higher shear strength than that of 6mm diameter with the same particle shape in the direct shear test. Besides, in the plane strain test, for rod assemblies with dense packing, the strength is higher than that with random packing. For specimens with different particle sizes, the strength is higher than that with unique size. Furthermore, for the specimen with dense packing, the shear band develops earlier than that with random packing, In addition, the specimen composed of one single particle size also develops the shear band earlier than that of different particle 2.

(17) sizes. Keywords: microscopic characteristics, plane strain test, digital image correlation method.. 3.

(18) 第一章緒論 1.1 研究動機多數大地材料，如砂、礫石等，可歸類為顆粒材料。顆粒材料為一種固態顆粒的集合體，此集合體間的顆粒可相互膠結或分離，其中顆粒間之孔隙常被液體或氣體所填充，故顆粒材料可視為一多相位及多組成之混合體。自然界所存在的顆粒材料皆為任意形狀，隨意堆積而成，故受顆粒形狀、表面特性、空隙間介質的影響而呈現不同的結構型態，在巨觀下，顆粒材料所表現的力學特性具有異向性、受剪具膨脹特性及再壓解壓不可逆的現象。而微觀下，顆粒的排列方式、大小形狀、介質特性及顆粒運動方式等因素均會影響其在外的反應行為（張曉瑞， 2002）。近幾年來，模擬大地材料時，逐漸採用分離元素法的觀念。而 PFC2D（Particle Flow Code in 2 Dimensions）這套採用分離元素法的數值模擬軟體，在模擬顆粒材料之行為上，仍有待改進，因此本研究主要想透過直剪試驗（direct shear test）和平面應變試驗（plain strain test or biaxial test）這兩個物理實驗，探討顆粒材料之微觀結構型態（顆粒之粒徑組成、排列型態、幾何形狀、膠結情況）對於整體顆粒材料集合體之宏觀力學的影響，以利未來作為 PFC2D 在內部微觀參數和調整運算模式方面之參考。. 4.

(19) 1.2 研究目的本研究其主要目的，是針對單一型態、單相位、分散之顆粒材料，探討顆粒之微觀結構型態（顆粒之粒徑組成、排列型態、幾何形狀、膠結情況）對於整體宏觀行為的影響。因此，本研究從兩大方向來進行討論，分別是顆粒微觀結構狀態與強度之關係，以及顆粒微觀結構狀態與變形場之關係。. 1.3 研究內容與方法為了探討顆粒微觀結構狀態與強度之關係，本研究採用直剪試驗以及平面應變試驗。而在探討顆粒微觀結構狀態與變形場之關係時，則是以平面應變試驗結合數位影像相關係數法（ Digital Image Coreelation，DIC），在此部份，當試體開始承受壓力時，對試體進行影像擷取之動作，之後對試體表面上之斑點進行分析，因為此斑點會造成影像中表面灰階的分佈，而此灰階分佈之特徵將有助於找出試體在變形前後，其影像之相關性，以求得全場位移和應變場之分佈情形。. 1.4 本文內容本研究內容概述如下：第二章：本章為文獻回顧，整理前人之研究資料，首先介紹顆粒材料，並其相關力學實驗和力學特性，以及顆粒材料之分離元素法分析、數位影像相關係數法。第三章：介紹本研究之實驗方法與規劃，包括直剪試驗、平面應 5.

(20) 變試驗、試體製備方式、實驗設備與儀器以及數位影像相關係數法。第四章：介紹直剪試驗和平面應變試驗之實驗結果，以及數位影像相關係數法之分析結果。第五章：為本研究之結論與建議。. 6.

(21) 第二章文獻回顧 2.1 介紹顆粒材料顆粒材料常具有多面向之宏觀行為，以單一顆粒而言屬於固體材料，但宏觀角度下則同時有固體及流體之特性，舉例來說，一靜止之砂堆有固體材料承重之特性，若將放於斜坡上時，則顆粒會由表面數層開始流動，當斜坡傾角超過某一臨界角度時，則將進一步引起崩塌。由此可知，宏觀顆粒材料現象會因外在環境、邊界條件而變動，加上現在已知顆粒系統有應變局部化、剪切帶、膨脹、峰後弱化等特性，相較於其它材料而言，行為相當複雜（鄭承昌，2009）。在介紹完何謂顆粒材料後，前人針對顆粒材料做了相關實驗，其主要是想了解顆粒材料之宏觀和微觀力學特性，亦或是探討其兩者之間的相互關係。因此接下來的2.2節將說明顆粒材料之相關力學實驗，而2.3節則是分別說明到目前為止，顆粒材料所具有之宏觀和微觀之力學特性。其中宏觀現象乃針對整體顆粒集合體，探討之對象包含成千上萬之顆粒個體；而微觀現象乃探討顆粒個體與其相鄰顆粒間之作用關係。. 2.2 顆粒材料之相關力學實驗本節主要將說明直剪試驗、三軸試驗和平面應變試驗，因這三種試驗是常用以探討顆粒材料的強度及應力-應變關係之主要試驗方法。其中直剪實驗主要為探討顆粒材料之強度與變形特性，而Alshibli et al. （2003）指出三軸試驗與平面應變試驗結果於應變局部化現象上較具 7.

(22) 參考性。. 2.2.1 直剪試驗鄭承昌（2009）為了驗證其研究時所使用軟體之參數，使用直剪試驗作其驗證，並且試驗中之試體是使用圓鋁棒所組成，試驗結果如下（如圖2.1 ~圖2.4所示）。由圖2.1和圖2.3之剪位移─垂直位移圖，可分別看出圓鋁棒在緊密排列和簡單排列的情況下，其分別跟緊密砂受剪產生膨脹和鬆砂受剪產生壓縮之行為類似。圖2.2和圖2.4則分別為緊密排列和簡單排列之剪位移─剪應力圖，由兩張圖可看出正向應力越大，則剪應力也越大，且峰值過後到剪位移約6 mm 左右，在各種不同正向應力情形下，應力都逐漸下降到趨於零之數值。. 圖 2.1 直剪實驗，緊密排列下之剪位移─垂直位移圖（鄭承昌，2009）. 8.

(23) 圖 2.2 直剪實驗，緊密排列下之剪位移─剪應力圖（鄭承昌，2009）. 圖 2.3 直剪實驗，簡單排列下之剪位移─垂直位移圖（鄭承昌，2009）. 9.

(24) 圖 2.4 直剪實驗，簡單排列下之剪位移─剪應力圖（鄭承昌，2009）. 2.2.2 三軸試驗藉由三軸試驗，可得知土壤之抗剪強度，以作為擋土牆分析、邊坡穩定分析及承載力計算等大地工程問題之依據。黃任中等人（2010）進行三軸壓縮試驗過程中，從微觀的角度發現隨著軸向應變的增加，顆粒會產生翻滾與滑移的現象。若材料為完全均質時，顆粒移動的現象會伴隨著軸向應變而產生無限多組破壞剪斷面，但事實上當試體內部有一組弱面發生時，其它的顆粒會將力量轉移到此處，造成弱面持續發展為剪裂帶（shear band）或稱為剪斷面（shear plane）。並且在進行三軸壓縮試驗時，發現只有少數幾組試體可以觀察到剪斷面的發生，而極少數的試體會發展出對稱的共軛剪裂帶，如圖 2.5（a）、（b）所示，此試驗之條件為標準砂圍束壓力 30kPa。 10.

(25) 圖 2.5（c）呈現單一剪裂帶的試體。. 圖 2.5 標準砂，三軸試驗破壞剪斷面（黃任中等，2010）. 對於砂岩，亦可觀察得此現象。在對試體魚藤坪砂岩所進行之飽和壓密不排水三軸壓縮試驗後，魚藤坪砂岩的破壞情況如圖 2.6（a）、（b）所示。（廖正傑等，2010）. 11.

(26) （a）初始有效圍壓 2MPa. （b）初始有效圍壓 8 MPa. 圖 2.6 魚藤坪砂岩試體，三軸試驗破壞後之照片（廖正傑等，2010）. 2.2.3 平面應變試驗平面應變試驗相較於三軸試驗來說，平面應變試驗對於探討應變局部化現象上較有優勢，並且具有操作便利性與破壞形態呈現較明顯之特性。此外，Cornforth（2005）、Tatsuoka et al.（1990）說明在條型基礎、土堤、擋土牆、開挖等諸多破壞型式是在平面應變條件下所發生的。黃任中等人（2010）進行平面應變壓縮試驗過程中，發現每組試體皆可以觀察到剪斷面的發生，且剪斷面發生的過程均由上邊界開始往下發展至貫穿整個試體，如圖 2.7（a）、（b）所示。同時部份試體會發展出對稱的共軛剪裂帶，如圖 2.7（c）所示。並且發現標準砂在平面應變壓縮條件下，緊砂會比三軸試驗貢獻更多的強度。圖 2.7（a）、（b）、（c）之圍束壓力分別為 30kPa、30kPa 和 80kPa。 12.

(27) 圖 2.7 平面應變試驗，破壞剪斷面（黃任中等，2010）. 2.3 顆粒材料之力學特性在此小節中，將由宏觀面和微觀面分別說明顆粒材料之力學特性。顆粒材料之宏觀力學特性，包羅萬象，為集中焦點於與大地工程較有關的性質，茲針對膨脹、強度及剪切帶等特性加以介紹。一、. 膨脹. 將一般顆粒材料置放於容器中，於上施加一作用力後顆粒材料之宏觀密度將發生變化。Osborne Reynolds（1885）於研究顆粒系統時提出，當宏觀密度較小時，顆粒材料將被壓縮；反之當宏觀密度較大時，顆粒材料則發生膨脹現象。也就是說顆粒材料於變形時始終伴隨著體積變化。二、. 強度. 若進一步探討顆粒材料之強度包絡線，Lee and Seed（1967）指出 13.

(28) 此包絡線呈非線性，其強度貢獻與顆粒之滑動、膨脹、破碎、重排機制有關，如圖 2.8 所示，隨著正向力不同，主控機制亦不相同，例如低應力下以滑動為主，極高應力下則以破碎及重排為主。. 圖 2.8 顆粒材料之強度（Lee and Seed, 1967）. 三、. 剪切帶. 當顆粒材料試體受外力作用時，其破壞方式往往呈現局部性剪切破壞，此稱為剪切帶或稱為應變局部化，如圖 2.9 所示。. 14.

(29) 圖 2.9 剪切帶（Vardoulakis et al., 1978） Oda et al. （1982）、Oda et al. （1998）、Oda and Iwashita （1999）指出剪切帶內部孔隙率較外部孔隙率為大，並表示剪切帶上之顆粒有相當大幅度的旋轉運動產生，他們認為旋轉運動處使剪切帶上之顆粒形成柱狀型態之內部結構，此一微觀結構的行程主導著破壞的發生。 Alshibli and Sture （1999）與 Mokni and Desrues （1999）觀察實驗結果，指出剪切帶寬度約為 7~15 倍平均粒徑，前者亦藉由一系列雙軸試驗得知剪切帶之傾角隨密度增加而增加，隨圍壓或平均粒徑增加而減少。 DeJong and Frost （2002）指出隨著顆粒體之角度增加（圓滑程度下降），剪切帶越容易形成，然而，圓滑程度並不影響剪切帶之寬度。 Lade and Wang （2001）指出剪切帶於試驗初始之應變硬化區即 15.

(30) 已開始發展，並隨著應變增加而演化，並非應力達峰值後才開始產生。接下來將介紹顆粒材料之微觀力學特性。由於顆粒間存在頻繁之互相接觸、摩擦與碰撞，因此顆粒間之交互作用往往會隨區域與時間，而產生強烈變化。在不考慮孔隙物質之作用下，乾性顆粒間之應力產生，主要是由以下三種微觀力學機制主導（Wang and Hutter, 2001），包括：（1）顆粒間接觸之動量轉移；（2）顆粒間相對滑動之庫倫摩擦作用；（3）非彈性碰撞之能量消散。. 2.4 顆粒材料之分離元素法分析分離元素法之計算邏輯乃是以顆粒元素個體之受力與運動出發，數值分析架構較為直觀且簡易。並可充分的描述顆粒材料內部之應力、變形與運動行為，適用於分析顆粒材料之微觀力學機制。而 PFC2D （Particle Flow Code in 2 Dimensions）正是以分離元素法為理論基礎之數值模擬軟體。鄭承昌（2009）使用 PFC2D（Particle Flow Code in 2 Dimensions）數值模擬軟體，探討顆粒材料之微觀參數對整體宏觀行為之影響。其研究先以 PFC2D 軟體建立直接剪力試驗之模型，並做其分析，以擬合實驗曲線為主，然後找出在 PFC2D 軟體中之鋁棒顆粒材料的微觀參數，發現鋁棒顆粒之行為應為非線性。並之後用 PFC2D 軟體分析直剪試驗所得之顆粒材料的微觀參數，分別用來分析基礎承載力、擋 16.

(31) 土牆之主、被動土壓力和三軸試驗，以得到其變化趨勢。. 2.5 數位影像相關係數法數位影像相關係數法為一非接觸式之光學量測技術，可提供低價、迅速、全域以及精度高之全場應變分佈與量測，且施作方式簡便。此外，此法的適用範圍相當廣泛，大自數公尺的大型結構試驗小至數微米甚至奈米等級的微觀力學試驗，都可以應用此法來進行量測。 DIC 最早被提出是在 1980 年代，之後由 Chu 等人（1985）提出以結合變形理論和數位影像相關係數法之量測技術，並且以內插理論來擴展此技術之應用範圍，以增加其實用性。一般量測之資料都有雜訊，因此 Sutton et al. （1991）提出了一個在分析時，能降低雜訊影響的方法，也提到數位影像相關係數法所得之量測資料之雜訊小於 0.01 個像素（pixels）。Vellinga et al. （2000）結合掃瞄式電子顯微鏡（SEM）與數位影像相關係數法，可觀測到微小範圍之應變，其中位移尺度約為微米等級。Raffard et al. （2001）將 DIC 法應用於量測石頭間泥灰的變形行為，並進行了一系列的實驗，因此對其力學行為有了更進一步的認識。Dost et al. （2003）先以原子力顯微鏡擷取影像，之後再使用 DIC 法，因而可觀察到奈米級的裂縫。數位影像相關係數法之基本原理，主要是針對試體表面的斑點進行影像處理與分析，以求得全場位移和應變場之分佈。首先須先讓試體表面有斑點，而該試體在受到外力變形後，表面的斑點勢必會隨著試體變形而有些微之變動，接著將擷取之試體影像灰階化，因為此斑點系為表面灰階的分佈，而表面灰階之分佈即為影像處理的重要特徵， 17.

(32) 之後再藉由變形前後之兩張影像進行比對，可得其相關性，以分析其表面上之位移與應變。以圖 2.11 為例說明該對應關係。變形前中心點位置為 P（圖 2.11），而變形後，P 點位置變為 P*位置，則兩者間存在函數關係如式 2.1、 2.2 所示：. x   x  u ( x, y ). （2.1）. y   y  v ( x, y ). （2.2）. 對於未變形之影像，可利用有限元素法的觀念，將影像切割成數個次級影像（如圖 2.10）。假設變形前之影像為影像 A，而變形後之影像為影像 B，兩者間存在著如前述之對應關係，則可依數位影像相關係數，判定兩者間的相關程度，而數位影像相關係數的定義（施明祥等，2005）如下式 2.3：. COF .  g g~  g  g~ ij. （2.3）. ij. 2. 2. ij. ij. 其中， g ij 及 g~ij 分別是影像 A 在（i,j）座標上及影像 B 在 (i, j ) 座標上的灰階值，而座標（i,j）為影像 A 上（i,j）座標依函數計算後所得在影像 B 上之對應點座標。經由分析得一最佳之影像相關係數後，可得變形前後相對位置座標，接著就可計算位移量，進而獲得位移場， 18.

(33) 有了位移量跟位移場，就能得到應變量跟應變場。. 圖 2.10 物體表面上之次級影像（網格）示意圖（施等，2006）. 圖 2.11 物體表面上方變形前後次級影像（格形）之相對位置示意圖（Chu et al, 1985）. 2.6 數位影像相關係數法於之應用由於數位攝影像素解析度及電腦運算速度之提升，讓數位影像相關係數法之應用性在近幾年來逐漸被提高。以下將簡單介紹數位影像相關係數法被應用在分析鋁棒砂箱基礎承載力試驗、被動土壓力實驗 19.

(34) 之整體變形情況（鄭承昌，2009），以及數位影像相關係數法於土木工程監檢測方面之應用（童士恒等，2008）。數位影像相關係數法被應用於觀察鋁棒砂箱基礎承載力試驗之破壞機制和位移場之變化，如圖 2.12 和圖 2.13 所示，圖 2.12 中的紅色網格為 DIC 分析範圍，而圖 2.13 為剪力破壞時之位移場。其結果顯示，在剪力破壞發生前，當試體開始產生些微裂縫時，可明顯透過 DIC 看到裂縫產生，並且實驗之位移值與 DIC 分析出的數值相當接近。但之後當試驗達到最大位移量，也就是整個試體發生大變形時， DIC 的分析網格變得極為扭曲，此時 DIC 分析出來之最大位移值就較不符合實驗值，故在大變形上，DIC 之準確性就會降低許多，其主要原因為 DIC 為一種連體之分析，因此成了最大限制。當 DIC 分析到大變形之圖片時，其分析網格扭曲愈嚴重之情況，於鋁棒砂箱被動土壓力試驗中也可看到，並且也發現 DIC 在分析被動土壓力試驗時，鋁棒間的緊密排列下之分析情況比簡單排列來的好。圖 2.14 與圖 2.15 分別為 DIC 分析範圍圖和分析結果圖。. 20.

(35) 圖 2.12 鋁棒砂箱基礎承載力試驗之 DIC 分析範圍圖（鄭承昌，2009）. 21.

(36) 圖 2.13 試驗發生剪力破壞時之位移場（鄭承昌，2009）. 圖 2.14 鋁棒砂箱被動土壓力試驗之 DIC 分析範圍圖（鄭承昌，2009）. 22.

(37) 圖 2.15 鋁棒砂箱被動土壓力試驗之 DIC 分析結果圖（鄭承昌，2009）. 此外，數位影像相關係數法亦被應用於台南關廟國小校舍推倒試驗的靜、動態量測，雙晶鋁試片的平面應變壓縮試驗及軟弱砂岩的單壓試驗。（童士恒等，2008）關廟國小校舍推倒試驗之靜、動態量測是想藉由推倒試驗，以驗證三種結構補強技術的效應以及微震量測與數位影像分析技術在大型結構實驗的適用性（蕭輔沛等，2008）。在靜態量測中，是使用數位影像相關係數法（DIC）中之單點追蹤模式，分析柱於各側推階段下之變形位置，以探討在不同側推位移量下，柱隨柱高之位移變化和柱於不同柱高之旋轉量。而為了證實 DIC 的動態量測的可行性，以 DIC 程式分析校舍頂樓之水平以及垂直向位移，以觀察攝影機擾動、頂樓位移量、失穩層間位移角、倒塌位移量及倒塌速度反應。因 DIC 23.

(38) 是無接觸式之量測方法，沒有在實驗中損壞的危險，故可全程應用於此推倒試驗。雙晶鋁試片之平面應變試驗主要探討一雙晶鋁試片，在平面應變下之塑性變形行為與晶體滑移系之關係。而數位影像相關係數法被用於分析試驗中之應變場的變化過程。試驗結果顯示，雙晶試體在壓縮過程中的變形並非均勻分佈的，其量測結果非過去以應變計或 LVDT （linear variable differential transformer）進行量測所能達到的。軟弱砂岩變形行為之探討，其研究主要採用顯微鏡即時觀察岩石受壓破壞過程，並配合數位影像相關係數法量測岩石顆粒與基質之位移場及應變場，以瞭解砂岩非線性之變形行為及破裂發展機制。經由上述的簡介，可得下述三點結論： 1. 數位影像相關係數法為一非接觸式之量測技術，所以不會對試體產生擾動和損毀試體的危險。 2. 數位影像相關係數法之點分析模式可用於追蹤單點的位置變化進行動態運動量測，且以商業化之數位攝影機進行動態運動量測，已能獲得令人滿意的結果，若改用影像品質更佳的工業用 CCD，將可得更佳的量測品質，並且此法進行量測時之觀測範圍大，亦可同時監測大量位置的運動。 3. 在雙晶鋁試片之平面應變試驗及軟弱砂岩之壓縮試驗中，是以有限元素法為基礎的面分析模式，以應用於量測一整個面之應變分佈，如此可用來觀測試體的不均勻變形以及觀察劈裂形成的機制。. 24.

(39) 第三章研究方法與實驗規劃本章將介紹以顆粒材料為實驗試體之物理試驗，以得到顆粒材料之力學行為，而後在第四章探討實驗結果。物理實驗主要是以直剪試驗和平面應變試驗為主；並且在做完平面應變試驗後，使用數位影像相關係數法，做試體之變形分析。在上述兩個試驗中，試體的選擇是鋁棒（編號為 6061），其原因是主要有三點：第一、鋁棒為均質材料；第二、鋁棒的比重與多數的大地材料主成分相近；第三、在直剪和平面應變試驗中，扮演著單一相位及單一組成之顆粒材料的角色。此外，選擇圓鋁棒之原因是因與 PFC2D 軟體內之元素的幾何形狀一致。. 3.1 直剪試驗直接剪力試驗為測試砂、土等大地材料之剪力強度方法之一。本試驗內容與方法是以鄭承昌（2009）所做之直剪試驗為基準。鄭承昌（2009）所做試驗之內容與 ASTM D 3080 相同，但組成試體之材料則是選擇直徑 0.6 公分、長度 6 公分之圓鋁棒。實驗中，試體大小為長寬各 6 公分之矩形，正向應力分別為 27.24、54.48、108.96、217.93 kPa，剪動速度為 1 mm/min。此外，試體之排列方式為緊密排列（如圖 3.1）。. 25.

(40) 圖 3.1 緊密排列（鄭承昌，2009）. 本研究之直剪試驗與此不同的地方，就是有把粒徑大小納入考量範圍，也就是選擇直徑 0.3 公分、長度 6 公分之圓鋁棒當做試體材料，以期能更確認顆粒材料之宏觀力學行為。因此，本試驗的實驗參數規劃表如表 3.1。. 表 3.1 直剪試驗之規劃表編號. 排列方式. 正向應力（kPa）. 1. 27.24. 2. 54.48 緊密. 3. 108.96. 4. 217.93. 26.

(41) 3.2 平面應變試驗在大地工程界來說，平面應變試驗主要是探討顆粒材料強度及應力─應變關係的試驗方法，並且根據文獻指出，此試驗方法具有的優勢為實驗操作過程較便利、破壞型態易呈現以及在應變局部化現象上較具參考性。因此，平面應變試驗不僅可以探討顆粒材料強度，亦較易觀測到應變局部化之現象。在本試驗中，主要考慮之實驗變數有圍壓，以及實驗試體（鋁棒）之粒徑不同、排列方式、幾何形狀和有無膠結之情況。在粒徑尺寸方面，首先規劃出如表 3.2 之圓鋁棒粒徑配比。之後，再根據前述所考慮之各項實驗變數，規劃出實驗組數，如表 3.3 和表 3.4，其中編號 C1 表示為圓鋁棒第 1 組試體，編號 E1 表示為橢圓鋁棒第 1 組試體，而橢圓鋁棒的尺寸是最長邊為 0.635 公分，最短邊為 0.45 公分。. 表 3.2 圓鋁棒粒徑配比之資料配比_1 直徑（cm）. 1. 0.6. 0.3. 總值. 根數. 10. 80. 200. 290. 重量比. 250. 720. 450. 1420. 重量百分比（%）. 17.61 %. 50.70 %. 31.69 %. 100 %. 27.

(42) 表 3.3 圓鋁棒之規劃表編號. 粒徑. 膠結. 排列方式. 圍壓（kPa）. C1. 0. C2. 32 直徑為 0.6 公分. 無. 緊密. C3. 64. C4. 98.6. C5. 0. C6. 32 隨機. 直徑為 0.6 公分 C7. 64. C8. 98.6 無. C9. 0. C10. 32 配比_1. 隨機. C11. 64. C12. 98.6. 28.

(43) 表 3.4 橢圓型鋁棒之規劃表編號. 粒徑. 膠結. E1. 圍壓（kPa） 0. E2. 32 無. E3. 64. E4. 單一粒徑，長. 98.6. E5. 度 6 公分。. 0. E6. 32 有. E7. 64. E8. 98.6. 實驗試體是由約 92 根到 290 根不等之鋁棒所組成之長方體，其試體之主要尺寸為長 60 mm，寬 51 mm，高 104.7 mm。但試體之整體尺寸會因為隨機排列以及單一根鋁棒之幾何形狀不同，就會導致整體尺寸有些許的不同。此外，單一根鋁棒的長度（60 mm）遠大於直徑（6 mm）的原因是希望在實驗過程中，避免有軸向變形產生，以符合平面應變試驗之要求。在表 3.4 中，可看到實驗變數中有「膠結」這一項，其目的是想探討顆粒材料間具有鍵結力之物理行為。在本試驗中，利用洋菜粉所煮好之果凍，加入鋁棒，以模擬鋁棒間具有膠結性質之力學行為。以下則介紹製備具膠結性質之實驗試體的流程：先把鋁棒送進烘箱，至少烘一小時。 1. 把 572 克重的水倒進鍋子，再把鍋子放上電磁爐，開始將水煮開。 29.

(44) 2. 在水尚未煮沸的過程中，把已烘熱完的鋁棒拿出來，依所需排列方式放進壓克力盒子裡面，然後再把裝有鋁棒的壓克力盒子，再次放入烘箱。 3. 等水滾開了，用小湯匙把 20 克重的洋菜粉分次倒入鍋中。為了避免洋菜粉會有攪不散的現象，每次一匙的量不要完全倒入，並且盡量讓倒入的洋菜粉呈現散狀；另外，在煮洋菜粉的過程中，要必須一直用有孔洞的大湯匙攪拌，為了是避免讓鍋底會燒焦。 4. 待洋菜粉呈現出較黏稠狀的液體時，把裝有鋁棒的壓克力盒從烘箱取出。 5. 使用另外一支大湯匙，將已煮好的洋菜粉倒入壓克力盒中。需注意的是，在洋菜粉倒入壓克力盒的過程中，電磁爐還是必須一直高溫煮洋菜粉，其目的是為了不讓洋菜粉凝固成固體；另外，也需不時攪拌洋菜粉，才能避免讓鍋底會有燒焦的情況發生。 6. 在洋菜粉倒入壓克力盒後，需靜置 6 到 7 小時（看室溫）等待冷卻。而在準備完實驗試體後，緊接著就是把實驗試體，裝載於試體載台上。以下則為裝載之過程： 1. 使用 3M 隱形膠帶，將橡皮膜的一端黏在三軸室裝置的底座上。 2. 依所需排列型式，將鋁棒一一放入橡皮膜內。放完鋁棒後，再把受壓頂板置放於試體之最頂端。 3. 使用 3M 隱形膠帶，將橡皮膜的頂端封起來。 4. 使用真空泵浦，將橡皮膜內的空氣抽掉。 5. 利用進氣閥，先讓一些外部空氣進入橡皮膜內，以便調整受壓頂 30.

(45) 板和每根鋁棒的位置。調整受壓頂板的目的就是要讓受壓頂板上的凹口能對準三軸室裝置的加壓軸桿；另外，調整鋁棒位置的目的有三點，第一點就是能盡量讓每根鋁棒能貼近前方之透明壓克力夾板，第二點和第三點的狀況則是在試體排列方式為隨機時，調整鋁棒位置能讓受壓頂板呈現較平整的樣子，也可盡量讓試體的整體高度達到主要高度。 6. 將未完成的雙軸試驗裝置先放置於 MTS 的實驗機台上。 7. 分別在前後夾板上，塗上些許的 KY 潤滑劑，其目的是在實驗過程中避免橡皮膜與夾板之間有摩擦力的產生。另外，需注意的是，須把透明壓克力夾板上的潤滑劑均勻抹平，並且也需注意不要有太多的潤滑劑在夾板上。之後把兩塊夾板分別前後夾住試體。 8. 使用真空泵浦上之壓力感應器，依照實驗所需之壓力，將壓力感應器的上下限範圍分別設定在實驗所需壓力的正負 20 mm-Hg （2.67 kPa）。 9. 把三軸室的其他裝置整體裝起來，之後調整三軸室裝置的整體位置，使其加壓桿件的位置能盡量位在 MTS 的促動器中央，並調整促動器到輕觸加壓軸桿的狀態。 10. 讓左右兩個位移偵測器，分別碰觸到試體的左右兩側。 11. 在 MTS 的實驗機台之左右兩側，分別架設兩檯檯燈，以避免之後在實驗過程中拍攝試體影像時，會有光線不足或是光線不均勻的問題產生。 12. 架設 Canon 7D 相機以及相機與筆記型電腦的連接。在相機架設完成後，需用水平儀檢測相機是否有維持在水平，也需注意相機 31.

(46) 鏡頭是否有垂直於試體。 13. 設定 MTS 中的試驗參數以及位移偵測器的量測參數。設定好後，就可開始進行實驗。 14. 在試驗過程中，可經由控制 MTS 的筆記型電腦，得知位移的變化以及力量─位移曲線的變化過程。此外，當位移每增加 0.5 mm 的時候，便要存取一張影像。之後，當力量─位移曲線出現峰值時，再讓試驗進行到有峰後弱化的情形，就可停止試驗。在此對於整個實驗流程做個小結，首先將試體準備好，再把試體裝載於試體載台並架設在 MTS 之實驗機台上，然後架設影像擷取設備，之後開始設定位移量測系統、圍壓感應器、影像擷取設備和 MTS 材料試驗機之各項操作參數。而以下主要介紹 MTS 材料試驗機之操作參數： 1. 實驗過程之型態為 Monotonic，控制模式為位移控制。 2. 往下壓縮量為 15 mm，壓縮速率為 0.05 mm/sec。 3. 擷取之資料為時間、軸向位移量和軸向力量。 4. 每一筆資料之時間間隔為 1 秒，buffer size 為 1024。在實驗之加解壓方面，使用位移控制，在 2 mm 和 6 mm 時，分別進行兩次的解壓動作。而在影像擷取方面，則是當位移量每壓縮 0.5 mm 時，擷取一張圖像。. 3.3 數位影像相關係數法分析數位影像相關係數法（Digital image correlation method, DIC），是藉由對實驗對象拍攝一系列影像後，比對前後影像之相對位置關係， 32.

(47) 以求得全場位移和應變場之分佈。在 DIC 法分析過程中，主要是對實驗對象的表面上之斑點條紋進行分析，因為此斑點條紋會造成影像中表面灰階的分佈，而此灰階分佈之特徵將有助於找出試體在變形前後，其影像之相關性。在數位影像關係分析程式進行影像分析時，其分析流程主要有以下步驟： 1. 選定變形前和變形後之影像：先將整個實驗過程的影像整理編號後，由於試體材料會隨著壓縮量之增加，而導致未變形前之第一張影像跟而後開始變形之影像，其變形量會差異太大。因此，在進行變形分析時，是採用各階段之影像，兩兩相比較的方法，以利於變形場的分析。 2. 選定次級影像大小像素：選定次級影像大小（如圖 3.2）時，應盡量讓單一網格內只有一根鋁棒，其次級影像大小像素為 128 像素。若試體是由多種不同粒徑鋁棒所組成，為利於比較不同試體之位移和應變場之關係，則次級影像之像素也是為 128 像素。. 圖 3.2 物體表面上之次級影像（網格）示意圖（施等，2006）. 33.

(48) 3. 選定分析範圍：使用者可自訂分析範圍，以觀察實驗過程中其位移場、應變場的變化。在本試驗中，因排列方式、幾何形狀和粒徑不同之關係，試體尺吋會有些許差異，使用者可自行選定約略試體之中間位置來做分析。另外，需注意的是，所定之分析範圍不可移出整個試體之外。 4. 變形分析：同塊試體分析時採用同樣次級影像大小及分析範圍，以前一張影像所選之次級影像大小像素及分析範圍為基準，套用在後一張影像上。也就是說，藉由兩兩影像相比較，以觀察整個實驗過程之應變場變化 5. 圖表及數據輸出：分析完成後之資料，可得出四種應變量供其餘軟體做後續計算與分析：x 方向應變εx、y 方向應變εy、x-y 方向剪應變εxy、體積應變εv，而軸差應變 2. 2. J. ' 2. 2. 1 6. . J. ' 2. 可經式 3.1 計算求得。. .   y    x   y   xy 2. x. 2. 2. 2. （3.1）. 3.4 平面應變試驗之主要實驗設備 1. 平面應變試驗之試體載台（如圖 3.3）：整個載台之材料為實心白鐵，採用此材料原因是確保其剛性強度以符合試驗需求，並且避免長期使用而造成生鏽。底座上有兩個抽氣孔（如圖 3.4，紅色圈圈所示），以及壓塊上面一個抽氣孔（如圖 3.5， 34.

(49) 紅色圈圈所示）。此三個抽氣孔都有外接至真空幫浦，以確保試體內之壓力能符合實驗過程所需圍壓。夾住試體主要有兩片夾板，一片材料為白鐵塊，一片為透明壓克力板，兩片夾板的尺吋都為寬 100 mm，高 140 mm，厚度 10 mm。因便於影像擷取設備拍攝試體之破壞過程，故一片採用透明壓克力板，而夾板主要尺吋如圖 3.6 所示。至於實驗試體則是置放於兩片夾板中間。. 圖 3.3 試體載台. 35.

(50) 圖 3.4 底座之抽氣孔. 62 mm. 25 mm. 圖 3.5 壓塊上之抽氣孔. 36.

(51) 100 mm 10 mm. 140 mm. 圖 3.6 夾住試體之前後夾板. 2. 在平面應變試驗中所使用之材料試驗機：此試驗機為美國 MTS 公司所生產之 MTS 858 材料結構試驗機系統，此試驗機最大輸出壓力為 2.5 噸，最大衝程為 10 公分。而此試驗機系統，主要是由負荷單元（如圖 3.7）、動力單元（如圖 3.8）和控制單元（如圖 3.9）所構成。. 37.

(52) 圖 3.7 負荷單元. 圖 3.8 動力單元. 38.

(53) 圖 3.9 控制單元. 3. 側向位移量測設備：用來量測試體之側向位移量的工具為電源供應盒（如圖 3.11）以及位移感測器（linear variable differential transformer，LVDT），如圖 3.10 所示。在位移感測器方面，其靈敏度為 647.12mV/mm，線性範圍為±7.5mm。而在位移感測器測量完後，使用 LabVIEW 軟體以及擷取資料之儀器─多功能資料擷取卡（如圖 3.12），把量測到之資料做擷取動作。. 圖 3.10 位移感測器（linear variable differential transformer，LVDT）. 39.

(54) 圖 3.11 電源供應盒. 圖 3.12 多功能資料擷取卡. 4. 提供圍壓之動力系統：平面應變試驗中用來提供圍壓的動力系統為迴油式真空幫浦（如圖 3.13）。此真空幫浦之廠牌為 JASONVT。而為了利於控制實驗過程中所需之圍壓，因此需配合數位壓力傳感器，以便控制真空幫浦的抽氣量。 40.

(55) 圖 3.13 迴油式真空幫浦. 5. 影像擷取設備：在影像擷取設備方面，主要是由 Canon 7D，1800 萬像素之數位單眼相機，並搭配 Canon EF-S 60mm f 之鏡頭和週邊設備進行拍攝，之後結合影像分析軟體 DIC，以分析位移場和應變場之變化情形。. 41.

(56) 第四章實驗結果與討論本章主要針對直剪試驗及平面應變試驗之結果作說明，之後並以數位影像相關係數法（DIC）針對平面應變試驗結果作更進一步之應變分析，瞭解其微觀機制。. 4.1 直剪試驗在直剪試驗中，試體由直徑 3mm 圓鋁棒所組成。實驗結果包含：（1）剪位移─垂直位移圖、（2）剪位移─剪應力圖。之後結合鄭（2009）所做之直剪試驗結果，做不同粒徑影響之討論。圖 4.1 為直徑 3 mm 鋁棒，緊密排列下之剪位移－垂直位移圖，由圖可看出在各正向應力下，試體受剪均呈現膨脹趨勢。隨著剪位移增加，膨脹量至尖峰後（約 0.8 mm），由於試體滑動後重組，呈現反覆壓縮─膨脹之現象。此外，正向力應大小對於剪脹行為之影響並不明顯，四組不同正向應力之剪脹曲線頗為相近。. 42.

(57) 0.2. Vertical Displacement (mm). 0. -0.2. -0.4. Exp. 27.24 kPa Exp. 54.48 kPa. -0.6. Exp. 108.96 kPa Exp. 271.93 kPa. -0.8. -1. -1.2 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Shear Displacement (mm). 圖 4.1 直剪實驗之剪位移─垂直位移圖. 圖 4.2 為直徑 3mm 鋁棒，緊密排列下之剪位移－剪應力圖。由圖中可知峰前之斜率在不同正向應力下相近，且正向應力越大，峰值所發生之時間越晚。在第一次峰值過後到剪位移 4 mm 這段區間，各種不同正向應力情況下，剪應力均呈現應變軟化之現象。此外隨著剪位移增加，各組實驗結果均呈現剪力反覆硬化─軟化之現象。. 43.

(58) 250. Vertical Displacement (mm). 200. 150 Exp. 27.24 kPa Exp. 54.48 kPa Exp. 108.96 kPa. 100. Exp. 271.93 kPa. 50. 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Shear Displacement (mm). 圖 4.2 直剪實驗之剪位移─剪應力圖. 進一步比較不同粒徑下之實驗結果（3 mm 及 6 mm），如圖 4.3 到圖 4.6 所示。由這三張圖可看出在實驗初期的剪脹行為，直徑 6 mm 之圓鋁棒的最大膨脹量約為直徑 3 mm 之圓鋁棒兩倍左右。而正向應力開始影響試體行為之時機，直徑 3 mm 的圓鋁棒是當剪位移約為 2.5mm 時，而直徑 6 mm 的圓鋁棒則是當剪位移為 6 mm 時。此外，比較直徑 3 mm 及 6 mm 圓鋁棒之反覆壓縮─膨脹現象，6 mm 圓鋁棒其垂直位移變化遠較 3 mm 圓鋁棒明顯。. 44.

(59) 0 -0.2. Vertical Displacement (mm). -0.4 -0.6 -0.8 27.24 kPa_3mm. -1. 27.24 kPa_6mm. -1.2 -1.4 -1.6 -1.8 -2 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. Shear Displacement (mm). 圖 4.3 不同粒徑鋁棒之剪位移─垂直位移圖（正向應力為 27.24 kPa）. 0.2 0. Vertical Displacement (mm). -0.2 -0.4 -0.6 -0.8. 54.48 kPa_3mm. -1. 54.48 kPa_6mm. -1.2 -1.4 -1.6 -1.8 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. Shear Displacement (mm). 圖 4.4 不同粒徑鋁棒之剪位移─垂直位移圖（正向應力為 54.48 kPa）. 45.

(60) 0.2 0. Vertical Displacement (mm). -0.2 -0.4 -0.6 -0.8. 108.96 kPa_3mm. -1. 108.96 kPa_6mm. -1.2 -1.4 -1.6 -1.8 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. Shear Displacement (mm). 圖 4.5 不同粒徑鋁棒之剪位移─垂直位移圖（正向應力為 108.96 kPa）. 0.2 0. Vertical Displacement (mm). -0.2 -0.4 -0.6 271.93 kPa_3mm. -0.8 271.93 kPa_6mm. -1 -1.2 -1.4 -1.6 -1.8 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. Shear Displacement (mm). 圖 4.6 不同粒徑鋁棒之剪位移─垂直位移圖（正向應力為 271.93 kPa）. 圖 4.7 到圖 4.10 則為不同粒徑下之剪位移─剪應力圖（3 mm 及 6 mm）。由這四張圖，可看出 3mm 之圓鋁棒的剪力強度比直徑 6mm 46.

(61) 之圓鋁棒大，並且從圖 4.11 和圖 4.12 可得知摩擦角分別為 29.6 （直徑 3mm）及 26.6 （直徑 6mm）。 35. 30. Shear Stress (kPa). 25. 20 27.24 kPa_3mm. 15. 27.24 kPa_6mm. 10. 5. 0 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. Shear Displacement (mm). 圖 4.7 不同粒徑鋁棒之剪位移─剪應力圖（正向應力為 27.24 kPa） 100 90. Shear Stress (kPa). 80 70 60 54.48 kPa_3mm. 50. 54.48 kPa_6mm. 40 30 20 10 0 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. Shear Displacement (mm). 圖 4.8 不同粒徑鋁棒之剪位移─剪應力圖（正向應力為 54.48 kPa） 47.

(62) 160 140. Shear Stress (kPa). 120 100 108.96 kPa_3mm. 80. 108.96 kPa_6mm. v. 60 40 20 0 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. Shear Displacement (mm). 圖 4.9 不同粒徑鋁棒之剪位移─剪應力圖（正向應力為 108.96 kPa）. 250. Shear Stress (kPa). 200. 150 271.93 kPa_3mm. 100. 271.93 kPa_6mm. 50. 0 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. Shear Displacement (mm). 圖 4.10 不同粒徑鋁棒之剪位移─剪應力圖（正向應力為 271.93 kPa）. 48.

(63) 250. Shear Stress (kPa). 200. 150. 3mm. 100. 線性 (3mm). 50. y = 0.569x + 46.56 2 R = 0.8605. 0 0. 50. 100. 150. 200. 250. 300. Normal Stress (kPa). 圖 4.11 圓鋁棒之正向應力─剪應力圖（直徑 3mm）. 180 160. Shear Stress (kPa). 140 120 6mm. 100 80. 線性 (6mm). 60 40. y = 0.5011x + 28.332 2 R = 0.9099. 20 0 0. 50. 100. 150. 200. 250. 300. Normal Stress (kPa). 圖 4.12 圓鋁棒之正向應力─剪應力圖（直徑 6mm）. 4.2 平面應變試驗在本研究中，平面應變試驗之試體，主要是針對不同的排列方式（緊密排列、隨機排列）、4 種圍壓大小（0 kPa、32 kPa、64 kPa、98.6 49.

(64) kPa）、是否有膠結情況和單一鋁棒試體之幾何形狀之不同（圓形、橢圓形），分別進行平面應變試驗。在本節中，則是著重探討試驗後之應力─應變曲線和破壞包絡線。在圓鋁棒之應力-應變圖中可看出，隨著圍壓增高，軸向應力的尖峰值也會跟著提高。而當試體受壓時，試體在側邊會產生膨脹之現象，但每組試體所產生之膨脹量及發生膨脹的位置都不太一樣，因此側向應變方面較無一定的規則可循。但從橢圓鋁棒之試體中觀察到（圖 4.20），圍壓 0 kPa 之軸向應力比圍壓 32 kPa 高。此外，在圓鋁棒之應力-應變圖中，在高圍壓（圍壓為 64 kPa 和 98.6 kPa）時，軸向應力會有較明顯之峰值產生，而在低圍壓（圍壓為 0 kPa 和 32 kPa）時則較無明顯峰值。若比較圖 4.13 和圖 4.14 這兩張圖，可發現在同樣圍壓下，緊密排列之最大軸向應力會比隨機排列高。. 50.

(65) 0.5 0.45. Axial stress (MPa). 0.4 0.35. Axial 0 kPa Axial 32 kPa. 0.3. Axial 64 kPa Axial 98.6 kPa. 0.25. Lateral 0 kPa. 0.2. Lateral 32 kPa Lateral 64 kPa. 0.15. Lateral 98.6 kPa. 0.1 0.05 0 -8. -6. -4. -2. 0. 2. 4. 6. 8. 10. Strain (%). 圖 4.13 圓鋁棒（單一粒徑，直徑 0.6 公分）、緊密排列、無膠結之應力─應變圖（圍壓為 0 kPa、32 kPa、64 kPa、98.6 kPa）。. 0.45 0.4. Axial stress (MPa). 0.35 Axial 0 kPa. 0.3. Axial 32 kPa Axial 64 kPa. 0.25. Axial 98.6 kPa Lateral 0 kPa. 0.2. Lateral 32 kPa Lateral 64 kPa. 0.15. Lateral 98.6 kPa. 0.1 0.05 0 -2. 0. 2. 4. 6. 8. 10. Strain (%). 圖 4.14 圓鋁棒（單一粒徑，直徑 0.6 公分）、隨機排列、無膠結之應力─應變圖（圍壓為 0 kPa、32 kPa、64 kPa、98.6 kPa）. 51.

(66) 0.7. 0.6. Axial stress (MPa). 0.5 Axial 0 kPa Axial 32 kPa. 0.4. Axial 64 kPa Axial 98.6 kPa Lateral 0 kPa. 0.3. Lateral 32 kPa Lateral 64 kPa. 0.2. Lateral 98.6 kPa. 0.1. 0 -10. -5. 0. 5. 10. 15. Strain (%). 圖 4.15 圓鋁棒（粒徑為配比_1）、隨機排列、無膠結之應力─應變圖（圍壓為 0 kPa、32 kPa、64 kPa、98.6 kPa）. 從圖 4.16 到圖 4.18 為圓鋁棒之破壞包絡線。由破壞包絡線可計算出摩擦角和凝聚力 c 值。就摩擦角來看，可觀察到緊密排列之摩擦角 43.4 （圖 4.16）比隨機排列之摩擦角 39.7 （圖 4.17）大，粒徑配比_1 之試體的摩擦角 46 （圖 4.18）會比單一粒徑、直徑 0.6 公分之試體的摩擦角 39.7 （圖 4.17）大。. 52.

(67) 0.25. q (MPa). 0.2. 0.15. 0.1. y = 0.6865x R2 = 0.9173. 0.05. Φ = 43.4° 0 0. 0.05. 0.1. 0.15. 0.2. 0.25. 0.3. p (MPa). 圖 4.16 圓鋁棒（單一粒徑，直徑 0.6 公分）、緊密排列、無膠結之 Kf 線. 0.2. q (MPa). 0.15. 0.1. y = 0.6386x R2 = 0.9726. 0.05. Φ = 39.7° 0 0. 0.05. 0.1. 0.15. 0.2. 0.25. 0.3. p (MPa). 圖 4.17 圓鋁棒（單一粒徑，直徑 0.6 公分）、隨機排列、無膠結之 Kf 線 53.

(68) 0.3. 0.25. q (MPa). 0.2. 0.15. 0.1. y = 0.7191x R2 = 0.9899. 0.05. Φ = 46°. 0 0. 0.05. 0.1. 0.15. 0.2. 0.25. 0.3. 0.35. 0.4. p (MPa). 圖 4.18 圓鋁棒（粒徑為配比_1）、隨機排列、無膠結之 Kf 線. 當幾何形狀為橢圓形時，最大軸向應力隨著圍壓提高而變大之情形，並不太明顯，但還是可以看出高圍壓組（64 kPa、98.6 kPa）的軸向應力會比低圍壓組（0 kPa、32 kPa）高。比較圖 4.19 和圖 4.20，可發現在同樣圍壓下，有膠結試體之最大軸向應力比無膠結試體低，推測在做有膠結試體之實驗時，因實驗技術尚未突破，以致未能如期達到預定之圍壓區間，而導致最大軸向應力比無膠結試體低。. 54.

(69) 0.4 0.35. Axial stress (MPa). 0.3 Axial 0 kPa. 0.25. Axial 32 kPa Axial 64 kPa Axial 98.6 kPa. 0.2. Lateral 0 kPa Lateral 32 kPa. 0.15. Lateral 64 kPa Lateral 98.6 kPa. 0.1 0.05 0 -15. -10. -5. 0. 5. 10. 15. Strain (%). 圖 4.19 橢圓鋁棒（單一粒徑）、無膠結、4 種圍壓之應力─應變圖. 0.25. Axial stress (MPa). 0.2 Axial 0 kPa Axial 32 kPa. 0.15. Axial 64 kPa Axial 98.6 kPa Lateral 0 kPa. 0.1. Lateral 32 kPa Lateral 64 kPa Lateral 98.6 kPa. 0.05. 0 -15. -10. -5. 0. 5. 10. 15. Strain (%). 圖 4.20 橢圓鋁棒（單一粒徑）、有膠結、4 種圍壓之應力─應變圖. 圖 4.21 到圖 4.22 為橢圓鋁棒之破壞包絡線。而因為在圖 4.19 和圖 4.20 中，可觀察到圍壓 0 kPa 之曲線較不合理，因此在畫圖 4.21 55.

(70) 和圖 4.22 時，就不考慮應力─應變圖中，圍壓 0 kPa 這個點。而圖 4.21 雖為無膠結試體，但有把凝聚力 c 值考慮進去，是因為這樣做會讓趨勢線之 R2 值較接近 1。表 4.1 和表 4.2 分別為圓鋁棒和橢圓鋁棒之楊氏係數（E 值）。在表 4.1 中，若不看 C4、C8、C12 這三組，可發現圍壓跟 E 值成正比關係；並且低孔隙率之 C1~C4 的 E 值會比高孔隙率之 C5~C8 的 E 值大；此外，若拿 C1~C4 和 C5~C8 來做比較，可觀察到緊密排列之 E 值會比隨機排列大。在隨機排列、無膠結的條件下，若不看圍壓為 32 kPa 時，可觀察到橢圓鋁棒之 E 值比圓鋁棒大，另一方面在隨機排列、有膠結的條件下，若不看當圍壓為 64 kPa 時，也可看到橢圓鋁棒之 E 值比圓鋁棒大。. 表 4.1 圓鋁棒之 E 值編號（C：圓鋁棒） E 值（MPa） C1. 6.670. C2. 13.986. C3. 18.344. C4. 29.295. C5. 2.115. C6. 7.200. C7. 23.07. C8. 19.902. C9. 3.660 56.

(71) 續表 4.1 圓鋁棒之 E 值編號（C：圓鋁棒） E 值（MPa） C10. 9.849. C11. 26.127. C12. 14.096. 57.

(72) 表 4.2 橢圓鋁棒之 E 值編號（E：橢圓鋁棒）. E 值（MPa）. E1. 11.599. E2. 7.03. E3. 30.482. E4. 35.528. E5. 3.905. E6. 11.155. E7. 8.74. E8. 58.515. 0.14. 0.12. q (MPa). 0.1. 0.08. 0.06. y = 0.2286x + 0.0715 R2 = 0.8171. 0.04. Φ = 13.2° c = 0.073. 0.02. 0 0. 0.05. 0.1. 0.15. 0.2. p (MPa). 圖 4.21 橢圓鋁棒（單一粒徑）、無膠結之 Kf 線. 58. 0.25.

(73) 0.07. 0.06. q (MPa). 0.05. 0.04. 0.03. y = 0.2639x + 0.0211 R2 = 0.9661. 0.02. Φ = 13.7° c = 0.022. 0.01. 0 0. 0.02. 0.04. 0.06. 0.08. 0.1. 0.12. 0.14. 0.16. 0.18. p (MPa). 圖 4.22 橢圓鋁棒（單一粒徑）、有膠結之 Kf 線. 4.3 應變場分析結果本節應變場分析所使用之方法，主要是使用數位影像相關係數法（Digital Image Correlation - DIC），之後再根據 DIC 法分析出來的資料，畫出 Von mises strain 之等高線圖。因此，每一組試體會以三張圖來表示，分別是 DIC 法分析時之網格圖、DIC 法之應變圖和 Von mises strain 之等高線圖。在 DIC 法的選取分析範圍中，為了避免會有邊界效應的產生，以及考量到每個試體尺寸都會有些微之不同，故盡量以試體尺寸上下各往內縮小 16.4 mm，左右各往內縮小 6 mm 做為 DIC 法之分析範圍，並且此分析範圍約佔整個試體尺寸面積之 70 %到 80 %左右。從圖 4.23 到圖 4.46 中，發現在緊密排列時，會有較明顯之剪切帶的現象產生，但 C6（隨機排列）則表現出明顯之剪切帶現象，推 59.

(74) 測可能是因為孔隙率較低之原因。並且，應力─應變曲線中，剪切帶之發生時機幾乎都在最大軸向應力過後發生。另外，由表 4.3 可觀察到，當剪切帶為最明顯時之應變值，其發生時機，隨機排列（C5~C8）會比緊密排列（C1~C4）高；而同樣在隨機排列下，粒徑配比_1 之試體（C9~C12）會比單一粒徑、直徑 6mm 之試體（C5~C8）高。而剪切帶為最明顯時之應力值都會隨著圍壓提高而變大；若取 C1~C4（緊密排列）和 C5~C8（隨機排列）來做比較，可發現在低圍壓下（0kPa 和 32kPa），剪切帶為最明顯時之應力值，緊密排列（C1~C4）會比隨機排列（C5~C8）大，但在高圍壓下，則是呈現相反的情況。此外，拿 C5~C8（單一粒徑、直徑 6mm）和 C9~C12（粒徑配比_1）來做比較，如果 C10 這組不看的話，可觀察到在同樣之圍壓下，粒徑配比_1 試體之應力值會比單一粒徑、直徑 6mm 試體之應力值大。. 60.

(75) 表 4.3 圓鋁棒，剪切帶為最明顯時之應力、應變值剪切帶為最明顯時之. 剪切帶為最明顯時之. 應變值（%）. 應力值（MPa）. C1. 2.388. 0.088. C2. 2.388. 0.253. C3. 2.389. 0.301. C4. 2.39. 0.317. C5. 2.903. 0.033. C6. 2.871. 0.128. C7. 2.884. 0.325. C8. 2.836. 0.325. C9. 3.30. 0.097. C10. 3.364. 0.114. C11. 3.384. 0.363. C12. 3.35. 0.455. 編號（C：圓鋁棒）. 61.

(76) 圖 4.23 DIC 法分析時之網格圖（編號為 C1 試體）。試體：圓鋁棒（單一尺寸，直徑 6mm），無膠結，緊密排列，圍壓 0kPa。. 圖 4.24 軸向應變值 2.4%，增量之 DIC 應變圖（編號為 C1 試體）. 62.

(77) 70. 60 0.22 0.2. 50. Y (mm). 0.18 0.16 40. 0.14 0.12 0.1. 30. 0.08 0.06 20. 0.04 0.02 0. 10. 0 0. 10. 20. 30. 40. X (mm). 圖 4.25 軸向應變值 2.4%，總量之剪應變圖（編號為 C1 試體）. 63.

(78) 圖 4.26 DIC 法分析時之網格圖（編號為 C2 試體）。試體：圓鋁棒（單一尺寸，直徑 6mm），無膠結，緊密排列，圍壓 32kPa。. 圖 4.27 軸向應變值 2.4%，增量之 DIC 應變圖（編號為 C2 試體） 64.

(79) 70. 60 0.12 0.11 50. 0.1. Y (mm). 0.09 0.08. 40. 0.07 0.06 0.05. 30. 0.04 0.03 20. 0.02 0.01 0. 10. 0 0. 10. 20. 30. 40. X (mm). 圖 4.28 軸向應變值 2.4%，總量之剪應變圖（編號為 C2 試體）. 65.

(80) 圖 4.29 DIC 法分析時之網格圖（編號為 C3 試體）。試體：圓鋁棒（單一尺寸，直徑 6mm），無膠結，緊密排列，圍壓 64kPa。. 圖 4.30 軸向應變值 2.4%，增量之 DIC 應變圖（編號為 C3 試體）. 66.

(81) 70. 60 0.22 0.2. 50. 0.18. Y (mm). 0.16 40. 0.14 0.12 0.1. 30. 0.08 0.06 20. 0.04 0.02 0. 10. 0 0. 10. 20. 30. 40. X (mm). 圖 4.31 軸向應變值 2.4%，總量之剪應變圖（編號為 C3 試體）. 67.

(82) 圖 4.32 DIC 法分析時之網格圖（編號為 C4 試體）。試體：圓鋁棒（單一尺寸，直徑 6mm），無膠結，緊密排列，圍壓 98.6kPa。. 圖 4.33 軸向應變值 2.4%，增量之 DIC 應變圖（編號為 C4 試體） 68.

(83) 70. 60 0.8 50. 0.7. Y (mm). 0.6 40. 0.5 0.4. 30. 0.3 0.2. 20 0.1 0 10. 0 0. 10. 20. 30. 40. X (mm). 圖 4.34 軸向應變值 2.4%，總量之剪應變圖（編號為 C4 試體）. 69.

(84) 圖 4.35 DIC 法分析時之網格圖（編號為 C5 試體）。試體：圓鋁棒（單一尺寸，直徑 6mm），無膠結，隨機排列，圍壓 0 kPa。. 圖 4.36 軸向應變值 2.9%，增量之 DIC 應變圖（編號為 C5 試體）. 70.

(85) 70. 60 0.32 50. 0.28. Y (mm). 0.24 40 0.2 0.16 30 0.12 0.08 20 0.04 0 10. 0 0. 10. 20. 30. X (mm). 圖 4.37 軸向應變值 2.9%，總量之剪應變圖（編號為 C5 試體）. 71.

(86) 圖 4.38 DIC 法分析時之網格圖（編號為 C6 試體）。試體：圓鋁棒（單一尺寸，直徑 6mm），無膠結，隨機排列，圍壓 32kPa。. 圖 4.39 軸向應變值 2.9%，增量之 DIC 應變圖（編號為 C6 試體）. 72.

(87) 70. 60 0.07 50. Y (mm). 0.06 0.05. 40. 0.04 30. 0.03 0.02. 20 0.01 0 10. 0 0. 10. 20. 30. X (mm). 圖 4.40 軸向應變值 2.9%，總量之剪應變圖（編號為 C6 試體）. 73.

(88) 圖 4.41 DIC 法分析時之網格圖（編號為 C7 試體）。試體：圓鋁棒（單一尺寸，直徑 6mm），無膠結，隨機排列，圍壓 64kPa。. 圖 4.42 軸向應變值 2.9%，增量之 DIC 應變圖（編號為 C7 試體）. 74.

(89) 70. 60 0.2 0.18. 50. Y (mm). 0.16 0.14 40 0.12 0.1 30. 0.08 0.06 0.04. 20. 0.02 0 10. 0 0. 10. 20. 30. X (mm). 圖 4.43 軸向應變值 2.9%，總量之剪應變圖（編號為 C7 試體）. 75.

(90) 圖 4.44 DIC 法分析時之網格圖（編號為 C8 試體）。試體：圓鋁棒（單一尺寸，直徑 6mm），無膠結，隨機排列，圍壓 98.6kPa。. 圖 4.45 軸向應變值 2.8%，增量之 DIC 應變圖（編號為 C8 試體）. 76.

(91) 60 0.26 0.24. 50. 0.22. Y (mm). 0.2 0.18. 40. 0.16 0.14 0.12. 30. 0.1 0.08 0.06. 20. 0.04 0.02 0. 10. 0 0. 10. 20. 30. X (mm). 圖 4.46 軸向應變值 2.8%，總量之剪應變圖（編號為 C8 試體）. 77.

(92) 圖 4.47 DIC 法分析時之網格圖（編號為 C9 試體）。試體：粒徑配比_1（圓鋁棒），無膠結，隨機排列，圍壓 0 kPa。. 圖 4.48 軸向應變值 3.3%，增量之 DIC 應變圖（編號為 C9 試體）. 78.

(93) 60 0.2 50. 0.18. Y (mm). 0.16 0.14. 40. 0.12 0.1 30. 0.08 0.06 0.04. 20. 0.02 0. 10. 0 0. 10. 20. 30. X (mm). 圖 4.49 軸向應變值 3.3%，總量之剪應變圖（編號為 C9 試體）. 79.

(94) 圖 4.50 DIC 法分析時之網格圖（編號為 C10 試體）。試體：粒徑配比_1，無膠結，隨機排列，圍壓 32kPa。. 圖 4.51 軸向應變值 3.4%，增量之 DIC 應變圖（編號為 C10 試體）. 80.

(95) 60. 0.56 50. 0.52 0.48 0.44 0.4. Y (mm). 40. 0.36 0.32 0.28. 30. 0.24 0.2 0.16 20. 0.12 0.08 0.04. 10. 0. 0 0. 10. 20. 30. 40. X (mm). 圖 4.52 軸向應變值 3.4%，總量之剪應變圖（編號為 C10 試體）. 81.