鋁/氧化鋁/釔穿隧接點之二雜質近藤效應

國

立

交

通

大

學

物理研究所

碩

士

論

文

鋁/氧化鋁/釔穿隧接點之二雜質近藤效應

Two-impurity Kondo Effect in Al/AlO

X

/Y Tunnel Junctions

研 究 生：王大衞

指導教授：林志忠 教授

鋁/氧化鋁/釔穿隧接點之二雜質近藤效應

Two-impurity Kondo Effect in Al/AlO

x

/Y Tunnel Junctions

研 究 生：王大衞 Student：Da-Wei Wang

指導教授：林志忠 Advisor：Juhn-Jong Lin

國 立 交 通 大 學

物理研究所

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted to Institute of Physics College of Science National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master

in Physics

July 2009

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

鋁/氧化鋁/釔穿隧接點之二雜質近藤效應

學生：王大衞 指導教授

：

林志忠 教授

國立交通大學物理研究所碩士班

摘 要

我們量測五個不同室溫電阻值的鋁/氧化鋁/釔穿隧接點的微分電導G(V,T)行為，量 測溫度範圍約 35-2.2 K，我們只專注於討論其中三個電阻值較小的穿隧接點(樣品編號 A、B 與 C)。當溫度低於約 30 K 後，零偏壓電導G( T0, )不再反映出絕緣性行為，取而 代之地表現出反常行為：當溫度~30-4 K，G( T0, )隨溫度降低而上升，隨後當溫度低於 ~4 K，G( T0, )轉變為隨溫度降低而下降，G( T0, )對溫度為一非單調行為。 其中，當溫度~23-11 K (高溫區域)，G( T0, )為logT 的依存，且G(V,T)符合 Appelbaum 在弱耦合區域近藤效應理論的描述。當溫度降低至~17 K，其對溫度的依存 開始過渡至 T ，在溫度~17-8 K (中溫區域)G(V,T)會遵守一類似二通道近藤效應的 scaling law，我們將此歸因於近藤效應與雜質間反鐵磁耦合之競爭所導致的現象，即我 們的樣品反映出二雜質近藤模型的物理架構，其中的雜質為自旋 1/2 的釔原子(4d1)。我 們認為可能是在樣品製程中，少量的釔原子座落或是輕微擴散入氧化鋁/釔介面，導致在 介面存在侷域自旋 1/2 的磁矩。當溫度低於~4 K，G( T0, )隨溫度降低而下降，此現象對 應到二雜質近藤模型，我們的穿隧接點的基態是落在侷域自旋單重相，為單重態。 另外，我們在~0.25 K 外加磁場 1-4 T 量測穿隧接點之 Zeeman 分裂行為。由 Zeeman 分裂隨外加磁場的變化，初步分析的結果顯示其基態為三重態。此結果與我們之前的結 論不相符。我們到目前為止仍不了解如何解釋此現象，這部分還需再做更進一步的分析

Two-impurity Kondo Effect in Al/AlO

X

/Y Tunnel Junctions

Student：Da-Wei Wang Advisor：Prof. Juhn-Jong Lin

Institute of Physics

National Chiao Tung University

ABSTRACT

We have measured the differential conductance G(V,T) in five Al/AlOx/Y tunnel

junctions from 35 to 2.2 K, and all of them possess different room temperature resistance. We focus on three of them with smaller resistance (sample# A, B, and C). As the temperature below ~30 K, the zero bias conductance G( T0, ) behavior crosses over from an insulating to the anomalies: G( T0, ) increases with the temperature decreasing between ~30 and 4 K, and

) , 0 ( T

G decreases as the temperature decreases lower then ~4 K. G( T0, ) presents a non-monotonic behavior with the temperature.

Between ~23 and 11 K (high temperature regime), G( T0, ) is logT dependence, and

) , (V T

G can be described by the Appelbaum’s weak coupling Kondo effect theory. As the temperature decreases to ~17 K, G( T0, ) starts crossover to  T dependence, and

) , (V T

G obeys a scaling law between ~17 and 8 K (intermediate temperature regime), which is similar to the two-channel Kondo scaling. We attribute this behavior to a competition between Kondo effect and interimpurity antiferromagnetic coupling, i.e. the two-impurity Kondo physics is observed in our junction system, and the impurities are the spin-1/2 Y atoms (4d1). We think that a few Y atoms may situate at or slightly diffuse into AlOx/Y interface

during fabrication process, leading to some localized spin-1/2 moments present at the interface. As the temperature decreases lower then ~4 K, G( T0, ) decreases with decreasing temperature. According to the two-impurity Kondo model, this implies that the ground state of our system is the local spin singlet phase, it is an interimpurity singlet state.

Furthermore, we have measured Zeeman splitting in the magnetic field between 1 and 4 T at ~0.25 K. The behavior of Zeeman splitting with variable magnetic field seems to imply that the ground state is triplet. This result is not consistent with the previous conclusion. We still do not understand how to explain it thus far, more analysis and discussion is needed.

誌謝

首先感謝林志忠老師帶領我進入低溫固態物理領域並且提供如此充沛的資源與優 質的實驗環境。在老師嚴謹與細心的指導下，使我能夠順利的完成這份研究工作，謝謝 老師。 感謝葉勝玄學長對於這份工作的幫助，不論是理論方面的討論或實驗技術上的教 學，因為有你的分享與寶貴的意見，總能使我獲益良多，也使這份論文更加充實且完整， 真的很感謝你。感謝林永翰學長對於實驗經驗的分享，讓一開始對低溫技術完全不懂的 我，可以快速的進入狀況。感謝邱劭斌學長對於實驗上的幫助，因為有你的建議總能適 時地幫助我解決問題。感謝黃旭明學長，在我碩一剛進入實驗室時在實驗上所給予的幫 助。 感謝林伯聰、王兆圻、王詩雯、孫羽澄學長姐對實驗上的教學與幫助及修課經驗的 分享。感謝陳奕甫、黃詠隆、連安劭，一起在課業與實驗上的互相幫忙，也因為有你們， 使實驗室生活總是充滿歡樂。感謝蔡林宗、許耀文、Va Thanh Tra，因為有你們的加入， 幫我們分擔了不少實驗室的雜務，使我們可以專心於研究工作上。感謝賴佑仁學長在我 論文撰寫時的相互討論，及幫忙解決在論文格式編輯上所碰到的問題。感謝所有曾經幫 助過我的人，謝謝你們。 感謝論文口試委員：仲崇厚老師、林俊源老師與陳正中老師對這份論文的指導並提 供寶貴的意見。 最後，感謝我的家人在這兩年來的支持與包容。因為有你們的鼓勵，才能使我有勇 氣面對一切；因為有你們的付出，才能使我無後顧之憂的向前邁進。

目錄

中文摘要 ……… i 英文摘要 ……… ii 誌謝 ……… iv 目錄 ……… v 表目錄 ……… vi 圖目錄 ……… vii 一、 緒論……… 1 二、 理論……… 3 2-1 近藤效應……… 3 2-2 穿隧機制中近藤效應……… 5 2-2-1 弱耦合區域……… 7 2-2-2 強耦合區域……… 9 2-3 二通道近藤效應……… 10 2-4 二雜質近藤效應……… 13 三、 實驗方法……… 17 3-1 樣品製作……… 17 3-1-1 熱蒸鍍……… 17 3-1-2 成長氧化層……… 18 3-1-3 樣品製程條件及樣品資訊……… 18 3-2 低溫系統……… 22 3-2-1 4He cryostat (Cryo)……… 22 3-2-2 3He refrigerator ……… 25 3-3 量測電路……… 28 四、 結果與討論……… 33 4-1 超導能隙……… 33 4-2 微分電導對溫度與偏壓的關係……… 35 4-2-1 零偏壓微分電導G( T0, )對溫度的關係 ……… 35 4-2-2 有限偏壓微分電導G(V,T)對溫度與偏壓的關係 ……… 38 4-3 對稱項微分電導Geven(V,T)行為之分析 ……… 48 4-3-1 高溫區域之G_even(V,T) - Appelbaum 理論分析……… 48 4-3-2 中溫區域之Geven(V,T) - 2CK(NFL) scaling 分析 ……… 51 4-3-3 低溫區域數據之討論……… 60 4-4 外加磁場下的對稱項微分電導G_even(V,T,B)行為之分析 …… 64 4-5 討論……… 68 五、 結論……… 79 六、 附錄………

表目錄

表 3-1 穿隧接點電阻與氧化時間……… 19 表 4-1 Al/AlO_x/Y接點樣品資訊 ……… 35 表 4-2 穿隧接點樣品在不同溫區G( T0, )對溫度的依存關係 ……… 38 表 4-3 背景電導參數(G_BG,C,a₁,a₂)的擬合結果……… 44 表 4-4 由近藤峰的FWHM所估計的 TK值……… 48 表 4-5 f_2CK(T) T 的溫度區間與由擬合結果得到參數b 的值…… ₁ 60 表 4-6 T~0.25 K 接點樣品的g與(0)……… 68

圖目錄

圖 1-1 Al/AlOx/Sc 穿隧接點微分電導數據……… 2

圖 2-1 一般金屬電阻率隨溫度的關係……… 4

圖 2-2 Au 樣品中電阻隨溫度存在極小值的實驗數據 ……… 4

圖 2-3 近藤效應在稀磁合金中導電電子與雜質自旋交互作用的物理圖像 6 圖 2-4 模擬近藤經驗式(Kondo empirical form)的結果……… 6

圖 2-5 近藤效應效應在 Ta / Insulator / Al 穿隧接點的量測數據 …… 8 圖 2-6 Appelbaum 所計算的穿隧接點模型示意圖……… 8 圖 2-7 2CK 模型示意圖……… 11 圖 2-8 2CK 模型不同參數條件下之 G-T 圖……… 11 圖 2-9 2CK 模型之相圖……… 12 圖 2-10 2IK 模型示意圖……… 15 圖 2-11 2IK 模型不同參數條件下之 G-T 圖……… 15 圖 2-12 2IK 模型之相圖……… 16 圖 3-1 熱蒸鍍系統示意圖……… 20 圖 3-2 穿隧接點製成時所用之金屬遮罩圖形……… 21 圖 3-3 輝光放電示意圖……… 21 圖 3-4 4 He 與3He 蒸氣壓與溫度之關係 ……… 23 圖 3-5 4 He cryostat 構造圖 ……… 24 圖 3-6 4 He cryostat 工作示意圖 ……… 25 圖 3-7 3 He refrigerator 構造圖 ……… 29 圖 3-8 3He refrigerator 上的樣品座示意圖 ……… 30 圖 3-9 使用3 He 冷卻工作示意圖……… 30 圖 3-10 超導磁鐵示意圖……… 30 圖 3-11 量測電路……… 31-32 圖 4-1 Al/AlOx/Y 穿隧接點樣品的超導能隙圖 ……… 34 圖 4-2 小電阻穿隧接點的G(0,T)T 圖……… 36-37 圖 4-3 小電阻穿隧接點的G( T0, )對溫度的依存關係 ……… 39-42 圖 4-4 Al/AlO_x/Y穿隧接點之原始GV圖……… 43 圖 4-5 BDR 模型擬合數據 ……… 45 圖 4-6 G_even(V,T)在不同溫度對偏壓的關係……… 46-47 圖 4-7 近藤峰之 FWHM 估計 TK……… 49-50 圖 4-8 G_even(V,T)h(V,T)圖 ……… 52

圖 4-9 不同溫度的Geven,data(V,T)實驗數據與Geven,weak(V,T)模擬數據比較圖 53-55 圖 4-10 2CK scaling……… 57-58 圖 4-11 f2CK(T)對 T 作圖 ……… 59

圖 4-13 Kondo empirical form 對G( T0, )擬合之結果 ……… 62 圖 4-14 低溫區域 1CK scaling 分析 ……… 63 圖 4-15 Geven(V,0.25K,B)V圖……… 65 圖 4-16 (B)對B的關係圖 ……… 66 圖 4-17 不同磁場下之G(0,T)T 圖……… 67 圖 4-18 小電阻接點樣品各溫區的物理機制整理……… 70 圖 4-19 小電阻接點樣品在相圖上座落的位置……… 71 圖 4-20 Zeeman 分裂之實驗數據解釋之示意圖……… 75 圖 4-21 大電阻穿隧接點樣品(樣品編號 D、E)之微分電導的行為…… 76 圖 4-22 外加磁場環境下大電阻穿隧接點樣品(樣品編號 D、E)樣品之微分電導的行為… 77 圖 4-23 穿隧接點氧化層厚度與雜質間距離對近藤效應的影響示意圖 78 圖 6-1 反對稱項微分電導G_odd(V,T)之數據 ……… 81 圖 6-2 Al/AlOx/Al 穿隧接點樣品之微分電導數據……… 82 圖 6-3 樣品編號 D、E 之G(V,T) V 圖……… 83 圖 6-4 超導能隙示意圖……… 84 圖 6-5 雜質間不同耦合類型其微分電導對磁場變化的行為………… 85 圖 6-6 雜質間的距離與 RKKY 交互作用類型的關係 ……… 86 圖 6-7 一般方型位壘穿隧電流之理論計算……… 87 圖 6-8 BDR 模型 ……… 88

一、 緒論

近藤效應，一個研究關於導電電子與雜質自旋反鐵磁耦合的多體物理(many body physics)問題，已經充分的被人們了解。J. Kondo 在 1964 年計算 s-d 交換模型至J 項(3 J

為反鐵磁耦合強度)得到在此交互作用下電阻對溫度的修正(RlogT)[1]，其解釋了在

稀磁合金中電阻對溫度出現極小值的現象。當溫度遠低於T ，雜質自旋會被導電電子完_K

全屏蔽(fully screened)形成單重態(singlet state)，導致其反映出費米液體(Fermi liquid)的

行為( 2

T

R ) [2]。

不同於上述原始的近藤效應，最近 2、30 年理論與實驗關注於奇特近藤效應(Exotic Kondo effect)，例如：

1. 二通道近藤效應(Two-channel Kondo effect)[3, 4]，考慮一個自旋 1/2 的雜質各別地對 兩個獨立的電子庫反鐵磁耦合(耦合強度分別為J 、₁ J )(或是因二能級系統(Two level ₂ system)導致的二通道近藤效應)。

2. 二雜質近藤模型(Two-impurity Kondo model)中[5-8]，考慮兩個雜質對電子庫反鐵磁 耦合且同時雜質間互相反鐵磁耦合，導致近藤效應(特徵能量T )與雜質間反鐵磁耦合(特_K 徵能量K)的競爭。

在這些情況下，其會因兩種耦合的競爭而存在兩種不同相(phase)的基態，在 T=0 時改變 相對耦合強度可導致發生量子相變，因此其基態對相對耦合強度存在一 quantum critical point(對兩模型分別為J1 J2、(K/TK)C 2.2)，在 quantum critical point 上會顯露出特 別的非費米液體(non-Fermi liquid)的行為。最近的實驗發展已經在 metal point contact 中 觀察到由二能級系統所導致的二通道近藤效應[9]。而在半導體材料中，由一個人造自旋 1/2 的量子點對兩個獨立的電子庫耦合成功的實現與完全驗證二通道近藤效應之物理 [10]。另外，在一個兩個自旋 1/2 的量子點對電子庫耦合，且經由調控量子點－量子點 穿隧所造成的等效反鐵磁耦合的系統中，成功實現二雜質近藤模型中近藤效應與雜質間 反鐵磁耦合的競爭，經由調控雜質間反鐵磁耦合強度觀察到在系統中發生量子相變的現 象[11, 12]。

研究動機 本實驗室葉勝玄學長在 Al/AlOx/Sc 的穿隧接點中，因在製作接點的過程可能使少量 的 Sc 原子(3d1 )座落或輕微擴散入 AlOx/Sc 的介面，導致其在微分電導的行為上觀察到 近藤效應，進一步的分析結果，在中溫區域，穿隧接點之G(0,T) T 且G(V,T)遵守 二通道近藤效應的 scaling law(圖 1-1)，反映出一非費米液體的行為[13]。在低溫， 2 ) , 0 ( T T G  飽和[23]。另外，本實驗室洪舜治學長在 Al/AlOx/Y 的穿隧接點中(Y 原子 (4d1))也觀察到近藤效應，但與之前不同的是，在低溫其G( T0, )隨溫度降低而下降[34]， 其G( T0, )呈現一非單調行為。因此，我們對 Al/AlOx/Y 做更深入的實驗量測與分析期望 對其中的交互作用機制有更進一步的了解。

(a)

(b)

(a)

(a)

(b)

(b)

二、 理論

2-1 近藤效應 (Kondo effect) 一般金屬在高溫時導電電子傳導機制主要是受電子與晶格震盪所產生的聲子 (Phonon)散射所支配，因此電阻會隨著溫度降低而減小，其行為可以用 Bloch-Gruneisen 理論的式子來描述，最後在低溫電阻會飽和至一有限值，稱為殘餘電阻，來源為電子與 random potential 散射，其對電阻的貢獻與溫度無關[14]。最後電阻的結果為兩個貢獻疊 加(圖 2-1)。但若金屬中含有微量的磁性雜質(或稱為稀磁合金)，如 Cu、Ag、Au 等金屬 中含有微量的 Cr、Fe、Mn 等雜質，在實驗觀察中，在高溫電阻的行為與前述類似，但 在低溫其電阻會發生反常現象：電阻會隨著溫度下降而增加，造成電阻對溫度的關係會 出現一個極小值，如圖 2-2。此即為近藤效應。

J. Kondo 在 1964 年提出[1]，使用二階波恩近似(the second Born approximation)計算 s-d 交換模型(s-d exchange model)，其結果可以解釋稀磁合金中電阻極小值的現象。在 稀磁合金中，磁性雜質可以提供侷域自旋(localized spin)，且因為雜質濃度很低，所以每 個侷域自旋可視為是孤立的，意即兩個自旋間沒有交互作用。Kondo 考慮導電電子與侷 域自旋存在反鐵磁(antiferromagnetic)交互作用的系統。此系統的 Hamiltonian 可表示為 H H H  0 ， (2.1) 式(2.1)的第一項為非微擾(unpertubative)項，為導電電子的能量，表示為



      , 0 k k k kc c H ， (2.2) 其中_k為一個具有動量 k 的導電電子具有的能量，c_k 與c_k_ 分別代表毀滅(annihilation operator)與創造算符(creation operator)，代表z軸的自旋方向。式(2.1)的第二項為微擾 (pertubative)項，為導電電子與侷域自旋的交互作用，表示為 } ) {( } ) ( exp{ ) / ( _{ } _{ } _{  } _{  }          



_{k k k k nz k k n k k n} k nk n c c c c S c c S c c S R k k i N J H ， (2.3) 其中J為導電電子與侷域自旋耦合強度，定義J 0為反鐵磁性。R 表示第n n 個自旋雜 質的位置向量，其自旋算符表示為S 。_n S_n定義為S_nxiS_ny。N為晶格原子總數。對其

0 100 200 300 68 72 76 ₀ = 67.33 ( cm) thickness = 50 (nm) _D = 238 K _BG = 0.159 cm/K



(



c

m

)

T (K)

Palladium film 圖 2-1 一般金屬電阻率隨溫度的關係。圖中粗實線為樣品Pd膜的實驗數據，細虛線為 Bloch-Gruneisen 理論[14]的擬合線。 圖 2-2 Au 樣品中電阻隨溫度存在極小值的實驗數據。[3]

作二階波恩近似得到其散射率，發現導電電子在散射雜質自旋的前後其自旋會反轉，造 成電阻隨溫度降低對數上升，結果表示為               D T J R R_{sd 0} 1 (_F)log ， (2.4) 其中 2 0 cJ R  為與溫度無關的項，(_F)為能態密度，D導帶(conduction band)寬度。由 式(2.4)明顯的得知，電阻與溫度有logT 的依存關係，結合在高溫時其他物理機制對電 阻的貢獻，可解釋在稀磁合金中電阻隨溫度變化存在極小值的現象，如圖 2-2。但在T 0 的極限下，logT項會發散，原因是因為其取有限微擾項的近似。所以我們知道當溫度 低於某一特徵溫度後，其行為會偏離式(2.4)。此特徵溫度即為近藤溫度，定義為          J D T_K exp 1 。 (2.5) 電阻的行為可由(2.4)描述的區域(T>TK)稱為弱耦合區域(Weak coupling regime; WCR)。

在溫度低於T 之後[2]，雜質自旋與導電電子的等效耦合強度會由弱耦合過渡至強_K 耦合J ，這時雜質自旋會被導電電子完全屏蔽形成單重態(singlet)S=0 (圖 2-3)，即 等效系統中不再存在未抑制磁矩，因此其可被費米液體(Fermi liquid; FL)理論所描述， 結果導致電阻對溫度的關係為





2 /TK T R (圖 2-4)。

經由數值重整化群(numerical renormalization group; NRG)的計算結果可近似得到一 個近藤經驗式(Kondo empirical form)來描述近藤效應從弱耦合至強耦合區域對電阻的修 正[15, 16] s K K T T T R T R _          0 ₂ 2 ₂ ) ( ， (2.6) 其中 1/ 1/2 ) 1 2 /(    s K K T T ，對自旋 S = 1/2 其 s = 0.21。其電阻行為模擬如圖 2-4。 2-2 穿隧機制中的近藤效應 1964 年 Wyatt[17]在量測 Ta / Insulator / Al 穿隧接點電導的實驗中觀察到，在低溫下 其零偏壓電導G( T0, )會隨著溫度降低而呈對數上升，且量測其非平衡電導G(V,T)發現

e

Fully screened

Spin singlet

Dilute magnetic alloy

Strong coupling regime

e e Fully screened Spin singlet

Dilute magnetic alloy

Strong coupling regime

Dilute magnetic alloy

e

Exchange interaction

Spin flip

Weak coupling regime

Dilute magnetic alloy

e e e Exchange interaction Spin flip

Weak coupling regime

(a) (b) e Fully screened Spin singlet

Dilute magnetic alloy

Strong coupling regime

e e Fully screened Spin singlet

Dilute magnetic alloy

Strong coupling regime

Dilute magnetic alloy

e

Exchange interaction

Spin flip

Weak coupling regime

Dilute magnetic alloy

e e e Exchange interaction Spin flip

Weak coupling regime

(a) (b)

圖 2-3 近藤效應在稀磁合金中導電電子與雜質自旋交互作用的物理圖像[1, 2]。(a) 弱 耦合區域(weak coupling regime; WCR)。(b) 強耦合區域(strong coupling regime; SCR)。

0.01 0.1 1

0.0 0.5 1.0

strong coupling regime _{weak coupling regime}

R

(T

)/

R

0

T/T

_K

Kondo empirical form S=0.5 s=0.21 -logT -T2 0.01 0.1 1 0.0 0.5 1.0

strong coupling regime _{weak coupling regime}

R

(T

)/

R

0

T/T

_K

Kondo empirical form S=0.5

s=0.21

-logT

-T2

圖 2-4 模擬近藤經驗式(Kondo empirical form)[15, 16]的結果。可以根據電子不同的傳

導機制置換 y 軸為電導G或電阻R。由圖中可以看出其電導在弱耦合區域為 T log  上升，符合 Kondo 的理論計算結果，在強耦合區域為 2 T  的趨勢飽和， 符合費米液體理論的預測。

在零偏壓附近G(V,T)隨著偏壓降低而上升，在零偏壓存在一峰(peak)，且隨溫度下降峰 值愈高，圖 2-5，當時 Wyatt 的解釋為在接點中過渡金屬那一側電極的能態密度發生反 常變化造成此現象。Anderson 與 Appelbaum[18]則解釋此實驗觀察到的現象是由於磁性 雜質與穿隧電子交互作用所造成，即對應至近藤效應。

2-2-1 弱耦合區域 (Weak coupling regime; WCR)

在 1966 年 Appelbaum[18, 19]計算在穿隧機制下導電電子與磁性雜質對電導的修 正。他考慮一個一般 A(transition metal)/oxide A(insulator)/B(normal metal)的穿隧接點， 接點兩側的金屬都保持正常態(即非超導態)，在氧化層內或介面有磁性雜質形成侷域順 磁態(localized paramagnetic state)，如圖 2-6。他考慮經由與這些侷域態做交換散射 (exchange scattering)所造成穿隧電流的模型(s-d exchange model)，計算電導與溫度、偏 壓、磁場的關係。其 Hamiltonian 可表示為







     i i i j j i i i _{V x W x x} m p H ( ) 2 1 ) ( 2 2 ， (2.7) 用二階量子化形式(second quantized form)表示可寫為

1 0 H H H   ， (2.8)



  V x x d x m p x H 3 2 * 0 ( )) ( ) 2 )( (   ， (2.9)



      x x W x x x x d xd x H₁ *( ) *( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 1 _{   } ， (2.10) 其中 







i i b i i a i i x b x a x) ( ) ( ) (    







i i b i i a i i x b x a x) ( ) ( ) ( * * * * *    ， 其中 a i

 表示 region a(圖 2-6)態的完全集(complete set of state)， b i  表示 region b 態的完全 集。將上式代入(2.8)運算，可建構出在此系統，外加磁場 H ，外加偏壓V 在 A 側(圖 2-6) 的 Hamiltonian 可表示為 H H H  0 ， (2.11)

(a)

(b)

(a)

(b)

圖 2-5 近藤效應效應在 Ta / Insulator / Al 穿隧接點的量測數據。(a) G(V,T)在不同T對 V 的行為。(b) G( T0, )對T的行為。[17]

A

I

B

Region a. Region b. transition metal normal metal

A

I

B

A

I

B

Region a. Region b. transition metal normal metal 圖 2-6 Appelbaum 所計算的穿隧接點模型示意圖。[19]

H S g b b a a H _B k k k b k k k k a k    







          , * , * 0 ~ ~ _{， (2.12)} HHT HI， (2.13)





                     k k k k k k J k k k k k k k k k k z J T a b b a S T a b a b b a b a S T H a a , * * , * * * * ) ( )] ( ) [(







            _{    }            , , * * , , * * , * * ) ( ) ( ) ( k k k k k k a k k k k k k k k k k k k J S a b b a T a b b a T a b b a T a ，(2.14)



                  k k k k k k k k k k z a I a a S a a S a a a a S J H , * * * * } ) ( { ， (2.15) 其中H 為非微擾項，₀ H為微擾項。Appelbaum 使用與 Kondo 相似的計算方法，最後得 到穿隧電導對溫度與偏壓的關係為[18-20] 0 for ) ( ) 2 1 tanh( ) , ( 0 0         

 

    _d f eV d H d d B A T V G E E weak _{ }  _     2 where ] ) ( ) [( ln 0 2 / 1 2 2            n E T nk eV B A B _{， (2.16)} 其中



2 2



2 ) 1 ( ) ( ) ( 4 a J a a F b F a T S S T N e A         ， F a J a b F a J T N S S e B a 2 2 ) 1 ( ) ( ) ( 16 _        ， ) ( , F b a   為兩側電極的能態密度，N 為磁性雜質個數，_a J 為反彈電子的交換耦合常數，a a J T 為穿透電子的交換耦合常數，T_a 為彈性穿隧係數(為非交換項)。 1/(k_BT)，f(x)為 費米分佈函數。由式(2.16)的近似項可知其穿隧電導對偏壓為一偶函數。 由式(2.16)可以知道在弱耦合區域近藤效應導致G(V,T)以logV 及logT 上升。

2-2-2 強耦合區域 (Strong coupling regime; SCR)

前面已敘述過，當溫度低於 TK，雜質自旋與導電電子間等效耦合強度會由弱耦合 過渡至強耦合，雜質自旋會被導電電子完全屏蔽形成單重態，系統中不再存在未抑制磁 矩，使其可對應至費米液體理論，導致G(V,T)以 2 V  與 2 T  趨近飽和。在文獻中[10, 21, 22]指出其G(V,T)可描述為

K K B K T T K T V T T T k eV T T c c T T c G T V G                                                 (0,0) 1 for ( , ) ) , ( 2 2 2   ， (2.17)

其中c 為一個與模型有關的係數，_T  為T 0的曲率(zero temperature curvature)， 為一

個代表近藤峰隨溫度變寬的係數(temperature broadening of the Kondo peak)，由理論預測

 與 為普適常數。

上面所討論的近藤效應的模型中為考慮一個自旋 1/2 的雜質對一個獨立的電子庫反 鐵磁耦合，在此種模型下的交互作用我們稱為一通道近藤效應(One channel Kondo effect; 1CK)。在模型中，侷域態的簡併數為2S 1，屏蔽通道數M 1，M 2S為完全屏蔽(fully screened)的情況。在高溫弱耦合區域，導電電子與雜質自旋作交換散射，導致G(V,T)對

溫度及偏壓對數上升。當溫度低於 TK，導電電子與雜質自旋之間等效耦合強度由弱耦

合過渡至強耦合，雜質自旋被導電電子完全屏蔽兩者形成單重態 S=0，可對應至費米液 體理論描述G(V,T)以V2與T2的趨勢飽和。

2-3 二通道近藤效應 (Two-channel Kondo effect; 2CK)

考慮在一種特別的情況(圖 2-7)：模型中有一個自旋 1/2 的雜質同時對兩個獨立的電 子庫反鐵磁耦合。其 Hamiltonian 可表示為[10]





  _{ }  i k i I i i i k i k kic c J s S H , , 1,2    ， (2.18) 2 , 1  i J 為雜質自旋對個別的電子庫反鐵磁耦合強度，引索標i1,2代表兩電子庫個別對應 的屏蔽通道。討論兩種情況：當J₁  J₂，在低溫極限下，耦合較強的電子庫會先將雜質 屏蔽形成單重態 S=0，另一個電子庫的導電電子等效上就看不到雜質自旋而不作用，因 此系統回到先前討論之 1CK 的情況。當J₁  J₂，此時兩個獨立的電子庫會競爭的去屏 蔽雜質自旋，在低溫極限下(T=0，J₁ J₂即為 2CK fixed point)，自旋 1/2 的雜質會有兩 種獨立的導電電子各自提供 1/2 但方向與雜質自旋相反的自旋競爭地屏蔽它，造成過度 屏蔽(overscreened; S≠0)的情況，此時其G(V,T)不再符合費米液體理論( 2 T 、V )的描2 述，由文獻[9]指出在此情況G(V,T)可描述為

J

₁

J

₂ Blue Blue Red

J

₁

J

₂ Blue Blue Red 圖 2-7 2CK 模型示意圖。[4] 圖 2-8 2CK 模型不同參數條件下之 G-T 圖。[4]

J

₁

T

2CK(NFL)

J

₂ e e e e e e e e e e e e e e e e e e

overscreened

1CK(FL)

1CK(FL)

J

₁

T

2CK(NFL)

J

₂ e e e e e e e e e e e e e e e e e e

overscreened

1CK(FL)

1CK(FL)

圖 2-9 2CK 模型之相圖[4]。考慮一自旋 1/2 的雜質對兩的獨立的電子庫反鐵磁耦合(藍 電子庫與紅電子庫，對應的反鐵磁耦合分別為J 與₁ J )，不同的相對耦合大小₂ 會對應到不同相的基態，當J₁J₂時為過度屏蔽的情況。

         T k eV P T P G T V G B 1 2 / 1 2 ) 0 , 0 ( ) , ( ， (2.19) 其中P 與₁ P 不是普適常數，其可能會與樣品的幾何條件有關，在我們的樣品可能對應雜₂ 質自旋與電極(電子庫)的距離。(x)為一普適 scaling 函數，其在極限下可近似為          1 , 3 1 , 1 ) ( 2 x x x cx x  ， (2.20) 由式(2.19)與(2.20)可以得到平衡態微分電導對溫度的關係為G(0,T)G(0,0)P2 T。我 們可以得到一個 scaling form





                              1 , 3 1 , 1 ) ( ) , ( ) , 0 ( 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 / 1 T k eV P T k eV P P T k eV T k eV P cP T k eV P P T T V G T G B B B B B  ， (2.21) 由(2.21)可知其G(V,T) V 、 T ，偏離費米液體理論預測的行為，稱為非費米液體 (non-Fermi liquid; NFL)。 一個自旋 1/2 的雜質分別以J 與₁ J 對兩個獨立的電子庫反鐵磁耦合的模型稱為二通₂ 道近藤模型(Two-channel Kondo model; 2CK) (圖 2-7)。在模型中參數J₁ J₂或J₁ J₂都 會回到 1CK 的情況，基態為完全屏蔽，其G(V,T)V 、2 T 符合費米液體的行為。當2

2 1 J

J  ，基態為過度屏蔽的情況而反映出非費米液體的行為，其G(0,T) T (圖 2-8) 且G(V,T)可用 2CK scaling form 來描述。2CK 模型的相圖之示意圖如圖 2-9。

2-4 二雜質近藤模型 (Two-impurity Kondo model; 2IK)

當考慮的系統中雜質間存在交互作用，這時就不再能把各雜質視為孤立的個體，而 是需考慮雜質對電子庫耦合且雜質間相互耦合的整體效應。ㄧ個最簡單的情況為考慮系 統中存在兩雜質，其各別對電子庫耦合且同時雜質間互相耦合的模型，這種模型稱為二 雜質近藤模型(Two-impurity Kondo model; 2IK)，其 Hamiltonian 可描述為[5, 6]，

 





0 1 2 , 1,2 I I k i Ii i k k kc c J s r S K S S H 







         ， (2.22) 其中S (_Ii i1,2)分別代表兩個自旋 1/2 的雜質在r 的位置，i K0SI1SI2代表兩雜質間的直 接耦合。式(2.22)的第二項除了表示兩雜質對電子庫的近藤耦合外，另外其會導致 RKKY 交互作用使兩雜質間存在ㄧ間接耦合K_RKKY。因此系統中等效雜質間耦合為K=K + 0 RKKY K 。若雜質間等效耦合為反鐵磁性(K>0)，此時近藤效應(特徵能量尺度 TK)與雜質間 反鐵磁耦合(特徵能量尺度 K)會產生一種競爭關係導致存在兩種可能的相(phase)之基 態，在 T=0 時經由兩效應競爭的相對強弱不同而發生量子相變，其存在一 quantum critical point 為(K/TK)C2.2 分離這兩相(圖 2-12)：當(K/TK)<(K/TK)C，在競爭中近藤效應較強， 因此雜質自旋會被導電電子所屏蔽形成單重態，稱為近藤屏蔽相 (Kondo screened phase)，反之，當(K/TK)>(K/TK)C，雜質反鐵磁耦合的效應強於近藤效應，因此雜質間傾 向相互屏蔽形成單重態 S=0，導致抑制近藤效應發生，此稱為侷域自旋單重相(local spin singlet phase)。文獻中指出[7, 8]在 2IK 模型中的 quantum critical point 等同於 2CK 模型 的 2CK fixed point ， 其 都 會顯 露出 非費 米液 體 的行 為， 在 transport 性 質方 面 其

T T

G(0, ) (圖 2-11)且G(V,T)也會遵守與 2CK 一樣的 scaling law。2IK 模型的相圖 之示意圖如圖 2-9。

J

J

K

J

J

K

圖 2-10 2IK 模型示意圖。[8] 圖 2-11 2IK 模型不同參數條件下之 G-T 圖。[8]

K/T

_K

T

Quantum-critical phase (NFL)

e e ee e e e e ee e e e e ee e e

KD↔AFM competition

(FL)

(FL)

Kondo

screened

phase

Local spin

singlet

phase

(K/T

_K

)

_C

K/T

K

T

Quantum-critical phase (NFL)

e e ee e e e e ee e e e e ee e e e e ee e e e e ee e e e e ee e e

KD↔AFM competition

(FL)

(FL)

Kondo

screened

phase

Local spin

singlet

phase

(K/T

_K

)

_C 圖 2-12 2IK 模型之相圖[8]。圖中 KD 代表近藤效應，AFM 代表雜質間等效反鐵磁耦 合。兩效應競爭的相對大小會對應到不同相的基態，其存在一 quantum critical point (K/TK)C分離此兩相。

三、 實驗方法

3-1 樣品製備

穿隧接點為一個金屬/絕緣/金屬的三層結構，在製備程序上分為三步驟：1.沉積第 一層金屬層，2.成長絕緣層，3.沉積第三層金屬層。

在我們的樣品中，第一層金屬為鋁(Al)，使用熱蒸鍍的方法來製作，第二層絕緣層 為氧化鋁(AlOx)，我們使用氧氣輝光放電(glow discharge)的方式來成長，第三層金屬為

釔(Y)，我們也是用熱蒸鍍的方式來製作。 以下我們先就熱蒸鍍沉積及成長氧化層的原理及方法作介紹，在本節的最後我們將 說明我們樣品的製程條件及樣品資訊。 3-1-1 熱蒸鍍 熱蒸鍍(thermal evaporation)為物理氣相沉積的一種，在薄膜製程中為一種常見的技 術。其工作原理為在高真空的環境下，使電流流過鎢舟(boat)加熱欲蒸鍍的材料(蒸鍍 源)，使之融化蒸發，而我們將基板放置於其上方適當的距離，使材料的蒸氣凝結在基 板上，冷卻後就形成此材料的膜。 在蒸鍍機腔體內有一石英震盪器偵測膜厚。其原理為石英原始的震盪頻率為 6 MHz，當我們蒸鍍時蒸氣也會同時附著於石英片上，導致其震盪頻率改變，因此我們可 以依據頻率的改變量並配合一些參數的設定而得到精準的膜厚及蒸鍍的速率。 熱蒸鍍工作流程如下： 1. 抽真空流程：抽真空的步驟有兩個目的。一是為了使腔體保持乾淨，利用抽氣系 統將腔體內的水分子或有機分子抽掉，確保在蒸鍍過程不會和材料反應。二是降 低氣體分子與材料蒸氣的碰撞機率，若腔體壓力太高，在蒸鍍過程殘餘氣體分子 與材料的蒸氣發生碰撞的頻率增加，此會帶走蒸氣的動量，造成膜不平整及無序 性增大。 2. 蒸鍍過程：對鎢舟通入電流使之加熱蒸鍍源。通入的電流越大，鎢舟就越熱，蒸

鍍的速率與蒸氣的動能就越大，所以我們可以用蒸鍍電流的大小或蒸鍍的速率來 控制膜的無序性程度。在蒸鍍源與基板之間有一擋板(shutter)，在一開始擋板先遮 住基板，等待至蒸鍍速率達要所要求且穩定時，再打開擋板開始進行蒸鍍，直到 膜厚達到要求，立刻關掉擋板，阻止蒸氣繼續沉積在基板上。 3. 冷卻過程：在做完蒸鍍後，基板與腔體會處於較高溫的狀態，此時不宜立刻破真 空或進行下一個動作，以防止樣品和其他物質發生反應。我們會等待 1 小時待其 冷卻，再進行下一個動作。 另外，若想要使膜有特定的圖形而不是均勻的覆蓋整個基板，可以在放入腔體前先用 金屬遮罩(metal mask)覆蓋基板或是在基板上作光微影的處理。 蒸鍍設備如圖 3-1。 3-1-2 成長氧化層 我們使用輝光放電(glow discharge)的技術來成長氧化層。先將腔體通入氧氣使之動 態平衡在一固定壓力，在基板與線圈間加一高電壓使氧氣游離，此時一些帶有激發電 子的氧離子就會往基板移動並與鋁反應成為氧化鋁，如圖示 3-3。 3-1-3 樣品製程條件及樣品資訊 我們使用康寧(Corning)玻璃作為基板，幾何尺寸為 9.6 mm×5.9 mm×0.5 mm，遮罩 為金屬遮罩，圖形及說明見圖 3-2。 蒸鍍所使用的鋁材為昇美達公司所生產的鋁線(Al wire)，純度為 99.999 %。蒸鍍用 的釔材為 Johnson matthey catalog company 所生產的釔片(Y chip)，純度為 99.9 %。蒸鍍 所使用的載具為鎢舟(W boat)。

在蒸鍍時基板與蒸鍍源距離大約 15 cm。抽氣系統為機械幫浦匹配渦輪幫浦，在蒸 鍍製程中腔體壓力保持在 10-6

torr。Al 膜製程蒸鍍速率約為 0.3-0.4 nm/sec，厚度為 20 nm。Y 膜製程蒸鍍速率約為 0.4-0.8 nm/sec(初始速率約為 0.4-0.6 nm/sec)，厚度為 60 nm。 在蒸鍍 Al 與 Y 膜之間需先成長ㄧ層 AlOx當作絕緣層，成長方式為輝光放電的技

術。工作時通入高純度氧氣使腔體壓力保持 0.1 torr 動態平衡，工作功率為 17 W，加在 線圈與樣品座上的電壓大約為 500 V。Al/AlOx/Y 穿隧接點樣品的氧化時間與室溫電阻 如表 3-1。 表 3-1 穿隧接點電阻與氧化時間 樣品編號 氧化層氧化時間 接點面積 室溫接點電阻 sec mm2 Ω A 1800 0.5×0.8 170 B 1800 1.2×0.5 310 C 1800 1.2×0.5 490 D 3600 0.5×0.8 2300 E 3600 1.0×0.8 12700 討論: 一個好的穿隧接點的關鍵在於絕緣層，在成長絕緣層時，難免會有漏洞(pinhole)出 現，這些漏洞會使兩邊金屬直接接觸，造成漏電流。若漏電流過大時，樣品的微分電導 行為就不再是由穿隧機制所主導。減少絕緣層漏洞降低漏電流有以下辦法：1.縮小接點 面積，2.絕緣層增厚，3.使用緻密材料製作絕緣層。在我們的情況，我們使用金屬遮罩， 所以蒸鍍圖形的大小有一定的限制，所以接點面積就無法做的太小。而絕緣層厚度若是 太厚，穿隧電流會過小，在實驗量測訊號解析會有困難。氧化鋁本質上是一種緻密的物 質，且以我們的情況製作上方便，所以我們選用氧化鋁來做我們的絕緣層。

TP

MP

V4

V2

V1

V3

Ar

高真空計 基板座 擋板 膜厚計 電極 鎢舟 蒸鍍材料 粗真空計 粗真空計 DC power supply. 17 W; ~ -500 V Plasma 線圈 0 V

TP

MP

V4

V2

V1

V3

Ar

高真空計 基板座 擋板 膜厚計 電極 鎢舟 蒸鍍材料 粗真空計 粗真空計 DC power supply. 17 W; ~ -500 V Plasma 線圈 0 V 圖 3-1 熱蒸鍍系統示意圖。工作流程：1.封上腔門後，起動機械幫浦(MP)待其穩定， 先開 V2 閥門使用 MP 粗抽腔體至 5×10-2 torr 以下。2.關 V2 開 V1，將渦輪幫浦 (TP)管路抽至 5×10-2 torr 以下，啟動 TP，打開 V3，開始抽腔體。3.待至腔體壓 力到達 3×10-6 torr 以下(以我們的熱蒸鍍系統之 MP、TP 的匹配，時間大概需要 4-5 小時)，進行蒸鍍及氧化過程。4.完成蒸鍍及氧化過程後，等待 1 小時使腔 體與樣品冷卻。5.關掉 V3，關掉 TP，保持 MP 持續抽 TP 的空間與管路。此時 因為腔體壓力很低，腔門是無法開啟的，若要開腔門取樣品則開 V4 導入氬氣 使腔體回壓。6.TP 關閉兩小時後，則可關掉 V1，關掉 MP。工作完成。

Al/AlOx Y Al/AlOx Y

(a)

(b)

(c)

Al/AlOx Y Al/AlOx Y

(a)

(b)

(c)

圖 3-2 穿隧接點製成時所用之金屬遮罩圖形。(a) 蒸鍍 Al 膜及成長 AlOx所以用之遮 罩圖形。(b) 蒸鍍 Y 膜所使用之遮罩圖形。(c) 樣品完成後之示意圖。

Al

AlO

_x

~ -500 V;

17 W

O2-ex O2-ex O2-ex O－ _O－ O2-ex O＋ O＋ O＋ O－ O＋ : An excited O₂molecule : An O－_ion : An O+_ion

P

_O2

~ 0.1 torr

Al

AlO

_x

~ -500 V;

17 W

O2-ex O2-ex O2-ex O－ _O－ O2-ex O＋ O＋ O＋ O－ O＋ : An excited O₂molecule : An O－_ion : An O+_ion

P

_O2

~ 0.1 torr

圖 3-3 輝光放電示意圖。[23]

3-2 低溫系統 本節我們將介紹量測需用到的低溫系統。我們的穿隧接點樣品量測溫度範圍為 60K - 0.25 K，外加磁場到 4 T。依據量測上的需求我們需要用到兩種低溫系統，4He cryostat 及 3 He refrigerator。以下將依序就這兩種系統做介紹。 3-2-1 4He cryostat(cryo) 我們所以用的為 Cryo Industries 所 製造之 4 He cryostats(Model SVT-1572-SDI Insertable Storage Dewer Cryostat)。此系統可提供的溫度環境為 300-1.2 K。

3-2-1a 構造說明

構造示意如圖 3-5。Cryostat 主要為雙層結構，外層為真空夾層(insert insulating vacumm)，內層為樣品空間(sample space)。真空夾層的功用是防止熱由曝露在杜瓦瓶 (Dewar flask)外的部分導入樣品空間。內層樣品空間為放至樣品的地方，樣品座由一根 不銹鋼棒連接至上方的置入口。樣品空間連接了兩條管路，一個在上方可連接機械幫浦 抽氣，一個在下方連接針閥，液氦可經由針閥流入樣品空間。Cryostat 內有兩顆溫度計 (sensor)及兩顆加熱器(heater)，此部分會在稍後說明。 3-2-1b 降溫原理 在我們量測溫區的需求(60-2.2 K)，依溫度區間降溫方法可分為兩部分。1. 60- ~4.2 K。在此溫區內，降溫方法為利用機械幫浦使液氦流過針閥抽進樣品空間，因為此時樣 品空間的溫度高於液氦(L4 He)的沸點溫度(4.2 K，1 bar)，所以瞬間蒸發成為 4.2K 的冷氦 氣，而我們就利用這種 4.2 K 的冷氦氣來跟我們的樣品作熱交換，帶走樣品上面的熱使 樣品冷卻至~4.2 K。2. ~4.2-1.2 K。在此溫區內，因為期望達到的溫度已經比液氦的沸點 還要低，所以上述的方法無法達到冷卻的效果。在此溫區我們使用減壓降溫的方式來冷 卻。我們知道液氦的沸點會與飽和蒸氣壓有關，壓力降低，沸點降低，如圖 3-4。在這 時候因為樣品空間的溫度已經達到 4.2 K 或以下，所以液氦會被抽進樣品空間，我們將

針閥關小或全關，機械幫浦保持抽氣，使樣品空間的壓力降低，此時在樣品空間內的液 氦所蒸發出來的冷氦氣其溫度就會低於 4.2 K，因此可冷卻我們的樣品使溫度降至1.2 K。工作示意如圖 3-6。

3-2-1c 溫度計與加熱器

4

He cryostat 搭配有兩顆溫度計(sensor)及兩顆加熱器(heater)。兩顆溫度計都為 silicon diode，工作範圍為 1.2-325 K，其中一顆又經過校正，校正溫度範圍為 1.4-325 K；兩顆 溫度計一顆在靠近無氧銅樣品座附近，一顆在接近針閥管路與樣品空間的連接處。加熱 器有兩種類型。一顆加熱器為 Ribbon，電阻為 60 Ω，位於靠近無氧銅樣品座附近的位 置；另一顆加熱器為 Cartridge，電阻為 50 Ω，位置在接近針閥管路與樣品空間的連接處。 溫度計及加熱器位置如圖示 3-5。 圖 3-4 4 He 與3He 蒸氣壓與溫度之關係。

圖 3-5 4

抽氣 樣 品 座 針閥 冷氦氣 液化氦 L-4_He 真空夾層 4_{He cryostat} Dewar flask 抽氣 樣 品 座 針閥 冷氦氣 液化氦 L-4_He 真空夾層 4_{He cryostat} Dewar flask 圖 3-6 4 He cryostat 工作示意圖。 3-2-2 3He refrigerator 我們所使用的3

He refrigerator 為 Oxford 所製造之3He refrigerator(HelioxVL)。此系 統可掛載一 4T 超導磁鐵，提供量測時所需的外加磁場。此系統在超導磁鐵使用時建議 工作溫度範圍約 70 K-base trmperature(~0.25 K)。在實驗量測上，我們使用的溫度為 30 K -base temperature(~0.25 K)，外加磁場至 4 T。 3-2-2a 構造說明 3 He refrigerator 構造如圖 3-7 所示。主要可分為三個部分，第一部份為儀器最上方， 我們稱為 A 段，包含有3 He dump 及其上方的針閥電動馬達、訊號線接頭、超導磁鐵電 極、1K plate pumping line and valve 及 IVC pumping line and valve。。第二部分在儀器的 中間，我們稱為 B 段，外觀為一根中空的不鏽鋼管，其內部為連接第一段與第三段的訊 號線。第三部分在儀器的最下方，我們稱為 C 段，此為一個腔體 IVC(inner vacuum chamber)，拆下 IVC 後就是核心部分，其中有3He sorb、1K plate、3He pot、樣品座、五 顆溫度計及三顆加熱器。封上 IVC 後會有一個不銹鋼小管漏在外面，為 1K plate 管路， 其作用是將液氦(L4

He)抽進 IVC 內的管路，管路內有一針閥，以 A 段的針閥電動馬達控 制此針閥大小，管路會從 IVC 上方進入 IVC 內，繞過3

He sorb 及 1K plate，最後連接 A 段的 1K plate pumping line。超導磁鐵套在 IVC 的最下方，位置平行且正對著樣品座。

3 He 平時儲存在3He dump，有一條管路接出通過 B 段到達 C 段，3He sorb 被包覆在 其管路內，1K plate 連接包裹在其管路外側，最後連接到3 He pot 內形成封閉管路，此為 3 He 密閉系統。 樣品座是本實驗室自行設計的，如圖 3-8 所示。樣品座材質為無氧銅，接在3 He pot 下端，因為銅的導熱性好，所以3 He pot 和樣品座很快可以達到熱平衡，所以我們可以 將樣品座的溫度和3 He pot 視為相同。樣品可放在樣品座不同的位置上而改變外加平行 或垂直磁場。 3-2-2b 降溫原理 在下低溫前我們會先將 IVC 內的壓力抽至 10 mtorr 以下，確保腔體內乾淨。之後放 入少量的氦氣做交換氣體，使腔體壓力大約在 10 mtorr 左右。降溫方式依據溫區不同可 分為三種： 1. 70 – 8K。在此溫區內降溫主要靠 IVC 內的交換氣體與外面的液氦(~4.2K)做熱 交換。但因為我們放入的交換氣體壓力大約只有 10 mtorr 的氦氣，平衡溫度(指 的是不抽 1K plate 管路時熱平衡的溫度)大約在 7-8 K，所以用此種方法降溫最 低只能到約 8 K 左右。 2. 8 – 1.8 K。在此溫區要降溫就需要打開針閥將外面的液氦抽進 1K plate 管路。 抽進來的液氦沿著管路冷卻3

He sorb、1K plate，1K plate 會沿著3He 密閉系統 的管路冷卻3 He pot。因為 1K plate 管路內有針閥和一些阻尼裝置，所以管路 內的壓力會較低，此會達到減壓降溫的效果使溫度可以冷卻到~1.8 K。 3. 1.8 K – base temperature(~0.25 K)。在達到此溫，L4He 或對其作減壓降溫都無法 提供我們所需要的冷源，這時我們就需要3 He 做為我們的冷源。前面已敘述我 們的3 He refrigerator 的3He 是裝在一個密閉系統內，示意如圖 3-9.。此密閉系 統工作原理如下：當系統下低溫後，因為 A 段在室溫，C 段泡在液氦裡溫度較 低，會有 cryo pumping 的效果，因此原本儲存在 A 段3 He dump 的3He 氣體會 往下方跑，但因為 sorb 此時也是處於低溫，3 He 氣體會被 sorb 吸附而無法到達

3

He pot。我們加熱 sorb 到 30 K，3He pot 溫度低於 2.2 K(低於3He 沸點)，使3He 氣體可已通過 sorb，在 3

He pot 冷凝成 L3He(液3He)，等待一段時間後(建議值 為 30 分鐘)，關掉 sorb heater 使 sorb 溫度下降，sorb 會對3

He pot 抽氣，裡面 的 L3 He 因減壓降溫的關係溫度會下降。可到達的最低溫度我們稱為基溫(base temperature)，約為 0.25 K。 3-2-2c 溫度計與加熱器 我們所使用的3 He refrigerator 共有五顆溫度計與兩顆加熱器。在3He refrigerator 使 用的溫度計總類有三種。Carbon 溫度計，工作溫度範圍 1.4-300 K，適合在磁場下工作。 Cernox 溫度計，工作溫度範圍 0.1-325 K，1 K 以上適合在磁場下工作。RuO2溫度計， 為一個 2200 Ω 的電阻，工作溫度範圍為 0.01K-40K，適合磁場下工作。 3

He sorb 的溫度計為 Allen-Bradley 溫度計，未校正。1K plate 的溫度計為 RuO2溫度

計，未校正。3

He pot 有三顆溫度計，一顆溫度計為 Cernox，校正溫度 1.4-325 K，兩顆 RuO2，一顆未校正，一顆校正溫度為 0.25 mK-4.2 K。

一顆加熱器位於3

He sorb，電阻為 60 Ω。另一顆位於3He pot，為 firerod 加熱器， 是由兩顆 firerod 串連，電阻為 2×100 Ω。當溫度低於 1.4 K，我們使用這顆加熱器加熱 sorb 去控制3He pot 的溫度。當溫度高於 1.4 K，我們使用3He pot 的加熱器來控溫。3He refrigerator 的溫控器(ITC503)最大可外加 40 V 至加熱器，但建議勿超過 30 V，否則會對 加熱器造成永久性傷害。

3-2-2d 超導磁鐵

超導磁鐵系統主要包含超導線圈與 switching heater。超導線圈材質為 NbTi，超導溫 度~10 K，在 4.2 K 最大可通入 48.165 A 的電流產生 4 T 的磁場，最快加電流速率為 12.041 A/min。超導磁鐵工作時(指加電流至超導線圈產生磁場)，超導線圈需浸泡在液氦(4.2 K) 裡，確保線圈為超導態，否則因外加大電流會使線圈會發熱，造成液氦大量揮發，有氣

超導磁鐵系統示意圖如圖 3-10 所示。當我們將超導磁鐵浸泡在液氦裡時，此時全 部的超導線(黑線)都為超導態，如果我們現在外加電流進入系統，電流會走圖示中的(a) 路徑而不會流入線圈。所以我們若要將電流加進線圈內我們必頇先將 switching heater 打 開一段時間(建議值為 40 秒以上)加熱 switching heater 下方的線路，使之離開超導態，之 後再加電流，此時電流會走(b)路徑流入線圈，產生磁場。

超導磁鐵系統工作有兩種模式，sweep 及 persistence mode。Sweep mode 是在使用 磁鐵時，switching heater 保持打開，所以可以隨時間增加或減少磁場。Persistence mode 則先加到一定磁場，將 switching heater 關掉，等待一段時間(建議值為 40 秒)使原本被加 熱的線路回到超導態，使外加電流又走(a)路徑，在把電流降為零，這樣(a)路徑的電流為 零，但線圈內還是保持原本所加的電流，固定在原本的磁場。我們可以根據量測上的需 求選擇不同工作模式。 3-3 量測電路 在我們的實驗上我們會依據量測數據的性質使用兩種電路。我們大部分的數據是使 用送電流量電壓(送 I 量 V)的電路量測。但因為我們量測穿隧接點樣品，我們需量測超 導能隙來證明我們的電導數據主要是來自於穿隧機制貢獻，但當鋁電極進入超導態時， 費米面附近沒有態存在，理論上電導會趨近於零(即電阻會趨近無限大)，這時候之前的 量測方法就不再適用，需改用加電壓量電流(送 V 量 I)的電路量測。 電路圖及電路說明如圖 3-11 及其圖說。

A

B

C

A

B

C

圖 3-7 3 He refrigerator 構造圖。

B

樣品 pin 3_{He pot}

B

B

樣品 pin 3_{He pot} 圖 3-8 3 He refrigerator 上的樣品座示意圖。 圖 3-9 使用3 He 冷卻工作示意圖。 (a) (b) Switching heater Superconducting solenoid (a) (b) Switching heater Superconducting solenoid 圖 3-10 超導磁鐵示意圖。

Lock-in

Low-pass

filter

DCI

source

30 MΩ or 3 MΩ (<0.03 Hz)

K 220

K 220

SR 830

SR 830

SR 560

SR 560

K 182

K 182

Sine out (17 Hz)

DCV meter

AC signal

K 181

K 181

DCV meter

DC bias

(a)

Lock-in

Low-pass

filter

DCI

source

30 MΩ or 3 MΩ (<0.03 Hz)

K 220

K 220

SR 830

SR 830

SR 560

SR 560

K 182

K 182

Sine out (17 Hz)

DCV meter

AC signal

K 181

K 181

DCV meter

DC bias

Lock-in

Low-pass

filter

DCI

source

30 MΩ or 3 MΩ (<0.03 Hz)

K 220

K 220

SR 830

SR 830

SR 560

SR 560

K 182

K 182

Sine out (17 Hz)

DCV meter

AC signal

K 181

K 181

DCV meter

DC bias

(a)

圖 3-11 量測電路[23]。(a) 送電流量電壓。 我們使用一直流訊號 (直流電流源 Keithley220; 輸出阻抗 100 TΩ)疊加交流訊號 (交流訊號源 Lock-in SR830; Sine out 頻率 f =17 Hz)的技術量測穿隧接點之微分電導訊號。我們使用直流電 流源產生一直流電流I_DC，並在 Lock-in 的 Sine out 串聯一大電阻(串聯電組為~30/3 MΩ; 取決 於接點電阻大小，目標是將接點在V_DC=0 時外加一dV接近 100 μV。)使之輸出一固定交流電

流dI，兩者疊加IDC dI輸入至接點兩側。我們將接點輸出的訊號分為二，其中之一通過一

Low-Pass Filter(SR560)過濾留下低頻訊號(<0.03 Hz)，之後使用一精密電壓計(Keithley181)讀 取剩下的直流電壓訊號V_DC。另一則接到 Lock-in 鎖定量測 17 Hz 頻率的電壓訊號dV，再由 Lock-in 將訊號等比例地轉化為一 DC 電壓訊號輸出至一精密電壓計(Keithley182)讀值。因此 我們得到在外加偏壓V_DC的微分電導GdI/dV訊號。

(b)

DCV meter AC signal 1 Ω 50 Ω 10 mV 499 Ω

Low pass filter

(< 0.03 Hz) DCV meter _{DC bias} Lock-in Sine out 1V(17 Hz) current amplifier DCV source Transformer (x 1/100) SR554 SR554 _SR560SR560 SR830 SR830 K428 K428 K182 K182 K181 K181 K230 K230 V_mod

(b)

DCV meter AC signal 1 Ω 50 Ω 10 mV 499 Ω

Low pass filter

(< 0.03 Hz) DCV meter _{DC bias} Lock-in Sine out 1V(17 Hz) current amplifier DCV source Transformer (x 1/100) SR554 SR554 _SR560SR560 SR830 SR830 K428 K428 K182 K182 K181 K181 K230 K230 V_mod DCV meter AC signal 1 Ω 50 Ω 10 mV 499 Ω

Low pass filter

(< 0.03 Hz) DCV meter _{DC bias} Lock-in Sine out 1V(17 Hz) Lock-in Sine out 1V(17 Hz) current amplifier DCV source Transformer (x 1/100) SR554 SR554 _SR560SR560 SR830 SR830 K428 K428 K182 K182 K181 K181 K230 K230 V_mod 圖 3-11 量測電路[23]。 (b) 加電壓量電流。 我們使用一直流電壓源(Keithley230)輸出一直流電壓訊號V_DC,in，並做分壓的動作使加在接點 兩側的電壓為 in DC DC V V _, ) 1 50 ( 1 _   。並使用 Lock-in(SR830)直接輸出一交流電壓訊號 1 V(17 Hz)，並使用一類比式變壓器(SR554)降壓(1/100)為 10 mV，並做分壓的動作使加在接點量 測的交流電壓為_{dV V 10mV 20}_V ) 1 499 ( 1 mod _    ，直流與交流訊號疊加後輸入接點兩 側。我們將一電流放大器(Keithley428)與接點串聯將其dI轉成電壓訊號並放大後輸入 Lock-in 讀取其交流訊號，再由 Lock-in 將訊號等比例地轉化為一 DC 電壓訊號輸出至一精密電壓計 (Keithley182)讀值。另外，由接點輸出的訊號我們接到一 Low-Pass Filter(SR560)過濾留下低頻 訊號(<0.03 Hz)，之後連接到一精密電壓計(Keithley181)讀取剩下的直流電壓訊號V_DC。因此 我們可以得到在外加偏壓V_DC的微分電導GdI/dV訊號。

四、 結果與討論

4-1 超導能隙 我們的主題是研究穿隧機制下近藤效應對微分電導的修正，所以我們必頇確定實驗 上量測得到的微分電導主要是來自於穿隧機制的貢獻，但該如何確定呢？超導能隙就是 一個很有力的工具。關於傳統超導體，當溫度低於一臨界溫度(即超導溫度；T )，其中_C 的電子會透過聲子為媒介形成 Cooper pair 導致能量降低，造成費米面附近一範圍內沒有 電子態存在，其就是所謂的超導能隙。我們的樣品其中一側電極為鋁(Al)，一側電極為 釔(Y)。鋁為傳統超導材料，所以當溫度低於鋁的超導溫度，鋁電極就會出現超導能隙， 在能隙內因為沒有態存在，所以電子無法穿隧，在 T=0 時理論上穿隧電流為零，如圖 6-4。但在實驗上，除非絕緣層完全沒有漏洞(pinhole)才會發生上述電流為零情況，若絕 緣層存在漏洞，兩側電極有可能會透過金屬－金屬直接接觸而產生漏電流，此種電流的 傳輸並不是經由穿隧機制，其並不受超導能隙影響。因此我們可以利用在超導能隙內外 所得到微分電導的比值來判斷實驗上得到的微分電導行為是否為穿隧機制所支配。 圖 4-1 為 Al/AlOx/Y 接點樣品的超導能隙圖，量測的T ~0.25K。我們可以估計穿 隧與漏電流的比值 ) , ( ) , 0 ( ~ C C tunnel pinhole T T V G T T G G G     （其中2為超導能隙寬度。這裡我們保守 估計假設G(0,T T_C)G_pinhole，意即將G(0,T T_C)全部視為漏電流的貢獻而不考慮實驗 上有限溫度對G(0,T T_C)的影響。），且由 BCS 理論[24]的預測2(T 0)3.5k_BT_C我 們可以估計樣品鋁電極的超導溫度(在這裡我們假設鋁的在0T ~0.25K間變化不 大，即(T0)(~0.25K))，T 估計值與_C G_pinhole/G_tunnel的比值列於表 4-1。我們得到 結果為G_pinhole/G_tunnel1，證明我們量測所得到的微分電導行為主要由穿隧機制所支配。