雙穴蝕氣泡破裂流場交互作用之試驗研究

國 立 交 通 大 學

土木工程學系

碩士論文

雙穴蝕氣泡破裂流場交互作用之試驗研究

Experimental Study on Interaction of Two Collapsed

Cavitation Bubbles

研 究 生：邱于軒

指導教授：葉克家 博士

雙穴蝕氣泡破裂流場交互作用之試驗研究

Experimental Study on Interaction of Two Collapsed

Cavitation Bubbles

研究生：邱于軒 Student：Yu-Hsuan Chiu

指導教授：葉克家 Advisor：Keh-Chia Yeh

國立交通大學

土木工程學系

碩士論文

A Thesis

Submitted to Department of Civil Engineering National Chiao Tung University

in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of

Master of Science in

Civil Engineering September 2013

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

雙穴蝕氣泡破裂流場交互作用之試驗研究

研究生：邱于軒 指導教授：葉克家 博士

國立交通大學土木工程學系

摘要

本研究利用二組 L 型透明圓管放置於 U 型平台上旋轉，個別產生單 一穴蝕氣泡，並將其中一顆氣泡藉由連通管移至另一試管之特定位置上。 藉由調整兩顆氣泡間的距離，並使用壓力震波將試管內二顆氣泡震破， 藉此分析二顆氣泡的破裂行為，在氣泡破裂後會於氣泡中間形成液體帶 狀區，形成低流速、高壓力情況。 本研究使用高速攝影機，以每秒 8000 到 10000 張連續拍攝氣泡破裂 過程的影像並做分析，分析各種不同間距氣泡破裂流場交互作用的特性。 並應用質點影像測速法，進行流場交互作用的演變過程量測與細部速度 場量測。根據 PIV 計算結果顯示，此液體帶狀區如輻射狀往周邊散開， 不但影響破裂後的流場運動，同時也產生二氣泡之間的流體紊亂情況。 氣泡受壓力震波後，氣泡之間的壓力波相互影響而導致流場紊亂，流場 紊 亂 處 有 Rayleigh-Taylor 不 穩 定 、 Kelvin-Helmholtz 不 穩 定 和 Richtmyer-Meshkov 不穩定現象發生。 實驗結果發現，距離參數 γ 值越小，壓力場之變化對氣泡外觀、推 力及交互作用愈明顯。當 γ 值遠大於氣泡半徑時，二氣泡間破裂現象不 互相牽引，等同於單一氣泡運動的過程。此外，二氣泡破裂的複雜現象 可清楚展示與分析。 關鍵字：雙氣泡、穴蝕、質點影像測速法、交互作用

Experimental Study on Interaction of Two Collapsed

Cavitation Bubbles

Student: Yu-Hsuan Chiu Advisor: Keh-Chia Yeh Department of Civil Engineering

National Chiao Tung University

Abstract

In this study, two cavitation bubbles were generated by rotating a U-tube

filled with water. Cavitation bubbles are generated separately in two different L-tubes. One of the cavitation bubbles was then moved to a specific stand-off distance from the other bubble through a connection tube. Adjusting these two bubbles to the desired stand-off distance, a pressure pulse was then triggered to induce the bubble collapse flow. After the bubble collapsed, a liquid zone with low velocity and high pressure was produced.

A high speed camera, recording 8000 to 10000 frames per second, was

adopted to take the sequential images of the bubble collapse flows in this study. The characteristics of the interaction of the bubble collapse flows were analyzed based on the recorded sequential images. The detailed velocity fields of the interactions of the collapsed bubble flows were measured by particle image velocity (PIV) method. According to PIV measurements, results revealed that the formed liquid zone propagated radially. The movement of the liquid zone not only influences the motion of the flow field, but also produces disturbed flow between the bubbles. After the pressure imposed on the bubbles, the effect of the interaction of the pressure waves between two bubbles led to the disturbed flow field, resulted in the Kelvin-Helmholtz , Richtmyer-Meshkov and Rayleigh-Taylor instabilities. Experimental results showed that the effect of changes in the pressure field on the bubble appearance, thrust and interactions increased as the distance parameter γ value decreased. While the distance parameter γ value was much larger than the radius of the bubble, the bubble collapsing phenomenon would not be affected by the drag of each bubble. The phenomenon was equivalent to the motion process of a single bubble. In addition, the complex phenomena of the collapsing flows of two cavitation bubbles were presented and analyzed clearly.

謝誌

本文承蒙恩師葉教授克家之細心指導與諄諄教誨，於做事方法與態度、 分析與獨立解決問題能力之培養及邏輯思考的訓練讓學生受益良多。並於日常 生活中，受到恩師與師母的關心與照顧，謹此獻上最誠摯之謝枕。 感謝國立海洋大學趙教授勝裕及國立交通大學環境與水環境研究中心研 究員楊博士昇學細心斧正與建議，使本論文更臻完善；並感謝國立台灣大學工 科系蔡教授武廷；國立交通大學土木系楊教授錦釧、張教授良正、張教授憲國 及機械系崔教授燕勇、傅教授武雄、徐教授瑞坤在課業上的教導，讓學生受益 良多。 研究所期間，非常感謝土木系河川輸砂研究室楊博士昇學、紹唐學長頃囊 相授、盡心盡力指導。感謝仲達、仁凱、東洲、唯泰、信富、韋豪、家榮學長； 彥瑜、岱玲學姐及機械系仕文學長學業及研究上的幫助與鼓勵。感謝研究室同 學健賓、威辰和水利海洋組全體同學及機械系同學保杰、俊龍、崑哲，這兩年 因為認識了你們，使研究生活更加充實。感謝專題生育嫺，讓我有機會教導妳 實驗和共同討論，讓我對實驗更加熟練。感謝學弟志鴻、大原、鈞凱、高思、 冠翰在生活中的互相幫忙。感謝東吳大學外文系吳欣羽同學及中華大學機械系 吳教授泓瑜在英文摘要上的協助。感謝長洛儀器公司昀憲經理熱心指導高速攝 影機的安裝過程及使用流程，讓我在實驗上更加如雲流水。感謝助理念樺；土 木系辦怡君、宜芳、容君、秀琪在行政業務上的幫忙。 最衷心感謝的是含辛茹苦，撫育、陪伴我成長的父(國桂)、母(美容)與妹(于 珈)，由於您們的扶持與栽培，使我有往前邁進的動力，即使從小在求學過程 不是這麼的順利，但您們還是永遠在我後面為我加油打氣，並感謝女友俐婕及 女友的家人對我的關懷、支持與鼓勵，這份榮耀是屬於您們的。謝謝所有關心 我的師長們、朋友們、同學們，沒有您們在我成長的路上鞭策我，也不會有今 日的于軒，真的謝謝您們。 邱于軒 謹銘於國立交通大學河川輸砂研究室 102.09

目錄

摘要 ... I ABSTRACT ... II 謝誌 ... III 目錄 ... IV 圖目錄 ... VIII 表目錄 ... XIV 符號說明 ... XV 第一章 導論 ... 1 1.1 研究動機 ... 1 1.2 研究目的 ... 1 1.3 文獻回顧 ... 2 1.3.1 氣泡相關研究 ... 2 1.3.2 雙氣泡相互作用研究... 7 1.3.3 穴蝕類型分類研究 ... 9 1.3.4 汽液二相流的水流型式研究 ... 11 1.3.5 質點影像測速法之研究 ... 13 1.4 研究方法 ... 15 1.5 本文組織 ... 15 第二章 基礎理論... 19 2.1 穴蝕理論 ... 19 2.1.1 穴蝕定義 ... 19

2.1.2 穴蝕數 ... 19 2.1.3 穴蝕汽化核 ... 20 2.1.4 穴蝕作用 ... 20 2.2 穴蝕氣泡生成理論 ... 20 2.2.1 壓力差理論 ... 20 2.2.2 離心力理論 ... 21 2.3 氣泡動力學基礎理論 ... 21 2.3.1 氣泡動力學假設 ... 21 2.3.2 Rayleigh-Plesset 方程式 ... 22 2.3.3 氣泡能量守恆 ... 24 2.3.4 穴蝕氣泡破裂時間 ... 24 2.4 質點影像測速法及影像分析 ... 25 2.4.1 質點影像測速法 ... 25 2.4.2 影像處理 ... 25 2.4.3 質點影像分析理論 ... 26 2.4.4 PIV 影像計算之誤差 ... 31 2.5 流體中之不穩定現象 ... 33 2.5.1 Rayleigh–Taylor instability ... 33 2.5.2 Richtmyer–Meshkov instability ... 33 2.5.3 Kelvin–Helmholtz instability ... 34 第三章 試驗儀器與佈置規劃 ... 45 3.1 試驗模型 ... 45 3.2 氣泡生成系統 ... 45 3.3 光學設備系統 ... 46 3.4 質點追蹤粒子 ... 47

3.5 訊號控制系統 ... 47 3.6 壓力脈衝系統 ... 48 3.7 影像系統 ... 48 3.7.1 影像擷取系統 ... 48 3.7.2 影像分析系統 ... 49 3.8 試驗設計 ... 49 3.9 試驗程序 ... 50 第四章 試驗結果與分析 ... 61 4.1 氣泡周圍之流場變化及渦度變化 ... 61 4.1.1 氣泡周圍之流場變化... 61 4.1.2 氣泡周圍之渦度變化... 61 4.2 氣泡中之液體噴流現象 ... 62 4.3 試驗結果定性分析 ... 63 4.3.1 γ≈2 雙氣泡破裂交互作用之分析 ... 63 4.3.2 γ≈_{3 雙氣泡破裂交互作用之分析 ... 65} 4.3.3 γ≈_{4 雙氣泡破裂交互作用之分析 ... 67} 4.3.4 γ≈_{5 雙氣泡破裂交互作用之分析 ... 68} 4.3.5 γ≈_{6 雙氣泡破裂交互作用之分析 ... 70} 4.3.6 γ>6 雙氣泡破裂交互作用之分析 ... 71 4.3.7 小結 ... 73 4.4 試驗結果定量分析 ... 73 4.4.1 壓力場分析 ... 73 4.4.2 渦度場分析 ... 74 4.4.3 速度場分析 ... 76 4.4.4 小結 ... 77

第五章 結論與建議 ... 173

5.1 結論 ... 173

5.2 建議 ... 174

參考文獻 ... 176

圖目錄

圖 1.1 穴蝕氣泡形成方法的分類(LAUTERBORN,1996) ... 17

圖 1.2 垂直流型式示意圖(ROUHANI &SOHAL,1983) ... 17

圖 1.3 水平流型式示意圖(ESCARAMEIA ET AL.,2005) ... 18 圖 2.1 不同半徑處之壓力分佈示意圖 ... 35 圖 2.2 氣泡內外相關位置示意圖 ... 35 圖 2.3PIV 影像分析法(FUJITA,1998) ... 36 圖 2.4 具時序性影像之質點亮度分佈值 ... 37 圖 2.5PIV 計算質問窗大小之示意圖 ... 37 圖 2.6PIV 計算流程圖 ... 38 圖 2.7 互相關係數之最大值為最有可能M與N位移量之示意圖 ... 39 圖 2.8 質問窗內子畫素修正法之互相關係數值示意圖 ... 39 圖 2.9 不一致流速向量（右下部分） ... 40 圖 2.10 去除不一致流速向量 ... 40 圖 2.11RMS 誤差之示意圖 ... 40 圖 2.12 偏差誤差之示意圖 ... 41 圖 2.13 方均根誤差量 ... 41 圖 2.14 偏移誤差量 ... 41 圖 2.15 兩種不同流體的運動，上層速度往右移動、下層往左移動 ... 42 圖 2.16 為圖 2.15 之 PIV 計算結果，於交界面處產生流體交互作用 ... 42 圖 2.17 為圖 2.16 於 288PX位置處之質點位移速度分佈 ... 43 圖 2.18 不同流體間之重力或慣性力相互作用下產生 ... 43 圖 2.19 不同流體間震波與界面相互作用下產生 ... 44 圖 2.20 不同流體間之剪應力相互作用下產生 ... 44

圖 3.1 試驗模型... 52 圖 3.2 試驗模型放置轉軸中心位置圖 ... 52 圖 3.3U 型旋轉實驗裝置 ... 53 圖 3.4 直流無刷馬達 ... 53 圖 3.5 伺服驅動器... 54 圖 3.6U 型旋轉實驗裝置示意圖 ... 54 圖 3.7 試驗儀器佈置圖 ... 55 圖 3.8IDT 公司 LED 燈源 ... 55 圖 3.9ARGON 雷射 ... 56 圖 3.10 雷射光束通過聚光凸透鏡與透明圓柱棒形成之水平光頁 ... 56

圖 3.11TSI 公司之中空玻璃球(GLASS BEADS-HOLLOW) ... 57

圖 3.12 壓力感應器 ... 57 圖 3.13NI-6221 訊號處理卡 ... 58 圖 3.14 壓力脈衝系統 ... 58 圖 3.15IDTNXT8-S2 高速攝影機 ... 59 圖 3.16IDTNXT8-S2 高速攝影機系統 ... 59 圖 3.17 試驗示意圖 ... 60 圖 3.18 影像及壓力變化記錄於電腦 ... 60 圖 4.1 距離參數Γ≈_{2 之雙穴蝕氣泡兩顆皆破之過程 ... 79} 圖 4.2 距離參數Γ≈_{2 之雙穴蝕氣泡左破右不破之過程 ... 80} 圖 4.3 距離參數Γ≈_{2 之雙穴蝕氣泡兩顆皆不破之過程 ... 81} 圖 4.4 距離參數Γ≈_{3 之雙穴蝕氣泡兩顆皆破之過程 ... 82} 圖 4.5 距離參數Γ≈_{3 之雙穴蝕氣泡左破右不破之過程 ... 83} 圖 4.6 距離參數Γ≈_{3 之雙穴蝕氣泡兩顆皆不破之過程 ... 84} 圖 4.7 距離參數Γ≈_{4 之雙穴蝕氣泡兩顆皆破之過程 ... 85}

圖 4.8 距離參數Γ≈_{4 之雙穴蝕氣泡左破右不破之過程 ... 86} 圖 4.9 距離參數Γ≈_{4 之雙穴蝕氣泡兩顆皆不破之過程 ... 87} 圖 4.10 距離參數 Γ≈_{5 之雙穴蝕氣泡兩顆皆破之過程 ... 88} 圖 4.11 距離參數Γ≈_{5 之雙穴蝕氣泡左破右不破之過程 ... 89} 圖 4.12 距離參數 Γ≈_{5 之雙穴蝕氣泡兩顆皆不破之過程 ... 90} 圖 4.13 距離參數 Γ≈_{6 之雙穴蝕氣泡兩顆皆破之過程 ... 91} 圖 4.14 距離參數 Γ≈_{6 之雙穴蝕氣泡左破右不破之過程 ... 92} 圖 4.15 距離參數 Γ≈_{6 之雙穴蝕氣泡兩顆皆不破之過程 ... 93} 圖 4.16 距離參數 Γ>6 之雙穴蝕氣泡兩顆皆破之過程 ... 94 圖 4.17 距離參數 Γ>6 之雙穴蝕氣泡左破右不破之過程 ... 95 圖 4.18 距離參數 Γ>6 之雙穴蝕氣泡兩顆皆不破之過程 ... 96 圖 4.19 距離參數 Γ≈_{2 管內兩顆皆破之壓力波強度變化關係 ... 97} 圖 4.20 距離參數 Γ≈_{2 管內左破右不破之壓力波強度變化關係 ... 97} 圖 4.21 距離參數 Γ≈_{2 管內兩顆皆不破之壓力波強度變化關係 ... 98} 圖 4.22 距離參數 Γ≈_{3 管內兩顆皆破之壓力波強度變化關係 ... 98} 圖 4.23 距離參數 Γ≈_{3 管內左破右不破之壓力波強度變化關係 ... 99} 圖 4.24 距離參數 Γ≈3 管內兩顆皆不破之壓力波強度變化關係 ... 99 圖 4.25 距離參數 Γ≈_{4 管內兩顆皆破之壓力波強度變化關係 ... 100} 圖 4.26 距離參數 Γ≈_{4 管內左破右不破之壓力波強度變化關係 ... 100} 圖 4.27 距離參數 Γ≈_{4 管內兩顆皆不破之壓力波強度變化關係 ... 101} 圖 4.28 距離參數 Γ≈_{5 管內兩顆皆破之壓力波強度變化關係 ... 101} 圖 4.29 距離參數 Γ≈_{5 管內左破右不破之壓力波強度變化關係 ... 102} 圖 4.30 距離參數 Γ≈_{5 管內兩顆皆不破之壓力波強度變化關係 ... 102} 圖 4.31 距離參數 Γ≈_{6 管內兩顆皆破之壓力波強度變化關係 ... 103} 圖 4.32 距離參數 Γ≈_{6 管內左破右不破之壓力波強度變化關係 ... 103}

圖 4.33 距離參數 Γ≈_{6 管內兩顆皆不破之壓力波強度變化關係 ... 104} 圖 4.34 距離參數 Γ>6 管內兩顆皆破之壓力波強度變化關係 ... 104 圖 4.35 距離參數 Γ>6 管內左破右不破之壓力波強度變化關係 ... 105 圖 4.36 距離參數 Γ>6 管內左破右不破之壓力波強度變化關係 ... 105 圖 4.37 壓力場比較圖 ... 106 圖 4.38 距離參數 Γ≈_{2 兩顆皆破之速度流場 ... 108} 圖 4.39 為圖 4.38 第 01 張 PIV 影像之渦度圖 ... 108 圖 4.40 距離參數 Γ≈_{2 左破右不破之速度流場 ... 110} 圖 4.41 為圖 4.40 第 04 張 PIV 影像之渦度圖 ... 110 圖 4.42 距離參數 Γ≈_{2 兩顆皆不破之速度流場 ... 112} 圖 4.43 為圖 4.42 第 04 張 PIV 影像之渦度圖 ... 112 圖 4.44 距離參數 Γ≈_{3 兩顆皆破之速度流場 ... 114} 圖 4.45 為圖 4.44 第 04 張 PIV 影像之渦度圖 ... 114 圖 4.46 距離參數 Γ≈_{3 左破右不破之速度流場 ... 116} 圖 4.47 為圖 4.46 第 06 張 PIV 影像之渦度圖 ... 116 圖 4.48 距離參數 Γ≈_{3 兩顆皆不破之速度流場 ... 118} 圖 4.49 為圖 4.48 第 03 張 PIV 影像之渦度圖 ... 118 圖 4.50 距離參數 Γ≈_{4 兩顆皆破之速度流場 ... 120} 圖 4.51 為圖 4.50 第 03 張 PIV 影像之渦度圖 ... 120 圖 4.52 距離參數 Γ≈_{4 左破右不破之速度流場 ... 122} 圖 4.53 為圖 4.52 第 03 張 PIV 影像之渦度圖 ... 122 圖 4.54 距離參數 Γ≈_{4 兩顆皆不破之速度流場 ... 124} 圖 4.55 為圖 4.54 第 06 張 PIV 影像之渦度圖 ... 124 圖 4.56 距離參數 Γ≈_{5 兩顆皆破之速度流場 ... 126} 圖 4.57 為圖 4.56 第 06 張 PIV 影像之渦度圖 ... 126

圖 4.58 距離參數 Γ≈_{5 左破右不破之速度流場 ... 128} 圖 4.59 為圖 4.58 第 07 張 PIV 影像之渦度圖 ... 128 圖 4.60 距離參數 Γ≈_{5 兩顆皆不破之速度流場 ... 130} 圖 4.61 為圖 4.60 第 05 張 PIV 影像之渦度圖 ... 130 圖 4.62 距離參數 Γ≈_{6 兩顆皆破之速度流場 ... 132} 圖 4.63 為圖 4.62 第 06 張 PIV 影像之渦度圖 ... 132 圖 4.64 距離參數 Γ≈_{6 左破右不破之速度流場 ... 134} 圖 4.65 為圖 4.64 第 07 張 PIV 影像之渦度圖 ... 134 圖 4.66 距離參數 Γ≈_{6 兩顆皆不破之速度流場 ... 136} 圖 4.67 為圖 4.66 第 07 張 PIV 影像之渦度圖 ... 136 圖 4.68 距離參數 Γ>6 兩顆皆破之速度流場 ... 138 圖 4.69 為圖 4.68 第 07 張 PIV 影像之渦度圖 ... 138 圖 4.70 距離參數 Γ>6 左破右不破之速度流場 ... 140 圖 4.71 為圖 4.70 第 07 張 PIV 影像之渦度圖 ... 140 圖 4.72 距離參數 Γ>6 兩顆皆不破之速度流場 ... 142 圖 4.73 為圖 4.72 第 01 張 PIV 影像之渦度圖 ... 142 圖 4.74 距離參數 Γ ≈2 之雙穴蝕氣泡兩顆皆破之速度變化歷線 ... 143 圖 4.75 距離參數 Γ ≈2 之雙穴蝕氣泡左破右不破之速度變化歷線 ... 143 圖 4.76 距離參數 Γ ≈2 之雙穴蝕氣泡兩顆皆不破之速度變化歷線 ... 144 圖 4.77 距離參數 Γ ≈3 之雙穴蝕氣泡兩顆皆破之速度變化歷線 ... 144 圖 4.78 距離參數 Γ ≈3 之雙穴蝕氣泡左破右不破之速度變化歷線 ... 145 圖 4.79 距離參數 Γ ≈3 之雙穴蝕氣泡兩顆皆不破之速度變化歷線 ... 145 圖 4.80 距離參數 Γ ≈4 之雙穴蝕氣泡兩顆皆破之速度變化歷線 ... 146 圖 4.81 距離參數 Γ ≈4 之雙穴蝕氣泡左破右不破之速度變化歷線 ... 146 圖 4.82 距離參數 Γ ≈4 之雙穴蝕氣泡兩顆皆不破之速度變化歷線 ... 147

圖 4.83 距離參數 Γ ≈5 之雙穴蝕氣泡兩顆皆破之速度變化歷線 ... 147 圖 4.84 距離參數 Γ ≈5 之雙穴蝕氣泡左破右不破之速度變化歷線 ... 148 圖 4.85 距離參數 Γ ≈5 之雙穴蝕氣泡兩顆皆不破之速度變化歷線 ... 148 圖 4.86 距離參數 Γ ≈6 之雙穴蝕氣泡兩顆皆破之速度變化歷線 ... 149 圖 4.87 距離參數 Γ ≈6 之雙穴蝕氣泡左破右不破之速度變化歷線 ... 149 圖 4.88 距離參數 Γ ≈6 之雙穴蝕氣泡兩顆皆不破之速度變化歷線 ... 150 圖 4.89 距離參數 Γ>6 之雙穴蝕氣泡兩顆皆破之速度變化歷線 ... 150 圖 4.90 距離參數 Γ>6 之雙穴蝕氣泡左破右不破之速度變化歷線 ... 151 圖 4.91 距離參數 Γ>6 之雙穴蝕氣泡兩顆皆不破之速度變化歷線 ... 151 圖 4.92 距離參數 Γ ≈2 時不同破裂現象之渦度值分佈 ... 152 圖 4.93 距離參數 Γ ≈3 時不同破裂現象之渦度值分佈 ... 152 圖 4.94 距離參數 Γ ≈4 時不同破裂現象之渦度值分佈 ... 153 圖 4.95 距離參數 Γ ≈5 時不同破裂現象之渦度值分佈 ... 153 圖 4.96 距離參數 Γ ≈6 時不同破裂現象之渦度值分佈 ... 154 圖 4.97 距離參數 Γ_{>6 時不同破裂現象之渦度值分佈 ... 154}

表目錄

表 4.1 距離參數Γ ≈2 之雙穴蝕氣泡兩顆皆破之速度與壓力關係 ... 155 表 4.2 距離參數Γ ≈2 之雙穴蝕氣泡左破右不破之速度與壓力關係 ... 156 表 4.3 距離參數Γ ≈2 之雙穴蝕氣泡兩顆皆不破之速度與壓力關係 ... 157 表 4.4 距離參數Γ ≈3 之雙穴蝕氣泡兩顆皆破之速度與壓力關係 ... 158 表 4.5 距離參數Γ ≈3 之雙穴蝕氣泡左破右不破之速度與壓力關係 ... 159 表 4.6 距離參數Γ ≈3 之雙穴蝕氣泡兩顆皆不破之速度與壓力關係 ... 160 表 4.7 距離參數Γ ≈4 之雙穴蝕氣泡兩顆皆破之速度與壓力關係 ... 161 表 4.8 距離參數Γ ≈4 之雙穴蝕氣泡左破右不破之速度與壓力關係 ... 162 表 4.9 距離參數Γ ≈4 之雙穴蝕氣泡兩顆皆不破之速度與壓力關係 ... 163 表 4.10 距離參數 Γ ≈5 之雙穴蝕氣泡兩顆皆破之速度與壓力關係 ... 164 表 4.11 距離參數Γ ≈5 之雙穴蝕氣泡左破右不破之速度與壓力關係 ... 165 表 4.12 距離參數 Γ ≈5 之雙穴蝕氣泡兩顆皆不破之速度與壓力關係 ... 166 表 4.13 距離參數 Γ ≈6 之雙穴蝕氣泡兩顆皆破之速度與壓力關係 ... 167 表 4.14 距離參數 Γ ≈6 之雙穴蝕氣泡左破右不破之速度與壓力關係 ... 168 表 4.15 距離參數 Γ ≈6 之雙穴蝕氣泡兩顆皆不破之速度與壓力關係 ... 169 表 4.16 距離參數 Γ_{>6 之雙穴蝕氣泡兩顆皆破之速度與壓力關係 ... 170} 表 4.17 距離參數 Γ_{>6 之雙穴蝕氣泡左破右不破之速度與壓力關係 ... 171} 表 4.18 距離參數 Γ_{>6 之雙穴蝕氣泡兩顆皆不破之速度與壓力關係 ... 172}

符號說明

u ：氣泡外之速度 0 R ：氣泡初始半徑 max R ：氣泡半徑 K ：穴蝕數 L ：特性尺寸 S ：液體表面張力 0 D ：敏感度 r ：氣泡表面外之某一點至氣泡中心點距離 t ：時間 0 P ：液體壓力 P_∞ ：遠處之液體壓力 v P ：液體蒸氣壓 g ：重力加速度 Re ：雷諾數 Ma ：馬赫數 R • ：氣泡交界面速度 R •• ：對氣泡交界面速度微分 h ∆ ：水位差 rr t ：正向應力 i d ：質問窗之位移量 m d ：質問窗位移平均值 b d ：偏移誤差

a d ：已知真實位移值 Ω ：渦度

τ

：氣泡破裂時間特徵 σ ：表面張力 μ ：黏滯係數 γ_g ：氣體比熱 ω ：旋轉角速度 ρ ：流體的質量密度 εm ：m 在 i 方向質問窗內質點之平均位移量與實際值間之校正差值 εn ：n 在 j 方向質問窗內質點之平均位移量與實際值間之校正差值 Vel ：周邊速度向量值之絕對差值 i θ ：u( lk, )與v( lk, )之夾角 ψ ：質問窗位移量與平均值位移差之平方總和 val(k, l) ：判別有效之向量值 ) , (m n cross Φ ：最大值作為判定m與n位移量 ) , (m n Cnor − ：影像質問窗比對之互相關係數

第一章 導論

1.1 研究動機

流場中的流體，因流場中的幾何形狀改變，致使流速增加、壓力降 低，當壓力降至趨近於當時溫度之水蒸氣壓時，水中的氣體將逐漸釋出， 產生穴蝕氣泡。這些氣泡隨著流體運動至高壓區，受到高壓擠壓而破裂， 產生穴蝕(cavitation)現象。 氣泡動力學至今已經有一百多年的研究歷史，但是國內外水工結構 物的穴蝕現象仍時常發生。這主要歸納於兩個原因：一是壩越來越高， 通過水工結構物的流速越來越高，原有防止穴蝕現象的經驗不夠使用； 二是對於穴蝕現象還缺乏足夠準確的認識。在水利工程方面，穴蝕現象 除了發生在水工結構物外，輸送系統中包含水力發電機組、輸水管路、 水輪機等皆有機會發生，除了造成固體邊界上之結構破壞外，還會降低 機械運作之效率，為必須面對的一大問題。 氣泡破裂所引發的流場變化在工程及研究領域上，都扮演著重要的 角色。這些液體中微小的氣泡能產生如此大的破壞力，導致結構物的損 毀，確實引發人們的好奇，因此吾人也非常有興趣於探討氣泡間破裂的 流動行為。

1.2 研究目的

過去相關研究發現，穴蝕氣泡破裂會產生中心噴流、震波，當氣泡 於鄰近固體邊界處破裂，則可能會產生逆向噴流。穴蝕氣泡破裂所產生 之流場，甚為複雜且因其體積小、破裂時間短、形成之位置不固定，且 會隨水流運動，使穴蝕氣泡破裂流場之量測不易。 一般而言，形成於水中的穴蝕氣泡為數眾多，氣泡破裂的流場會彼

此互相影響，但對於穴蝕氣泡破裂互相影響機制之研究，大部分為數值 分析並著重於壓力場的探討；至於穴蝕氣泡破裂流場交互作用的特性與 演變過程，則少有相關的試驗研究成果。有鑑於此，吾人以旋轉 U 形管 產生兩顆氣泡，藉由調整兩顆氣泡間的距離，並以壓力波擊破氣泡，以 影像處理技巧，進行穴蝕氣泡破裂流場交互作用特性研究。本研究分為 定性及定量探討兩部分，定性部分以高速攝影機擷取壓力波擊破雙穴蝕 氣泡的連續影像，分析各種不同間距下氣泡破裂交互作用流場之特性。 定量部分則應用質點影像測速法，在瞭解流場特性後，選取需仔細分析 的範圍，進行交互作用流場的演變過程量測與細部速度場量測。本研究 藉由影像分析方法，瞭解不同間距下雙氣泡破裂流場之特性及變化，以 期能提供穴蝕氣泡破裂交互作用流場的特性與演變過程等具學術價值的 實驗結果。

1.3 文獻回顧

Lauterborn (1996)歸納出五種穴蝕氣泡特性，其中，水流(fluid flow) 穴蝕氣泡與聲波(sound)穴蝕氣泡由張力(tension)所造成，而熱(heat)穴蝕 氣泡、光(light)穴蝕氣泡與質點(particles)穴蝕氣泡由能量聚焦所造成，如 圖 1.1 所示。針對穴蝕氣泡相關文獻說明如下。

1.3.1 氣泡相關研究

(1)Rayleigh-Plesset 方程式理論 Rayleigh (1917)研究高速螺槳受穴蝕氣泡侵蝕之現象，提出氣泡破裂 會產生高速噴流，損壞固體表面。該研究亦發展出圓球狀氣泡破裂動力 理論。後續許多學者依據 Rayleigh 圓球狀氣泡破裂動力理論進行相關研 究。

Plesset (1949)更進一步考慮流體黏滯性與表面張力之影響而推導出 Rayleigh-Plesset 方程式如下： A.圓球座標非旋轉流之質量守恆方程式： dt dR r R t r u ₂ 2 ) , ( = (1-1) B.動量守恆方程式： 2 3 2 0 0 2 0 3 1 2 2 ( ) [( )( ) 4 ] 2 g R d R dR dR R P p dt dt R R R R dt γ σ σ µ ρ ∞ + = + + − − (1-2) 式中各項代表意義如下， 2 2 2 ) ( 2 3 dt dR dt R d R + ：氣泡運動之慣性力； 1 [( 2 )( 0)3 ] 0 0 + + P∞ R R R P σ γg ρ ：氣泡運動壓力變化； R ρ σ 2 _{：氣泡表面張力；} dt dR R ρ µ 4 _{：氣泡表面黏滯剪應力。} 上二式中，u(r,t)為氣泡外之速度； dt dR 為氣泡表面之速度；R₀為氣泡初 始半徑；R為氣泡半徑；r為氣泡表面外之某一點至氣泡中心點距離；t 為時間；σ 為表面張力；µ為黏滯係數；P₀為液體壓力；P∞為遠處之液

體壓力；γ_g為氣體比熱(ratio of the specific heat of the gas)。

(2) 穴蝕氣泡產生之研究

Lauterborn (1996)歸納出穴蝕氣泡特性，包含張力及能量聚焦兩大部 分，而大部分的穴蝕氣泡產生都由這兩大部分延伸出去的。

Harrison(1952)利用水下火花放電方式(spark discharge)，於水中放置

產生之高溫瞬間使水汽化而產生穴蝕氣泡。 Benjamin＆Ellis (1966)以電擊方式產生穴蝕氣泡，但此方法有電擊干 擾氣泡破裂流場的缺點，故不常使用。Lauterborn (1969)於離心機使試驗 管內之蒸餾水進行水柱撕裂強度之研究進而產生穴蝕氣泡。 Lauterborn (1972)以脈衝雷射聚焦方式產生穴蝕氣泡，其原理係將雷 射能量聚焦於液體中一點，產生之氣泡屬於較為穩定，氣泡周邊流場不 易受到干擾，氣泡大小直徑約 1.5mm。 Ciaravino et al. (1981)以音波方式產生穴蝕氣泡，一般係利用超音波 (ultrasonic)於水柱中產生駐波，在駐波附近使水中壓力降至蒸汽壓力以下 ，進而產生穴蝕氣泡。Okuyama (2004)以多晶矽為加熱器浸入去離子水，

藉由改變脈衝功率(Pulse power)與脈衝長度(Pulse width)，使氣泡成長， 產生穴蝕氣泡。Escobar-Vargas (2009)利用不同加熱電壓，使加熱器周圍 產生氣泡。 (3) 穴蝕氣泡破裂之研究 Tomita et al. (1990)雷射聚焦產生的穴蝕氣泡，會隨著雷射聚焦停止 供應熱源產生氣泡破裂。Philipp et al. (1993)注射針筒注入氣泡於液體中， 以碎石機(lithotripter)產生的震波擊破氣泡、其局部壓力可高達 94Mpa。 Sankin et al. (2005)以碎石機產生 39Mpa 的壓力波，擊破由雷射產生的氣 泡，量測氣泡破裂與震波交互作用之流場。 (4)氣泡破裂產生之壓力研究 Rayleigh (1917)首先提出壓力變化理論分析，氣泡破裂時壓力非常高 (約 10,000 大氣壓力)，因而氣泡破裂後會形成震波往外傳遞。 Harrison (1952)於實驗中發現，因壓力震波往外傳遞，在固體邊界附 近的氣泡破裂會產生噪音。Vogel＆Lauterborn (1988)則發現氣泡破裂之

壓力脈衝波與氣泡距離固體邊界的大小有密切關係，且此脈衝波會產生 一系列的震波。 劉 海 軍 (2003) 通 過 數 值 計 算 非 線 性 諧 振 的 氣 泡 外 圍 流 場 中 的 Navier-Stokes 方程，求出穴蝕氣泡外圍壓力分佈，數值計算發現當氣泡 處於壓縮相，那些半徑比較大的氣泡，其外圍緊鄰氣泡壁處出現負壓區， 這將使氣泡在這段時間處於力的不穩定平衡點。

Lindau＆Lauterborn (2003)、Sankin et al. (2005)在實驗中利用高速攝 影機與投影技術結合於影像中均有出現。而在量測氣泡破裂所產生之震 波強度，一般採用 hydrophone 壓力量測儀器，儀器靈敏度需要在 1ns 以 下之精度，方可量測到壓力震波強度。 Sankin et al. (2005)之研究結果，雷射聚焦所產生之直徑約 1.5mm 之 氣泡，其破裂所產生震波約在 2µs(時間)內發生，其震波強度可高達 39MPa，隨後強度遞減。 (5) 氣泡破裂產生之噴流研究 Kornfeld＆Suvorov (1944)認為氣泡在固體邊界附近破裂時，氣泡會 先變形為非球形，且會產生一噴流(jet flow)。Naude＆Ellis (1961)在實驗 中證實氣泡在固體邊界附近破裂時會先變形為非球形，且會產生一噴流 (jet flow)。Plesset＆Chapman (1971)數值計算結果，亦顯示若固體邊界位 於氣泡右端，則此噴流會於氣泡左端形成，且會穿越氣泡而抵達氣泡右 端的氣泡表面。 Benjamin＆Ellis (1966)探討氣泡破裂對固體界面的破壞，認為可能是 氣泡破裂所產生的噴流破壞固體界面。Philipp＆Lauterborn (1998)探討氣 泡破裂引起的破壞行為。近代研究發現此噴流對氣泡破裂流場之動力學 研究有很重要的影響。

(6) 氣泡破裂過程中之高速攝影取像研究 因穴蝕氣泡破裂時間短，為了清楚捕捉其破裂時的影像，需使用到 每秒拍攝數千張至數百萬張影像之高速攝影機，以記錄、分析穴蝕氣泡 破裂流場的特性。 Kodama＆Tomita (2000)使用 Imacon 790 高速攝影機最快可達到每 秒 50 萬張影像，量測氣泡破裂過程與產生震波的影像。 Lindau＆ Lauterborn (2003)使用 Imacon 486 高速攝影機最快可達到每秒 1 千萬張影 像，測量測氣泡破裂過程之逆向噴流與噴濺研究。Sankin et al. (2005)使 用 Imacon 200 高速攝影機最快可達到每秒 2 百萬張影像，量測氣泡破裂 過程與氣泡破裂時間，並搭配氣泡破裂之壓力量測。 (7) 氣泡破裂過程中之質點影像測速法之研究

Vogel ＆ Lauterborn (1998) 利 用 質 點 影 像 測 速 法 (particle image velocimetry, PIV)進行氣泡破裂過程之速度流場量測，只能概略量測氣泡 破裂的外圍流場。

Lawson et al. (1999)則應用 PIV 法量測置於水下、直徑約為 80mm 之 橡皮材質氣球破裂的外圍流場，並與數值計算結果比較，雖獲得一致結 果，但其流場與穴蝕氣泡破裂流場的特性相去甚遠。

Jaw et al. (2007)則於肥皂泡內填充煙霧質點，應用 PIV 法成功量測

得氣泡破裂在不同階段的流場特性。Yang (2009) 實驗證實逆向噴流為氣 泡的一部份，且逆向噴流形成過程與滯流環形成有關，當滯流環於固體 邊界上形成後，導致逆向噴流之形成與發展。 (8)氣泡所造成之問題 Escarameia et al. (2005)整理氣泡存在於管路內所產生之問題包含： 1. 氣泡的存在會減少管路的通水斷面而影響流量。

2. 氣泡的存在會改變管路內的流場以及管壁的剪力。 3. 氣泡的存在會與管路內的壓力波互相影響，造成氣泡的變形，且 會造成壓力激增。 4. 氣泡的存在會導致管路內流場中斷導致不穩定液面。 5. 氣泡的存在會影響過濾的成效。 6. 氣泡的存在會降低泵與渦輪機的效率。 7. 氣泡的存在會導致管路產生滿管與部分滿管的現象，此會引起液 面震盪。 8. 氣泡的存在對儀器而言，會產生錯誤讀數。 綜合以上問題，氣泡之存在對於管路內流體不論在定性或定量上均 造成變化，此差異對於工程而言，輕者可能造成工程師無法掌握壓力變 化之範圍，訂出最佳設計條件，嚴重者會導致導水管路破壞或縮短水力 機械(抽水機或發電機)等之使用壽命，不僅需修繕毀損之處，亦使供水 中斷。

1.3.2 雙氣泡相互作用研究

氣泡與氣泡間會有交互作用的現象發生，以下是有關氣泡間的成長 動態與相互作用下之相關文獻。 Tomita et al. (1990)利用雷射加熱，在水中同時產生直徑兩厘米的氣 泡，以探討氣泡與氣泡間之相互作用。他們發現氣泡間的動態會受到氣 泡尺寸與間隔距離之影響。在雙氣泡破裂時觀測到兩球形壓力波自氣泡 核處迅速釋放出來，也證實了氣泡核破裂時會釋放高壓的推論。此外， 當兩氣泡在崩潰縮小階段，會因流體動力中的吸引作用，使氣泡有朝低 壓處偏移的情形。 Blake et al. (1993)利用雷射聚焦產生二顆氣泡，以高速攝影探討二顆

相近、一大一小氣泡於不同位置上的破裂行為，試驗結果顯示二顆氣泡 在破裂過程中會有不同形狀變形，但由於影像較為模糊，不易清楚得知 二顆氣泡間是如何相互影響。 Sadot et al. (1998)由實驗與數值模擬中得到氣泡相互作用過程中，會 產生 Richtmyer-Meshkov 不穩定現象及 Rayleigh–Taylor 不穩定現象。 Shoji et al. (2003)利用雷射加熱矽材料，以探討核間的相互作用與氣 泡脫離頻率。歸納出有三個重要的相互作用：1.氣泡結合作用-氣泡水平 與傾斜方向的結合；2.熱作用-氣泡核間熱能的相互影響；3.流體動力之 作用-氣泡間流體動力的相互影響。 Nasand Tryggvason (2003)利用數值模擬研究兩種不同流體粒子的熱 力學毛細現象，發現氣泡的相互作用變形與雷諾數(Re)和馬赫數(Ma)並 無直接之關係，僅取決於溫度和表面張力。 因氣泡破裂時會產生很大的瞬時壓力，造成流體機械裝置的穴蝕破 壞並產生噪聲和劇烈振動，蒲中奇等人(2004)研究雙氣泡的破裂過程，在 Lighthill 方程的基礎上提出流體中氣泡輻射噪聲的理論模型，並通過數 值計算分析氣泡間的相互作用對氣泡破裂的影響及氣泡破裂時穴蝕產生 噪音的聲壓規律。 Futakawa (2007)利用數值模型進行負壓下的穴蝕與氣泡動態行為研 究，並得到穴蝕氣泡在液體中的狀態因穴蝕氣泡的交互作用與氣泡壓力 有相關性。 張鵬利等人(2008)建立聲場作用下兩氣泡泡壁的運動方程，得出雙氣 泡的共振頻率，振動半徑。由頻率方程、振動半徑及聲壓方程可看出兩 氣泡之運動情況與單氣泡者有著明顯不同。共振頻率、共振振幅及聲壓 與兩氣泡之間的間距有關。在簡化條件下，運用 Matlab 語言對共振頻率、 共振振幅及空化噪聲聲壓進行了數值求解，發現共振頻率和共振振幅隨

氣泡間距的增大而增大，空化噪聲聲壓隨距離增大先增大後減小。 Vaz and Cox (2005)利用兩玻璃平板，將氣泡放入模型中，控制玻璃 平板，探討兩氣泡間的交互作用以及與玻璃表面氣液共存的不同性質。 Bremond et al. (2006)利用雷射聚焦的方式，於顯微鏡下產生二維氣泡， 研究兩個二維氣泡在不同距離條件下，氣泡形成時的相互影響與固體邊 界影響，有助於氣泡於固體介面附近之氣泡控制。Pedro et al. (2009)亦利 用雷射聚焦方式，於顯微鏡下產生二維氣泡，研究兩個二維氣泡在不同 距離下，氣泡破裂的交互作用影響。當兩氣泡相距小於某一特定距離時， 兩氣泡的臨接面會由圓弧曲面變形為直線平面。 Chen (2012)研究兩個等尺度氣泡膨脹過程，發現氣泡相互干擾抑制 其膨脹速度。而對於兩個不等尺度氣泡的膨脹，小氣泡最終潰滅，而大 氣泡相對於相同初始條件情況下的單氣泡而言，其膨脹速度有所提高。 此外，模擬獲得小氣泡的生存時間較原預測的要短。其原因可能是因為 大氣泡在膨脹過程中發生了變形。小氣泡的運動過程對干擾更加敏感， 其生存時間與兩氣泡間的距離成正比。 由上述文獻回顧可知，氣泡因為變化較快，時間短，因此影像要清 楚，但前人研究中，影像皆較不清楚，大部分皆為使用雷射光所產生，

1.3.3 穴蝕類型分類研究

Knapp et al. (1970)根據穴蝕的發生條件及其主要物理特性，將穴蝕 分為四種類型，即游移型穴蝕、固定型穴蝕、旋渦型穴蝕和振蕩型穴蝕。 (1) 游移型穴蝕 游移型穴蝕是由在液體中移動、孤立的瞬態氣泡或氣泡群組成的穴 蝕現象，這些氣泡是在液體中生成並隨著液體一起流動的。氣泡在流動 中隨著流場壓力的變化膨脹、收縮、破裂。游移的瞬態氣泡，可以沿固

體邊壁的低壓點初生或在液體內部移動的旋渦的核心部位出現。這種穴 蝕的特徵是穴蝕隨液體的流動而移動。氣泡的形狀基本呈球形，其最小 尺寸為 2.86x10-9 cm。氣泡的尺寸沿著流動方向變化，氣泡在進入低壓區 以後，氣泡開始發育並逐漸長大，氣泡尺寸達到一定數值後，由於泡內 壓力大於外壓力，氣泡就再一次反向膨脹。一般氣泡初生以後要經過 2~3 次膨脹和收縮循環才潰滅消失，在氣泡中間的周圍有脈動壓力存在。 (2) 固定型穴蝕 固定型穴蝕是一種相對穩定的穴蝕形式，穴蝕初生以後，形成在邊 界上的空腔，固定氣泡的表面有時還可以觀察到強烈的壓力，並在固定 氣泡的表面，有許多小型的瞬態氣泡掠過，固定氣泡的長度與繞流體的 幾何尺寸、表面粗糙度、液體的物理性質、以及流場中的壓力、速度的 分布有關。固定氣泡並不穩定，當氣泡長度發展到一定程度，流場中的 壓力梯度達到一定數值時，緊靠導流體的液體流速將降低到零，緊接著 就會出現向上游移動的回注水流，氣泡將逐漸脫離固體邊界而隨著水流 漂移，稍後將在同一位置觀察到第二個和第三個氣泡出現。 (3) 旋渦型穴蝕 多出現在水泵、水輪機的出口處、螺旋槳的葉梢以及流體的尾部、 淹沒射流的界面上。這種穴蝕也是不穩定、瞬息多變的。當其中心的絕 對壓力降低到液體的汽化壓力以下時，就會產生旋渦穴蝕。由於旋渦的 不穩定將引起壓力脈動，此脈動壓力將危及機器的穩定運行。 (4) 振蕩型穴蝕 造成氣泡生長、破裂的作用力係液體中一系列連續的高強度、高頻 率的壓力脈動。脈動壓力場的存在，是這種穴蝕的重要特徵。

1.3.4 汽液二相流的水流型式研究

常見的水流輸送方式就是用管路，於管路系統中，空氣與水的相對 比例會造成不同的水流型式，這些型式通常會與管路的傾斜程度有關。 Falvey (1980)和 Rouhani and Sohal (1983)等人整理出不同的流動型式並 定義之，主要分垂直流況型式、水平流況型式以及傾斜流況型式三種。 (1) 垂直流況型式： 相較於水平流型式而言屬軸對稱，示意圖如圖 1.2，其相關描述如 下： 1. 氣泡流(Bubble flow)：氣泡以球型或類似球型的型態分布於直徑小 的導管中，且僅有少量氣泡混和於水流中。 2. 堵塞流(Plug flow)：當氣泡的直徑約佔導管直徑之一半時，其流況 會從氣泡流轉變為堵塞流。 3. 團狀流(Slug flow)：氣泡互相結合成較大體積，幾乎占據了導管斷 面，且其長度為導管直徑的數倍。 4. 波浪狀流(Churn flow)：氣泡體積逐漸擴大而形成連續區域，此時 管壁仍有波浪狀液體，因為氣泡的速度只能使液體反覆產生波浪 狀，不能將其連續往上帶動。 5. 環狀流(Annular flow)：氣泡的剪應力足以使管壁上的液體保持規 則之形狀而連續向上流動。 6. 霧狀流(Spray flow)：氣泡的體積和剪應力非常大，使得液體體積 變得很小，僅能分散於氣體中形成薄霧狀的流動。 (2) 水平流況型式部分： 在一般情況下，水平流況型式大多數為非對稱模式，係因在不同密

度流體的重力影響，形成在垂直方向分層的趨勢，亦即液體佔據下部管 道及氣泡盤據上部的傾向。示意圖如圖 1.3，其相關描述如下： 1. 氣泡流(Bubble flow)：氣泡位於導管上邊壁，此時氣泡與水的流速 幾乎相同。若液體的流速或大於氣泡的流速時，氣泡會於水中分 散，則稱之為氣泡流。 2. 堵塞流(Plug flow)：當流速加大時，氣泡會合併成一間歇性流，主 要會沿著導管的上壁流動。

3. 分層平滑流(Stratified smooth flow)：有一明顯的橫向界面分離水 與空氣的流動，此現象通常發生於流速較低的情況。

4. 分層浪型流(Stratified wavy flow)：當流速增加時，其分層的界面 會產生波浪狀的漣漪。 5. 團狀流(Slug flow)：氣泡互相結合成較大體積，幾乎占據了導管斷 面，且氣泡之流速大於液體流速。 6. 環狀流(Annular flow)：氣泡的剪應力已足以使管壁上的液體保持 規則之環狀。 7. 霧狀流(Spray flow)：氣泡的體積和剪應力已非常大，使得液體體 積變得很小，僅能分散於氣體中形成薄霧狀的流動。 (3) 傾斜流況型式部分： 其傾斜流流動型式的狀態與垂直流型式類似，故不再贅述。 由上述文獻回顧可知，要了解氣泡破裂時氣泡內部與周圍環境的流 場變化是相當不容易的。氣泡破裂流場量測受到的限制可歸納為以下兩 點：(1)水中氣泡的產生與擊破控制是相當不容易的；(2)水中氣泡體積小， 氣泡破裂的過程極為短暫，不易擷取得高解析度的瞬間序列影像。

1.3.5 質點影像測速法之研究

(1) 非侵入式流速量測技術發展 在傳統流場量測方法中，通常採用熱線(hot-wire)及皮托管(pitot tube) 等量測儀器進行單點量測，且為侵入式量測系統。侵入式必須置入探頭 至流場內感應，因而影響流場本身之結構而造成誤差，且在有迴流行為 之流場中，有時無法準確反映實際流速。定量影像(quantitative image)測 速法為一普遍之光學量測技術，對於流場之觀測更為容易，且為一非入 侵式技術。近二十幾年來，由於相機與圖像處理技術的迅速發展，流場 量測技術也已逐漸由單點侵入式發展為二、三維非侵入式觀測，定量影 像測速法對於觀察流場有很好的貢獻。 定量影像測速法所要觀察的有流場速度、流場渦度、雷諾應力、紊 流消散。定量影像測速法類型主要分為三種，一種為流體中放入不連續 的質點；另一為放入連續質點(染料之類)；最後一種為未加入任何物質。 第二種及第三種為觀察流場密度或溫度之變化，來分析整體流場之速度。 主要有四種基本操作方法，如全像攝影、立體影像(多相機)、單一相機 之景深及光束通過流場等，其中光束通過流場之量測方式包含雷射光斑 測速法(laser speckle velocimetry，簡稱LSV)、質點影像測速法(particle image velocimetry ， 簡 稱 PIV) 、 質 點 軌 跡 測 速 法 (particle tracking velocimetry，簡稱PTV)與質點條紋測速法(particle streak velocimetry，簡 稱PSV)等光學量測方法。質點影像測速法(PIV)量測方式在近十多年來被 廣泛應用於流場量測，且PIV技術在圖形辨識與影像處理流程方面較成熟， 對於真實流場中的流況亦有較佳的觀察成果。 隨著科技的發展及前人的經驗，PIV由初期的定性觀測進步到定量量 測。PIV系統運作係將雷射光產生之二維光頁照射入流場，並於流場中加 入不連續的質點(追蹤粒子)，經高速攝影機將瞬時數位影像擷取後儲存

於電腦之中，以初始時刻和時間間距內所擷取的影像，進行交互相關函 數分析，以呈現更精確之影像。利用快速傅立葉轉換(FFT)頻域的交互相 關函數，於已知的時間間距，分析計算影像內質點的位移量，即可得到 流場內各個位置之瞬時速度量值，並繪出整體流場速度向量圖。構成整 個PIV的要素為( 1 )適當的質點顆粒( 2 )足夠強度的雷射光源( 3 )足夠解 析度的高速攝影機。因此，於PIV量測技術過程分為兩個主要部份，一為 實驗的佈置部分，包含光頁照射、灑入質點與影像擷取儲存；另一為PIV 分析部份，此部份為應用圖形辨識與影像處理，使用觀察區域之自動與 交互相關計算出平均位移，此演算法通常依賴交互協方差函數，協方差 一般為利用快速傅立葉轉換來計算，以便得知流場速度向量分佈與其他 資訊。 (2) 影像分析演算發展 對於影像分析方面，利用質問窗(interrogation window)為基礎的互相 關演算方法(cross-correlation algorithm)廣泛使用在 PIV 的計算方面，亦針 對相關函數法之演算加以修正，如 Keane and Adrian (1990)、 Adrian (1991)、Willert and Gharib (1991)、 Westerweel et al. (1996)、Liang et al.

(2002)、Thomas et al. (2005）、Theunissen et al. (2007)、Goubergrits et al.

(2009)，利用時序性單一曝光之兩張影像，於相同位置，利用相同的質問 窗演算位移量(displacement)，其相關函數法如下式所示：

(

)

∑ ∑

= = + + ⋅ = Φ M i N j n j m i g j i g n m 1 1 2 1( , ) ( , ) , (1-3) 上式中，Φ(m, n)為相關函數之摺合積分；g 1(i, j)與 g 2(i, j)為時序性影像 灰白色之亮度值分佈；M×N(pixels)為質問窗大小；i 與 j 為兩張影像比對 之初始位置；m 及 n 分別為 i 方向及 j 方向之位移量。在進行相關函數計 算時使用快速傅立葉轉換(fast Fourier transform, FFT)演算法計算之。

(3) 誤差分析 Westerweel (1994)提出 PIV 量測數值資料誤差可分為量測錯誤之數 值或計算錯誤產生之不合理速度向量值與帶有不確定因素之誤差的量測 數值兩類。Nogueria (1997)對於前者進行研究，探討如何判斷數值資料的 正確性，並對不合理之向量進行修正。Huang (1997)研究 PIV 影像計算 的 誤 差 ， 歸 納 出 二 個 主 要 之 計 算 誤 差 ， 分 別 為 方 均 根 誤 差 (root-mean-square)與偏移誤差(bias error)，並對此二誤差作量化探討。

1.4 研究方法

本研究為探討雙穴蝕氣泡破裂後交互作用影響之物理現象，利用高 速攝影技術擷取影像後以質點影像測速法分析流場並利用壓力計進行壓 力量測。本研究以穴蝕氣泡為主要研究對象，因此穴蝕氣泡係以流體動 力方式產生，由可控制轉速之馬達與 U 型平台、圓柱試管構成，試管內 加入自來水，藉由控制馬達產生旋轉離心力，使試體內產生張力作用， 使 U 型平台旋轉中心之試管內水壓力低於蒸汽壓力，而產生單一穴蝕氣 泡，再利用連通管原理，將兩顆氣泡移至同一試管中進行試驗。本研究 藉由壓力脈衝系統所產生不同的壓力震波強度，去擊破兩顆穴蝕氣泡， 並改變兩顆氣泡之球心距離，觀察其現象並以 PIV 量測其流場特性。

1.5 本文組織

本研究利用高速攝影技術及 PIV 量測技術，應用於雙氣泡破裂流場 交互作用特性分析研究，分為兩大方向進行討論，一為穴蝕氣泡破裂量 測之定性討論，另一為質點影像測速法分析穴蝕氣泡破裂過程之流場定 量討論。本文組織架構分為五章，茲將各章節之主要內容扼要敘述如下： 第一章：導論，為本文之研究動機與研究目的，簡述實驗研究方法以及

本研究組織架構。相關文獻之回顧，對於穴蝕氣泡、質點影像 測速法相關研究作一整理。 第二章：基礎理論，分就穴蝕理論及分類、穴蝕氣泡生成理論、氣泡動 力學基礎理論、質點影像測速法之影像分析理論及相關物理現 象作一描述與整理。 第三章：試驗儀器與佈置規劃，分別就試驗儀器(包含氣泡生成系統、光 學設備系統、質點追蹤粒子、訊號控制系統、壓力脈衝系統、 影像系統、試驗模型)與試驗相關規劃及程序作一說明。 第四章：說明雙顆穴蝕氣泡受不同脈衝壓力撞擊後之相互影響結果分析， 探討不同 max = d R γ =氣泡球心距 氣泡半徑 距離參數之定性破裂物理現象，以及 質點影像測速法之定量流場量測。 第五章：結論及建議，歸納本研究中所得到之結果，提出建議與未來研 究之方向。

圖 1.1 穴蝕氣泡形成方法的分類(Lauterborn,1996)

第二章 基礎理論

2.1 穴蝕理論

2.1.1 穴蝕定義

流體流動過程中常因速度變化產生局部之低壓區。若低壓區之壓力 等於或低於該流體之飽和蒸汽壓力時，該流體將由液相轉為汽相，產生 部分汽化。由此產生之氣袋將隨雷諾數之增加而擴大，因受壓力而破滅， 汽相破滅後再轉回液相，然而立即又生成，此種氣袋生與滅之間頻率甚 高，此一高頻率之壓力變化，導致破壞其流體邊界之固體表面的過程及 現象稱為穴蝕。

2.1.2 穴蝕數

黏 性 流 體 之 運 動 具 有 兩 種 不 同 的 模 式 ， 一 種 稱 為 層 流 (laminar flow) ， 另 一 種 稱 為 紊 流 (turbulent flow) ， 兩 種 模 式 的 發 生 條 件 可 用

Reynolds 數來判斷，其定義為 Re=VLρ/μ，其中 V 表示流體的特性速度

(characteristic velocity)；L 表示特性尺寸(characteristic dimension)；而 ρ

及 μ 各表示流體的質量密度及黏性係數。同樣地，流體流經一物體時， 有時會產生氣袋(cavitation pocket)。產生氣袋與否亦有一參數(parameter) 可 供 判 斷 ， 此 參 數 即 被 稱 為 穴 蝕 數 (cavitation number) ， 其 定 義 為 K=(p0-pν)/(ρν 2 0/2)，其中 p0 表示某參考點的絕對靜壓力(absolute static

pressure)，p_ν表示流體的蒸氣壓(vapor pressure)；ν0表示流體相對於參考

點的速度。若令 Ki=(p0-p)/(ρν

2

0/2)，其中 p 表物體上某一點的壓力，K＜

2.1.3 穴蝕汽化核

穴蝕汽化核認為自然界的液體中含有不可溶解的汽體，通常其直徑 約在微米量級，此氣泡被稱為汽化核。汽化核存在改變了液體的結構， 降低了液體的抗壓力度。當壓力降低至飽和汽化壓力附近時，液體的連 續性被破壞，汽核逐漸膨脹成為可見的氣泡(bubble)。氣泡隨液體流動， 如果壓力繼續降低則氣泡體積逐漸變大。當到達高壓區時，氣泡逐漸縮 小直至破裂。氣泡破裂時產生壓力波的散射，從氣泡中心傳遞到邊界上， 使固體邊界形成許多凹坑。根據相關資料介紹，穴蝕氣泡破裂產生的瞬 間壓力可達約 10,000 個標準大氣壓；另一說法則為氣泡破裂時發生變形， 促使了流速很大的微型射流，射流瞬間穿過氣泡內部；當潰散距離邊界 很近時，射流射向固體邊界造成衝擊破壞。

2.1.4 穴蝕作用

因於高速水流中易挾帶氣泡，在結構物線型變化處所造成之流速減 緩且有分離現象，致使局部區域壓力高，導致水中氣泡破裂，進而對管 路表面產生衝擊力，造成局部破壞，稱之為穴蝕作用。穴蝕作用的發生 總體來說是有害的，往往帶來一系列的實際問題，如水利設備特性改變、 性能下降、穴蝕破壞、振動和噪音等。

2.2 穴蝕氣泡生成理論

2.2.1 壓力差理論

在本試驗中，將試驗試管放置於 U 型平台上，試管內注入自來水於 適當之高程，並確保初始管內無氣體存在，且試管垂直肘處之液體表面 與空氣接觸以保持大氣壓力，因此，試管內轉軸中心處之初始壓力p₀為 靜水壓力：

h g p p₀ = _atm+ρ ∆ _(2-1) 式中，g 為重力加速度；∆h為水位差。

2.2.2 離心力理論

當 U 型平台旋轉後，試管內之液體受到旋轉離心力之影響，不同半 徑處之壓力將呈拋物線形分佈，如圖 2.1 所示。垂直肘處液面雖有些許 高度變化，但仍與空氣接觸而保持大氣壓力。垂直肘自由液面與轉軸中 心處則有 p0ω的壓力。 2 2 0 2 1_{ρ ω} ρ ω p g h r p = _atm + ∆ − (2-2) 試驗前先行量測液體溫度，推算出該溫度下之蒸汽壓力，並據以推 算所需之旋轉角速度ω。當ω逐漸增加，試管內轉軸中心處的壓力逐漸降 低至當時水溫的水蒸氣壓附近時，可於轉軸中心處附近形成穴蝕氣泡。

2.3 氣泡動力學基礎理論

一般所謂的氣泡動力學(bubble dynamics)可有兩種分類：一種為氣泡 內部的氣體幾乎完全由氣泡周圍液體的蒸汽所組成，另一種為氣泡內部 所含有的大部分氣體為永久不變的，前者通常為液體沸騰氣泡的研究， 至於後者通常可在一些工業製程的過程中發生，例如單孔成泡的氣泡動 力學研究，或固液氣三相的氣泡槽研究即屬於後者。

2.3.1 氣泡動力學假設

(1) 液體為不可壓縮且非牛頓黏性流體。 (2) 忽略氣泡重力作用。 (3) 氣泡內氣體為穩定、內力可忽略，且不具熱傳導與化學反應。 (4) 氣泡內壓力為飽和蒸汽壓力。

氣泡內外相關位置示意圖如圖 2.2 所示，於氣泡內外之質量守恆， 其氣泡交界面速度u(R,t)=R=dR/dt • ，由黏性流體之動力黏滯力µ於交界 面之正向應力（normal stress）: R r rr r u t R p t R t ₌ ∂ ∂ + − = ( , ) 2µ ) , ( (2-3) 氣泡內部之平衡正向應力： R S t p p t R t_rr( , )= _v+ _g( )− 2 − (2-4) g p 為氣泡內壓部分，其瞬間氣壓力與初始壓力p_g0關係式： g t R R p t p_{g g} γ 3 0 0 ) ( ) ( _      = (2-5) 其中，γg為氣體熱含量比值。 因此，穴蝕氣泡交界面之壓力為 R r g v r u R S t R R p p t R p _∂ = ∂ + −       + = µ γ 2 2 ) ( ) , ( 3 0 0 (2-6) 距離氣泡遠處，假設為靜止，即u(∞ t, )→0，壓力p(∞,t)可由p∞(t)代表， 且為假設已知。而於初始時（下標為 0）於 (0)=0 ⋅ R 0 0 0 2 R S p p p_∞ = _g + _v− (2-7)

2.3.2Rayleigh-Plesset 方程式

於不可壓縮流與非旋轉流情況，質量守恆方程式為dirV=0： 2 2 ) , ( r R R t r u • = (2-8) 於特殊情況下，黏滯項於 Navier-Stoke equation 為 0，即為非黏流之動量 方程式：

r p r u u t u ∂ ∂ − = ∂ ∂ + ∂ ∂ ρ 1 (2-9) 其中， 2 2 ) , ( r R R t t r u ₌•• ∂ ∂ (2-10) R R r R R r t r u / 2 2 ) , ( 3 2 • • + − = ∂ ∂ (2-11) 帶入(2-9)式 r p r R r R R r R R ∂ ∂ − =       − + • • • ρ 1 2 ₅ 4 2 2 2 2 (2-12) 並對(2-10 式)積分 r ρ ) ( ) , ( 4 2 ₄ 4 2 2 t p t r p r R r R R r R R ∞ • • • − =       − + (2-13) 此方程式與 Bernoulli 非黏性、非穩態流相同。於氣泡交界面 r=R 處， • • • ∞ _{= +} − 2 2 3 ) ( ) , ( R R R t p t r p ρ (2-14) 最後，壓力在交界面上 R R r u R r • = =− ∂ ∂ 2 (2-15) 整理(2-6)式與(2-15)式得 R R R S R R p p p R R R t R p _{v g} • ∞ • • • − −     + − = + = ρ ) γ 2 4µ 2 3 ( ) , ( 3 0 0 2 (2-16) 在 p∞(t)已知之情況下，(2-16)式可決定氣泡半徑發展大小與壓力場之變 化。於非黏流之流體，最後一項可忽略。 根據(2-16)式可求解氣泡破裂問題。在許多情況下，內力和黏滯力不 是很重要，而表面張力一般為氣泡破裂的重要因素。

2.3.3 氣泡能量守恆

由式(2-16)移項後，式(2-17)為氣泡能量守恆之表示式， ] [ 2 1 ) ( ) , ( 2 3 2 3 2 2 R R dt d R R t p t r p R R R • • ∞ • • • = − = + ρ (2-17) 並由式（2-16）之 Rayleigh-Plesset equation 轉換為下式： • • • ∞ • + − − + = 0 3 2 2 0 3 2 16 8 4 )] ( ) ( [ ) 2 ( p t R R SRR RR R R p p R R dt d g v π π πµ πρ γ _(2-18) 等號左項為流體動力能量變化，等號右邊第一項為壓力作用在流體 能量，第二、三項為表面作用能量變化與黏滯能量消散(dissipation rate due to viscosity)。

2.3.4 穴蝕氣泡破裂時間

(1) 假設在不考慮黏滯效應、不可壓縮氣體與表面張力條件下，初始 t=0 情況，氣泡p∞0>pv，氣泡破裂特徵時間τ 稱為 Rayleigh-Plesset time。但它無法證明氣泡破裂成功範圍與真實氣泡破裂之物理變 化，假如表面張力沒有忽略的話，破裂可能有輕微加速度存在。 (2) 氣泡交界面速度 根據上述假設，由式(2-16)及積分式(2-17)可得， ) )( ( 3 2 3 0 3 3 2 R R p p R R =− ∞ − v − • ρ (2-19) 在破裂過程速度為負值 ) 1 ( ) ( 3 2 3 3 0 − − − = ∞ R R p p dt dR _v ρ (2-20) 氣泡破裂半徑趨近於 0，數值積分方程式計算半徑 R(t)為時間函 數，氣泡破裂時間特徵或 Rayleigh-Plesset time 為

pv p R R R dR pv p R -0.91468 1 -2 3 0 0 0 3 3 0 ∞ ∞

∫

≅       = ρ ρ τ (2-21) 其中，定值 0.91468 為近似 ) 3 / 4 ( ) 6 / 5 ( 6 Γ Γ π ，Γ為 gamma function。 按 此 理 論 計 算 所 得 出 的 結 果 ， 與 試 驗 觀 察 相 當 接 近 ， 所 以 Rayleigh-Plesset 方程式一直被廣泛應用。

2.4 質點影像測速法及影像分析

2.4.1 質點影像測速法

質點影像測速法是利用影像中流場內的標示物來估算位移量，其最 基本的條件是選擇適當的追蹤質點，不僅要夠分布均勻以表現出流場的 特性，而且尺寸大小需足以提供攝影機解析。將影像劃分成若干個子分 析區域(interrogation area，簡稱IA)，每個IA的速度向量是由間隔Δt時間 的連續影像之位移量所決定。最後，在影像中的速度向量場是對分析區 域內的每個IA重複做相關計算分析的結果。 當流場中追蹤質點的密度偏高時，利用一群質點計算位移量，必須 假設在Δt時間內質點之間的相對位置沒有變化。將連續的影像(每張只曝 光一次)兩兩做互相關分析，找出一群質點的相關性。PIV影像分析法之 步驟如圖2.3，其優點是可以確定流場中速度向量的方向及大小，意即可 將流場可視化及定量化。

2.4.2 影像處理

PIV 法是以兩張具有時序性之質點影像進行其位移分析，影像大小 可依量測範圍之大小進行設定，如 1600×1200 畫素或 960× 480 畫素組合， 每一位置之畫素(pixel)均有一亮度值代表，其範圍為 0 至 255 亮度強度值，

如此整張影像即有完整亮度分佈。實驗時將顯影質點均勻分佈於水中， 有質點位置之亮度值，在光源的作用下，其亮度值會比沒有質點的亮度 值高，有質點亮度位置之亮度值分佈，如圖 2.4 所示，為具有時序性影 像轉換後，其質點亮度空間分佈值情況，藉由此特性進行質點位移之估 算。

2.4.3 質點影像分析理論

將 質 點 影 像 亮 度 值 數 位 化 後 ， 依 照 計 算 的 範 圍 設 定 質 問 窗 (interrogation window)大小 M×N，將兩張影像切割成許多區塊，如圖 2.5 所示，並依相關位置個別進行位移演算，計算完成後再進行計算準確性 判別，最後經由精確度演算，即可求得質點影像之質點位移與速度向量。 其相關分析步驟，如圖 2.6 所示，演算過程及方法說明如下。 (1) 質點位移估算： 本 研 究 之 質 點 位 移 估 算 使 用 互 相 關 函 數 法 (cross correlation method)，其演算方法建立在兩張具有時序性之影像資料，將其質問窗內 影像亮度值分佈轉換為訊號後，利用互相關函數法求得其質問窗內之最 大值作為判斷依據。

( )

_∑∑

[

( )

] [

]

= = − − • = Φ M i N j

cross m n image i j image i m j n

1 1 ) , ( 2 , 1 , (2-22) 其中， 1. Φ_cross(m,n)之最大值作為判定m與n位移量； 2. image1 與 image2 為具有時序性影像亮度分佈值； 3. M 與 N 為質問窗大小； 4. i 方向及 j 方向之影像初始位置； 5. m及n為 i 方向及 j 方向質問窗內質點之平均位移量。 為有效降低計算時間與提高準確性，將互相關函數法轉為常態化互

相關函數法（normalized cross-correlation function）進行演算，其方程式 如下：

[

][

]

) , ( ) , ( 2 ) , ( 2 1 ) , ( 1 ) , ( 2 1 1 1 j i j i image n j m i image image j i image n m C M i N j nor σ σ

∑∑

= = − − − − − = (2-23)

(

)

∑∑

= = − = M i N j image j i image 1 1 2 1 1(, ) 1 σ (2-24)

[

]

∑∑

= = − − − = M i N j image n j m i image 1 1 2 2 2( , ) 2 σ (2-25)

∑∑

= = = M i N j j i image MN image 1 1 ) , ( 1 1 1 (2-26)

∑∑

= = − − = M i N j n j m i image MN image 1 1 ) , ( 2 1 2 (2-27) 其中，Cnor(m,n) − 為影像質問窗比對(pattern matching)之互相關係數， 其值介於 0 與 1 之間，並定義最大值作為最有可能 m 與 n 之位移量，如 圖 2.7 所示；image1與image2為質問窗內亮度分佈之平均值。 在演算常態化互相關函數法過程方面，一般常用的兩種演算技術。 其一為快速傅立葉演算法(FFT)，為具有時序之影像，利用質點空間分佈 (spatial domain)與頻率分佈(frequency domain)關係

，進行位移演算，求得質點影像之位移量(Willert and Gharib, 1991)；另 一 種 為 直 接 演 算 常 態 化 互 相 關 係 數 法 (normalized cross-correlation coefficient) ( Fincham and Spedding, 1997；Huang et al., 1997；Huang, 1998) ，係利用質點空間分佈與時序性之影像，直接進行位移演算，求得常態 化互相關係數Cnor(m,n) − 而得知影像間質點之位移量。 在計算速度上，FFT 演算法快於直接演算法，但 FFT 演算法對影像 中之質點密度分佈與質問窗大小相當敏感，直接影響在計算之速度上； 一般以 k 2 的指數設定質問窗大小，k值介於 4 至 7 間之整數。而直接演算

法可以依實際需求進行質問窗設定，不受 k 2 的影響。在演算精準度上， 直接演算法高於 FFT 演算法。在計算時間上，FFT 演算法所需時間短於 直接演算法。兩種方法共同點，為 m 與 n 演算結果均為整數，因此，在 演算後的精確度均需再進一步修正，其修正方法一般稱為子畫素修正。 (2) 子畫素之修正： 互相關函數演算結果於質問窗內之位移量為整數，此情況與實際影 像位移可能存在±0.5 畫素之差距，為增加計算上之準確度，利用子畫素 修正方法以提升準確性。質點實際位移量 mr與 nr分別於 i 與 j 方向表示 如下： 0.5 0.5 r m m m = +m ε ，− ≤ε ≤ (2-28) 0.5 0.5 r n n n = +n ε ， − ≤ε ≤ (2-29) 其中，m 與 n 為Cnor(m,n) − 演算結果決定；εm及εn分別為 m 與 n 在 i 與 j 方向質問窗內質點之平均位移量與實際值間之校正差值。修正 εm及 εn之 方法有很多種，如高斯曲線子畫素修正法(Gaussian curve-fitting)、拋物線 子畫素修正法(parabolic curve-fitting)、形心子畫素修正法(centroid method) 等方法來降低位移誤差值，各修正法之說明如下，而圖 2.8 為各修正法 所使用之參數位置示意圖。

1.高斯曲線修正法(Willert and Gharib, 1991；Huang, 1997)

_[

_]

) , ( ln 2 ) , 1 ( ln ) , 1 ( ln 2 ) , 1 ( ln ) , 1 ( ln n m C n m C n m C n m C n m C cor cor cor cor cor m − + + − + − − = ε (2-30)

[

ln ( , 1) ln ( , 1) 2ln ( , )

]

2 ) 1 , ( ln ) 1 , ( ln n m C n m C n m C n m C n m C cor cor cor cor cor n − + + − + − − = ε (2-31) 其中，m+1、m−1、n+1 及 n−1 分別為質問窗內峰值之前 1、後 1、 左 1 及右 1 畫素之Cnor − 。

) , 1 ( ) , ( ) , 1 ( ) , 1 ( ) , 1 ( n m C n m C n m C n m C n m C cor cor cor cor cor m − + + + − − + = ε (2-32) ) 1 , ( ) , ( ) 1 , ( ) 1 , ( ) 1 , ( − + + + − − + = n m C n m C n m C n m C n m C cor cor cor cor cor n ε (2-33)

3.拋物線法(Willert and Gharib, 1991)

)) , 1 ( ) , ( 2 ) , 1 ( ( 2 ) , 1 ( ) , 1 ( n m C n m C n m C n m C n m C cor cor cor cor cor m + + − − + − − = ε (2-34) )) 1 , ( ) , ( 2 ) 1 , ( ( 2 ) 1 , ( ) 1 , ( + + − − + − − = n m C n m C n m C n m C n m C cor cor cor cor cor n ε (2-35) 上述修正方法中，以高斯曲線子畫素修正法使用較為普遍。由於從 影像分析中所得之質點強度分佈較接近高斯分佈，根據兩張影像之質點 分佈，經由高斯曲線修正計算後之結果亦為高斯分佈。所以在子畫素修 正法中利用高斯修正法較為合理。 (3) 不一致資料去除與資料補遺： 經過常態化互相關函數法演算與子畫素修正後，可知質問窗內已有 質點的m與n位移量，此位移量須跟鄰近的質問窗演算結果進行比較，以 去除錯誤與不一致資料，如圖 2.9 所示，於圖下方出現不一致資料，需 進行去除。

Keane and Adrian (1990)以敏感度D₀為判別基準，其定義為質問窗內

之常態化互相關函數法之最大峰值除以第二大峰值之比值： nd nor st nor C C D 2 1 0 = (2-36) 其中，C_nor1st與C_nor2nd分別為常態化互相關函數法之最大與第二大峰值， 如D₀>1.3之向量位移為有效向量，此D0值可根據影像品質進行適當之調 整。此敏感度之基準亦可用在雜訊比過濾(singal-to-noise ratio, snr)，將不 一致資料先行去除。