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中 級 卷
1-10 3 1. 2018− 18 1000 (A) 0.02 (B) 0.1 (C) 1 (D) 2 (E) 2000 2018− 18 1000 = 2000 1000 = 2 : (D) 2. (A) 36.65 (B) 37.65 (C) 38.65 (D) 37.15 (E) 37.3 38 36 36 37 38 0.2 37 0.3 37.3 : (E)3. 4 5 (A) 1 (B) 8 (C) 9 (D) 11 (E) 20 4 + 5 = 9 4× 5 = 20 20− 9 = 11 : (D) 4. 中 P QRS ∠XP Y 小 (A) 25◦ (B) 30◦ (C) 35◦ (D) 40◦ (E) 45◦ P Q R S X Y 25◦ 25◦ P 90◦ ∠XP Y = 90◦− 50◦ = 40◦ : (D) 5. (A) 350÷ 2 (B) 350÷ 7 (C) 350÷ 5 (D) 350÷ 25 (E) 350÷ 20 350 = 7× 50 50 2 5 25 350÷ 2 350 ÷ 7 350 ÷ 5 350÷ 25 350 20 = 35 2 = 17 1 2 : (E)
6. NORA ANNE WARREN ANDREW (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) 12
A
A
A
N
N
N
N
N
N
E
E
E
1 A D E N O R W NORA 1 - - 1 1 1 -ANNE 1 - 1 2 - - -WARREN 1 - 1 1 - 2 1 ANDREW 1 1 1 1 - 1 1 1 1 1 2 1 2 1 9 : (B) 2 ANDREW ADENRW( ) WARREN R ADENRRW ANNE N ADENNRRW NORA O ADENNORRW 9 : (B)7. 年 2018 (A) 4.5 年 (B) 5 年 (C) 5.5 年 (D) 6 年 (E) 6.5 年 2018 365 ≈ 2000 360 = 50 9 = 5 5 9 5.5 年 365× 5.5 = 2007.5 365× 6 = 2190 2018 5.5 年 : (C) 年 365 5.5 年 6 年 中 年 8. A C 中 (A) 1 m (B) 2 m (C) 3 m (D) 4 m (E) 0 m A B C 4 m 3 m ABC AC2 = 32+ 42 = 25 AC = 5 m 4 m 3 m 7 m 7− 5 = 2 m : (B)
9. 9× 1.2345 − 9 × 0.1234 (A) 9.9999 (B) 9 (C) 9.0909 (D) 10.909 (E) 11.1111 9× 1.2345 − 9 × 0.1234 = 9 × (1.2345 − 0.1234) = 9 × 1.1111 = 9.9999 : (A) 10. (A) 1 2 (B) 2 3 (C) 3 4 (D) 3 5 (E) 4 5 2 3 2 3 4 6 4 6 8 12 : (B)
11-20 4 11. $60 (A) $140 (B) $200 (C) $245 (D) $350 (E) $420 4 $60 ÷ 3 = $20 1 1 $20÷ 4 = $5 7 7 $5× 7 × 7 = $245 : (C) 12. 年 年 12 31 (A) (B) (C) (D) (E) 31 4 3 28 4 年 29 30 31 : (A)
13. 18 (A) 20 (B) 22 (C) 23 (D) 24 (E) 25
4
6
中 8 10 14 24 3 8 7 10 6 2 5 4 9 4 8 6 8 6 4 6 4 8 8 8 2 0 6 12 10 4 4 : (D) 14. t t 中 小 (A) t− 10 4 (B) t− 2 4 (C) t− 3 4 (D) t− 4 4 (E) t− 6 4 小 x t = x + x + 1 + x + 2 + x + 3 = 4x + 6 t− 6 = 4x x = t− 6 4 : (E)15. 3 中 中 (A) (B) (C) (D) (E) (B) (C) (D) (E) (A) : (A)
16. 中 C A B D E ∠BCD = 200◦ ∠DCA = x◦ ∠BCA = 3x◦ ∠DAC : ∠BAC (A) 3 : 1 (B) 5 : 2 (C) 8 : 3 (D) 7 : 4 (E) 7 : 3 200◦ x◦ 3x◦ A B C D E x + 3x + 200 = 360 x = 40
△ACD 中 ∠ACD = 40◦ ∠DAC = ∠CDA 180◦ = 40◦ +
2∠DAC ∠DAC = 70◦
△ABC 中 ∠BAC = ∠ABC = 1
2(180◦− 120◦) = 30◦ ∠DAC : ∠BAC = 70◦ : 30◦ = 7 : 3 : (E) 17. 小 小 小 小 小 (A) 1 2 (B) 3 5 (C) 5 8 (D) 2 3 (E) 3 4 中 1 2 小 1 2 × 1 2 = 1 4 小 1− 1 4 = 3 4 : (E)
18. 小 小 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 (A) 0 1 100 (B) 1 100 1 50 (C) 1 50 1 20 (D) 1 20 1 10 (E) 1 10 1 1 lcm(3, 4, 5, 6, 7) = 420 140 105 84 70 60 中 0 ( ) (140 + 105 + 84 + 70 + 60)÷ 2 = 229.5 140 中 229.5− 140 = 89.5 84 小 60 + 70 = 130 {140, 84} 中 {140, 84} {105, 70, 60} 224 235 −140 + 105 − 84 + 70 + 60 = 235 − 224 = 11 −1 3 + 1 4 − 1 5 + 1 6 + 1 7 = 11 420
40 50 20 1 20 = 21 420 > 11 420 1 50 < 1 42 < 11 420 1 50 < 11 420 < 1 20 : (C) 2 小 中 0 0.01 0.02 0.05 0.1 1 小 0.01 小 小 中 0.333 0.25 0.2 0.167 0.143 1.092 1.092÷ 2 = 0.546 0.333 0.546−0.333 = 0.213 0.2 0.333 + 0.2 = 0.533 0.25 + 0.167 + 0.143 = 0.56 小 (0.25+0.167+0.143)−(0.333+0.2) = 0.56−0.533 = 0.027 0.02 = 1 50 0.05 = 1 20 : (C) 0.0005 0.027 5× 0.0005 = 0.0025 0.02 0.05
19. 小 1 km km (A) 4 + √ 2 2 (B) 4 + √ 2 (C) 4 + 2√2 (D) 4 + 3√2 (E) 5 + 2√2 1 1 1 1 D A B C O ABCD 中 O km 4 + 2√2 ABODCOADCB 中 CD 5 + 2√2 (i) (ii) (ii) 小 4 D A B C O D 3 A3 3B C 3 O 4 D 4 A3 3B C 4 O 4 D 3 A4 3B C 3 O 5 2 中 5 + 2√2
中 小 4 5 + 2√2
5 + 2√2
20. 1 (A) 14 (B) 16 (C) 18 (D) 20 (E) 22 1 1 1 1 1 1 1 x y 1 1 x y x y 2×12xy = xy (x + 1)(y + 1) 2xy = (x + 1)(y + 1) xy− x − y = 1 (x− 1)(y − 1) − 1 = 1 (x− 1)(y − 1) = 2 x y x− 1 y− 1 1 2 2 1 x y 2 3 3 2 x + y = 5 2x + 2y + 4 = 10 + 4 = 14 : (A) 2 1 1 2× 3 3× 4
高 1 高 2 2 A = X B = Y 1 1 1 X A B Y 1 1 1 1 X A Z C D 2 C = Z D = 2 D 2× 1 4× 3 2× 4 + 2 × 3 = 14 : (A) 21-25 5 21. 2018 (A) 24 (B) 38 (C) 18 (D) 36 (E) 25 2018 = 218× 1018= 28× 210× 1018≈ 200 × 103× 1018 = 2× 1023 24 2018 24 218= 28× 210> 100× 1000 = 105 218= 29× 29 < 1000× 1000 = 106 1023< 2018 < 1024 2018 24 : (A) 2018 = 262 144 000 000 000 000 000 000
22. 中 100 50 111 . . . 111 | {z } 100 − 222 . . . 222| {z } 50 (A) 375 (B) 420 (C) 429 (D) 450 (E) 475 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 − 1 1 1 0 8 8 8 9 = 3× 1 + 3 × 8 + 9 = 36 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 − 1 1 1 1 0 8 8 8 8 9 = 4× 1 + 4 × 8 + 9 = 45 49×1+0+49×8+9 = 450 : (D) 2 111 . . . 111 | {z } 100 − 222 . . . 222| {z } 50 = 111 . . . 111| {z } 100 − 111 . . . 111| {z } 50 − 111 . . . 111| {z } 50 = 111 . . . 111| {z } 50 000 . . . 000 | {z } 50 − 111 . . . 111| {z } 50 = 111 . . . 110| {z } 50 999 . . . 999 | {z } 50 − 111 . . . 110| {z } 50 = 111 . . . 110| {z } 50 888 . . . 889 | {z } 50 中 1 + 8 50× 9 = 450 : (D)
23. p q p2− q2 p (A) 7 (B) 9 (C) 11 (D) 12 (E) 13 p a b p2 − q2 = (10a + b)2− (10b + a)2 = (10a + b + 10b + a)(10a + b− 10b − a) = 32× 11 × (a + b)(a − b) p2− q2 11(a + b)(a− b) 112 (a + b) (a− b) 11 a b a− b ≤ 9 a− b 11 a + b 11 a + b≤ 18 a + b = 11 : (C) p = 65
24. △P QR 中 U P R S P Q T QR U S ∥ RQ U T ∥ P Q △P SU 120 cm2 △T UR 270 cm2 △QST cm2 (A) 150 (B) 160 (C) 170 (D) 180 (E) 200 < >> >> < P Q R S T U 120 270 1 △QST x cm2 P Q ∥ UT △SP U △QST 高 120 x = P S SQ = P S U T SU ∥ QR △RUT △QST 高 270 x = T R QT = T R SU ∠QP R = ∠T UR ∠QRP = ∠SUP △QP R △SP U △T UR P S U T = SU T R 120 x = P S U T = SU T R = x 270 x 2 = 120 × 270 = 22× 302× 32 x = 180 : (D) 2 ∠SP U = ∠T UR ∠SUP = ∠T RU △SP U △T UR △QP R △T UR △SP U 270120 = 9 4 = (3 2 )2 △SP U 3 2 U R = 3 2P U P R = 5 2P U △QP R △SP U 25 4 △QP R 750 cm 2 QST U 750− 270 − 120 = 360 cm2 △QST 180 cm2 : (D)
25. 年小 年 學 年 年 小 年 學 年 小 年 (A) 11 (B) 13 (C) 15 (D) 14 (E) 16 年 小 年 年 10x + y 小 年 x + y y = 5 10x + y > 95 年 小 年 0 年 小 年
x+y +5 年 10x+(y +5) 中 y ≤ 4 10(x+1)+(y−5) 中 x < 9 y≥ 6 I y ≤ 4 II y≥ 6 x(y + 5) = x + y + 5 (x + 1)(y− 5) = x + y + 5 xy + 5x = x + y + 5 xy + y− 5x − 5 = x + y + 5 xy + 4x = y + 5 xy− 6x = 10 x = y + 5 y + 4 x = 10 y− 6 x y 中 y I II y = 8 x = 5 年 58 小 年 5 + 8 = 13 年 63 小 18 年 100 + 10x + y 年 200 小 年 1 + x + y III y≤ 4 IV y≥ 5 1x(y + 5) = 1 + x + y + 5 1(x + 1)(y− 5) = 1 + x + y + 5 xy + 5x = x + y + 6 xy + y− 5x − 5 = x + y + 6 xy + 4x = y + 6 xy− 6x = 11 x = y + 6 y + 4 x = 11 y− 6
: (B) 26-30 000-999 26 6 27 7 28 8 29 9 30 10 26. a b c s = a + b + c s2 = n− s = 100a + 10b + c− (a + b + c) = 99a + 9b s2 9 s 3 s≥√99 > 9 s≤ 27 s = 12 15 18 · · · 27 n = s2+ s = s(s + 1) s 12 15 18 21 24 27 n = s(s + 1) 156 240 342 462 600 756 X × × × × × 中 s = 15 · · · 27 n s n = 156 : (156)
27. 999 km km 0|999 1|998 2|997 3|996 · · · 998|1 999|0 X|Y 中 X Y X + Y = 999 X a 10 Y b = 9− a a a b X a b Y X Y 10× 2 × 2 = 40 中 0 X = 090 Y = 909 90|909 40 : (040)
28. 中 X Y Z 8 X Y Z Z X Y XY Z 8(10Z + X) + Y = 100X + 10Y + Z 8X + Y + 80Z = 100X + 10Y + Z 79Z = 92X + 9Y 9 −2Z ≡ 2X 5 −Z ≡ X 1≤ X ≤ 9 Z = 9− X 79Z = 92X + 9Y 79(9− X) = 92X + 9Y 711 = (92 + 79)X + 9Y = 171X + 9Y 79 = 19X + Y X Y Z 1 9 X = 4 Y = 3 Z = 5 435÷ 8 = 54...3 : (435)
29. n 中 n 中 小 2018 n (2n− 1) 中 (2n− 1) 2(2n− 1)− 1 = 4n − 3 中 1�5�9�13�· · · 中 2n 中 n (n + 1) (4n− 3) + (4(n + 1) − 3) 2 = 8n− 2 2 = 2(2n)− 1 2n n 4n− 3 n 小 2018 4n− 3 < 2018 4n < 2021 n < 50514 : (505)
30. n≥ 3 n 1 中 n n = 7 60 n A O B C A 中 O ABC ∠BAC = 360◦ n ∠ABC = ∠ACB = 1 2 ( 180◦− 360 ◦ n ) = 90◦− 180 ◦ n ∠AOC = 2∠ABC = 180◦− 360◦ n AOC = 180◦+ 360◦ n = (1 2 + 1 n ) × 360◦ 1 2 + 1 n 1 2 + 1 n n (1 2 + 1 n ) = n 2 + 1 = 60 n 2 = 59 n = 118 : (118)
