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非圓形齒輪特殊齒形幾何之研究

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Academic year: 2021

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行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告

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※ ※

※ 非圓形齒輪特殊齒形之研究

※ ※

※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※

計畫類別:個別型計畫

計畫編號:NSC 90-2212-E-151-005

執行期間:90 年 8 月 1 日至 91 年 7 月 31 日

計畫主持人:張慧隆

共同主持人:

計畫參與人員:

本成果報告包括以下應繳交之附件:

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

執行單位:國立高雄應用科技大學

民 國 91 年 10 月 18 日

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行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

非圓形齒輪特殊齒形之研究

Study on Noncircular Gears With Special Tooth Geometry

計畫編號:NSC 90-2212-E-151-005 執行期限:90 年 8 月 1 日至 91 年 7 月 31 日 主持人:張慧隆 國立高雄應用科技大學 一、中文摘要 本計劃利用參數化數學模式對具特殊 齒形幾何和嚙合特性之非圓形齒輪作參數 化的研究。本文所要探討的三種特殊齒形 分別具有下列特點;(1)齒形曲率半徑為 常數,即齒形為圓弧形狀及直線形狀。(2) 滑動比為常數(等滑動比齒形),於圓形 齒輪中即所謂擺線齒形。(3)壓力角為常 數α=const.(常數壓力角齒形)。針對(1) 和(2)之特性方程式微分,可分別得到二 條非線性微分方程式,並找尋方程式中α 函數的解。於是此三種特殊齒形皆參數 化,再分別與漸開線齒形(α=µ+αc,µ 為節曲線的斜角,αc 為常數)比較分析, 其中所探討包含有齒形幾何變化,壓力角 變化,滑動比大小等特性。本計劃希望能 藉此將特殊齒形的研究為基礎,以發展出 符合各種功能需求之非圓形齒輪的參數齒 形。 關鍵詞:齒輪,非圓形,特殊齒形,參數 化,壓力角。 Abstract

This project is to use a parametric mathematical model to investigate the noncircular gears which tooth profiles possess special tooth geometrical and meshing properties. Three kinds of special tooth profiles will be studied in this project. Those tooth profiles individually have three distinctions: (1) constant curvature; i.e. circular arc or straight line tooth profiles, (2) constant specific sliding;

i.e. cycloidal tooth profiles in circular gears, (3) constant pressure angle; i.e. α=const. Three nonlinear differential equations will be derived by differentiating the equations of three characteristics respectively, and those corresponding solution, α(φ1)

functions, can be solved. With the α(φ1)

functions, therefore, the three kinds of special tooth profiles are parameterized. In the comparison of the involute profiles (α=µ+αc, µ is oblique angle of pitch curve,

αc is a constant), there will analyze the

variations of tooth geometries, pressure angle, specific sliding. Based on the investigation of the special tooth geometries, it hopes that the new parametric tooth profiles of noncircular gears with various specified purposes can efficiently be developed.

Keywords:Gear, Noncircular, Special Tooth Profile, Pressure Angle.

二、緣由與目的 非圓形齒輪是藉著一對共軛的非圓形節 曲線(pitch curve)的設計以達到變轉速比 的傳動。其運動特性相當於連桿函數合成 機構。依其輸入軸與輸出軸角速度函數關 係的定義,而產生各式各樣的節曲線。最 常見有橢圓曲線、偏心圓和對數曲線等。 與連桿和凸輪機構比較,具下列之優點: 良好的緊密性、動態平衡性和單向連續循 環運動等特性。故非常適合高速自動化機 器元件的設計,例如食品加工業、製藥廠 和產品自動包裝機器等生產線上。另外非

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圓形齒輪也運用於車輛傳動機構之設計、 量測儀器上、印刷機器上和氣油壓幫浦機 器上。 早期非圓形齒輪的研究大部份皆著重於 運動特性的分析,即節曲線的設計。最常 見為橢圓曲線,因其具有簡單數學表示 式,且有多種階數的變化類型,故常被採 用於非圓形齒輪的設計與研究[1-2]。但為 符合機器功能上的設計條件,遂有特殊節 曲線的研究發表。Golber[3]以規劃製動裝 置機器的傳動速度圖而設計的特殊節曲 線。近期 Yang 和 Tong [4](1998)提出可 產生一對相同幾何形狀之共軛非圓形節曲 線且運用於 lobe pump 的設計,藉以提高幫 浦的效率。Dooner[5](1999)提出以 2 個 自由的觀念運用於非圓形齒輪的設計。 至於非圓形齒輪之齒形的產生,最早期 是以製造的方法直接以成形刀具、滾齒刀 具、刨刀或齒條刀具藉由與節曲線相同的 凸輪或是 master Gear 輔助完成齒形製造, 並沒有明確數學模式[6-7]。由於計算機的 發達,一些複雜齒形的數學計算可以很容 易解決,因此一套完整的齒形的數學模式 可以提高齒形設計的精確性與製造上的精 密度。 Litvin[8]提出三種非圓形齒輪之齒 形的設計方法,即漸屈線幾何方法,齒條 刀具和刨刀創成方法,並說明其嚙合原 理。Chang 和 Tsay[9]以嚙合理論利用 shaper cutter 創成法提出另一套完整理論的齒形 數學模式。Yang 和 Tong[4]以偏移函數配 合包絡理論提出以非圓形節曲線為主的 rotor 幾何外形之 lobe pump 的設計,藉以 提高幫浦的效率。另外 Danieli[10]以幾何 的方法推導出一種具有等壓力角的非圓形 齒輪之齒形應用於防止逆轉連桿滑塊構件 上。於 1996 年張[11]提出一套完整的數學 模式配合電腦程式的撰寫,利用 CNC 滾齒 機將更有效率地將精密的齒形創成出來。 綜觀非圓形齒輪的研究,大都侷限於節 曲線的設計,齒形的製造以及齒形幾何外 形的設計,很少針對其內在的幾何性質與 嚙合特性作深入的探討。因此有必要進一 步探討其幾何與嚙合特性,以便開發新功 能的齒形。針對此研究方向,有必要仿照 圓形齒輪所存在一些特殊齒形的性質分 析,並找出具有相同特性的齒形。在傳統 上,大家所熟悉的漸開線齒形其優點其 rack cutter 為直線形狀,容易製造精度高的 齒形,容許有些微的安裝誤差,但其滑動 比大且齒根強度不大和少數齒時會有過切 的缺點。而擺線齒形則無過切的問題,且 滑動比恆為常數,但安裝要相當準確,常 用於鐘錶儀器或魯氏幫浦的設計上。而具 圓弧幾何形狀常用於高強度高負荷的齒輪 設計上,其最具代表性有 W-N 齒輪[12]。 本計劃擬採用非圓形參數齒形的數學模 式[13](張 1994)以法向角函數(或壓力 角函數)α(φ1)找出其對應的函數以代表四 種特殊齒形,其分別具有(1)等壓力角、(2) 等滑動比和(3)等曲率(圓弧齒形),並針 對已經存在的漸開線齒形作幾何性質與嚙 合特性比較分析。 三、非圓形齒輪之節圓曲線 非圓形齒輪藉著其特有的共軛節圓曲 線設計,以達到其特殊運動函數的目的。 現今已存在各式各樣非圓形的節圓曲線, 最常見到就屬橢圓體類型,其次為對數曲 線和偏心圓等。其中為達到連續性的傳 動,其節曲線屬於封閉型,而間歇傳動則 屬於開放型。 依運動學的理論而言,一對共軛擷取限 期接觸點必須保持位於兩齒輪之固定旋轉 中心的連線上。節曲線大部分採用極座標 參數的表示式,如圖(一)所示,R1為齒 輪 1 之節曲線,由旋轉中心 O1到節點 P 的 距離,可表示為

( )

1 1 f θ R = (1) 其中θ1即節曲線上各點的對應之旋轉角。 另一共軛的節曲線 R2即為齒輪 2 旋轉 中心 O2至節點 P 的距離,可描述為

( )

1 1

( )

1 2 θ C R θ R = − (2) 其中,C 為兩齒輪的連心線距離 兩節曲線的運動函數,m21(θ1)可表示為

(4)

2 1 1 2 21 R R d d m = = θ θ (3) 上式表示為外接齒輪的轉速比函數。 其對應的齒數 2 之節曲線的參數θ2可由 下式求得

( )

= 1 0 21 1 1 2 θ θ θ θ m d (4) 故藉由運動函數的設計。一對共軛節曲 線各對應點的座標,可由向量式表示為 ) sin (cos 1 1 1 1 1 1 i j R =R θ + θ (5) ) sin (cos 2 2 2 2 2 2 i j R =R θ + θ (6) 利用 R2之θ2對應至 R1之θ1的關係,即 可獲得一對共軛節曲線。而各點對應的切 線的斜角,於節圓 1 可表示為 1 1 1 1 tan θ µ d dR R = (7) 於節圓 2 可表示為 2 2 2 2 tan θ µ d dR R = (8) 於對應點 M1與 M2而言,即 µ1=µ2。 四、齒形曲線的參數數學模式 依據齒輪的傳動定律,一對共軛齒形其 公法線必須通過其節點,以保持其正確的 轉速比。非圓形齒輪具有變化的節點,故 其轉速比並非一常數,而表示為一轉速比 函數 m21。本文將共軛齒形從其節圓的嚙合 為準分為兩部分來討論,即齒輪 1 的齒腹 與齒輪 2 的齒面嚙合部分,和齒輪 1 的齒 面與齒輪 2 的齒腹嚙合部分。又圖為非圓 形齒輪的齒型左右兩邊一般不具對稱性, 故探討其齒型模式必須分開來處理。即分 為四個嚙合組;第一嚙合組為齒輪 1 右邊 齒腹Σ1dr與齒輪 2 右邊齒面Σ2ar,第二嚙合 組為齒輪 1 之右邊齒面Σ1ar與齒輪 2 之右邊 齒腹之Σ2dr,第三嚙合組為齒輪 1 左邊齒腹 Σ1dl與齒輪 2 左邊齒面Σ2al,以及第四嚙合 組為齒輪 1 左邊齒面Σ1al和右邊齒腹Σ2dl。 其齒形方程式及其齒形幾何與嚙合性質本 文將採用張[13]之推導的數學模式以便繼 續探討各種特殊齒形參數的依據。 (一)、第一嚙合組共軛齒形 由圖(二)所示為Σ1dr與Σ2ar嚙合齒形, 其中公法線 nr通過節點 P 其與水平線之夾 角為αr,而接觸點 P1或 P2至 P 點的距離為 λr。P 向量為 O1至 P 點的向量可視為節曲 線 R1,φ1為齒輪 1 的旋轉角,與節曲線θ1 有如下的關係 1 1 1 φ φ θ = P − (9) 其中φ1P為該齒形對應至兩共軛齒形嚙合 的初始位置,即φ1=0,φ2=0,λr =0,αr = αr0, P1點或 P2點,接觸點位於節點 P 上。藉由 接觸點軌跡方程式 r rn P P1 = +λ (10) 與轉換矩陣的處理,其齒形Σ1dr表示於 S1(X1,Y1,Z1)座標系統的向量式為[13],       − + − − + = ) sin( sin ) cos( cos 1 1 1 1 1 1 1 φ λ α φ φ α λ φ r r r r dr R R P (11) 依微分幾何與運動學理論,可由(10)式 處理得到一微分方程式, r r r d dR R d d α φ α φ λ cos sin 1 1 1 1 − = (12) 及齒形Σ1dr之曲率半徑方程式, r r r r r d d d dR R λ φ α α φ α κ − + = 1 sin cos 1 1 1 1 1 1 (13) 同理,齒輪 2 之齒形Σ2ar之向量方程式 於座標系統 S2(X2,Y2,Z2)表示為

(5)

      + − + − = ) sin( sin ) cos( cos 2 2 2 2 2 2 2 φ λ α φ φ α λ φ r r r r ar R R P (14) 齒形Σ2ar之曲率半徑方程式 r r r r r d d d dR R λ φ α α φ α κ + − − = 1 sin cos 1 2 2 2 2 2 (15) 而兩者的滑動比可描述為 ) 1 ( sin cos ) 1 ( 1 1 1 1 21 − − + + = φ α λ α φ α λ d d d dR R m SL r r r r r r (16) 由(12)式中的微分方程式,可指定一 參數αrφ1的函數,用以描述壓力角 ψr(=αr-µr)的變化,即 ) (φ1 αr = fr (17) 代入(12)式中積分,可以得到λr之參 數,因此每一對應φ1參數之齒形,曲率半 徑及滑動比可由(11)-(16)式中獲得。 (二)第二嚙合組共軛齒形 圖(三)所示為齒輪 1 的齒面Σ1ar與齒輪 2 齒形腹Σ2dr的嚙合情形,其中λ'rα'r分別 描述接觸點 P1'與 P2'的參數及公法線 n',而 旋轉角φ1與節曲線參數θ1有下列關係 1 1 1 φ φ θ = P + (18) 當φ1=φ1P時,即Σ1al與Σ2dr其接觸點為於節 點 P 點上,此時,λ'r =0,α'r = α'r0φ1=0, φ2 =0。而齒形Σ1ar與Σ2dr之方程式,與其曲 率方程式 1/κ'1r和 1/κ'2r,以及滑動比 SL'r 嚙合性質方程式,其推導方式同第一嚙合 組共軛齒形一樣,然而這些方程式可以直 接利用(11)至(16)式以參數代換的方 式得到,即 2 2 1 1 , , φ φ φ φ λ λ α α − → − → ′ → ′ − → r r r r (19) (三)第三嚙合組共軛齒形 圖(四)所始為齒輪 1 左邊齒腹Σ1dl與 齒輪 2 左邊齒面Σ2αl之嚙合參數的關係。其 中,接觸點 P1和 P2分別為參數λlαl所定 義,而旋轉角φ1與參數θ其關係如同(18) 式一樣。於嚙合初始位置時,φ1=0,φ2=0, λl =0,αl = αl0,其齒形方程式即其曲率半 徑和滑動方程式,同樣可以用參數的轉換 處理得到。 2 2 1 1 , , φ φ φ φ λ λ α α − → − → → − → l l l l (20) (四)第四齒合主共軛齒形 圖(五)所示,為齒輪 1 左邊齒面Σ1αl 與齒輪 2 左邊齒腹Σ2dl的嚙合參數。即描述 λ'lα'lφ1,φ2各參數之定義。其中旋轉 角φ1與節曲線參數θ1之關係同(9)式一 樣,而其齒形方程式及其曲率半徑和滑動 比。與第一組共軛齒形參數的代換關係如 下, 2 2 1 1 , , φ φ φ φ λ λ α α → → ′ → ′ → l l l l (21) 四.特殊齒形之α函數 利用上述所提供的參數齒形方程式,曲 率半徑和滑動比方程式,只要將α函數與φ1 間的關係定義清楚後,即可描述這類型參 數齒形壓力角的變化,例如對於第一組嚙 合組共軛齒形而言可以寫為 r r r α µ ψ = − (22) 其中µr為節曲線的切線斜角。 經由微分方程式(12)的積分,即可得 到φ1、λrαr等參數的確定關係,因此代入 其共軛齒形的方程式,曲率半徑和滑動比 方程式,不但可以得到其參數齒形的幾何 形狀,並可以分析其幾何特性與嚙合性質。 對於參數函數αr,本文將採用多項式φ1 的函數與其節曲線對應的斜角µr來定義,

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L + + + + = 2 1 2 1 1 0 1 0µ (φ ) φ φ αr Br r Ar Ar Ar (23)

其中 Br0,Ar0,Ar1,Ar2為等係數為常數。

關於常見的漸開線齒形[8],其αr可表為 0 1) ( r r r =µ φ +A α (24) 其中 Ar0代表齒刀的壓力角。 而第二嚙合組共軛齒形之α'r函數可以 表示為 L + ′ + ′ + ′ + ′ = ′ 2 1 2 1 1 0 1 0µ (φ ) φ φ αr Br r Ar Ar Ar (25)

其中 B'r0,A'r0,A'r1,A'r2為等係數為常數。

第三嚙合組共軛齒形之αl函數和第四 嚙合組共軛齒形α'l函數亦可表示為多項式 φ1的函數。 (一) 等曲半徑齒形函數 關於齒形幾何其曲率半徑為常,不外乎 是圓弧齒形與直線齒形,本文可利用(13) 式之曲率半徑方程,將之微分並令 d/dφ1 (1/κ1r )=0,即得到下列方程式 0 cos sin r +E r = D α α (26) 其中 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1( 1) ( )( 1) φ α φ φ α φ φ α φ α d d d dR d d d R d d d R d d R D r r r r + − − + − = (27) 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1[( 1) ( ) 1] φ α φ α φ α φ d d R d d d d d dR E =− r − + r − + r (28) 於(27)式和(28)式中觀察德之 D 和 E 所包含的αr函數皆為一階和二階微分函 數。故(26)式可以分解得到下列聯立方 程組 0 , 0 = = E D (29) 消去以上方程組的 d2α r/12項,可解得αr 函數之兩組解 1 0 φ α αr = r + (30) 和 1 1 0 0 2 2 2 φ µ µ α α = − r + r + r r (31) 其中(30)表示Σ1ar齒行為直線形式,而(31) 式則表示為圓弧齒形,其中(31)式中的 常數項αr0可由曲率半徑 1/κ1r的大小來決 定,故令(13)式之 1/κ1r為常數。於φ1=0, λr =0,αr = αr0µr = µr0,和 R1=R1P時,整 理得到 H HJ I I r 2 4 2 tan 2 0 = − + − α (32) 其中 P r r R d d H 1 1 1 0 2 1 + − − = κ φ µ P r r P d R d J d dR I 1 1 1 0 1 1 2 1 , 2 − − − = − = κ φ µ φ 其他三嚙合組共軛齒形,同理可以找到 特定函數α'rαl, 和α'l。 (二)等滑動比齒形函數 對於圓形齒輪而言,擺線齒形具有等滑 動比的特性,而非圓形齒輪,其等滑動比 的齒形函數可令 SLr=常數,並將(16)式 微分之,得到 0 cos sin r+G r = F α α (33) 其中

(7)

) ( )] 1 ( 1 )[ ( )] 1 ( 1 [ 2 1 2 1 21 1 1 1 21 2 1 2 1 1 2 1 21 1 φ α φ φ φ α φ α φ α φ α d d SL d dm d dR SL d d SL m d d d d R SL d d SL m R F r r r r r r r r r r + + − + + − + − + + = (34) ) ( )] 1 ( 1 )[ 1 ( )] 1 ( 1 [ 2 1 2 1 21 1 1 21 1 1 1 2 1 21 1 1 φ α φ φ α φ α φ φ α φ d d SL d dm R SL d d SL m d d d dR SL d d SL m d dR G r r r r r r r r r + + − + + + − − + + − = (35) 上式中,F 與 G 對α函數,只包含其一階與 二階的微分函數,故(33)式可以分解得 到下列聯立方程組 0 , 0 = = G F (36) 由上式中消去二階微分項 d2α r/12,而得 到之合理解為 r r r r r r r SL SL SL 2 ) 2 1 ( 2 2 2 1 0 0 φ φ µ µ α α = − + + − + (37) 其中αr0可由初始條件來決定,故將φ1=0, λr =0,αr = αr0,和µr = µr0代入(16)式可 得到 0 0 r r µ α = (38) (38)式代表第一嚙合組齒形函數,而其 餘三組的等滑動比齒形函數也可同樣步驟 推導而得到。 (三)常數壓力角齒形函數 於 2000 年 Daniel[10 ]發表一篇有關於 非圓形齒輪具有常數壓力角之特殊齒形研 究,於此可規範於參數齒形的一種,即 . const r = α (39) 四、特殊齒形的範例 本文將以橢圓齒輪為例子,將漸開線齒 形常數壓力角齒形,圓弧齒形和等滑動比 齒形分別呈現於橢圓齒輪上。 (一)漸開線齒形,圖(六)所示,其第 一嚙合組齒形函數,αr=µr+1.9896, 即齒刀壓力角ψc=24o。 (二)常數壓力角齒形,圖(七)所示, 其第一嚙合組齒形函數, αr=µrP+1.9896。 (三)圓弧齒形,圖(八)所示,其齒形 之曲率半徑,1/κ1r=13M,平均模數 M=5.992mm。 (四)等滑動比齒形,圖(九)所示,其 所有嚙合組齒形之滑動比皆為 SLr=0.4, SLl=0.4。 圖(十)為滑動比嚙合特性,圖(十一) 為壓力角特性,圖(十二)為齒形曲率半 徑特性。 五、結論 本文以參數齒形數學模式作為具有特 殊齒行之非圓形齒輪的研究基礎。利用參 數α、φ1 和λ等三種參數,不僅可以產生 齒形幾何形狀,更可以直接探討其幾何特 性與共軛齒形間的嚙合特性。針對壓力 角、曲率半徑和滑動比等性質,本研究推 導出圓弧齒形、直線齒形和等滑動比齒形 所代表的α函數,並以α函數配合電腦程式 繪製其特有齒形與分析其幾何性質與嚙合 特性。其探討齒形包含有直線形齒刀(漸開 線)、常數壓力角等曲率和等滑動比之特 性。藉由範例的研究,希望本文的參數齒 形數學模式能提供非圓形齒輪新齒型開發 與創新設計一套很通用且有效率的方法, 而進一步開發高強度和高性能的齒形。 六、參考文獻

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(8)

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會計畫案,NSC82-0408-E151-001。

Pitch Curve of Gear 2 Pitch Curve of Gear 1

X2 Y2 R2 π−θ2 θ1 µ2 µ1 τ2 τ1 R1 X1 Y1 O1 M1 M2 O2 圖(一)共軛節圓 nr Σ1ar Σ2dr -φ2 X2 φ1 αr λr =P1P=P2P Y2 O2 P Σ2ar Σ1dr P1, P2 P1 X1 Y1 O1 P Pitch Curve 圖(二)第一嚙合組齒形座標 φ2 Y2 X2 O2 P Σ1ar Σ2dr Σ1dr X1 -φ1 Y1 O1 Σ2ar Pitch Curve n'r P'1,P'2 α'r P'1 λ'r=P'1P=P'2P 圖(三)第二嚙合組齒形座標 Pitch Curve φ2 Y2 X2 O2 αl Σ2dl Σ1al nl λl =P1P=P2P P1, P2 Σ2al Σ1dl P P1 X1 1 Y1 O1 圖(四)第三嚙合組齒形座標

(9)

Pitch Curve X2 Y2 O2 2 Σ2dl Σ1al P Σ2al Σ1dl P X1 O1 Y1 φ1 P'1 α'l n'l P'1,P'2 λ'l=P'1P=P'2P 圖(五)第四嚙合組齒形座標 -175 -150 -125 -100 -75 -50 -25 0 25 50 75 X (mm) -125 -100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100 125 Y (m m )

Gear 1 Involut Tooth Profile e=0.5 ψ =24c 0 圖(六)漸開線齒形 -175 -150 -125 -100 -75 -50 -25 0 25 50 75 X(mm) -125 -100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100 125 Y (m m ) Gear 1 e=0.5ψ=24

(Const. Pressure Angle)

0 P 圖(七)常數壓力角齒形 -175 -150 -125 -100 -75 -50 -25 0 25 50 75 X(mm) -125 -100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100 125 Y (m m )

Gear 1 e=0.5SLr=-0.4, SLl=0.4 (const. specific sliding)

圖(八)等滑動比齒形 -175 -150 -125 -100 -75 -50 -25 0 25 50 75 X(mm) -125 -100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100 125 Y (m m ) Gear 1 e=0.4, M=5.992mm CurvR=13M, CurvL=13M (const. curvature) 圖(九)等曲率半徑齒形(圓弧齒形) -0.50 0.50 1.50 2.50 3.50 4.50 5.50 6.50 Φ -4.00 -3.00 -2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 S p e c if ic S lid in g (S L ) (radian)

Const. Specific Sliding

1

Involute Tooth Profile

(10)

-1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 φ 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 N o rm a l A n g le (r a d ia n ) αr 1(radian) Const. Pressure AngleTooth Profile Involute Tooth Profile

圖(十一)壓力角特性 -0.50 0.50 1.50 2.50 3.50 4.50 5.50 6.50 φ 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00 100.00 R a d iu s o f T o o th C u rv a tu re (m m ) 1 (radian)

Involute Tooth Profile Circular Arc Tooth profiles

(11)

參考文獻

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