99 4 四技二專數學 C 卷試題

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(1)99-4 共同考科. 數學(C)卷. 數學 (C) 卷數學(C)卷－機械群、動力機械群、電機與電子群、化工群、土木與建築群、工程與管理類。 1. 設一平行四邊形其中三頂點座標分別為： A(0,3) ， B(3,4) ， C (−2,−3) ，則第四個頂點可能為何？ (A) (1,−2) (B) (−5,4) (C) (5,−10) (D) (−1,−4). 2. 試求極限 lim( x →6. (A). 8 7. 3x − 2 x−4 − 2 ) =？ x − 6 x − 4 x − 12 8 (B) − 7. (C). 7 8. (D) 不存在. 3. 若點 (secα ,− tan α ) 在第二象限，則 α 為第幾象限角？ (A) 第一象限 (C) 第三象限. (B) 第二象限 (D) 第四象限. 4. 若 tan α 、 tan β 為方程式 x 2 + 2 x − 5 = 0 的兩根，則 tan(α + β ) = ？ 1 1 1 1 (C) (B) − (D) − (A) 2 2 3 3. 5. 已知 ΔABC 的三邊長分別為 5、6、9，則此三角形的內切圓半徑為何？ (A) 3 (B) 2 (C) 6 (D) 5 6. 二向量、皆為單位向量，且 (A) 2 (C) 2 2. ，則. ？. (B) 3 (D) 2 3. 7. 若 f ( x) = 3x 5 − 19 x 4 − 18 x 3 + 30 x 2 − 17 x + 6 ，求 f (7) = ？ (B) − 211 (D) − 27. (A) − 223 (C) − 15. 1 + 2i = a + bi ，則 a − b = ？ 1− i (B) − 2 (C) 1. 8. 設 i = − 1 ，且 a、b 為實數，若 (A) 2. 9. 設 a = log3 5 ， b = log 3 2 ，試以 a、b 表示 log 25 60 ，則 log 25 60 = ？ 2a + b + 1 a + 2b + 1 (A) (B) 2a 2a 2a + b + 1 a + 2b + 1 (D) (C) 2b 2b 共3頁. 第 1 頁. (D) − 1.

(2) 99-4 共同考科. ∞ 1 10. 試求 ∑ ( ) k = ？ k =2 5 3 (A) 25. (B). 1 25. (C). 3 20. (D). 數學(C)卷. 1 20. 11. 若點 P(−2, m) 在第二象限，且點 P 和直線 L： 3x − 4 y + 1 = 0 的距離為 3，則 m = ？ 5 7 (A) (B) (C) 5 (D) 7 2 2 12. 下列何點與點 (3,−2) 在直線 2 x + 4 y − 3 = 0 的異側？ (A) (−5,3) (B) (−5,2) (C) (4,−1) (D) (3,−1) 13. 設 p 為整數，若點 ( p + 6, p − 2) 在圓 ( x − 4) 2 + ( y + 6) 2 = 20 的內部，則 p 值共有幾個？ (A) 5 (C) 7. (B) 6 (D) 8. 14. 試求橢圓 8 x 2 + 9 y 2 + 16 x − 54 y + 17 = 0 的兩焦點座標為何？ (B) (0,3) 、 (−2,3) (A) (−1,2) 、 (−1,4) (C) (2,3) 、 (4,3) (D) (−1,0) 、 (−1,−2) 15. 若 tan θ + cot θ = 4 ，則 sec2 θ + csc2 θ = ？ 1 (B) 8 (A) 8. (C). 1 16. (D) 16. 16. 設 a、b、c 為相異的自然數，若 x 3 − mx 2 + nx − 14 = ( x − a)( x − b)( x − c) ，則 m − n = ？ (A) − 13 (C) − 33. (B) 13 (D) 33. 17. 設 x、y 為實數，若 31x = 9 ， 279 y = 27 ，則. 3 2 − =？ y x. (A) − 3. (B) 3. (C) − 2. (D) 2. 18. 若直線 L 1： 3 x + y + 6 = 0 的斜角為 α 、 L 2：x − 7 = 0 的斜角為 β ，則 α − β = ？. (A) − 60° (C) − 30°. (B) 60° (D) 30°. 19. 設 a > 0，b > 0 且 a + 2b = 9 ，則 a 2b 的最大值為何？ (A) 9 (C) 54. (B) 27 (D) 81. 第 2 頁. 共3頁.

(3) 99-4 共同考科. 數學(C)卷. 20. 將 4 張不同場次的電影票分給甲、乙、丙、丁四人，每人可兼得或不得，若乙至少得一張，共有幾種分法？ (A) 256 (C) 175. (B) 192 (D) 167. 21. 設 f ' ( x) 為 f (x) 的導函數且 f ' (3) = 4 ，則 lim h →0. (A) − 12 (C) − 6. f (3 + h) − f (3 − 2h) =？ h (B) 12 (D) 6. 4 ⎧2 x，x < 2 22. 若 f ( x) = ⎨ ，則 ∫ x 2 f ( x)dx = ？ 0 ⎩ x − 3，x ≥ 2. (A) 12. (B) 16. (C) 116. (D) 124. 23. 從 0,1,2,3,4 五個數字中，在數字不可重複選取情況下，任取三個數字組成三位數，則這些三位數的總和為？ (A) 12880 (C) 12980. (B) 12890 (D) 12990. 24. 試求由曲線 y = x 2 − 4 x ，直線 x = 3 ， x = 5 及 x 軸所圍成的封閉區域面積為何？ 2 4 (A) (B) 4 (C) (D) 8 3 3 25. 有一箱子內有 2 紅球與 3 黑球，一摸彩遊戲是從箱中任取出一球；假設每一顆球被取出的機率都相同，若取出黑球可得獎金 60 元，而取出紅球可得獎金 80 元，則此遊戲獎金的期望值為何？ (A) 68 元 (B) 72 元 (C) 76 元 (D) 80 元. 共3頁. 第 3 頁.

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