2012 中學初級卷 中文試題

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2012

初級卷（

7—8

年級）

考試時間：

75

分鐘

注意事項

注意事項

注意事項

注意事項

一般規定

1. 未獲監考老師許可之前不可翻開此測驗題本。 2. 各種通訊器材一律不得攜入考場，不准使用電子計算器、計算尺、對數表、數學公式等 計算器具。作答時可使用直尺與圓規，以及兩面全空白的草稿紙。 3. 題目所提供之圖形只是示意圖，不一定精準。 4. 最前 25 題為選擇題，每題有五個選項。最後 5 題要求填入的答案為 000 至 999 的正整 數。題目一般而言是依照越來越難的順序安排，對於錯誤的答案不會倒扣分數。 5. 本活動是數學競賽而不同於學校測驗，別期望每道題目都會作。考生只與同地區同年級 的其他考生評比，因此不同年級的考生作答相同的試卷將不作評比。 6. 請依照監考老師指示，謹慎地在答案卡答案卡答案卡答案卡上填寫您的基本資料。若因填寫錯誤或不詳所造 成之後果由學生自行負責。 7. 進入試場後，須等待監考老師宣佈開始作答後，才可以打開題本進行答題。

作答須知

1. 限用 B 或 2B 鉛筆填寫答案。 2. 請用 B 或 2B 鉛筆在答案卡上將您認為正確選項的圓圈塗滿（不是在題本上）。 3. 您的答案卡將由電腦閱卷，為避免電腦誤判，請不要在答案卡上其他任何地方塗劃任何 記號。填寫答案卡時，若需要修改，可使用軟性橡皮小心擦拭，並確定答案卡上無殘留 痕跡。

特別約定

為確保競賽之公平性及認證成績優異學生，AMC 主辦單位保留要求考生重測之權利。

姓 名：

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初級卷

初級卷

初級卷

初級卷(7-8 年級

年級

年級

年級)

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1-10 題

題

題，

題

，

，每題

，

每題

每題 3 分

每題

分

分

分

1. 算式 99－2＋1＋102 等於 （A）0 （B）100 （C）198 （D）200 （E）202 ───────────────────────────────────────────────── 2. 下圖中，∠Q 等於多少度？ （A）40 （B）55 （C）60 （D）80 （E）90 ───────────────────────────────────────────────── 3. 昨天的雨持續從 9：45 am 一直下到昨天 3：10 pm。請問這場雨總共下了多 少時間？ （A）3 小時 25 分鐘 （B）3 小時 35 分鐘 （C）5 小時 25 分鐘 （D）6 小時 25 分鐘 （E）6 小時 35 分鐘 ───────────────────────────────────────────────── 4. 算式 8×3.1 等於 （A）11.1 （B）16.8 （C）8.31 （D）24.1 （E）24.8 ───────────────────────────────────────────────── 5. 您以一張$20 的紙鈔支付$9.45 的帳單，請問應找回多少錢？ （A）$10.55 （B）$10.45 （C）$11.55 （D）$9.55 （E）$10.65 ───────────────────────────────────────────────── 6. 某數的五分之三為 48，請問此數是什麼？ （A）54 （B）60 （C）64 （D）80 （E）84 ───────────────────────────────────────────────── 7. 請問下列哪一項的值最接近 100？ （A）99+2.01 （B）98+3.011 （C）97+4.0111 （D）101－1.01 （E）102－2.011 ───────────────────────────────────────────────── 45° 55° P R Q

───────────────────── J 2 ────────────────────── 8. 下圖的十邊形中，任意兩條相鄰的邊都互相垂直，且圖上所有標示的邊長單 位為 m。 請問這個十邊形的周長為多少 m？ （A）45 （B）60 （C）34 （D）90 （E）無法算出 ───────────────────────────────────────────────── 9. 已知某個合唱團有5 9的團員是男孩，其餘的團員都是女孩。請問男孩與女孩 之比是什麼？ （A）4：9 （B）4：5 （C）5：4 （D）9：4 （E）5：9 ───────────────────────────────────────────────── 10. 請問將6 除以什麼數所得的結果會等於1 3？ （A）18 （B）1 2 （C） 1 18 （D）2 （E）9 ─────────────────────────────────────────────────

11-20 題

題

題，

題

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，每題

，

每題

每題 4 分

每題

分

分

分

11. 在右圖中，已標示其中三個角的度數。請問 x 之值等 於多少？ （A）90 （B）95 （C）100 （D）110 （E）120 ───────────────────────────────────────────────── 12. 一罐綜合棒棒糖中，含有 100 g 的軟糖、30 g 的水果糖、20 g 的巧克力糖。 在此罐棒棒糖中添加一些巧克力糖，使得巧克力糖的重量佔總重量之 50%。 請問應添加巧克力糖多少 g？ （A）20 （B）30 （C）60 （D）110 （E）600 ───────────────────────────────────────────────── 16 8 6 8 7 50° x° 30° 40°

───────────────────── J 3 ────────────────────── 13. 將一張正方形紙片對摺，所得矩形的周長為 18 cm。請問原來正方形之面積 為多少 cm2 ？ （A）9 （B）16 （C）36 （D）81 （E）144 ───────────────────────────────────────────────── 14. 已知 750×45=p，請問 750×44 等於下列哪一項？ （A）p－45 （B）p－750 （C）p－1 （D）44p （E）750p ───────────────────────────────────────────────── 15. 下圖是一個填數遊戲的一角。 提示 提示 提示 提示：：：： 16 橫的數碼與 2 直的數碼恰好順序相反； 1 直等於 16 橫與 2 直之和； 7 直等於 16 橫的數碼和。 請問 7 直之數值是什麼？ （A）11 （B）12 （C）13 （D）14 （E）15 ───────────────────────────────────────────────── 16. 我騎車的速度為小德慢跑速度的 3 倍。小德比我早 40 分鐘出發，我騎車去 追他。請問我要追及小德需費時多少分鐘？ （A）20 分鐘 （B）30 分鐘 （C）40 分鐘 （D）50 分鐘 （E）60 分鐘 ───────────────────────────────────────────────── 17. 五個城市之間有公路相連接，如圖所示。 若不准經過任何城市超過一次，請問從城市 P 到城市 T 共有多少條不同的路 徑？ （A）3 （B）5 （C）6 （D）7 （E）9 ───────────────────────────────────────────────── 1 2 3

2

6 7 11 12 13 16 17 20 21 22 P T S R Q

───────────────────── J 4 ───────────────────── 18. 請問 7777×9999 所得的乘積之末三位數是什麼？ （A）223 （B）233 （C）333 （D）323 （E）343 ───────────────────────────────────────────────── 19. 將 52 表示為三個質數之和，請問共有多少種不同的表示方法？ （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （E）5 ───────────────────────────────────────────────── 20. 平面上有四個點 P、Q、R、S，其中 PQ=10、QR=30、RS=15 且 PS=m。已 知 m 為正整數，且任三點不共線，請問有多少個可能的 m 值？ （A）5 （B）49 （C）50 （D）54 （E）55 ─────────────────────────────────────────────────

21-25 題

題

題

題，

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，每題

每題

每題

每題 5 分

分

分

分

21. 某家快遞公司的每輛摩托車加滿油後都可行駛 300 km。有 A、B 兩位員工從 貨倉同時出發送貨到 C 的家。中途只允許他們停下來從 A 的摩托車油箱抽 一些油注入 B 的摩托車油箱中，然後 A 立即騎車返回貨倉，而 B 則繼續送 貨，最後再騎車回到貨倉。請問 C 的家最遠可距離貨倉多遠？ （A）180 km （B）200 km （C）225 km （D）250 km （E）300 km ───────────────────────────────────────────────── 22. 正方形 PQRS 的邊長為 3 m，點 X 與點 Y 將 PQ 邊分為三等分。 請問△XYZ 的面積為多少 cm2 ？ （A）3 8 （B） 1 2 （C） 3 16 （D） 1 3 （E） 1 4 ───────────────────────────────────────────────── 23. 三個連續奇數之乘積為 226737。請問這三個數在中間的數是什麼？ （A）57 （B）59 （C）61 （D）63 （E）65 ───────────────────────────────────────────────── 24. 一個神奇數神奇數神奇數神奇數是一個七位數pqrstup，其中 p q× =10r+s、s t× =10u+ p且沒 有任一個數碼為 0，例如 6742816 就是一個神奇數。請問最大的神奇數之數 碼s 是什麼？ （A）2 （B）3 （C）5 （D）7 （E）8 ───────────────────────────────────────────────── P Z S R Q Y X

───────────────────── J 5 ────────────────────── 25. 將四個正整數填入 2×2 的方格表中。然後計算方格表上每一行每一列上兩個 數的乘積，已知這四個所得的乘積之總和為 1001，請問此方格表中不在同 一列也不在同一行的兩個小方格上的數之和最大可能值是多少？ （A）33 （B）77 （C）91 （D）143 （E）500 ─────────────────────────────────────────────────

問題

問題

問題

問題 26～

～

～

～30 的答案為

的答案為

的答案為

的答案為 000～

～

～999 之間的整數

～

之間的整數

之間的整數

之間的整數，

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請將答案填在答案卡上對應的位置

請將答案填在答案卡上對應的位置

請將答案填在答案卡上對應的位置

請將答案填在答案卡上對應的位置。

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第

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第 26 題占

題占 6 分

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第 27 題占

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題占 7 分

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第 28 題占

第

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題占 8 分

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第 29 題占

題占 9 分

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第 30 題占

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題占 10 分

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26. 在以下的正六面體的每個表面都有一個相異的正整數，這組數具有一性質： 任意兩個相對面上的數之乘積都相等。 請問在這個正六邊形上的六個數之和可能的最小值是什麼？ ───────────────────────────────────────────────── 27. 請問有多少個四位數，它的數碼不包含有 0 且移除任一個數碼後所得的三位 數都可被 3 整除？ ───────────────────────────────────────────────── 28. 一片菱形磁磚是由兩個正三角形以邊對邊連接在一起所組成的。用三片這樣 的磁磚以邊對邊連接在一起而拼成許多圖案，以下圖案就是一個例子。 請問共可拼出多少種不同的圖案？(經過旋轉或翻轉後相同的圖案視為相同 的圖案。) ─────────────────────────────────────────────────

───────────────────── J 6 ────────────────────── 29. 小倫有一條長為 10 m 的紙帶，他希望將它切為愈多小段愈好，但不必用盡 全部的紙帶，要求每小段的長度都是整數 cm，且第二段比第一段長 10 cm、 第三段比第二段長 10 cm、…，餘此類推。請問這樣切出的小段最長可能是 多少 cm？ ───────────────────────────────────────────────── 30. 泰勒發明一種方法來擴展一組數。例如將一組數[1, 8]泰勒泰勒泰勒化泰勒化化化，則可造出兩組 數[2, 9]與[3, 10]，它們的每一項都由前組數的每一項各加 1 而得，再將這三 組數依序合併在一起而得另一組數[1, 8, 2, 9, 3, 10]。若他由只有一個數[0]的 這組數開始，不斷地將它泰勒泰勒泰勒泰勒化化化化，則可得一組數： [0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 2, 3, 4, …]。 請問這組數中的第 2012 個數是什麼？ ───────────────────────────────────────────────── ＊＊＊