數 理 人 文 36 西，但事實上輪胎的幾何構成非常複雜。每一條輪 胎都混入超過18 種不同的原料，每一種都由不同 的材料製成，諸如橡膠、聚酯纖維、鋼鐵與尼龍等。 橡膠在工程學裡可是非常複雜的材料。固特異的四 季通用胎設計一直是他們的競爭優勢，因此，必須 考慮各種駕駛情況以評估輪胎效能。 即使固特異自己擁有超級電腦，他們倒也認清 自己建模的方式非常不實際。因此，固特異公司在 1994 年與美國桑迪亞國家實驗室（Sandia National Laboratories）簽署了一紙〈協同研究與發展協 議〉，讓固特異能享用桑迪亞的物理建模與模擬等 專業資源。固特異與桑迪亞利用接下來的十年發展 出一套新軟體，能精簡複雜模型的求解時間。因而 固特異首度能在道路實測之前先進行電腦模擬。這 個協同研發案所孕育出的「創新引擎」，可以將研 發時間從三年縮減至一年，製作原型的成本也減少 了62%。 對固特異來說，這次合作最大的好處，是研發多 項獲獎無數的新產品，像是結合TripleTred 科技的
STEM 時代的數學觸角
（下）
從 18 項個案看數學在產業、科技、商業、醫學各方向的廣大應用
作者：美國工業與應用數學會（SIAM） 譯者：中華民國數學會與臺灣工業與應用數學會美國的Society for Industrial and Applied Mathematics（SIAM）成立於 1951 年，學會宗旨在結合數學、科技、工業各領域， 並將焦點集中在應用數學、計算數學、工業數學，會員來源廣泛，目前人數已接近15,000 人，並在世界多地設有分會。 固特異採用了桑迪亞國家實驗室所研發的幾何和嚙合技術，以改善其 輪胎性能。 製造業 應用數學一直是製造業中不可或缺的一環，並以 不同面貌出現：原型設計、設計最佳化、生產與庫 存規劃，以及供應鏈管理等。 譬如跨領域設計最佳化（multidisciplinary design optimization，MDO）提供程序與分析計算工具， 能讓來自不同領域的設計團隊協調合作。舉例來 說，以模擬設計為基礎的航太與汽車複雜系統設計 非常仰賴電腦分析（包括計算流體力學與有限元素 分析）。電腦輔助設計（computer-aided design， CAD）產業如今依舊面臨的主要挑戰之一，是需 要將設計、分析、驗證統整為一套無縫流程。但往 往設計工程師與驗證工程師使用的演算法、軟體、 檔案類型都不同，使得轉換CAD 檔案格式時會產 生瓶頸。等幾何分析（isogeometric analysis）是一 個很具潛力的新技術，用來創造可直接套入物理微 分方程的三維虛擬模型。 生產規劃的目的是建立能善用資本來源，也盡可 能滿足需求的排程。生產排程需考慮資源的彈性、 供應鏈中供需的隨機性、新產品發表時機以及生產 設施的改善等等。對於擁有複雜產品與生產流程的 產業而言，規劃流程不適合仰仗直覺或人工決斷。 真正需要的，是更好的決策演算法、更好的資料管 理，以及自動化與整合的流程規劃。 個案 8：虛擬原型設計
固特異（Goodyear Tire & Rubber）在 1992 年耗 時好幾個月，用電腦以有限元素分析法進行產品設 計與效能預測。雖然輪胎從外觀看來是簡單的東
