I-Shou University Institutional Repository:Item 987654321/18010

義守大學

機械與自動化工程學系

碩 士 論 文

應 用 皮 托 管 原 理 設 計 分 析 新 型

流 量 計

Design and Analysis for a New-type

Flowmeter Based on Pitot-tube Principle

研

究

生 ： 劉 丞 哲

指 導 教 授 ： 陳 建 霖 博 士

應 用 皮 托 管 原 理 設 計 分 析 新 型

流 量 計

Design and Analysis for a New-type

Flowmeter Based on Pitot-tube Principle

研 究 生

： 劉 丞 哲

Student：Cheng-Che Liu

指 導 教 授 ： 陳 建 霖

Advisor：Jiann-Lin Chen

義 守 大 學

機 械 與 自 動 化 工 程 學 系

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted to Department of Mechanical and Automation

Engineering

I-Shou University

in Partial Fulfillment of the Requirements

for the Master degree

in

Mechanical and Automation Engineering

July, 2014

Kaohsiung, Taiwan, Republic of China

應 用 皮 托 管 原 理 設 計 分 析 新 型

流 量 計

摘要

本研究首先以 CAD 軟體進行量測方式的雛型設計，在大口徑水管

內裝置靜壓管與全壓管用以量取壓差，並應用皮托管原理獲取水管內局

部位置的流速，此方面量測模擬是藉由 CFD 技術來完成。數值實驗參

數包括計算網格分布、不同入口之測試速度、靜壓管之入口位置、全壓

管之入口位置等。獲得水管截面之局部位置的模擬速度後，本研究借助

數值積分技術將所量得的流速與截面積結合運算，以求取量測剖面的流

量，並藉此估算模擬結果與理論流量的相對偏差。另外實驗用流量計已

至 TAF 認可實驗室進行數據量測，與標準水量計實驗之偏差分別為：流

量為 100

m3/hr

之相對偏差是 8.9%；流量為 200

m3/hr

之相對偏差是-2.63%；

流量為 300

m3/hr

之相對偏差是-6.27%，預期本研究所設計的實驗用流量

計經進一步改良後，將可實際應用於大口徑水管的現場校驗之用。

關鍵字:流量計、皮托管原理、數值模擬、實驗量測。

Design and Analysis for a New-type

Flowmeter Based on Pitot-tube Principle

Abstract

In this study, conducted prototype design of this measurement device

by CAD software. A set of static tube and the total pressure tubes was

installed to take the pressure difference in the pipe, and the principle of Pitot

tube was applied to obtain local flow velocity. The CFD techniques has been

used to simulate the measuring process. Numerical parameters included

mesh distribution, various inlet velocity, the location of static tube and the

location of total-pressure tube. We employ numerical integration for

acquiring flow rate from multiplying velocity with cross section. Therefore,

relative errors can be obtained by comparing simulated data and theory.

Besides, the flowmeter for experiment has been tested in a laboratory

credited by TAF. The relative errors as measured data compared with

standard method for flowmeter are 8.9% for 100

m3/hr

, -2.63% for 200

m3/hr

and -6.27% for 300

m3/hr

. It is anticipated that the flowmeter being improved

to be a commercial product is very possible.

Keywords ： Flowmeter, Pitot-tube principle, Numerical simulation,

experiment。

誌謝

研究所兩年的時間一瞬即逝。著手寫致謝這一刻也意味著碩士生涯將劃下一個 句點。承蒙指導教授 陳建霖博士，您於研究上的教導，且不厭其煩的教誨與鼓勵， 及在待人處事方面，皆讓學生有許多的成長與頓悟，在此致上吾人最深之敬意。感 謝空軍軍官學校航太系 魏欽益博士、義守大學機械與自動化工程學系 劉芳寶博士 在研究過程中適時的給予幫助與指導，且在專業知識上的授予，使得我的論文可以 更加完善。感謝東量科技股份有限公司提供實驗場所給予順利完成實驗。 在 FMS Lab 的回憶最為深刻，感謝實驗室的夥伴青鴻、立桓，我們能當同儕是 一種緣份，”愛台灣”讓我們更熟悉彼此。學長小豬、詩堅、家宏，有你們才能克服 許多研究上的問題。學弟妹們鵬翔、凱盈、子言、子揚、郁儒、朝欽、景翔、逸龍、 貽婷、盈瑢、佩君、郁晏、哲瑋，你們的陪伴使得研究所生涯充滿歡樂，十分感謝 你們在這些日子給予支持與鼓勵。感謝碩班的快樂夥伴妍伶、國峰、鼎軒、軒宇、 佶煬、辰譯，各位身懷絕技，在你們身上我學到幾招，足以讓我未來有口飯吃。感 謝系助鍾姐、雅惠、淑珍、翊儒，大學至今六年來在值班上給予照顧、課業上給予 加油打氣。感謝盛華、健程、宗翰、柏勲，在人生旅途中適時的給予一盞燈，我們 有著共同的信念”分享愛以及回饋社會”，信念促使著我往前的動力。感謝歸仁的快 樂夥伴凱翔、智益、名洲、煜翔、定遠，每回在小七的聚會是最為歡樂。 最後要感謝我的家人，我親愛的爸爸、媽媽、妹妹、弟弟。謝謝你們一直相信 我並支持我的決定，如果這個階段是一個成就，我願把這個榮耀歸功給你們，有你 們在我背後默默辛苦的付出與支持，才能讓我無後顧之憂的專心在學業與研究上。 要感謝的人舉凡不及備載，滿是感激各位幫助過我的人。謹以此篇論文獻給我所有 摯愛的親友們。

總目錄

摘要 ... I Abstract ... II 誌謝 ... III 總目錄 ... IV 圖目錄 ... VI 表目錄 ... VIII 符號說明 ... IX 第一章 緒論 ... 1 1.1 前言 ... 1 1.2 研究動機與目的 ... 2 1.3 文獻回顧 ... 5 1.3.1 實驗方面之文獻回顧 ... 5 1.3.2 數值分析之文獻回顧 ... 7 1.4 本文架構 ... 8 第二章 實驗方法 ... 9 2.1 新開發流量計示意圖 ... 9 2.2 新開發流量計模組 ... 9 2.2.1 未加工之水管 ... 9 2.2.2 位置鎖定螺帽 ... 11 2.2.3 皮托管原理之應用 ... 11 2.2.4 螺桿定位機構 ... 12 2.2.5 類比輸出式位置感測器 ... 13 2.2.6 新開發流量計模組與安裝 ... 13 2.3 實驗儀器 ... 14 2.3.1 電源控制箱 ... 15 2.3.2 壓差計 ... 15 2.3.3 模組與儀器組合 ... 16 2.4 實驗規劃與流程 ... 17 第三章 數值模擬與分析 ... 18 3.1 CFD 技術 ... 18 3.2 統御方程式 ... 19 3.3 紊流模式 ... 20 3.4 修正因子 K 值 ... 23

3.5 離散法則 ... 24 3.6 收斂條件 ... 28 3.7 數值模擬求解流程 ... 29 第四章 結果與討論 ... 31 4.1 實驗結果 ... 31 4.2 模擬分析結果 ... 34 4.2.1 網格建立與測試 ... 34 4.2.2 邊界條件 ... 36 4.2.3 改變靜壓管位置之流場探討 ... 37 4.2.4 不同量測點與流量之速度探討 ... 39 4.3 流量計之壓力場分析 ... 42 4.4 實驗與數值模擬分析驗證 ... 44 4.5 修正因子 K 值 ... 50 第五章 結論與未來工作 ... 53 5.1 結論 ... 53 5.2 未來展望 ... 54 參考文獻 ... 55

圖目錄

圖 1-1 本研究之數值模擬與實驗測試流程圖 ... 4 圖 1-2 一種皮托管式流量計示意圖 ... 5 圖 1-3 平均皮托管組件圖 ... 6 圖 2-1 新開發皮托管式流量計之 CAD 示意圖 ... 9 圖 2-2 未加工之水管 ... 10 圖 2-3 安裝平台 ... 10 圖 2-4 位置鎖定螺帽 ... 11 圖 2-5 新型皮托管 ... 12 圖 2-6 螺桿定位機構 ... 12 圖 2-7 類比輸出式位置感測器 ... 13 圖 2-8 新開發流量計模組與安裝 ... 14 圖 2-9 整體實驗系統工作平台 ... 14 圖 2-10 電源控制箱 ... 15 圖 2-11 壓差計與安裝完管線外觀示意圖 ... 16 圖 2-12 模組與儀器組合圖 ... 16 圖 3-1 三維控制體積示意圖 ... 28 圖 3-2 程式架構求解流程圖 ... 30 圖 4-1 實驗量測點示意圖 ... 31 圖 4-2 不同流量(m3 /hr)之無因次速度實驗結果 ... 33 圖 4-3 不同流量(m3 /hr)之無因次壓差實驗結果 ... 34 圖 4-4 網格示意圖 ... 35 圖 4-5 網格測試比較圖(皮托管伸長量為 96.5mm、流量 300 m3 /hr) ... 35 圖 4-6 邊界條件示意圖 ... 36 圖 4-7 流量 400 m3 /hr，靜壓管位於 20mm 之數值模擬速度圖(m/s) ... 38 圖 4-8 流量 400 m3 /hr，靜壓管位於 40mm 之數值模擬速度圖(m/s) ... 38 圖 4-9 流量 400 m3 /hr，靜壓管位於 60mm 之數值模擬速度圖(m/s) ... 39 圖 4-10 不同流量(m3 /hr)之無因次速度數值模擬結果 ... 40 圖 4-11 靜壓管與全壓管截面處之流場圖 ... 41 圖 4-12 流量 100 m3 /hr，全壓管位於 5mm 之數值模擬速度圖(m/s) ... 42 圖 4-13 流量 100 m3 /hr，全壓管位於 96.5mm 之數值模擬速度圖(m/s) ... 42 圖 4-14 不同流量(m3 /hr)之無因次壓差數值模擬結果 ... 43 圖 4-15 流量 100 m3 /hr，全壓管位於 5mm 之無因次壓力數值模擬 ... 44 圖 4-16 流量 100 m3 /hr，全壓管位於 96.5mm 之無因次壓力數值模擬 ... 44

圖 4-17 流量 100 m3_{/hr，不同監測點實驗與數值模擬之無因次速度比較圖} ... 45 圖 4-18 流量 200 m3_{/hr，不同監測點實驗與數值模擬之無因次速度比較圖} ... 46 圖 4-19 流量 300 m3_{/hr，不同監測點實驗與數值模擬之無因次速度比較圖} ... 46 圖 4-20 流量 400 m3_{/hr，不同監測點實驗與數值模擬之無因次速度比較圖} ... 47 圖 4-21 流量 100 m3_{/hr，不同監測點實驗與數值模擬之無因次壓差比較圖} ... 47 圖 4-22 流量 200 m3_{/hr，不同監測點實驗與數值模擬之無因次壓差比較圖} ... 48 圖 4-23 流量 300 m3_{/hr，不同監測點實驗與數值模擬之無因次壓差比較圖} ... 48 圖 4-24 流量 400 m3_{/hr，不同監測點實驗與數值模擬之無因次壓差比較圖} ... 49 圖 4-25 不同流量下，CFD 之模擬速度與實驗用流量計量測數據之比較 ... 52

表目錄

表 4-1 不同流量、不同監測點之無因次速度實驗值 ... 32 表 4-2 不同流量、不同監測點之無因次壓差實驗值 ... 33 表 4-3 不同靜壓管位置之無因次速度實驗偏差值 ... 38 表 4-4 不同量測點與流量之無因次速度數值模擬值 ... 39 表 4-5 不同流量、不同監測點之無因次壓差數值模擬分析值 ... 43 表 4-6 不同監測點實驗與數值模擬之速度偏差值 ... 49 表 4-7 不同監測點實驗與數值模擬之壓差偏差值 ... 50 表 4-8 實驗積分所得之體積流量 ... 51 表 4-9 數值積分所得之體積流量 ... 52

符號說明

符號 代表意義 單位 Cp 比熱 J/kg．K G 浮力產生之紊流動能率 Pa/s g 重力 m/s2 P 剪應力產生項 Pr 普郎特數 P_rt 紊流之普郎特數 Q 流量 m3/hr u_i u 方向速度張量 uj u 方向速度張量 V 流體速度 m/s α 皮托管校正因子 αnb φnb的線性化係數 αP φ 的線性化係數 β 熱膨脹係數 1/K Γφ φ 的擴散係數 ΔP 流場壓力差 Pa ΔQ 流量誤差值 ε 紊流消散率 κ 紊流動能率

μ 黏滯係數 m2/s μt 紊流的黏滯係數 m2/s ρ 密度 kg/m3 σκ 紊流動能擴散率 σε 紊流動能消散率 υf 通過面之質量通量

第一章 緒論

1.1 前言

台灣每人每年分配到可利用的水量只及世界平均值的六分之一，按目前 世界標準應屬於缺水地區。然而依專家推估我們每年需增加一億立方公尺的 生活用水與工業用水[1]，水資源的保育就顯得相當重要。節約用水不僅是為 因應缺水的問題，而且是保護環境；因為節約用水可以減少開發新水庫，減 少抽取地下水，間接也保護環境[2]。然而，台灣地區的自來水管線是光復後 逐年興建，大多已老舊破損，目前漏水率高達 20%以上[1]，因此如何使用流 量計量測正確水量以進行漏水評估，是水資源保護的重要課題。 流量計之器差範圍與安裝條件都有一定的標準及規範[3,4]，期望在量測流 量時有一定的準確度以符合使用者要求，然而流量計在實際管路應用上往往 受到空間限制，無法達到規範中要求的標準；而且許多造成流體速度擾動之 組件，都會存在流量計上游當中，如彎管、擴張管、漸縮管及閥等等配管件， 都會影響流量計並產生量測偏差。 凡此種種可見上游流場或水管是否老舊對 任何型式的流量計或多或少都會影響其量測精確性，而且一般流量計之使用 與其原設計要求，大都是假設流場屬於定常流場、均勻單相流流體及完全發 展流場的狀態[5]，因此流量計的使用者會相當關切其量測精確性是否可以有 效追溯至國家標準及 TAF 實驗室認證。

1.2 研究動機與目的

計算流體力學技術(CFD)已經證實是個成熟且可以提供完整分析與設計 的利器[6,7]。工程上，我們利用 CFD 技術可節省在實際測試時所花費的資源 與時間，又可獲得與實際上差距不大的細部流場數據，因此 CFD 之數值模擬 有助於新型流量計的開發與改良設計。本研究提出一個估算各種口徑管流流 量的新方法，希望利用已成熟的計算流體力學技術輔助分析，應用侵入式皮 托管(Pitot tube)原理[8]的壓力管以執行管道內流量的量測模擬，並評估以此方 式於實際執行現場檢驗的可行性，所欲探討之新方法如圖一與圖二所示；圖 一與圖二分別為管道內流量量測方法之元件組合及其 CAD 設計圖。本研究首 先以 CAD 軟體(SolidWorks 3D)進行此量測方式的雛型設計，在減少干擾流場 考慮下，可以配置多組感測器進行直接攫取管道內的流速數據；然後是藉由 CFD 的模擬來計算皮托管的受力與降低流場所受干擾，分析結果後提供製作 實驗用的流量計雛型之參考，借助數值積分的技術將所量得的流速與截面積 結合運算，以求取量測剖面的流量[9]。一般而言，在線校驗所使用的方式大 都使用非侵入式的水量計，譬如超音波流量計[10]或電磁流量計[11]，然而這 類的流量計無法真正量測管內的流場，且其原理的應用是基於完全發展流 (fully developed flow)或均勻流(uinform flow)的流況下，而現場量測的管線上 游常有無法預期的配置，導致流量計內流場紊流亂，致使採用超音波或電磁 流量計在線校驗的準確性常常受到用戶的質疑。

本研究先用 SolidWorks 3D 建立模擬外型 [12]，然後藉由計算流體力學 (CFD)的前處理 ANSYS Workbench Meshing 進行計算網格建構[13]，最後所完 成的網格系統輸入 CFD 軟體 FLUENT 進行流場的數值模擬[14]。本研究根據 實測狀況來定義所需的數值邊界條件，然後以紊流模式來進行此載具的流場

模擬運算；從模擬結果可獲得速度場與壓力分佈圖，並由靜壓管與全壓管計 算所模擬的速度。 本研究探討在不同的測試速度下，靜壓管與全壓管的位置，並歸納出較 適當的位置，以便提供實驗驗證的參考，數值模擬與實驗測試流程如圖 1-1 所示。在實驗方面，本研究使用自行設計一套實驗用之流量計測試件，此實 驗用流量計套環包含可以精確定位的測壓管組件。此實驗用流量計已至 TAF 認可實驗室進行數據量測，CFD 之模擬速度可與實驗用流量計量測數據互相 比較，量測所得數據用以證實本量測方法之可行性。電腦輔助設計與分析及 數據校正在義守大學的流體機械系統實驗室進行，實驗量測則在合作廠商東 量科技股份有限公司之 TAF 認可實驗室進行。由於本研究所開發的流量計， 應用皮托管原理，不需靜壓管，因此只有全壓管元件，並無其他機械式流量 計的複雜結構，製作成本低廉，極具市場競爭力，預期研究成果可提供評估 此型流量計之商品化與未來使用於在線校驗的有力參考。

SolidWorks 3D的CAD圖 Meshing建構 計算用網格 CFD流場模 擬與分析 測試點之流速 量測與包含邊 界層之流量數 值積分 邊界與初始條 件、材料性質 由全壓、靜壓計算 流速與求修正因子 合乎系統規格? 配合TAF認可流量實 驗室執行測試驗證 流量計之雛型評估 分析 STOP 需模擬分析? 根據實驗要求之8"管 之實驗用流量計雛型 的設計 流量計雛 型之製作 流量計 之改良 設計評 估結果 YES NO YES NO A A A 校正數據，決 定偏差之K因子 圖 1-1 本研究之數值模擬與實驗測試流程圖

1.3 文獻回顧

1.3.1 實驗方面之文獻回顧 張佳騰[17]於 2006 年提出校正及建立一五孔皮托管耙之三維流速量測系 統，及船艉激振力量測的方法。在五孔皮托管校正方面，是於中型空蝕水槽 進行，將皮托管上之五個孔分成水平及垂直兩組個別作校正，校正上以 4.5m/s 的流速為基準，另外也以不同流速來作驗證，發現因為五孔皮托管的理論是 利用勢流推導出來的，所以 3m/s 流速以下可能會有受黏性影響的現象，但影 響仍然有限。

Kabaciński 等人[18]於 2011 年提出平均流管 Flow-averaging tube（FAT） 之設計的研究探討，如圖 1-2 所示。該設計使用兩個平均流體分佈的相互影 響，其中的一個接收到一個正壓力 p+，而另一個是負壓力 p-。得到的壓差相 對市場上其他探針的壓差顯著較高。此研究旨在修正模型的最佳擺放位置； 結果發現新的探頭設計，具有較高的測量壓差，所觀察到的特性是平坦廣泛 的流量範圍，這使得可以使用一個恆定的流量值，而不會降低測量的不確定 性。 圖 1-2 一種皮托管式流量計示意圖[16]

Vinod 等人[19] 於 2012 年提出一種以多孔式皮托管來量測溫差引致流經 熱交換器除熱積蓄的氣流。藉由實驗與數值方法及其兩者的比較，此研究闡 述多孔式皮托管的校正方式。在流場係數 CD 兩者的最大偏差大約±4%，其設 計圖如圖 1-3 所示。 圖 1-3 平均皮托管組件圖[17] Crowley 等人[20]於 2013 年提出多孔式皮托管的精確校正需大量寬廣範 圍的流速，與俯仰及偏航角度的測試。在 NIST 的低紊流風洞中校正商用多孔 式皮托管時，作者發現遲滯現象存在於某範圍的流速、俯仰角與偏航角。在 最差的例子上顯示遲滯現象會使誤差達 30%。此研究展現遲滯現象是由流場 不穩定與流場剝離所造成，而只要 1%的紊流強度即可去除遲滯現象；然而校 正須依全部量測範圍的紊流強度來決定，因此多孔式皮托管需校正且須在相 同的紊流強度下為之。

徐健智[21]2013 年提出在許多的複雜流場中，如何判斷實驗流場的穩定 狀態和流場的三維性質是必要的，而了解船模艉流的變化便可改善船型與螺 槳；其研究目的是於拖航水槽中建立一套三維跡流量測系統，利用迷你雷射 都普勒測速儀(Mini-Laser Doppler Velocimetry，簡稱 Mini-LDV)驗證比較量測 船模跡流結果。其研究使用五孔皮托管於拖航水槽建立典型的三維跡流量測 系統，五孔皮托管雖然為一種侵入性儀器，但本身的穩定性與直接性使其為 典型的船模跡流量測系統。 1.3.2 數值分析之文獻回顧 黃柏文[22]於 1999 年以大渦數值模擬的方式研究自由剪層流場及具壁面 噴流背向階梯流場之熱流特性。數值方法分別經由兩個標準算例來確認計算 之時間精確度。自由剪層流場的研究，首先就基礎流場的計算結果與公開文 獻中之實驗結果比較，分別驗證了軸向平均速度、渦流厚度及紊流特性參數， 並獲致良好的一致性。 羅德偉[23]於 2008 年以泛熱流軟體 FLUENT 探討渦流流量計與不同平面 雙彎管之流場分析。該文進行渦流流量計流場之數值參數分析，並利用流量 量測標準系統進行實驗驗證，實驗驗証結果明確指出數值模擬之可行性。研 究結果顯示在越靠近彎管下游，不同平面雙彎管效應會隨著遞減，但在下游 有一段區域，比其上下游流場軸向速度還接近均勻流，但漩渦強度對流場品 質沒有明顯影響，此結果可應用於實務上流量計安裝位置的參考。 蕭易融[24]於 2010 年研究以計算流體力學技術探討奧多曼流量計與不同 配管件之流場分析。該文先進行不同配管件流場之數值模擬，評估不同配管 件之下游的流場品質，研究結果得出在越靠近配管件下游處，其流場狀況不 適於安裝流量計，但在下游有一段區域比其它地方還接近均勻流，此結果可

用於輔助流量計的設計；研究結果也顯示，距離配管件一段距離後流場趨於 完全發展，此結果可應用於實務上流量計安裝位置的參考。 林智偉[25]於 2011 研究以數值模擬渦流流量計以及插入式電磁流量計在 大口徑管線上之流場及其數據分析。加入單 90 度彎管以及雙 90 度彎管之組 合，並解算渦流產生器於軸向下游之渦流溢放頻率。另外插入式電磁流量計 部分，則依據實際產品之尺寸來建立其數值模型，並且設定模型尺寸的參數 變化，組合三種不同大口徑水管以及七種不同入口流速下之案例來進行模擬。 該研究模擬結果顯示渦流流量計上游流場品質確實會影響渦流溢放頻率的數 值，並干擾渦流流量計之量測精確度。 不同於上述文獻的研究，本研究是以 CAD 軟體進行此量測方式的雛型設 計，在水管內放置靜壓管與全壓管用以量取壓差，並應用皮托管原理獲取水 管內局部位置的流速，此方面的量測模擬是藉由 CFD 的技術來完成。另外實 驗用流量計則至 TAF 認可實驗室進行數據量測。本研究所開發的流量計，應 用皮托管原理，不需靜壓管，因此只有全壓管元件，並無其他機械式流量計 的複雜結構，因此本研究所設計的實驗用流量計改良成商品的可行性很高。

1.4 本文架構

本論文共分為五個章節，各章節之內容簡略敘述如下:第一章為緒論，概 略介紹本文研究目的與動機、背景及相關文獻回顧。第二章為實驗方法，說 明系統架構、模型種類、實驗設備與流程。第三章為數值模擬與分析，敘述 物理模型、統御方程式並搭配 Fluent 12 套裝軟體模擬驗證，並分析其流速、 壓差數值方法。第四章為結果與討論，以實驗數據與數值模擬分析，來探討 各種物理現象變化之曲線分佈及壓差所造成的影響，並討論驗證實驗與數值 模擬分析之準確性。第五章為結論與未來展望，除了針對第四章的分析與討 論做總結外，同時也提出此類問題作進一步研究之方向建議與未來展望。

第二章 實驗方法

2.1 新開發流量計示意圖

皮托管式流量計測試系統組成如圖 2-1，為一新開發流量計之 CAD 示意 圖，利用水讓皮托管產生壓差，最後再流回水塔，持續循環讓流量保持平衡。 整個測試系統，其要件為水、新開發皮托管式流量計、馬達泵浦、水塔、軟 管所組成。 圖 2-1 新開發皮托管式流量計之 CAD 示意圖

2.2 新開發流量計模組

2.2.1 未加工之水管 在進行製作實驗器材前必須透過繪圖軟體的幫助以利實體的生成。本研 究使用 Solidworks 繪製並設計水管寬度、長度以及法蘭座尺寸並與加工廠洽 談加工製成實體模型，再進行實驗測量，如圖 2-2 所示。本實驗水管長度及

寬度必須符合工廠的場地限制，如圖 2-3，否則會出現難以安裝的情況導致實 驗無法進行，法蘭座材質為塑膠，內徑為 193mm、外徑為 259mm。

圖 2-2 未加工之水管

2.2.2 位置鎖定螺帽 圖 2-4 為伸縮式壓力管迫緊螺帽位置，其目的在於移動完位置後再進行迫 緊鎖定，藉此防止水流溢出以及皮托管鬆動。 圖 2-4 位置鎖定螺帽 2.2.3 皮托管原理之應用 有別於一般傳統皮托管，本設計把靜壓管與全壓管分開，全壓管呈九十 度，為一可伸縮式設計，靜壓管則貼於水管壁面，如圖 2-5 所示。皮托管材 質為不鏽鋼，內徑為 6mm、外徑為 6.6mm。

圖 2-5 新型皮托管 2.2.4 螺桿定位機構

螺桿定位機構主要是運用手動的方式來調整全壓管位置，在螺桿上頭， 順時針轉會向下移動，相對的逆時鐘轉時反之，如圖 2-6 所示。

2.2.5 類比輸出式位置感測器 類比輸出式位置感測器主要是感測全壓管位置，品牌為 SONSEIKO，型 號為 B12GDME，主要是透過調整螺桿定位後，感測器量測到距離後把訊號 傳送至電腦，藉此擁有更精準的定位能力，如圖 2-7；輸出電壓為 0〜10VDC， 對應位置為 0〜100mm。 圖 2-7 類比輸出式位置感測器 2.2.6 新開發流量計模組與安裝 如圖 2-8，左邊為新開發流量計模組之組合；右邊則是確認能安裝於實驗 平台。

圖 2-8 新開發流量計模組與安裝

2.3 實驗儀器

圖 2-9 為整體實驗系統示意圖，主要是以水塔儲存足夠的水讓馬達泵浦可 以穩定的傳送流量，使通過新開發流量計模組，達成穩態時便能讀取其壓差 值。 圖 2-9 整體實驗系統工作平台 流量計 數據接收器 電源控制箱 差壓器

2.3.1 電源控制箱 控制箱最主要功能為電源的控制，拉起紅色電源開關即為開啟，另有資 料擷取器以 USB 方式呈現，如圖 2-10 所示。資料擷取主要透過 USB 連接線 與電腦做連線，直接把接收到的訊號透過轉化直接顯示於電腦，當類比輸出 式位置感測器接收到訊號後，透過中間連接線，連接控制箱與位置感測器， 然後再由 USB 把資料擷取到電腦裡。 圖 2-10 電源控制箱 2.3.2 壓差計 壓差計廠牌為 Rosemount，型號為 3051，適用範圍 0〜700mm𝐻₂𝑂，在接 合處給予兩種不同壓力便能量出其壓力差，如圖 2-11，黑色為低壓端接頭、 藍色為高壓端接頭，如圖 2-11，圖中顯示安裝完管線線路外觀示意圖。

圖 2-11 壓差計與安裝完管線外觀示意圖 2.3.3 模組與儀器組合

圖 2-12 為新開發流量計模組與實驗儀器所組合起來的設備，能有效的量 測每點壓力差值，以便後續的驗證。

2.4 實驗規劃與流程

進行實驗前，必須先把類比輸出式位置感測器連接至控制箱，並且透過 USB 連接電腦以擷取資料與數據。在進行實驗時，打開馬達泵浦，調到各種 實驗測試流量，因剛開始時流量會有一段時間為不穩定時期，需等整個系統 達到平衡後，再透過電腦記錄位置與數據，並且觀察差壓計上的數據並加以 記錄，實驗步驟如下所示: (1) 將新開發皮托管式流量計模組與實驗儀器所組合起來。 (2) 打開電腦並且連結所有連接線。 (3) 打開控制器電源，開啟壓差計，馬達泵浦電源啟動。 (4) 控制馬達泵浦調整實驗所需之流量，調整所需動壓位置。 (5) 等待流量穩定之後，記錄實驗所需之位置與壓力值。 (6) 記錄完成後，關閉一切電源，重新調整流量，重覆步驟 (1)。

第三章 數值模擬與分析

3.1 CFD 技術

本研究所用CFD軟體是以美國ANSYS (ANSYS, Inc.USA)公司所發展之 Fluent 12流場計算軟體進行數值模擬[14, 27]。此CFD技術已經證實是個成熟 且可以提供完整解答之利器[28, 29]。主要分為兩架構如下:

(1) ANSYS Workbench Meshing：屬於前處理部分，用以建構物理之模型、格 點建立以及邊界型態的定義，最後將網格檔案輸出[13]。 (2) Fluent 12：屬於後處理部份，為程式運算核心，將網格檔案輸入，依設定 的數值計算模式描述流場各個的統御方程式、設定邊界與初始條件，進 而執行數值運算，再將計算結果以數據、圖表以及圖形等方式輸出。 Fluent 12程式可分析範圍涵蓋層流、紊流、多相流、可壓縮與不可壓縮 流、自然與強制對流流場、共軛熱傳流場、輻射流場、濃度擴散流場、穩態 與暫態流場以及多孔性介質流場等。其主要統御方程式為連續方程式、動量 方程式、能量方程式及濃度方程式等。在數值方法方面，在對流部份可選擇 上風差分法 (Upwind Differencing)、QUICK (Quadratic Upstream Interpolation of Convective Kiematics)、Power Law等差分法。而紊流流場模式包含標準κ-ε、 Spalart-Allmaras、RNG κ-ε和Reynolds stress，DES和LES等模式。

CFD技術是藉由電腦來計算流體運動過程的一門學問，其內容主要是流 體力學、數學、數值方法及電腦科技等的整合。本研究使用CFD技術計算實 際水冷式散熱模組之熱流問題，此數值求解之物理模型相當複雜，其為三維

不規則空間之非暫態流場，有熱傳導、強制對流、輻射熱源等。而一般所使 用的數值方法，大致可以分為有限差分法(Finite Difference Method, FDM)、有 限元素法(Finite Element Method, FEM)和有限體積法(Finite Volume Method, FVM)這三種。目前以有限元素法及有限體積法兩種方式為熱流模擬套裝軟體 最常用的方式。

3.2 統御方程式

使用數值方法進行數值模擬分析時，為了簡化數值模擬計算時之複雜性， 作以下幾點基本合理之假設: (1) 穩態(Steady state) (2) 流體為不可壓縮流(Incompressible Flow) (3) 流體與牆邊界為無滑動條件(No-slip Condition) (4) 流場為紊流(Turbulent flow)

(5) 無熱源與熱傳(No Heat Generation and Cool Flow Field)

三維流場之統御方程式，包括連續方程式（Continuity Equation）、動量 方程式（Momentum Equation）以及能量方程式（Energy Equation）。各方程式 分述如下： (1) 連續方程式: 0 ) (    i i u x  (3-1)

(2) 動量方程式: )] ) [( ) ( _{i j} j i t j i j i j u u x u x x p u u x                    (3-2) (3) 能量方程式: ) ( ) ( c u T x T k x x p u x p u T u c x_j p j j _j j _{j j}  _j  p j                _{ } (3-3)

其中u_iu_j稱為雷諾數應力項（Reynolds stress），u jT稱為雷諾熱傳量（Reynolds

heat flux）。

3.3 紊流模式

流體之運動可以分為層流與紊流兩大類，其中在工程上的實際流動型態 常為紊流，在流場中的速度、壓力等相關物理參數，變化相當不規則並且難 以 預 測 。 所 以 CFD 計 算 紊 流 模 式 可 以 分成以下三種模式： (1) DNS Model(Direct Numerical Simulation) 、 (2) RANS Model (Reynolds Averaged Navier-Stokes Equation Models)、(3) LES 法(Large Eddy Simulation)。而本文使 用紊流模式為 RANS Model 。

一般流體模擬會採用 RANS，因為 RANS 是將流場之所有物理量分解成 平均值(Mean value) 及變動值(Flutuation value) 之和，並代入連續方程式及動 量方程式。RANS 對各種不同格點系統具有良好的適應性，且其在計算平均 的流體性質(速度、溫度及濃度等)，因此所需計算的時間短。然而 RANS 經時

間平均(Time average) 處理後，動量方程式會產生雷諾應力項(Reynolds stress term)，必須由一紊流模式所模擬，最常用的紊流模式為標準 κ-ε 模式。現今並 無通用的紊流模式，可完全適用於各種情形，因此無法保證數值結果的正確性， 而且因為 RANS 只能求得平均性質，無法提供紊流流場的瞬時資訊，和真實 情形仍有一些差距。 本研究是使用 RANS 模式中的標準 κ-ε 模式進行求解紊流流場，是由 Lanunder and Spalding 所提出之雙方程式模組，假設流場在完全紊流狀態且流 體黏性可以忽略的情況下所產生之方程式，因此對於完全紊流的流場計算上 具有較佳的結果。標準κ-ε 模式因為適用範圍相當廣泛，在紊流流場計算中為 主要之常用工具。此模式屬於一種半經驗紊流模型，主要是根據基本物理控 制方程式推導出決定紊流傳輸的紊流動能和消散率的傳輸方程式，其方程式 如下: 紊流動能方程式κ ) ( ) ( ) (                         r j k t j j j P x k x k u x (3-4) 消散率方程式ε                                _           1 3 2 ) ( ) ( c c P P c k x x u x r r j t j j j (3-5) 其中P_r是紊流動能產生率，可定義為

 

                                 2 2 2 3 2 2 _i i j j i i i t r u x u x u x u P





(3-6) G 是由浮力産生之紊流動能率 T g P G t r t     (3-7) 其中c_ 0.09、c₁ 1.15、c₂ 1.90、c3 0.25、k 0.75、 1.15。 k  和_分別是與紊流動能擴散率和紊流動能散失率之比。雷諾應力類比 與層流流動之應力與應變關係式，定義為 j i t j i x u u u        (3-8) 其中   t  c_ k2 (3-9) 至於能量方程式之雷諾熱傳量項，則類比於雷諾應力相之層流化之處理， 將雷諾熱傳量定義為 j t t i x T T u          (3-10)

3.4 修正因子 K 值

本計畫所用的工作流體是水，故可視為不可壓縮流場，流場中的密度可 以當作常數處理，為求解連續方程式與 XYZ 方向的動量方程組；因此時統御 方 程 組 並 無 狀 態 方 程 式 用 以 連 結 連 續 與 動 量 方 程 組 ， 故 常 用 壓 力 基 準 (pressure-based)的數值方法進行模擬；壓力基準法是將速度與壓力視為變數的 數值方法，但壓力只出現在動量方程式中，而動量方程式的變數是速度，壓 力並無專屬的方程式。為了要求解壓力，須要一個壓力方程式，因此產生了 壓力連結方程式的概念。壓力連結方程式是將離散後的動量方程式代入離散 後 的 連 續 方 程 式 ， 所 形 成 的 一 套 離 散 方 程 組 ， 其 求 解 法 則 通 稱 為 SIMPLE(Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations) [28,30]。ISO3966 規範之管道型式可為矩形管道或圓管道，在以皮托管攫取流速數據後，經由 對速度之面積分獲取流量，其流場基本要求為:一、流體密度為常數或氣流馬 赫數不超過 0.25。二、量測剖面區域之停滯溫度(stagnation temperature)一樣。 三、管道內流動的流體需充滿整個管道。 本研究是基於皮托管原理的應用，對於所量測的數據，利用給定的公式 求取流場的量測點速度。在非紊流與無側向速度梯度下，量測點流速可由下 式估算[16] :    p v (1 ) 2 (3-11) 其 中 Δp 是 全 壓 與 靜 壓 之 差 ， 是 流 場 壓 縮 性 修 正 因 子 ， 若 是 水 流 ， 則 為 零 。α 是 皮 托 管 校 正 因 子 ， 在 ISO3966 取 1。

假 設 水 管 內 之 流 場 軸 對 稱 情 形 高 ， 所 模 擬 量 測 的 單 點 速 度 可 以 乘 上 局 部 環 狀 求 得 局 部 體 積 流 量 ， 把 所 有 模 擬 速 度 點 加 總 起 來 即 可 求 得 水 管 種 體 的 體 積 流 量 : i I i i IQ rr Q







 1 2 (3-12)

3.5 離散法則

Fluent 採用之數值方法是先用有限體積法模式，把計算域切割為許多控制 體積，控制體積的取法如圖 3-1 所示，以方程式將物理問題之數學模式由原 先連續轉換成非連續之代數式，並配合適當之格點，在每一個微小控制體積內 應用守恆原理(Conservation principle)將統御方程式化為一通式，描述各控制體 積之離散方程式。此法將每一個控制體積之統御方程式積分，並控制體積為基 本量，且仍保有每一分量之離散方程式。每一個控制體積都可以下列通式表 示：







     VS dV A d A d _  _  (3-14) 其中 ρ、υ、A分別為密度、速度向量、表面面積向量、_為的擴散係 數、是的梯度，S_為每單位之源項。 離散後之控制體積可表示為：





f Nf    f f n f N f f f f A (  ) A SV  (3-15) 其中為 Nf微小體積面數數量，f 為通過面之質量通量，f為穿過ｆ面的

值，Af為ｆ的面積、(_f)_n為垂直面的大小、Ｖ為控制單元的體積。至 於時間項之離散可表示為一階或二階的隱式運算法則(Implicit scheme)或顯示 運算法則(Explicit scheme)來作為離散，本研究使用二階隱式運算法。 為能順利用數值方法求解，離散方程式之線性化是將(2-11)式線性化如 下：



  nb nb nb p α b α   (3-16) 其中α_p、α_nb分別為與_nb的線性化係數，nb 是指鄰近的小控制體積 (Neighbor cell)。對於對流項(Convective term)，Fluent 提供四種離散方法: (1) 一 階 上 風 法 (First-order upwind scheme) 、 (2) 二 階 上 風 法 (2nd_{-order upwind}

scheme)、(3)冪級數法(Power-law scheme)、(4)QUICK 法(QUICK scheme)，其 中本研究使用的是一階上風法。 一階上風法的數學方法描述如下: upwind f    (3-17) 其中_f 為控制體積面上之物理量 本研究所用之工作流體是水，因水之密度不受壓力影響，故可視為不可 壓縮流場，因此流場中之密度可以當作常數處理(但考慮溫度影響，本研究模 擬使用了 Boussinesq approximation 來處理因溫度變化造成之自然對流)，所以 是求解連續方程式與 XYZ 方向之動量方程組；因此統御方程組並無狀態方程 式，用以連結連續與動量方程組，故常用壓力基準(Pressure-based)之數值方法

進行模擬，壓力基準法是將速度與壓力視為變數之數值方法，如下所示：



co cl



f f f J d p -p J  ˆ  (3-18) 其中 pco與 pc1是相鄰兩為小體積中的壓力，Jf為面流率，Jˆ 包含為小體f 積中速度的影響，其中 p f f A d   2  ，α 是p αp的平均值。 壓力只出現在動量方程式中，而動量方程式之變數是速度，壓力並無專 屬之方程式。為了要求解壓力，須要一個壓力方程式，因此產生了壓力連結 方程式(Pressure-linked equation)之概念。壓力連結方程式是將離散後之動量方 程式(Discretized momentum equations)代入離散後的連續方程式(Discretized continuity equations)，所形成之方程式。連續方程式離散後之表示如下： 0 





ｆ ｆ N ｆ ｎ N ｆ＝ ρυ Ａ Ｊ (3-19) 然而解壓力連結方程式有不少方法，其中最著名的便是 SIMPLE 系列之 數值法則。其中包括了 SIMPLER 與 SIMPLEC 法，上述兩者皆是針對穩態問 題而發展的，即使藉由疊代方式修正，對於暫態問題之處理，其滿意度仍差 強人意。因此針對暫態流場求解的 PISO(Pressure-Implicit with Splitting of Operators)數值法則隨之因應而生，雖是同樣屬於 SIMPLE 系列之數值方法， 但 PISO 藉由兩個修正步驟(Corrector step)進行流場中壓力之求解，而獲得良 好的數值結果，因此在 Fluent 是以 PISO 法則將統御方程式離散化並求解之。 由於在 Fluent 中是以 SIMPLE 系列之數值方法求解，故介紹如下：

猜測一壓力場 p*，產生質量流率： ) p -(p d J J* *_{f f} * * cl co f    (3-20) * f J 並不滿足連續方程式，其修正量為： f * f

J

J

J

f







(3-21) ) p -p ( d J_f  _f _co _cl (3-22) 其中p為微小控制體積的壓力修正量。 將(2-22)、(2-23)代入(2-24)式可得壓力修正p的離散方程式： b p p nb nb nb p 



    (3-23)



 Nf * f J b (3-24) 經整理後，在微小控制體積中，壓力及面質量流率可以下列兩式修正： p p - pp *    (3-25) ) p -p ( d J J_f * _{f co cl} f     (3-26) 不同於面質量流率的修正項J_f，其中       _ 



nb nb p f f A d    2 ，此方式進行數 值計算時收斂速度較佳，但忽略與鄰點的速度修正量之差值總和。

圖 3-1 三維控制體積示意圖

3.6 收斂條件

物理量在每次疊代過程中，對每個控制單元不一定滿足守恆定律，因此 質量殘差值(Residual Value)成為判斷收斂與否的指標。為使數值疊代方法能 快速地獲得正確的結果，在執行數值模擬來進行疊代計算時，程式的設定應 注意事項: (1) 網格的多寡及等間距/不等間距性。 (2) 各項物理量的疊代計算誤差值。 (3) 在疊代過程中，為避免計算數值的變動振福過大而導致發散，或是為了 增加收斂性，必須採用較低的鬆弛因子。 本研究的所有數值計算中，對於收斂條件的判斷方法是，連續方程式、 動量方程式中的各速度分量、κ-ε 方程式等，是以殘差值誤差小於 10-4_作為判 斷收斂的標準；能量方程式則是以殘差值誤差小於 10-6_{作為收斂標準。}

3.7 數值模擬求解流程

本研究數值之運算是採用 Fluent 12 套裝分析程式。由 ANSYS Workbench Meshing 所匯出帶有網格的檔案輸入數值分析軟體 Fluent 12，設定其數值模 式與邊界條件，再經由收斂的條件進行判斷是否滿足數值結果。數值求解流 程如下，如圖 3-2： A. 將已建構好之物理模型及格點輸入於後處理軟體(Fluent 12)。 B. 設定物理性質之初始條件，如溫度，速度及邊界條件等。 C. 解動量方程式，採用一階上風法進行動量方程式之離散，若壓力值須修 正，則根據壓力值更新速度場。 D. 藉由連續方程式與動量方程式進行壓力與速度之耦合運算，在本研究採 用 SIMPLE 法。 E. 解連續方程式、動量方程式、能量方程式等。 F. 檢查是否合乎收斂條件與物理現象，若未達到標準，則重複步驟(A)到 (E)。 求解結果必須符合本研究之收斂條件與物理現象，如不滿足結果或物理 現象，必須更新物理性質與調整設定，待滿足後，再輸出最終模擬結果，並 將其與實際狀況進行分析與探討。

網格輸入 輸入初始物理條件（邊界條件） 解動量方程式(Momentum Eq.) 依壓力修正條件解連續方程式 並更新壓力與質量流率 解能量方程式、輻射傳輸方程式 與質量傳輸方程式 檢查收斂條件 輸出結果 數值結果判別 求解結束 滿 足 滿 足 不滿足 不滿足 更新物理性質 更新物理性質 圖 3-2 程式架構求解流程圖

第四章 結果與討論

本研究利用實驗方法與數值模擬方法探討新型皮托管式流量計的速度場。 因本研究在實驗中需用資料擷取器擷取流量計量測之壓差值，實驗時必須擷 取流量計在每一點的壓差值，以及做下一組實驗時，需等待流量穩定後以才 能進行實驗，時間漫長，也會浪費人力物資，數值模擬分析可將流場可視化， 使研究者可迅速判斷分析，對往後各項研究改善有所助益。

4.1 實驗結果

本實驗主要的探討模型如下圖 4-1 所示，設計可調整式流量計，以流量計 量測流量壓差值，分別為全壓管從水管壁往下伸 S 為 20mm、40mm、60mm、 80mm、96.5mm 之 5 種條件。不同流量 100 ~ 400 m3/hr 之壓差量測並探討不 同位置之速度值變化，也利用壓差計量測靜壓管與全壓管之壓力，探討流量 與壓差的關係。本實驗結果之數據如表 4-1 所示: 圖 4-1 實驗量測點示意圖

表 4-1 不同流量、不同監測點之無因次速度實驗值 監測點 (mm) 流量 (m3/hr) 20 40 60 80 96.5 100 0.94 1.107 1.209 1.211 1.244 200 0.783 1.061 1.118 1.132 1.169 300 0.729 1.049 1.088 1.133 1.143 400 0.757 0.977 由圖 4-2 可清楚看到不同入口測試速度下，有明顯紊流邊界層的速度分 布，其特徵是邊界層不厚，且除靠近管壁外，其速度幾乎相同。然而在此我 們也看出紊流邊界層相當陡峭，如何充分解析紊流邊界層的速度流場以便可 精確換算整體水管流量是一大挑戰。另外可得知把所有流速無因次化後其數 據相當接近，可瞭解在各種不同的流量下，管道內的無因次速度曲線分佈相 當一致。

圖 4-2 不同流量(m3_{/hr)之無因次速度實驗結果} 不同流量、不同監測點，僅改變監控點位置。數據如表 4-2，流速越高時 其壓差越高，其曲線圖如圖 4-3 所示: 表 4-2 不同流量、不同監測點之無因次壓差實驗值 監測點 (mm) 流量 (m3/hr) 20 40 60 80 96.5 100 0.887 1.232 1.467 1.474 1.554 200 0.616 1.129 1.256 1.287 1.372 300 0.534 1.105 1.188 1.288 1.311 400 0.576 0.958

圖 4-3 不同流量(m3_{/hr)之無因次壓差實驗結果}

4.2 模擬分析結果

4.2.1 網格建立與測試 本研究 CFD 數值模擬分析之硬體設備如下，中央處理器為 Intel®Core™ i7 2600K 3.40GHz、記憶體為 DDR 3 16.0 GB、顯示卡為 Nvdia GeForce GTX560Ti。 本研究之數值模型利用非結構性網格所生成，因非結構性網格是由多邊 形所組成，對於複雜模型之建立能完整生成而較不易錯誤，所完成的數值模 型如圖 4-4 所示。在比較實驗與數值模擬的數據前，本研究先進行網格紊流 之最佳化分析，以皮托管伸長量為 96.5mm、理想流量 300 m3 /hr 的情況下， 經由數值模擬分析之流速值去相互比較差異性及收斂性，其結果顯示模擬網 格品質至少達到 150 萬個網格數，由圖 4-5 中可得知 150 萬、170 萬 190 萬及

210 萬與實驗值的誤差較小，但 170 萬與 190 萬及 210 萬網格數的運算時間太 為冗長，故選擇 150 萬網格數以減少運算等待時間。 圖 4-4 網格示意圖 圖 4-5 網格測試比較圖(皮托管伸長量為 96.5mm、流量 300 m3 /hr) (萬)

4.2.2 邊界條件 邊界條件關係著數值模擬的正確性，為了有效準確模擬皮托管式流量計 模組的速度場，需與實際狀況相互配合及驗證，否則數值模擬之結果將在設 計上失去參考意義，如圖 4-6 為邊界條件之設定。其邊界條件參數設定如下: 圖 4-6 邊界條件示意圖 A. 入口流量為 100m3/hr 、200 m3/hr、300 m3/hr，直徑為 193 mm，且入口 溫度為 35℃。 B. 皮托管位置分別為以管壁為原點，向下伸長 5mm、10mm、15mm、20mm、 40mm、60mm、80mm、96.5mm。 C. 水管與皮托管的材質分別為塑膠 PLA 與不鏽鋼 304，其塑膠 PLA 熱傳導 係數為 0.16 W/m-K、比熱為 0.85 J/kg．K、密度為 1300 kg/m3_；不鏽鋼 304 熱傳導係數為 14.9 W/m-K、比熱為 0.5 J/kg．K、密度為 7850 kg/m3。 D. 重力設定為 9.81 m/s2，方向向下。 E. 工作流體為水，熱傳導係數為 0.6 W/m-K、比熱為 4182 J/kg．K、密度為 994kg/m3、黏滯係數為 0.001003 kg/m-s、熱膨脹係數為 0.000257 1/K。 Velocity-inlet Wall Outflow Wall

F. 環境溫度假設為 32 ℃。 4.2.3 改變靜壓管位置之流場探討 考量到靜壓管入口設定在水管壁上，以避免水流造成干擾流場，影響量 測全壓的數據不準確。為了證實此設計是合理正確的，同時設計了一組模型， 全壓管位置位於 80mm，靜壓管分別以水管壁往下伸 L=20mm、40mm、60mm。 利用數值模擬的方式探討靜壓管突出水面會干擾流場。表 4-3 是靜壓管入口 長 L 對模擬速度之影響。由表中可看出，只要 L 變大，就會讓模擬速度變大， 但其偏差量接近，全壓管 S 為 80mm，靜壓管入口處在不同 L 位置之模擬速 度及其相對平均偏差列表。只要靜壓管伸入水管中，其不同模擬速度下的平 均相對偏差幾乎是 L=0 的六倍。

表 4-3 不同靜壓管位置之無因次速度實驗偏差值 速度 (m/s) 位置 (mm) 0.949 1.899 2.848 3.798 平均偏差 (%) 0 1.051 1.054 1.043 1.053 5.025 20 1.319 1.311 1.293 1.295 30.45 40 1.313 1.322 1.304 1.305 31.1 60 1.313 1.307 1.289 1.291 30.0 圖 4-7 流量 400 m3 /hr，靜壓管位於 20mm 之數值模擬速度圖(m/s) 圖 4-8 流量 400 m3_{/hr，靜壓管位於 40mm 之數值模擬速度圖(m/s)}

圖 4-9 流量 400 m3/hr，靜壓管位於 60mm 之數值模擬速度圖(m/s) 4.2.4 不同量測點與流量之速度探討 本數值模擬分析是探討皮托管式流量計在不同位置 5mm、10mm、15mm、 20mm、40mm、60mm、80mm、96.5mm 及不同流量 100 m3/hr 、200 m3/hr、 300 m3/hr之差異。利用 CFD 量測壓差並探討速度值變化，其數值模擬之數據 如表 4-4 所示: 表 4-4 不同量測點與流量之無因次速度數值模擬值 監測點 (mm) 流量 (m3/hr) 5 10 15 20 40 60 80 96.5 100 0.891 1.003 1.036 1.053 1.054 1.052 1.055 1.055 200 0.88 0.989 1.018 1.056 1.058 1.055 1.056 1.058 300 0.869 1.019 1.029 1.044 1.049 1.045 1.045 1.048 400 0.871 1.009 1.024 1.042 1.053 1.053 1.053 1.057 由圖 4-10 可發現流量計之數值模擬分析與實驗結果相似，有明顯紊流邊 界層的速度分布，其特徵是邊界層不厚，且除靠近管壁外，其速度幾乎相同。 也與實驗相符合。把所有流速無因次化後其數據相當接近，可證實此數值模 擬分析結果與實驗結果一致。

本研究數值分析主要是模擬利用不同皮托管觀測點、不同流量，進行流 場之探討。將流場可視化，分析探討皮托管不同位置之速度場。結果得知， 靜壓位置在水管壁而全壓位置分別為從水管壁往下伸不同位置 S 時，所擷取 到的速度曲線呈現Π 字型的現象，這符合無滑移的邊界條件(No-Slip condition) 的邊界層理論。圖 4-11 為靜壓管與全壓管截面處之流場圖，包括全壓管附近 之徑線圖。事實上，我們在靜壓管之進口處亦是設定壁面條件，不過模擬終 了時，我們皆可由此兩壁面網格處，求得平均之壓力值，進而利用式(3-11) 計算沒有修正的模擬速度值。模擬計算結果顯示各組 case 所得之速度分佈物 理現象大致相似，故以流量 100 m3_{/hr，分別以不同全壓管位置 5mm、10mm、} 15mm、20mm、40mm、60mm、80mm、96.5mm 作為說明，圖 4-12 與圖 4-13 為流量 100m3_{/hr 時全壓管最短(5mm)與最長之下(96.5mm)流量計之速度分佈} 圖。 圖 4-11 靜壓管與全壓管截面處之流場圖

圖 4-12 流量 100 m3_{/hr，全壓管位於 5mm 之數值模擬速度圖(m/s)} 圖 4-13 流量 100 m3_{/hr，全壓管位於 96.5mm 之數值模擬速度圖(m/s)}

4.3 流量計之壓力場分析

不同流量，僅改變監控點位置。數據如表 4-5，流量越高時其壓差越高， 其曲線圖如圖 4-14 所示。由數值模擬結果得到流量計之壓力分佈場，如圖 4-15 與圖 4-16，可發現在同流量時，全壓管越靠近水管壁、其壓差越小，當全壓 管遠離邊界層時，其壓差幾乎是一致的。

表 4-5 不同流量、不同監測點之無因次壓差數值模擬分析值 監測點 (mm) 流量 (m3/hr) 5 10 15 20 40 60 80 96.5 100 0.794 1.007 1.074 1.108 1.111 1.107 1.108 1.112 200 0.774 0.978 1.036 1.114 1.12 1.113 1.114 1.119 300 0.756 1.038 1.06 1.089 1.1 1.092 1.091 1.098 400 0.758 1.018 1.05 1.086 1.109 1.109 1.109 1.116 圖 4-14 不同流量(m3 /hr)之無因次壓差數值模擬結果

圖 4-15 流量 100 m3_{/hr，全壓管位於 5mm 之無因次壓力數值模擬} 圖 4-16 流量 100 m3 /hr，全壓管位於 96.5mm 之無因次壓力數值模擬

4.4 實驗與數值模擬分析驗證

本文主要是利用數值模擬分析，探討皮托管式流量計之設計，並與實驗 作驗證其準確性；模擬與實驗需互相驗證，使其模擬環境設定與真實情況達 到最小偏差，否則誤差值過大模擬將會失去意義。 圖 4-17 至 4-20 為實驗與數值模擬之速度圖，圖 4-21 至 4-24 為實驗與數 值模擬之壓差圖。不同位置 5mm、10mm、15mm、20mm、40mm、60mm、 80mm、96.5mm 及不同流量 100m3/hr 、200 m3/hr、300 m3/hr之實驗與模擬數 據比較。將實驗與數值模擬兩者比較後發現，除了在邊界層之外，其餘實驗

數據與模擬數據偏差不大，且數據趨勢相近，而其他不同流量之實驗與數值 模擬分析趨勢亦是如此。偏差的運算則是以實驗值與模擬值之絕對值差除以 實驗值，再乘以百分之百。其速度偏差值計與壓差偏差值算式如 4-1 式所定 義。表 4-6 為不同監測點實驗與數值模擬分析之速度偏差值，最大為-43.21%、 最小為 0%，表 4-7 為不同監測點實驗與數值模擬分析之壓差偏差值，最大為 -103.933%、最小為 0.452%。 100% 偏   實驗值 模擬值 -實驗值 差值 (4-1) 圖 4-17 流量 100 m3 /hr，不同監測點實驗與數值模擬之無因次速度比較圖

圖 4-18 流量 200 m3_{/hr，不同監測點實驗與數值模擬之無因次速度比較圖}

圖 4-19 流量 300 m3

圖 4-20 流量 400 m3_{/hr，不同監測點實驗與數值模擬之無因次速度比較圖}

圖 4-21 流量 100 m3

圖 4-22 流量 200 m3_{/hr，不同監測點實驗與數值模擬之無因次壓差比較圖}

圖 4-23 流量 300 m3

圖 4-24 流量 400 m3_{/hr，不同監測點實驗與數值模擬之無因次壓差比較圖} 表 4-6 不同監測點實驗與數值模擬之速度偏差值 監測點 (mm) 流量 (m3/hr) 20 40 60 80 96.5 100 -12.021% 4.788% 12.986% 12.882% 15.193% 200 -34.866% 0.283% 6.523% 6.714% 9.495% 300 -43.21% 0.0% 3.952% 7.767% 8.311% 400 -37.649% -7.779%

表 4-7 不同監測點實驗與數值模擬之壓差偏差值 監測點 (mm) 流量 (m3/hr) 20 40 60 80 96.5 100 -24.915% 9.821% 24.54% 24.83% 28.443% 200 -80.844% 0.797% 11.385% 13.442% 18.44% 300 -103.933% 0.452% 8.081% 15.295% 16.247% 400 -88.542% -15.762%

4.5 修正因子 K 值

以所量測及模擬所得的速度，估算管內之流量，用公式(3-12)來積分體積 流量。分別為實驗值與數值模擬值兩部分來分析其偏差值。實驗值:全壓管入 口處 S 之位置是 20mm、40mm、60mm、80mm、96.5mm，所以取在管截面 之局部環狀面積的 Δri 分別是 30mm、20mm、20mm、20mm 以及中間半徑 是 6.5mm 的圓。所描述之數據綜整列表於表 4-8。數值模擬值:全壓管入口處 S 之位置是 5mm、10mm、15mm、20mm、40mm、60mm、80mm、96.5mm， 所以取在管截面之局部環狀面積的 Δri 分別是 7.5mm、5mm、5mm、12.5mm、 20mm、20mm、20mm 以及中間半徑是 6.5mm 的圓。所描述之數據綜整列表 於表 4-9。由表中看出測試速度越大所得的流量偏差有越小的趨勢，用本研究 的方法量測流量，實驗結果顯示平均偏差約 5.938%、數值模擬結果顯示平均 偏差約 6.669%，且不同入口流速的流量偏差還算平均，這表示若以此估算量 測修正因子 K 值，此值具有線性的表現。由數據分析顯示，偏差最主要來自

於紊流邊界層的解析程度，因為無法很精確在邊界層內量測多點數據是導致 積分流量的結果會有偏差。 表 4-8 實驗積分所得之體積流量 Q S 100m3/hr 200 m3/hr 300 m3/hr Δp(N/m2

) V(Exp.) Δp(N/m2) V(Exp.) Δp(N/m2) V(Exp.) 20 mm 397.1690 0.8939 1103.9350 1.4904 2151.5790 2.0807 40 mm 551.3990 1.0533 2023.7000 2.0179 4453.5920 2.9935 60 mm 656.6140 1.1494 2250.2340 2.1278 4788.7830 3.1041 80 mm 659.6350 1.1521 2305.8380 2.1540 5192.1310 3.2322 96.5 mm 695.6250 1.1831 2458.2330 2.2240 5283.7250 3.2606 Q(m3/s) 0.0303 0.0541 0.0781 ΔQ(%) 8.9076 -2.6328 -6.2742

表 4-9 數值積分所得之體積流量 Q S 100m3/hr 200 m3/hr 300 m3/hr Δp(N/m2 ) V(CFD) Δp(N/m2) V(CFD) Δp(N/m2) V(CFD) 20 mm 355.486 0.846 1387.406 1.671 3047.608 2.476 40 mm 450.8 0.952 1752.398 1.878 4184.6 2.902 60 mm 480.523 0.983 1857.468 1.933 4274.387 2.933 80 mm 495.837 0.999 1997.465 2.005 4394.154 2.973 96.5 mm 497.31 1.0 2007.032 2.009 4432.924 2.987 Q(m3/s) 0.0297 0.0593 0.0856 ΔQ(%) 6.949 6.794 6.264 圖 4-25 不同流量下，CFD 之模擬速度與實驗用流量計量測數據之比較

第五章 結論與未來工作

5.1 結論

為開發一種應用皮托管原理的新型流量計，本研究以 CFD 技術模擬水管 內含一組壓力管的流場，並至 TAF 實驗室進行數據量測，綜合不同參數下的 計算與實驗結果，本文有以下之結論: 1. 若靜壓管深入水管會造成流場干擾，影響壓差的計算，因而有較大誤差 的模擬速度。靜壓管入口越靠近全壓管入口，所得的速度會偏大，而其 誤差有越大的趨勢，其平均相對偏差會倍增。 2. 結果顯示流量估算之實驗平均偏差約 5.938%、數值模擬平均偏差約 6.669%，若以此估算量測修正因子 K 值，此值具有接近線性的表現。分 析顯示偏差最主要來自於紊流邊界層的解析程度，實際管道內之速度分 佈曲線與 CFD 之速度分佈曲線不同。 3. 經數值與實驗顯示，紊流邊界層很薄，全壓管若管徑太大並無法精確模 擬流場。然而市面上的皮托管套件皆是以量測氣流為主，對於較高黏性 與表面張力的水流並不適用，因此本研究之方法依舊相當可行。 4. 實驗用流量計的設計無法量測邊界層的速度，而且流量越大量測的偏差 越大。而 CFD 在此顯示其設計上的優越性，CFD 可清楚描述管內之紊流 邊界層。 5. 線性積分法積分所得到的流量，與標準表法水量計實驗之偏差分別為： 流量 Q 為 100 m3_{/hr 之相對偏差是 8.9%；流量 Q 為 200 m}3_{/hr 之相對偏差}

是-2.63%；流量 Q 為 300 m3/hr 之相對偏差是-6.27%，因此本研究之實驗 用流量計有一定的準確度。

5.2 未來展望

在新型皮托管式流量計之設計分析中，隨著理論研究日益精進，進而越 具實用性，並隨著電腦數值模擬套裝軟體的進步創新，可以減少很多實驗上 的損失浪費。根據本研究之趨勢及其結果，提出下列可以繼續探討的幾個方 向: 1. 未來提升數值技術重建管流內的整體速度曲面，並考慮如何有效處理邊 界層的流速分布，以使數值積分所得的流量更準確。 2. 目前使用完全發展流流場做為流場假設，未來將使用非完全非展流流場 做更進一步探討。 3. 經數值實驗顯示，網格分佈與紊流模式皆會影響模擬結果之精確性，這 也是未來可以研究的方向。

參考文獻

[1] 陳建霖, “奧特曼流量計流場數值模擬與驗證,” 海峽兩岸大學校長論

壇暨科學技術研討會,2008.

[2] 戴文達,“減少水資源浪費-管線偵漏技術-「淺談非破壞檢測」,”節水

季刊第 43 期, pp 18-19, 2006.

[3] ISO 5176, “Measurement of Fluid Flow by Mean of Orifice Planes,

Nozzles and Venturi Tubes Inserted in Circular Cross Section Conducts

Running Full,” International Organization for Standardization,1980.

[4] 黃佑仲, “水量計施檢規範之探討,” 經濟部標準檢驗局全國流量計技

術研討會, 2000.

[5] S. I. Fletcher, I. G. Nicholson and D. J. M. Smith “An investigation into

the effects of installation on the performance of insertion flowmeters,”

Flow Measurement and Instrumentation, Vol.11, pp.19-39, 2000.

[6] G. Bobovnik, J. Kutin, I. Bajsi´，”Estimation of velocity profile effects

in the shell-type coriolis flowmeter using CFD simulations,” Flow

Measurement and Instrumentation, Vol.16 , pp.365–373, 2005.

[7] A. C. Lua, Z. Zheng, “Numerical simulations and experimental studies

ona target fluidic flowmeter,” Flow Measurement and Instrumentation ,

Vol.14, pp.43–49, 2003.

[8] The performance in flow measurement, VERIS, 6315 Monarch Park

Place, Niwot, CO 80503 USA, 2013.

[9] A. Gálvez, A. Iglesias, “A new iterative mutually coupled hybrid GA–

PSO approach for curve fitting in manufacturing,” Applied Soft

Computing, Vol. 13, Issue 3, pp.1491-1504, 2013.

[10] C. Wang, T. Meng, H. M. Hu, L. Zhang, “Accuracy of the ultrasonic

flow meter used in the hydroturbine intake penstock of the Three Gorges

Power Station,” Flow Measurement and Instrumentation, Vol.25,

pp.32-39, 2012.

[11] ISO 6871, “Measurement of conductive liquid flow in closed conduits-

Method using electromagnetic flowmeters,” International Organization

for Standardization, 1992.

[12] SolidWorks2006 原 廠 教 育 訓 練手 冊 , 知 城 數 位 科技 股 份有 限 司 ,

2006.

[13] Meshing Documentation, ANSYS.Inc, 2009.

[14] FLUENT 12 Documentation, ANSYS.Inc, 2009.

[15] GAMBIT 2.4 Documentation. Fluent Inc., 2010.

[16] FLUENT 6.3 Documentation. Fluent Inc., 2010.

[17] 張佳騰, “五孔皮托管之校正與貨櫃船激振力量測,” 2006.

[18] M. Kabaciński ,J. Pospolita , “Experimental research into a new design

of flow-averaging tube,” 2011.

[19] V. Vinod, T. Chandran, G. Padmakumar, K.K. “Rajan Calibration of

an averaging pitot tube by numerical simulations,” 2012.

[20] Christopher Crowley, Iosif I. Shinder, Michael R. Moldover , “The

effect of turbulence on a multi-hole Pitot calibration,” 2013.

[21] 徐健智,“迷你都普勒雷射測速儀及五孔皮托管量測船模艉跡流之比

較,” 2013.

[22] 黃柏文, “紊流自由剪層及具壁面噴流背向階梯流場之大渦數值模

擬,” 1999.

[23] 羅德偉, “渦流流量計流場之數值模擬與應用,” 2008.

[24] 蕭易融, “含管件之奧多曼流量計的流場品質分析之數值模擬,” 2010.

[25] 林智偉, “數值模擬流量計及其流場品質影響精確度的研究,” 2011.

[26] ANSYS MESHING Documentation, ANSYS Inc, 2010.

[27] 朱紅鈞, 林元華, 謝龍漢, Fluent 12 流體分析及工程仿真, 2011.

[28] 陳建霖,“ The Simulation of Mixed Convection in a Vertical Channel

With and Without Local Blowing/Suction Via Revised Finite Volume

Method and Simpler Algorith,” 國立成功大學航空太空所, 1991.

[29] 吳家豪,“ 鍍槽內之熱流場數值模擬與參數分析,” 義守大學機械與

自動化工程學系碩士班, 2010.

[30] S. V. Patanker, Numerical heat transfer and fluid flow, Hemisphere Pub.

Co, New York, McGraw-Hill, 1980.

[31] ISO 3966, “Measurement of fluid flow in closed conduits – Velocity

area method using Pitot statics tubes,” International Organization for

Standardization, 1977.

flows,” Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol.

3, Issue 2, pp. 269-289, 1974.

[33] G. P. Corpron, “Vortex Flowmeter Performance Characteristics –Part A：

The Effect of Installation Conditions on the Performance of a T-Cross

Section Vortex Flowmeter,” ASME Fluid Engineering Division, Vol. 58,

pp. 1-9, 1987.

[34] J. J. Miau, C. W. Wu, C. C. Hu, J. H. Chou, “A Study on Signal Quality

of A Vortex Flowmeter Downstream of Two Elbows Out-of-plane,”

Flow Measurement and Instrumentation, Vol. 13, pp. 75-85, 2002.

[35] B. Rajani, A. Kandasamy, and S. Majumdar, “Numerical simulation of

laminar flow past a circular cylinder,” Applied Mathematical Modelling,

33, 3, pp. 1228-1247, 2009.

[36] M. Kabaciński ,J. Pospolita , “ Numerical and experimental research on

new cross-sections of averaging Pitot tubes,” 2007.