16-機率(甲)

16- 機率

【90】假設有一種特製的骰子，其六個面上的點數各為 2，3，4，5，6，7。現在同時投擲 兩顆公正的這種骰子，則其點數和為幾點時機率最大？ (A) 6　(B) 7　(C) 8　(D) 9　(E) 10 【解答】(D) 【91-1】醫療主管機關在持續追蹤某傳染病多年後，發現如果體檢受檢人感染該傳染病， 就一定可以檢測出來。但是卻有4％的機率，將一不患該傳染病之受檢者誤檢為患 有該病。已知全部男性人口中有0.2％的機率患有此病。現於兵役體檢時進行檢測， 若該梯次役男共有十萬人受檢，而且某役男被告知患有該病。請問下列哪些敘述為 真？(1)該役男確實染病的機率大於 3％　(2)該役男確實染病的機率大於 4％　 (3)該役男確實染病的機率大於 5％　(4)該役男確實染病的機率大於 90％ 【解答】(1)(2) 【91-2】袋中有七個白球，若干個黑球。今從袋中一次取出兩個球，已知此兩球同為白球的 機率是 22 7 。請問袋中有幾個黑球？ 【解答】有5 個黑球

【92】彩票公司每天開獎一次，從 1、2、3 三個號碼中隨機開出一個。開獎時，如果開出的 號碼和前一天相同，就要重開，直到開出與前一天不同的號碼為止。如果在第一天開 出的號碼是3，則在第五天開出號碼同樣是 3 的機率是　　　　　（以最簡分數表 示）。 【解答】 8 3 【94-1`】宴會在場的 50 位賓客有人偷了主人的珠寶，由於賓客身上都沒有珠 寶，而且他們都 不承認 偷竊。警方決定動用測謊器，並且只問客人一個問題： 「你有沒有偷珠寶？」。已知若某人說謊，則測謊器顯示他說謊的機率為 99％；若某人誠實，則測謊器顯示他誠實的機率是 90％。下列敘述何者正確： (1)設竊賊只有一人。當賓客受測時，測謊器顯示賓客說謊的機率大於 10％。 (2)設竊賊只有一人。當測謊器顯示一賓客說謊時，該賓客正是竊賊的機率大於 50％。(3)設竊賊只有一人，當測謊器顯示一賓客誠實時，該賓客卻是竊賊的 機率小於 20％。(4)當測謊器顯示一賓客說謊時，該賓客是竊賊的機率，並不 因竊賊人數多少而改變。 【解答】(1)(3) 【94-2】全班男女生共 51 人，票選畢業旅行的目的地，每人限投一票， 結果如 右表。現以簡單隨機抽樣，抽出兩人，若這兩人都是女生，則這兩人都 想去墾 丁的機率是0.（以四捨五入取到小數兩位）。 女 男 墾丁 10 10 澎湖 6 10 花東 9 6

【解答】0.15 【94-3】袋中有三個一樣大小的球，分別標示 10 分、20 分、30 分。重複自袋 中取出一球後 放回，記錄得分並累加，其中取出各球之機率皆相 等。 求抽三次後總分為60 分的機率。 遊戲「過三十」的規則是重複抽球，直到總得分大於或等於30 分後停止，總得 分恰為30 分者輸，超過 30 分者贏。求贏得此遊戲之機率。 【解答】(1) 　(2) 【95-1】擲一枚均勻硬幣 4 次，恰好出現 n 次正面的機率記為 an；擲一枚均勻硬幣8 次， 恰好出現n 次正面的機率記為 bn。試問以下哪些選項是正確的？ (1) a2＝ (2) a2＝b4 (3) b2＝b6 (4) a3＞b3 (5) b0 , b1 , b2 , … , b8中的最大值是b4 【解答】(3)(4)(5) 【95-2】不透明箱內有編號分別為 1 至 9 的九個球， 每次隨機取出一個， 記錄其編號後放 回箱內；以P (n)表示前 n 次取球的編號之總和為偶數的機率。已知存在常數 r , s 使得 P ( n＋1 )＝r＋sP ( n )對任意正整數 n 都成立，則 r＝，s＝。 （化成最簡分數） 【解答】r＝，s＝－ 【96】某公司共有 6 個工廠，各工廠的產量都一樣，且所生產的產品都放進同一倉庫中。由 過去的經驗知道，第k 個工廠的產品不良率為，其中 k＝1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,6，為了檢驗倉

庫中這一批產品的品質，從倉庫中任意抽出一件，若為不良品，則此不良品是來自第 五個工廠的機率為＝ 。（化成最簡分數） 【解答】 【97】甲﹑乙﹑丙三人參加一投擲公正銅板的遊戲﹐每一局三人各擲銅板1次；在某局中﹐當有一人投 擲結果與其他二人不同時﹐此人就出局且遊戲終止；否則就進入下一局﹐並依前述規則繼續進行﹐ 直到有人出局為止﹒試問下列哪些選項是正確的？ (1)第一局甲就出局的機率是1 3 (2)第一局就有人出局的機率是 1 2 (3)第三局才有人出局的機率是 3 64 (4)已知到第十局才有人出局，則甲出局的機率是1 3 (5)該遊戲在終止前，至少玩了六局的機率大於 1 1000﹒ 【解答】(3)(4) 【98】擲一均勻硬幣﹐若連續三次出現同一面就停止﹒設﹕ a 為恰好投擲三次停止的機率﹔ b 為在第一 次是反面的情況下﹐恰好在第四次停止的條件機率﹔ c 為在第一﹑二次都是反面的情況下﹐恰好在 第五次停止的條件機率﹒則下列哪一個選項是正確的？ (1) a b c  (2) a b c  (3) a b c  (4) a b c  (5) a b c  ﹒ 【解答】(5) 【98】已知丟某枚銅板﹐其出現正面的機率為 p ﹐出現反面的機率為 (1p)﹐將此枚銅板丟擲 n 次﹐在 丟擲過程中﹐正面第一次出現時﹐可得獎金1元﹐正面第二次出現時﹐可再得獎金 2 元﹐正面第三 次出現時﹐可再得獎金 3 元﹐以此類推﹒試問下列哪些選項是正確的？

(1)若 n 次丟擲中出現正面 k 次﹐總共得到獎金1₍ 2 ₎ 2 k k 元 (2)丟擲銅板第二次之後﹐累計得獎金1 元的機率為2(p p 2) (3)總共得到獎金 2 元的機率為 ( 1) 2_{(1 )} 2 2 n n n p p   _ (4)總共得到獎金1₍ 2 ₎ 2 n n 元的機率為_{n p(} n1_pn_)﹒ 【解答】(2)(4) 【99】一個抽獎活動依排隊順序抽獎﹐輪到抽獎的人有一次抽獎機會﹐抽獎方式為丟擲一枚公正銅 板﹐正面為中獎﹐反面為沒中獎﹒獎品有三份﹐活動直到三份獎品都被抽中為止﹒則在排第四位的 人可以抽獎的情況下﹐排第五位的人可以抽獎的條件機率為 ﹒（化成最簡分數） 【解答】11 14 【99】不透明箱中置有編號分別為1、2、3、6、8 的球各一顆﹒同時自箱中隨機取出三顆球﹐則此三球編 號之和大於14 的機率為下列哪一個選項？(1)1 5 (2) 3 10 (3) 2 5 (4) 1 2 (5) 3 5﹒ 【解答】(2) 【100】將 1﹐2﹐3﹐4 四個數字隨機填入右下方2 2 的方格中﹐每個方格中恰填一數字﹐但數 字可重複使用﹒試問事件「A方格的數字大於B方格的數字﹑且C方格的數字大於D方格

的數字」的機率為多少？(1) 1 16　 (2) 9 64　 (3) 25 64　 (1) 9 256　 (1) 25 256 ﹒ 【解答】(2) 【100】某手機公司共有甲﹑乙﹑丙三個生產線﹐依據統計﹐甲﹑乙﹑丙所製造的手機中分別 有5%﹐3%﹐3%是瑕疵品﹒若公司希望在全部的瑕疵品中﹐由甲生產線所製造的比例不 得超過 5 12﹐則甲生產線所製造的手機數量可占全部手機產量的百分比至多為__________ %﹒ 【解答】30