CH08

8-1

時鐘脈波產生器

8-2

暫存器

8-3 非同步計數器

8-4

狀態圖與狀態表簡介

8-5

同步計數器

8-6

移位計數器

8-7

循序邏輯設計

線上影片連結補充教材

　　時鐘脈波產生器基本上就是無穩態多諧振盪

器（ astablemultivibrator ）。

1.接地（ GND ）：

是電源的接地端。

2.觸發（ trigger ）：

當輸入電壓低於　

時

，會使第 3

腳輸出高態電壓，並讓第

₇

腳的

放電電晶體關閉（ off ）。

3.輸出（ output ）：

脈波輸出端。其高態輸出電

壓 V

≒V

 1.7V ，低態輸出電壓 V

≤ 0.25V

。

4.重置（ reset ）：

強迫清除輸入端。

5.控制電壓（ control voltage ）：

是電壓控制振盪的輸入端。

6.臨限（ threshold ）：

當輸入電壓高於

會使輸出變為 0 ，並讓放電電晶體導通。

7.放電（ discharge ）：

是放電電晶體的

_C

腳，有

如開關受觸發與臨限端控制。

8.電源（ V

）：

正常工作電壓在 4.5

～ 16V 之間。

高增益反相電路是由反

閘 U1 與回授電阻 R

所

構成。

　　頻率選擇網路是石英晶

體 X

與電容 C

、 C

所

構成的 π 形帶通濾波電路。

　　 R

的功用主要在降低

石英晶體的驅動功率，以防

止晶體因消耗功率太高而加

速老化。

1.串列輸入／串列輸出（ serial in-serial out, SISO ）

2.串列輸入／並列輸出（ serial in-parallel out, SIPO ）

3.並列輸入／串列輸出（ parallel in-serial out, PISO ）

4.並列輸入／並列輸出（ parallel in-parallel out, PIP

圖 8-10 中，若一開始 Q_AQ_BQ_CQ_D = 0000 ，且 D_in = 1 。 則在兩個時序正緣觸發後，其 Q_A Q_B Q_C Q_D 為何？ 圖 8-10 為向右移位的串列暫存器， 因一開始 Q_A Q_B Q_C Q_D 皆為 0 ，且 D_in= 1 ，故 經 2 個時序脈波觸發後會連續移入 2 個 1 ， 即 Q_AQ_BQ_CQ_D = 1100 。

　　計數器（ counter ）就是一組能計數時序脈波

數量的電路。

　　依時序脈波的激發方式分：

1.同步計數器（ synchronous counter ）

2.非同步計數器（ asynchronous counter ）

　　依計數類型分：

1.上數計數器（ up counter ）

2.下數計數器（ down counter ）

3.上／下數計數器（ up/down counter ）

1.二進計數器（ binary counter ）

2.十進計數器（ decade counter ）

除頻器

　　一個正反器能將時序頻率除 2 ，兩個正反器

串聯組合後就能除 4 。若有 n 個，則除以 2

。

計數器的模數

　　計數器的總狀態數又稱為該計數器的模數

（ modulus ）

非同步計數器的設計

1.求出所需正反器的數目；若 N 為計數器的模

數， n 表所需正反器的數量，則需滿足

2

_{< N ≤ 2}

。

2.將所需正反器連接成 MOD-2

的漣波計數器

。

3.按 N 的二進數，將輸出 1 正反器的 Q 端經

NAND 閘接回所有正反器的清除端

。

試設計一組模 -10 漣波計數器（ BCD 計數器）。 (1)因為 23 _{< 10 ≤ 2}4 _{，所以需要 4 個正反器。} (2)先將 4 個正反器連接成 MOD-16 漣波計數 器。 (3)計數器數到 10 時，正反器輸出 Q_D Q_C Q_B Q_A = 1010 ，所以將 Q = 1 的正反器 輸 出 Q_D 及 Q_B 接到 NAND 閘，再把 NAND 閘 的 輸出接到各正反器的 即為 MOD-10 漣波計數器，如下圖所示。

本電路各級輸出，如 時 序圖所示，其中在計數器 計數到 10 時，因 Q_D 及 Q_B 同時為 1 ，使 NAND 閘輸出降為 0 ，清除了所有正反器 。 待 正 反器被清除後因 Q_D 及 Q_B 轉為 0 ，使 NAND 閘輸出回復為 1 ，即 故計數器又回復正常計數。對模 -10 計數器而言 ，它只有從 0000 到 1001 等 10 個狀態，而第 11 個狀態 1010 雖有發生，但瞬即清除，回歸到 0000 。

1. 試設計一組模 - 3 漣波計數器。 模 -3 計數器需用兩個正反器來組合，只要將兩 正反器接成漣波計數器，再將 Q_A 與 Q_B 經反 及閘接到兩正反器的 端。讓其在計數到 11 的瞬間，使正反 器皆 回 到 0 ，重 新 計數即可，詳如右 圖所示。

如例題 8-2 ，若 CLK 的頻率為 f_in ，則 Q_C 與 Q_D

的輸出頻率為若干？

依時序圖所示，每 10 個脈波輸入，

Q_D 與 Q_C 都只輸出 1 個， 故：

2. 模 - 3 計數器中，若輸入時序脈波頻率為 9kHz ， 試問其最後一級正反器的輸出（ Q_B ）頻率為若干 ？同上題模 -3 計數器之輸出 Q_BQ_A 依序為 00→01→10→00 （循環），故時序信號每激發 3 次（即輸入 3 週）， Q_B 則由 0→1→0 變化 一次（即輸出 1 週），故其頻率為

　　狀態圖就是用來描述循序邏

輯狀態演化的流程圖。

1.　 ：“圓圈”表電路內部的

一個狀態。

2.　 ：“射線”表狀態的演變

方向。

3. I /O ：“ I ” 表控制輸入

值，“ O” 表終端輸出值。

狀態表就是將狀態圖的各個現態、輸入與次態、

輸出的關係以表列呈現。

1. 將每個狀態視為現態，依序填入。

2. 按輸入 I 的不同，依現態分別填記其次態與輸出

。

狀態表分析法

1.寫出各正反器的輸入方程式（即輸入布林代數

式）。

2.列出狀態分析表。

3.依輸入方程式填寫各正反器的輸入狀態，並找

出其輸出的下一狀態

4.將次態輸出（ Q

）移入現態（ Q

），然後

再重複步驟 3

、 4 ，直到 Q

的輸出與初始

值相同，或出現重複循環為止

5.依現態或次態順序列出狀態圖。

輸出方程式分析法

1.求取各正反器的輸入方程式。

　　 J

= K

= B

、 J

= K

=1

(3)

再將 01 視為現態代入求取次態，如此重複

直 到循環為止。

如右圖所示電路，若初始值

Q_AQ_B = 00 ，且輸入 X 值依 序為 1001 ，求對應之輸出 狀態？

(2)列示狀態分析表如下：

(3)其對應的輸出狀態 Q_AQ_B 為 10 → 11 → 01 → 00

同上題所示電路若 Q_AQ_B 初始值為 11 ，且 X 保持 0 ，在經 2 個時序觸發後其正反器輸出之狀態為何 ？ 若採輸出方程式分析法，則：

(1) D 型正反器之輸出方程式 Q_n+1 = D 故本電路之輸出方程式分別為

發後的狀態為

即

(3)再將 Q_AQ_B = 01 與 X = 0 代入得第二次觸發後 的狀態為

正反器的激勵表

同步計數器的設計步驟

　　同步計數器的設計步驟如下：

1.列出狀態圖

2.決定正反器的數目 n

3.決定正反器的類型

4.列出計數器的狀態激勵表

5.利用卡諾圖化簡求取各正反器的輸入方程式。

6.畫出同步計數器的電路圖。

試設計一組計數順序為 1 → 3 → 7 → 2 → 4 → 6 → 1… （循環）的模 -6 計數器。 (1) 狀態圖如下圖 (a) 所示，其中 0 與 5 因未在 計數循環中，一般設計可視為不可能發生。但 為避免電路因電源暫態或干擾而誤動作，最好 能指定或確認其次態可進入正常計數循環中。 (2)因 22 < 6 < 23 ，故用 3 個 T 型正反器。

的卡 諾 圖 化 簡，現 態 以 二 進 位 大 小依序排

列較佳，請留意其變化 。其中 0 與 5 因未

在計數循環中，其 次 態又未被指定，故次態皆

(4) 依現態與各正反器輸入關係，求取各正反器輸 入的最簡布林代數式。

(5) 依 T_C 、 T_B 與 T_A 的布林代數式可得電路，

( 續 )

模 -2n” 的計數器。但若提前一級將 Q 回授到 K ，則形成“模 - ( 2n 1 ) ” 的奇數型強森計數器。

，它只是將 J-K 改成 D 型正反器，並將最後一 級的反相輸出　 回授到第一級的輸入 D_A 罷了。 設一開始 Q_A Q_B Q_C Q_D = 0000 ，則 D_A = 　 = 1 。 當時序觸發　 的 1 就會依序移入， 直到 Q_A Q_B Q_C Q_D = 1111 ，才因 Q_D = 1 ，使　 轉為 0 。接著　 的 0 又隨著時序移入，使 Q_A Q_B Q_C Q_D 又依序回到 0000 。 故其輸出狀態依序為 0000→1000→1100→1110→1111→0111→0011→ 0001→0000 （循環）計有 8 個狀態，是為模 -8

　　狀態機有莫爾機（ Moore machine ）與米利

機（ Mealy machine ）兩種

。莫爾機的輸出狀態

只與目前的內部狀態有關

，米

利

機的輸出狀態

　　狀態表的化簡就是將“相等”或“等效”的

狀態刪除。

1.相等

：兩狀態在所有相同的輸入條件下，有相

　　　同的次態與輸出。

2.等效

：指兩狀態的輸出相同，而次態等位。

試簡化右圖的狀態表。 (1) 由現態 S₀ 往下逐列 比 較可得 S₁ 與 S₂ “ 等效 ”。故刪除 S₂ 列並將 其 它 次 態的 S₂ 以 S₁ 取代，可得下圖 (a) 所示 。 (2) 審視圖 (a) 可知 S₃ 與 S₄“ 相等”，故刪除 S₄ 列，並將其它次態的 S₄ 以 S₃ 取代，可 得圖 (b) 之最簡結果。

1.依需求列出狀態圖。

2.將狀態圖改成狀態表。

3.化簡狀態表。

4.狀態指定

5.決定正反器的數量與類型。

6.列示狀態激勵表。

7.化簡求出各正反器的輸入方程式與終端輸出方

程式。

8.繪出電路圖。

試以莫爾模型設計一組串列資料偵測器，若輸入訊號 (I) 中有 011 輸入，輸出 f 就同步送出 1 ，否則就 為 0 。_{(1)依題意得其狀態圖如圖 (a) 所示。其中因莫爾電} 路的輸出僅與正反器的內部狀態有關，故在狀 態名稱旁另以斜線標示輸出值。如　　 表 示 在 S₀ 狀態下，其輸出為 0 。整個變化流程如 下： S₀ 狀態（輸出 0 ）：若輸入為 1 ，則維持 S₀ 不變。若輸入 0 ，則電路由 S₀ 轉入 S₁ 狀態，表示偵測到 0 輸入。

S₁ 狀態（輸出 0 ）：若輸入為 0 ，則維持 S₁ 不變。若輸入 1 ，則電路由 S₁ 轉入 S₂ 狀態，表示偵測到 “ 0 ” 與 “ 1 ” 兩個 連續訊號輸入。 S₂ 狀態（輸出 0 ）：若輸入 0 ，則轉回 S₁ ，表示 仍 處在偵測到 0 輸 入 的 狀 態。 若輸入 1 則由 S₂ 轉入 S₃ 狀態，表 示已 偵測到 011 三個連續訊號輸入。 S₃ 狀態（輸出 1 ）：已偵測到 011 訊息， 若再輸 入 0 則 回 到 S₁ ，表示再偵測 到

有關，與輸入值無關，故輸出無 I 的變項。 (3)本電路計需 S₀ ～ S₃ 等 4 個狀態，故可用 2

令 S₀ = 00 、 S₁ = 01 、 S₂ = 10 、 S₃ = 11 。

(5)以 2 個 D 型正反器設計，則各正反器狀態激 勵表如圖 (c) 所示。

(6) 將 D_B 與 D_A 輸入值分別丟入兩個對應的 IBA

卡諾圖，如圖 (d) 所示，經化簡得各正反器的輸 入與輸出 f 的方程式分別為：

試以米利模型完成例題 8-9 的電路設計。

(1)參例題 8-9 依題意完成狀態圖如圖 (a) 所示。 (2)將狀態圖轉成狀態表如圖 (b) 所示。

(3)審視圖 (b) ，其中 S₀ 與 _{S3 狀態相等，故將}

(4) 設 S₀ = 00 、 S₁ = 01 、 S₂ = 10 ，並完成狀態激 勵表如圖 (c) 所示。

(5) 經卡諾圖化簡得其輸出／入布林代數如圖 (d) 所 示。

請完成一組 2 位元上／下計數器，其中當 時電路為上數，且上數到 11 時 T_C （終端計 數）輸出 1 ，否則輸出 0 。當 時 電路為下數，且下數到 00 時 T_C 輸出 1 ，否則輸 出 0 。(1)用兩只 D 型正反器來完成設計。 (2)依題意完成狀態圖，如圖 (a) 所示。 (3)將狀態圖直接轉成狀態激勵表如圖 (b) 所示。 其中為便於方程式書寫先設

　　三態暫存器（ tri-state register ）就是在一般

暫存器的輸出加入三狀態緩衝閘，使輸出具有高

阻阬隔離能力的包裝。

　　匯流排就是一組導線，它常被用來作為各裝

置（如圖 8-31 的暫存器）間共同的資料通路。