(1) 數列為數有次序的排列。

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(1)

第三回 (第三冊)

範圍:數列與級數

1。等差數列與等差級數

(1) 數列為數有次序的排列。

(i)

an = a1, a2, a3,...,. ak

有限數列。

(ii)

an = a1, a2, a3,...

無窮數列 (2) 級數為數列之和。

(i)

k

k

n

n a a a a

a = + + + +

=

...

3 2 1 1

有限級數

(ii)

1 2 3 ...

1

+ + +

=

=

a a a a

k

n

n

無窮級數

(3) 有關 ∑ 德寺則運算:

(i) ∑

=

= + + + +

k =

n

kc c c

c c c

1

...

, (其中

c

為常數)。

(ii) ∑ ∑

=

=

=

k

n n k

n

n c a

a c

1 1

, (其中

c

為常數)。

(iii) ∑ ( ) ∑ ∑

=

=

=

±

=

± k

n n k

n n k

n

n

n b a b

a

1 1

1

(4) 等差級數列的第

n

項:

an =a1 +(n−1)d

(5)

a

b

的等差中項

2 b

A= a+

(A亦可稱a、b的算術平均值)。

(6) 等差級數前

n

項和:

a n d n a n

Sn = a + n ⋅ = + − ⋅ 2

) 1 ( 2 2

1

1

2。等比數列與等比級數

(1)等比數列的第

n

項:

an =a1rn1

◎重點整理◎

(2)

(2)

a

b

的等比中項

Gab

G2 =ab

(3)

ab

稱為

a

b

的幾何平均值。

(4)設

a≥0

b≥0

,則

a b ab + ≥

2

(算術平均值

幾何平均值) 。 (5)等比級數前

n

項合:

1 ) 1 ( 1

) 1

( 1

1

= −

= −

r r a r

r S a

n n

n (r ≠1)

=n

a1 (r =1)

。 3。無窮等比級數

(1)當

r ≥1

時, ∑

=

1

1 1 n

rn

a

為發散,不能求合。

(2) 當

r <1

時, ∑

=

1

1 1 n

rn

a

為收斂,其合

r S a

= − 1

1

公比 首項 - 1

)

(

(3)循環小數為無窮等比級數且公比絕對值

r <1

範圍:指數與對數

1.指數律

(1)

an ×am =an+n

(2)

m n m

n

a a

a

=

(3)

(an)m =anm

(4)

(a×b)n =an ×bn

(5)

n a n a

=

1

(6)

n

m

n m

a a =

(7)

n ma =nma

(8)

a0 =1 , a≠0

(3)

2.

f(x)=ax

(1)

0<a<1⇒ f(x)為遞減函數

(2)

a>1⇒ f(x)為遞增函數

3.對數性質

(1)

loga(b×c)=logab+loga c

(2)

b c

c b

a a

a log log

log = −

(3)

b

n bm m a

an log

log =

(4)

loga a=1 , loga1=0

(5)

a

b b

c c

a log

log = log 換底公式:

(6)

b a

b

a log

log = 1

(7)

連鎖律:loga b×logbc×logcd =loga d

4.

f(x)=loga x

(1)

0<a<1⇒ f(x)為遞減函數

(2)

a>1⇒ f(x)為遞減函數

5.

alogab =b

6.

指數函數 f(x)=ax之圖形均在x軸上方 , 且經過點(0,1)

7.

對數函數 f(x)=loga x之圖形均在y軸右方 , 且經過點(1,0)

(4)

範圍:排列組合 排列

重點一、相異物型的直線排列

1. 從 n 件相異物中每次取出 m 件

(n≥m>0)

排成一列之法為

pnm

=

! ) m n (

n

2. 從 n 件相異物中全取排成一列之法為

Pnn =n!

(1) 相鄰的題目:將相鄰的部份視為一體後排列之,再乘以相鄰的 部份之內部排列。

(2) 不相鄰的題目(相間的題目):不相鄰可用插入法解題。

(3) 數字排列的題目:

數字含有 0 時,注意 0 不可排首位。

奇數:末位排「奇數」。

偶數:末位排「0」或「非 0 偶數」。

 5 的倍數:末位排「0」或「5」。

(4) 反面解法:(□□)排法 + (不□□)排法 = (無限制)排法 重點二、含相同物型的直線排列、重複排列

1. 含相同物型的直線排列:

n 件東西中,若第 1 類有 m

1

件,第 2 類有 m

2

件,……,

則將此 n 件東西全取排成一列的排法共有

2

1 m

m n

(5)

2. 重複排列:

m 個相異物,分給 n 個人(每人可兼得,可不得)之分法:n

m

重點三、環狀排列

1. n 個相異物全取所作之環狀排列數為(n-1)!

2. 環狀排列中,若某些物已定坐,則其餘物的排列為直線排列

組合

重點一、不可重複的組合 1. 符號及公式:

(1)

Cnm =Cnnm

! ) m n ( m

n 1

2 3 ) 1 m ( m

) 1 m n ( ) 2 n )(

1 n ( n

= −

×

×

+

= −

(2)

Cnn =Cn0 =1

C1n =n

(3) 若

Cnx =Cny

,則 x = y 或 x + y = n (4) 巴斯卡定理:

Cnm =Cn 1m 1 +Cn 1m

2. 不可重複的組合:

從 n 個不同物件中,每次取 m 個

(n≥m)

不同物為一組,稱之為 n 中 取 m 之組合,

以符號

Cnm

表示之。

(1) 由 n 個取 m 個,m 個中必含 r 個之組合:

Cnmrr

(6)

(2) 由 n 個取 m 個,m 個中必不含 r 個之組合:

Cnmr

(3) 至少含有一個的組合 = (任意組合) - (不含的組合)

註:平面上有 n 個相異點,設無任何三點共線,則可決定

Cn2

條直線,

n

C3

個三角形。

例:凸 n 邊形,共有

Cn2−n

條對角線。

重點二、重複組合、組合總數 1. 重複組合:

(1) 重複組合之記法:

Hnm(())

Hnm((不同))

nmm 1 n

m C

H = +

(2) 重複組合之應用類型:

Hnm

:表 n 類中,選取 m 件的方法數。

Hnm

:表 m 件相同物,分給 n 個人的方法數。

Hnmn

:表 m 件相同物,分給 n 個人,每人至少得一件的方法 數。

Hnm

:表 x

1

+ x

2

+ …… + x

n

= m 的非負整數解的組數。

Hnmn

:表 x

1

+ x

2

+ … + x

n

= m 的正整數解的組數。

2. 組合總數:

(7)

(1) 相異物之組合總數:

n 個不同物,任意選取(至少取一個)之方法為 2

n

-1

(2) 含有相同物之組合總數:

n 物中有 m

1

個相同,…,m

k

個相同,任意選取若干個(至少 取一個)之方法為(m

1

+1)(m

2

+ 1)(m

3

+ 1) … (m

k

+ 1)-1

重點三、二項式定理

(x+y)n = n nr n r r n0 n 1n n 1 nn n r 0

C x y C x C x y C y (n N)

= = + + + ∈



1. (x + y)

n

展開式不同類項共有 n + 1 項 2. (x + y)

n

展開式之第 r + 1 項為

Cnrxnryr

3.

(x+1)n =Cn0xn +C1nxn1+Cn2xn2 ++Cnn (n∈N)

註:

Cn0 +C1n +Cn2 ++Cnn =2n

C0n −C1n +Cn2 −C3n +=0

C1n +Cn3 +C5n +=Cn0 +Cn2 +Cn4 +=2n1

C1n +2Cn2 +3C3n ++nCnn =n×2n1

(8)

範圍:機率與統計 機率

重點一、古典機率、條件機率 1. 拉普拉斯(Laplace)的古典機率:

設 S 為樣本空間,若

A⊂S

為一事件,則事件 A 發生機率為

) S ( n

) A ( ) n A (

P =

,n(A)為 A 的元素個數,n(S)為 S 的元素個數。

2. 機率的性質:

(1) 若

A⊂S

為一事件,則

P(A′)=1−P(A)

。 (2) 機率的加法性:若 A、B 為 S 的二事件,則

) B A ( P ) B ( P ) A ( P ) B A (

P  = + − 

3. A 和 B 同時發生的機率

P(AB)

) A B ( P ) A ( P ) B A (

P  = ⋅ |

重點二、獨立事件

設 A,B 為樣本空間 S 的任二事件,若

P(AB)=P(A)⋅P(B)

,則稱 A,B 為獨立事件,

否則為相關事件。

註:若 A,B 為獨立事件,則下列事件亦為獨立事件

A 與

B′

A′

與 B 

A′

B′

重點三、重複試驗、期望值 1. 重複試驗:

若某事件發生的機率為 P,則 n 次重複此試驗 (1) 恰好出現 r 次發生的機率為

CnrPr(1−P)nr

(2) 至少出現一次發生的機率為

1−(1−P)n

(3) 至少出現 r 次發生的機率為

n nk k n k

k r

C P (1 P)

=

∑ 2. 期望值:

設事件 A

k

發生的機率為 P

k

,若事件 A

k

發生可得 m

k

(元),

(9)

則期望值

= ⋅P m1 1+ ⋅P m2 2++ ⋅Pk mk +

(元)

統計

1.資料整理與圖表編製

母群體與樣本

1. 統計的意義

統計學:是在面對不確定的狀況下,能協助我們作出明智決策的一種 科學。

統計方法:統計方法是一種蒐集資料、整理資料、分析資料,並依據 分析之結果,加以解釋或推論的科學方法 。

統計所研究的是有關於全體不確定現象的通則,而非個別事件發生的 結果。

2. 母群體、樣本與抽樣

母群體:指我們所要研究對象的全體 ,稱為母群體。

樣 本:指全體研究對象中被抽出的某一部分,稱為樣本。

抽 樣:指抽出所需樣本的全部過程 ,稱為抽樣。

2.次數分配表

1. 次數分配表的編製

將所有資料做有系統(大小)的排列,再以表格表示出其次數的分布狀 況,此種統計表稱為次數分配表。其編製方法依資料分類分為下列二種:

離散型資料:

分類別, 劃記,計算次數

上述三個步驟用來製作次數分配表,其最常用的圖形畫法:長條圖。

連續型資料:製作分組次數分配表的步驟如下:

(10)

求全距(

R

):

統計資料中最大數值與最小數值之差 ,稱為全距,即 全距(

R

)=最大數值−最小數值。

定組數:

將統計資料進行 分 類 , 叫做分組 ; 分組 的 數目叫做組數 。 分 組 組 數過多或過少均不 宜 , 若組數過多 , 資 料 會分的太散 , 無法 顯 現 資料集中的趨勢 , 若 組數過少 , 又無法 顯 現資料散布的特性 , 故 通常分 7~15 組為適當,而定組數的方法亦可由下公式求出。

組數 1 3.3 log n= + (

n

表全部資料總數)

定組距:

指每一個分組的區 間 長度 , 叫做該組的 組 距 。 一般常用相同 的 組 距分組,而組距可取全距除以組數的近似值。即組距≒ 全距

組數。 定組限:

每一組上下兩端的 界 限 , 稱為該組 的 組 限 , 數值較大的組限 叫 做 上限,數值較小的叫做下限,而上限與下限的平均數稱為 組中點。

在訂定組限時 , 務 必 使最小一組的下限 小 於或等於實際資料 的 最 小值,而使最大一組的上限要大於或等於實際資料的最大值 。

附 註 : 相 鄰 兩 組 中 , 若 前 一 組 的 上 限 等 於 後 一 組 的 下 限 時 , 一 般 採 用 各 組 含 下 限 但不 含 上限 的 規則。

例 10~ 20 這 一 組的 範 圍, 若 以 x的 不 等式 表 示即為10≤ <x 20

例 若資料分組為:第一組 10~20,第二組 20~30,…,最後一 組 90~100,則表示第一組的下限為 10,上限為 20,組中點為 15,但數值資料 20 屬於第二組,另數值資料 100 則屬於最後 一組。

歸類劃記:

將每一筆資料分類填入其所對應的組內,通常以「正」字或「 」 表之,以便計算。

計算次數:

歸類劃記之後,計算各組次數。

(11)

3.次數分配曲線圖

1. 常用的統計圖

長條圖:利用分隔的長條,並以長條之長短來表示各分類資料次數的 分布情形,此稱為長條圖,一般而言,適用於表示 離散型資料分布。

直方圖:一種用來表示分組後各組數值分布的圖形,圖中長方形的高 度即表示該組的次數。

次數分配曲線圖:依序將直方圖中的中點以線段連接,就形成一個折 線圖,稱為次數分配折線圖。通常我們假設全部資料共分成

k

組,而 且各組的組中點依序為x 、1 x 、2 x 、…、3 x ,其所對應的次數分別kf 、1 f 、2 f 、…、3 f ,依此可在坐標平面上標出k (x1,f 、1) (x2, f2)、

3 3

(x ,f )、…、 (xk, fk)等

k

個點,同時可設想在折線圖左右兩端(即 第一組前面和最後一組之後 )各加一組次數均為 0 的資料,其組中點 分別為(x1d1, 0)、 (xk+dk, 0),d 、1 d 分別為最小一組及最大一組的組k 距 , 最後再依 序將此k+2個點連接 , 所 得之折 線圖 , 稱為 次 數分配 曲線圖。

直方圖 次數分配 曲線圖

4.累積次數分配表與累積次數分配曲線圖

1. 累積次數分配表

以下累積次數分配表

在次數分配表中,從各組的次數最小一組,逐一向次數較大一組依序 累積至最大一組,並分別將累積後的數值記入所對應的組內,所得即 為「以下累積次數分配表」。

以上累積次數分配表

若改由各組的次數最大一組,逐次向次數較小一組依序累積至最小一 組,並分別將累積後的數值記入所對應的組內,所得即為「以上累積 次數分配表」。如下表所示:

(12)

組 別 次 數 以下累積次數 以上累積次數 L1U1

L2U2

LkUk

f1

f2

fk

f1

1 2

f + f

1 2 k

f + + +ff

1 2 k

f + + +ff

2 k

f + + f

fk

總 計 n

上表中U1 =L2U2 =L3,…,Uk1 =Lk。 2. 累積次數分配曲線圖

將累積次數分配表的分配情形,以曲線圖的方式呈現出來,稱之為累積 次數分配曲線圖。畫法有下列二種:

以下累積次數分配曲線圖 以各組的「上限」為橫坐 標,各該組對應的「以下 累積次數」為縱坐標,定 出各點位置後,將各對應 點 連 同 最 左 端 的 點( , 0)L1 一起連接起來,即得「以 下 累 積 次 數 分 配 曲 線 圖」。

以上累積次數分配曲線圖

5.相對累積次數分配表與相對累積次數分配曲線圖

1. 相對次數是為了讓我們進一步了解百分比分配狀況,所以相對次數分配 是指各組次數占總次數的比例 。相對次數 =各組次數×100%

總次數 。

2. 相對次數分配表:分組整理後,算出各組的相對次數而製成的表稱之為 相對次數分配表。

3. 相對累積次數分配表:將相對次數依「以上累積」或「以下累積」,可 得「以上累積相對次數分配表」及「以下累積相對次數分配表」。

4. 相對 次 數 分配 曲 線 圖 : 將 各 組 相對 次 數 與 各組 中 點 所對 應 的 點 依序描 點,再依序連接各點後所得的圖形。

5. 相對累積次數分配曲線圖:將各組的相對累積次數點到該組上限或下限所對 應的點,再依序連接各點所得到的圖形則稱之以上(以下)相對累積次數分配曲 線圖。

以下累積次 數分配圖 Ll Ul U2 U3 ... Uk

n

f1

f1+f2 f1+ +f2 f3

......

(13)

一、單選題 (60 題)

( ) 1. 一粒公正的骰子丟二次,二次的點數和不大於 5 的機率為 (A) 1

36 (B) 5 36 (C) 5

18 (D)5

9 (E)1 3。

( ) 2. 設a=2,則a1a0+a2= (A)3

2 (B)5

2 (C)7

2 (D)9

2 (E)11 2 。

( ) 3. 等比數列 an 中,若a7=5,a10=135,則公比= (A)5 (B) 5± (C) 3± (D)3 (E)9。

( ) 4. 1

log987的首數= (A)3 (B) 3− (C) 2 (D) 2− (E)4。

( ) 5. 若a=log0.59,b=log0.510,c=log0.511,則其大小順序為 (A) a b c> >

(B) b a c> > (C) c b a> > (D) a c b> > (E) c a b> > 。

( ) 6. 設A=

{

2 | 0x ≤ ≤x 10x

}

B=

{

3 | 0x ≤ ≤x 10x

}

,則n A

(

B

)

=

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 (E)50。

( ) 7. 下列何者有意義? (A)log24 (B)log2

( )

−4 (C)log 31 (D)log 13

(E)log2

( )

−8 。

( ) 8. 若

( )

0.2 x >0.008,則 x 之範圍為 (A)x>1 (B)x>3 (C)x<1 (D)x<3

(E)x< −3。

( ) 9. 從4 本不同的書b 、1 b 、2 b 、3 b 中任取二本,若 A 為包含有4 b 的事件,則1 n A

( )

=

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)6。

( )10. 等比級數的首項 48,公比 2− ,和為 1008− ,則此級數的項數 n= (A)5 (B)6

綜合評量

(14)

(C)7 (D)8 (E)9。

( )11.

(

2332

) (

2+ 2332

)

0= (A) 0 (B) 1− (C)1 (D)2 (E) 2− 。

( )12. 擲一均勻的硬幣二次,每出現一次正面得 5 元,一個反面賠 2 元,則所得 總額的期望值為 (A)3 (B)7

2 (C)4 (D)9

2 (E)5 元。

( )13. 設A=

{

2 | 0x ≤ ≤x 10x

}

B=

{

3 | 0x ≤ ≤x 10x

}

n A

(

B

)

= (A)7

(B)20 (C)21 (D)24 (E)31。

( )14. 一粒公正的骰子丟二次,二次的點數和恰為 10 的機率為 (A) 1

36 (B) 1 12 (C)1

9 (D)1

6 (E)1 4。

( )15. 一粒公正的骰子丟二次,若事件 A 的元素為二次均為偶數點,則n A

( )

=

( )16. 化簡log 549 +log 69 −2 log 29 = (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (E)4。

( )17. 設A=

{ }

x,1 B=

{ }

y, 4 ,若 A B= ,則 x+ =y (A)3 (B)4 (C)5 (D)9 (E)17。

( )18. 若 2 2 8= x,則 x= (A)1

9 (B)1

6 (C)1

3 (D)1

2 (E)2 3。

( )19. 若a=log 2,b=log 3,以 a 、 b 表示 log150 為 (A) a b+ (B)b a− (C)a+ −b 1 (D) 2 a b− + (E) 2 a b+ − 。

( )20. 袋中有大小相同的 3 紅球、5 白球,任意取 2 球,2 球均為白球的機率為 (A) 5

14 (B) 5

21 (C) 7

56 (D) 9

56 (E)11 72。

( )21. 八人圍圓桌而坐,其中甲、乙二人相鄰的機率為 (A)1 8 (B)1

7 (C)1 6 (D)2

7 (E)1 5。

(15)

( )22.

1

2 3 5

k k

k k

=

+ =

(A)1325 (B)1325 (C)1 (D)136 (E)136

( )23. 若 log 2 0.3010= ,則2 乘開後為幾位數?50 (A)15 (B)16 (C)17 (D)18 (E)19。

( )24. 8

1

81 3k

k= 的和= (A)304081 (B)403081 (C)303081 (D)402740 (E)404081

( )25. log 1 log 0.1 log 100.1 + 10 + 0.1 = (A)0 (B) 2− (C)2 (D)3 (E) 3− 。

( )26. 解方程式

2 3 1 2

3 2

x x

  = 

   

    ,得 x= (A) 3− (B)3 (C) 1

−3 (D)1

3 (E)1。

( )27. 10 個燈泡中有 4 個是壞的,今從這 10 個燈泡中任意取出 2 個,則含有壞燈 泡的機率是 (A) 2

15 (B)2

3 (C)3

4 (D)4

5 (E)5 6。

( )28. 袋中有大小相同的紅球 4 個,黑球 5 個,白球 3 個,自袋中一次取一球,

取二次,取出不放回,則二球同色的機率為 (A) 3

11 (B) 8

11 (C) 8

33 (D)17 66 (E)19

66。

( )29. log8

(

7+ 3

)

+log8

(

7 3

)

= (A)0 (B)16 (C)14 (D)23 (E)32

( )30. 等差級數30 26 22 18+ + + + 到第 n 項的和開始為負的,則 n= (A)16 (B)17 (C)18 (D)19 (E)20。

( )31. 設 A 、 B 為二事件,若機率

( )

1

P A =2,

( )

' 2

P B =3,

( )

1

P AB =4,則

( )

P AB = (A)1

3 (B) 7

12 (C)5

6 (D)11

12 (E)13 12。

( )32. 5 2 2+ 與 2− 2的等差中項為 (A) 2 2 2+ (B) 2 2 (C)2 (D) 4 2 4+ (E) 2 2+ 。

(16)

( )33. 甲、乙二人平時能解出數學題之機率分別為3 4,2

3。今二人合作解48 題且 互不影響,則可預期他們能解出幾題? (A)40 (B)42 (C)44 (D)46 (E)47。

( )34. 袋中有大小相同的球 8 個,其中有白球 3 個,今由袋中任取 3 球,取得白 球個數的期望值是 (A)15

56 (B)20

56 (C)21 56 (D)9

8 (E)15 個。

( )35. 已知a= 2log 42

1

82

b= ,c=log 102 ,則此三數的大小關係為何?

(A)a> >b c (B)a> >c b (C)c> >a b (D)c> >b a

( )36. 設A=

{ }

0,1 ,則下列何者錯誤? (A)∅ ∈A (B) 0 A (C)∅ ⊂ A

(D)

{ }

0 A (E)

{ }

0,1 A

( )37. 若 loga= −1.0282,則 log a 之首數為何? (A)1 (B)0 (C) 1− (D) 2− 。

( )38. 試求( 1 27)

3×812=? (A)1

3 (B)1 (C)3 (D)9。

( )39. 設 1 3 9

y

x = ,則下列何者正確? (A)2x=y (B)x=2y (C)2x= –y (D)x= –2y。

( )40. 已知 ( ) 3f x = x,若 ( ) 2f a = 且 ( ) 4f b = ,則 (f a+ =b) ? (A)2 (B)4 (C)6 (D)8。

( )41. 設「.」表示四則運算中的乘號,若 22x+1+23x=5.2x+4,試求x=? (A)0 (B)1 ( )42. 下列何者為方程式(24x x) =16之實數解? (A)2 (B)3 (C)4 (D)5。

( )43. 試求 log103+log1050+log107–log10105=? (A)1 (B)3 (C)5 (D)15。

( )44. 設 a=log102,b=log103,若以 a、b 表示 log1015,則 log1015=? (A)a–b–1 (B)a+b–1 (C) –a+b+1 (D)a+b+1。

( )45. 某公司要進用一名職員,若甲被錄取之機率為1

3,乙被錄取之機率為1 4,甲、

乙被錄取與否互不影響,則甲或乙被錄取之機率為 (A) 1

12 (B)1

6 (C) 5 12

(17)

(D)1

2 (E) 7 12。

( )46. 設 log10x=1

3,則log10(10x)= (A) 1

30 (B)1 (C) 4 3 (D)

10 3

( )47. 設a>0且a≠1,若 log 3 log 7 3a + a = ,則 a= (A)321 (B) 21 (C)3 (D)7。

( )48. 設 A、B 為二獨立事件,

( )

1

P A =2,

( )

2

P AB =3,則P B

( )

= (A)1

4 (B)1 3 (C)2

3 (D)1

5 (E)1 6。

( )49. 甲、乙二人各擲一公正的骰子且互不影響,甲、乙二人中恰有一人得么點的 機率為 (A) 1

36 (B) 1

18 (C)1

6 (D) 5

18 (E) 7 18。

( )50. 判斷下列何者有意義? (A)log0.15 (B)log 101 (C)log39 (D)log2

( )

−8 。

( )51. 當 繪 製 以 上累 積 次 數 分 配曲 線 圖 時 , 各 組 的 橫 坐標 應 為 該組 之 (A) 組中點 (B) 組距 (C) 上限 (D) 下限

( )52 .設一組數值資料x1x2x3x4的算術平均數為k,則數值資料20x1−5 20x2−520x3−520x4−5的算術平均數為 (A) k (B) 20k−5 (C)

5

k(D) 20k

( )53. 設隨機抽樣5 上巿公司,某日其股巿收盤價分別為 88、26、65、75、16 元,

則收盤價的樣本標準差約為多少元? (A) 31.41 (B) 32.5 (C) 33.4 (D) 35.65

( )54. 有15 數值資料如右:12、15、18、12、18、12、13、10、18、17、10、

12、19、20、19,若算術平均數為a,中位數為b,眾數為c,則a b c+ + = (A) 39 (B) 40 (C) 41 (D) 42

( )55. 已知一筆資料如下:1、2、2、3、4、5、5、6、xy,而且此筆資料的 算術平均數是4,則x+ =y (A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 14

( )56. 已知一組母群體資料為20、25、26、25、26,試求母群體的平均數為 (A) 24 (B) 24.2 (C) 24.4 (D) 24.6。

( )57. 設有六個數如右:1、3、2、4、3、5,則其算術平均數為 (A) 2 (B) 2.5 (C) 3 (D) 3.5。

(18)

( )58. 若基於經濟原則,欲調查小學生患近視的情形,其適當的抽樣方法為 (A) 簡單隨機抽樣 (B) 系統抽樣 (C) 部落抽樣 (D) 分層隨機抽樣。

( )59. 某高一新生編班採常態分班,今想要了解一年級新生入學時的數學能力,

在舉辦完高一始業考後,從該年級中任選取一個班級進行普查,試問這種 抽樣方式是何種抽樣方式? (A) 簡單隨機抽樣 (B) 系統抽樣 (C) 分層 隨機抽樣 (D) 部落抽樣。

( )60. 已知有10 個數據為:10 , 40 , 40 , 50 , 65 , 75 , 100 , 90 , 80 及 x。若它們的 中位數為60,則x=? (A) 50 (B) 55 (C) 60 (D) 65。

解答

1 C 2 C 3 D 4 B 5 A

6 B 7 D 8 D 9 C 10 B

11 D 12 A 13 A 14 B 15 D 16 C 17 C 18 D 19 D 20 A 21 D 22 E 23 B 24 E 25 B 26 E 27 B 28 E 29 D 30 B 31 B 32 A 33 C 34 D 35 B 36 A 37 D 38 A 39 D 40 D 41 D 42 A 43 A 44 C 45 C 46 C 47 A 48 B 49 D 50 A 51 D 52 B 53 A 54 D 55 C 56 C 57 C 58 A 59 D 60 B

Figure

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