面對岔路,要毅然走進去

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數 理 人 文 44 偏微分方程與應用 訪|首先恭喜你與納許(John Nash)教授共同獲得 2015 年的阿貝爾獎。在明天的儀式中,挪威國王 陛下將親自頒獎。 你的第一項重要數學成就,是以博士論文解決 了所謂的魏爾問題(Weyl problem)。請談談何謂 魏爾問題。 答 |魏 爾(Hermann Weyl) 的 這 個 問 題 如 下: 有 一 個 具 備 度 量(metric,測量距離的方式) 的二維球面,假設這個度量的曲率都是正的, 那麼是否存在一個三維空間中的凸體(convex body),它不但有一個映到前述球面的映射,而 且凸體上任兩點的歐氏導出距離,正好等於球面 對應點以該度量測量的距離 1?魏爾對這個問題 的研究著墨頗深,但是還缺少一些必要的估計, 我的貢獻就是補足這些估計。 將這個問題以數學表示,就會牽涉到偏微分 方程(partial differential equation)。魏爾問題 是所謂的非線性微分方程,而問題的目標是要 證明方程的解存在。我職業生涯的大部分時間 都奉獻於一般偏微分方程理論的研究,同時也 將 研 究 結 果 應 用 到 幾 何 與 複 變 分 析(complex analysis)。我甚至和一位經濟領域的朋友合寫 過兩篇與偏微分方程有關的論文。我認為那是一 個美妙的領域,那個問題主要是要證明方程解的 存在性。因為有些方程我們知道是無解的。 訪|是不是因為偏微分方程中有許多問 題源自物理學,因此大家認為方程解應 該存在? 答|沒錯。但是,源自150 年前的流體 力學方程,也就是所謂納維爾/ 史托克 斯 方 程(Navier-Stokes equations), 數學家到現在仍無法證明存在任何時間 皆 為 光 滑 的 解(smooth solutions), 這是一個尚未解決的問題。 訪|在這個研究方向上,你和卡法瑞里 (Luis Caffarelli)、羅伯特.孔恩(Robert Kohn)於 1982 年合作的研究,現在是否 確實還是最佳的結果? 挪威國王哈拉德五世頒發阿貝爾獎給尼倫伯格,左邊 是納許。(photo: NTB/Scanpix)

面對岔路,要毅然走進去

2015 年阿貝爾獎得主尼倫伯格訪談

訪談者:勞森(Martin Raussen).史考(Christian Skau) 譯者:周樹靜

受訪者簡介:尼倫伯格(Louis Nirenberg)1925 年生於加拿大漢米爾頓(Hamilton)。1949 年獲紐約大學博士學位後,隨即擔任數學系教職,日後成為 庫朗數學科學學院的元老與領導人。尼倫伯格是20 世紀最傑出的分析學家之一,他在線性與非線性微分方程領域有根本貢獻,並將之應用於複分析與 幾何,奠定現代偏微分方程的理論基礎,轉變了整個領域的風格。尼倫伯格1982 年獲第一屆克拉福德獎,1995 年獲美國國家科學獎,2010 年獲陳省身 獎,2015 年獲阿貝爾獎。

訪談者簡介:勞森目前任職於丹麥奧爾堡大學(Aalborg University, Denmark)數學科學系。史考是挪威科技大學(Norwegian University of Science and Technology, Trondheim, Norway)數學系退休教授。

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