數 理 人 文 44 偏微分方程與應用 訪｜首先恭喜你與納許（John Nash）教授共同獲得 2015 年的阿貝爾獎。在明天的儀式中，挪威國王 陛下將親自頒獎。 你的第一項重要數學成就，是以博士論文解決 了所謂的魏爾問題（Weyl problem）。請談談何謂 魏爾問題。 答 ｜魏 爾（Hermann Weyl） 的 這 個 問 題 如 下： 有 一 個 具 備 度 量（metric，測量距離的方式） 的二維球面，假設這個度量的曲率都是正的， 那麼是否存在一個三維空間中的凸體（convex body），它不但有一個映到前述球面的映射，而 且凸體上任兩點的歐氏導出距離，正好等於球面 對應點以該度量測量的距離 1？魏爾對這個問題 的研究著墨頗深，但是還缺少一些必要的估計， 我的貢獻就是補足這些估計。 將這個問題以數學表示，就會牽涉到偏微分 方程（partial differential equation）。魏爾問題 是所謂的非線性微分方程，而問題的目標是要 證明方程的解存在。我職業生涯的大部分時間 都奉獻於一般偏微分方程理論的研究，同時也 將 研 究 結 果 應 用 到 幾 何 與 複 變 分 析（complex analysis）。我甚至和一位經濟領域的朋友合寫 過兩篇與偏微分方程有關的論文。我認為那是一 個美妙的領域，那個問題主要是要證明方程解的 存在性。因為有些方程我們知道是無解的。 訪｜是不是因為偏微分方程中有許多問 題源自物理學，因此大家認為方程解應 該存在？ 答｜沒錯。但是，源自150 年前的流體 力學方程，也就是所謂納維爾/ 史托克 斯 方 程（Navier-Stokes equations）， 數學家到現在仍無法證明存在任何時間 皆 為 光 滑 的 解（smooth solutions）， 這是一個尚未解決的問題。 訪｜在這個研究方向上，你和卡法瑞里 （Luis Caffarelli）、羅伯特．孔恩（Robert Kohn）於 1982 年合作的研究，現在是否 確實還是最佳的結果？ 挪威國王哈拉德五世頒發阿貝爾獎給尼倫伯格，左邊 是納許。（photo: NTB/Scanpix）
面對岔路，要毅然走進去
2015 年阿貝爾獎得主尼倫伯格訪談
訪談者：勞森（Martin Raussen）．史考（Christian Skau） 譯者：周樹靜
受訪者簡介：尼倫伯格（Louis Nirenberg）1925 年生於加拿大漢米爾頓（Hamilton）。1949 年獲紐約大學博士學位後，隨即擔任數學系教職，日後成為 庫朗數學科學學院的元老與領導人。尼倫伯格是20 世紀最傑出的分析學家之一，他在線性與非線性微分方程領域有根本貢獻，並將之應用於複分析與 幾何，奠定現代偏微分方程的理論基礎，轉變了整個領域的風格。尼倫伯格1982 年獲第一屆克拉福德獎，1995 年獲美國國家科學獎，2010 年獲陳省身 獎，2015 年獲阿貝爾獎。
訪談者簡介：勞森目前任職於丹麥奧爾堡大學（Aalborg University, Denmark）數學科學系。史考是挪威科技大學（Norwegian University of Science and Technology, Trondheim, Norway）數學系退休教授。
