國二每周練習題(下學期第 15 周)

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國二每周練習題(下學期第 15 周)

中心：_____________________ 姓名：___________________

例題一 已知

f x   ( ) 5

，求下列各式的值：

(1)

f  ( 1) 

？

(2)

f (5)  f ( 3)  f π ( ) 

？ 解：

(1) 已知

f x   ( ) 5

，表示函數

f x ( )

一次項係數為0，所以函數也能表示為

f x ( )    0 x 5

…(1)；

將

x   1

代入(1)式中，得到

f  ( 1)         0 ( 1) 5 0 5 5

。 (2) 同理，將

x  5

、 3、π 分別代入(1)式，其函數值皆為

 5

； 所以

f (5)  f ( 3)  f π ( ) ( 5) ( 5) ( 5)             5 5 5 15

。 答：(1)

 5

(2)

 15

練習一 已知

f x  ( ) 7

，求下列各式的值：

(1)

f (0) 

？

(2)

( 3.5) ( ³ ) f   f 2 

？

例題二 求下列各式的解：

(1)

( x  1)( x  2)  ( x   1) 0

(2)

2( x

²

 5 )

²

   x 5 0

解：

(1) 原式

( x  1)( x  2)  ( x   1) 0

(2) 原式

2( x

²

 5 )

²

   x 5 0



( x    1) ( x 2)  ( x    1) 1 0



2( x  5)( x     5) x 5 0



( x   1) [( x  2) 1]   0



2 (      x 5) ( x 5) ( x    5) 1 0



( x  1)( x   1) 0



( x       5) [2 ( x 5) 1] 0



( x  1)  0

或

( x  1)  0



( x  5)(2 x     2 5 1) 0



x   1

或

x  1



( x  5)(2 x   9) 0



( x  5)  0

或

(2 x  9)  0



x   5

或

2 x  9



x   5

或 9 x  2

答：(1)

x   1

或

x  1

(2)

x   5

或 9 x  2

小提醒：

試著先利用 (1) 提公因式法 (2) 乘法公式 (3) 十字交乘法

作因式分解，再求解。

小提醒：

當函數 的值為一 個常數 ，也就是函

數 時，表示

函數的一次項係數為 零。

則此時函數 亦可 以表示為：

也就是說不論自變數 為何值，其函數值

都不會改

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練習二 求下列各式的解：

(1)

(2 x  1)( x  2)  ( x  2)  0

(2)

 3( x

²

 2 )

²

   x 2 0

例題三

(179 79) 

²

 179

²

  79 a

，求 a  ？ 解：

利用差的平方乘法公式：

( a b  )

²

  a

²

2 ab b 

²作展開；

原式為

(179 79) 

²

 179

²

  79 a



179

²

  2 179 79   79

²

 179

²

 79 a 



  2 179 79   79

²

   79 a

(同減

179

²) 

 358 79   79

²

   79 a



 358 79    a

(同除

79

) 

358 79 a  



a  279

答：

a  279

練習三

(357+57)

²

 357 +57 a

²



，求 a  ？

小提醒：

利用乘法公式作因式分 解後，再求解。

小知識：

四維八德

四維八德是漢人傳統 美德。

春秋時代，齊國管仲 把禮、義、廉、恥稱 為國之「四維」。 中華民國國父孫中山 在民族主義第六講中 特別倡導忠、孝、

仁、愛、信、義、

和、平為「八德」，當 時稱為固有之道德。

3

例題四 根據圖中大偉和小蛙的對話紀錄，請問從派出所走到大偉家的走法為何？

(請用向東/西直走○公尺再向北/南直走○公尺來記錄) 解：

先以公車站為原點畫出直角座標系，其中 x 軸正向指向 東方、

y

軸正向指向北方；

將小蛙一開始朝向北方的走法畫出找到派出所位置後，

再將朝向東方的走法畫出找到大偉家，結果如下：

由圖可知，要向東直走800 公尺再向北直走 200 公尺。

答：向東直走 800 公尺再向北直走 200 公尺 練習四 根據圖中小軒和小蛙的對話紀錄，請問從美術館走到小軒家的走法為何？

(請用向東/西直走○公尺再向北/南直走○公尺來記錄)

小提醒：

先依題意畫出相對位 置後再求解。

4

例題五 如右圖，L是

AB

的垂直平分線，且與△

ABC

分別交

AB

、

AC

於D、E

兩

點，若

AB  12

、

AE  8

、

CE  5

、

BC  9

，求△

BCE

的周長為何？

解：

先在圖形上標示線段長度，得到下圖：

再利用一線段的垂直平分線上任一點到此線段 兩端點等距離的性質，得到：

AE  BE  8

。 在圖形上連接

BE

並標示其長度，得到下圖：

由圖可知△

BCE

的周長

    5 9 8 22

。

答：22 練習五 如右圖，L是

AB

的垂直平分線，且與△

ABC

分別交

AC

、

AB

於D、E

兩點，若

AB  17

、

AC  16

、

BC  12

，求△

BCD

的周長為何？

小提醒：

兩個三角形全等時，

對應邊必相等、對應 角必相等。反之，若 兩個三角形對應邊相 等、對應角相等，則 這兩個三角形全等。

5 投開

票所

候選人 廢票 合計

甲 乙 丙

一 200 211 147 12 570 二 286 85 244 15 630 三 97 41 205 7 350

四 250

(單位：票)

例題六 今有甲、乙、丙三名候選人參與某村村長選舉，共發出 1800 張選票，得 票數最高者為當選人，且廢票不計入任何一位候選人之得票數內。全村設 有四個投開票所，目前第一、第二、第三投開票所已開完所有選票，剩下 第四投開票所尚未開票，結果如下表所示：

請回答下列問題：

(1)請分別寫出目前甲、乙、丙三名候選人的得票數。

(2)承(1)，請分別判斷甲、乙兩名候選人是否還有機會當選村長，並詳細解 釋或完整寫出你的解題過程。【106.會考】

解：

(1)目前得票數



第一、第二、第三投開票所票數總和 甲目前票數：

200 286 97 583   

票

乙目前票數：

211 85 41 337   

票 丙目前票數：

147 244 205 596   

票 (2)

若第四投開票所中全部250 張票都投給甲，此時甲的總得票數：

583 250 833  

票，超過乙的337 票、丙的 596 票，所以甲可能當選。

若第四投開票所中全部250 張票都投給乙，此時乙的總得票數：

337 250 587  

票，超過甲的583 票，但少於丙的 596 票，所以乙不可能 當選。

答：(1) 甲 583 票、乙 337 票、丙 596 票 (2) 甲可能當選、乙不可能當選 練習六 今有甲、乙、丙三名候選人參與某村村長選舉，共發出 1619 張選票，得

票數最高者為當選人，且廢票不計入任何一位候選人之得票數內。全村設 有四個投開票所，目前第一、第二、第三投開票所已開完所有選票，剩下 第四投開票所尚未開票，結果如下表所示：

請回答下列問題：

(1)請分別寫出目前甲、乙、丙三名候選人的得票數。

(2)承(1)，請分別判斷甲、乙兩名候選人是否還有機會當選村長，並詳細解 釋或完整寫出你的解題過程。

小提醒：

依題目敘述觀察其關 係，再求解。

投開 票所

候選人 廢票 合計

甲 乙 丙

一 193 237 120 5 555 二 236 115 124 9 484 三 151 99 188 12 450

四 130

(單位：票)