2013 中學初級卷 中文試題

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2013 澳洲 AMC 數學能力檢定

初級卷

（7 — 8 年級）

考試時間：75 分鐘

姓 名：

年 級：

監考老師：

注意事項

一般規定

1. 未獲監考老師許可之前不可翻開此測驗題本。 2. 各種通訊器材一律不得攜入考場，不准使用電子計算器、計算尺、對數表、數學公 式等計算器具。作答時可使用直尺與圓規，以及兩面全空白的草稿紙。 3. 題目所提供之圖形只是示意圖，不一定精準。 4. 最前 25 題為選擇題，每題有五個選項。最後 5 題要求填入的答案為 000 至 999 的 正整數。題目一般而言是依照越來越難的順序安排，對於錯誤的答案不會倒扣分數。 5. 本活動是數學競賽而不同於學校測驗，別期望每道題目都會作。考生只與同地區同 年級的其他考生評比，因此不同年級的考生作答相同的試卷將不作評比。 6. 請依照監考老師指示，謹慎地在答案卡上填寫您的基本資料。若因填寫錯誤或不詳 所造成之後果由學生自行負責。 7. 進入試場後，須等待監考老師宣佈開始作答後，才可以打開題本進行答題。

作答須知

1. 限用 B 或 2B 鉛筆填寫答案。 2. 請用 B 或 2B 鉛筆在答案卡上（不是在題本上）將您認為正確選項的圓圈塗滿。 3. 您的答案卡將由電腦閱卷，為避免電腦誤判，請不要在答案卡上其他任何地方塗劃 任何記號。填寫答案卡時，若需要修改，可使用軟性橡皮小心擦拭，並確定答案卡 上無殘留痕跡。

特別約定

為確保競賽之公平性及認證成績優異學生，AMC 主辦單位保留要求考生重測之權利。

初級卷

1-10 題，每題 3 分

1. 算式 1999 + 24 等於 （A）1923 （B）2003 （C）2013 （D）2023 （E）2113 2. 下圖中 PQR 是一條直線。請問 x 之值等於多少？ （A）40 （B）90 （C）100 （D）110 （E）120 3. 請問分數1 2 的值最接近於下列哪一項？ （A）0.45 （B）0.6 （C）1 3 （D） 5 8 （E） 2 5 4. 下列哪一項的值等於 20？ （A）3 2 4+ × （B） (9 5) 2 4 2+ × − × （C） 2 10 （D） 20 20 2+ ÷ （E）10 2÷ 5. 請問從 8：37 am 到 10：16 am 共有多少分鐘？ （A）39 （B）79 （C）99 （D）141 （E）179 6. 三個面積皆為 25 cm2的正方形以邊對邊的方式連接成一個矩形。請問這個矩 形的周長為多少 cm？ （A）20 （B）36 （C）40 （D）75 （E）100 7. 若一個正整數的各位數碼只能是 3 或 5。關於這個數的敘述，請問下列哪一 項恆為真？ （A）可被 3 整除 （B）可被 5 整除 （C）是質數 （D）是偶數 （E）是奇數 8. 數線上 P 點的位置在 0.56 而 Q 點的位置在 1.2，請問點 P 和點 Q 之中點的 位置在哪裡？ （A）0.34 （B）0.64 （C）0.83 （D）0.88 （E）0.93 10° 20° 30° x° P Q R

9. 若等腰三角形 ABC 的∠A=40°，請問∠B 所有可能的度數有哪些？ （A）40° （B）40°與 70° （C）40°與 100° （D）70°與 100° （E）40°、70° 與 100° 10. 在小文的教室裡，桌子排列成網格狀，每列上桌子的數量都相同。小文的桌 子位於由前往後數第 3 列、由後往前數第 2 列且他的左側還有 1 排桌子、右 側還有 4 排桌子。請問小文的教室裡共有幾張桌子？ （A）20 （B）24 （C）25 （D）28 （E）30

11-20 題，每題 4 分

11. 小威往返家裡與到學校之間有二種不同的方式。無論是走路到學校且從學校 搭巴士回家，或是搭巴士到學校且從學校走路回家，兩種情況都各費時 40 分鐘；若他來回都搭巴士，則需費時 20 分鐘。請問他來回都走路需費時多 少分鐘？ （A）30 （B）40 （C）50 （D）60 （E）80 12. 一個標準骰子的相對兩個面上之點數總和都為 7。有一個稱為「尖角」的擲 骰遊戲，是將骰子擲出後，選擇擲骰者最靠近的一個頂點上的三個面上的點 數相加。例如下圖中，在所選的頂點上所得到的得分為 4 + 5 + 6 = 15。 請問下列哪一項不可能是「尖角」遊戲的得分？ （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 （E）10 13. 將一張正三角形紙片的一個角落往內摺疊，如圖所示。 請問 x 的值是什麼？ （A）60 （B）70 （C）80 （D）90 （E）100 J 2 40° x°

14. 在每個小方格的邊長都為 1 cm 方格表上，小僑從點 A 開始，沿著螺旋狀的 格線畫線段，如下圖所示。若依照此模式一直畫下去，請問小僑所畫出的第 97 條線段的長度是多少 cm？ （A）46 （B）47 （C）48 （D）49 （E）50 15. 將 16 枚圓板排成四列每列四個的形狀，每枚圓板的正面上都有一個數而其 背面則是塗上紅色或綠色。而圓板上的數則顯示與它相接觸的其他圓板中另 一面所塗顏色為綠色的數量，如下圖所示： 請問下列哪一項敘述正確？ （A）每一列上另一面塗上綠色的圓板數都相等； （B）第一列上另一面塗上綠色的圓板數比其他列都多； （C）第二列上另一面塗上綠色的圓板數比其他列都多； （D）第三列上另一面塗上綠色的圓板數比其他列都少； （E）第四列上另一面塗上綠色的圓板數比其他列都少。 J 3 A 第一列 第四列 第二列 第三列 1 2 0 2 2 1 4 0 1 4 0 2 2 0 2 0

16. 這星期我在超市購物時看錯清單而買了 5 條麵包與 2 瓶牛奶，於是我重回超 市辦理退貨並得到全額的退款，再重新購買了 2 條麵包與 5 瓶牛奶。我發現 第二次所花費的金額比第一次少了$ 4.20。請問如何敘述麵包與牛奶的價格 之比較？ （A）一條麵包的價錢比一瓶牛奶貴$ 1.40； （B）一條麵包的價錢比一瓶牛奶貴$ 0.60； （C）一條麵包的價錢比一瓶牛奶貴$ 0.42； （D）一條麵包的價錢比一瓶牛奶便宜$ 0.60； （E）一條麵包的價錢比一瓶牛奶便宜$ 1.40。 17. 從計算機上顯示的數為 0 開始，我進行五個步驟的計算，每一個步驟都是加 1 或是乘以 2。請問不可能是計算結果之最小的數是什麼？ （A）11 （B）10 （C）9 （D）8 （E）7 18. 下圖中三個正方形的邊長都相等。請問∠AMT 的度數是什麼？ （A）45° （B）50° （C）55° （D）60° （E）75° 19. 用八片 1×1 的正方形磁磚拼成如下圖所示的圖形。 接著在此圖形中再加入二片 1×1 的正方形磁磚，使得這二片磁磚都與原來的 圖形至少有一條公共邊，這樣可能得到多種不同的周長。請問添加後的圖形 其最大可能周長與最小可能周長的總和是什麼？ （A）28 （B）30 （C）32 （D）34 （E）36 J 4 L M N T S D C B A

20. 在三角形 PQR 中，點 S 在 PR 上使得三角形 PQS 與三角形 SQR 都是等腰三 角形，如圖所示，其中∠QPS 等於∠SQR。 請問 x 的值是什麼？ （A）30 （B）36 （C）40 （D）45 （E）48

21-25 題，每題 5 分

21. 一位生物學家將籠子排成 4×4 的方陣，他想要在每個籠子內都恰好放入一隻 老鼠(黑鼠或白鼠)，並使得每隻老鼠都至少與一隻黑老鼠及一隻白老鼠相鄰 (兩個相鄰的籠子有公共的牆壁)，如下圖所示。 因黑鼠比較貴，所以這位生物學家想使黑鼠愈少愈好。請問他最少需要幾隻 黑鼠？ （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （E）8 22. 兩枚圓板的每個面上都有一個數，這四個數互不相同，如下圖所示。 已知當投擲這兩枚圓板後，朝上的面顯示之數總和可能為 8、9、10 或 11。 請問 b+c+d 的值是什麼？ （A）8 （B）18 （C）20 （D）27 （E）30 J 5 第一枚硬幣上兩面的數 1 b 第二枚硬幣上兩面的數 c d P x° x° S R Q

23. 將一個數碼都是奇數的三位數稱為

奇碼數

。請問共有多少個

奇碼數

可被 3 整 除？ （A）20 （B）26 （C）29 （D）41 （E）42 24. 考慮以下幾個 4×4 的方格表，其中刪去一個 1×1 的小方格(塗上黑色)： P Q R 現想要用如下圖形狀的數片三方塊將方格表 P、Q、R 貼滿： 請問下列敘述何者為真？ （A）只有 P 可被用此方式貼滿； （B）只有 Q 可被用此方式貼滿； （C）只有 R 可被用此方式貼滿； （D）只有 P 與 Q 可被用此方式貼滿； （E）P

、

Q 與 R 都可被用此方式貼滿。 25. 將 1 到 30 接序寫下而構造出一個如下所示的數： 12345678910111213………2930 小思欲將這 51 個數碼中刪除 45 個數碼，使得剩下保持原來順序的 6 個數碼 構成一個最大可能的六位數。請問這個六位數的數碼和是多少？ （A）33 （B）38 （C）41 （D）43 （E）51

問題 26～30 的答案為 000～999 之間的整數，

請將答案填在答案卡上對應的位置。

第 26 題佔 6 分，第 27 題佔 7 分，第 28 題佔 8 分，

第 29 題佔 9 分，第 30 題佔 10 分。

J 6

26. 考慮一個只用字母 A 或 B 排成的序列。如果在此序列中由左到右的任何時 候字母 A 的個數與字母 B 的個數之差恆未超過 1，我們則稱之為

穩定的

序 列。例如序列 ABBABA 是穩定的，但序列 AABBAB 則不是，這是因為計算 首二個字母，其差為 2。在 18 個字母的所有序列中，請問有多少個序列是 穩定的？ 27. 當小凱在讀到類似 1/8/2013 的日期時，他誤以為是在算二個除式，且第二個 除式要比第一個先計算，即： 3 1 (8 2013) 251 8 ÷ ÷ = 在某些日子裡，如上面的例子，他不會得到一個整數，而在其他日子中，例 如 28/7/2013， 28 (7÷ ÷2013)=8052，他則可得到一個整數。在今(2013)年 中，請問總共有多少個日子(日/月/年)可以使他得到整數？ 28. 請問可以分別表示成九個連續正整數之和、十個連續正整數之和與十一個連 續正整數之和的最小正整數是什麼？ 29. 四個圓內都填入一個正整數，其中 X 是位於左上角之圓上的數。若下圖中各 區域內標記的數都是該區域上所有圓之數的乘積，請問 X + k 的值是什麼？ 30. 用三個非零且互不同的數碼可以組成六個不同的三位數。已知其中五個數之 和為 3231，請問第六個數是什麼？ ＊＊＊ J 7 X k 72 56 126 252