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SATURDAY 6 AUGUST 2011
中級卷（9—10 年級）
考試時間：75 分鐘
注意事項
一般規定
1. 未獲監考老師許可之前不可翻開此測驗題本。 2. 各種通訊器材一律不得攜入考場，不准使用電子計算器、計算尺、對數表、數學公式等 計算器具。作答時可使用直尺與圓規，以及兩面全空白的草稿紙。 3. 題目所提供之圖形只是示意圖，不一定精準。 4. 最前 25 題為選擇題，每題有五個選項。最後 5 題要求填入的答案為 000 至 999 的正整 數。題目一般而言是依照越來越難的順序安排，對於錯誤的答案不會倒扣分數。 5. 本活動是數學競賽而不同於學校測驗，別期望每道題目都會作。考生只與同地區同年級 的其他考生評比，因此不同年級的考生作答相同的試卷將不作評比。 6. 請依照監考老師指示，謹慎地在答案卡上填寫您的基本資料。若因填寫錯誤或不詳所造 成之後果由學生自行負責。 7. 進入試場後，須等待監考老師宣佈開始作答後，才可以打開題本進行答題。作答須知
1. 限用 B 或 2B 鉛筆填寫答案。 2. 請用 B 或 2B 鉛筆在答案卡上將您認為正確選項的圓圈塗滿（不是在題本上）。 3. 您的答案卡將由電腦閱卷，為避免電腦誤判，請不要在答案卡上其他任何地方塗劃任何 記號。填寫答案卡時，若需要修改，可使用軟性橡皮小心擦拭，並確定答案卡上無殘留 痕跡。特別約定
為確保競賽之公平性及認證成績優異學生，AMC 主辦單位保留要求考生重測之權利。─────────────────────────────────────────────────
中級卷
(9-10 年級)
─────────────────────────────────────────────────1-10 題，每題 3 分
1. 算式 2011－1102 等於 （A）1111 （B）1191 （C）1001 （D）989 （E）909 ───────────────────────────────────────────────── 2. 下圖中，x 之值等於 （A）143 （B）127 （C）90 （D）153 （E）37 ───────────────────────────────────────────────── 3. 算式 14÷0.4 等於 （A）3.5 （B）35 （C）5.6 （D）350 （E）0.14 ───────────────────────────────────────────────── 4. 下列哪一項可能是方程 y=2x+1 的圖形？ （A） （B） （C） （D） （E） ───────────────────────────────────────────────── 5. 表達式 8x－4y－3x＋2y 等於（A）4x－y （B）5x－2y （C）5x－6y （D）11x－2y （E）11x－6y
───────────────────────────────────────────────── 127° x° x y x y x y x y x y
───────────────────── I 2 ────────────────────── 6. 請問1 3除以哪一個數所得的結果等於 4？ （A） 1 12 （B）6 （C） 1 1 3 （D） 1 4 （E）12 ───────────────────────────────────────────────── 7. 請問下列哪一項不等於3 ？ 9 （A） 3 3 (3 ) （B） 3 3 3 3 × × （C）3 3 27 3 （D） 3 9 ×27 （E） 4 9 ───────────────────────────────────────────────── 8. 將下圖數線上的點 R 與點 P 所代表的兩個數相乘。請問哪一個點所代表的 數最接近這兩個數的乘積？ （A）M （B）N （C）P （D）S （E）T ───────────────────────────────────────────────── 9. 梯形 PQRS 中，已知 PQ=2、RS=3。請問 陰影部分的面積佔梯形面積的幾分之幾？ （A）1 5 （B） 1 4 （C） 1 3 （D）2 5 （E） 1 2 ───────────────────────────────────────────────── 10. 用 1×1×1 的小正立方體構造一個厚度為 1 的空心 8×8×8 正立方體。請問共需 要多少個 1×1×1 的小正立方體來構造此空心正立方體？ （A）169 （B）296 （C）298 （D）384 （E）512 ─────────────────────────────────────────────────
11-20 題，每題 4 分
11. 在我住家附近，90%的房屋用途為住宅、10%的房屋用途為商店，而這些住 宅中的 10%待售、這些商店中的 30%待售。請問待售的房屋中，用途為住宅 的房屋所佔的百分比是什麼？ （A）9% （B）80% （C）331 3% （D）75% （E）25% ───────────────────────────────────────────────── 0 1 2 M S R P T N 2 3 S R Q P───────────────────── I 3 ────────────────────── 12. 正方形 PQRS 的內部另有一較小的正方形 TUVW，其中 PR=2TV，如圖所示。 請問圖中陰影部分的面積與正方形 PQRS 的面積之比為何？ （A）2：3 （B）3：4 （C）1：3 （D）1：2 （E）2：5 ───────────────────────────────────────────────── 13. 在正立方體的六個面上的數為六個連續的偶數。 若已知此正立方體上每一對相對面上的數之和均相等，請問這個正立方體上 的六個數之總和是多少？ （A）196 （B）188 （C）210 （D）186 （E）198 ───────────────────────────────────────────────── 14. 將正整數依照下圖的方式排列成五列寬的鋸齒狀： A 1 9 17 B 2 8 10 16 18 C 3 7 11 15 19 D 4 6 12 14 ‧ E 5 13 ‧ 請問數 2011 將出現在哪一列？ （A）A （B）B （C）C （D）D （E）E ───────────────────────────────────────────────── 15. 兩位遊客沿著一條平坦的路徑各自以 4 km/h 的速度行走，他們之間的距離 為 12 km。當每位遊客遇到登山的斜坡路時，他們都各自以 3 km/h 的速度爬 坡。 當兩位遊客都在爬坡時，請問他們之間的距離為多少 km？ （A）16 （B）12 （C）10 （D）9 （E）8 ───────────────────────────────────────────────── W V U T S R Q P 12 km ？ km
───────────────────── I 4 ────────────────────── 16. 將一枚正六面體骰子的六個面分別標上－3、－2、－1、0、1、2 的數。投 擲此骰子兩次，並將所得的兩個數相乘。請問所得的乘積為負數的機率是什 麼？ （A）1 2 （B） 1 4 （C） 11 36 （D） 13 36 （E） 1 3 ───────────────────────────────────────────────── 17. 在方格點寬度為 1 cm 的格點紙張上畫出一個 36 cm × 24 cm 的矩形，使得 這個矩形 36 cm 的邊上有 37 個格點、24 cm 的邊上有 25 個格點。現畫出此 矩形的其中一條對角線，請問此條對角線上共有多少個格點？ （A）10 （B）12 （C）13 （D）15 （E）21 ───────────────────────────────────────────────── 18. 三個人玩遊戲，他們共有 24 枚籌碼。遊戲規則是每次一定都是兩個人贏而 另一個人輸，輸的人必須將贏得的人手上當時有的籌碼加倍。經過玩三次 後，每個人都恰輸一次且每個人手上都有 8 枚籌碼。在最初始時，小荷手上 的籌碼比其他任何一個人都多。請問最初始時小荷有多少枚籌碼？ （A）9 （B）11 （C）13 （D）16 （E）24 ───────────────────────────────────────────────── 19. 小梅有 62 片藍色的正方形磁磚與一堆紅色的正方形磁磚，這些磁磚所有的 邊長都相同。她想用這些磁磚拼成一個矩形，使得藍色磁磚全都在周圍而紅 色磁磚全都在內部。請問她最多可能使用多少片紅色磁磚？ （A）62 （B）182 （C）210 （D）224 （E）240 ───────────────────────────────────────────────── 20. 一個等腰三角形的底邊長度為 12 cm。用三條平行線將它平分為等面積的四 個部分，如下圖所示。 請問 x 之值是什麼？ （A）3 2 （B）4 （C）4.5 （D）3 （E）3 3 ─────────────────────────────────────────────────
21-25 題，每題 5 分
21. 某公司的職員中，在星期一有 15 位騎車上班、在星期二有 12 位騎車上班、 在星期三有 9 位騎車上班。若在這三天中共有 22 位職員至少有一天騎車上 班，請問此公司至多有多少位職員在這三天都騎車上班？ （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （E）8 ───────────────────────────────────────────────── x cm───────────────────── I 5 ────────────────────── 22. 我以 25 km/h 的平均速度繞行城市行駛了 200 km。請問我必須以 100 km/h 的勻速行駛多少距離才能使全程的平均速度提高至 40 km/h？ （A）400 km （B）200 km （C）150 km （D）120 km （E）100 km ───────────────────────────────────────────────── 23. 請問有多少個三位數可以被寫成為三個兩位數(不必全相異)的和？ （A）194 （B）198 （C）204 （D）287 （E）296 ───────────────────────────────────────────────── 24. 一個半徑為 90 的圓與一個半徑為 40 的圓外切，且它們都與二條直線相切， 如圖所示。 請問 XY 的長度是什麼？ （A）120 （B）180 （C）216 （D）234 （E）260 ───────────────────────────────────────────────── 25. 將一些數排成一列，若相鄰兩個數之差全都不相同，則我們稱此排列為具有 「相異差」。例如，以下的數 1 4 2 3 具有全都不相同的差：3、2、1。 若將 1 至 6 的數排列成具有「相異差」，其中數碼 3 排在第三個位置： 3 請問此排列的最後三個數碼之和是多少？ （A）12 （B）13 （C）14 （D）15 （E）16 ─────────────────────────────────────────────────
問題
26～30 的答案為 000～999 之間的整數，
請將答案填在答案卡上對應的位置。
第
26 題佔 6 分，第 27 題佔 7 分，第 28 題佔 8 分，
第
29 題佔 9 分，第 30 題佔 10 分。
26. 有一個六位數的首位數是 1，將此數碼 1 從首位移到最後面成為末位數，所 得新的六位數等於原來六位數的三倍，請問原來的六位數之最末三位數是什 麼？ ───────────────────────────────────────────────── 90 40 X Y───────────────────── I 6 ────────────────────── 27. 下圖為一正立方體的展開圖，分別在其每個表面上寫上一個整數：1、w、 2011、x、y、z。 w x y 2011 z 1 已知其中四個數 w、x、y、z 都分別等於與它相鄰的四個表面上的四個數的 平均，請問 x 之值為何？ ───────────────────────────────────────────────── 28. 兩隻小蟲分別位於正立方體 ABCDEFGH 的頂點 A 與頂點 H 上，正立方體的 邊長為 40 110 。這兩隻小蟲同時出發沿著 AC 與 HF 爬行，已知第一隻小蟲 的爬行速度是另一隻小蟲的爬行速度之兩倍。 請問這兩隻小蟲的最短距離是多少？ ───────────────────────────────────────────────── 29. 下圖中，△PQR 的面積為 960 平方單位，點 S、T、U 分別為邊 QR、RP、 PQ 的中點，且直線 PS、QT 與 RU 相交於點 W。 已知點 L、M、N 分別在線段 PS、QT 與 RU 上，並使得 PL：LS=1：1、 QM：MT = 1：2、RN：NU=5：4。請問△LMN 的面積為多少平方單位？ ───────────────────────────────────────────────── H G F E D C B A S T U R W Q P N M L
───────────────────── I 7 ────────────────────── 30. 將一個 40×40 的白色正方形用一些平行於它的邊的直線劃分為 1×1 的小正方 形。把其中某些 1×1 的小正方形塗上紅色，使得與每一個 1×1 正方形(無論 是否被塗上紅色)共有一條邊的正方形中至多有一個正方形是紅色的。請問 這個大正方形中至多能有多少個小正方形塗上紅色？ ───────────────────────────────────────────────── ＊＊＊
