臺南市2011年公私立國民中學暨完全中學數學競試初賽試題B卷
國（高）中 _____年_____班_____號 姓名______________ 考試範圍：國中數學第一冊～第五冊第一章 考試時間： 50 分鐘 注意事項：1.每題 4 分，共 25 題，總分 100 分；所有試題均為四選一的選擇題，答錯不倒扣。 2. 試題中所附圖形僅作為參考，不一定代表實際大小。 3. 本試題採雙面印刷，每題都只有一個正確或最佳答案。 1. 求 105100310002的乘積中，末尾共有幾個零？ (A) 6 個 (B) 11 個 (C) 13 個 (D) 17 個 2. 下列選項中的分數何者最接近 1？ (A) 100 99 (B) 101 100 (C) 2010 2011 (D) 2009 2010 3. 如圖（一），3個 △ 加上1個 ◇ 與9個 ● 重量相等 ，1個 △ 與1個 ◇ 加上1個 ● 重量相等，請問多少 個 ● 與2個 ◇ 重量相等？ (A) 1 個 (B) 2 個 (C) 3 個 (D) 4 個 4. 在下列式子中，正確的敘述有多少個? (甲) 12 7 4 1 3 1 16 1 9 1 (乙) 4 5) -3(1 1 5 3 (丙) 4 4 4 4 15 15 (丁) a2 ( a)2 a (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 5. 曉晴想在圖（二）的方格中填入適當的數字，使 得每一行、每一列以及對角線上的數字和都是相同 的，則※之值是多少？ (A) 23 (B) 24 (C) 26 (D) 30 6. 下列敘述何者不一定正確？ (A) 若ab，bc，則a b c (B) 若a2 b2，則ab (C) 若0 a b，則1 1 ab (D) 若0 a b c，則acbc 7. 直角坐標平面上有四條直線：y＝－2x＋5、 y＝－2x、y＝2x＋20、y＝x，則這四條直線有幾個 交點？ (A) 3 個 (B) 4 個 (C) 5 個 (D) 6 個 27 28 29 ※ 25 8. 已知等差數列a 、1 a 、2 a ……、3 a 中，n 48 50 65a a ，則下列哪兩項的差為 16? (A) a 、56 a (B) 61 a 、46 a 62 (C) a 、56 a (D) 71 a 、36 a 50 9. 設a 29，則下列關於 a 敘述，何者錯誤？ (A) 0a (B) －a 為 29 的平方根 (C) a2 29 (D) a7 10. 用下列各選項中的已知條件，哪一個無法畫出唯 一的△ABC？ (A)∠A＝45°、∠C＝60°、 AC ＝9 (B) AB＝10、 BC ＝2、∠C＝90° (C) AB＝9、 AC ＝6、∠A＝47° (D) ∠A＝40°、 AC ＝8、 BC ＝511.
已知 A、B 均為 x 的多項式，且 B≠0。若 A÷B 的 商式為 x－4，餘式為 9，則下列何者為 (3A＋9)÷2B 的商式及餘式？ (A) 商式為 3(x－4)，餘式為 2 9 (B) 商式為 3(x－4)，餘式為 9 (C) 商式為 2 ) 4 3(x ，餘式為 18 (D) 商式為 2 ) 4 3(x ，餘式為 36 12. 從 n 個連續正整數 1、2、3、………、n 中，刪 去一個數 a 後，則剩下的(n-1)個數的和是 2011， 請問 a 是下列哪一個數的因數？ (A) 18 (B) 28 (C) 40 (D) 54 13. 如下圖(三)，ABC中，AB6、BC10、 8 AC ，若ADBC 、DEAC，試求 DE？ (A) 96 25 (B) 32 5 (C) 27 8 (D) 18 5 14. 設 x 與 y 的最大公因數是 11，且 x＞y＞0， x＋y＝77，則 x－y 不可能是下列哪一個數？ (A) 11 (B) 33 (C) 44 (D) 55 ＜背面尚有試題＞ 圗(一) 圗(二) 圗(三)15. 如上圖(四)，正方形ABCD中，阿斯瑪分別以AD 、 CD 為直徑各畫一半圓，相交於E點，已知 cm AB6 ，則陰影部分面積為多少 2 cm ？ (A) 2 9 2 9 (B) 9 2 9 (C)9 18 (D)18 9 16. 安安趁大賣場折扣時，買了一瓶洗髮精和兩塊香 皂共花156元，兩星期後，洗髮精恢復原價，價 格較特價時多了20％，而香皂價格維持不變，此 時洗髮精價格恰為香皂單價的八倍，則安安當時 購買的香皂一塊多少元？ (A) 18 (B) 20 (C) 24 (D) 25 17. 已知 , 是 2 5 0 x x 的兩根，且 ，則 1 2 之值為多少? (A) 9 (B) 11 (C) 11 11 21 10 (D) 11 21 11 10 18. 如下圖(五)，在ABC中， 2 3 BD AB， 1 1 2 BE：EF ：FC ： ： ，若ABC的面積為 24，則DEF的面積為？ (A) 4 (B) 5 (C) 24 5 (D) 6 19. 俋伶隨手由小至大寫了 81 個連續奇數，總和為 20 3 ，則第 40 個奇數為下列何者？ (A) 316 2 (B) 3152 (C) 316 (D) 315 20. 已知 5 4 7 1 4 ) ( 2 x x x x f ， x x x 5 5 2 2 若 f(a)=5，求 a=？ (A) 142 (B) 142 (C) 2 3 (D) 7 21. 如上圖(六)，直角 ABC 中， D、 將 BC 三等E 分，其中AD3 、AE4，試求 BC？ (A) 3 5 (B) 5 2 (C) 25 (D) 45 22. ) 2010 1 ... 3 1 2 1 )( 2011 1 ... 4 1 3 1 ( － ) 2010 1 ... 4 1 3 1 )( 2011 1 ... 3 1 2 1 ( ＝？ (A) 0 (B) 4022 1 (C) 2011 1 (D) 2 1 23. 如圖（七），小華在設計一個「瑪斯瑪提克」壁 畫， 他的作法是從 A 圖(A 圖中每個小三角形皆 為全等的正三角形)開始，每畫一次，就把圖中 所有黑色的三角形分成四個全等的小三角形，並 將中間的小正三角形成塗成了白色，並依此規律 繼續往下畫，請問小華畫了 5 次之後，形成的「瑪 斯瑪提克」壁畫中，白色三角形的面積是 A 圖 三角形中白色面積的多少倍? (A)3367 4096 (B) 1319 2048 (C) 1024 3367 (D) 781 1024 24. 如圖（八）所示，125 個完全一樣的小正方體組 合成一個大正方體，斜線部分是準備貫穿的方形 孔(即一個方形孔將會拿掉 5 個小正方體)，請問 該拿掉的都拿掉之後剩下多少個小正方體？ (A) 36 (B) 45 (C) 80 (D) 89 25. 在蟹堡王餐廳裡，有兩個小偷偷了蟹堡秘方，現 在警方扣留了六個嫌疑犯，分別是海綿寶寶、派 大星、蟹阿金、章魚哥、皮老闆、泡芙阿姨，他 們的供詞如下： 派大星：是蟹阿金和章魚哥偷的。 皮老闆：是泡芙阿姨和海綿寶寶偷的。 泡芙阿姨：是海綿寶寶和蟹阿金偷的。 章魚哥：是派大星和蟹阿金偷的。 蟹阿金：是皮老闆和泡芙阿姨偷的。 海綿寶寶：我不知道是誰偷的？ 以上供詞除了海綿寶寶之外，另外五個人中，有 一個人完全說謊，其餘四個人供詞都只說對一 半，請問：偷了蟹堡秘方的是哪兩個人呢？ (A) 海綿寶寶和派大星 (B) 章魚哥和皮老闆 (C) 蟹阿金和泡芙阿姨 (D) 皮老闆和蟹阿金 ＜試題結束＞ 圗(七) 圗(四) 圗(五) 圗(六) 圗(八)
