1006 數學第一冊

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1006 數學第一冊複習 班級 姓名 座號

一、單選題 (10 題 每題 4 分 共 40 分)

（ ）1.若(a,b)在第二象限，則(a  b,a2_{b)在哪一象限？ (A)} 一 (B)二 (C)三 (D)四 （ ）2.已知坐標平面上三點 (3 , 4)A 、 (5 , 2)B  、 ( , )C x y 共 線，若 B 在線段 AC 上，且AB2BC，求 C 點到原 點的距離為 (A) 6 (B) 5 (C) 61 (D) 65 （ ）3.設向量 a (3, 4)，向量 b// a ，且 a b  50，則 | 2 a 3 b | (A)20 (B)40 (C)60 (D)80 （ ）4.兩平行線 2x  3y  3 與  4x  6y  7 的距離為 (A) 13 2 (B) 13 3 (C) 2 13 (D) 3 13 （ ）5.ABCD 為平行四邊形，如圖， // EF BC ，GH//AB ，下列何者不為真？ (A)ABDC (B) FD AE (C) EA EB (D)CF OG (E) HD GC （ ）6.已知單位向量 a 與單位向量 b 的夾角為 3  且 3 a  b 與 m a b 互相垂直，則 m 的值等於 (A) 7 5  (B)7 5 (C)1 (D) 5 3 

（ ）7.△ABC 中，a 21，b  4，c  5，則 sinA  (A) 3 2 (B) 2 2 (C) 1 2 (D) 1 2 

（ ）8.在△ABC 中，若B  60，a  6，c  9，則 b  (A) 3 7 (B) 3 10 (C) 65 (D) 101 （ ）9.直線 L 的 x 截距為  1，y 截距為 2，則 L 的方程式為 (A)x  2y  1  0 (B)2x  y  2  0 (C)x  2y  1  0 (D)2x  y  2  0 （ ）10.設為第二象限角， 為第一象限角，且sin 8 17   ， 5 cos 13   ，則sin



 



 (A)220 221 (B) 21 221 (C) 140 221  (D) 171 221 

二、填充題 (8 格 每格 4 分 共 32 分)

1.若 在第四象限， 在第二象限，且已知cos 3 5  ，sin 5 13   ， 則 tan( )  ____________。 2.已知 為銳角，若 sincos 2，則 (1)tan cot ____________ (2)sin3 cos3 ____________ (3)sin cos ____________。 3.設二點A



1, 2



、B

 

2,5 ，且AP : BP3 : 2 (1)若 P 點在 AB 上，則 P 點坐標為____________， (2)若P 點在 AB 的延長線上，則P 點坐標為____________。 4. (1 2sin sin )(1 cos 2cos )

6 4 4 3         ____________。 5.通過點



2 , 5



，且與直線x2y 1 0垂直之直線方程式為 ____________。

三、計算題 (7 小題 每小題 4 分 共 28 分)

1.化簡

cos(180 )cos( ) sin(270 )sin(450 )

cos(90 ) sin(180 ) sin(90 ) cos(360 )     _{ }                     。

2.設asin 46，bcos46，ctan 46，比較其大小。

3.設 A(2,3)、B(7,  9)、C(0,6)、D(  4,  3)，求 (1) ABCD (2) ABBCCD 4.試利用1 2  或 3 2  ，求下列三角函數值： (1)cos135 (2)sin210 5.試求 5sinx  12cosx 的最大值與最小值。 （提示：設 u (sin ,cos )x x ，試著寫出另一向量 v ，利用內積）