多變量地質統計應用於水質指標井網設計
葉明生
1單信瑜
2張良正
3林裕彬
4 關鍵詞： 井網設計、地質統計、主成份分析。摘 要
因地下水資源管理中之水質與水量並重的考量，地下水質採樣與檢測的費用龐 大，且其成本往往遠比地下水位之量測還高，如何建立具代表性之整體地下水質且 又低成本之地下水質監測方案，是令人值得關切的重點。 本研究乃藉由整合主成份分析方法與地質統計之多變量地質統計 (multivariate geostatistics)，在考量多尺度及多變量 (多水質項目) 之情況下，進行水質指標井網 設計。本研究中以屏東平原作為實際應用之探討，提供既有觀測井作為水質指標井 之優先次序，未來可將本研究之水質指標井網分析流程應用於其它研究區域，以節 省地下水質監測經費。ESTABLISHING INDEX WELLS FOR MONITORING GROUNDWATER
QUALITY USING MULTIVARIATE GEOSTATISTICS
Ming- Sheng Yeh Hsin-Yu Shan Liang-Cheng Chang
Department of Civil Engineering
National Chiao Tung University
Hsinchu, Taiwan 30010, R.O.C.
Yu-Pin Lin
Department of Bioenvironmental Systems Engineering
National Taiwan University
Taipei, Taiwan 10617, R.O.C.
Key Words: monitoring network design, geostatistics, principal component
analysis.
ABSTRACT
The current groundwater monitoring network established and operated
by the Water Resources Agency has successfully provided valuable
information on the main aquifers in Taiwan. However, the cost of
maintaining extensive monitoring of both the levels and quality of
groundwater is very high. As a result, developing a cost-effective program
for monitoring the quality of groundwater, which involves sampling from
only a fraction of the existing monitoring wells, is important. Such a
monitoring program can yield sufficient information to determine the
quality of ambient water quality in the main aquifers at reduced cost.
1國立交通大學土木工程學系博士班研究生 2國立交通大學土木工程學系副教授 3國立交通大學土木工程學系教授
4國立臺灣大學生物環境系統工程學系副教授
This work implements the multivariate geostatistical method to select a
well network for monitoring groundwater quality indexes under considering
multi-variables of multi-scales geostatistical structures. The results of this
study are the rank of original groundwater level monitoring wells in the
Pingtung plain as groundwater quality index wells. The results of this
study indicate that the multivariate geostatistical method is suitable for
locating groundwater quality index wells that provide sufficient information
at reduced cost. The application of the proposed approach can be extended
to other regions.
一、前 言
基於地下水資源管理中之水質與水量並重的考量，於 進行含水層水位觀測之同時，尚需對含水層進行各種水質 項目的採樣分析，而地下水井網為獲得地下水位及水質資 訊之主要工具，並且由觀測井網所得之水位及水質資料， 可以提供作為地下水管理之依據。 因此，對於目前已建置之觀測井網而言，觀測井建造 只是第一階段，為了取得地下水水質資料之同時，仍須龐 大的地下水採樣與檢測費用，且其成本往往遠比地下水位 之量測還高，如何建立代表整體地下水質且又低成本之地 下水質監測方案，是令人值得關切的重點。 而為達上述目的，必須在既有觀測井網中，選出能代 表整體地下水質之井位，也就是水質指標井。所選定之水 質指標井必須能即時反應整體區域之水質狀況，以作為地 下水管理依據，所以本研究水質指標井之功能，並不以污 染預警為主要目的，而是要了解大區域當下之水質狀況及 水質之長期變化，以作為水量利用管理之參考資訊。現行 一般觀測站網之水質採樣分析項目總共包含約30 個水質項 目，勢必無法運用所有水質項目來進行水質指標井之選定。 關於地下水觀測井網的設計方法，在過去已有許多的 研究，多利用地質統計之克利金法 (Kriging method) 或聯 合克利金法 (Co-kriging method) 為理論基礎，大部份均以 使整個區域之變異量達到最小為目標，考慮一個或多個地 下水文參數間的相關性發展一佈井模式。 克利金推估為一種利用區域性變數理論基礎之方式， 首先由Matheron [1] 於 1971 年提出。Carrera et al. [2] 首先 將克利金推估應用在地下水之最佳之井網佈置上，結合分 枝與限定法之佈井模式，以此種模式所得之井位，為全域 之最佳化，但不具次序性。其後尚有許多針對不同的佈井 方 式 之 研 究 ，Rouhani [3] 發 展 出 一 降 低 變 異 數 分 析 法 (Variance Reduction Analysis)，利用此一方法可計算每一佈 井位置造成之降低克利金變異量，之後依各井位造成的降 低變異量之大小順序，依序加入佈井區域中。上述之方式， 只可稱為較佳 (sub-optimal) 結果，並非真正的最佳井位， 因 此 其 後 尚 有 對 於 最 佳 化 井 網 規 劃 之 研 究 ，Lin [4] 以 Rouhani [3] 之降低變異數法之理論為基礎發展了一加入最 佳化搜尋過程之井網規劃模式，並可同時處理多站的問 題，由此種方法所得之佈井位置，將不受限於佈井次序， 佈井位置亦不受限於特定位置，且達到統計上更佳的精度。 上述對於井網規劃方式之研究，均使用克利金推估為 其理論基礎，然而此種佈井模式，只能針對區域中之單一 參數進行分析，如以單一水質為監測目標，利用克利金法 發展之佈井模式所挑選出之觀測井網，必然相當符合監測 目標。聯合克利金推估首先由Journal and Huijbrechts [5] 提 出，其研究中描述了聯合克利金推估利用不同參數間之相 關性，以採樣較多之參數來推估採樣少之參數。Benjemaa et al. [6] 利用聯合克利金設計監測 T 值 (Transmissivity) 及 SC 值 (specific capacity) 地下水參數之井網，並與運用單變 數克利金方法 (Univariate kriging) 所推估之站網比較兩者 之優劣，證明運用聯合克利金方法 (Co-kriging) 所設計之 站網為較佳且較為經濟。 聯合克利金法雖然可考慮多個地下水文參數間的相關 性，然而在設計考慮多項地下水參數井網時，亦無法量化 各項地下水參數間的重要性;也就是其在井網設計目標選定 時，亦面臨難以決定各項地下水參數之間之權重，所以利 用傳統地質統計方法所發展出之佈井模式，無法兼顧多個 地下水質項目。 而 對 於 既 有 觀 測 井 網 進 行 檢 討 之 研 究 者 有 Gangopadhyay et al. [7] 運用多變量分析中之主成份分析 (Principal component analysis, PCA)，在能掌握主要水位資訊 之目的下，對既有之觀測井網減少觀測井數目，以節省觀 測成本。但在其研究中雖已運用多變量分析中之主成份分 析，亦僅直接利用之各站歷年年水位資料進行觀測井網之 設計，而非針對多項參數之井網設計。美國空軍環境卓越 中心 (Air Force Center for Environmental Excellence) 運用 地質統計方法研究長期監測 (Long-Term Monitoring, LTM) 井 網 的 佈 設 ， 以 確 保 取 得 對 於 決 策 有 用 的 重 要 資 料 (Cameron and Hunter [8])。荷蘭的地下水水質觀測井網 (Pebesma [9]) 在經過數年的運作之後，檢討指標井的數量 與監測頻率，利用將總成本視為監測密度的函數進行優 選，某一監測密度的成本包括量測的成本和對應的有限知 識造成的成本，總成本最低的監測密度即為最佳方案。 在國內關於井網設計之研究有徐等 [10] 對於地下水 水質監測井網規劃設計之相關觀念；蔡 [11] 以克利金法對 屏東平原觀測井之增設提出改善；潘與張 [12] 根據降低變 異數分析繼續發展，考慮增設井位置在不同區域有不同權 重，探討設井位置之分佈密度對於最佳井位分佈之影響； 丁與戴 [13]，利用地質統計搭配井網密度分析軟體，分析 出最佳監測井網。上述國內外之研究大部分的文獻都以地 質統計作為理論基礎，發展出一套方法挑選出具代表性的 觀測井，但卻無法設計出同時考量多個水質項目之觀測井 網。
本研究運用之多變量地質統計方法是結合了地質統計 之變異元模式 (Multivariate variogram modelling) 與多變量 統計之主成份分析 (Principal component analysis)，與傳統 克利金法最大不同的地方，在於本研究所選出之觀測井網 考量的是地下水質之影響因子，而非地下水水質項目本 身。多變量地質統計可以將個具相關性的空間結構，拆解 成由各個互不相關的空間尺度結構線性組合而成，之後再 針對各個空間尺度結構加以分析，在各個空間尺度結構 下，可利用其共區域化矩陣 (coregionalization matrix) 進行 主成份分析。在考慮各區域變數於空間相關性的先決條件 下找出現象背後的造成原因，推估出影響各區域變數間的 因子，及各因子對各區域變數之影響程度，並以此理論為 基礎，推展出一套考量多空間尺度及兼顧多項地下水質項 目之水質指標井選定模式，最後並以屏東平原作為模式之 驗證及應用。
二、多變量地質統計理論
由於在許多相關理論書籍 (Deutsch and Journel [14]； Wackernagel [15]；Goovaerts [16]) 及文獻 (Goovaerts [17]； Wackernagel [18]) 中都已經對多變量地質統計方法有詳細 的敘述，以下僅作一摘要說明。 在地質統計中以變異元 (variogram) 來量化資料之相 關性，這些資料也包括空間上或時間上之共變異量函數。 地質統計中，將這些變異元模式稱之為空間或時間結構 (structure)，並以空間上或時間上各觀測值之相關性定義。 取樣值和取樣點距離間的關聯性可以利用變異元來量化。 變異元之定義式如下： ( ) (1/ 2)h Var Z x[ ( ) Z x h( )] γ = − + (1) 其中，h 為各配對之取樣點之間距；Var 為變異數；Z(x) 為 x 位置上之區域性變數值；Z(x + h) 為 x + h 位置上之區域性 變數值。 變異元則可由下列經驗式求得： ( ) 2 1 1 ( ) [ ( ) ( )] 2 ( ) n h i i i h Z x h Z x n h = γ =
∑
+ − (2) 其中，γ(h) 為距離 h 之變異元；n(h) 為落於某一間距之任 相異兩樣本點的組合配對數 (pairs)，而此處 h 代表落於此 間距內所有配對數之平均距離。利用類似式(2)之方法可得 出不同的區域性變數間可能存在的空間相關性，以複變異 元 (Cross-variogram) 來表示，則其定義如下： 1 ( ) [ ( ) ( )][ ( ) ( )] 2 i i i i h E Z x h Z x Z x h Z x αβ ⎡ α α β β ⎤ γ = ⎣ + − + − ⎦ (3) 複變異元則可由下列經驗式求得： ( ) 1 1 ( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] 2 ( ) n h i i i i i h Z x h Z x Z x h Z x n h αβ α α β β = γ =∑
+ − + − (4) 其中，α、β代表不同之區域性變數 圖1 變異元分析之示意圖 繼續介紹三個與變異元相關之名詞︰ (1) 基值 (sill) 在h 對γ(h) 關係圖中，如圖 1 所示，當 h 愈遠則γ(h) 漸 增且收斂至一定值C，則此 C 值稱之為基值。 (2) 影響範圍 (range) 在h 對γ(h) 關係圖中，基值所對應之分離距離 r，稱 之為影響範圍 (range) 或影響半徑 (radius of influence)。 (3) 金塊效應 (nugget effect) 就式(1)而言，Z(x) 應有γ(0) = 0，惟在實際應用上，常 有當h = 0 時，γ(0) = C0 ≠ 0 的情況發生，此稱為金塊效應。 其發生原因可能是 Z(x) 之量測誤差或 Z(x) 在非常小的距 離之內即有相當大之變異，而各觀測值所在位置間之距離 較大，故無法顯現極小範圍內Z(x) 之變異狀況。 一般而言，變異元模式以下三種模式為最常見，其分 別為： (1) 指數模式 (Exponential model)： 0( )h C Sill [1 exp( 3 / Range)]h
γ = + − − (5)
(2) 高斯模式 (Gaussian model)：
{
2}
0
( )h C Sill 1 exp[ (3 / Range)⎡ h ⎤
γ = + ⎣ − − ⎦ (6) (3) 球型模式 (Spherical model)：
3 0 3 1
( ) Sill ( / Range) ( / Range)
2 2 h C ⎡ h h ⎤ γ = + ⎢ − ⎥ ⎣ ⎦ (7) 有了式(2)與式(4)之變異元推算公式，即可計算出各間 距內之變異元值，再配合變異元模式 (式(5)~式(7)) 之選定 及基值、影響範圍及金塊效應之決定，即可套疊出合適之 變異元，而此套疊過程可以迴歸法或觀察方式決定。 而 具 有 多 重 空 間 尺 度 一 組 隨 機 函 數 之 複 變 異 元 γαβ(h)，可由個別空間尺度下的基本複變異元函數 gu(h) 線 性套疊組合而成。複變異元套疊模式之線性組合如下式所 示 (Wackrangel [15])： 1 1 ( ) S u ( ) S u u( ) u u h h b g h αβ αβ αβ = = γ =
∑
γ =∑
(8)其中，S 為空間尺度之數量；bαβu 為係數；gu(h) 為空間尺度 u 之基本複變異元函數。 一 組 二 階 定 常 (Second-order stationary) 隨 機 函 數 {zi(x); i = 1, … , N} 可 分 解 成 不 同 空 間 尺 度 的 集 合 { u( ); 1, , ; 1, , } i Z x i= " N u= " S 。其中，i 代表欲探討的變數 種類，而u 代表不同之空間尺度，共有 S 個空間尺度。 1 ( ) S u( ) i i i u Z x Z x m = =
∑
+ (9) 而 每 一 特 定 空 間 尺 度 下 之 區 域 化 變 數 組 成 成 份 (spatial component, u( ) i Z x ) 可 用 一 組 互 相 獨 立 的 因 子 (Y xpu( )) 及相對應的轉換係數 (transformation coefficients, u ip a ) 之線性組合所取代，而這些不同尺度的因子之間不具 有空間相關性： 1 ( ) N ( ) u u u i ip p p Z x a Y x = =∑
(10) 式中， u( ) p Y x 為某一空間尺度 u 之第 p 個區域化因子得點 (Factor Score)。根據式(9)及式(10), 1 1 ( ) S N u u( ) i ip p i u p Z x a Y x m = = =∑ ∑
+ (11) 對於某一空間尺度u，假設每個區域化因子具有相同的 變異元。此外，因每個區域化因子為互相獨立，故{
}{
}
1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 when and ( ) otherwise 0 u u u u v v v v u E Y x Y x h Y x Y x h u u v v g h ′ ′ ′ ′ ⎡ − + − + ⎤= ⎣ ⎦ ′ ′ ⎧ = = ⎪ ⎨ ⎪⎩ (12) 如欲以gu(h) 與 u ip a 表示相同或不同變數間之變異元， 則為{
}
1 ( ) [ ( ) ( )][ ( ) ( )] 2 i i i i h E Z x Z x h Z x Z x h αβ α α β β γ = − + − +{
}{
}
1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 S S N N u u u u u u p p p p p p u u p p a aα β′′ E Y x Y x h Y′′ x Y′′ x h ′ ′ = = = = ⎡ ⎤ =∑ ∑ ∑ ∑
⎣ − + − + ⎦ 1 1 ( ) S N u u u p p u p a a g hα β = = =∑ ∑
(13) 由式(8)及式(13)可得 1 1 1 ( ) S u u( ) S N up up u( ) u u p h b g h a a g h αβ αβ α β = = = γ =∑
=∑ ∑
(14) 式(14)以矩陣形式表示 1 1 ( ) S u u( ) S u uT u( ) u u h B g h A A g h = = Γ =∑
=∑
(15) 由式(15)得 T u u u B =A A (16) 式中，Bu：為共區域化矩陣 (coregionalization matrix)，為一 半正定矩陣。Au：為區域化因子 (regionalized factor) u( ) p Y x 與 區域化變數組成成份 (spatial component)Z x 之間的轉換iu( ) 係數矩陣，亦稱為因子負荷矩陣 (factor loading matrix)。Bu及gu(h) 可利用複變異元套疊模式分析得出，其複變 異元套疊模式之分析流程請參閱下一節說明。而在式(15) 之 Bu得出後，即可利用 PCA 分析可得 Au (Wackernagel [15])： ( )( ) u u uT u u u u T B =A A = Q Λ Q Λ (17) 其中：Λu為空間尺度u 之特徵值 (eigenvalues) 對角矩 陣，其特徵值分別為λ1, λ2, …, λN；Qu為空間尺度u 之特徵 向量 (eigenvectors) 矩陣;而第 p 因子之貢獻率 (解釋變異 量) 為可表示為λN/Σλ。 應用多變量地質統計理論可以針對已有的水質資料進 行分析，此分析方式優於傳統的地質統計分析之處，為除 了可以分析多個水質參數的空間變異性之外，亦可以分析 各水質參數間於不同空間尺度的關聯性之空間變異性。 本研究之目的為建立能兼顧多項地下水質項目之水質 指標井網，而欲達成此目的之最大問題即是在多項水質項 目中，如何兼顧多項之地下水質，意即如何決定各個水質 項目之權重？由於PCA 能推估各影響因子之貢獻率，而此 貢獻率即可作為既有觀測井各影響因子得分之權重，以作 為觀測井位排序之依據。
三、分析流程
本研究運用多變量地質統計理論於水質指標井選定之 步驟如下 (圖 2)： 1. 轉換地下水水質項目數據為標準化變數 (Standardized Variable) 於進行多變量質統計分析前，由於各水質項目之單位 不同，應將選定分析之水質項目之數據進行標準化，其定 義為： i i i i z m z s ∗ α α = − (18) 其中，z 代表第αi α口井之第i 個變數 (水質項目) 標準化 後之水質資料向量，維度為1 × N；mi∗為第i 個變數 (水質 項目) 之平均值；si為第i 個變數 (水質項目) 之標準偏差。 而各觀測井水質資料經由標準化後，即可視為標準化變 數，並提供後續分析所需之資料。 2. 變異元分析 本研究以VARIOWIN2.2 (Pannatier [19]) 作為地下水 水質複變異元分析之工具，進行標準化後變數之變異元 (direct-Variogram) 及複變異元 (Cross-Variogram) 套配，其 變異元之套配程序請詳閱Pannatier [19]。由實作過程中之變 異元分析，即可檢驗各水質項目是否為定常性。若各水質1.各項水質資料標準化 2.套配變異元圖 3.決定基本變異元函數 4.主成份分析 6.井位排序 開始 5.計算各井位之各因子得點 結束 修正基本複 變異元函數 圖2 多變量地質統計於水質指標井選定之分析流程圖 項目之變異元可套疊成由指數、高斯、或球型模式所組成， 即會符合定常性。在VARIOWIN 之主要分析過程如下： (1) 計算配對數 首先需決定間距之大小，當決定了間距之大小後，若 不同之觀測井配對距離落於某一間距內，即為落於此間距 之任相異兩樣本點的組合配對數 (pairs) 之一，接下來即可 求得各間距內之配對數。 (2) 計算各間距之平均距離 h 及對應之變異元值 並將落於某間距內所有觀測井配對之距離取平均值， 即為此間距之平均距離h。參照式(4)，利用步驟 1 各觀測井 標準化後之水質資料，即可計算各間距之變異元值。例如 圖3 上之各點，即為經由式(4)計算所得各間距之平均距離 h 之變異元值。 (3) 套疊變異元模式 有了經實際資料代入經驗式計算所得之變異元值，接 下來需再決定變異元可能由那些模式組成 (指數、高斯或球 型) 以及基值、影響範圍及金塊效應之大小。 當使用者決定變異元模式及基值、影響範圍及金塊效 應之值大小後，在VARIOWIN 軟體能立即以圖形展示其變 異元曲線 (如圖 3 之實線)，並計算與經驗式所得變異元值 之套疊誤差，供使用者參考。經由反覆之試誤，可決定出 最合適之變異元模式及相應之基值、影響範圍及金塊效應 之值。 圖3 含水層二 EC 與 Fe 配對複變異元圖 3. 找出變異元之巢式結構 經由標準化變數之變異元及複變異元套配工作後，即 可進一步探討此變異元圖是否可能為不同尺度之各種套配 模式所組成，以找出巢式變異圖之不同尺度 (scale) 影響範 圍及基本複變異元函數 (gu(h))。 在完成步驟 2 之不同水質項目配對之複變異元套配 後，各不同水質項目組成之複變異元之影響範圍及基本複 變異元函數 (gu(h)) 會不盡相同，而為了定出不同空間尺度 之相同之基本複變異元函數 gu(h)，本研究之複變異元套疊 模式分析過程原則上參照Gooverts [17] 之建議方式，其過 程如下： (1) 由步驟 2 之複變異元分析結果，區分出不同之影響範 圍 ， 並 在 相 近 之 影 響 範 圍 選 定 基 本 複 變 異 元 函 數 (gu(h))，如此即可簡化出少數之影響範圍並決定出不同 空間尺度之基本複變異元函數(gu(h))。 以屏東平原含水層二為例，經由步驟2 之複變異元分析 結果，各複變異元之影響範圍及基本複變異元函數 (gu(h)) 雖不盡相同，但多數之複變異元乃由二個空間 尺度所組成，而其平均影響範圍分別28.5 公里及 40 公 里。且於小尺度 (28.5 公里) 多數由高斯模式所組成， 於大尺度 (40 公里) 多數由球型模式所組成，因此接下 來即選定高斯模式 (影響範圍為 28.5 公里) 及球型模 式 (影 響 範 圍為 40 公 里 ) 作 為 基 本 複 變異 元 函 數 (gu(h))。 (2) 在定出不同之空間尺度 (即影響範圍) 及基本複變異 元函數 (gu(h)) 條件下，重覆上述步驟 2，以找出各複 變異元在不同空間尺度相對應之基值，得出不同變數 (即不同水質項目) 配對之最合適套疊模式，而在套疊 模式中，共區域化矩陣Bu (coregionalization matrix) 需 為半正定矩陣。 而上述之步驟2 及 3，可反覆進行，直到找到適合的基 本複變異元函數 (gu(h)) 以套配出最好之變異元。 4. 不同尺度之主成份分析 根據各不同變數配對分析所得變異元套疊模式，由各 複變異元在不同空間尺度相對應之基值 (Sill) 組合成不同 空間尺度之共區域化矩陣 (Bu)。並將不同空間尺度之共區 域化矩陣視為共變異矩陣，進行不同尺度之主成份分析， 以得出不同空間尺度下各影響因子之貢獻率 (proportion) 及負荷量 (factor loading)。
5. 計算觀測井於各空間尺度之因子得點 (Factor Score) 經由步驟4 所得之因子負荷矩陣 Au，即可計算各地下 水監測站各因子得點。其表示式如下： 1 ( ) u u p i Y xα = z Aα − (19) 其中， u( ) p Y xα 為已設井位點xα於空間尺度u 之第 p 個主要 因子之得點；z 代表第αi α口井之第i 個變數 (水質項目) 標 準化後之水質資料向量，維度為1 × N。 配合各因子之特徵值及貢獻率 (即各因子可解釋之變 異量)，若不考慮貢獻率較低之因子，可只選定部分主要因 子進行計算各井之因子得點。 6. 依據因子得點排序井位 在計算各觀測井之各因子得點之後，配合步驟4 所得 之各因子之貢獻率，根據下式計算各井之排序分數。 1 ( ) N u u u p p p Rα Y xα = =
∑
ω (20) 其中，Rαu為第α口井於空間尺度u
之排序分數；ω 為於up 空間尺度u 第 p 個主要因子之因子得點權重，可用第 p 個 主要因子之貢獻率來代表。 而上述各井之排序分數，即可作為水質指標井選定之 參考依據，亦即排序分數愈大，則於水質指標井選定之排 序愈前面。 式(19)之各井位於空間尺度之因子得點，代表此觀測井 位置受不同因子之影響程度。而式(20)之排序分數則為觀測 井位置受所有因子之綜合影響程度，所選出水質指標井之 意義在於井網之監測考量是地下水質之影響因子，而非地 水水質項目本身，而排序分數愈大之井位，代表此觀測井 之地下水水質受各主要因子之綜合影響程度愈大。由於多 變量地質統計可推估出影響各地下水質的因子，且可以量 化各影響因子之間重要性 (即各因子之貢獻率)，所設計之 井網為了可同時考量多個影響因子，需決定各因子之權重 (ωp)，而在本研究將以較客觀之方式來決定此權重值，也就 是依各因子貢獻率值來給定。而本文所提方法為提供既有 觀測井作為水質指標井之優先次序，可供決策者依預算決 定水質指標井之井數。四、實例應用與驗證
本研究選定屏東平原含水層一及含水層二作為研究區 域，考量觀測井網之任務乃是以掌握長期地下水的整體水 質變化為主。因此，選定分析水質項目時，以對於長期水 質變化影響最深遠的地質化學相關項目為主，故選定分析 變數乃以與水文地質較相關之水質項目來評估觀測井網。 選定之水質項目為：EC、TDS、Cl−、Na、Ca、Mg、 2 4 SO −、 Fe 及 Mn 共 9 項，後續之分析即是以此 9 項水質目視為 9 個變數，並以屏東平原含水層二34 口及含水層一 41 口觀 測井於 2001 年水質數據作為樣本。4.1 含水層二共區域化矩陣之主成份分析結果
屏東平原含水層二之巢式複變異元主要是由高斯模式 及球型模式所組成。屏東平原含水層二可區分為二個空間 尺度，其中套疊高斯模式之影響範圍約為28.5 公里；而套 疊球型模式之影響範圍約為40 公里，如圖 3 為屏東平原含 水層二EC 與 Fe 配對複變異元圖。 1. 含水層二 28.5 公里空間尺度之主成份分析結果 屏東平原含水層二28.5 公里空間尺度之變異元是由高 斯模式所組成，其共區域化矩陣 (coregionalization matrix) 如表1 所示。由表 1 所列出之屏東平原含水層二之水質參 數共變異矩陣，可以觀察出EC 與 TDS、Cl−、Na、Mg 等 4 個水質參數相關性最高，TDS 亦與 EC、Cl−、Na、Mg 這 4 個水質參數有最高之相關性。亦即屏東平原地下水中之 TDS 主要貢獻者為 EC、Cl−、Na、Mg 等 4 種離子。 將表1 之共區域化矩陣，利用 SPSS 統計分析軟體進行 主成份分析，其各因子特徵值與貢獻率列於表 2 中。其中 可以發現，因子1 之貢獻率即達到 69.1%，因子 1 至因子 3 合計貢獻率達87.9%以上，而其餘之6 個因子之影響應可忽 略。另外，各變數 (不同水質項目) 的各因子之負荷量如表 3 所示，各因子之特性與成因可依據表 3 中之因子負荷量來 分析。進一步利用步驟1 之標準化後之數據及利用式(19)， 可計算各觀測井於各因子得點 (如表 4 所示)。 主要因子1 與 EC、TDS、Cl−、Na、Mg 有超過 0.9 之 正相關性，由各井位之因子得點觀察可以發現因子 1 得點 高者多集中於沿海地區，依序往北延伸。其變因應是鹽化 的影響，故因子1 可視為「海水入侵因子」。 因子2 的貢獻率約為 11.1%，明顯較因子 1 為低。主要 的正相關因子依序為，Fe、Ca、Mn，而與其它 6 項水質呈負 相關。屏東沖積平原東側之礫石台地屬於紅棕壤，應富含鐵 氧化物。此外，根據王 [20] 之研究指出因屏東平原沖積扇 群由細粒礫石、砂、沉泥、黏土沉積組成，質地愈往西南方 愈細，沉積物中含有以碳酸鹽存在之碳酸鎂礦物質，因溶解 和離子交換使鎂鐵等礦物質溶於地下水中，造成阻水層附近 的鐵濃度離子較高。根據本研究之因子2 的因子得點分佈， 顯示有較明顯的往北遞減趨勢，應該是受到高屏溪沖積構造 之影響。因此，因子2 可視為「含水層質地因子」。 與因子3 正相關的水質參數為 Mn、Na、TDS、EC， 前二項相關性最強，其餘均為負相關。因子得點最高者由 沿海順者高屏溪往東北側延伸。屏東平原東北側麓山帶， 高雄縣東側有廣大面積的泥岩分布，其中老蕽溪西岸為上 新—更新世地層之六龜礫岩，主要由厚礫岩、粗粒砂岩、 砂質頁岩、泥岩組成。泥岩為海相沈積岩化而成，且在岩 化的過程中產生類似水泥的水化作用，而以矽酸鈣膠體與 鋁酸鈣膠體將砂、沈泥及粘土等顆粒緊密膠結而成，但由 於屬海相沈積，故含有硫酸鈉等鹽類，泥岩風化而成的土 壤含可溶性鹽成份很高。更由於硫酸鈉極易溶於水，並解 離成鈉與硫酸根離子，而硫酸根離子又與泥岩中扮演膠結 角色之矽酸鈣膠體反應產生硫酸鈣外，其餘矽酸鈣膠體成 分則形成不具膠結性的水合物。因子 3 也可視為屬於「含 水層質地因子」。表1 含水層二 28.5 公里空間尺度之共區域化矩陣 EC TDS Cl− Na Ca Mg 2 4 SO − Fe Mn EC 0.4 − − − − − − − − TDS 0.36 0.4 − − − − − − − Cl− 0.36 0.36 0.39 − − − − − − Na 0.36 0.36 0.36 0.41 − − − − − Ca 0.261 0.243 0.328 0.224 0.48 − − − − Mg 0.36 0.36 0.38 0.37 0.328 0.4 − − − 2 4 SO − 0.32 0.32 0.32 0.288 0.238 0.312 0.49 − − Fe 0.114 0.185 0.175 0.124 0.203 0.145 0.072 0.42 − Mn 0.272 0.264 0.264 0.28 0.208 0.272 0.182 0.156 0.46 表2 含水層二 28.5 公里空間尺度之各因子特徵值與貢獻率 28.5 公里 因子 特徵值 貢獻率 (%) 累計貢獻率 (%) 因子1 2.66 69.1 69.1 因子2 0.427 11.091 80.191 因子3 0.298 7.734 87.925 因子4 0.217 5.637 93.562 因子5 0.155 4.021 97.583 因子6 0.04382 1.138 98.721 因子7 0.02849 0.74 99.461 因子8 0.01169 0.304 99.764 因子9 0.00907 0.236 100 表3 含水層二 28.5 公里空間尺度因子之負荷量 因子1 因子2 因子3 因子4 因子5 因子6 因子7 因子8 因子9 EC 0.934 −0.189 0.067 0.015 −0.102 0.250 0.120 0.029 −0.006 TDS 0.938 −0.059 0.072 0.230 −0.093 0.079 −0.202 −0.007 0.049 Cl− 0.979 −0.005 −0.081 −0.017 −0.103 −0.025 0.017 −0.144 −0.054 Na 0.912 −0.168 0.194 0.077 −0.231 −0.172 0.095 0.014 0.071 Ca 0.740 0.322 −0.423 −0.409 0.016 0.011 −0.008 0.009 0.048 Mg 0.968 −0.059 −0.046 −0.093 −0.145 −0.086 −0.057 0.086 −0.097 2 4 SO − 0.767 −0.373 −0.284 0.202 0.387 −0.043 0.023 0.009 0.003 Fe 0.457 0.800 −0.029 0.381 0.052 −0.007 0.047 0.016 −0.011 Mn 0.710 0.160 0.570 −0.250 0.288 −0.006 −0.012 −0.005 −0.001 含水層二之前4 個主要因子中，因子 1、因子 2 及因子 4 都與鐵離子有密切關係，除了和地質因素相關之外，監測 到之鐵離子濃度也可能部份是因為井管材料腐蝕之氧化還 原作用造成。 2. 含水層二 40 公里空間尺度之主成份分析結果 屏東平原含水層二變異元之另一個空間尺度是由影響 範 圍 為 40 公 里 球 型 模 式 所 組 成 ， 其 共 區 域 化 矩 陣 (coregionalization matrix) 如表 5 所示。由表 5 所列出之屏 東平原含水層二之 40 公里空間尺度之水質參數共變異矩 陣，可以觀察出Fe 與其它水質參數之相關性較低之外，其 它 8 個水質參數之間皆具較高相關性。其各因子特徵值與 貢獻率列於表 6 中，其中，因子 1 之貢獻率即高達到 80.39%，因子 1 至因子 2 合計貢獻率達 89.27%以上，而其 餘之7 個因子之影響應可忽略。另外，各變數 (不同水質項 目) 的各因子之負荷量如表 7 所示，各觀測井位之各因子得 點則如表8 所示。
表4 含水層二 28.5 公里空間尺度各觀測井之因子得點及排序 位置 井名 X (m) Y (m) 因子1 因子 2 因子 3 因子 4 因子 5 因子 6 因子 7 因子8 因子 9 排序 分數 排序 石化二 187485 2487965 4.477 −0.896 1.405 0.306 1.730 3.564 4.096 −16.354 25.223 3.270 1 東港二 193156 2485971 2.380 3.514 −1.842 1.130 2.182 4.007 3.213 −4.723 12.122 2.127 2 九曲一 190015 2506507 −0.104 1.865 0.712 1.500 0.699 −0.198 1.561 0.577 −1.157 0.311 3 港東二 195798 2490241 0.039 1.433 0.153 −0.688 0.572 0.455 0.443 0.115 2.619 0.197 4 清溪二 194408 2506330 0.100 0.241 1.212 −2.096 2.128 0.034 −0.574 −0.631 2.791 0.157 5 赤山二 209521 2499542 0.098 −1.640 −0.905 1.282 3.806 −1.472 1.100 0.356 0.505 0.035 6 崎峰二 197199 2480945 0.172 −1.101 −0.527 1.083 0.250 0.547 0.400 −3.686 1.286 0.028 7 中正一 185015 2503504 −0.174 0.644 0.839 −0.176 0.459 0.109 0.248 −0.361 0.425 0.027 8 餉潭二 208707 2486714 −0.265 0.689 1.190 0.503 0.249 −0.002 0.541 −0.490 −1.141 0.023 9 昭明二 188414 2493802 −0.202 0.787 0.825 −0.237 0.215 0.208 0.207 −0.409 0.382 0.010 10 新庄二 195738 2496246 −0.185 0.625 0.349 0.301 0.516 −0.020 0.538 −0.085 0.206 0.010 11 旗山二 197100 2531368 −0.274 0.631 0.308 0.293 −0.129 0.140 0.413 −0.216 0.132 −0.080 12 萬丹二 194540 2501970 −0.130 −0.114 0.268 −0.883 0.917 0.028 −0.304 −0.506 1.810 −0.094 13 西勢二 200397 2502704 −0.239 0.196 −0.187 −0.272 0.040 0.149 0.054 −0.252 1.394 −0.167 14 大湖二 200368 2497500 −0.277 0.048 −0.033 −0.091 0.037 0.083 0.059 −0.422 0.795 −0.190 15 中州一 195993 2528009 −0.266 −0.024 −0.261 −0.024 0.062 0.076 0.094 −0.292 1.047 −0.203 16 大樹二 191135 2510159 −0.447 −0.285 1.034 0.037 −0.256 0.052 −0.190 −1.175 −1.286 −0.276 17 溪埔二 191978 2513893 −0.440 −0.091 0.622 0.220 −0.516 0.154 −0.059 −0.908 −0.880 −0.278 18 新威二 210915 2533502 −0.354 −0.768 0.340 0.536 −0.097 −0.077 0.254 −0.687 −0.186 −0.279 19 九如一 196776 2515370 −0.341 −0.203 −0.031 −0.305 −0.364 0.229 −0.221 −0.704 0.907 −0.291 20 大潭一 197221 2484469 −0.463 −0.067 0.305 0.602 −0.947 0.272 0.168 −0.671 −0.717 −0.307 21 吉洋一 200032 2529333 −0.323 −0.362 −0.590 0.036 −0.159 0.047 0.060 −0.360 1.100 −0.311 22 建興一 204395 2507086 −0.305 −0.210 −0.742 −0.469 −0.439 0.275 −0.181 −0.349 2.080 −0.330 23 高樹二 208068 2525407 −0.327 −0.517 −0.617 0.025 −0.084 0.013 −0.008 −0.413 1.094 −0.332 24 美濃二 205000 2533450 −0.342 −0.372 −0.546 −0.179 −0.374 0.180 −0.117 −0.462 1.316 −0.342 25 繁華一 205264 2511656 −0.337 −0.377 −0.594 −0.196 −0.328 0.154 −0.119 −0.444 1.374 −0.342 26 瑪家二 208976 2511539 −0.368 −0.416 −0.462 0.047 −0.312 0.073 0.000 −0.495 0.752 −0.345 27 彭厝一 201104 2515658 −0.388 −0.350 −0.370 −0.080 −0.519 0.155 −0.114 −0.602 0.795 −0.360 28 萬巒一 207502 2497136 −0.394 −0.287 −0.344 −0.199 −0.641 0.192 −0.198 −0.622 0.980 −0.366 29 新南一 203915 2520763 −0.391 −0.130 −0.379 −0.441 −0.895 0.390 −0.308 −0.590 1.436 −0.371 30 鹽埔二 205622 2517240 −0.417 −0.426 −0.278 0.032 −0.567 0.145 −0.142 −0.672 0.455 −0.378 31 關福一 209883 2518620 −0.438 −0.460 −0.196 0.108 −0.590 0.119 −0.110 −0.719 0.160 −0.388 32 大響二 210206 2481360 −0.479 −0.424 −0.023 0.230 −0.747 0.129 −0.084 −0.825 −0.329 −0.399 33 泰山一 209266 2521392 −0.527 −0.427 0.174 0.340 −0.936 0.156 −0.103 −0.963 −0.844 −0.421 34
表5 含水層二 40 公里空間尺度之共區域化矩陣 EC TDS Cl− Na Ca Mg 2 4 SO − Fe Mn EC 1.0 − − − − − − − − TDS 0.9 1.0 − − − − − − − Cl− 0.9 0.9 1.0 − − − − − − Na 0.9 0.9 0.9 1.0 − − − − − Ca 0.9 0.9 0.8 0.8 0.97 − − − − Mg 0.9 0.9 0.9 0.9 0.8 1.0 − − − 2 4 SO − 0.8 0.8 0.8 0.8 0.7 0.8 1.0 − − Fe 0.6 0.5 0.5 0.4 0.7 0.5 0.4 1.0 − Mn 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.7 0.6 1.0 表6 含水層二 40 公里空間尺度之各因子特徵值與貢獻率 40 公里 因子 特徵值 貢獻率 (%) 累計貢獻率 (%) 因子1 7.211 80.394 80.394 因子2 0.796 8.874 89.267 因子3 0.27 3.016 92.283 因子4 0.242 2.694 94.977 因子5 0.167 1.86 96.837 因子6 0.1 1.115 97.951 因子7 0.1 1.115 99.066 因子8 0.0658 0.734 99.8 因子9 0.0179 0.2 100 表7 含水層二 40 公里因子之負荷量 因子1 因子2 因子3 因子4 因子5 因子6 因子7 因子8 因子9 EC 0.963 0.007 −0.003 −0.138 0.018 0.148 0.081 −0.150 −0.054 TDS 0.954 −0.103 −0.077 −0.129 −0.141 −0.148 −0.081 0.055 −0.076 Cl− 0.941 −0.133 −0.035 −0.022 0.191 −0.182 0.155 −0.031 0.028 Na 0.932 −0.242 −0.109 −0.013 0.032 0.148 0.081 0.175 0.006 Ca 0.930 0.217 −0.073 −0.154 −0.225 0.000 0.000 −0.030 0.086 Mg 0.941 −0.133 −0.035 −0.022 0.191 0.033 −0.237 −0.031 0.028 2 4 SO − 0.852 −0.236 0.447 0.107 −0.081 0.000 0.000 0.006 0.008 Fe 0.625 0.760 0.127 −0.013 0.106 0.000 0.000 0.070 −0.018 Mn 0.884 0.113 −0.171 0.413 −0.074 0.000 0.000 −0.041 −0.010 由表7 所示，因子 1 除了與 Fe 有較低之正相關性外， 與其它 8 項水有高度之相關性，由各井位之因子得點觀察 可以發現因子 1 得點高者多集中於沿海地區，依序往北延 伸。此結果與28.5 公里空間尺度之因子 1 相似，故此因子 1 可視為「海水入侵因子」。 因子2 的貢獻率約為 8.9%，明顯較因子 1 為低。主要 的正相關因子依序Fe、Ca、Mn，且因子 2 的因子得點分佈， 顯示有往北遞減趨勢，其影響原因應與28.5 公里空間尺度 之因子2 相似。因此因子 2 可視為「含水層質地因子」。
4.2 含水層二水質指標井選定
由表 2 中各因子特徵值與貢獻率作為不同主要因子得 點之權重依據，代入式(20)計算在不同空間尺度中各觀測井 之排序分數 (如表 4 及表 8 所示)。在決定各觀測井之排序， 屏東平原含水層二各觀測井於二個空間尺度之位置及排序 如圖4 及圖 5 所示。由圖 4 及圖 5 可看出，排序在前面之 井位多集中在沿海地區、高屏溪下游附近。很明顯的是因 為貢獻率較大之因子1 及因子 2，多位於沿海地區、高屏溪 及東港溪附近。表8 含水層二 40 公里空間尺度各觀測井之因子得點及排序 位置 井名 X (m) Y (m) 因子1 因子 2 因子 3 因子 4 因子 5 因子 6 因子 7 因子 8 因子 9 排序 分數 排序 石化二187485 2487965 4.165 −1.666 −0.799 0.541 −4.849 −1.335 13.116 2.633 −12.852 3.226 1 東港二193156 2485971 2.291 3.881 2.054 −1.957 −3.101 −2.093 5.362 1.105 0.095 2.183 2 九曲一190015 2506507 −0.043 2.286 0.500 1.122 1.327 −0.006 0.350 2.345 −3.685 0.252 3 港東二195798 2490241 0.070 1.513 −0.773 0.597 −1.151 −0.044 0.464 0.030 2.640 0.172 4 赤山二209521 2499542 0.048 −1.225 4.677 2.042 −1.586 0.046 0.377 0.098 −0.094 0.102 5 清溪二194408 2506330 0.101 0.127 −1.361 3.279 −2.676 0.032 0.345 −2.150 3.230 0.085 6 崎峰二197199 2480945 0.136 −1.044 1.578 −0.729 0.007 −1.010 2.052 0.214 −3.479 0.051 7 新庄二195738 2496246 −0.154 0.797 0.094 0.760 0.014 0.000 0.335 0.578 −0.900 −0.023 8 中正一185015 2503504 −0.141 0.731 −0.722 1.291 −0.176 0.056 0.377 0.147 −1.121 −0.035 9 昭明二188414 2493802 −0.163 0.858 -0.958 1.087 −0.077 0.012 0.365 0.157 −0.904 −0.053 10 餉潭二208707 2486714 −0.219 0.856 −0.597 1.449 0.847 0.078 0.411 0.781 −3.808 −0.060 11 旗山二197100 2531368 −0.236 0.759 −0.295 0.194 0.306 0.009 0.340 0.690 −1.103 −0.114 12 萬丹二194540 2501970 −0.124 −0.137 −0.318 1.149 −1.460 −0.041 0.307 −0.917 1.807 −0.118 13 西勢二200397 2502704 −0.220 0.235 −0.117 −0.133 −0.643 −0.029 0.308 −0.023 1.401 −0.169 14 中州一195993 2528009 −0.249 0.042 0.221 −0.217 −0.472 −0.036 0.312 0.086 0.766 −0.200 15 大湖二200368 2497500 −0.256 0.101 −0.049 0.029 −0.359 −0.044 0.324 0.040 0.403 −0.200 16 吉洋一200032 2529333 −0.312 −0.314 0.500 −0.738 −0.476 −0.017 0.327 0.033 1.176 −0.287 17 建興一204395 2507086 −0.294 −0.243 −0.017 −1.096 −0.935 −0.028 0.319 −0.301 2.804 −0.299 18 九如一196776 2515370 −0.322 −0.225 −0.405 −0.267 −0.384 −0.042 0.351 −0.245 0.449 −0.303 19 高樹二208068 2525407 −0.320 −0.475 0.606 −0.699 −0.552 −0.030 0.320 −0.067 1.166 −0.305 20 新威二210915 2533502 −0.342 −0.690 0.321 0.249 0.342 0.314 0.540 0.335 −3.178 −0.308 21 繁華一205264 2511656 −0.326 −0.375 0.210 −0.856 −0.625 −0.032 0.316 −0.177 1.638 −0.319 22 美濃二205000 2533450 −0.330 −0.371 0.154 −0.849 −0.568 −0.018 0.327 −0.163 1.416 −0.322 23 瑪家二208976 2511539 −0.354 −0.381 0.329 −0.710 −0.287 −0.016 0.326 0.000 0.690 −0.328 24 溪埔二191978 2513893 −0.405 −0.049 −0.626 0.287 0.648 −0.027 0.340 0.212 −2.612 −0.329 25 大潭一197221 2484469 −0.426 0.013 −0.360 −0.495 0.952 0.081 0.398 0.699 −3.077 −0.343 26 大樹二191135 2510159 −0.413 −0.273 −0.864 0.997 0.614 0.002 0.356 −0.127 −3.233 −0.347 27 彭厝一201104 2515658 −0.371 −0.348 −0.001 −0.766 −0.250 −0.034 0.328 −0.050 0.705 −0.350 28 萬巒一207502 2497136 −0.375 −0.310 −0.219 −0.823 −0.299 −0.039 0.317 −0.069 0.941 −0.359 29 新南一203915 2520763 −0.370 −0.193 −0.598 −1.066 −0.447 −0.027 0.315 −0.207 1.559 −0.364 30 鹽埔二205622 2517240 −0.399 −0.418 0.005 −0.713 −0.072 −0.042 0.317 −0.001 0.047 −0.375 31 關福一209883 2518620 −0.418 −0.445 0.002 −0.642 0.082 −0.026 0.322 0.038 −0.379 −0.389 32 大響二210206 2481360 −0.453 −0.402 −0.145 −0.586 0.407 −0.025 0.333 0.164 −1.191 −0.410 33 泰山一209266 2521392 −0.497 −0.405 −0.332 −0.529 0.740 −0.024 0.339 0.256 −2.113 −0.445 34
圖4 含水層二之觀測井於 28.5 公里空間尺度井位排序分佈圖 (34 口) 在決定水質指標井之井數方面，本文所提方法為提供 既有觀測井作為水質指標井之優先次序，可供決策者依經 費決定水質指標井之井數。另外，各井之排序分數 (即代表 觀測井位置受所有因子之綜合影響程度) 之下降程度，亦可 提供決定井數之輔助參考。以含水層二為例，若因經費考 量，其含水層指標井數限制在15 ~ 20 口範圍內，則可將各 井在28.5 公里及 40 公里空間尺度之排序分數依序繪製於圖 6 及圖 7 上，由圖 6 及圖 7 可看出，在二個空間尺度第 17 口井之排序分數較前一口井明顯下降，而在28.5 公里及 40 公里空間尺度前17 口水質指標井之中，前 16 口為相同井 位，其差別只在於第17 口井位不同，故於 15 ~ 20 口範圍 內，含水層二較合適之水質指標井井數為18 口。最後，於 含水層二分別於28.5 公里及 40 公里空間尺度各選定 17 口 之水質指標井分佈及排序如圖8 所示。
4.3 含水層一主成份分析結果
在進行屏東平原含水層一之分析過程中，於進行步驟2 ~ 3 變異元分析過程中，發現屏東平原含水層一不同水質項 目配對之變異元，無法以相同之基本複變異元函數進行套 疊，例如圖9 為含水層一之 Fe 與 Mn 變異元套疊，由圖 9 與圖3 相較之下，可看出含水層一中之 Fe 與 Mn 並無明顯 之相關性。故於屏東平原含水層一之分析上，即直接利用 標準化後數據進行主成份分析。而非利用變異元分析求出 各水質參數的相關性 (即共區域化矩陣) 進行主成份分析。 屏東平原含水層一各因子特徵值與貢獻率如表 9 所 示。由表9 中可看出，前 2 個之主要因子之累積貢獻率 (總 變異量) 高達 90.5%，因此，其餘之 7 個因子之影響不大。 另外，屏東平原含水層一各變數 (不同水質項目) 的各因子 之負荷量如表10 所示。 因子1 的貢獻率高達 74.1%，因子 1 與所有的水質參數 均呈正相關，其中依序為TDS、Mg、 2 4 SO −、EC、Na，這 5 項水質參數的因子負荷皆為 0.96 以上，Ca 之因子負荷則 為0.87，且各井位因子得點較高者 (如表 11 所示)，多在沿 海地區，而其餘井位之因子得點皆為負值，且負值之絕對 值最大者為沿者高屏溪附近，依此因子 1 可視為「海水入 侵因子」，亦即地下水受海水影響而有鹽化現象的因子。圖5 含水層二之觀測井於 40 公里空間尺度井位排序分佈圖(34 口) 圖6 含水層二之觀測井於 28.5 公里空間尺度排序分數圖 而高屏溪沿岸因子得點為負值且其絕對值較大的井位，則 可能因高屏溪水與地下水含水層交互作用發達，因此 TDS 與EC 均不高。 因子2 的貢獻率為 16.4%，與因子 2 正相關的參數為 Fe、Mn、Ca，其餘因子負荷量均為負值。負值絕對值最大 圖7 含水層二之觀測井於 40 公里空間尺度排序分數圖 者依序為Na、Mg、Cl−、TDS、EC、SO24−。因子2 得點高 者之井位多位於高屏溪下游附近，推論因子二之影響因素 與含水層二之因子2 相似，皆與 Fe、Mn 密切相關，故因子 2 可歸屬於「含水層質地因子」。
圖8 含水層二選定之水質指標井位置分佈圖 (共 18 口) 圖9 含水層一 Fe 與 Mn 配對複變異元圖
4.4 含水層一水質指標井選定
配合表11 之井位排序結果，屏東平原含水層一所有各 觀測井之位置及排序如圖10 所示。由圖 10 及表 11 可看出， 排序在前面之井位多集中在沿海地區。很明顯的是因為因 子1 及因子 2 得點較高之井位多位於屏東平原南半部。 在決定選定水質指標井之井數方面，若因經費考量， 其含水層一指標井數亦限制在15 ~ 20 口範圍內，將含水層 一各井之排序分數依序繪製於圖 11 上，由圖 11 及表 8 可 看出，第17 口井其排序分數較前一口井下降最多，故於 15 ~ 20 口範圍內，含水層二較合適之水質指標井井數為 17 口 (如圖 12 所示)。五、結論與建議
5.1 結論
本研究乃藉由整合多變量統計之主成份分析方法與地 質統計，發展考量多尺度及多變量之水質指標井網設計模 式，由此模式所得之指標井網分佈，應當較只以統計方法 或只以傳統地質統計方法所得之井網較佳。本研究並以屏東平原作為實際應用之探討，提供既有 觀測井作為水質指標井之優先次序。另外，於本研究之主 成份分析中，亦分析影響屏東平原地下水質之主要因子， 可斷定影響屏東平原含水層一及含水層二之最主要因子為 地下水受海水影響，而有鹽化現象，而此成果將可作為屏 東平原地下水量水質管理之參考資訊。
5.2 建議
觀測井之腐蝕狀況應詳加調查，對於損壞與腐蝕嚴重 之觀測井應予以處理，以確定採集之水樣可以代表實際之 地下水水質。 可將本研究之水質指標井網設計分析流程應用於其它 研究區域，以節省水質監測經費。本研究尚可加入克利金 方法推估全區之各影響因子分佈，並配合合適之優選工具 如遺傳演算法，可以使候選井位不必受限於已設井位，以 得出較佳之水質觀測井網。 水質指標井之設置係為了節省水質監測的經費，固然 指標井可以提供頗為精確的水質參數推估，但是為求區域 水質資料的完整與未來針對指標井做進一步的調整，本研 究建議對於被選定為水質指標井以外的水位觀測井，以每 3-5 年的時間間隔，仍進行一次的水質採樣；並進行多變量 地質統計分析，以作為指標井數量與位置調整之依據。 表9 屏東平原含水層一各因子特徵值與貢獻率 因子 特徵值 貢獻率 (%) 累計 特徵值 累計貢獻率 (%) 因子1 6.67 74.111 6.670 74.111 因子2 1.475 16.384 8.145 90.495 因子3 0.556 6.18 8.701 96.675 因子4 0.153 1.701 8.854 98.376 因子5 0.09936 1.104 8.953 99.480 因子6 0.0427 0.474 8.996 99.954 因子7 0.0033 0.03665 8.999 99.991 因子8 0.0008 0.0090 9.000 100.000 因子9 0.0000 0.0003 9.000 100.000 表10 含水層一之因子之負荷量 因子 1 因子 2 因子 3 因子 4 因子 5 因子 6 因子 7 因子 8 因子 9 EC 0.9560 −0.0850 −0.1540 −0.0350 0.2000 −0.1220 0.0070 0.0060 0.0000 TDS 0.9880 −0.0960 0.0220 0.1010 −0.0450 −0.0180 −0.0240 0.0020 −0.0040 Cl− 0.0984 −0.1090 0.0100 0.1210 −0.0540 −0.0210 −0.0300 −0.0050 0.0030 Na 0.9560 −0.2180 0.0660 −0.0740 0.0860 0.1450 −0.0040 0.0130 0.0010 Ca 0.8700 0.3280 0.1830 −0.2970 −0.1150 −0.0410 −0.0030 0.0000 0.0000 Mg 0.9800 −0.1780 0.0110 −0.0170 0.0610 0.0490 0.0180 −0.0230 −0.0001 2 4 SO− 0.9730 −0.0740 0.0790 0.1400 −0.1390 −0.0160 0.0380 0.0080 0.0000 Fe 0.1670 0.8950 0.0386 0.1140 0.0980 0.0120 0.0010 0.0000 0.0000 Mn 0.4520 0.6730 −0.0582 0.0090 −0.0350 0.0410 0.0010 0.0000 0.0000 圖10 含水層一之觀測井井位排序分佈圖 (41 口) 圖11 含水層一之觀測井排序分數圖 圖12 含水層一選定之水質指標井位置分佈圖 (17 口)表11 含水層一各觀測井之各因子得點及排序 (41 口) 位置 井名 X(m) Y(m) 因子 1 因子 2 因子 3 因子 4 因子 5 因子 6 因子 7 因子 8 因子 9 排序 分數 排序 崎峰一 197199 2480945 4.966 −0.216 −1.571 1.469 −1.331 2.793 0.190 0.120 −0.084 3.572 1 東港一 193156 2485971 3.157 −0.652 1.896 −1.953 −0.509 −4.202 0.502 1.297 0.677 2.292 2 德興一 207000 2474613 0.863 3.781 1.403 1.135 −0.320 −1.368 −1.942 −3.194 −1.253 1.354 3 石化一 187485 2487965 1.070 −0.828 2.445 0.572 5.373 1.261 0.219 0.002 −0.310 0.884 4 土庫 198425 2524645 −0.165 2.660 −0.808 −1.086 0.710 0.567 0.029 1.952 2.830 0.256 5 新埤一 202895 2485957 −0.282 1.662 0.570 −1.375 −0.269 1.097 −0.090 1.124 0.212 0.077 6 新威一 210915 2533502 −0.125 0.573 −0.113 −1.668 −0.057 0.802 2.862 −2.017 0.197 −0.030 7 林園一 186809 2490130 −0.156 0.631 −0.927 −0.038 0.455 −0.278 −0.306 2.132 −1.759 −0.066 8 港東一 195798 2490241 −0.267 0.954 −0.471 0.044 0.273 0.010 −0.189 0.520 −0.450 −0.067 9 萬丹一 194540 2501970 −0.452 1.359 0.447 1.005 −0.219 0.012 1.699 1.012 0.188 −0.069 10 塭豐 200355 2479195 −0.045 −0.580 1.013 −0.419 −0.240 0.919 −1.764 −1.149 2.003 −0.072 11 潮寮一 190004 2496500 −0.406 0.918 1.006 −0.074 −0.659 0.471 2.719 0.621 −0.895 −0.093 12 吉洋 (舊) 201510 2528640 −0.295 0.650 −0.851 1.128 0.511 −0.587 0.171 0.190 0.338 −0.143 13 鳳鳴一 182982 2490949 −0.277 0.521 −0.822 1.072 0.382 −0.523 0.749 −0.261 −0.609 −0.151 14 潮洲一 202232 2492984 −0.350 0.554 0.156 0.284 −0.170 0.089 0.101 1.004 −1.727 −0.156 15 昭明一 188414 2493802 −0.413 0.526 1.040 −0.851 −0.621 1.191 −1.593 0.649 0.461 −0.172 16 餉潭一 208707 2486714 −0.145 −0.173 −0.777 −0.775 0.252 0.026 −0.832 −0.011 0.404 −0.194 17 鹽埔一 205622 2517240 −0.066 −0.491 −0.741 −1.399 0.165 −0.038 1.501 −1.660 −0.868 −0.197 18 清溪一 194408 2506330 −0.451 0.630 0.174 1.251 −0.088 −0.132 0.229 0.110 1.138 −0.200 19 枋山 210142 2470440 −0.111 −0.413 −0.725 −0.930 0.235 −0.122 0.327 −1.300 −1.174 −0.209 20 老埤一 207504 2503670 −0.100 −0.460 −0.722 −1.351 0.155 0.186 −0.736 −0.485 0.090 −0.215 21 溪埔一 191978 2513893 −0.161 −0.325 −0.570 −0.827 0.091 0.066 −0.258 −0.582 −0.106 −0.221 22 水底寮 207650 2475845 −0.188 −0.379 −0.465 −0.499 0.059 0.099 −0.862 −0.014 −1.207 −0.238 23 大響一 210206 2481360 −0.140 −0.490 −0.753 −0.738 0.170 −0.100 −0.487 −0.167 0.520 −0.242 24 大庄一 202810 2477706 −0.184 −0.424 −0.507 −0.607 0.058 0.057 −1.125 0.438 −0.985 −0.247 25 海豐一 198476 2511130 −0.303 −0.123 −0.353 0.562 0.049 −0.330 −0.164 0.351 0.297 −0.258 26 萬隆一 206802 2490112 −0.176 −0.491 −0.767 −0.253 0.186 −0.288 −0.171 −0.410 0.184 −0.262 27 枋寮一 207476 2479160 −0.203 −0.496 −0.786 0.167 0.183 −0.429 −1.327 1.229 −1.261 −0.278 28 大樹一 191135 2510159 −0.220 −0.561 −0.554 0.326 0.012 −0.510 0.594 0.425 −0.643 −0.286 29 崁頂一 198929 2490845 −0.222 −0.606 −0.304 −0.424 −0.099 0.021 −0.033 −0.736 0.232 −0.291 30 瑪家一 208976 2511539 −0.231 −0.496 −0.784 0.480 0.223 −0.569 −0.228 0.087 0.992 −0.293 31 里港一 197514 2520447 −0.246 −0.511 −0.795 0.703 0.220 −0.636 0.310 −0.615 1.218 −0.304 32 高樹一 208068 2525407 −0.249 −0.571 −0.784 0.848 0.188 −0.770 0.741 −0.461 1.331 −0.313 33 大湖一 200368 2497500 −0.259 −0.566 −0.643 0.583 0.124 −0.520 0.005 −0.573 0.173 −0.315 34 赤山一 209521 2499542 −0.398 −0.525 1.472 −1.263 −1.098 1.339 −0.221 −0.606 0.295 −0.317 35 西勢一 200397 2502704 −0.282 −0.582 −0.753 1.000 0.213 -0.708 −0.168 −0.452 0.960 −0.335 36 美濃一 205000 2533450 −0.383 −0.664 0.475 0.158 −0.481 0.272 −1.341 0.371 −0.770 −0.365 37 旗山一 197100 2531368 −0.378 −0.793 0.280 0.762 −0.442 −0.251 0.131 0.277 −1.363 −0.386 38 永芳一 186942 2500950 −0.432 −1.023 1.726 −0.793 −1.373 0.961 0.207 0.532 −0.540 −0.405 39 新庄一 195738 2496246 −0.593 −1.084 1.229 1.731 −0.942 −0.073 0.025 −0.075 1.199 −0.523 40 新園一 192774 2491800 −0.704 −0.899 2.012 2.044 −1.368 0.196 0.523 0.326 0.066 −0.524 41
參考文獻
1. Matheron, G., The Theory of Regionalized Variables and
Its Applications, Paris School of Mines, Cah. Cent.
Morphologic Math., Fontainnebleau, France (1971). 2. Carrera, J., Usunoff, E., and Szidarovszky, F., “A method
for optimal observation network design for groundwater management,” Journal of Hydrology, Vol. 73, No. 1-2, pp. 147−163 (1984).
3. Rouhani, S., “Variance reduction analysis,” Water
Resources Research, Vol. 21, No. 6, pp. 837−846 (1985). 4. Lin, Y.P., “Multiple-point variance analysis in groundwater
monitoring network design,” Ph.D. Dissertation, School of Civil and Environmental Engineering, Georgia Institute of Technology, Atlanta, GA (1995).
5. Journal, A.G., and Huijbregts, C.J., Mining Geostatistics, Academics Press, London (1978).
6. Benjemaa, F., Mario, M.A., and Loaiciga, H.A., “Multivariate geostatistical design of groundwater monitoring networks,” Journal of Water Resources
Planning and Management, ASCE, Vol. 120, No. 4, pp.
505−522 (1994).
7. Gangopadhyay, S., Das Gupta, A., and Nachabe, M.H., “Evaluation of ground water monitoring network by principal component analysis,” Ground Water, Vol. 39, No. 2, pp. 181−191 (2001).
8. Cameron, K., and Hunter, P., “Optimization of LTM networks: Statistical approaches to spatial and temporal redundancy,” Proceedings from the American Institute of
Chemical Engineers, 2000 Spring National Meeting,
Remedial Process Optimization Topical Conference, Atlanta, GA (2000).
9. Pebesma, E.J., “Mapping groundwater quality in the netherlands,” University of Utrecht, Netherlands (1996). 10. 徐年盛、吳明洋、張德鑫、謝炳輝，「地下水水質監測 井網規劃設計的一些重要觀念」，中國農業工程學會地 下 水 調 查 分 析 與 保 育 管 理 研 討 會 論 文 集 ， 臺 北 ， 第 127−138 頁 (1992)。 11. 潘禎哲、張良正，「降低變異數分析之改良於地下水觀 測井網規劃之應用」，中國土木水利工程學刊，第八卷， 第二期，第253−262 頁 (1996)。 12. 蔡瑋文，「地下水觀測井網密度及觀測頻率之應用研 究」，國立成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文， 臺南 (1995) 13. 丁澈士、戴維良，「應用地質統計法於地下水質監測井 網密度之研究」，中國土木水利工程學刊，第17 卷， 第2 期，第 355−362 頁 (2005)。
14. Deutsch, C.V., and Journel, A.G., Geostatistical Software
Library and User’S Guide, Oxford University Press, New
York (1992).
15. Wackernagel, H., Multivariate Geostatistics: An
Introduction with Applications, Berlin, Germany (1995)
16. Goovaerts, P., Geostatistics for Natural Resource
Evaluation, Oxford University Press, Oxford (1997).
17. Goovaerts, P., “Factorial kriging analysis: A useful tool for exploring the structure of multivariate spatial soil information,” Journal of Soil Science, Vol. 43, pp. 597−619 (1992).
18. Wackernagel, H., “Cokriging versus kriging in regionalized multivariate data analysis,” Geoderma, Vol. 62, pp. 83−92 (1994).
19. Pannatier, Y., Variowin: Software for spatial data analysis
in 2D, Springer, New York (1996).
20. 王瑞君，「以多變量統計區分屏東平原地下水含水層水 質特性與評估井體之維護探討」，國立臺灣大學農業工 程研究所碩士論文，臺北 (1998)。 . 94 年 12 月 14 日 收稿 97 年 1 月 15 日 修改 97 年 4 月 3 日 接受
