15-排列組合(乙)

15- 排列組合

【87】欲將八位新生平均分發到甲、乙、丙、丁四班，共有　　　　　種分法。 【解答】2520 【88】某市為了籌措經費而發行彩券，該市決定每張彩券的售價為 10 元，且每發行一百萬張 彩券，即附有一百萬元獎一張，十萬元獎9 張，一萬元獎 90 張，一千元獎 900 張。 假設某次彩券共發行三百萬張，試問當你購買一張彩券時，你預期會損失　　　　元。 【解答】6.3 【89】某電子公司欲擴廠，新建廠房有大、中、小三種規模，建廠規模的決策與未來一年的經濟 景氣有關；經濟景氣如果高度成長，則建大規模廠較有利，如果微幅成長或持平，則建中 規模廠即可，如果經濟衰退，則應建小規模廠，進一步評估三種建廠規模在四種經濟景氣 情況下的獲利如下： 經分析未來一年經濟高度成長的機率 P1 0.3，微幅成長的機率 P2 0.1，持平 的 機率 P3 0.4，衰退的機率 P4 0.2。試問以 未來一年利潤期望值越大越好的判斷為準 則，此公司選用哪一種建廠規模獲利最佳？ 最佳的建廠決策下，未來一年它的利潤期望值是多少（百萬元）？ 【解答】選用中規模建廠，獲利最好，其未來一年利潤的期望值為17（百萬元） 建廠規模 利潤 （百萬元／年） 大 中 小 高度成長 50 40 30 微幅成長 10 30 20 持 平 5 10 5 景 氣 情 況 衰 退  30  10  2

【90】有 6 男 4 女共 10 名學生擔任本週值日生。導師規定在本週 5 個上課日中，每天兩名值 日生，且至少須有1 名男生。試問本週安排值日生的方式共有　　　　　種。 【解答】43200 【91-1】因乾旱水源不足，自來水公司計劃在下週一到週日的 7 天中選擇 2 天停止供水。若要 求停水的兩天不相連，則自來水公司共有多少種選擇方式？答：　　　　　種。 【解答】15 【91-2】某公司考慮在甲、乙兩地間選擇一地投資開設新廠。經評估，在甲地設廠，如獲 ，預計可獲利10000（萬元）；如不獲利，預計將虧損 7000（萬元）。在乙地設廠， 如獲利，預計可獲利6000（萬元）；如不獲利，預計將虧損 5000（萬元）。又該公 司評估新廠在甲、乙兩地獲利的機率分別為0.6、0.7。如以獲利期望值為決策準則，該 公司應選擇甲地或乙地投資？寫出作決策的過程。 【解答】選擇甲地投資 【93】啦啦隊競賽規定每隊8 人，且每隊男、女生均至少要有 2 人。某班共有 4 名 男生及7 名女生想參加啦啦隊競賽。若由此 11 人中依規定選出 8 人組隊，則共有 種不同的組隊方法。 【解答】161

【95-1】一個「訊息」是由一串 5 個數字排列組成，且每位數字都只能是 0 或 1，例如 10010 與 01011 就是兩個不同的訊息。兩個訊息的「距離」定義為此兩組數字串 相對應位置中，數字不同的位置數。例如，數字串10010 與 01011 在第 1 , 2 及 5 三個位置不同，所以訊息 10010 與 01011 的距離為 3。試問以下哪些選項是 正確的？ (1) 與訊息 10010 相距最遠的訊息為 11101 (2) 任兩訊息之間的最大可能距離 是4 (3) 與訊息 10010 相距為 1 的訊息恰有 5 個 (4) 與訊息 10010 相距為 2 的訊 息恰有9 個 【解答】(3) 【95-2】如下圖所示，某摩天輪等分為 6 個全等區域。為了夜間的燈光造景，6 個區域分別 採用不同顏色的燈光裝飾。若有7 種不同顏色的燈光可供使用，則此摩天輪正面的 夜間燈光造景共有 種不同的顏色排列方式。 【解答】840 【96】如右圖，A 城到 B 城之間有甲、乙、丙、丁、戊五城，其間連結的道路如圖所示。今從 A 城 出發走向B 城，要求每條道路都要經過並且只經過一次，則總共有 種走法。 【解答】6

【97】趙氏與錢氏兩對夫婦﹐以及孫先生﹑李先生圍坐一個六人座圓桌吃飯﹐其中趙先生和孫 先生已在兩個相鄰的位子坐定﹒若限定夫妻不得相鄰﹐則其他四人就座的方法共有______ ______種﹒ 【解答】10 【98】某動物園的遊園列車依序編號1 到 7﹐共有 7 節車廂﹐今想將每節車廂畫上一種動物﹒如果其中 的兩節車廂畫企鵝﹐另兩節車廂畫無尾熊﹐剩下的三節車廂畫上貓熊﹐並且要求最中間的三節車 廂必須有企鵝﹑無尾熊及貓熊﹐則7 節車廂一共有__________種畫法﹒ 【解答】72 【99】棒球比賽每隊的先發守備位置有九個：投手、捕手、一壘手、二壘手、三壘手、游擊手、右外野、中 外野、左外野各一位﹒某一棒球隊有18 位可以先發的球員﹐由教練團認定可擔任的守備位置球員數 情形如下： (一)投手 4 位、捕手 2 位、一壘手 1 位、二壘手 2 位、三壘手 2 位、游擊手 2 位； (二)外野手 4 位（每一位外野手都可擔任右外野、中外野或左外野的守備）； (三)另外 1 位是全隊人氣最旺的明星球員﹐他可擔任一壘手與右外野的守備﹒ 已知開幕戰的比賽﹐確定由某位投手先發﹐而且與此投手最佳搭檔的先發捕手也已確定﹐並由人氣 最旺的明星球員擔任一壘手守備﹐其餘六個守備位置就上述可擔任的先發球員隨意安排﹐則此場開 幕戰共有__________種先發守備陣容﹒（當九個守位置只要有一個球員不同時﹐就視為不同的守備 陣容） 【解答】192 【100】如圖﹐平面上五個大小相同的圓圈用四根長度相同的線段連接成十字 形﹐其中任意兩相鄰線段均互相垂直﹒今欲將其中兩個圓圈著上藍色﹐其他