2018澳洲AMC中學初級組參考解法

(1)

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3 Junior paper — draft for traditional chinese

trans-lation

初級卷

1-10 3 1. 2 + 0 + 1 + 8 (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 38 (E) 2018 2 + 0 + 1 + 8 = 11 : (C) 2. 小 $47 $25 (A) $52 (B) $62 (C) $65 (D) $69 (E) $72 $ 47+$ 25=$ 72 : (E) 3. 4× 10000 + 3 × 1000 + 2 × 10 + 4 × 1 (A) 4324 (B) 43024 (C) 43204 (D) 430204 (E) 430024 4× 10000 + 3 × 1000 + 2 × 10 + 4 × 1 = 40000 + 3000 + 20 + 4 = 43000 + 24 = 43024 : (B)

E

K

ATE

|

E

T

A

K

: (A) 5. 5 34 58 (A) 5 32 (B) 5 36 (C) 6 32 (D) 6 12 (E) 4 36 5 34 60 4 34 5 34 58 2 4 36

(4)

6. (A) 36.65 (B) 37.65 (C) 38.65 (D) 37.15 (E) 37.3 38 36 36 37 38 0.2 37 0.3 37.3 : (E) 7. 1000 小 7 小小 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 1000÷ 7 = 142 ...6 142 7 小 6 : (E)

(5)

8. 中 z (A) 75 (B) 85 (C) 95 (D) 100 (E) 105 40◦ 55◦ z◦ 1 40◦ 55◦ z◦ x◦ 180◦ x◦ = 85◦ x◦+ z◦ = 180◦ z◦ = 95◦ : (C) 2 中 z◦ = 40◦+ 55◦ : (C)

(6)

9. 小 A B C D E 年小 • A B 年 B E 年 • D B 年 • A 年 • E 年小小中年小 (A) A (B) B (C) C (D) D (E) E 年小 A B D E C 年小 C 年小 A B D C 年小 E : (E) 10. 中 12 cm cm (A) 24 (B) 32 (C) 36 (D) 48 (E) 50 12 cm 6 cm 18 cm 18 cm 36 cm : (C)

(7)

11-20 4 11. 1000% 100 (A) 0.1 (B) 1 (C) 10 (D) 100 (E) 1000 1000% = 10× 100% 1000% 10 100 10 : (C)

(8)

12. NORA ANNE WARREN ANDREW (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) 12

A

N

E

1 A D E N O R W NORA 1 - - 1 1 1 -ANNE 1 - 1 2 - - -WARREN 1 - 1 1 - 2 1 ANDREW 1 1 1 1 - 1 1 1 1 1 2 1 2 1 9 : (B) 2 ANDREW ADENRW( ) WARREN R ADENRRW ANNE N ADENNRRW NORA O ADENNORRW 9 : (B)

(9)

13. $60 (A) $140 (B) $200 (C) $245 (D) $350 (E) $420 4 $60 ÷ 3 = $20 1 1 $20÷ 4 = $5 7 7 $5× 7 × 7 = $245 : (C) 14. (A) 1 2 (B) 2 3 (C) 3 4 (D) 3 5 (E) 4 5 2 3 2 3 4 6 4 6 8 12 : (B)

(10)

15. 小小 (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 8 (E) 9 1 1 12 6 1 5 小 5 : (B) 2 小 n s s sn 2s + 2sn 3 × 4s = 12s 12s = 2s + 2sn 10s = 2sn n = 10s 2s = 5 : (B)

(11)

16. 小年 A B A B 小 (A) 7 (B) 8 (C) 12 (D) 15 (E) 16 1 小 A 中 B 中 3 小 A 中 B 中 4 12 15 小 15 : (D) 2 小 A 中中 B 中 16 中中小 15 : (D)

(12)

17. 中 ABCD 5 cm× 4 cm 小 1 cm× 1 cm cm2 (A) 1 (B) 1.5 (C) 0.5 (D) 2 (E) 3 A B C D 3 4.5 10 1 中 20− 10 − 3 − 1 − 4.5 = 1.5 cm2 : (B)

(13)

18. 18 (A) 20 (B) 22 (C) 23 (D) 24 (E) 25

4

6

中 8 10 14 24 3 8 7 10 6 2 5 4 9 4 8 6 8 6 4 6 4 8 8 8 2 0 6 12 10 4 4 : (D)

(14)

19. 中 (A) (B) (C) (D) 小 (E) 中 2 4 1 2 × 1 × 2 = 1 2 2 : (A)

(15)

20. 3 中中 (A) (B) (C) (D) (E) (B) (C) (D) (E) (A) : (A) 21-25 5 21. (A) 20 (B) 70 (C) 8 (D) 40 (E) 3 小 30 = 720 小 = 43200 1 1000 43 : (D)

(16)

22. 1 8 中 3 中 20 x + y (A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13 (E) 14 3 x y 1 1 +· · · + 8 = 36 16 T 4T = 2× 20 + 1 × 16 = 56 T = 14 11− y 11− x 20− 3 − (11 − x)− (11 − y) = x + y − 5 14− (11 − y) − (x + y − 5) = 8 − x 14− (11 − x) − (x + y − 5) = 8 − y x + y− 5 11− x 11− y 3 8− y 8− x x y

20

14

(17)

x = 8 8− x = 0 8− x = 8 x = 0 8− x ̸= 8 8− y ̸= 8 11− x = 8 x = 3 中 11− x ̸= 8 11− y ̸= 8 x + y− 5 = 8 x + y = 13 : (D) x + y− 5 = 8 x + y = 13 x = 6 y = 7 中 2 中 3 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 3 = 36− 20 = 16 3 = 3 3 = 3 = 16÷ 2 = 8 {1, 2, 6, 7} 3 = 3 = 20 + 8 = 28 3 = 3 = 28÷ 2 = 14 3 = 3 = 14− 3 = 11 {4, 5, 6, 7} 3 = 6 + 7 = 13

(18)

23. 22 1 11 1 ( 1 ) (A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) 12 (E) 16 11 60◦ → → : (A)

(19)

24. 小小 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 (A) 0 1 100 (B) 1 100 1 50 (C) 1 50 1 20 (D) 1 20 1 10 (E) 1 10 1 1 lcm(3, 4, 5, 6, 7) = 420 140 105 84 70 60 中 0 ( ) (140 + 105 + 84 + 70 + 60)÷ 2 = 229.5 140 中 229.5− 140 = 89.5 84 小 60 + 70 = 130 {140, 84} 中 {140, 84} {105, 70, 60} 224 235 −140 + 105 − 84 + 70 + 60 = 235 − 224 = 11

(20)

1 40 1 50 1 20 1 20 = 21 420 > 11 420 1 50 < 1 42 < 11 420 1 50 < 11 420 < 1 20 : (C) 2 小中 0 0.01 0.02 0.05 0.1 1 小 0.01 小小中 0.333 0.25 0.2 0.167 0.143 1.092 1.092÷ 2 = 0.546 0.333 0.546−0.333 = 0.213 0.2 0.333 + 0.2 = 0.533 0.25 + 0.167 + 0.143 = 0.56 小 (0.25+0.167+0.143)−(0.333+0.2) = 0.56−0.533 = 0.027 0.02 = 1 50 0.05 = 1 20 : (C) 0.0005 0.027 5× 0.0005 = 0.0025 0.02 0.05

(21)

25. 中 100 50 111 . . . 111 | {z } 100 − 222 . . . 222_| _{z _} 50 (A) 375 (B) 420 (C) 429 (D) 450 (E) 475 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 − 1 1 1 0 8 8 8 9 = 3× 1 + 3 × 8 + 9 = 36 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 − 1 1 1 1 0 8 8 8 8 9 = 4× 1 + 4 × 8 + 9 = 45 49×1+0+49×8+9 = 450 : (D) 2 111 . . . 111 | {z } 100 − 222 . . . 222_| _{z _} 50 = 111 . . . 111_| _{z _} 100 − 111 . . . 111_| _{z _} 50 − 111 . . . 111_| _{z _} 50 = 111 . . . 111_| _{z _} 50 000 . . . 000 | {z } 50 − 111 . . . 111_| _{z _} 50 = 111 . . . 110_| _{z _} 50 999 . . . 999 | {z } 50 − 111 . . . 110_| _{z _} 50 = 111 . . . 110_| _{z _} 50 888 . . . 889 | {z } 50

(22)

26-30 000-999 26 6 27 7 28 8 29 9 30 10 26. 0 1 2

121

201

220

X abc 小 5 a = 1 + = 2 + 中小 0 1 2 a = 2 a = 3 ( 0 ) b = 0 + = 2 + b = 2 c = 0 + = 1 + c = 1 c = 2 X 221 222 321 322 X = 322 102 201 121 X = 322 X = 321 101 200 120 6 X = 321 : (321)

(23)

27. a b c s = a + b + c s2 = n− s = 100a + 10b + c− (a + b + c) = 99a + 9b s2 9 s 3 s≥√99 > 9 s≤ 27 s = 12 15 18 _{· · · 27} n = s2_{+ s = s(s + 1)} s 12 15 18 21 24 27 n = s(s + 1) 156 240 342 462 600 756 X × × × × × 中 s = 15 _{· · · 27} n s n = 156 : (156)

(24)

28. 999 km km 0|999 1|998 2|997 3|996 · · · 998|1 999|0 X|Y 中 X Y X + Y = 999 X a 10 Y b = 9− a a a b X a b Y X Y 10× 2 × 2 = 40 中 0 X = 090 Y = 909 90|909 40 : (040)

(25)

29. 中 X Y Z X Y Z × 1 8 Z X Y Y XY Z 1 (100X + 10Y + Z)× 18 = (1000Z + 100X + 10Y + Y ) 1800X + 180Y + 18Z = 1000Z + 100X + 11Y 1700X + 169Y = 982Z 169Y Y 169Y 982Z 1700X 169Y 982Z Y 2 4 6 8 169Y 338 676 1014 1352 Z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 982Z 982 1964 2946 3928 4910 5892 6874 7856 8838 Z = 9 Y = 2 1700X = 8838− 338 = 8500 X = 5 529× 18 = 9522 XY Z 529 : (529) 2

(26)

中 1700 169 982 170 170(10X + Y − 6Z) − Y + 38Z = 0 38Z − Y 170 38Z − Y = 170n 中 n = 6Z _{− 10X − Y} Y Z 0 < 38Z − Y < 40 × 9 = 360 n = 1 n = 2 38Z > 170n n = 1 170 小 38 5 × 38 = 190 Z ≥ 5 Y = 38Z − 170 ≥ 20 n = 2 340 小 38 9× 38 = 342 38× 9 − 2 = 340 = 170n 中 Z = 9 Y = 2 10X = 6Z− Y − n = 54 − 2 − 2 = 50 X = 5 X = 5 Y = 2 Z = 9 : (529) 3 Y 8Z Y ̸= 0 Z ̸= 5 Y 8Y + Z + N 中 N 8Z Z Z 1 2 3 4 6 7 8 9 Y 8Z 8 6 4 2 8 6 4 2 N 8Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8Y 4 8 2 6 4 8 2 6 8Y + Z + N 5 1 7 3 4 0 6 2 Z = 9 Y 8Y + Z + N X (100X + 29)× 18 = 9000 + 100X + 22 1800X + 522 = 9022 + 100X 1700X = 8500 X = 5 XY Z 529

(27)

30. A 9 2018 B A C B C A 9 9 B C 9 A 2018 B < 2018× 9 6 19999 C 6 1 + 4 × 9 = 37 C 9 18 27 36 C A B C 90000000 . . . 0000000 9 9 99999999999 | {z } 11 00 . . . 00 99 18 9999 . . . 9999 | {z } 111 00 . . . 00 999 27 9999 . . . 9999 | {z } 1111 00 . . . 00 9999 36 C 9 + 18 + 27 + 36 = 90 : (090)