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1-10 題，每題 3 分 1. A、B、C、D、E、F、G、H 這⼋位⼩孩在游 泳池進⾏游泳⽐賽。 將他們隨意地分配到 1 號⾄ 8 號⽔道。 請問是 F、G 或 H 被分配到 1 號⽔道的機率是 什麼？ (A) 3 8 (B) 1 2 (C) 3 5 (D) 5 3 (E) 1 3 1 2 3 4 5 6 7 8 2. 已知 a = 20 且 b = 17，請問 17a + 20b 的值是多少？ (A) 680 (B) 689 (C) 1720 (D) 2017 (E) 3737 3. 1 的 1000% 等於 (A) 0.1 (B) 1 (C) 10 (D) 100 (E) 1000 4. 算式 42+ 33+ 24 之值等於 (A) 29 (B) 33 (C) 43 (D) 59 (E) 73 5. 圖中的⾵⾞星形是將⼀個直⾓三⾓形圍繞它的⼀個頂點旋轉 ⽽構成的。請問圖中標記有紅點上的⾓之度數為何？ (A) 30◦ (B) 40◦ (C) 45◦ (D) 50◦ (E) 60◦ 6. ⼩艾玩⽂字遊戲。每撥動⽼爺鐘⼀下，她就將兩個字母互換位置。請問她最少要 撥動幾下⽼爺鐘才能將 WORDS 變成 SWORD？ (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 7 (E) 8 7. 算式 200− 199 + 198 − 197 + 196 − · · · + 2 − 1 之值等於 (A) 1 (B) 99 (C) 100 (D) 101 (E) 200
S 2 8. 我的打字速度為每分鐘 360 個字母。我正在打⼀份很⾧的⽂件，每⼀橫列恰有 50 個字母。經過 8 分鐘後，請問我正好打到第幾橫列？ (A) 54 (B) 55 (C) 56 (D) 57 (E) 58 9. 我製做了⼀個五五乘法表。請問這個乘法表內 25 個數之總和是多少？ (A) 100 (B) 200 (C) 225 (D) 250 (E) 256 × 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 10. 算式 √2×√4 2×√800×√4 8 之值等於 (A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 80 (E) 800 11-20 題，每題 4 分 11. 已知此⽅表格中的每⼀列、每⼀⾏與每⼀條主對⾓線上的數之 和都等於 30。 請問位於右下⾓⼩⽅格內的數是什麼？ (A) 3 (B) 15 (C) 5 (D) 13 (E) 4 2 8 12 ? 12. 已知圖中最裡⾯的⽩⾊正⽅形之頂點恰平分塗上陰 影的正⽅形之各邊，如圖所⽰。 請問最裡⾯的⽩⾊正⽅形之⾯積是多少？ (A) 6 (B) 4 (C) 10 (D) 3 (E) 5 1 3 1 3 1 3 1 3 13. 兩輛汽⾞相距 240 m，從 S 市駛向 M 市，它們都以 60 km/h 的速度⾏駛在同⼀條 ⾼速公路上。當每輛⾞經過⼀個速限為 80 km/h 的標誌時，⽴刻改以 80 km/h 的 速度⾏駛。當兩輛⾞都經過此標誌時，請問它們之間的距離為多少？ (A) 180 m (B) 240 m (C) 360 m (D) 300 m (E) 320 m
14. 三⾓形中，已知 P Q = SQ = SR = QR 且 ∠ST R = 90◦，如圖所⽰。 則⽐例 T R : P S 等於 (A) 1 :√3 (B) 1 : 2√3 (C) 1 : 2 (D) 1 :√2 (E) 1 : (3√3)/2 P Q T R S 15. ⽅程 2017x2− 20172017 = 0 的解為 (A) x =±2017 (B) x =±20172017 (C) x =±20171008 (D) x =±20171009 (E) x =±√20172017 16. ⼀個半球體狀的碗內裝了它的⼀半深度的⽔。 若將這個碗傾斜但不讓⽔漏出，則碗與⽔平線 所夾的最⼤傾斜⾓為 (A) 221 2 ◦ (B) 30◦ (C) 45◦ (D) 60◦ (E) 671 2 ◦ 17. 我恰⽤ $4000 買⼀些每本價錢為 $25 或 $26 的書。若每種價錢的書我都⾄少買了 ⼀本，請問我最多可以購買多少本書？ (A) 153 (B) 157 (C) 155 (D) 159 (E) 161 18. 從 0 到 9 的⼗個數碼都各恰使⽤⼀次可構成兩個五位數。請問這兩個五位數之差 的最⼩可能值是多少？ (A) 1 (B) 9 (C) 99 (D) 247 (E) 315 19. 將兩個直徑都是 12 cm 的圓重疊在⼀起⽽形成⼀個周⾧ 為 14π cm 的圖形，如圖所⽰。 請問這個圖形的⾯積為多少 cm2？ (A) 42π + 18 (B) 42π + 9√3 (C) 72π− 18 (D) 72π− 9√3 (E) 24π√3 20. 五個直徑都是 10 cm 的球恰可置⼊⼀個內部直徑為 16 cm 的有蓋圓柱體罐⼦內。 請問這個罐⼦的⾼最⼩是多少？ (A) 39 cm (B) 42 cm (C) 45 cm (D) 48 cm (E) 50 cm
S 4 21-25 題，每題 5 分 21. 在⼀個邊⾧分別為 a、b 與 c 的直⾓三⾓形⾓落畫⼀個 正⽅形，如圖所⽰。 對於所有的情況，請問下列哪⼀選項為沒有塗上陰影的 ⾯積與塗上陰影的⾯積之⽐？ (A) 1 : 1 (B) c : (a + b) (C) ab : c2 (D) (a + b)2 : 2c2 (E) c2 : 2ab | | | | b a c 22. ⼩安與⼩迪決定利⽤⼀個不尋常的⽅式來分蛋糕。⼩安⾸先取⾛整個蛋糕的幾分 之幾，接著⼩迪與⼩安輪流每次都取⾛當時仍剩下來的蛋糕之⼀半。最終當剩下 的蛋糕相當⼩時，兩⼈決定停⽌再繼續分。請問⼩安⾸先必須取⾛整個蛋糕的幾 分之幾才能保證兩⼈在最終停⽌時各取⾛整個蛋糕的⼀半？ (A) 1 6 (B) 1 4 (C) 2 5 (D) 1 3 (E) 1 2 23. 班上的每位同學都寄了⼗張聖誕卡⽚給班上的另外⼗位同學，每⼈⼀張。已知沒 有任何兩位同學彼此互寄卡⽚。請問班上最少有多少位同學？ (A) 15 (B) 20 (C) 21 (D) 25 (E) 30 24. ⼀個圓恰與⼀個正⽅形的⼀條邊相切且經過其對邊 上的兩個頂點。若這個圓的圓周⾧為 c 且這個正⽅ 形的周⾧為 s。經四捨五⼊後，請問下列哪⼀個選項 的敘述是正確的？ (A) c ⽐ s 約⼤ 5%。 (B) c ⽐ s 約⼤ 2%。 (C) c 與 s 相等。 (D) c ⽐ s 約⼩ 2%。 (E) c ⽐ s 約⼩ 5%。 25. 在抽屜內有兩隻藍⾊襪⼦、兩隻紅⾊襪⼦與兩隻⿈⾊襪⼦。星期⼀，我從抽屜中 任意取出兩隻襪⼦來穿；星期⼆，我再從抽屜裡剩下的襪⼦中任意取出兩隻襪⼦ 來穿；星期三，我穿抽屜裡剩下的兩隻襪⼦。 請問我在這三天都沒有穿上相同顏⾊的⼀雙襪⼦之機率是多少？ (A) 1 8 (B) 2 5 (C) 1 2 (D) 64 125 (E) 8 15
問題 26-30 的答案為 000-999 之間的整數， 請將答案填在答案卡上對應的位置。 第 26 題占 6 分，第 27 題占 7 分，第 28 題占 8 分， 第 29 題占 9 分，第 30 題占 10 分。 26. ⼀條河流由西往東流。⼩柯的帽⼦掉⼊瀑布上游 28 m 處的河中，在此同時，⼀隻 ⼩狗在瀑布的正南⽅ 36 m 處，它可以⽤恰好等於帽⼦往下游的流速之三倍的速度 跑去撿帽⼦。當⼩狗撿到⼩柯的帽⼦時，請問這頂帽⼦最少流動了多少 m？ 27. ⼩邁將⾄少⼆個連續正整數相乘⽽得到⼀個六位數 N。已知 N 的⾸兩位數碼為 47 且 N 的末兩位數碼為 74，請問⼩邁相乘時所使⽤的這些正整數之和是多少？ 28. 對於 n ≥ 3，實⼼正 n 邊形數數列是由⼀個位於中⼼的點開始，每次都往外增加 ⼀層正 n 邊形的點之所有點數總和所構成的數列，其中每⼀層 n 邊形每⼀邊上的 點數都⽐前⼀層多⼀個點。 例如，實⼼正七邊形數數列的前幾項為 1、8、22、43、· · · ，如下圖所⽰。 1 8 2222 434343 若實⼼正 n 邊形數數列中，其中有⼀項為 2017，請問 n 的最⼩可能值是多少？ 29. 我與⼀位朋友玩⼀種遊戲。每⼀局開始時我們都各有兩枚硬幣，我們輪流投擲⼀ 枚硬幣。若擲出正⾯，則我們可保留此枚硬幣；若擲出反⾯，則將此枚硬幣給對 ⽅。每次都由我開始，當其中⼀⼈擁有全部的四枚硬幣時這局遊戲就結束。 若我們總共玩此遊戲 840 局，請問預期我可以贏得多少局？ 30. ⼀個 8× 8 ⽅格表的⼩⽅格都被塗上了⿊⾊或是⽩⾊。若其中任何⼀個 2 × 2 ⼦⽅ 格表內每⼀種顏⾊都恰各佔有⼆個⼩⽅格，則稱這個⽅格表為均衡的，如下左圖 為均衡的 3× 3 ⽅格表，⽽下右圖是不均衡的 3 × 3 ⽅格表，因為右下⾓的 2 × 2 ⼦⽅格表內有三個⽩⾊⼩⽅格。 均衡的 不均衡的 若將旋轉或翻轉後不同的⽅格表視為不同，請問總共有多少個均衡的 8× 8 ⽅格 表？
