廠商研發與技術授權

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(1)國立高雄大學經營管理研究所碩士論文. 廠商研發與技術授權 R&D and Technology Licensing. 研究生：蘇治維撰指導教授：楊雅博博士. 中華民國一 O 二年六月. .

(2) 廠商研發與技術授權指導教授：楊雅博博士國立高雄大學經營管理研究所學生：蘇治維國立高雄大學經營管理研究所摘要本論文建立一個雙佔模型，分別在兩大小廠商之研發成果不授權以及可以授權下，討論兩廠商的最適研發水準及相關的福利效果。本論文發現，當廠商的研發成果不能授權時，大廠商的研發水準以及社會福利皆高於小廠商。當廠商的研發成果可以授權時，我們可發現在某些參數條件下，小廠商研發後的社會福利將會高於大廠商。若兩廠商原始邊際成本的差異較小，則政府應優先對大廠商進行研發補貼；若成本差異居中時，且研發的效率較佳(差)，則政府應對小(大)廠商進行研發補貼；若研發的效率較差，政府仍對大廠商進行研發補貼；若成本差異較大，則政府應對大廠商進行研發補貼。關鍵字：成本差異、技術授權、製程創新. 2 .

(3) R&D and Technology Licensing Advisor: Dr. Ya-Po Yang Institute of Business and Management, National University of Kaohsiung. Student: Chih-Wei Su Institute of Business and Management, National University of Kaohsiung. ABSTRACT. I develop a duopoly model where two firms with asymmetry cost (one with high ex-ante marginal cost, the other with low ex-ante marginal cost) engage in process innovation and play Cournot competition in final good market. I will compare the innovation level and associate welfare between the two firms when the innovated technology can/cannot be licensed. I show that even though both the innovation level of the firm with low ex-ante marginal cost (i.e., the large firm) is always higher than that of the firm with high ex-ante marginal cost (i.e., the small firm) when the innovated technology can/cannot be licensed, whereas, when the cost different between the two firms is moderate and innovation function is more efficient, the social welfare when the large cost firm innovates may be greater than that when the low cost firm innovates. Key words: Cost differentiation, Technology licensing, Process innovation. 3 .

(4) 目錄 1. 前言 1.1 研究動機與研究目標 1.2 研究方法與限制 1.3 文獻回顧 1.4 本文架構. 5 5 6 6 9. 2. 基本模型與賽局結構 2.1 當廠商研發後不進行授權的基本假設與市場結構 2.1.1 當廠商研發後不進行授權的目標函數 2.1.2 當廠商研發後不進行授權的基本假設與賽局階段. 10 10 10 10. 2.2 當廠商研發後進行授權的基本假設與市場結構 2.2.1 當廠商研發後進行授權的目標函數. 11 11. 2.2.2 廠商研發後進行授權的賽局結構. 12. 3. 廠商的研發水準與市場均衡 3.1 廠商研發後不進行授權的研發水準和市場均衡 3.1.1 小廠商研發後不進行授權的研發水準和市場均衡及相關福利 3.1.2 大廠商研發後不進行授權的研發水準和市場均衡及相關福利 3.1.1 小結. 14 14 14 15 16. 3.2 廠商研發後進行授權下的研發水準和市場均衡 3.2.1 小廠商的最適研發水準與授權契約 3.2.1 大廠商的最適研發水準與授權契約. 16 16 19. 4. 福利分析 4.1 廠商研發後無法進行授權的福利分析 4.2 廠商研發後可進行授權的福利分析 4.2.1 小廠商研發後採單位權利金授權的福利分析 4.2.2 小廠商研發後採固定權利金授權的福利分析 4.2.3 大廠商研發後採單位權利金授權的福利分析. 22 22 24 24 24 24. 4.3. 小廠商和大廠商研發後可進行授權的福利比較. 5. 結論參考文獻. 29 30. 4 . 25.

(5) 1. 前言 1.1 研究動機與研究目標有先前的研發投入及成果才能讓廠商取得技術專利，而企業往往無法負擔研發所需要的資金，因此，各國政府為使企業從事研發創新，往往給予研發資金的補助，譬如：我國經濟部為鼓勵國內中小企業加強創新技術或產品的研發，參考美國 SBIR 計畫模式，於民國八十八年二月起實施的「小型企業創新研發計畫（Small Business Innovation Research，簡稱 SBIR 計畫）」，規劃推動鼓勵國內中小企業創新研發之機制，並以中小企業為優先補助對象。該計畫申請須知之其他事項說明的第 4 點如下：「研究成果及所產生之智慧財產權，歸屬申請者所有 (含其他計畫書上所載，除轉分包等履行輔助人以外之共同執行廠商)，惟政府基於國家利益與社會公益，得為研究之目的，以無償、不可轉讓、非專屬實施該研究成果。」。上述說明顯示，政府雖然提供企業研發資金以鼓勵企業研發創新，惟受到預算限制，僅能補助部份的廠商，而研發成果所獲得之專利原則上歸研發廠商所有。本論文好奇的是，在政府的預算有限下，到底應該選擇何種廠商作為研發補助對象，應補助大廠或小廠？在當前專業化分工且重視專利權保護的時代，技術授權為廠商普遍的行為。在現實的例子中，許多高科技產業趨向同時進行 R&D 投資和對競爭廠商使用技術專利授權，例如 Samsung 將其 TFT-LCD 技術授權給 Chimei 和 Viewsonic。因此技術授權是當前產業經濟學的一重要議題。若研發成果可申請專利進而技術授權，其補助對象與研發成果無法技術授權時有何不同？因此，本論文另一個研究動機是，分別在研發成果可以技術授權及無法技術授權的情況下，比較當大小廠商獲得政府研發資金的補助時，其研發水準的高低及其對應之社會福利的大小，進一步在上述情況下，探討政府最適研發補助對象的選擇。若考慮廠商的研發成果，可以再技術授權其他廠商時，政府對於選擇研發補貼的對象又為何？會不會與前一問題有不同的答案，是本論文所要探討 5 .

(6) 的議題。在此議題之下，在大部份的文獻當中，皆假設考慮已存在一個最適的製程研發，未將廠商研發行為納入考慮，除了張瑞雲等(2013)、Sen and Tauman(2007)、Mukherjee and Mukherjee (2002)以外。本論文主要研究目標為，廠商研發成果可以技術授權時，探討考慮廠商研發行為後，廠商的最適技術授權為何，並比較若此研發行為是由小廠商或大廠商來進行時經濟效果有何不同。我們利用賽局模型將廠商間的成本差異納入考慮，分析 R&D 廠商的研發及授權行為和福利分析。本論文要分別探討廠商從事 R&D 之後，不授權及授權下的最適研發水準，及相關的福利分析。本論文將成本差異、技術授權、製程創新三者納入考慮。. 1.2 研究方法與限制在授權行為方面，依照授權範圍可分為產業外授權與產業內授權。若技術專利廠商與被授權廠商兩者於同一產業內競爭，為產業內授權；若兩者在不同產業競爭，為產業外授權。本論文所探討的模式為產業內授權。當技術專利廠商在進行產業內授權時，被授權廠商的產品會因為授權所獲得的新技術而提高競爭力，此一效果可能會威脅至技術專利廠商。因此技術專利廠商會透過調整自身的生產模式以及授權契約來達到利潤極大化。在授權契約方面，一般技術專利廠商較常選擇的方式分為(i)支付授權產品單位權利金以及(ii)支付固定技術授權費用以及(iii)混合權利金等三種方式，由於前二者為文獻上最常被討論的授權契約，因此本論文假設廠商研發成果若要授權，則會在單位權利金與固定權利金中，選擇利潤較大者。. 1.3 文獻回顧探討R&D的文獻主要的有Lin and Saggi (2002)、Grunfeld (2003)、Bourreau and Dogan (2007)、Cabon-Dhersin (2008)、Fershtman and Markovich (2010)以及Ishida et al. (2011)、Lin and Zhou (2013)等文。Lin and Saggi (2002) 探討在不同競爭模式 6 .

(7) 下對於的產品R&D以及製程R&D有不同的投資誘因，研究發現R&D投資會隨著產品差異化的程度增加而增加，並且Bertrand競爭對於產品研發(product R&D)有較強的投資誘因；Cournot競爭則是製程研發(process R&D)有較強的投資誘因。 Bourreau and Dogan (2007)該文考慮共同開發新產品導致成本分攤的好處以及使競爭更密集的壞處，結果指出，兩廠商採取不合作可能會是均衡結果，並指出若合作只會在部份製造過程中發生，而非所有製造過程。Grunfeld (2003)分析了廠商的R&D外溢效果會如何影響廠商的R&D投資決策，提出一個將R&D外溢效果設為內生且設為吸收能力的效果函數的一個模型。結果指出吸收能力的效果不一定會驅動R&D的投資誘因且自身的R&D學習效果並不一定對福利是好的。 Cabon-Dhersin (2008)比較了充分合作(廠商聯合進行R&D後且在商品市場勾結) 以及充分競爭(廠商在R&D且在商品市場競爭)這兩種架構，指出充分合作對於 R&D方面會較充分競爭(非合作)來得要好。且當外溢效果低且生產異質產品時，在商品市場勾結可增加消費者和生產者剩餘。當R&D效率減少時，會增加充分合作架構下的社會福利。此文和Grunfeld (2003)皆討論了R&D投資對社會福利的影響。Fershtman and Markovich (2010)指出R&D的過程包含不同的階段，有些廠商在某些階段會具有優勢，有些廠商在其他階段可能會有優勢，在廠商間彼此的 R&D能力非為對稱的架構下，以兩個廠商R&D能力不對稱的模型分析專利和授權的效果，結果發現在受到專利權保護較弱的情況，會有大量的模仿效果，結果使得整體消費者剩餘和社會福利皆提升。Ishida et al. (2011)分成低成本廠商與高成本廠商，發現當高成本廠商減少R&D時，增加高成本廠商的數量，可以刺激低成本廠商對研發的投資。更重要的是，這股力量大到足以補償市場競爭激烈下的損失，當高成本廠商數量變多時，低成本廠商之利潤確實可能增加，顯示出當高成本廠商競爭時，反而給低成本廠商幫助的誘因這個利多於弊的現象。Lin and Zhou (2013)探討在多產品廠商之下，該如何選擇R&D的組合。當廠商給予產品之下，因R&D投入大而造成R&D後的成本下降之增加，該競爭者將透過降低特. 7 .

(8) 定產品R&D的投入轉而增加其他較富有競爭力的產品來修改其整個之R&D組合。當面對很大的競爭時，會更專業化生產R&D組合。若產品變成近似替代品時，獨占廠商會藉由價格而非數量與此競爭。R&D合作同意廠商內生化外部成本之R&D投入的方式有兩種：跨產品的投入減少和專注於廠商不同產品上的組合。從R&D合作對產品的考量來看，若產品明顯趨於替代品，會導致廠商完全取消R&D的可能，進而專業化研發較有利的競爭品。過去有不少文獻討論廠商技術授權的行為。產業外授權主要的文獻包括Katz and Shapiro(1986)、Kamien et al.(1992)、Liao and Sen(2005)、Sen (2005)、Sen and Tauman(2007)等文。Kamien and Tauman (2002)、Kamien et al.(1992)討論討論固定權利金和單位權利金下的授權行為，但未結合 R&D 。 Kamien and Tauman(1986)、Katz and Shapiro(1986)、Kamien et al.(1992)等文均得出，產業外授權廠商以固定權利金的方式授權的利潤最大。Liao and Sen (2005)研究Cournot 競爭下的技術專利廠商可以採用固定權利金和單位權利金的混合授權方式時，會有一個穩健的區域使得有補貼下的授權社會福利較高。Sen (2005)指出在Cournot 競爭下的技術專利廠商進行產業外授權給多家廠商時，若只有考慮被授權廠商數的整數解下，單位權利金的授權方式會較固定權利金或拍賣的授權方式來得較佳。產業內授權主要的文獻包括Wang(1998)、Wang and Yang (1999)、Kamien and Tauman (2002)、Wang(2002)、Liao and Sen (2005)、Sen and Tauman (2007)、Poddar and Sinha (2010)、Zhu and Yan (2012)等文。Wang (1998)指出在非劇烈創新下，對技術專利廠商而言採單位權利金的授權方式會優於固定權利金。因為在單位權利金的授權方式下技術專利廠商可以從被授權廠商獲得較多的成本優勢；而在固定權利金的授權方式下兩家廠商是在一個平等的基礎上競爭。Wang and Yang (1999)則是延伸至Bertrand競爭的市場結構，結果同樣指出對技術專利廠商而言單位權利金可獲得較多利潤。Wang (2002)研究在一個生產異質產品的Cournot雙 8 .

(9) 佔競爭下，其中一家為技術專利廠商，探討其最適授權契約為固定權利金或單位權利金。結果指出，收取單位權利金對廠商而言較佳，但對消費者而言為固定權利金較佳。Poddar and Sinha (2010)將廠商間的成本差異納入考慮，討論技術專利廠商的授權方式。結果指出，在非劇烈創新下，當技術專利廠商的成本大於被授權廠商成本時，在成本差異小的情況時，採用單位權利金的方式較佳；成本差異適中時採用混合授權方式(two-part tariff)較佳；成本差異較大時，採用固定權利金授權方式較佳。Zhu and Yan (2012)考慮了技術外溢下，授權前後的市場均衡以及政府補貼。由上述文獻分析，可知雖然有不少文獻討論技術授權以及廠商研發的議題，但鮮有探討將技術授權和製程創新結合在一起討論的文獻，除了Mukherjee and Mukherjee (2002)、Sen and Tauman (2007)、張瑞雲等(2013)以外。Mukherjee and Mukherjee (2002)指出若兩競爭廠商的R&D投資為循序決定，授權契約可能會改變創新廠商的均衡。Mukherjee (2005), Mukherjee and Marjit (2004)討論技術授權會減少R&D的誘因。Sen and Tauman (2007)研究產業內和產業外授權對廠商研發的誘因，指出在非劇烈創新下，產業外授權的廠商會較產業內授權的廠商投入較多的研發，並且得到消費者得利，廠商惡化，整體社會福利獲得改善的結果。張瑞雲等(2013)乙文建立三階段賽局在寡占市場下探討一家廠商從事製程R&D，以及可將其創新技術授權給其他廠商，結果發現，當廠商可將技術授權給其他廠商時，社會福利不見得會提升。. 1.4 本文架構本論文的章節安排如下：第二章為研發後不授權與有授權下的基本模型與賽局結構；第三章則根據第二章所提的目標函數來推導市場均衡與研發水準，並討論廠商若研發後有授權行為，其最適授權契約為何；第四章分別討論廠商研發後不授權與授權下的福利分析；第五章則提出結論。 9 .

(10) 2. 基本模型與賽局結構 2.1 當廠商研發後不進行授權的基本假設與市場結構假設市場有1,2兩家廠商，生產同質產品，其生產成本分別為 c1 和 c 2 ，其中成本有著 c1 > c 2 的成本差異。此二家廠商可從事製程的R&D，但假設只有一家廠商i進行R&D。因此，廠商i在進行R&D後的邊際生產成本為 ci − ε i ，其研發總成本函數為. α 2. ε i2 , i = 1,2 。 ε i 為廠商的研發水準且 0 < ε i < c 2 。 α 為研發效率。市. 場總需求函數為 P = a − Q ，其中 Q = q1 + q 2 。 q1 和 q 2 分別為廠商1和廠商2的產出。除此之外，本論文假設 A = a − c1 和 d = c1 − c 2 來簡化計算。根據此一模型，本論文於稍後章節分別探討廠商1和廠商2的研發水準與市場均衡，以及相關福利效果。. 2.1.1 當廠商研發後不進行授權的目標函數若一家廠商研發後不進行技術授權，它的利潤函數為 ∏ iN i = Pq i − (c i − ε i ) q i −. 定研發成本. α 2. α 2. ε i2 ，總收入必須減掉有進行R&D的產出 (ci − ε i )qi 和固. ε i2 。對手廠商的利潤則維持為 ∏ iNj = Pq j − c j q j ，其中. i, j = 1,2 i ≠ j。上標 iN 代表由那家廠商進行R&D但不授權的情況。. 2.1.2 當廠商研發後不進行授權的基本假設與賽局結構賽局模型由三階段賽局求解。在第一階段，政府決定對小廠商或大廠商進行定額補貼。在第二階段，研發廠商決定最適研發水準。在第三階段，R&D 廠商和非 R&D 廠商在給定的 R&D 水準下同時訂定產出並在最終商品市場進行數量競爭。本賽局的完美子賽局均衡以逆推法求解。決策樹如圖 1 所示： 10 .

(11) Government. Stage 1. Firm 2. Firm 1. Stage 2 Stage 3. C. C. T: 政府定額補貼 C: Cournot 競爭. 圖 1 廠商研發後不進行授權的決策樹. 2.2當廠商研發後進行授權的基本假設與市場結構若考慮授權行為，廠商可以透過單位權利金或固定費此二種方式來進行授權。在本節我們將介紹基本假設以及不同契約下的市場結構。 2.2.1 當廠商研發後進行授權的目標函數若研發廠商(授權方)對授權廠商採用單位權利金的方式授權，則必須在利潤函數上加上一筆授權廠商採用單位權利金授權下所生產的產出。除此之外，本論文假設授權方的研發程度和對於被授權廠商所課的單位權利金的比率相同，意即. ε i = r j ， i, j = 1,2 ， i ≠ j 。以小廠商擔任授權方為例，若小廠商對大廠商採用單位權利金的方式授權，則兩家廠商的利潤一般式如(1)、(2)式所示 ∏ 11 R = pq 1 − ( c1 − ε 1 ) q1 −. α 2. ε 12 + ε 1 q 2. (1). ∏12R = pq 2 − c 2 q 2. (2). 若大廠商擔任研發，且將研發成果以單位權利金對小廠商授權，其兩家廠商的利潤函數如(3)、(4)式所示： ∏ 12 R = pq 1 − c1 q1. (3). 11 .

(12) ∏ 22 R = pq 2 − (c 2 − ε 2 )q 2 −. α 2. ε 22 + ε 2 q1. (4). 若考慮固定權利金授權方式，本論文提出一個固定權利金值 f ，並且令 f 為被授權廠商接受固定權利金授權下的利潤必須要大於未授權的利潤。例如若被授權廠商為大廠商，則 f 必須依照 ∏12F ≥ ∏12N 之下來求解。若小廠商為授權廠商，則兩家廠商的利潤函數如(5)、(6)式所示： ∏ 11 F = ( p − c1 + ε 1 ) q 1 −. α 2. ε 12 + f 2. (5). ∏12F = ( p − c2 + ε 1 )q2 − f 2. (6). 若大廠商擔任研發且對小廠商採用固定權利金授權，則兩家廠商的利潤函數如 (7)、(8)式所示： ∏ 12 F = ( p − c1 + ε 2 ) q1 − f 1. ∏ 22 F = ( p − c 2 + ε 2 )q 2 −. α 2. (7). ε 22 + f1. (8). 2.2.2 廠商研發後進行授權的賽局結構本小節將情況分為小廠商或大廠商研發，賽局由四階段賽局組成。在第一階段，政府根據廠商的社會福利來決定對小廠商或大廠商採取定額補貼。在第二階段，授權廠商決定其最適研發水準。在第三階段，授權廠商(即研發廠商)將其研發成果以單位權利金(royalty)或固定權利金(fixed-fee)的授權契約授權給被授權廠商(即非研發廠商)。在第四階段，兩家廠商一同在最終商品市場進行數量競爭。子賽局完美均衡由逆推法求解。為了簡化分析，本論文假設製程創新為非劇烈創新(non-drastic innovation)，因此我們設定研發程度為 c 2 − ε > 0 ，決策樹如圖 2 所示：. 12 .

(13) Government. Stage 1. Firm 2. Firm 1. Stage 2. Firm 2. Firm 1. Stage 3 C. Stage 4. C. C. T: 政府定額補貼 C: Cournot 競爭. 圖 2 廠商研發後進行授權之決策樹. 13 . C.

(14) 3. 廠商的研發水準與市場均衡本章將上一章所給定的目標函數來計算不同賽局階段下的市場均衡以及研發水準，並以逆推法求解子賽局完美均衡。. 3.1 廠商研發後不進行授權的研發水準和市場均衡首先討論當廠商研發後不進行授權的研發水準和市場均衡，並在最後提出研發水準的比較。. 3.1.1 小廠商研發後不進行授權的研發水準和市場均衡及相關福利當小廠商研發後不進行授權，在解完反應函數後，我們可以在第三階段得到以下市場均衡。 q11N =. A − d + 2ε 1 3. (9). q 12N =. A + 2d − ε 1 3. (10). 將上述產量代回利潤函數，可將其改寫為 ∏11N =. ( A − d + 2ε 1 ) 2 α 2 − ε1 9 2. (11). ∏ 12N =. ( A + 2d − ε 1 ) 2 9. (12). 接著回到第二階段，根據研發水準極大化的一階條件(. 廠商的最適研發水準為 ε 1 =. 4( A − d ) 1 。由上式可知，當成本差異相對較大時， 9α − 8.                                                         1. 根據研發水準極大化之二階條件可得 α > 8 ，故 ε 1 > 0 。 9 14 . . ∂ ∏11N = 0 )，可解得小 ∂ε 1.

(15) 小廠商的最適研發水準較小。將最適研發水準代回利潤函數，可得兩家廠商的均衡利潤以及消費者剩餘如下式所示：. ∏11N. 1 (9α − 8) 2 ( A − d ) 2 + (9α − 8)(4 A − 4d ) 2 ( ) 2 = 9(9α − 8) 2. ∏12N =. CS 1N. [(9α − 8)( A + 2d ) − (4 A − 4d )]2 9(9α − 8) 2. (13) (14). 1 [(9α − 8)(2 A + d ) + (4 A − 4d )]2 1 1N 2 2 = (Q ) = 2 9(9α − 8) 2. (15). 3.1.2 大廠商研發後不進行授權的研發水準和市場均衡及相關福利若由大廠商研發後但不進行授權，在解完反應函數後，我們可以在第三階段得到以下市場均衡。 q12 N =. A− d −ε2 3. (16). q 22 N =. A + 2d + 2ε 2 3. (17). 將上述產量代回利潤函數，可將其改寫為 ∏ 12 N =. (A − d − ε 2 )2 9. (18). ∏ 22 N =. ( A + 2d + 2ε 2 ) 2 1 2 − αε 2 9 2. (19). 回到第二階段，根據研發水準極大化的一階條件(. 最適研發水準為 ε 2 =. ∂ ∏ 22 N = 0 )，可解得大廠商的 ∂ε 2. 4( A + 2 d ) 2 。由上式可知，當成本差異相對較大時，大廠 9α − 8. 商的最適研發水準較大。將最適研發水準代回利潤函數，可得兩家廠商的均衡利潤以及消費者剩餘如下式所示：                                                         2. 根據研發水準極大化之二階條件可得 α > 8 ，故 ε 2 > 0 。 9 15 . .

(16) ∏12 N =. ∏ 22 N. [(9α − 8)( A − d ) − (4 A + 8d )]2 9(9α − 8) 2. (20). 1 (9α − 8)( A + 2d ) 2 + (9α − 8)(4 A + 8d ) 2 ( ) 2 = 2 9(9α − 8). CS 2 N. 1 [(9α − 8)(2 A + d ) + (4 A + 8d )]2 1 2N 2 2 = (Q ) = 2 9(9α − 8) 2. (21). (22). 小結. 3.1.1. 經由比較兩家廠商的研發水準，可得 ε 1 =. 4( A − d ) 4( A + 2 d ) ，其經濟 < ε2 = 9α − 8 9α − 8. 涵義為，大廠商所生產的產量較多，故R&D的邊際效果會較小廠商來得要大。我們將其整理如命題1. 命題 1. 當研發無法授權時，小廠商的研發水準會小於大廠商的研發水準。. 3.2 廠商研發後進行授權下的研發水準和市場均衡在本節，我們將討論廠商研發後可進行授權下的最適研發水準和市場均衡，並假設授權廠商只透過單位權利金或固定權利金授權方式來進行授權。 3.2.1 小廠商的最適研發水準與授權契約在本小節我們要探討當小廠商研發時的最適研發水準及其應對應的授權契約，以下分別在給定的研發水準下將對小廠商在單位權利金及固定權利金下的市場均衡，最後再比較兩種契約的利潤，求出最適研發水準。. (1)單位權利金契約在單位權利金的授權下，需用(1)、(2)式之一階條件可得出市場均衡分別為 q11R =. A − d + 2ε 1 3. (23) 16 . .

(17) q 12R =. A + 2d − ε 1 3. (24). 因此，小廠商之利潤為 ∏ 11R =. ( A − d + 2ε 1 ) 2 ( A + 2d − ε 1 )ε 1 + 9 3. (25). (2)固定權利金授權契約在固定權利金的授權下，需用(5)、(6)式之一階條件可得出市場均衡分別為 q11F =. A − d + ε1 3. (26). q 12F =. A + 2d + ε 1 3. (27). 在固定權利金 f 2 的求算，依照 ∏ 12F 和 ∏ 12N 相減. 3 ，可得出固定權利金 f 2 為 f2 =. 8 dε 1 + 4 A ε 1 9. (28). 因此，小廠商之利潤為 ∏ 11F =. ( A − d + ε 1 ) 2 8dε 1 + 4 Aε 1 − 9 9. (29). 我們將(25)式與(29)式相減可得 ∏ 11R − ∏ 11F =. ε 1 ( A − 4d ) 9. 。由上式可知，給定研發. 水準為 ε 1，當 A > (<)4d 時，小廠商會採取單位權利金(固定權利金)來做為授權契約。. ⎧⎪ ∏11R = ( A−d +2ε1 ) + ( A+2 d −ε1 )ε1 − α ε12 ⎨ 1F ( A−d 9+ε1 )2 8dε1+43Aε1 α 22 ⎪⎩ ∏1 = 9 − 9 − 2 ε1 2. ∏1 = . , 如果. ⎧ 0<d < A4 ⎨ A <d < A ⎩4. 根據上式，可得出小廠商利潤極大的一階條件為.                                                         3. f 2 必須要使得被授權廠商的利潤大於在不授權下的利潤才會成立，即 ∏ 12F ≥ ∏ 12N 。. 2 2 (i.e., ( A + 2 d + ε 1 ) − f 2 ≥ ( A + 2 d − ε 1 ) ) 9 9. 17 . (30).

(18) ⎧⎪ d ∏1 = 4( A−d +2ε1 ) + A+2 d −2ε1 − αε1 dε 9 3 , ⎨ d ∏111F 2( A−d +ε1 ) 8d +4 A − − αε1 ⎪⎩ dε1 = 9 9 1R. d ∏1 = dε 1. ⎧ 0<d < A4 如果 ⎨ A ⎩ 4 <d < A. (31). 因此，可解出最適研發水準為下式. ⎧ ε11R = 79Aα+−22d ⎨ ε 1F = 6 A+6 d ⎩ 1 9α −2. ε1 = . , 如果. ⎧ 0<d < A4 ⎨ A <d < A ⎩4. (32). 將上式代入(25)式及(29)式，可得出小廠商在最適研發水準下的均衡結果為. ∏ 11R. 1 (9α − 2) 2 ( A − d ) 2 + (9α − 2)( )(7 A + 2d ) 2 − 3(7 A + 2d ) 2 2 = 9(9α − 2) 2. ∏12R =. (9α − 2) 2 ( A + 2d ) 2 + (9α − 2)(7 A + 2d )(−2 A − 4d ) + (7 A + 2d ) 2 9(9α − 2) 2. CS 1R. 1 [(9α − 2)(2 A + d ) + (7 A + 2d )] 2 1 1R 2 2 = (Q ) = 2 9(9α − 2) 2. ∏ 11F. 1 (9α − 2) 2 ( A − d ) 2 + (9α − 2)[( )(6 A + 6d ) 2 ] 2 = 2 9(9α − 2). ∏12F =. CS 1F. (9α − 2) 2 ( A + 2d ) 2 + (9α − 2)(−2 A − 4d )(6 A + 6d ) + (6 A + 6d ) 2 9(9α − 2) 2. 1 [(9α − 2)( 2 A + d ) + 2(6 A + 6d )] 2 1 1F 2 2 = (Q ) = 2 9(9α − 2) 2. (33). (34). (35). (36). (37). (38). 根據上述結果，我們可得下述命題. 命題2. 當成本差異較小時，小廠商會採用單位權利金來做為授權契約；當成本差異較大時，則會採用固定權利金授權契約。 18 .

(19) 上述命題其相關的經濟涵義如下：當廠商的成本差異較小時，小廠商採取單位權利金所獲得的本業利潤及授權金較大。 3.2.2 大廠商的最適研發水準與授權契約在本小節我們要探討當大廠商研發時的最適研發水準及其應對應的授權契約，以下分別在給定的研發水準下將對大廠商在單位權利金及固定權利金下的市場均衡，最後再比較兩種契約的利潤，求出最適研發水準。. (1)單位權利金契約在單位權利金的授權下，需用(3)、(4)式之一階條件可得出市場均衡分別為 q12 R =. A− d −ε2 3. (39). q 22 R =. A + 2d + 2ε 2 3. (40). 因此，大廠商之利潤為. ∏ 22 R =. ( A + 2d + 2ε 2 ) 2 ( A − d − ε 1 )ε 2 + 9 3. (41). (2)固定權利金授權契約在固定權利金的授權下，需用(7)、(8)式之一階條件可得出市場均衡分別為 q12 F =. A − d + ε2 3. (42). q 22 F =. A + 2d + ε 2 3. (43). 在固定權利金 f 2 的求算，依照 ∏ 12 F 和 ∏ 12 N 相減 4 ，可得出固定權利金 f 2 為                                                         4. f 2 必須要使得被授權廠商的利潤大於在不授權下的利潤才會成立，即 ∏12 F ≥ ∏12 N 。. 2 2 (i.e., ( A − d + ε 2 ) − f1 ≥ ( A − d − ε 2 ) ) 9 9. 19 .

(20) f1 =. 4ε 1 ( A − d ) 9. (44). 因此，大廠商之利潤為. ∏ 22 F =. ( A + 2d + ε 1 ) 2 4 Aε 1 − 4dε 1 + 9 9. 我們將(41)式與(45)式相減可得 ∏ 22 R − ∏ 22 F =. (45). ε 2 ( A + 3d ) 9. > 0 。由上式可知，給定. 研發水準為 ε 2 ，不論兩廠商成本差異為何，大廠商只會採取單位權利金來做為授權契約。. ∏ 22 R =. ( A + 2d + 2ε 2 ) 2 ( A − d − ε 2 )ε 2 α 2 + − ε2 9 3 2. (46). 根據上式，可得出大廠商利潤極大的一階條件為. d ∏ 22 R 4( A + 2d + 2ε 2 ) ( A − d − 2ε 2 ) = + − αε 2 9 3 dε 2. (47). 因此，可解出最適研發水準為下式. ε 22 R =. 7 A + 5d 9α − 2. (48). 將上式代入(46)式，可得出大廠商在最適研發水準下的均衡結果為. ∏12 R =. ∏ 22 R. (9α − 2) 2 ( A − d ) 2 + (9α − 2)(−2 A + 2d )(7 A + 5d ) + (7 A + 5d ) 2 9(9α − 2) 2. 1 (9α − 2) 2 ( A + 2d ) 2 + (9α − 2)( )(7 A + 5d ) 2 − 3(7 A + 5d ) 2 2 = 9(9α − 2) 2. CS 2 R. 1 [(9α − 2)( 2 A + d ) + (7 A + 5d )] 2 1 2R 2 2 = (Q ) = 2 9(9α − 2) 2. (49). (50). (51). 根據上述結果，我們可得下述命題命題3. 不論兩廠商之成本差異為何，大廠商皆會採用單位權利金來做為授權契約。 20 .

(21) 若比較兩廠商在不同授權契約下的研發水準，當成本差異較小時，小廠商會採用單位權利金來做為授權契約，意即 ε 11R =. 7 A + 2d 7 A + 5d ；當成本差 < ε 22 R = 9α − 2 9α − 2. 異較大時，小廠商會採用固定權利金授權契約，即. ε 11F =. 6 A + 6d 7 A + 5d ，經由上述比較可知，不論採用何種授權契約， < ε 22 R = 9α − 2 9α − 2. 大廠商的研發水準皆高於小廠商。根據以上結果，我們可得下述命題。. 命題4. 不論兩廠商之成本差異為何，大廠商的研發水準皆高於小廠商。. 21 .

(22) 4. 福利分析 4.1 廠商研發後無法進行授權的福利分析本節將討論廠商研發後不進行技術授權的福利分析，並分為利潤、消費者剩餘、社會福利來討論。因為市場結構為寡占市場，所以兩家廠商的產出必須要為正，在此二條件下，我們得出 α >. 4 A 來做為後續討論的基礎 5 。 3( A − d ). 1 1 根據 SW = PQ − (c1 − ε )q1 − (c 2 − ε )q 2 + Q 2 − αε 2 。若小廠商研發時，社會 2 2 福利為. 1 1 SW 1N = PQ − (c1 − ε )q1 − (c2 )q2 + Q 2 − αε 2 2 2 1 (9α − 8) 2[( A − d ) 2 + ( A + 2d )2 + (2 A + d ) 2 ] + (9α − 8)[(4 A − 4d )(2 A − 5d )] 2 = 9(9α − 8)2 3 ( )( 4 A − 4d ) 2 + 2 9(9α − 8) 2. (52). 若大廠商研發後不進行授權，其社會福利為：. 1 1 SW 2 N = PQ − (c1 )q1 − (c2 − ε )q2 + Q 2 − αε 2 2 2 1 (9α − 8) 2 [( A − d ) 2 + ( A + 2d ) 2 + (2 A + d ) 2 ] + (9α − 8)[(4 A + 8d )(2 A + 9d )] 2 = 9(9α − 8) 2 3 ( )(4 A + 8d ) 2 + 2 9(9α − 8) 2.                                                        . (53). 根據產量必須要為正的條件 q 12N , q12 N , q 12R , q12 R > 0 必須成立，分別代表 α > 4( A + d ) ; α > 4 A ; 3( A + 2d ) 3( A − d ) 3 A + 2d ; 3 A + d 都要成立。將以上條件合併考慮，可得 4A α> α> α> 3( A + 2d ) 3( A − d ) 3( A − d ) 22 . 5.

(23) 比較此二種情況下的福利分析，首先我們先比較當小廠商和大廠商研發時，小廠商的利潤，可得以下結果. ∏11N − ∏12 N. 1 (9α − 8)[(4 A − 4d ) 2 ( ) + 8( A − d )( A + 2d )] − 4( A + 2d ) 2 2 = > 06 9(9α − 8) 2 (54). ∏ 12N − ∏ 22 N =. 1 ( 4 A − 4d ) 2 ] + ( 4 A − 4d ) 2 7 2 <0 2 9(9α − 8). (9α − 8)[(−2)( A + 2d )( 4 A − 4d ) −. (55). CS 1N − CS 2 N =. 1 1N 2 1 2 N 2 (Q ) − (Q ) = −12d < 0 2 2. (56). 根據上式我們可以得出當小廠商研發時，其本業利潤會大於大廠商，大廠商的利潤和消費者剩餘皆會大於小廠商。社會福利的比較如下式所示. SW. 1N. − SW. 2N. d 2 (344 − 468α ) + Ad (496 − 720α ) = <0 9(9α − 8) 2. (57). 根據上式我們可以得出當小廠商進行研發時，其社會福利會小於大廠商. ( SW 1N < SW 2 N )，我們可將上述結果整理為下述命題. 命題 5. 在廠商研發成果無法技術授權下，小廠商研發下，相較大廠商研發小廠商的利潤較大，大廠商的利潤較小；而消費者剩餘、社會福利皆小於大廠商研發時。.                                                         6. 我們根據 q12 N 為正的條件來判定(54)式的正負號關係，因為 (9α − 8)( A − d ) − (4 A + 8d ) > 0 ，所以. (9α − 8)( A − d )( A + 2d ) > 4( A + 2d ) 2 ，故 8(9α − 8)( A − d )( A + 2 d ) > 32 ( A + 2 d ) 2 ，得出 ∏ 11N > ∏ 12 N 。. 和(54)式的方式相同，根據 q12N 為正的條件，因為 (9α − 8)( A + 2d ) − 4( A − d ) > 0 ，所以 (9α − 8)( A + 2d )(2 A + d ) > 4( A − d )( A + 2d ) ，但又因 4 ( A − d )( A + 2 d ) > 2 ( A − d ) 2 ，故 (9α − 8)( A + 2 d )( 2 A + d ) > 2( A − d ) 2 ，得出 ∏12N < ∏ 22 N 。 23 . 7.

(24) 4.2 廠商研發後可進行授權的福利分析在本小節首先會介紹不同情況下的社會福利的計算過程，並比較不同情況下的利潤、生產者剩餘及消費者剩餘。 4.2.1 小廠商研發後採單位權利金授權的福利分析小廠商研發後採單位權利金的社會福利可透過(33)式至(35)式廠商利潤和消費者剩餘來加總，其社會福利為：. SW 1R. 1 7 (9α − 2) 2 [( A − d ) 2 + ( A + 2d ) 2 + ( )(2 A + d ) 2 ] + (9α − 2)[(7 A + 2d )( A − 2d )] 2 2 = 2 9(9α − 2) 3 (7 A + 2d ) 2 −2 9(9α − 2) 2. (58). 4.2.2 小廠商研發後採固定權利金授權的福利分析小廠商研發後採固定權利金授權的社會福利可透過(36)式至(38)式廠商利潤和消費者剩餘來加總，其社會福利為：. SW 1F. 1 (9α − 2) 2 [( A − d ) 2 + ( A + 2d ) 2 + ( )(2 A + d ) 2 ] + (9α − 2)[(6 A + 6d )(5 A + d )] 2 = 9(9α − 2) 2. +. 3(6 A + 6d ) 2 9(9α − 2) 2. (59). 4.2.3 大廠商研發後採單位權利金授權的福利分析大廠商研發後採單位權利金的社會福利可透過(49)式至(51)式廠商利潤和消費者剩餘來加總，其社會福利為. 24 .

(25) SW 2 R. 1 7 11 (9α − 2) 2 [( A − d ) 2 + ( A + 2d ) 2 + ( )(2 A + d ) 2 ] + (9α − 2)[(7 A + 5d )( A + d )] 2 2 2 = 2 9(9α − 2). 3 (7 A + 5d ) 2 −2 9(9α − 2) 2. (60). 4.3 小廠商和大廠商研發後可進行授權的福利比較當小廠商將其研發成果授權給大廠商，會在成本差異較小時( 0 < d < 權利金授權契約；成本差異較大時(. A )採用單位 4. A < d < A )採用固定權利金授權契約。然而， 4. 大廠商則是不論成本差異的大小，皆採取單位權利金來做為授權契約。本小節分別討論不同成本差異時兩家廠商的相關福利比較. (1) 成本差異較小時( 0 < d <. A )：小廠商採單位權利金；大廠商採單位權利金方 4. 式授權. 小廠商的利潤比較為 8. ∏ 11R − ∏ 12 R. 1 (9α − 2)[( )(7 A + 2d ) 2 + ( 2)( A − d )(7 A + 5d )] − (7 A + 5d ) 2 2 = >0 9(9α − 2) 2. (61) 大廠商的利潤比較為 9. ∏12R − ∏22 R. 1 (9α − 2)[( A + 2d )(−2)(7 A + 2d ) + (− )(7 A + 5d )2 ] + (7 A + 2d )2 2 = <0 9(9α − 2)2 (62).                                                         8. 我們可以根據 q12 R 必須為正的條件來判定利潤的正負關係。因為 ( A − d )(9α − 2) > (7 A + 5d ) ，所. 以 2( A − d )(7 A + 5d )(9α − 2) > 2(7 A + 5d ) 2 > (7 A + 5d ) 2 ，故 1 1R 2R ( )(7 A + 2d ) 2 + ( 2)( A − d )(7 A + 5d ) > (7 A + 5d ) 2 ，可得 ∏ 1 > ∏ 1 。 2 9. 判定方向和(61)式相同。根據 q 12R > 0 ，可得 ( A + 2 d )(9α − 2) − ( 7 A + 5d ) > 0 ，因此 ∏ 12R < ∏ 22 R 。 25 . .

(26) 兩家廠商的消費者剩餘比較為 CS 1R − CS 2 R =. 1 1R 2 1 2 R 2 (Q ) − (Q ) = −3d < 0 2 2. (63). 因此大廠商的消費者剩餘大於小廠商的消費者剩餘。 CS 1R < CS 2 R 兩家廠商的社會福利比較為. SW 1R − SW 2 R. 根據 α >. 1 d 2 ( )(189 − 567α ) + Ad (189 − 567α ) 2 <0 = 9(9α − 2) 2. (64). 4 ，我們可得 SW 1R < SW 2 R 。 3. (2) 成本差異較大時(. A < d < A )：小廠商採固定權利金授權；大廠商採單位權利 4. 金方式授權小廠商的利潤比較為 10. ∏11F − ∏12 R. 1 (9α − 2)[( )(6 A + 6d ) 2 + 2( A − d )(7 A + 5d )] − (7 A + 5d ) 2 2 = >0 9(9α − 2) 2 (65). 大廠商的利潤比較為 11. ∏12F − ∏ 22 R. 1 (9α − 2)[(6 A + 6d )( A + 2d )(−2) + (− )(7 A + 5d ) 2 ] + (6 A + 6d ) 2 2 <0 = 2 9(9α − 2) (66). 兩家廠商的消費者剩餘比較為 12 CS 1F − CS 2 R =. 1 1F 2 1 2 R 2 (Q ) − (Q ) = (−3)( A − 5d ) > 0 2 2. (67).                                                         10. 我們可以根據 q12 R 必須為正的條件來判定利潤正負的關係，因 ( A − d )( 9α − 2) > ( 7 A + 5d ) ，所以. 2( A − d )(7 A + 5d )(9α − 2) > 2(7 A + 5d ) 2 > (7 A + 5d ) 2 ，又 2( A − d )(7 A + 5d ) > (7 A + 5d ) 2 ，故 ∏ 11F > ∏ 12 R 。 11 12. 判定方法和(65)式相同，根據 q12F > 0 ，我們可得 ( A + 2d )(9α − 2) < (6 A + 6d ) 。故 ∏ 12F < ∏ 22 R 。已知 A − 4d < 0 ，故 A − 5d < 0 ，所以 CS 1F > CS 2 R 。 26 . .

(27) 兩家廠商之社會福利比較的大小則不一定. SW 1F − SW 2 R 7 11 3 (9α − 2)[(6 A + 6d )(5 A + d ) − (7 A + 5d )( A + d )] + 3(6 A + 6d ) 2 − (7 A + 5d ) 2 2 2 2 = 2 9(9α − 2) (68) 根據上式我們可知兩家廠商的福利比較受到 d 和 α 大小的影響。因此我們將上式改寫為： 1 ( )[d 2 (227 − 387α ) + Ad (302 − 360α ) + A 2 (99α + 47)] f (d , α ) ≡ SW 1F (d , α ) − SW 2 R (d , α ) = 2 9(9α − 2) 2. (69) 為了進一步分析各種成本差異下，兩廠商研發後福利的大小。我們令. A ≤ d < A ，所以 0.25 ≤ λ < 1 。因此市場維持雙佔的條件 4 4A 4 α> = ，再將 d = λA 代入(69)式可得(70)式 3( A − d ) 3(1 − λ ) d = λA ，由於. 1 ( A 2 )[λ2 (227 − 387α ) + λ (302 − 360α ) + (99α + 47)] f (d , λ ) ≡ SW 1F (d , λ ) − SW 2 R (d , λ ) = 2 9(9α − 2) 2. (70) 我們根據市場維持雙佔的條件及(70)式將各種 α 值及成本差異值 λ 繪於圖. 3，由此分析各種成本差異及廠商研發效率下的大小廠商研發後之社會福利大小。在圖 3 中， α =. α=. 4 線之上方代表市場結構維持雙佔的條件，而 3(1 − λ ). 227λ2 + 302λ + 47 線表示 f ( d , λ ) = 0 ，在此線之下方代表 f ( d , λ ) > 0 ；在上 387λ2 + 360λ − 99. 方代表 f ( d , λ ) < 0 。. 27 .

(28) α. α=. II. I. . . 4 3(1 − λ ). . III . 227 λ2 + 302 λ + 47 α= 387 λ2 + 360 λ − 99. λ . 0 0.25 λC . 圖 3 研發效率不同時，兩廠商研發後的福利差( 0.25 ≤ λ < 1 ). 因此，由圖 3 可知當 λ < λC 時，若 α 較小，如 I 區所示，則 f ( d , λ ) > 0 ，表示小廠商研發後的福利較大；若 α 較大，如 II 區所示，則 f ( d , λ ) < 0 ，表示大廠商研發後的福利較大。當 λ > λC 時，如 II 區所示，則 f ( d , λ ) < 0 ，表示大廠商研發後的福利較大。根據上述結果，我們可得命題 6：. 命題 6.. 在廠商研發成果可技術授權下，當成本差異較小時，小廠商研發相較於. 大廠商研發，小廠商利潤較大；當成本差異居中時，若研發的效率較佳(差)，則小廠商的研發時的社會福利大(小)於大廠商研發時；當成本差異較大，則小廠商所研發時的社會福利小於大廠商研發。. 28 .

(29) 5. 結. 論. 本論文將成本差異、製程創新以及技術授權一併納入考慮，並使用一個雙佔模型來討論不同成本的廠商當研發成果可技術授權時的研發水準及相關福利效果。本論文的分析結果顯示：在廠商研發成果無法技術授權下，小廠商研發下小廠商的利潤較大，大廠商的利潤較小；而消費者剩餘、社會福利皆小於大廠商研發時。在廠商研發成果可技術授權下，當成本差異較小時，小廠商研發相較於大廠商研發，小廠商利潤較大；當成本差異居中時，若研發的效率較佳(差)，則小廠商的研發時的社會福利大(小)於大廠商研發時；當成本差異較大，則小廠商所研發時的社會福利小於大廠商研發。本論文的結果對於我國政府在有限的預算下面對廠商的成本有所差異時，到底應該選擇何種廠商作為研發補助對象，提出了一個新的觀點：當面對成本差異較小時，政府應優先對大廠商進行補貼；成本差異居中時，若廠商的研發效率較佳，政府應對小廠商補貼；若廠商的研發效率較差，政府仍對大廠商進行補貼；若成本差異較大，政府應對大廠商補貼。. 29 .

(30) 參考文獻 Bourreau, M. and P. Dogan (2010), “Cooperation in Product Development and Process R&D between Competitors,” International Journal of Industrial Organization, 28(2), 176-190. Cabon-Dhersin, M. (2008), “R&D Cooperation and Collusion: The Case of Joint Labs,” The Manchester School, 76(4), 424-435. Chang, R.Y., H. Hwang and C.H. Peng (2013), “Technology Licensing, R&D and Welfare,” Economics Letters, 118(2), 396-399. Fershtman, C. and S. Markovich (2010) “Patents, Imitation and Licensing. In an Asymmetric Dynamic R&D Race,” International Journal of Industrial Organization, 28(2), 113-126. Grunfeld, L. (2003), “Meet Me Halfway but Don’t Rush: Absorptive Capacity and Strategic R&D Investment Revisited,” International Journal of Industrial Organization, 21, 1091-1109. Ishida J., T. Matsumura and N. Matsushima (2011), “Market competition, R&D and firm profits in asymmetric oligopoly,” The Journal of Industrial Economic, 59(3), 484-505. Kamien, M. and Y. Tauman (2002), “Patent Licensing: The Inside Story,” The Manchester School, 70(1), 7-15. Kamien, M., S. Oren, and Y. Tauman (1992), “Optimal Licensing of a Cost Reducing Innovation,” Journal of Mathematical Economics, 21(5), 483-508. Katz, M. and C. Shapiro (1986), “How to License Intangible Property,” Quarterly Journal of Economics, 101(3), 567-590. Liao, C. H. and D. Sen (2005), “Subsidy in Licensing: Optimality and Welfare Implications,” The Manchester School, 73(3), 281-299. 30 .

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(32)