行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告
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降雨模擬機制之發展與應用研究
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計畫類別：
R
個別型計畫
□整合型計畫
計畫編號：NSC90－2211－E－009－062
執行期間：90 年 8 月 1 日至 91 年 7 月 31 日
計畫主持人：楊錦釧 教授
湯有光 教授
執行單位：國立交通大學土木工程學系
中
華
民
國
九十一
年
十
月
卅一
日
政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告
降雨模擬機制之發展與應用研究
Investigation on development and application of stochastic modeling rainfall in
Taiwan
計畫編號：NSC90－2211－E－009－062
執行期限：90 年 8 月 1 日至 91 年 7 月 31 日
主持人：楊錦釧 國立交通大學土木工程學系
湯有光 香港科技大學土木工程學系
計畫參與人員：吳祥禎 國立交通大學土木工程學系
一、中文摘要 大多數水利工程之規劃設計，如水工結構物之 設計、防洪預報系統之建置、防洪工程之規劃、邊 坡穩定之設計等，降雨特性（包括發生次數、延時、 雨量、間隔時間與時間分佈型態）通常須為已知條 件，其對水文設計規範之建立與水工結構物之安全 性具有相當大的影響，故有必要針對降雨特性加以 探討；一般而言，雨量站若有較長記錄年限，則可 推得代表此雨量站的降雨統計特性。在台灣雨量站 數目雖甚多，但其中部份因缺乏管理、人為疏失或 儀器故障，造成紀錄年限中斷或過短而使所記錄的 雨量可靠性欠佳。或者只有長時間尺度（例如日雨 量）雨量記錄，實際可使用之雨量資料有限。因此， 如何藉由過去降雨紀錄之統計特性，建立降雨模擬 模式及不同時間尺度降雨間之關係，有效地提高雨 量資料之可用性，實為一重要的課題。 本研究之主要目的係擬藉由分析降雨特性，進 而建立降雨模擬程式，製造出接近真實合理的降雨 連續事件，並發展不同時間尺度雨量間關係模式， 藉以解決水資源系統分析及工程設計時，雨量資料 不足或無合適時間尺度雨量之問題，以提高水文分 析結果之可靠性及工程之安全性。 關鍵詞：降雨特性、降雨發生次數、延時、雨量、 降雨時間分佈型態(雨型) AbstractStorm characteristics include the number of occurrence of storm events, storm duration, rainfall depth, inter-arrival time and storm pattern, are often required in many engineering studies, such as flood forecasting, prevention and mitigation, seepage and infiltration for slop stability, etc.
Therefore, it is essential to analyze the storm characteristics about their stochastic features whose reliability depends on the many rain-gauge station in Taiwan, the records in many of them are short due to
the lack of maintenance and mechanical failures. The purpose of this proposed investigation is to analyze the statistical properties of storm characteristics, and establish a stochastic model for generating realizable storm events. Furthermore, derivation of the relationship between rainfalls of different time-scales can enhance and expand the utility existing rainfall record. The product from the proposed study can improve the reliability of existing record in hydrological design and safety evaluation of hydraulic structure.
Keywords: Storm characteristics、Number of storm events、Storm duration、Rainfall depth、 Inter-arrival time、Storm pattern
二、緣由與目的
降雨特性包括降雨發生次數(Number of storm events) 、 延 時 ( Storm duration) 、 雨 量 (Rainfall depth)、降雨間隔時間(Inter-event time)與降雨時間 分佈型態即雨型(storm pattern)。大多數工程設計例 如水工結構物之設計、洪水預報、防洪工程、邊坡 穩定等，降雨特性通常須為已知輸入條件，且依設 計目的，往往需不同時間尺度(time scales)之降雨。 例如都市排水計畫或區域排水工程，要求設計降雨 為短延時，而河川及集水區之治理計畫則需長延時 之降雨；另在洪水預報、防洪工程或水庫安全評估 中，往往需知雨量-延時關係，以推得尖峰流量及到 達時間，進而決定防洪堤防或護岸高度，或決定水 庫之位置、容量、溢洪道或出口結構工之大小。由 以上可知，降雨特性對水工結構物設計或水資源規 劃具有相當大的影響，因此有必要進一步加以探 討。 一般而言，雨量站若有較長記錄年限，則其具 有代表性的降雨統計特性。在台灣，大多數雨量站 主要由中央氣象局、經濟部水利處，台灣電力公司 及各地水利會所建立管理，依其研究需要而蒐集不 同時間尺度之雨量。雖雨量站數目甚多，但其中部 份因缺乏管理、人為疏失或儀器故障，造成紀錄年 限中斷或過短而使所記錄的雨量可靠性欠佳。或者
只有長時間尺度（例如日雨量）雨量記錄，實際可 使用之雨量資料有限。因此，如何藉由過去之降雨 特性，建立降雨模擬模式與不同時間尺度降雨間之 關係，有效地提高雨量資料之可用性為一重要的課 題。 本計畫主要研究目的係藉由分析降雨天然機 制，即降雨特性，降雨發生次數、延時、雨量、降 雨間隔時間與雨型，分析其統計特性，進而建立降 雨模擬程式，製造出接近真實合理的降雨連續事 件，解決水資源系統分析及工程設計時，雨量資料 不足，以提高水文分析結果之可靠性及工程之安全 性。 三、結果與討論 (一) 理論基礎 1.降雨事件之定義 舉凡水工結構物設計與水資源規劃中，皆需一 完整的暴雨事件作為設計或規劃時之基本資 料。過去研究多以連續降雨之開始與結束作為 降雨事件之開始與結束，但此對於長時間的降 雨如颱風，可能因其間之間歇降雨而被分成數 個 降 雨 事 件 ， 造 成 不 合 理 之 現 象 。 當 應 用 Poisson 分佈模擬降雨次數時，降雨間隔時間形 成指數分佈，其平均數與標準偏差相等即變異 係數為 1。因此本研究擬以此統計特性作為分 割降雨事件之標準，運用最佳化方法，求得最 小降雨事件之間隔時間。 2.降雨特性之探討 完整的降雨事件包括降雨發生次數、延時、降雨 量、間隔時間及雨型，如圖(1)所示。 雖然降雨特性之研究應分析降雨物理結構及其性 質，但由於降雨現象變化萬千，影響的氣象因素甚 多如溫度、濕度等，彼此間常常相互影響，實在難 以 從物 理 觀念 著手 ， Committee on Precipitation, AGU Hydrology Section(1984)也指出：「降雨之分 析在氣象學上將之視為氣象現象，包括降雨型態及 其與具時空變貫性的大氣物理過程的相互作用。然 而這些過程常未能完全瞭解，因為描述這些過程所 需的觀測資料常不充足，或者這些大氣過程本身常 有內在的波動性，故此需以統計來處理。一般而 言，在未瞭解的較小尺度上統計的波動，與已知的 較大尺度上的動力特性具有物理上的對應性，由於 這些過程在不同尺度上及不同尺度間之控制及反 饋機制及配置降雨。」也就是對降雨的研究，不能 不考慮時空間尺度，因此，本研究將就降雨受時間 與空間之影響來分析降雨特性。 3.雨型分析 一般的統計模擬技術均無考慮特定約制條件，如 常用的蒙地卡羅(Monte Carlo)模擬法，即是在模擬 出 具 有 已 知 統 計 分 佈 性 質 的 隨 機 變 數 值 。 Aitchison(1986)曾針對具有約制條件的模擬技術詳 細的討論，建議用 Log-ratio 的處理方法。 4.降雨特性合適分佈之選取 以往機率分佈函數之選取，大都利用卡方檢定或 K-S 檢定，但由於上述方法，不僅敏感度較低易使 各分佈函數皆可通過檢定，且檢定結果易受樣本數 之影響。因此，本研究擬利用 2.2 節所介紹之適合 度檢準則，判斷各分佈函數適用於降雨特性(延時、 降雨量及降雨間隔時間)之順序即各分佈適用順序 （最合適分佈，順序為 1），並以各判斷準所得適用 順序總合最小者為最佳分佈函數。 (二)隨機降雨模擬之建置 本研究擬以 Eagleson 所發展之降雨模擬機制為 基礎，考慮降雨特性間之相關性，並結合多變量分 佈之蒙地卡羅方法，建置一完整的隨機降雨模擬機 制。 隨機降雨模擬機制之發展可分為以下階段： Step1：應用指數分佈法，推求在乾、濕季時，最小 降雨間隔時間。 Step2：以上一階段所得之最小降雨間隔時間為分割 降雨之標準，選取降雨事件及其特性。 Step3 ： 計 算 降 雨 特 性 之 統 計 量 ， 包 括 平 均 值 (mean) 、 變 異 量 (variance) 、 偏 態 係 數 (skewness)、峰度係數(kurtosis)與相關係 數(correlation)與雨型之 Johnson 分佈類 型及其參數值。 Step4：應用 Poisson 分佈函數模擬降雨次數 Step5：應用多變量之蒙地卡罹法模擬降雨延時、降 雨量及降雨間隔時間。 Step6：應用多變量之蒙地卡罹法與 Johnson 分佈模 擬雨型。
Step7：結合 Step6 與 Step7 可得模擬之降雨序列。 Step8：應用頻率分析分別求取及比較由觀測與模擬 雨量所得之不同重現期距降雨量，以驗證模 式之可靠性。 模式之發展流程可參考圖3。 (二) 成果討論 本研究應用頻率分析，分別求得由觀測降雨事件 與藉由本研究所發展樹制所得之模擬降雨事件，在 不同重現期距(Return Period)下，各延時之年最大降 雨量，藉以驗證模式之可靠性。 由於驗證模式時，需有較長雨量紀錄年限，因此 選 取 淡 水 河 流 域 之 火 燒 寮 站 ， 其 具 有 40 年 (1955-1994)之時雨量資料。在驗證過程中，選取其 中 20 年降雨資料，應用隨機降雨模擬機制，模擬 200 組之 20 年降雨降雨事件，並分別推求由 40 年 觀測雨量與模擬雨量之頻率曲線，結果如圖4至圖7 所示。由圖中可知，觀測雨量所得之觀測頻率曲線 於不同延時，皆介於200組模擬雨量所得之模擬頻 率曲線之90%信賴區間，且平均模擬頻率曲線與觀 測頻率曲線相當接近，顯示本研究所發展之降雨模 式，所得之模擬降雨事件具有相當之可靠度。 四、成果自評
本計畫之報告內容均能符合預期完成之工作， 在計畫方向與進度之掌握堪稱成效良好。
五、參考文獻
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應用指數分佈法，推求在乾、濕季時， 最小降雨間隔時間。 以假設最小降雨間隔時間為分割降雨 之標準，選取降雨事件及其特性 計算所得降雨特性之統計量 應用Poisson 分佈函數模擬降雨發生次數 應用多變量之蒙地卡罹法模擬降雨延 時、降雨量及降雨間隔時間。 應用多變量之蒙地卡罹法與 Johnson 分佈模擬雨型 應用多變量之蒙地卡罹法與 Johnson 分佈模擬雨型 推估模擬之降雨序列 比較由觀測與模擬雨量所得之不同重 現期距降雨量，以驗證模式之可靠性 圖 3 降雨模擬機制之架構 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
1 10 Return Period (Years) 100 1000
Annual Rainfall (mm) Entire Record(40yrs) Selected Rescord(20yrs) avg_Simulaed 90%lower_simulated 90%upper_simulated 圖 4 觀測頻率曲線與模擬頻率曲線之比較(延時 1 小時) 0 20 40 60 80 100 120 140 160
1 10 Return Period (Years) 100 1000
Annual Rainfall (mm) Entire Record(40yrs) Selected Rescord(20yrs) avg_Simulaed 90%lower_simulated 90%upper_simulated 圖 5 觀測頻率曲線與模擬頻率曲線之比較(延時 12 小時) 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 1 1 0 R e tu rn P e rio d (Y e a rs) 1 0 0 1 0 0 0 Annual Rainfall (mm) E n tire R e c o rd (4 0 y rs ) S e le c te d R e s c o rd (2 0 y rs ) a v g _ S im u la e d 9 0 % lo w e r_ s im u la te d 9 0 % u p p e r_ s im u la te d 圖 6 觀測頻率曲線與模擬頻率曲線之比較(延時 24 小時) 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
1 10 Return Period (Years) 100 1000
Annual Rainfall (mm) Entire Record(40yrs) Selected Rescord(20yrs) avg_Simulaed 90%lower_simulated 90%upper_simulated 圖 7 觀測頻率曲線與模擬頻率曲線之比較(延時 48 小時)
