科學教育學刊 Chinese Journal of Science Education 2001, 第九卷第三期, 299-322 2001, 9(3), 299-322
如何能發現隱藏的規則?
從科學資優生表現的特色，探索提升
規則發現能力的方法
林緯倫 連韻文
國立台灣大學 心理學系 （投稿日期：民國90年4月19日，修訂日期：90年8月22日，接受日期：90年11月1日） 摘要：形成假設，檢驗假設從而發現規則是人類進行分類、區辨、形成概念、建立 因果關係等思考活動時所需具備的能力，也是科學研究的必備能力。本研究採用心 理學中常用的規則發現作業－「2 4 6 作業」，以實驗的方式，探討假設產生與檢驗 的能力，並分析具有科學潛力的人才在此一認知能力上的特色。我們比較一般大學 生與通過教育部甄選進入大學就讀的科學資優生在此作業的表現，如所預期，後者 的正確率的確較高。分析其策略，他們在測試法上較一般生多採用「雙假設測試法」， 而非過去研究所關注的反例法。此外，如所預測，在修正假設的過程中較一般生產 生更多新角度的假設。這和我們過去發現一般大學生中成功者的特色相仿。我們討 論採用雙假設測試法的可能優勢並考慮工作記憶資源的限制，據此我們指導另一組 大學生採用一種「有限的雙假設測試策略」，結果一般大學生在假設檢驗推理作業上的成功 率由26.7％大幅提升至81.8％。 關鍵詞：工作記憶、另有假設、科學資優生、假設檢驗、概念改變。假設檢驗推理能力的重要性
在日常生活中，人們不斷地對現象作出解 釋，再藉由新資料或新經驗的回饋來修正假設， 以建構出我們對周遭生活環境的理解，對未來作 更有效的預測。這種形成假設與修正假設的推理 過程常是自動自發的，舉凡分類（金牛座的人通 常有某某的性格）、區辨（是否為腸病毒感染?）、 概念形成（「炫」的定義）、因果關係與解釋的建 立（股市大跌的原因）都牽涉這樣的過程，藉由 這樣的歸納歷程以發現一些生活中的規律和運行 的規則，而對現象有更好的解釋與預測。在科學 研究的領域中，也同樣在進行這樣的工作。科學 家試圖瞭解自然界運作的規則，他們從已知中形 成假設，然後尋求證據或反證來修正他們的假 設。科學的發展除了基礎知識的傳承之外，更重 要的是新知識的發現，此乃涉及了創造的歷程。 以拖浪斯創造性思考測驗(Torrance Tests of Creative Thinking)聞名的心理學家Torrance（1989）曾說過：「創造性思考是一種歷程，包括覺知到困 難、訊息的不足、要素的缺失，從而猜測、形成 假設，並評估與測試假設，儘可能修正假設並重 新驗證，最後將結果傳播出去」。他的看法點出了 新假設的產生與評估測試是創造過程中的重要環 節。一個有創造力的科學家，需要能從現象中形 成適當的假設（規則），並且有好的策略去檢驗其 假設，而後能整合新資料來修正原有假設，或看 出嶄新的規律性。例如發現苯環結構的化學家 Kekule 在線性結構無法解釋實驗現象時，能突破 原有的架構，利用環狀連結方式來重新解釋現 象，因而成功地解決了難題。假設檢驗推理歷程 的研究將可使我們更瞭解這種富創造性的思考過 程，這對科學教育具有重要意義。 此外，科學教育的一個重要目標即是要診斷 出學生已有的迷思概念，繼而進行「概念改變」， 讓學生學習到正確的科學知識（e.g., 宋志雄、林 曦和徐順益, 1993; 洪振方, 1996; 郭重吉和吳武雄, 1989; 張川木, 1995, 1996; 謝志仁和郭重吉, 1993; Chang, 1993）。學生藉由新訊息的獲得，以對自己 的信念或假設進行修正或改變，其所涉及的歷程 即為假設檢驗與假設修正的推理過程。透過對於 此一歷程的研究，也可以幫助我們瞭解人們如何 檢證概念與改變概念，因而對於如何幫助學生修 正概念、避免陷入既有迷思概念有所啟發。
假設檢驗推理能力的 心
理學研究
「肯證偏誤」現象
心理學家發現人們在對所形成的假設進行檢 驗時，普遍有一種「肯證偏誤」（confirmation bias） 的傾向（e.g., Evans, 1989; Fischhoff & Beyth-Marom, 1983; Wason, 1960, 1966），也就是人們會尋找支持 自己假設的證據，而較不會尋找有機會否定自己假設的證據。例如有研究發現人會重新解釋或棄 之不顧那些與他們現存的假設不符的新訊息（e.g., Lord, Ross, & Lepper, 1979; Nisbett & Ross, 1980; Ross & Lepper, 1980）；或是人們會檢驗一些不太 可能去否定他們假設的偏誤實驗（e.g., Snyder, 1980; Snyder & Campbell, 1980; Snyder & Swann, 1978）。這 個現象首先在 Wason（1960）的研究中被提出。 Wason設計一個規則發現（rule discovery）的作業 －「2 4 6作業」，這是後來研究假設檢驗能力所經 常使用的典範性作業。他要求受試者進行假設檢 驗以發現一個實驗者預設的規則（例如，由小排 到大的數列）。在作業的一開始，受試者只被告知 符合這個規則的例子都由三個項目組成，而其中 一個符合的例子是「2、4、6」，受試者可據此形 成對預設規則的猜測（亦即形成假設）。隨後，受 試者在接下來的測試中提出一組組的例子來測試 其猜測。例如受試者提出「4、6、8」這組例子， 來測試他的假設「偶數」。在每次測試之後，實驗 者都會依照此例子是否符合預設規則而給予 「是」或「否」的回饋。在受試者自覺很有信心 後，可向實驗者說出他的猜測。Wason 在此作業 中發現，79%的受試者在幾次測試後就很有信心 地公佈其猜測，但是答案卻是不正確的，這些失 敗的受試者傾向測試符合自己原有假設的例子或 訊息，而較不會尋求可能不符合自己假設的例 子。例如若受試者形成的假設是「偶數」，則傾向 用偶數例子（如4、6、8）來測試，而較不會用非 偶數例子來測試（如 1、3、6），前者通常被稱作 「正例法」，後者稱為「反例法」1。圖 1 為這兩 種測試策略的圖示。
「否證論」的觀點
上述的傾向之所以被稱為是一種「偏誤」，乃 源自於Popper（1959）的否證論。他認為得如何能發現規則 301 圖 1：正例法與反例法圖示 到支持的證據並無法證明假設或理論為真，只有 不支持某假設的證據才能提供此假設確切的訊息 （亦即此假設是錯誤的），因此得到否證才是一 個科學理論或假設得以修正的要素。他的看法指 出邏輯經驗論者的一個盲點，亦即以往經驗的歸 納無法邏輯地得出未來的必然性，正如牛頓力學 在過去千百次的檢證中都成立，但僅一次的日全 蝕，就可顯示其不足。據此看法，一個好的檢測 假設的策略應是盡量找出可以否證此假設的證據 或例子。許多研究者為了提高假設檢驗作業的正 確率，嘗試利用口頭指導的方法要求受試者特別 注意在檢驗假設的過程中提出反例（e.g., Gorman, 1986;Gorman & Gorman, 1984; Gorman, Gor man,Latta & Cunningham, 1984; Gorman, Stafford& Gorman, 1987; Mynatt, Doherty & Tweney,1977; T weney, Doherty, Worner, Pliske, Mynatt,Gross & Ar kkelin, 1980），或是改變作業的程序，以直接或間 接的方式增加否證的訊息來提高作業的成功率（G reen, 1990; Klayman &Ha, 1989; Rossi, Caverni & Girotto, 2001），但卻沒有一致性的效果。
我們也發現過去研究者對於「否證」的定義 並不一致，有些研究者認為多使用反例測試法， 便可得到較多的否證（Gorman et al., 1984; Gorman
et al., 1986; Gorman et al., 1987; Green, 1990; Kareev,
Halberstadt & Shafir, 1993; Klayman & Ha, 1989;
Mynatt et al., 1977; Penner & Klahr, 1996; Tweney et
al., 1980）；另一些研究者（Gorman et al., 1984;
Gorman et al., 1986; Gorman et al., 1987）將「否證」 定義為「否」的回饋，即實驗者指出所測試之例 子不符合預定之規則（disconfirm the correct rule）。 除此之外，Klayman 和Ha（1987）根據Popper 的 觀點認為「否證」即是所得到的回饋不符合受試 者的預測，也就是當受試者測試一個正例，卻得 到「否」的回饋，或是當測試一個反例，卻得到 「符合」的回饋，如此的訊息才能否定受試者的 原假設。他們進一步指出若把一個假設當成是其 正例的集合，則受試者最開始形成的假設（初始 假設）與預設或正確規則之間的關係，依據兩集 合間交集的關係可分為四種（見圖 2），分別為內 含（embedded，初始假設被包含在正確規則之 內）、交疊（overlapping，初始假設和正確規則有 部分交集）、包圍（surrounding，初始假設包含正 確規則）與錯開（disjoint，初始假設和正確規則兩 集合間沒有交集）。根據他們的分析，在某些合理 的前提下，測試正例在機率上比反例法更易得到 否證，因此不失為一種有效的測試法。例如在「2 4 6作業」中，受試者一開始形成的假設（H）為 「偶數」，而預設規則（T）為「由小排到大的數 列」時，兩集合間為交疊的關係，此時若用正例 如「2、58、34」來測試「偶數」這個假
設，則實驗者會回答「否」，推理者即可得到否 證原假設的訊息。但是在「2 4 6作業」中，過去 的研究發現受試者根據初始例子「2、4、6」所想 的初始假設常是「遞增偶數」，因而與預設規則 是內含的關係，在這種情況下，正例法並無法有 效地得到否證，因為任何「遞增偶數」的正例（如： 「18、20、22」；「106、108、110」…），也都同 時為「由小排到大的數列」集合中的正例，因此 不可能得到否證的訊息。 過去強調否證重要性的研究雖然很多，但並 沒有任何研究分析過成功發現規則者與失敗者是 否在Popper 定義下的否證量有所差異。連韻文等 人（連韻文, 1998; Lien & Lin, in preparation）首度針 對Popper 所提之否證進行分析，以受試者在整個 測試過程中（共十二次測試）得到否證的次數為 否證量，結果發現台大學生在「2 4 6作業」中， 成功者與失敗者所獲得的否證量並沒有差異，顯 示是否得到較多的否證訊息似乎不是區別成功者 與失敗者的關鍵因素。
另有假設與假設檢驗推理表現
上述對於否證的討論主要著重於測試假設的 過程中，如何能得到對於原假設有效的訊息（否 證）。但除了測試假設的階段（testing phase），假 設檢驗推理的歷程還包括產生新假設的階段 （generation phase）。過去研究者也有不少人認為 新假設的產生才是規則發現的重點。例如 Platt （1964）曾強調有效的科學研究需要評量多種可 能的另有假設（alternative hypothesis）；Kuhn（1970） 在其「科學革命的結構」一書中指出促成常態科 學典範遷移（Paradigm Shift）的要件不在累積多量 的異例（anomalies），而是必須要有好的取代假設。 Platt與Kuhn 的看法點出在測試過程中，除了得到 否證以外，產生出可取代的另有假設（亦即新假 設）是成功發現規則另一個重要的因素。得到否 證訊息能夠淘汰掉錯誤假設，但若沒有適當的新 假設取代，仍然不可能成功。於是有些研究者利 用作業程序的改變以增加受試者產生另有假設的 個數，以期能提高受試者在規則發現作業的表 現。例如要求受試者每次測試兩個或四個假設 (Laughlin & Bonner, 1999; Laughlin, Bonner & Altermatt, 1998; Tweney et al., 1980)；或在測試前先 寫下所有可能的假設(Green, 1990; Klahr & Dunbar, 1988)；或是分析作業中的成功者與失敗者在所產 生另有假設的個數上有無不同（吳庭瑜、吳明樺 和洪瑞雲, 1998; Klayman & Ha, 1989），但另有假設 個數對假設檢驗推理的表現並沒有穩定的正面效 果。區分另有假設為交疊性另有假設與互包性
另有假設
為什麼增加另有假設的個數也無法一致提高 正確率呢？在過去一系列的研究中（連韻文, 1998; Lien & Lin, in preparation），我們發現推理者在假設 檢驗推理過程中所產生的另有假設，可進一步區 分為兩類。其中一類新假設是原有假設範圍的擴 大或縮小（新舊假設間為互相包含的關係）；另一 類則是形成新角度的假設（新舊假設的集合只有 部份重疊），我們稱前者為「互包性另有假設」， 後者為「交疊性另有假設」。上述的區分與Klayman 等（1987）區分「預設規則集合」和「初始假設 集合」間的關係類似（請參見圖 2），但在此所著 重的是新產生的假設集合和前一個假設集合間的 關係，並非和預設規則集合的關係。我們認為因 為受試者並不知道預設規則為何，比較預設規則 集合與假設集合並不能反映出受試者假設改變的 歷程。例如，若受試者對第一個例子「2、4、6」 所產生的假設是「偶數」，之後改為「整數」，則 新假設集合包圍舊假設（為舊假設的範圍擴大， 因為所有的「偶數」都屬於「整數」）；若受試者 的新假設為「二位數以內的偶數」，新假設則內含 於舊假設之內（為舊假設的範圍縮小，因為所有 的「二位數以內的偶數」都屬於「偶數」），以上 兩種皆為原集合範圍的擴大或縮小，我們合稱這如何能發現規則 303 種新的另有假設（「整數」或「二位數以內的偶 數」）為前一假設（「偶數」）的「互包性假設」。 若受試者的新假設為「等差數列」，則新假設與舊 假設之間的案例集合則只有部分重疊（交疊的部 分如「2、4、6」，「30、26、22」…，而「3、6、9」 只屬於「等差數列」，「12、90、36」只屬於「偶 數」），此新假設（「等差數列」）即為前假設（「偶 數」）的「交疊性假設」（圖 3 圖示這兩類假設與 前一假設的關係）。 對於較複雜的現象或較困難的問題，我們常 常不容易一開始就能想到逼近真象或答案的假 設，因此這些問題才尚未解決（科學研究的主題 常是屬於這一類的），也因而需要從新的角度來思 考，若只產生互包性另有假設，只在原有概念範 圍內搜尋，對幫助規則的發現效果有限。得到否 證訊息卻失敗的受試者，可能就是陷入僅對原假 設作範圍修正（也就是僅產生互包性的另有假 設）的循環中。這樣的區分也呼應了科學哲學家 Lakatos（1970）繼 Popper 之後提出的「精緻否證 論」。他認為科學的理論可分為兩個部份，第一為 硬核，是整個研究綱領的基礎部份，具有不可動 搖的特性；第二為保護帶，是一個巨大的輔助假 說，頑強的保護硬核不遭到反駁。當遇到與理論 相違的證據或現象時，科學家常抗拒修改理論的 核心部份，而只在保護帶上變化。例如牛頓力學 中的三大定律及萬有引力定律就是牛頓綱領的硬 核部份，發現反常的現象後，只修改了保護帶的 部份。我們認為對原假設作範圍的修正類似於只 對科學理論的保護帶做修正。過去研究將所有的 新假設都視為另有假設，是未注意到這兩種假設 的性質不同，而將它們混為一談。 這種區分也得到實徵性資料的支持。連韻文 等人（連韻文, 1998; Lien & Lin, in preparation）的研 究結果顯示，在「2 4 6作業」中成功發現規則的 大學生在交疊性另有假設的個數上顯著多於失敗 者，但在互包性另有假設或假設總數 圖 3：交疊性另有假設與互包性另有假設之圖示 上並沒有差異；此外，在測試中得到否證訊息之 後，成功者較失敗者顯著地產生較多交疊性假 設，而失敗者則是在得到否證訊息後，較常對原 假設作範圍擴大或縮小的修正，這樣的結果也對 過去提高否證量與另有假設數皆無法有一致地促 進效果提供了一個解釋。得到否證雖有助於刪除 不正確的假設，也可促使推理者思索新假設，但 若產生的新假設只是原有假設範圍的擴大或縮 小，則無助於困難問題的解決。
測試策略
如上述，假設檢驗推理的歷程除了產生新假 設外，還包含測試原假設這個部分。過去研究者 在分析假設檢驗推理的測試歷程時，通常要求受 試者寫出當下心中所認為的假設，以及接下來要 繼續測試的例子，研究者在分析時即根據受試者 欲測試的例子與該假設之間的關係（測試例子為 假設的正例或反例）將測試策略分為正例法或反例法（e.g., Gorman, 1986; Gorman et al., 1984; Gorman et al., 1987; Mynatt et al., 1977; Tweney et al., 1980; Wason, 1960）。但Klayman 和 Ha（1989）在研究 中要求受試者寫出他們測試每一個例子的理由。 根據這些理由，他們發現有些受試者在測試時並 不是單純的測試當下假設的正例或反例，而是又 想出一個競爭假設，同時測試兩假設（例如，寫 下「偶數」為可能規則，但測試後所寫的理由為 想知道是「任意偶數」都可以還是一定要「遞增 的偶數」？）。他們區分出此種測試方法為另有測 試法（alternative testing strategy）。在我們過去一系 列的研究中（連韻文, 1998; Lien & Lin, in preparation），也發現受試者有時同時測試兩個假設 的現象。不同於 Klayman 等，我們將這種測試法 稱為「雙假設測試法」（同時測試兩個假設），以 凸顯和正例法與反例法等單一假設測試法（只針 對單一假設來測試）的不同。又因為雙假設測試 法牽涉到兩個假設，如前述分析，兩假設的關係 有必要再區分為交疊性關係與互包性關係，於是 將「雙假設測試法」進一步再區分為兩類：互包 性測試法（同時測試兩個有互相包含關係的假 設）與交疊性測試法（同時測試兩個有部份疊合 關係的假設）。各測試法的範例請參閱附錄一。使 用雙假設測試法即是在尚未得到原假設的否證 時，就主動想出不同的假設而同時測試。相較於 得到否證之後，被迫想出新假設，多使用雙假設 測試法中的交疊性測試法不失為一個主動提高交 疊性另有假設個數的方法2。連韻文等人的研究發 現成功者的確比失敗者使用更多的交疊性測試 法，但在互包性測試法、正例與反例法的使用上 並無差異。 綜合上述，在假設檢驗推理的測試階段，我 們區分出兩大類四種策略：(1)單一假設測試 圖 4：測試策略及假設種類之分類圖 法－僅測試某個假設是否正確，包括正例法或反 例法。(2)雙假設測試法－同時測試兩個假設，包 括交疊性測試法與互包性測試法。而在假設產生 的階段方面，我們依照先後兩個假設的關係，將 新假設區分為交疊性假設與互包性假設。圖 4 即 顯示測試策略與假設種類的分類。
研究目的
如前述，我們發現在假設檢驗推理的作業 中，成功者與失敗者僅在交疊性另有假設與交疊 性測試上有所差異，其他的測試策略（正例法、 反例法、互包性測試法）以及互包性假設、假設 總數和否證量上皆沒有差異，我們推測在較困難 的題目上，是否能夠產生較多的交疊性另有假設 可能是成功發現規則者與失敗者的主要差別。由 於假設檢驗能力是科學知識學習與科學研究的內 在歷程，一些受到社會認可具有科學研究潛力的 人，他們在進行假設檢驗推理作業時是否採用較 佳的策略或是具有上述成功者的特色？亦即是否 能夠主動採用有效的交疊性測試策略、產生較多 交疊性另有假設，而成功地找到正確的規則？在 本研究的第一個實驗中，我們比較其科學研究潛 力已受到認可的大學生（通過教育部甄選保送各 大學基礎自然學科的科學資優生）與一般大學生 （未參與甄選者）３在假設檢驗推理作業上的表 現。我們預測這些具有科學潛能的人才，應更能 夠成功地發現正確的規則，並且他們應該會主動 採用較佳的測試策略（交疊性雙假設測試與產生 較多的交疊性另有假設），以再一次檢證我們上述 的看法，亦即影響假設檢驗推理表現的關鍵因素 在於交疊性另有假設的產生，而非否證量的多 寡。此外，經由這樣的研究，也可逐漸建立假設林緯倫 連韻文 306 檢驗或規則發現能力與科學學習成就的關係，以 作為往後甄選類似人才的一項參考指標，另外也 可進一步探究影響好策略與好假設產生的因素， 而能將好的假設檢驗推理策略教導一般學生，以 期能提升一般學生在假設檢驗推理方面的表現。 因此在本研究的第二個實驗中，我們即要根據資 優生的思考特質，探討提升一般生在假設檢驗推 理表現的方法。
實驗一 科學資優生在假設檢
驗推理上的表現
在本實驗中，我們以「2 4 6作業」分別測試 一組通過「科學資優生甄試」的台大學生與一般 通過聯考進入台大的學生，並比較這兩組大學生 在成功率、形成的假設種類以及測試策略上的異 同。我們欲探究這一群經過嚴格遴選，科學研究 潛力受到肯定的大學生在假設形成與檢驗方面等 能力上是否如我們所預期的，採用較佳的測試策 略與形成較多的交疊性另有假設，因而有較高的 成功率（找出預設的規則）。方 法
受試者
一共 58 位大學生參與本實驗，其中 29 位為 84-87年度間經過教育部所舉辦「數學及自然科學 資優生保送甄試」的考核（經過學校推薦、基本 學科能力測驗、智力與性向測驗以及科學研習營 的訓練與挑選）通過而進入台灣大學基礎科學的 科系就讀的學生，包含了數學、物理、化學、地 質、動物、植物、大氣等系。另外29名為台灣大 學修習普通心理學的學生，應課程要求來參加實 驗，共有文法或社會科學學院學生 7 人、管理學 院學生3 人、理工學院學生 12 人、醫學院學生 4 人以及農學院學生3人。實驗材料與程序
每一組的受試者都單獨給予「2 4 6作業」。 開始時，受試者被告知有一個預定的規則寫於一 張紙上，裝於其面前的一個信封內，受試者的任 務就是要去猜出此預設規則（此規則即為「由小 排到大的數列」）。實驗者會先給予受試者一個符 合此規則的正例：「2、4、6」，並告知此預設規則 所衍生的例子都由三個項目所組成。受試者先根 據此正例形成第一個假設，然後進行 12 次的測 試，在每一次測試中，受試者先提出一個自認為 對猜出正確規則有幫助的例子，然後寫下他為何 測試此例子的理由，接著實驗者會根據所測試的 例子是否符合預設的規則而給予「是」或「否」 的回饋。例如受試者測試「8、16、20」，因為此 例符合預設的規則（由小排到大的數列），實驗者 回饋「是」；若受試者測試「8、20、16」，實驗者 則回饋「否」。接著受試者寫下他目前認為最有可 能的規則。我們所採用的作業程序和 Klayman 等 人（1989）相似，而和 Wason 的原設計有以下二 點不同。第一、每次測試受試者要另外寫出測試 此例的理由，還要寫下目前他認為最可能的規 則。這樣的程序可以方便實驗者分類出受試者所 使用的測試策略；第二、完成作業的時間沒有限 制，但不管猜出的規則對否，受試者要做完規定 的12個測試後才結束作業。Wason 的原作業程序 不限定測試次數，如此推理者容易受到動機等因 素影響，而使測試不足、訊息不夠，較不容易觀 察到較全面的策略使用，也使分析者無法有足夠 的訊息分析。 除了告知所測的例子是否符合規則外，實驗 者未給予任何其他回饋，在過程中也不告知受試 者所猜的假設是否正確，直到12次測試皆結束後 才公布最後正確的規則。通常完成作業所需時間 約30分鐘。 在正式作業之前有一個練習題目，所給予的 正例為「印尼、菲律賓、馬來西亞」，受試者據此 做兩次練習測試。練習題中沒有預設正確的規 則，實驗者隨機給予「是」或「否」的回饋。結 果
假設種類與測試策略的分類
首先我們根據前述的分析，統計每個受試者 在十二次的測試中使用何種測試策略與所產生的 假設種類。分類的方法如下： 假設種類 除了受試者根據所給的例子「2、 4、6」所產生的第一個假設外，我們將受試者在 後來的12次測試中所推測的假設與其前一個假設 的關係區分為兩種--互包性假設與交疊性假設（判 準見前述有關另有假設的分析）4。受試者所產生 的假設總數即為此兩種假設之和加上初始假設。 測試策略 如前述，我們根據受試者在每次 測試中所測試的例子與其測試理由，將其測試策 略區分為四種（詳見前面有關測試策略的分析與 附錄一）。若受試者以正例測試其目前的假設，則 為正例測試法；若以反例測試心中假設，則為反 例測試法。若受試者的測試例子想要區分兩個假 設，則屬雙假設測試法，又可根據兩假設之間的 關係分類為交疊性測試或互包性測試。有些測試 原則上雖屬雙假設測試法，但無法提供有效的區 分（例如想區分「偶數」和「等差數列」兩個假 設，卻選擇「4、6、8」來測試，此例同時屬於「偶 數」和「等差數列」），我們稱此為非關鍵性測試 （此即為 Klayman 等人（1989）所稱之 failed alternative test )。根據我們的大學生資料，這類測 試的次數都很少（12 次測試中平均次數少於 0.3 次，< 2.5％），不論是成功者與失敗者之間或是資 優生與一般生之間，這類測試都沒有差異，因而 在此不予報告。 以上分類的評定皆由兩評分者獨立進行，評 分者間分類相同的比率為96.5% 5，不同的部分最 後亦經討論而得到共識。成功率
如我們所預測的，資優生組的成功率（55.2 ％）顯著的高於一般生組6（20.7％）， χ2 = 7.32, p < 0.01。假設總數與種類
過去的研究認為提高否證量或增加假設總數 和成功率的提升有關，我們則認為只有產生交疊 性的新假設才是關鍵。實驗的結果大致支持我們 的看法，但科學資優生的表現仍然有一些特色是 過去我們在一般大學生成功者上沒有發現的。 在假設總數方面，科學資優生較一般大學生 產生更多的假設（平均個數分別為 10.21 與 8.03, SDs = 1.90與3.45, t 43.5 =－2.97 7 , p = 0.005, d = 0.78 8 ）。但如我們所預期的，若進一步區分出交疊性 假設與互包性假設，則資優生在交疊性假設較一 般生多（平均個數分別為1.55 與0.52, SDs = 1.12 與0.63, t44.2 =－4.33, p = 0.00, d = 1.14），但在互包性 假設上與一般大學生沒有差異（平均個數分別為 7.66與 6.52, SDs = 2.08 與 3.45, t 45.9 =－1.52, p = 0.14）。表 1 呈現科學資優生與一般大學生所產生 不同假設種類的平均個數和標準差。 表1：實驗一中，資優生組與一般生組所產生的兩種新假設 之平均個數與標準差 平均個數 假設種類 資優生 (n = 29) 一般生 (n = 29) 交疊性另有假設 1.55 (1.12) 0.52 (0.63) ** 互包性另有假設 7.66 (2.08) 6.52 (3.45) 註：括弧中的數字為標準差。** p < .01。 表2：實驗一中，資優生組與一般生組使用四種測試策略的 平均次數與標準差 平均次數（次/12嘗試） 測試法 資優生 一般生 正例測試法 2.59 (2.08) 5.00 (3.68)** 單假設 反例測試法 1.66 (1.63) 1.48 (1.62) 交疊性測試法 0.72 (0.75) 0.31 (0.71)* 雙假設 互包性測試法 6.69 (2.65) 4.97 (3.46)* 註：資優生組與標準組各有29人。括弧中的數字為標準差。 * p < .05，** p < .01。林緯倫 連韻文 308
測試策略
在測試策略方面，過去的研究者認為多使用 反例法有助於正確率的提升，但本實驗結果和我 們過去的研究同樣地不支持此種看法。資優生與 一般生使用反例法的平均次數沒有差異（平均次 數分別為1.66 與1.48, SDs = 1.63 與1.62, t56 =－0.40, p = 0.69）。一個不在預期之中但不令人意外的發現 是資優生顯著地較一般生常使用雙假設測試法 （平均次數分別為7.41 與5.28, SDs = 2.87 與3.60, t53.3 =－2.50, p = 0.016, d = 0.66）。進一步分析發現 相對於其他大學生，資優生使用較多的交疊性測 試法（平均次數分別為0.72 與0.31, SDs = 0.75 與 0.71, t56 =－2.15, p = 0.036, d = 0.57）與互包性測試法 （平均次數分別為6.69 與4.97, SDs = 2.65 與3.46, t52.4 =－2.13, p = 0.038, d = 0.56）。而在正例法方面， 資優生則顯著地少於一般生（平均次數分別為2.59 與5.00, SDs = 2.08 與3.68, t44.2 =－3.07, p = 0.004, d = 0.81）。表2呈現資優生與一般生在12次測試中使 用不同測試策略的平均次數和標準差。否證量
如前述，過去研究者對於否證的定義並不一 致，若根據 Klayman 等（1987）的分析來計算否 證量（即當受試者測試一個正例，卻得到「否」 的回饋，或是測試一個反例，卻得到「符合」的 回饋），資優生與一般大學生所得的否證量並無差 異（平均次數分別為1.38 與1.38, SDs = 1.32 與1.66, t = 0）。但在本實驗中，資優生顯著地傾向使用雙 假設測試，我們認為受試者使用雙假設測試時， 若選擇一個關鍵性的例子區分這兩個假設，可以 得到其中一個假設的否證和另一個假設的肯證， 因此應該將關鍵性的雙假設測試合併入否證量的 計算比較合理。根據我們過去的研究結果，成功 者與失敗者不論在僅視單假設測試或是加入雙假 設測試計算的否證量上皆沒有差異，但在此若合 併雙假設測試所得到的否證量計算，資優生顯著 得到較一般生多的否證量（平均次數分別為 8.79 與6.66, SDs = 2.16 與3.30, t48.3 =－2.92, p = 0.005, d = 0.77）。討 論
資優生推理的特色
雖然資優生在假設檢驗推理的作業上確實較 一般大學生有好的表現，也如我們之前所分析與 預測的較一般生常採用交疊性測試法，並較一般 生產生較多的交疊性另有假設（亦即具有典型成 功者的特色），但資優生與一般生之間也有一些差 異是我們過去比較一般生成功與失敗者之間所沒 有發現的。例如，科學資優生較少使用正例法、 較常採用雙假設測試法，並且產生較多的假設總 數。另外，若合併雙假設測試所能得到的否證量， 資優生也較一般生得到較多的否證。這些差異和 成功發現規則的關係如何呢？從資料看來，假設 總數的差異，可明顯看出是因為資優生較一般生 產生更多的交疊性假設，而互包性另有假設個數 沒有顯著差異（假設總數＝交疊性另有假設個數 ＋互包性另有假設個數＋1）。而資優生較少採用 正例法可明顯看出是因為他們較傾向使用雙假設 測試策略（等於交疊性測試次數＋互包性測試次 數）的緣故。由於實驗中每位受試者的測試次數 限制為12次，雙假設測試法的增加必然會減少其 他兩種測試法（正例與反例法）的使用次數，由 於一般生正例法的使用遠比反例法為多，而使得 相較之下，資優生正例法次數下降的幅度就較為 顯著。另外，我們認為資優生得到較多的否證量 可能也是因為他們傾向採用較多的雙假設測試， 因此，比較值得注意的反而是雙假設測試法的使 用（將在下面段落討論）。此外，我們也計算了各 個顯著差異的效果量d，結果顯示交疊性假設的效 果量非常大（d = 1.14），也較其他差異為大（參 見前列結果）。 我們也進一步比較所有受試者（合併資優生 與一般生）中成功歸納出規則與失敗者的差異， 成功者也顯著地較失敗者產生較多的交疊性另有假設（平均值分別等於1.45 與0.78, SDs = 1.18 與 0.87, t = 2.51, p = 0.015, d = 0.68），但在互包性假設 與假設總數上並無顯著差異（互包性假設平均值 分別等於7.22和7.00, SDs = 2.20與3.25, t = 0.29, p = 0.78；假設總數平均值分別等於9.68 和8.78, SDs = 2.06與3.39, t = 1.26, p = 0.21）。否證量方面也同樣 地無顯著差異（僅算單假設測試：平均值分別等 於1.00 和1.61, SDs = 1.38 與1.52, t = 1.54, p = 0.13； 合併單、雙假設測試：平均值分別等於8.32 和7.36, SDs = 1.91與3.43, t = 1.36, p = 0.18）。除了失敗者正 例法的使用顯著地多於成功者（平均值分別等於 4.50和2.64, SDs = 3.61 與1.99, t =－2.53, p = 0.014, d = 0.69）外，其餘測試法兩組並無差異。這些結果 和我們過去的研究結果吻合，再度支持我們的看 法，顯示只有交疊性另有假設是在「2 4 6作業」 上表現好與不好的穩定區別，其他的差異有可能 只出現在某些成功者身上。
雙假設測試法的可能優勢
資優生很明顯地從一開始就較一般生更常採 用雙假設測試。理論上，使用雙假設測試有可能 只增加互包性假設，而非交疊性假設，而交疊性 假設的產生也不一定要透過雙假設策略的使用 （許多一般生的成功者並不常使用雙假設測 試），但我們認為採用雙假設測試策略可能可以有 效地促進交疊性另有假設的產生。細看資優生所 做的雙假設測試，不但如我們所預期較一般生更 傾向採用交疊性測試，也超乎預期地較常採用互 包性測試。但如果進一步分析交疊性測試與互包 性測試使用的時機，則兩者有很大的不同。我們 將12次測試分成前、中、後三個區段（分別為第 1-4次測試、第 5-8 次測試、第 9-12 次測試），分 別計算資優生與一般生在每個區段所採用的各種 雙假設測試次數。結果發現（如圖 5 所示）在交 疊性測試方面，資優生組在三個區段的分佈有顯 著差異（平均次數分別為0.69、0.14 與0.07, SDs = 0.71、0.35 與0.26, F1. 4,38.2= 15.72, p < 0.01）。LSD 事 後比較顯示前區段的次數顯著地較後兩個區段多 （p 值皆小於 0.01）。而一般生組在交疊性測試的 使用方面，三個區段都相對的少，且其間沒有顯 著差異（平均次數分別為0.17、0.10 與0.03, SDs = 0.47、0.41 與 0.19），因而資優生與一般生在交疊 性測試的分佈上有交互作用（F1.3,74.9 = 6.64, p < 0.01），亦即資優生在交疊性測試的次數在前區段 顯著高於一般生組，但在後兩個區段，兩組受試 者則無顯著差異。 至於互包性測試的分佈則全然不同。在資優 生組方面，三個區段間也有差異（平均次數分別 為1.83、2.59 與2.38, SDs = 1.28、1.21 與1.29, F2,56= 3.55, p < 0.05），基本上是較後區段的次數高於前區 段。LSD 事後比較顯示前區段的互包性測試次數 顯著少於中區段（p< 0.05），其餘比較則無顯著差 異。一般生組也有同樣的傾向（平均次數分別為 1.31、1.83 與2.03, SDs = 1.23、1.61 與1.48, F2,56 = 3.86, p < 0.05），LSD 事後比較顯示前區段的互包性測 試次數顯著少於後區段（p < 0.05），因此資優生組 與一般生組在互包性測試的分佈上並無交互作 用。 這樣的結果顯示了在測試初期若採用雙假設 測試可能較易提高交疊性假設的產生，若在測試 的後期使用雙假設測試，相對上更容易產生兩個 具互包性關係的假設。資優生由於在整個測試過 程中持續使用雙假設測試法，因而交疊性測試與 互包性測試都較一般生為多。相反地，一般生則 很少使用雙假設測試，尤其是在前區段。這個新 發現並不令人意外，過去心理學家發現人在問題 解決的歷程中有所謂的「心向效應」（set effect） 和功能固著（fixation）的現象，即對一個問題經由 重複的解題經驗產生一個解題的心向（mental set） 或對某物的功能產生一固定的認識之後，就很難 用另一種可能是更簡單的策略來解類似的問題或 是很難想到某物有另外的用法，這意味著人若反 覆在某種思考之中，就極容易陷入相同模式而無 法跳脫。同理，在假設檢驗推理的過程中（也是 一種問題解決），若推理者心中已經形成一個可能 的候選假設，隨著肯定此一假設的次數增加，推林緯倫 連韻文 310 理者在遇到否證後，思索取代假設時，就可能越 不易跳脫原假設的範疇。因此在測試初期採用雙 假設測試的可能好處是及早促進交疊性假設的產 生，無須等到後來否證的出現時，已不易想到新 角度的假設了。 在測試後期使用較多的互包性策略（使用 圖 5：資優生與一般生在前、中、後三個區段中使用雙假設測試策略之圖示 雙假設測試法時）或產生較多的互包性假設其實 也是必要的。基本上，當假設已經很接近答案時， 就需要這種局部微調的過程。不過這種能力似乎 並不是成功者所獨有，從本實驗或我們過去研究 的資料看來，並未發現互包性測試或互包性假設 可以穩定地區分成功者與失敗者。但不可否認 的，本實驗並無法排除資優生的優異表現是互包 性測試與交疊性測試同時增加的共同效果。但若 我們上述的分析是對的（在測試前期若使用雙假 設測試法較容易產生與原假設是交疊性關係的新 假設），則教導受試者在前區段使用雙假設測試 策略應該可以單獨提高交疊性測試次數與交疊性 假設的個數，且在互包性測試沒有顯著變化的情 況下提高正確率。若此，則可進一步支持我們的 論點。我們將在下一個實驗中驗證此論點。
實驗二 提升假設檢驗推理
表現的指導法
－「有限的雙假設測試法」
從資優生的實驗結果中可以看出，使用雙假 設測試策略應該有它的正面效果，但過去的研究 要求受試者每次測試兩個或四個假設卻曾報告相 反的結果（Laughlin & Bonner, 1999; Laughlin, Bonner & Altermatt, 1998; Tweney et al., 1980）。Tweney et al. (1980 )解釋這樣的策略對受試者而言太過困難，受 試者較能掌握單假設的測試。但是我們認為這個 困難可能是來自於全程使用雙假設測試對一般大 學生而言工作記憶（Baddeley, 1976）負擔太大。使 用雙假設測試策略必然會較使用單假設測試策略 耗費更多的工作記憶資源，因為推理者必須形成 另一個假設、同時記住兩個假設、再選擇一個具 區辨性的例子進行測試，尤其當所形成的兩個假 設是交疊性的關係時會較形成互包性關係的假設 更為困難（連韻文, 1998）。資優生會頻繁地採用這 種有效但須較多工作記憶的雙假設測試策略，可 能與他們具有較大的工作記憶廣度有關，故較一 般學生更能輕鬆、主動地使用。資優生的工作記憶廣度
我們邀請本實驗其中12位資優生9再回來進 行「工作記憶廣度測驗」，確實發現資優生在工作 記憶廣度的測驗分數顯著高於一般生。我們所採 用的工作記憶廣度測驗包括中文閱讀廣度測驗 （陳貽照, 1998）與數字工作記憶測驗 10兩個部 分，都以電腦呈現。每位受測者都先後接受兩個 測驗，測驗順序隨機決定。在中文閱讀廣度測驗 中，受試者要一邊朗讀一系列中文句子，一邊在 心中記下每一句子最後所標明要記憶的雙字詞， 朗讀完指定句數的句子後，必須依序回憶出目標 雙字詞，指定朗讀的句數由少至多，分別為2、3、 4、5、6句。數字工作記憶測驗是在電腦中依次呈 現三個代數式的畫面，分別為A 與 B 的關係、B 與C 的關係、C 的數值，每個畫面持續 2 秒鐘後 消失，接著要求受試者按照順序回答出B、A、C 的正確數值（例題見附錄二）。此兩分測驗設計的 原理都是要求受試者同時進行記憶和心智運算的 雙重工作，若工作記憶的廣度越大，作業的表現 應會越好。結果顯示科學資優生在語文廣度測驗 的平均得分顯著高於 105 位台大的一般生（平均 分別為4.08 和3.31, SDs = 1.16 和0.88, t115 =－2.79, p < 0.01, d = 0.85）。在數字測驗方面，平均得分也顯 著高於一般生（平均分別為64和56.26, SDs = 7.27 與9.37, t 115 =－2.77, p < 0.01, d = 0.84），符合我們的 預期。另外我們也發現此12位資優生在「2 4 6作 業」的成敗與工作記憶測驗分數的高低有顯著的 相關（r = 0.71, p < 0.01），這樣的結果再次支持我 們的想法，假設檢驗推理作業的成敗與工作記憶 廣度有關。
交疊性另有假設的產生和工作記憶廣度的
關係
過去的心理學研究也在其他牽涉到不同認知 能力的作業中發現工作記憶廣度大，可同時考慮 多個不同向度的線索及假設，而有助於各種推 理。例如Johnson-Laird（1983）指出受試者在做較 困難的三段式演繹推理題目時（佔用較多工作記 憶的資源），不易於同時形成兩個心理模型（mental model）來表徵關係。在語言理解方面，研究者也 發現工作記憶廣度大者在理解模糊語句的過程中 較廣度小者更能同時保有一個以上的解釋（Just & Carpenter, 1992）。我們（連韻文, 1998; Lien & Lin, in preparation）則認為工作記憶負擔的增減對交疊性 另有假設的影響比對互包性假設為大。我們曾將 同一母群的大學生隨機分派到三組工作記憶負擔 不同的組別，分別進行「2 4 6作業」。其中標準組 所做的「2 4 6作業」如同上述；加重負荷組的作 業格式同於標準組，但同時必須隨著節拍由一千 向上數數；而減輕組則是將其受試者的記錄全部 放在同一頁中，而非隨著不同測試而記錄在不同 頁中，因而減輕推理時的記憶負擔。結果顯示， 工作記憶減輕組的正確率（45％）顯著的高於加 重負荷組（10％），而標準組（20％）則介於兩者 之間。更重要的是減輕組所產生的交疊性假設個 數顯著高於加重負荷組與標準組，而互包性假設 則三組之間沒有差異。在測試策略方面，三組並 無不同。此結果顯示交疊性另有假設的產生受工 作記憶負擔的影響較大。因此若一般大學生被迫 全程使用雙假設測試法，可能會因認知負擔過 重，反而增加大量的互包性假設或錯誤的假設而 亂了陣腳。有限的雙假設測試法
整合上述幾個發現，我們推測若只要求一般 生在前幾次的測試中利用雙假設測試法進行測 試，則在要求的假設個數上較不會超過受試者的 認知負擔，在時機上也是受試者想法較具彈性的 時候，應該可以顯現出類似資優生使用雙假設測 試策略的優點，提高受試者產生交疊性另有假設 的機率，改善受試者在假設檢驗方面的表現。根 據上述想法，在本實驗中我們設計「有限的雙假 設測試法」。我們指導一組大學生使用「有限的雙 假設測試法」來進行「2 4 6作業」。相較於另一組 來自同樣母群而未接受此指導的大學生，我們預 測指導組會產生較多的交疊性另有假設，而有較 高的成功率。林緯倫 連韻文 312
方 法
受試者
受試者為台灣大學修習普通心理學的學生， 應課程要求來參加實驗，隨機分派至指導組（22 人）或對照組（19人）。採用受試者間設計。實驗材料與程序
對照組與指導組的作業與程序同實驗一，受 試者根據「2、4、6」此一正例形成初始假設，然 後同樣地有12次測試機會。在每一個測試例子之 後同樣要在記錄表格上寫出測試此例的理由、記 錄實驗者的回饋（是或否）、然後寫下目前他認為 最可能的規則。但指導組在給予正例「2、4、6」 之後，指導語中額外要求受試者「請你根據這個 例子推想出二個有關此規則的假設。… 得到回饋 後，你可以維持或修改你的假設，但你在前四個 測試中，仍然必須維持能提出兩個可能的假設。」結 果
成功率
如我們所預測，指導組的成功率（81.8％） 極顯著的高於對照組（26.7％），χ2= 15.14, p < 0.01。假設總數與種類
假設種類與測試策略的分類同實驗一。如我 們所預期，指導組的假設總數因指導語所致而顯 著多於對照組（平均個數分別為8.73 與6.21, SDs = 2.71與3.39, t39 =－2.64, p < 0.05, d = 0.83）。進一步 分析發現指導組所產生的交疊性另有假設遠多於 對照組（平均個數分別為2.45 表3：實驗二中，指導組與對照組所產生的兩種新假設之平 均個數與標準差 平均個數 假設種類 指導組 (n = 22) 對照組 (n = 19) 交疊性另有假設 2.45 (1.68) 0.68 (0.89) ** 互包性另有假設 4.91 (3.10) 4.53 (3.55) 註：括弧中的數字為標準差。** p < .01。 與0.68, SDs = 1.68 與0.89, t32.7 =－4.30, p<0.01,d = 1.35），但在互包性另有假設上，兩組並 沒有差異（平均個數分別為4.91 與 4.53, SDs = 3. 1與3.55, t 39 =－0.37, p = 0.71）。表3呈現指導組 與對照組所產生不同假設種類的平均個數和標準 差。 在否證量方面，指導組與對照組間沒有顯著 的差異（僅計算單假設測試後得到的否證數，指 導組與對照組平均值分別等於0.55 和 1.10, SDs = 0.91和1.15, t 39= 1.74, p = 0.09；合併單、雙假設測 試後，平均值分別等於6.68 和5.11, SDs = 2.57 與 3.09, t39 =－1.78, p = 0.08）。測試策略
在受試者所使用的測試策略方面，由於指導 組必須使用至少四次的雙假設測試法，我們預測 指導組將較對照組採用較多的雙假設測試法，結 果如我們所預期（平均次數分別為6.14 與4.00, SDs = 2.73與3.07, t 39 =－2.36, p < 0.05, d = 0.74）。 此外，如同我們之前的分析，當在前區段的 測試中就要求推理者使用雙假設測試策略時，推 理者所形成的雙假設較有機會是交疊性的關係， 而非互包性的關係，換句話說，較有可能使用交 疊性測試策略，而非互包性測試策略。結果符合 我們的預測，指導組在交疊性測試的使用上顯著 多於對照組（平均次數分別為2.36與0.37, SDs = 1.94和0.6, t25.5=－4.58, p< 0.01, d = 1.43），但在互包 性 測 試 上 並 無 差 異 表4：指導組與對照組使用四種測試策略的平均次數與標準 差 平均次數（次/12嘗試） 測試法 指導組 對照組 單假設 正例測試法 2.41 (1.87) 5.84 (3.52)**反例測試法 1.64 (1.36) 1.95 (1.81) 交疊性測試法 2.36 (1.94) 0.37 (0.60)** 雙假設 互包性測試法 3.77 (2.98) 3.63 (3.24) 註：指導組與對照組分別為22人與19人。括弧中的數字為 標準差。** p < .01。 （平均次數分別為3.77 與3.63, SDs = 2.98 與3.24, t39 =－0.15, p = 0.89）。至於在單假設測試策略 方面，對照組在正例法的使用上顯著多於指導組 （平均次數分別為 5.84 與 2.41,SDs = 3.52與1. 87, t26.5 = 3.82, p < 0.01, d =1.20），反例法的使用 兩組並無差異。此外，指導組的受試者也較對照 組的受試者發生更多次的非關鍵測試（平均次 數分別為 1.82 與 0.21, SDs = 1.53 與 0.42, t24.56 = －4.72, p < 0.01,d = 1.48）。表4呈現指導組與對 照組在12次測試中使用不同測試策略的平均次數 和標準差。
討 論
指導組的有限雙假設測試設計使得受試者的 成功率大幅提高到80%以上，而較對照組高了 60 個百分點，且指導組的受試者確實較一般生採用 更多次的交疊性測試法，產生了較多的交疊性另 有假設，這與實驗一中的資優生有相同的特色。 與實驗一中的資優生表現不同的是，指導組的受 試者並沒有使用較多的互包性測試策略。誠如我 們先前的分析，資優生可能是因為具有較大的工 作記憶廣度，所以頻繁地採用較花費工作記憶資 源的雙假設測試策略，他們在測試的前期傾向產 生交疊性的新假設進行測試，後期則產生互包性 的新假設。而一般學生可能因為工作記憶的限制 較不會主動採用雙假設測試法，但若要求他們在 前四次測試都採用雙假設測試策略，他們則會形 成較多的交疊性假設，是以指導組中的受試者與 資優生相同會有較多的交疊性測試法，而不若資 優生採用更多互包性測試法。我們進一步計算指 導組前四次雙假設測試中交疊性測試法所佔的比 率，發現交疊性測試法所佔的比率為 58.3％，若 將整個測試過程納入計算，則交疊性測試佔了全 部雙假設測試中的38.5％，而未經指導的對照組， 交疊性測試法僅佔全部雙假設測試中的 9.25％。 這樣的結果再次支持了我們的預期，亦即在測試 初期使用雙假設測試策略，可以提升交疊性測試 的使用，顯示「有限的雙假設測試法」是一個有 效的指導策略。 另外在否證量方面，即使是合併雙假設測試 所得的否證量，指導組所得的否證量仍不多於對 照組。為何和實驗一中資優生的結果有所差異？ 我們認為有可能是因為指導組的受試者只被要求 前四次一定要做雙假設測試，不若資優生從頭到 尾都傾向做雙假設測試，因此否證量不若資優生 增加的多，但指導組的成功率卻大大增加（甚至 高於資優生的成功率），可見否證量並不是成功或 失敗的關鍵。這樣的結果呼應了我們過去的研究 結果。非關鍵性測試
結果也顯示了指導組較對照組發生更多次的 非關鍵測試，亦即他們在測試前產生了兩個可能 的假設，但是在測試此兩假設時，所選擇的測試 例子不是同屬於兩個假設，就是同樣不屬於此兩 假設，也就是測試例子無法區分兩個可能的假設 究竟何者該捨棄、何者要留下。我們認為若受試 者是主動採用雙假設測試策略（例如實驗一的資 優生），他們在當次的測試目的就是要區辨出所想 到的兩個可能假設，但在實驗二的指導組中，受 試者是被要求一定要做出兩個假設，可能他們心 中其實想先測其中一個假設，所以才會有時不經 意選擇一個不具區辨性的例子（平均佔雙假設測 試策略的24.58%）。不過根據我們的觀察，發生此 情況的受試者多半在當次測試結束後，要下結論 時就會發現這樣的問題，而在下一個測試就會選 擇一個區辨性的例子來區別兩個可能的假設，所 以在此情形下，某程度地增加非關鍵性測試次數 似乎不影響正確率的提升。林緯倫 連韻文 314
得到正確答案的速率
主動採用交疊性測試除了能增加交疊性另有 假設的產生外，我們發現這樣的策略也能夠讓受 試者更有效率地發現正確的規則。我們分析經指 導與未經指導11而成功的受試者答出正確規則的 快慢，結果發現指導組的成功者快於未經指導的 成功者（分別平均在第5.22 次與第7.40 次嘗試發 現正確的規則，p = 0.08，達邊際顯著水準）。我們 認為這可能是由於未經指導的對照組因為並未被 要求使用雙假設測試法，他們修改假設的時機可 能是在使用單假設測試並得到否證之後，而指導 組的受試者因為在前四次測試中都必須想出兩個 可能的假設，因而能較快在假設空間（hypothesis space）中搜尋到正確的假設。這樣的結果呼應了 我們先前的分析，相較於得到否證之後被迫想出 新假設，多使用交疊性測試法不失為一個主動且 有效率提高交疊性另有假設個數的方法，也因而 可能增快發現正確規則的速率。「有限的雙假設測試法」的有效性
過去的研究者曾試過種種的方式以提高受試 者在假設檢驗推理作業的表現，不是徒勞無功， 就是必須大幅改變作業形態，例如觀看別人測試 一個題目後再自行進行另一個假設檢驗推理的題 目（Kareev et al., 1993）﹔或者改變作業目標，由 歸納出一個規則改變成歸納出兩個互補的規則 （例如遞增數列與非遞增數列）（Tweney et al., 1980; Wharton, Cheng, & Wickens, 1993）。與其他方 法相較之下，有限的雙假設策略是一個更為簡單 而有效的方法，不但能大幅提高推理的正確率， 更可能加快發現正確規則的速率。就教學上的意 涵來說，在不超過學生認知上的負擔下，提醒學 生先想出多種可能假設再進行測試，以逐一淘汰 不正確的想法，比只提供單一假設的否証更能避 免學生固著於錯誤的假設，更有機會建立正確的 知識架構。結 論
本研究根基於過去認知心理學有關假設檢驗 推理的研究，利用假設檢驗推理的作業來探究： 第一、已受認定具有科學研究潛能的人才在尋找 規則的過程中有哪些特色，和一般大學生有何不 同？他們使用哪些有效的策略？是否和我們過去 發現的成功者有相仿之處？第二、是否能根據這 些研究結果設計出有效的方法來幫助一般學生成 功地找到規則？結果顯示，實驗一中經過教育部 所舉辦「數學及自然科學資優生保送甄試」考核 通過的資優生確實比一般大學生在假設檢驗推理 的作業上有較高的成功率。他們也如所預測地較 一般大學生產生更多的交疊性另有假設，具有我 們過去研究中成功發現規則者的特色。除此之 外，資優生在假設檢驗的過程中較一般學生更傾 向使用雙假設測試策略，這樣的傾向有助於資優 生在解決問題的初期產生較多的交疊性的假設。 根據我們過去的研究，我們認為資優生能主動且 頻繁地採用比單假設測試策略需要更多工作記憶 資源的雙假設測試策略，可能和他們具有較豐富 的工作記憶資源有關。我們的確也發現資優生在 「工作記憶廣度測驗」上的表現顯著優於一般大 學生。 在實驗二中，我們根據資優生的特色並考量 一般學生工作記憶負荷量的限制，設計「有限的 雙假設測試法」來指導一般學生，結果大幅提升 一般大學生在假設檢驗推理作業的表現，顯示一 般大學生只要在認知負荷不超過限制的狀況下， 可以經由簡單的指導，而使用較佳測試策略，產 生較多交疊性另有假設，並較快地找出預設規 則。 上述的結果與我們過去的研究結果吻合，亦 即成功發現規則者與失敗者關鍵的區別在於是否 能夠產生新角度的交疊性另有假設，得到否證或 互包性另有假設的多寡並不是兩者主要的分野。 當然這並不是意涵否證對於規則的發現全然無足 輕重，或是互包性另有假設就是沒有用的另有假設。事實上，不論是肯證或否證都是在假設檢驗 推理過程中必要的訊息，如果沒有肯證，推理者 無法有任何依據形成可能的假設，更遑論接續的 測試假設；否證則可以指出原假設的不足，提供 修正假設的契機，也可淘汰掉不正確的假設；而 當假設已經與目標範疇十分逼近時，推理者僅需 在原假設的範圍上稍作修改就可找出正確的規則 （即產生新的互包性的假設）。但我們認為當遇到 較困難的推理問題時，推理者不易在一開始就想 到逼近真相的解答，是否產生交疊性另有假設會 是成敗的關鍵。 由於假設檢驗推理的能力與發掘科學真相、 創造性的思考息息相關，在此一方面能力的評 估，可成為往後甄選科學潛力人才的另一項參 考。實驗一的結果也肯定了前述的甄選程序是可 以有效挑出具有良好科學潛能的學生。
心理學研究在科學教育上的應用
將另有假設進一步區分成交疊性與互包性另 有假設與教育界在探討「概念改變」時著重於「弱 重建」與「根本重建」的區別（Carey, 1985, 1986; Vosniadou & Brewer, 1987）有相通之處。所謂「弱 重建」與「根本重建」即相當於 Piaget 對知識建 構機制所提出的「同化」（assimilation）與「調適」 （accommodation）過程。「同化」為在原本的知識 體系架構中添加入新習得的訊息，而「調適」則 發生在新訊息無法同化入原本架構中而將原本的 知識體系作一新的改變；因此，弱重建意謂著新 事實的累積及現存概念之間新關係的形成，而根 本重建意謂著核心概念的改變、結構的改變、及 對現象之解釋的改變（見洪振方, 1996）。對於科學 知識的學習，時常需要學生對原本的迷思概念作 一根本的重建，而不僅是基於原本知識架構對新 訊息做出理解，這也是為什麼科學知識的學習常 讓學生感覺到困難。由這個角度看來，弱重建即 相當於形成互包性的另有假設，僅將原本的假設 因應新訊息的需要稍做範圍性的修改，而根本重 建則相當於形成交疊性的另有假設，必須跳脫原 假設的框架，以新角度解釋現存的所有證據。如 我們之前所分析的，對於較複雜的現象或較困難 的問題常需涉及交疊性另有假設的產生才較可能 找出正確的解答。因此進一步探究影響兩種假設 產生的因素，不但有助於學習者採用較佳的策 略，也有助於教育者思考如何促使概念的根本重 建。例如在促進概念改變教學法中所使用的「異 例法」（discrepant event or anomaly）（Nussbaum & Novak, 1982）中包含了三個階段：第一階段、製 造曝露事件（creation of an exposing event），引出主 題要求學生表明立場；第二階段、引入異例，使 學生明瞭自己的迷思概念與事實不符（亦即獲得 否證），產生認知衝突；第三階段、調適期，教師 鼓勵學生尋找答案來解決衝突。根據我們過去對 於假設檢驗歷程的研究顯示（Lien & Lin, in preparation），得到否證後，大部分的失敗者 （78.57%）只對自己原先的假設做互包性的修 正，亦即可能只會進行弱重建，這樣的傾向對於 迷思概念的根本重建可能會造成阻礙。例如兒童 有「地球是扁平的」迷思概念（Vosniadou et al., 1987），當教師點出兒童想法的錯誤並告知地球是 圓的之後，兒童僅將其迷思概念作一弱重建--地球 像一個盤子，是扁圓形的。所以教師在使用「異 例法」進行概念改變教學時，除了在第二階段引 入異例外，更應注重第三階段的調適，如何能讓 學生由不同的角度（交疊性的假設而非互包性的 假設）來解釋現象。如何利用「有限的雙假設測 試法」要求學生在開始時想出兩個可能的解釋再 進行測試，可能會是一個值得進一步探討的方 式。 在本研究中，我們選擇「2 4 6作業」這個發 現規則作業來研究學生的假設檢驗推理能力有兩 個優點：第一、心理學家利用此作業進行假設檢 驗推理的研究已經累積了大量的結果，提供我們 豐富的基礎以進行比較並深入探討﹔第二、「2 4 6 作業」所給的起始正例「2、4、6」只涉及數字概 念，是參與者都具有的基本知識，並不會牽涉到 大量結構性的知識或基模（schema），如此我們可林緯倫 連韻文 316 以暫時忽略先前知識對於推理的影響，而將焦點 集中於推理的歷程上。未來若要更全面地瞭解人 們測試與發現規則的機制以及概念修正的歷程， 勢必將先前知識或基模的影響納入考量，尤其是 概念改變教學中欲摒除的迷思概念常是學生由日 常經驗中形成、可解釋大部分日常生活現象的概 念或原則，這些先前概念常是很強、很難改變的。 這些既有的信念或先前知識對於選擇測試策略、 形成新的交疊性另有假設扮演什麼樣的角色是我 們今後需要再加以探討的。
致 謝
本研究的完成，得到國科會（NSC 88-2511-S-002-011、NSC 89-2511-S-002-004）以及教育部卓 越計畫（89-H-FA07-1-4-2）對第二作者的贊助，謹 此致謝。我們也感謝胡志偉教授提供中文閱讀廣 度測驗材料，姚開屏教授、翁儷禎教授在統計方 法上的釋疑，以及黃庭和、林育聖、林逸鑫在資 料分析上的協助。附 註
1.Wason稱前者為 enumerative thinking，後者為 eliminative thinking。 2.由於我們是以先後或同時出現的兩個假設之間 的案例集合是否為交疊性關係來定義交疊性 另有假設，因此採用交疊性測試法時，一定是 產生了交疊性假設。但反過來說，交疊性假設 的產生則不一定是在使用交疊性測試法後。在 其他測試法之後（大部分是得到否證後），受 試者也有可能產生一個新的交疊性另有假 設。 3.本實驗的目的主要著重於資優生與一般大學生 （包括所有學院）的比較，我們想看看資優生 是否有較高的成功率、他們是否具有較多我們 所發現的成功者的特色（產生較多交疊性假設 和運用較佳策略）。至於是甚麼原因（例如IQ、 數理知識等等）造成資優生有這些特色，並不 是本實驗的目的。但我們之後會討論工作記憶 容量與知識的可能影響。 4.如前述，除了互包與交疊性關係外，兩假設間 也可能為錯開的關係（disjoint），但在「2 4 6 作業」中，兩假設的關係若為此，則其中必有 一 個 為 不 可 能 之 假 設 （ non-plausible hypothesis），因為所有可能的假設都至少要包 含「2、4、6」這個正例，故一定會有交集的 部分。在本實驗中，並沒有受試者曾出現這種 假設。 5.比對兩評分者對每一位受試者每次測試策略與 假設種類的分類，評分者間的意見相同率為分 類一致總次數 / 總比對次數。 6.我們分析一般生中不同的學習背景對正確率的 影響，若將 29 名受試者分為文、法、社會科 學、管理學院（10人）以及理、工、醫、農學 院（19 人）兩組，兩組中的正確率分別為 20 ％和21.2％。此結果顯示在「2 4 6作業」中， 數理知識背景並不會對推理的成功率造成影 響，這可能是因為「2 4 6作業」並不牽涉複雜 艱深的數理知識，一般大學生甚至中學生都可 能具備。 7.研究中採用 t 檢定前先經過Levene 變異數同質 性檢定，當變異數同質性假設不符合時，利用 Welch-Satterthwaite的自由度修正(df )來進行 檢定。 8.效果量 d 的計算是根據以下的公式：d = t [(1/n1)+(1/n2)].5 （Cortina, J. M. & Nouri, H.,
2000），此處 t 為經 t 檢定所得之統計值，n1
是第一組的人數，n2是第二組的人數。此公式
用於不等格設計的狀況。
9.由於畢業、出國等因素，使得其餘資優生有困 難回來接受「工作記憶廣度測驗」。
10.根據Kyllonen & Christal（1990）的設計原則自行 設計。
11.因為本實驗中對照組只有 4 個成功者，但因實 驗二中對照組與實驗一中一般生組的實驗程
序與材料完全相同，且來自同一個受試者來 源，為了能從統計中看出一些傾向，我們合併 了兩組中的成功者（共 10 人）來與指導組中 的成功者（共18人）進行比較。
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