國立師大附中
99 學年度第一學期高二語科班物理期末考試題卷
考試範圍
:第七章~第八章全
一、單選題：每題5 分、共 15 題 75 分 ( )01.0如圖所示，質量 m 的一小物體，以一定初速滑上質量 2m 的曲面物體。若曲面固定不動，則 m 最高可滑到曲面 上的 B 點；若曲面可在水平地面上自由滑動，則 m 最高可滑到曲面上的 A 點，設不計任何阻力，求 A、B 兩點的高度比為 (Ａ) 1：1 (Ｂ) 1：2 (Ｃ) 1：3 (Ｄ) 2：1 (Ｅ) 2：3。 ( )02.0一個質量 m 的鋼珠，在一半徑為 R 的光滑半球形碗內作水平等速率圓周運動，高度距離碗底 2 R ，若以碗底為零 位面，則 m 的力學能為何？ (Ａ) 4 3 mgR (Ｂ) 4 5 mgR (Ｃ) 6 3 3＋ mgR (Ｄ) 4 3 1＋ mgR (Ｅ) 2 3 1＋ mgR。 ( )03.0給一火箭能量 E，恰可使火箭從地面靜止出發，到達距地心 6Re（Re 為地球半徑）處而停止爬升，欲使其脫離地 球束縛尚需補充能量 (Ａ) 9 E (Ｂ) 10 E(Ｃ) E (Ｄ) 0.2E (Ｅ) 5E。
( )04.0設地球半徑 R，一質量為 m 的衛星在距離地面 R 處的高空中，繞地球作圓周運動。已知地表重力加速度 g，則衛 星的動能為 (Ａ) mgR (Ｂ) 2 1 mgR (Ｃ) 3 1 mgR (Ｄ) 4 1 mgR (Ｅ) 5 1 mgR。 ( )05.0一塑膠圓盤以彈簧掛起，彈簧之彈性常數為 k，設有一質量為 m 之重物自圓盤上方高 H 處落下附著於盤內作簡 諧運動，如圖所示。彈簧及圓盤之質量可略去不計，彈簧振動均在彈性限度內，則圓盤振動振幅為(Ａ)（ 222 k g m ＋ k mgH ） 2 1 (Ｂ)（ 222 k 2 g m ＋ k mgH 2 ）2 1 (Ｃ)（ 222 k g m ＋ k mgH 2 ）2 1 (Ｄ)（ k mgH 2 ）2 1 (Ｅ) k mg 。 ( )06.0設地球半徑為 R，自地面發射質量 m 的人造衛星，使之到達離地面 2R 之軌道上繞地球作圓周運動，設地球質 量 M，萬有引力常數 G，則自地面發射衛星的初速為 (Ａ) R GM (Ｂ) R 2 GM (Ｃ) R 3 GM 5 (Ｄ) R GM 2 (Ｅ) R 2 GM 3 。 1
( )7.0人造衛星繞地球作半徑 3R 的圓周運動，若人造衛星因為大氣層的空氣阻力生熱，因而軌道半徑減為 2R 後且仍維 持圓周運動。已知人造衛星初始的力學能為 E 且定無窮遠處為零位面，則下列何者錯誤？ (Ａ)軌道半徑為 3R 時 ，衛星的動能為－E (Ｂ)軌道半徑為 2R 時，衛星的位能為 3E (Ｃ)由於阻力作功，衛星在半徑 2R 的速率較半 徑 3R 慢 (Ｄ)軌道半徑縮小過程中，重力總共作功－E (Ｅ)軌道半徑縮小過程中，空氣阻力總共作功 2 E 。 ( )8.0欲將衛星的圓形軌跡半徑由 r 提升至 4r 處運行，此衛星質量 m，地球質量 M，則需補充能量(Ａ) r 4 GmM (Ｂ) r 8 GmM 3 (Ｃ) r 4 GmM 3 (Ｄ) r 2 GmM (Ｅ) r 8 GmM 。 ( )9.0一彈簧吊在天花板上，下端掛質量為 m 的物體，平衡時彈簧伸長 x，今以手將彈簧由平衡點下拉 2x 後靜止釋放 ，以原長處為重力位能零位面，則系統振盪週期為何？ (Ａ) k m 2 (Ｂ) k m (Ｃ) k m (Ｄ) m k 2 (Ｅ) k m x 2 。 ( )10.0一質量 m 之物體在摩擦係數μ之斜面上，斜角θ，從高 h 處滑下，摩擦力作功(Ａ)－μhmg cosθ(Ｂ) mgh sinθ (Ｃ)－μhmg cotθ (Ｄ)－μhmg tanθ (Ｅ)－mgh。 ( )11.0一物體質量 5 kg 於水平面上作直線運動，其速度 v 和時間 t 的關係圖如圖所示。在 4 秒內，外力對物體的平均 功率為何？ (Ａ) 40 (Ｂ) 80 (Ｃ) 120 (Ｄ) 140 (Ｅ) 160 W。 ( )12.0一均勻圓柱形木棒，垂直浮於水面，浸入水中的部分為原體積的一半。若水的密度為ρ，木棒長為 L，截面積為 A，以垂直向下的力，將木棒緩慢壓至恰好完全浸入水中，則所作之功為 (Ａ) Aρ2L2g (Ｂ) 8 1 AρL2g (Ｃ) 2AρLg (Ｄ) 2 1
AρLg (E) 4 AρL2g。
( )13.0如圖所示，一質量為 1.0 公斤的物體自距彈性常數為 100 牛頓∕公尺，長度為 200 公分的彈簧由 1.0 公尺處自 由滑下，今已知物體與斜面間的摩擦係數為 0.2，此斜面的傾斜角為 45°，重力加速度 g＝9.8公尺∕秒2，則物體靜止前 滑行的最大距離約為多少公分？（設彈簧為理想彈簧） (Ａ) 140 (Ｂ) 160 (Ｃ) 179 (Ｄ) 198 (Ｅ) 249。 ( )14.0如圖所示，擺長為 L 的單擺懸於牆上 A 點，在 A 點下方距離 4 L 3 處有一水平細桿 O 垂直進入牆面。若將擺線拉 直，使得擺線與水平線呈θ角靜止釋放，欲使擺錘以細桿為中心，作完整鉛直面圓周運動，則θ角最大為何？ (Ａ) sin－1 8 1 (Ｂ) sin－1 8 5 (Ｃ) sin－1 2 1 (Ｄ) sin－1 8 3 (Ｅ) sin－1 8 7 。 ( )15.0如圖之半圓形光滑軌道面，自地面 A 水平發射質量 m 的小物體初速 v0，軌道半徑 r，若 v0＝ 3gr ，當小球離 地多高時恰脫離軌道？ (Ａ) 2 3 r (Ｂ) r (Ｃ) 3 4 r (Ｄ) 4 5 r (Ｅ) 2r。 二、
多重選擇題 (每題 5 分，答錯每格倒扣 1 分，共 5 題)
( )16. 0施一拉力 50 N 於質量為 5 kg 的靜止物體上，施力方向與水平成 37°仰角，物體與水平面的動摩擦係數為 0.8，重力加速度 g＝10 m∕s2，拉力作用時間 5 秒。下列敘述，何者正確？ (Ａ)地面對物體的摩擦力為 24 N (Ｂ)物體 的加速度為 8 m∕s2 (Ｃ)物體在此期間位移為 60 m (Ｄ)拉力作功為 3000 J (Ｅ)重力作功為 0 J。 ( )17.0一行星以力學能－E（E＞0）繞太陽 S 作橢圓軌道運動，近日距 SA 與遠日距 SB 分別為 R、2R，行星過 A、B 點 時動能 K 與位能 U，則下列何者正確？ (Ａ) KA＝3E (Ｂ) KB＝ 3 1 E (Ｃ) UA＝－3E (Ｄ) UB＝－ 2 3 E (Ｅ)行 星由 A 運行至距離太陽 2 3 R 時，引力對其作功為－E。 3( )18.0如圖所示，一質量 200 g 之球自力常數 k＝40 N∕m 的彈簧上方 h＝20 cm 高處落下，假設 g＝10 m∕s2，則 ( Ａ)彈簧最大壓縮量為 20 cm (Ｂ)壓縮過程物體的最大動能為 45 J (Ｃ)若物體落下時黏附於彈簧上作 S.H.M.，則其振幅為 15 cm (Ｄ)承(Ｃ)彈簧最大伸長量為 10 cm (Ｅ)承(Ｃ)，作 S.H.M.的週期為 10 2π 秒。 ( )19.0一人造衛星質量為 m，以橢圓軌道繞地球運行。若衛星距地球中心最遠的距離為 3R、最近的距離為 R，設地球質 量為 M，則下列敘述，哪些正確？ (Ａ)遠地點與近地點的動能比為 1：9 (Ｂ)自近地點至遠地點的期間，萬有 引力對人造衛星作正功 R 3 GMm 2 (Ｃ)人造衛星的最大軌道速率為 R 2 GM 3 (Ｄ)衛星繞地球的過程符合力學能守恆 (Ｅ)若衛星原以半徑為 R 的圓形軌道在近地點作等速率圓周運動，則在近地點補充 R 4 GMm 之能量的話，衛星可繞 此橢圓軌道運行。 ( )20.0一系統由可視為質點的甲、乙兩星球組成，其質量分別為 m 與 M（M＞m），在彼此間的重力作用下，分別以半 徑 r 與 R 繞系統的質心 O 作圓周運動。若質心 O 靜止不動，兩星球相距無窮遠時，系統的總重力位能為零，則下 列敘述，哪些正確？（G 為重力常數，亦即萬有引力常數） (Ａ)兩星球的動量和為零 (Ｂ)兩星球的動能相等 (Ｃ)兩星球繞 O 運動的週期相等 (Ｄ)兩星球的總重力位能為－GmM（ r 1 ＋ R 1 ） (Ｅ)兩星球的質量與繞行半徑 有 mR＝Mr 的關係。 4
