2017IMAS國小中年級組第一輪檢測中文試題詳解

(1)

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(2)

2017 小學中年級組第一輪檢測試題詳解

1. 請問算式

25 99

×

+ ×

55 5

的值等於什麼？

（A）2750

（B）2850

（C）2900

（D）2950

（E）3000

【參考解法】

25 99 55 5

×

+ × =

25 (99 11)

×

+

=

25 110

×

=

2750

。故選

(A)

。

答案：（

A

）

2. 在算式1

A

+

B

1 100

=

中，請問字母 B 所代表的數碼是什麼？

（A）5

（B）6

（C）7

（D）8

（E）9

【參考解法】

100 的個位數碼為

0 ，故 A 代表的數碼一定是

9 。因為

100 19

− =

81 ，所以

B

=

8 。

故選

(D)

。

答案：（

D

）

3. 如圖，一個正方形網格中，每個小正方形的面積都為

1 cm

2

，請問圖中陰影

部分的面積是多少

cm

2

？

（A）18

（B）19

（C）20

（D）21

（E）22

【參考解法】

圖中陰影部分恰好可以拼成

20 個小正方形，故陰影部分的面積是

20 cm

2

。故選

(C)

。

答案：（

C

）

4. 操場上作體操的學生恰好站成

8 行

8 列的方陣，若去掉其中的

3 行

3 列，請

問這個方陣會減少多少人？

（A）9

（B）24

（C）27

（D）39

（E）45

(3)

【參考解法】

去掉

3 行

3 列後剩下一個

5 行

5 列的方陣，所以減少了

8 8 5 5 39

× − × =

人。故選

(D)

。

答案：（

D

）

5. 一趟往返於

A

市與

B

市的火車，中途需要停靠

4 個站，請問鐵路部門要為

這趟火車準備多少種車票？(註: A

市到

B

市與

B

市到

A

市的火車票不相同)

（A）8

（B）12

（C）20

（D）24

（E）30

【參考解法】

由題意，一共有

6 個火車站，每個站出發必須有車票能夠去到其餘

5 個火車站

中的任何一個，因此總共需要

6 5

× =

30 種車票。故選

(E)

。

答案：（

E

）

6. 如圖，一個正方形

(塗上陰影的部份)嵌在一個長方形中。若

AB

=

9 cm，

15 CD

=

cm，請問長方形

CDEF

的周長是多少

cm？

（A）48

（B）50

（C）52

（D）54

（E）56

【參考解法】

可知長方形

CDEF

的寬即為所嵌入的正方形之邊長，因此長方形的長與寬之和

為

CD

+

AB

=

15 + =

9

24 cm

，所以長方形的周長是

24 2

× =

48 cm

。故選

(A)

。

答案：（

A

）

A

B

A

B A

B

A

B A

A

B

C

D

F

E

(4)

7. 某班學生有

22 名學生參加繪畫課，28

名參加鋼琴課，其中繪畫課與鋼琴課

都參加的有

10 名，還有另外

5 名學生繪畫課與鋼琴課都沒有參加，請問這

個班總共有多少位學生？

（A）40

（B）45

（C）50

（D）55

（E）65

【參考解法】

由題意，共有

22 +

28 10

− =

40 名學生參加了課外活

動，因此這個班總共有

40 + =

5

45 位學生。故選

(B)

。

答案：（

B

）

8. 如圖，線段

AB

上有

C

、

D

兩點，若

AC

比

CD

長

6 cm，

BD

的長度是

AC

的

長度的

2 倍，請問

BD

比

AD

長多少

cm？

（A）3

（B）6

（C）9

（D）12

（E）15

【參考解法

1 】

由圖示可判斷出

BD

比

AD

長

6 cm

。故選

(B)

。

【參考解法

2 】

設

CD

=

a

，則

AC

= +

a

6 ，

BD

=

2 AC

=

2(

a

+ =

6)

2 a

+

12 ，因此

(2

12)

(

6 )

6 BD

−

AD

=

a

+

− + + =

a

故選

(B)

。

答案：（

B

）

9. 四個連續的奇數之和是

72，請問這四個數中最大的數是多少？

（A）15

（B）17

（C）19

（D）21

（E）23

【參考解法】

由題意可知這四個連續奇數的平均值為

72 ÷ =

4 18

，因此這四個連續奇數為

15 、

17 、

19 、

21 ，即最大奇數為

21 。故選

(D)

。

答案：（

D

）

10. 有

1、2、3、4、5、6

六張卡片，從中任意取出兩張卡片可以組成一個

二

位

數。把組成的所有兩位數按從小到大的順序排列，請問第

21 個

二

位數是多

少？

（A）43

（B）45

（C）46

（D）51

（E）

61 【參考解法】

由題意，十位數碼為

1 的二位數有

12 、

13 、

14 、

15 、

16 共

5 個，同理可得十位

數為

2 、

3 、

4 的二位數也是各有

5 個，因此第

21 個二位數是

51 。故選

(D)

。

答案：（

D

）

繪畫

繪畫與

鋼琴

A

C

D

B

A

C

D

B

6

(5)

11. 若

(

∆ ÷ − × +

2 2) 2

2=222

，請問

∆

代表的數是多少？

（A）56

（B）224

（C）228

（D）876

（E）884

【參考解法】

2

2 (222

2)

2

220 2 110

∆ ÷ − =

− ÷ =

÷ =

，因此

∆ =

(110

+ × =

2) 2 112 2

× =

224 。故選

(B)

。

答案：（

B

）

12. 將所有正整數依照下圖方式排列，請問第四列上的所有數之和為多少？

1 2 3 4

5 6 7 8 9

⋮

（A）75

（B）81

（C）89

（D）91

（E）189

【參考解法】

按照排列的規律，第四列的所有數之和為

10 11 12 13 14 15 16

+ + + + + + =

91 。

故選

(D)

。

答案：（

D

）

13. 規定「*」是一種運算符號，若

4 2

∗ =

86 、

6 3 189

∗ =

、

8 4

∗ =

3212

、

9 3

∗ =

2712

，

請問10 2

∗

是多少？

（A）128

（B）208

（C）2008

（D）2012

（E）2020

【參考解法】

由題意與範例可判斷出運算結果為先寫出兩個數的乘積後緊接著寫下兩個數的

和。因

10 2

× =

20 、

10 + =

2 12

，所以

10 2

∗ =

2012

。故選

(D)

。

答案：（

D

）

14. 小明前幾次數學考試的平均分是

88 分，這次數學考試結束後，小明發現如

果他想把平均分提高到

90 分，則這次考試必須考到

98 分，請問小明總共考

了多少次數學考試？

（A）3

（B）4

（C）5

（D）6

（E）7

【參考解法

1 】

可知這次考試比所欲達到的平均分數多的

98 90

−

=

8 分要分配到前幾次的考試

才能使平均分數增加

90 88

−

=

2 分，因此小明之前共考了

8 ÷ =

2

4 次數學考試，

所以連同這一次他總共考了

4 1 5

+ =

次數學考試。故選

(C)

。

【參考解法

2 】

可知最後一次考試要比所欲達到的平均分數多

98 88 10

−

=

分才能使平均分數從

88 分增加到

90 分，即須增加

2 分，因此連同這一次小明總共考了

10 ÷ =

2

5 次數

學考試。故選

(C)

。

答案：（

C

）

(6)

15. 將

2 顆相同的黑球與

2 顆相同的白球放入

A

、

B

、

C

三個不同的盒子中，要

求每個盒子至少放

1 顆球，請問共有多少種不同的放置方法？

（A）6

（B）9

（C）12

（D）15

（E）18

【參考解法】

由題意可判斷出

A、B、C

三個不同的盒子中有可能為

(i)

黑黑、白、白；

(ii)

白白、黑、黑；

(iii)

黑白、黑、白；

(i)

中同一盒內放置兩顆黑球的情況有

3 種、

(ii)

中同一盒內放置兩顆白球的情況

有

3 種、

(iii)

中同一盒內放置一顆黑球與一顆白球的情況有

3 種且另二顆球放到

另二個盒子的情況有

2 種，因此總共有3 3 3 2 12

+ + × =

種不同情況。故選

(C)

。

答案：（

C

）

16. 如下圖所示，在

3 3

×

方格表中的每個小正方形的面積均

為

1 cm

2

，共

9 cm

2

，請問圖中陰影部分面積為多少

cm

2

？

（A）3

（B）4

（C）5

（D）6

（E）7

【參考解法】

(i)

(ii)

用割補方法可知陰影部分面積為

2 + =

2

4 cm

2

。故選

(B)

。

答案：（

B

）

17. 一個二位數的個位與十位數碼之和為

9 。將這個二位數乘以

5 ，得到乘積的

各位數碼之和仍為

9。請問滿足上述條件的二位數共有多少個？

（A）4

（B）5

（C）7

（D）8

（E）9

【參考解法】

個位與十位數碼之和為

9 的二位數有

18 、

27 、

36 、

45 、

54 、

63 、

72 、

81 、

90 共

9 個數，將這些二位數乘以

5 ，得到的乘積分別為

90 、

135 、

180 、

225 、

270 、

315 、

360 、

405 、

450 ，它們的數碼之和仍為

9 ，所有數都符合題目條件，因此總共有

9 個。故選

(E)

。

答案：（

E

）

陰影部分面積為

2 cm

2

陰影部分面積為

5 3

− =

2 cm

2

(7)

18. 如圖，一隻螞蟻從

A

點出發沿著路徑爬到

B

點，要求

路徑中間的

C

、

D

兩點只能各恰通過一次，請問總共

有多少種不同的走法？

（A）6

（B）8

（C）10

（D）12

（E）14

【參考解法】

從

A

點到

C

點有

2 種走法、

C

點到

D

點有

3 種走法、

D

點

到

B

點有

2 種走法，故從

A

點到

B

點總共有

2 3 2 12

× × =

種不同的走法。故選

(D)

。

答案：（

D

）

19. 如圖，將黑色珠子與白色珠子串在一起，若整串珠子的珠子總數為

97 枚，

請問其中黑色珠子總共有多少枚？

（A）38

（B）39

（C）40

（D）41

（E）42

【參考解法】

由題意可判斷出圖中每五枚珠子為一個週期，而

97 = × +

5 19

2 ，故共有

19 個完

整週期與一個週期的前二枚珠子。因為每一個週期都有兩枚黑色珠子，且一個

週期的前二枚珠子分別為一枚白色珠子與一枚黑色珠子，因此黑色珠子總共有

2 19 1 39

× + =

枚。故選

(B)

。

答案：（

B

）

20. 某次會議共有

A

、

B

、

C

、

D

、

E

與

F

六人參加，有些人見面時互相握一次手，

最後統計

A

握了

5 次手、B

握了

4 次手、C

握了

3 次手、D

握了

2 次手、E

握了

1 次手。請問

F

握了多少次手？

（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

（E）5

【參考解法】

A

、

B

、

C

、

D

、

E

五人總共握了

5 + + + + =

4

3 2 1 15

次手，因為兩人握手的總次數

被計算兩次，所以他們之間握手的總次數一定是偶數。故

F

只可能握了

1 、

3 或

5 次手：

若

F

只握了

1 次手，則只能是與

A

握的手，此時

B

必須與

A

、

C

、

D

、

E

都握了

手，但是

E

只握了

1 次手，不可能同時與

A

、

B

都握手，矛盾；

若

F

握了

5 次手，則

A

、

F

都同時與

E

握手，矛盾；

所以

F

只可能握了

3 次手，以下為其中一種例子情況：

A

B

C

D

E

F

A

_○

B

_○

×

_○

C

_○

×

_○

D

_○

×

E

_○

×

F

_○

×

故選

(C)

。

答案：（

C

）

A

B

C

D

…

(8)

21. 下圖是由邊長為

1 cm

的小正方形拼成，小亮想沿著格線剪出一個面積最大

的矩形。請問剪出的矩形之面積最大值為多少

cm

2

？

【參考解法】

逐一計算如下長方形的面積：

2 18

× =

36 、

4 14

× =

56 、

6 12

× =

72 、

8 8

× =

64 、

10 6

× =

60 、

12 2

× =

24 。因此，剪出的矩形的面積最大值為

72 cm

2

。

答案：

072

22. 一個盒子裏放著一些藍色珠子與綠色珠子，藍色珠子枚數是綠色珠子枚數的

2 倍，現從盒子中每次取

6 枚藍色珠子與

4 枚綠色珠子，取完所有綠色珠子

後發現還剩下

6 枚藍色珠子，請問盒子內原來總共有多少枚珠子？

【參考解法

1 】

由於藍色珠子枚數是綠色珠子枚數的

2 倍，因此假設每次取

8 枚藍色珠子與

4 枚綠色珠子，則兩種顏色的珠子會被同時取完。由於最後取完所有綠色珠子後

還剩下

6 枚藍色珠子，因此共取了

6 (8 6)

÷ − =

3 次，所以藍色珠子共有

6 3 6

× + =

24 枚，綠色珠子共有

4 3 12

× =

枚，總共有

24 12

+ =

36 枚珠子。

【參考解法

2 】

將

2 枚藍色珠子黏貼在一起成為一枚大藍色珠子，此時大藍色珠子的枚數與綠

色珠子相同。由於最後取完所有綠色珠子後還剩下

3 枚大藍色珠子，因此共取

了

3 次，所以藍色珠子共有

3 2 3 6

× × + =

24 枚，綠色珠子共有

4 3 12

× =

枚，總共

有

24 12

+ =

36 枚珠子。

答案：

036

(9)

23. 老師給甲、乙、丙三位同學一樣多的錢去買文具，甲買了

3 支鋼筆還剩下

3 元，乙買了

5 支水彩筆還剩下

5 元，丙買了

7 支鉛筆還剩下

3 元。若每種筆

的單價都為整數，請問老師給三人的總錢數最少是多少元？

【參考解法】

由題意知甲買了

3 支筆還剩下

3 元，故老師給每人的錢是

3 的倍數；乙買了

5 支筆還剩下

5 元，故老師給每人的錢是

5 的倍數，故老師給每人的錢是

15 的倍

數。丙買了

7 支筆還剩下

3 元，且有15 7 2 1

= × +

、

30 = × +

7 4

2 、

45 = × +

7 6

3 ，

老師給每人的錢數最少是

45 元，故總錢數最少是 45 3 135

× =

元。

答案：

135

24. 甲、乙兩位學生在計算乘法

A B

×

時，甲把

A

的個位數碼

7 誤看成了

2，得

到的結果是

418；乙把

A

的十位數碼

2 誤看成了

3，得到的結果是

703。請

問

B

是多少？

【參考解法

1 】

甲把

A

的個位數碼

7 看成了

2 ，得到的乘積少了

5 B

×

；乙把

A

的十位數碼

2 看

成了

3 ，得到的乘積多了

10 B

×

，因此

B

=

(703 418) (10 5)

−

÷

+ =

19 。

【參考解法 2】

由題意知 A 為 27，所以

B

=

418 22 19

÷

=

。答案：019

25. 某班全體學生分組玩遊戲，遊戲分上午和下午兩個階段，學生可以在每個階

段各參加一個小組（不能不參加，兩個階段的小組成員人數可以不同），要

求每組最多四人（允許一個人單獨為一組）。當遊戲結束後，每位學生先報

出自己上午所屬小組分別的成員人數，再報出下午所屬小組分別的成員人

數。結果發現任意二位學生報出的數對都不相同(順序不同視為不相同，例

如(1, 4)與(4, 1)不相同)，請問該班最多可能有多少位學生？

【參考解法】

將每名學生報出的兩個數看成一個數對，其中第一個數代表該生上午所屬小組

的成員人數，第二個數代表該生下午所屬小組的成員人數，由於每組最多 4 人，

所以總共只有 16 個可能的數對，列成下圖：

(1, 1)

(1, 2)

(1, 3)

(1, 4)

(2, 1)

(2, 2)

(2, 3)

(2, 4)

(3, 1)

(3, 2)

(3, 3)

(3, 4)

(4, 1)

(4, 2)

(4, 3)

(4, 4)

因為第 k 列 (1

≤ ≤

k

4 )的數對是上午所屬小組的成員人數為 k 的學生報的數對，

而這些學生的總數是 k 的倍數，所以第 k 列中有 k 之倍數的學生報數，即第 k

列中必須有 k 之倍數的數對，故第三列最多只能有 3 個不同的數對。同理，所

以第 k 行中有 k 之倍數的學生報數，即第 k 行中必須有 k 之倍數的數對。如果把

(3, 3)這 1 個數對取出，剩下的 15 個數對符合條件，所以人數最多是 15 人。