百强名校2020届高三下学期3月考
理 科 数 学 测 试 题
（本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟）第 I 卷（选择题)
一、单选题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合U
1, 2,3, 4,5, 6
，A
1,3,5
，B
2,3, 4
，则集合A
UB
是( ) A．
1,3,5, 6}
B．
1,3,5}
C．
1, 3}
D．
1,5}
2．已知复数 z 满足z
1
i
3
i
（i
为虚数单位),则复数z
（ ） A．1
2i
B．1
2i
C．2
i
D．2
i
3．等比数列
a
n
的各项均为正数，已知向量a
a
4, a
5
，b
a
7, a
6
，且a
b
4
，则log
2a
1
log
2a
2
log
2a
10
(
)
A．12 B．10 C．5 D．
2
log
25
4．下列四个命题：
①
函数f
x
cosxsinx
的最大值为 1；②
“
x
R
，x
3
x
2
1
0
”的否定是“
x
0
R, x
3
x
2
1
0
”；③
若ABC
为锐角三角形，则有sinA
sinB
sinC
cosA
cosB
cosC
；④
“ a0”是“函数f
x
x
2
ax
在区间
0,
内单调递增”的充分必要条件． 其中错误的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 5．在锐角
ABC
中，内角A, B,C
的对边分别为a, b, c
，若sin
2cos
22
1
C
C
，则下列各 式正确的是（ ） A．a b
2
c
B．a b
2
c
C．a
b
2
c
D．a
b
2
c
6．函数
3sin 2
xx
x
f
e
x
在
2 , 2
上的图象大致为（ ）A． B． C． D． 7．某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm），则该几何体的 体积（单位：cm3）为 A．18 B．
6 3
C．3 3
D．2 3
8．已知正方形ABCD
的边长为2
，以 B 为圆心的圆与直线AC
相切.若点 P 是圆 B 上的动 点，则DB AP
的最大值是（ ） A．2 2
B．4 2
C．4
D．8
9．已知函数f x
2sin
x
1
（
1
，2
），其图像与直线y
1
相邻两 个交点的距离为
，若f x
1
对于任意的,
12 3
x
恒成立，则
的取值范围是 A,
12 3
B12 2
,
C6 3
,
D6 2
,
10．已知椭圆 2 2 2 21
x
y
a
b
0
a
b
的左、右焦点分别为F
1，F
2，点 P 为椭圆上不同于 左、右顶点的任意一点，I
为
PF F
1 2的内心，且S
IPF1
S
IF F1 2
S
IPF2，若椭圆的离心率为 e ，则
（ ） A．1
e
B．2
e
C． e D．2e
11．已知椭圆 2 21
4
3
x
y
的右焦点F
是抛物线y
2
2
px p
(
0)
的焦点，则过F
作倾斜角 为60
的直线分别交抛物线于A B
,
（A
在x
轴上方）两点，则|
|
|
|
AF
BF
的值为（ ） A．3
B．2
C．3
D．4
12．已知定义在 上的偶函数 满足 ，当x
0
,
1
时， ．函数 ，则 与 的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6第 II 卷（非选择题)
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。 13.已知 满足条件 ，若目标函数 取得最大值的最优解不唯一， 则实数 a 的值为__________． 14．函数f x
( )
x
ln
x
a
的图象在x
1
处的切线被圆 2 2:
2
4
4
0
C x
y
x
y
截 得弦长为 2，则实数 a 的值为________． 15．已知(1 2 )
x
6展开式的二项式系数的最大值为a
，系数的最大值为b
，则b
a
___________.16．平行四边形
ABCD
中，△ ABD 是腰长为2
的等腰直角三角形，
ABD
90
，现将△ABD 沿
BD
折起，使二面角A BD C
大小为2 3
，若A B C D
, , ,
四点在同一球面上，则 该球的表面积为_____. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17-21 题为必做题,每个考生都必须作答.第 22/23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分17．已知△ ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．
（1）若
7
3
B
，
b
，
ABC
的面积3 3
2
（2）若 2cosC（
BA BC
+AB AC
）=c2，求角 C．（6 分） 18. （12 分）如图,四棱锥P
ABCD
中，AB
/ /
DC
，2
ADC
，1
2
2
AB
AD
CD
，6
PD
PB
，PD
BC
． （1）求证：平面PBD
平面PBC
；（4 分） （2）在线段PC
上是否存在点 M，使得平面ABM
与平面PBD
所成锐二面角为3
？若存在，求CM
CP
的值；若不存在，说明理由．(8 分） 19．近来天气变化无常，陡然升温、降温幅度大于10 C
的天气现象出现增多.陡然降温幅度 大于10 C
容易引起幼儿伤风感冒疾病.为了解伤风感冒疾病是否与性别有关，在某妇幼保健 院随机对人院的100
名幼儿进行调查,得到了如下的列联表,若在全部100
名幼儿中随机抽取1
人，抽到患伤风感冒疾病的幼儿的概率为2
5
, (1)请将下面的列联表补充完整;（3 分） 患伤风感冒疾病 不患伤风感冒疾病 合计 男 25 女 20 合计 100 (2)能否在犯错误的概率不超过0.1
的情况下认为患伤风感冒疾病与性别有关?说明你的理由; （3 分） (3)已知在患伤风感冒疾病的20
名女性幼儿中,有2
名又患黄痘病.现在从患伤风感冒疾病的20
名女性中,选出2
名进行其他方面的排查,记选出患黄痘病的女性人数为X
,求X
的分布 列以及数学期望.下面的临界值表供参考:（6 分）
2
0P K
k
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0k
2.072
2.076
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：
