行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
台灣地區各鄉鎮市區生育率的空間關係研究
計畫類別： 個別型計畫 計畫編號： NSC93-2412-H-004-005- 執行期間： 93 年 08 月 01 日至 94 年 07 月 31 日 執行單位： 國立政治大學統計學系 計畫主持人： 余清祥 報告類型： 精簡報告 處理方式： 本計畫可公開查詢中 華 民 國 94 年 12 月 15 日
行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告
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台灣地區各鄉鎮市區生育率的空間關係研究
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計畫類別：
□
個別型計畫
□整合型計畫
計畫編號：NSC
93-2412-H-004-005
執行期間： 93 年 8 月 1 日至 94 年 7 月 31 日
計畫主持人：余清祥
共同主持人：
計畫參與人員：
成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：
□精簡報告
執行單位：國立政治大學統計系
中 華 民 國 94 年 10 月 31 日
行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告
台灣地區各鄉鎮市區生育率的空間關係研究
A Study of Spatial Relationship for Fertility in Taiwan Area
計畫編號：NSC 93-2412-H-004-005
執行期限：93 年 8 月 1 日至 94 年 7 月 31 日
主持人：余清祥 執行單位：國立政治大學統計系
一、中文摘要 生育率的降低是影響台灣地區近年來人 口老化的顯著因素，因其變化幅度通常高於 死亡率，對人口結構的影響較大；然而由於 台灣地區生育率變化趨勢在各年齡不同，其 他各國使用的模型，在台灣地區明顯不合 適，反而是不同年齡組各自配適迴歸模型會 有較小的預測誤差較佳。生育率模型的比 較，詳見黃意萍與余清祥(2002)、余清祥與 藍銘偉(2003)對 Lee-Carter、擴散等模型的實 證研究與討論。 為能更深入瞭解台灣生育行為變化的特 性，本計畫預計將研究生育率的層面由整體 的資料（包括全國總生育率、年齡別生育率、 胎次別生育率等統計數值），延伸至全台灣 地區的各鄉鎮市區（不含離島地區有 350 個 鄉鎮市區），希冀能更精確地找出與台灣地 區生育率持續下降的相關因素。本計畫將分 為兩個部份，以鄉鎮市區的年齡別婦女生育 率與年齡別有偶婦女生育率為研究對象，資 料時間為 1970 至 2001 年。第一部份將探討 各鄉鎮市區的生育率數值間是否存在空間相 關，並進一步瞭解生育率較高（或較低）的 地區是否有聚集的現象。第二部份則套用空 間迴歸模型探討與生育率數值有關的因素 （例如：人口密度、教育程度等），更精確 且客觀地提供生育率未來趨勢的建議。 關鍵詞：生育率、人口老化、空間統計、空 間群聚 AbstractBoth the fertility rates and mortality rates, especially the fertility rates, have been experiencing dramatic decreases in recent years,
and the population aging thus has become one of the major concerns in Taiwan area. Because trends of the fertility rates vary a lot for different age groups, most fertility models fail to provide better projections, comparing to the simplest model, individual regression model for each age group. For the details of these comparisons, see Huang and Yue (2002) and Yue and Lan (2003).
In order to identify the factors that are related to the decrease of fertility rates, unlike the previous works that deal with the aggregate national data, we will study the fertility pattern in township level. We will use the data of age-specific fertility rates and age-specific fertility rates of married women between 1970 and 2001 in 350 townships of Taiwan area. This project will be separated into two parts. First, we shall explore if there exist spatial correlation among 350 townships of Taiwan area and detect if there are spatial clusters for higher fertility townships. The second part of this project will be focused on the spatial regression model. We will use this model to determine the factors that are highly correlated to the dropping of fertility rates.
Keywords: Fertility Rates, Aging Population, Spatial Statistics, Spatial Clustering
二、緣由與目的 台灣地區人口老化的速度名列世界前 茅，近十年來因生育率及死亡率(尤其是生育 率)的下降而更加明顯。民國 82 年年底台灣 地區 65 歲以上的人口超過 7%，符合聯合國 高齡化社會的定義，民國 91 年 11 月底 65 歲以上人口已突破 9%平均而言，台灣地區 65 歲以上人口每年增加約 0.2%；近幾年因 生育率屢創新低(預計 92 年總生育率將只有
1.2 左右)，人口老化有加速的趨勢。因為老 年人使用的各項資源平均都較高，也就是說 人口老化牽涉到社會資源的規劃，若不能準 確的預測生育率及死亡率的變化，將導致社 會資源的分配不均，影響民眾的生活規劃甚 至造成生活不安定。例如：低估人口老化的 速度，將使未來老年人的生活較無保障；高 估生育率將使許多學校的人力閒置，浪費國 家人力資源。 由於台灣地區生育率變化趨勢在各年齡 不 同 ， 其 他 各 國 使 用 的 模 型 （ 例 如 ： Lee-Carter、擴散模型等），在台灣地區明顯 不合適，反而是不同年齡組各自配適迴歸模 型會有較小的預測誤差較佳（參考黃意萍與 余清祥，2002；余清祥與藍銘偉，2003）， 換個角度來看，或許以全國為基礎計算而得 的統計數值（例如：總生育率、年齡別生育 率），不見得是探討婦女生育行為的最佳測 量值。國外研究死亡率時也曾因地區差異造 成模型配適不佳，在縮小到局部地區後獲得 改善（如：Cressie and Chan, 1989），本計畫 將仿此方式將研究地區縮小到鄉鎮市區的規 模，以期更精確地描繪出台灣地區婦女生育 率的趨勢。 三 三 三 三、、、、文獻探討及模型介紹文獻探討及模型介紹文獻探討及模型介紹文獻探討及模型介紹 空間統計(Spatial Statistics)顧名思義為 分析空間資料的統計方法。其主要想法與時 間數列(Time Series)分析很相近，在時間數列 分析中，探討的是資料點時間上的相關程 度，此為一維的相關；而空間統計中，探討 的是資料點空間上的相關程度，因為空間中 相鄰或鄰近的資料通常較相離較遠的資料相 似性高，因此是二維以上的相關。空間統計 應用範圍包羅萬象，包括人文、地質、生態、 天文、地震、流行病等等。 空間統計的資料通常由兩部分組成：一 部分是測量值（或觀測值，即我們有興趣的 變數），另一部分是該測量值的發生位置（大 多為二維空間座標，有時也可能為三維或包 括時間）。空間資料依資料特性通常有三種 不同資料型態分析的模型與方法，分別為地 理統計資料模型(Geostatistical Data)、格點空 間資料模型(Lattice Data)、空間點分佈型態
(Spatial Point Patterns)三種。
根據 Knox (1988)定義：“「群集」是一個 可能透過社會或生物機制而相互關聯的發生 群體，或在其他事件或環境下有相同關係之 群體”。其主要關鍵在於一個聚集的群體，有 共同的影響原因，而有相同之特殊現象，即 為群集。而在群集分析中，通常分成兩個部 分，其中一個為群集現象(Clustering)檢定， 另一個為群集位置(Clusters)探知。在本研究 裡，我們比較有興趣瞭解是否有某些地區會 有比預期高或較的生育率，也就是探知群集 聚集的位置。 在過去有關群集模型的許多方法中，很 多是以重疊圓區(Overlapping Circles)或圓形 視窗(Circular Windows)來檢視群集位置，這 類方法適用在圓形區塊範圍之檢定，但在非 圓 形 區 塊 的 檢 定 上 會 較 不 具 檢 定 力 (Power)。本研究之資料是以台灣各鄉鎮市區 為單位，屬於非圓形區塊，因此本研究則應 用余清祥與陳楓玲（2003）所提出在圓形及 非圓形皆適用之群集方法。以下大略介紹群 集位置的偵測方法。 在群集模型中，假設模型服從 Poisson 分配。首先將研究區域 A 切割成 K 地區，
{
A AK}
A= 1,K, ，假設 k n 、ξ
k與(x ,k yk)分別 為第k (k = 1,…,K)地區嬰兒出生數、育齡婦 女人數與該地區相對應座標。若N1,K,NK為 各地區觀測個數的隨機變數，在無群集現象 的虛無假設下，N1,K,NK應為服從 Poisson 分配的獨立變數，且各地區有相同發生頻率 λ，亦即E( )
Nk =λξk, k =1,K,K。如果我 們考慮加入感興趣的影響變數，如年齡或性 別，即是將每地區區分成I類，設nik與ξ
ik分 別為第 i 類第 k地區出生小孩個數與總婦女 人數，第 i 類第 k 地區觀測個數隨機變數 ik N ，在虛無假設下，分別獨立且服從Poisson 分配，且在各類中有相同的發生頻率λ
i，使( )
N k K i I E ik =λiξik, =1,K, , =1,K, 。根 據此群集模型之假設，可以檢定是否有部分 地區生育率特別偏高或偏低之現象。 群集位置的偵測是透過蒙地卡羅電腦模 擬(Monte Carlo Simulation)方法，在所有顯著 較高或較低地區中，假設所有顯著地區各數 為l，檢定在這l區中，是否有不尋常多數相 鄰聚之現象，如果有此多數相鄰聚現象，則 表示有群集狀況存在。實際操作時，根據上 述群集現象檢定後之結果，標示所有顯著地區，計算相鄰聚而組成最大區塊與次大區塊 之個數，再以模擬方法計算其條件機率，若 此條件機率小於α =0.05，則表示有顯著不 尋常鄰聚現象。 四 四 四 四、、、、實證分析實證分析實證分析實證分析 1. 群聚偵測分析： 本研究使用西元1991、1992、2001、2002 年台灣地區非離島350鄉鎮市區婦女總生育 率之資料，探討台灣地區近十年來婦女生育 率之變化，是否有集中於某些地區偏高或偏 低之現象。再以五歲組年齡別生育率，探討 不同年齡層是否在近十年來有不同的變化趨 勢。 表一、2002年台灣婦女生育率群集區 生育率測量 值 最大群集 次大群集 30~34歲 台北市全區 部份新竹地 區 35~39歲 台北市全區 無 偏高地區 40~44歲 台北市全區 無 20~24歲 台北市全區 部份高雄市 25~29歲 台北市全區 部份高雄市 偏低地區 總生育率 台北市全區 部份高雄市 群集位置的偵測結果詳見表一。大體而 言，這四個年度的資料有一致的結果，因此 以2002年的結果為代表說明（參考表二）。 其中 30~34 歲、35~39 歲、40~44 歲育齡婦 女生育率明顯地以台北市地區為最大群集 區，顯著偏高；部份新竹地區則在30~34歲 為次大群集區，也是顯著偏高。生育率顯著 偏低的地區都集中在院轄市，其中台北市全 區及部份的高雄市地區為最大及次大群集 區，在20~24歲、25~29 歲、婦女總生育這 三個測量值都偏低。 綜合上述分析結果，整體而言，都市化 可能與總生育率下降有密切關係，因為在本 文探討的四個年度中，生育率偏低的地區都 集中在台北市及高雄市。其中台北市婦女生 育年齡有明顯延後的現象，30歲之前偏低、 30 歲後較高；高雄市僅在 30 歲之前的婦女 生育率為顯著較低的群集區，在30歲後則非 顯著較高的群集區，可能解釋是高雄市尚處 言），年輕婦女選擇較晚生育，但延後生育 的現象並未出現。在新市縣市部分，會有高 齡婦女生育率偏高之現象，可能是因為新竹 科學園區之進駐，使受高等教育之婦女移入 新竹地區，而提高了高齡婦女生育率，但在 較低齡婦女生育無顯著較低之原因，可能是 多數居住新竹市之居民仍未有生育年齡延後 的現象。 2.空間迴歸分析 對 總 生 育 率之 原 始 資 料 做 KS 檢 定 (Kolmogorov-Smirov)，發現不太符合常態分 佈，因此對總生育率作對數轉換。另外，對 一般迴歸分析進行殘差分析，發現殘差符合 變異數相等及常態之基本假設。再分別以相 連鄰區與距離鄰區（以地區中心點為座標， 兩區距離在20公里內）做為鄰區定義，做空 間相關檢定檢查殘差是否為隨機，發現殘差 具有空間相關性，因此需要以空間迴歸修正 模型。 以自然對數轉換後之總生育率為被解釋 變數，置入所有解釋變數於模型中（其中人 口密度變數為自然對數轉換後）為完整模型
(Full Model)，再以逐步迴歸(Stepwise)與Cp
值兩個方法選取變數。為避免共線性問題， 文化環境因素中教育程度變數在多方嘗試 後，僅取其中一個解釋能力較佳之變數：「大 學以上比例」做為代表。最後模型選取如下 表二。 表二、空間迴歸模型分析結果 解釋變數 參數估計 值βˆ 標準差
( )
βˆ s p-value 截距項 6.6619 0.1223 0.0000 人口密度對數 -0.0392 0.0013 0.0000 標準有偶率 0.0097 0.0022 0.0000 扶老比 1.2659 0.1440 0.0000 扶幼比 2.1123 0.3085 0.0000 大學以上比 -0.0082 0.0013 0.0000 殘差標準差 0.1094 on 344 degrees of freedom R-Squared 0.7456 五 五五 五、、、計劃結果自評、計劃結果自評計劃結果自評 計劃結果自評本文以空間統計的角度探討台灣地區鄉 鎮市區婦女生育率，研究發現在台灣地區婦 女生育率偏低之部分，最大顯著群集地區發 生在台北市，主要是在年齡較輕的 20~24 歲、25~29 歲的育齡婦女生育率，以及婦女 總生育率這三項測量值；生育率偏低部分也 是以台北市為最大群集區，主要是在年齡較 高的 30~34 歲、35~39 歲、40~44 歲的育齡 婦女生育率。這些結果顯示台北市婦女生育 個數明顯較少，生育年齡也有明顯延後的現 象。生育率偏低的次大顯著群集地區發生在 部份高雄市區，也是年齡較輕的 20~24 歲、 25~29 歲的育齡婦女生育率，以及婦女總生 育率，而生育率在高齡組偏高的現象並未發 現於高雄市，猜測可能高雄市都市化程度不 如台北市明顯，但未來如台北市的發展，可 能也會有生育年齡延後的現象出現。 另外，經由空間迴歸模型發現，台灣地區 婦女生育率與人口密度、教育程度呈現負相 關，與結婚率、扶老比、扶幼比等因素呈現 正相關，其中又以人口密度影響程度最大， 這些統計結果與我們對生育率的認知相同， 也與之前群集偵測的結果一致。 我們經由群集的觀點與空間迴歸模型交 叉比對的結果發現，婦女總生育率與人口密 度、大學以上比例、標準有偶率、扶老比、 扶幼比等五個顯著變數，在台北市區（包含 台北縣各市、縣）、高雄市區（包含高雄縣 各市、縣）、五個省轄市、東部三縣及南投 縣、其餘各縣市等地區之間皆有明顯的差距 （如圖 5 所示），而且在各變數中，以人口 密度的差異幅度最大，其次為大學以上比 例。再配合迴歸模型考量，亦顯示人口密度 對生育率的影響程度及解釋能力最大，表示 在人口密度愈高之地區生育率愈低，此現象 如同生物學中提到所謂生存空間上的“飽 合”，而呈現生育下降與自然競爭之現象， 因此人口密度對生育率下降之影響可以說是 一種自然且合理之因素。 以台灣地區目前的趨勢看來，都市化的 持續發展、教育的普及與受教育年數的延 長、結婚比例持續下降等等，在現行政策下， 都是將來可預期發生之現象，尤其是人口不 斷擁向高度都市化地區之現象更為明顯，因 此生育率持續下降是可預見。換句話說，台 灣地區的人口結構將可能步上日本的後塵， 甚至可能有超越日本。而生育率未來的變 化，對於台灣地區人口、家庭、經濟、社會 福利政策等結構將會產生重大衝擊，如何精 確掌握人口結構變遷，將未來動向納入制定 政策之考量，是目前政府當局不可忽視的重 要課題。 因本文的主要著眼點是將地區因素納入 考量，以空間的觀點對生育率建立模型，並 未考慮到時間變化所造成的影響，我們計畫 在未來的研究中，引入時間的影響變數，同 時考慮時間與空間的變化，因為各地區的生 育率不但可能受到同一期鄰區的影響，更可 能會受到自己前後期與鄰區前後期的影響， 因此若能建立時間相關與空間相關交互影響 作用之模型，將可提高模型的穩定度及對生 育率的解釋及預測能力。 六、參考文獻
[1] Alho, M. J. (1989), Relating changes in life expectancy to changes in mortality, Demography, 26: 705-709.
[2] Anselin, L. (1999), Global spatial autocorrelation, University of Illinois, Urbana-Champaign,
http://geog55.geog.uiuc.edu/sa
[3] Anselin, L. (1999), Spatial Regression, University of Illinois, Urbana-Champaign, Center for Spatially Integrated Social Science, http://www.spacestat.com
[4] Cressie, N.(1993), Statistics for spatial data, revised edition. Willey, New York.
[5] Hacker, J. D. (2003), Rethinking the “early” decline of marital fertility in the United States, Demography, 40:605-620.
[6] Kaluzny, S. P., Vega, S. C., Cardoso, T. P., and Shelly, A. A. (1997), S+SpatialStats: user’s manual for Windows and UNIX/ Stephen P., Springer, New York.
[7] Kelejian, H. H. and Prucha, I. R. (1997), Estimation of spatial regression models with autoregressive errors by two-stage least squares procedures: a serious problem, International regional science review, 20, 1 & 2: 103–111 (1997)
[8] Lawson, A. B. and Clark, A. (2002), Spatial mixture relative risk models applied to disease mapping,
Statist. Med. 21:359-370.
[9]Morgan, S. P. (2003), Is low fertility a twenty-first-century demographic crisis?,
