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专题三：鸡兔同笼的经典题型以及发散思维解题方法
鸡兔同笼问题的概念：
“鸡兔同笼问题”是我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题，其内容是：“今有雉（鸡） 兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。” 意思是：有若干只鸡和兔在同个 笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？《孙 子算经》用算术方法来解：脚数的 1/2 减头数，即 94/2-35=12 为兔数；头数减兔数即 35-12=23 为鸡数。鸡兔同笼问题的解法：
解答鸡兔同笼的问题通常是用假设法，首先要对题目中的条件进行分析，找出题目中哪一个量 相当于兔，哪一个量相当于鸡，鸡兔的总只数和总脚数各是多少，再根据基本数量关系进行推 算，使问题得以解决。它的基本数量关系式是： 鸡的只数=（每只兔的脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔的脚数－每只鸡脚数） 兔的只数=（实际脚数－每只鸡的脚数×鸡兔总数）÷（每只兔的脚数－每只鸡脚数）鸡兔同笼的经典例题：
例题一：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数有三十五个头，从下面数有九十四只脚，求 笼中各有几只鸡和兔？ 解题方法：假设 35 只全是兔，那么共有脚 4×35=140（只），这样就比实际多出 140－94=46 （只）脚。这是因为把鸡当作兔子来算，每只多算了 4－2=2（只）脚，那么 46 只脚应该是 46 ÷2=23（只）鸡多算的，因此鸡有 23 只，兔有 35－23=12（只）。 鸡：（4×35－94）÷(4－2) =23(只) 兔：35－23=12（只） 答：笼中有鸡 23 只，兔有 12 只。 例题二：红铅笔每支 0.19 元，蓝铅笔每支 0.11 元，两种铅笔共买了 16 支，花了 2.80 元。问 红，蓝铅笔各买几支？最全苏教版初中数学分层练习资料 第 2 页 共 4 页 解题方法：以"分"作为钱的单位.我们设想，一种"鸡"有 11 只脚，一种"兔子"有 19 只脚，它 们共有 16 个头，280 只脚。现在已经把买铅笔问题，转化成"鸡兔同笼"问题了.利用上面算兔 数公式，就有： 蓝笔数： (19×16-280)÷(19-11) =3（支） 红笔数： 16-3=13（支） 答：买了 13 支红铅笔和 3 支蓝铅笔。
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鸡兔同笼问题举一反三练习：
1、有若干只鸡和兔子，它们共有 88 个头，244 只脚，鸡和兔各有多少只？ 2、一份稿件，甲单独打字需 6 小时完成.乙单独打字需 10 小时完成，现在甲单独打若干小时 后，因有事由乙接着打完，共用了 7 小时。甲打字用了多少小时？ 3、鹤龟同池，鹤比龟多 12 只，鹤龟足共 72 只，求鹤龟各有多少只？ 4、小华买了 2 元和 5 元纪念邮票一共 34 张，用去 98 元钱。求小华买了 2 元和 5 元的纪念邮 票各多少张？ 5、12 张乒乓球台上共有 34 人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？最全苏教版初中数学分层练习资料 第 4 页 共 4 页 6、大油瓶一瓶装 4 千克，小油瓶 2 瓶装 1 千克．现有 100 千克油装了共 60 个瓶子。问大、小 油瓶各多少个？ 7、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共 32 辆。其中汽车有 4 个轮子，摩托车有 3 个轮子， 这些车一共有 108 个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？ 8、 蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和 1 对翅膀。现在这三种小虫共 18 只，有 118 条腿和 20 对翅膀。每种小虫各几只？
