在高中階段教導學生運用對稱觀念思考物理現象之可行性探討－以光學為例
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(2) 誌謝 首 先 最 要 感 謝 指 導 教 授 譚 克 平 老 師，由 於 老 師 有 感 於 數 學 幾 何 和 物 理 學 之 間 密 不 可 分 的 關 係，而 對 稱 在 幾 何 上 的 應 用 又 是 如 此 重 要 ， 才 引 領 我 進 入 到 這 個 研 究 領 域 中。不 僅 是 在 研 究 上，譚 老 師 會 給 予 許 多 的 批 評 與 指 導，都 使 我 受 益 匪 淺，在 做 人 處 事 方 面，譚 老 師 更 是 我 人 生 中 重 要 的 心 靈 導 師，經 由 這 些 日 子 與 老 師 的 相 處，讓 我 更 加 認 識 自 己，也 讓 我 學 習 到 相 信 自 己 能 夠 為 自 己 帶 來 無 限 的 可 能。對 於 譚 老 師 這 一 切 無 私 的 奉 獻，學 生 我 都 點 滴 在 心 頭，對 此 我 深 表 感 激，儘 管 隻 字 片 語 實 在 難 表 我 莫 大 的 感 恩 之 意。另 外，特 別 感 謝 口 試 委 員 施 華 強 教 授 和 古 智 雄 教 授 所 提 供 之 寶 貴 意 見，俾 使 論 文 得 以 更 加 完 善。接 著，還 要 感 謝 姚 珩 教 授 在 自 然 哲 學 思 維 的 啟 發 與 指 導，讓 我 見 識 到 何 謂 科 學 的 本 質。除 此 之 外 還 要 感 謝 所 有 的 研 究 小 組 成 員：昭 錦 學 姐 、 啓 哲 學 長、貞 慧 學 姐、心 嫻、孟 珊、永 宏、員 愷、富 閔、怡 君、信 翰 、 聖 別、育 萱、哲 民 與 維 民，感 謝 有 你 們 大 家 的 幫 忙 與 關 心，讓 我 能 夠 順 利 完 成 研 究，同 時，我 對 於 能 夠 與 大 家 在 同 一 個 團 隊 裡 共 事，感 到 十 分 榮 幸 和 開 心。接 著，要 特 別 感 謝 玟 璇 學 姐 和 黃 尹 學 長 的 協 助，才 能 讓 教 學 實 驗 得 以 順 利 進 行。最 後，我 深 深 地 感 謝 身 旁 的 家 人，不 斷 地 給 予 我 安 定 的 力 量 和 百 分 百 的 信 心，支 持 我 走 過 這 些 日 子，我 將 這 小 小 一 點 的 成 果 與 他 們 分 享。感 謝 人 員 實 在 是 族 繁 不 及 備 載，若 有 疏 漏 之 處，敬 請 見 諒，我 再 次 感 謝 曾 經 幫 助 過 我 或 是 關 心 過 我 的 師 長 朋 友，獻上我萬分的感謝與祝福。. 王文宏 2012.07. ii.
(3) 在高中階段教導學生運用對稱觀念思考物理現 象之可行性探討－以光學為例 王文宏 摘要 本 研 究 的 主 要 目 的 是 開 發 一 套 運 用「 對 稱 性 思 維 」理 解 物 理 現 象 的 學 習 方 法。在 前 實 驗 研 究 設 計 架 構 之 下，以 小 規 模 教 學 實 驗 的 方 式 進行高中生光學單元的教學研究。本研究採取立意取樣方式挑選 6 位 宜 蘭 縣 某 校 的 高 一 學 生 參 加。並 初 步 嘗 試 以 對 稱 性 的 觀 點 來 呈 現 光 學 教 材。主 要 以 引 領 學 生 透 過 掌 握 對 稱 性 質 來 思 考 物 理 問 題 和 鼓 勵 他 們 多 利 用 對 稱 性 思 維 的 方 式 來 進 行 這 12 節 課 的 教 學 。 透 過 前 後 測 的 對 照 來 評 估 此 方 法 的 可 行 性 和 學 生 對 此 創 意 課 程 的 接 受 情 況。資 料 分 析 參 照 多 方 資 料 進 行 詮 釋，例 如 透 過 影 像 紀 錄、建 構 反 應 式 試 題、結 合 選 擇 題 和 開 放 式 問 答 的 態 度 問 卷 以 及 個 別 訪 談。並 配 合 量 化 資 料 分 析作混合方法的研究。. 此創意課程的主要特色就是盡可能凸顯高一光學單元內容中的 對 稱 性。研 究 的 基 本 假 設 是 認 為 學 生 能 理 解 物 理 學 中 對 稱 性 的 意 涵 。 然 後，整 個 課 程 就 強 調 使 用 對 稱 性 思 惟 來 學 習 科 學。教 材 的 內 容 依 序 是 對 稱 性 的 介 紹、光 的 直 進 性、面 鏡 成 像、透 鏡 成 像、光 的 本 質。並 透 過 教 學 和 探 究 實 驗 活 動 讓 學 生 瞭 解 其 中 對 稱 性，像 是 光 徑 的 可 逆 性 、 視 差 法、凸 透 鏡 成 像 的 共 軛、透 鏡 與 面 鏡 成 像 差 異 其 背 後 的 規 律 性、… 等。有 兩 個 主 要 的 紙 筆 式 研 究 工 具。第 一 個 是 光 學 概 念 評 量 試 題，目 iii.
(4) 的 用 來 評 量 學 生 在 教 學 前 後 對 於 光 學 概 念 的 瞭 解 情 形。第 二 個 是 課 後 問 卷，用 來 調 查 學 生 對 於 此 實 驗 教 學 的 感 受，以 及 蒐 集 這 群 學 生 對 於 課程的意見。. 研 究 結 果 發 現，6 位 學 生 中 經 過 本 實 驗 教 學，雖 然 成 績 進 步 幅 度 在 統 計 上 未 達 顯 著，但 是 這 可 能 是 由 樣 本 數 太 少，導 致 t 考 驗 的 統 計 考 驗 力 不 足 之 故 ， 因 此 宜 同 時 估 計 此 前 後 測 設 計 的 效 果 量 約 為 .40 ， 屬 於 接 近 中 等 程 度 的 效 果 量。根 據 質 性 資 料 的 分 析 結 果，的 確 反 映 出 學 生 普 遍 能 夠 建 立 起 正 確 的 光 學 概 念。此 外，部 分 學 生 經 過 本 實 驗 教 學 能 夠 思 考 物 理 現 象 背 後 的 對 稱 性，甚 至 能 夠 利 用 對 稱 性 思 維 來 思 考 。 多數學生認為本實驗教學能提供機會讓他們學會欣賞自然現象背後 的 規 律 性、對 稱 性。本 研 究 之 發 現 確 實 反 映 出 藉 由 對 稱 性 來 學 習 光 學 是 一 個 可 行 的 方 式。建 議 未 來 能 夠 以 大 樣 本 的 研 究 設 計 來 進 行 驗 證 。 總之，將此類設計應用在其他物理主題的學習似乎頗富願景。. 關鍵詞：對稱、對稱性思維、光學. iv.
(5) A Teaching Experiment on the Feasibility of Enabling Senior High School Students to Apply Symmetrical Reasoning to Comprehend Physical Phenomena: Using the Unit of Optics as an Example Wun-Hong Wang Abstract The main purpose of this study was to investigate ways to help students apply “symmetrical reasoning” to comprehend physical phenomena as a way of learning science. This is done by way of a small-scaled teaching experiment under the pre-experimental design on the unit of optics for senior high school students. Six tenth graders from the Yilan County were selected to participate in the study by means of purposive sampling. Teaching materials were first prepared by representing optics from the perspectives of symmetry. Six classes of instruction were conducted by emphasizing students to think of physics problems from the viewpoint of symmetry and encouraged them to apply symmetrical reasoning more frequently. The feasibility of this approach was estimated based on a pretest and a posttest as well as on the participants’ acceptance of the innovative program. Data analysis were mainly done in accordance to the interpretive paradigm on various data sources, including video recording, multiple choices items and constructed responses items, attitudinal questionnaires with both multiple choices and open-ended items, and personal interviews. A mixed research approach was attempted whenever quantitative data analysis could be done. The main feature about the experimental material is that most of the optics material was introduced from the angle of symmetry. The basic assumption of this study is that students can understand the implications for symmetry in the physical sciences. Accordingly, the instruction was delivered by emphasizing the use of symmetrical v.
(6) reasoning in learning sciences. The order of material introduced included an introduction about symmetry, rectilinear propagation of light, mirror imaging, lens imaging and the nature of light. The lectures were embedded with inquiry-based experiments. The purpose of these activities was to lead students to recognize the presence of symmetry behind various physical phenomena. It can be identified in the reversibility of light, mirror imaging, parallax, conjugate imaging of convergent lens, as well as in the ordering between lens. There were two main paper and pencil research tools. The first one was the optical concept assessment instrument that examined students’ knowledge about optics before and after the instruction. The second one was the course questionnaire that surveyed students’ opinions about the experimental program. It was found that students who took the experimental course did not demonstrate significantly greater improvement than those who did not participate in the course. This finding can partly be attributed to the low statistical power of paired t-test due to small sample size. Effect size of paired design was hence computed for further information. It was found that the effect size was about .40 which, according to Cohen, can be treated as of medium effect. Results from qualitative data analysis further reflected that the participating students mostly had correct conceptions about optics. Furthermore, some students who took the experimental course could comprehend the symmetry behind physical phenomena and could even apply symmetrical reasoning within the context of the experimental optics materials. Most participants expressed that the course provide them a chance to appreciate the order (i.e., regularity, simplicity and symmetry) behind the nature. The research findings provided evidences that learning optics by way of symmetry is a feasible approach and that a further study with a larger sample size is called for to verify the results reported herein. In sum, extension of this approach to other areas of physics looks very promising.. Key words: symmetry, symmetrical reasoning, optics. vi.
(7) 目. 次. 第 壹 章 緒 論 ……………………………………………………………. 1. 第 一 節 研 究 背 景 與 動 機 ……………………………………………… 第 二 節 研 究 目 的 與 問 題 ……………………………………………… 第 三 節 名 詞 解 釋 ………………………………………………………… 第 四 節 研 究 貢 獻 ………………………………………………………… 第 五 節 研 究 範 圍 與 限 制 ………………………………………………. 1 6 8 10 10. 第 貳 章 文 獻 探 討 ……………………………………………………. 11. 第 一 節 對 稱 性 思 維 …………………………………………………… 第 二 節 對 稱 在 物 理 問 題 中 的 應 用 ………………………………… 第 三 節 光 學 相 關 的 迷 思 概 念 ………………………………………… 第 四 節 探 究 式 教 學 模 式 ……………………………………………… 第 五 節 運 用 對 稱 學 習 科 學 之 相 關 研 究 ……………………………. 11 20 26 33 36. 第 參 章 研 究 方 法 ……………………………………………………. 40. 研 究 設 計 ………………………………………………………… 研 究 對 象 ………………………………………………………… 研 究 工 具 與 資 源 ……………………………………………… 研 究 步 驟 與 流 程 ……………………………………………… 資 料 分 析 …………………………………………………………. 40 41 43 69 70. 第 肆 章 資 料 分 析 與 結 果 …………………………………………. 72. 第一節 第二節 第三節 第四節 第五節. 第 一 節 實 驗 課 程 教 學 情 形 及 學 生 對 於 此 課 程 之 接 受 程 度 … 72 第 二 節 六 位 參 與 小 規 模 教 學 實 驗 學 生 的 表 現 ………………… 105 第 三 節 學 生 對 於 物 理 現 象 背 後 的 對 稱 性 瞭 解 情 形 …………… 115. 第 伍 章 討 論、結 論 與 建 議 ………………………………………. 122. 第 一 節 討 論 ……………………………………………………………… 122 第 二 節 結 論 ……………………………………………………………… 125 第 三 節 建 議 ……………………………………………………………… 126. vii.
(8) 參 考 文 獻 …………………………………………………………………. 127. 附 錄 …………………………………………………………………………. 133. 附 錄 A -1 實 驗 課 程 學 生 報 名 表 …………………………………… 133 附 錄 B -1 實 驗 課 程 的 學 習 單 ……………………………………… 134 附 錄 C -1 學 生 基 本 資 料 調 查 問 卷 ………………………………… 162 附 錄 C -2 學 生 光 學 概 念 評 量 試 題 ………………………………… 164 附 錄 C -3 課 後 問 卷 …………………………………………………… 172 附 錄 C -4 光 學 概 念 評 量 之 評 分 標 準 ……………………………… 175. viii.
(9) 表 表 表 表 表 表 表 表 表 表 表 表 表 表 表 表. 2- 2- 1 2-3-1 2-5-1 3-2-1 3-3-1 3-3-2 3-3-3 4-1-1 4-1-2 4-1-3 4-1-4 4-1-5 4-1-6 4-2-1 4-2-2. 表 4-2-3 表 4-3-1. 次. Leikin et al. (2000)所 舉 的 六 個 中 學 數 學 問 題 …………… 光 學 相 關 迷 思 概 念 ………………………………………… Leikin et al . (2000)所舉的六個中學數學問題………………… 研究對象的基本資料…………………………………………… 課程概要介紹表………………………………………………… 光 的 直 進 性 單 元 教 學 計 畫 表 …………………………… 光 學 概 念 評 量 工 具 設 計 架 構 …………………………… 以 D 分析呈現介紹對稱概念教學活動之脈絡 A……………… 以 D 分 析 呈 現 介 紹 對 稱 概 念 教 學 活 動 之 脈 絡 B…… 以 D 分析呈現光的直進性單元教學活動之脈絡……………… 以 D 分 析 呈 現 平 面 鏡 成 像 單 元 教 學 活 動 之 脈 絡 …… 6 位有效樣本學生填答第一部份問卷之分析結果…………… 學生感受教師學科教學現象發生頻率之平均與標準差……… 3 位評分者間的一致性………………………………………… 6 位有效樣本學生的光學概念前後測得分差異的成對樣本 T 檢定……………………………………………………………… 6 位學生光學評量測驗試題前後測表現統計………………… 研究對象在前測針對「何謂對稱」所做的解釋………………. ix. 18 30 37 42 43 45 65 74 78 85 87 98 101 106 106 110 115.
(10) 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖. 1-1-1 1 - 1 - 2 2 - 1 - 1 2 - 1 - 2 2 - 1 - 3 2 - 1 - 4 2 - 2 - 1 2 - 2 - 2 2 - 2 - 3 2 - 3 - 1 . 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖. 2-3-2 3-3-1 3 - 3 - 2 3 - 3 - 3 3 - 3 - 4 3 - 3 - 5 3 - 3 - 6 3 - 3 - 7 3 - 3 - 8 3 - 3 - 9 3 - 3 - 1 0 3 - 3 - 11 3 - 3 - 1 2 . 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖. 3 - 3 - 1 3 3 - 3 - 1 4 3 - 3 - 1 5 3 - 3 - 1 6 3 - 3 - 1 7 3 - 3 - 1 8 3 - 3 - 1 9 3-3-20 3-4-1 4-2-1. 次. 雷 射 光 入 射 L 玻 璃 的 示意圖……………………………… 雷 射 光 在 L 型 玻 璃 的 一 端 發 生 折 射 的 解 析 圖 ……… 正 方 形 的 點 對 稱 示 意 圖 …………………………………… 天 體 運 行 的 示 意 模 型 圖 …………………………………… 天 體 運 行 示 意 模 型 的 軌 跡 示 意 圖 ……………………… 居 里 對 稱 性 原 理 的 示 意 簡 圖 …………………………… 用 對 稱 觀 點 切 入 不等臂天平的平衡問題解析圖………… 一 物 體 以 初 速 V 0 作 垂 直 上 拋 的 示 意 圖 ……………… 對 稱 性 思 維 的 概 要 圖 ……………………………………… R i c e 與 F eher(1987) 的 研 究 中 ， 所 使 用 之 針 孔 成 像 裝 置 示 意 圖 ………………………………………………… 燈 泡 發 光 的 示 意 圖 ………………………………………… 在 漆 黑 房 間 中，沒 有 任 何 光 源 時 ………………………… 在 漆 黑 房 間 中 ， 用 聚 光 燈 照 向 時 鐘 時 ………………… 在 漆 黑 房 間 中，用 聚 光 燈 照 向 觀 察 者 眼 睛 時 ………… 將 一 均 勻 介 質 空 間 如 圖 所 示 分 為 甲 、 乙 兩 空 間 …… 將 空 間 中 直 線 視 為 兩 射 線 的 組 合 之 示 意 圖 ………… 燭 火 光 源 是 由 無 數 的 小 點 光 源 所 構 成 之 示 意 圖 …… 平 面 鏡 前 的 一 朵 小 花 F 表 面 發 出 (間 接 反 射 )的 光 線 觀 察 者 所 看 的 一 朵 小 花 F ’ 的 像 ……………………… 反 射 角 不 等 於 入 射 角 的 示 意 圖 ……………………… 觀 察 者 不 斷 改 變 位 置 與 視 差 之 示 意 圖 ………………… 觀 察 者 在 不 同 位 置 上 ， 其 觀 察 到 的 鏡 像 關 係 圖 …… 觀 察 者 在 不 同 位 置 上，其 觀 察 到 的 鏡 後 物 體 和 鏡 像 關 係 圖 ………………………………………………………… 平 面 鏡 成 像 本 身 的 對 稱 性 ………………………………… 手 掌 在 平 面 鏡 前 的 成 像 示 意 圖 ………………………… 以 座 標 系 統 來 分 析 物 與 像 的 方 向 性 …………………… 水 平 擺 放 平 面 鏡 所 成 的 空 間 座 標 ……………………… 以視差法找平面鏡成像之實驗裝置…………………………… 光折射現象之實驗裝置………………………………………… 干涉現象之實驗裝置…………………………………………… 以視差法找平面鏡成像之 3D 模擬動畫……………………… 研 究 流 程 圖 …………………………………………………… 6 位學生前後測差異的統計圖………………………………… x. 2 3 14 16 17 18 21 23 25 26 29 47 47 47 49 50 50 53 53 54 55 55 56 57 58 58 60 61 62 62 63 69 108.
(11) 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖. 4-2-2 4-2-3 4-2-4 4-2-5 4-3-1 4-3-2 4-3-3. 6 位學生前後測表現配對的關係圖…………………………… 學 生 S6 在 後 測 1 4 - 1 題 凸 透 鏡 成 像 作 圖 題 的 表 現 … 6 位 學 生 前 後 測 第 1 題 的 表 現 …………………………… 6 位 學 生 前 後 測 第 5 題 的 表 現 …………………………… 參與學生上課前對於思考物理現象中的自覺程度… 學 生 S6 在 光 學 概 念 評 量 第 8 題 的 後 測 表 現 ………… 學 生 S8* 在 光 學 概 念 評 量 第 1 4 - 3 題 的 後 測 表 現 ……. xi. 108 113 113 114 115 118 120.
(12) xii.
(13) 第壹章 緒論 許多的哲學家相信自然現象背後的數學定律均源自於自然界本 身 的 對 稱 性 ( We y l , 1 9 5 2 )。 而 一 般 物 理 學 家 所 指 的 對 稱 性 ， 以 物 理 定 律 為 探 討 對 象 時，若 物 理 定 律 可 以 隨 著 時 間 或 者 是 空 間 上 的 操 作 變 換 （ 平 移 、 旋 轉 、 鏡 射 等 ）仍 然 維 持 不 變 ， 即 可 視 為 該 物 理 定 律 的 對 稱 性 質 ( F e y n ma n , L e i g h t o n & S a n d s , 1 9 8 9 ; N e w n s , 1 9 6 8 ; 王 溢 然 & 王 明 秋 ， 2 0 0 1 ; 孫 宗 揚 ， 2009) 。 綜 觀 整 個 物 理 理 論 的 發 展 歷 史 ， 不 難 察 覺 到 對 稱 性 在 近 代 物 理 理 論 中 具 有 相 當 重 要 的 意 義 ( F e y n ma n , L e i g h t o n & S a n d s , 1 9 8 9 ; 梁 昌 洪 ， 2010) 。 除 此 之 外 ， 自 然 現 象 中 的 對稱性往往展現出這有序的自然界中高度單純與美麗的規律性 ( B u r t t , 1 9 2 4 ; 徐 一 鴻 ， 1 9 8 6 ; 喬 際 平 & 續 佩 君 ， 1992) 。. 本 章 共 分 成 五 節，第 一 節 描 述 本 研 究 的 背 景 與 動 機；第 二 節 介 紹 研 究 目 的 與 問 題；第 三 節 為 名 詞 解 釋；第 四 節 說 明 本 研 究 預 期 的 主 要 貢獻；第五節說明研究範圍與限制。. 第一節 研究背景與動機 追 求 自 然 萬 物 各 種 變 化 中 的 不 變 性，是 許 多 物 理 學 家 所 嚮 往 的 ， 因 為 在 他 們 相 信 科 學 的 本 質 應 是 有 序、和 諧 的。然 而，對 稱 性 正 是 將 自 然 秩 序 做 一 個 完 美 呈 現。一 個 事 物 的 對 稱 性，可 以 思 考 它 是 否 能 夠 對 某 些 操 作 變 換 維 持 不 變 性 ( D a r v a s , 2 0 11 ; F e y n ma n , L e i g h t o n & S a n d s , 1 9 8 9 ; Leikin, Berman & Zaslavsky, 2 0 0 0 ; R o s e n , 2 0 0 8 ; We y l , 1 9 8 2 )。 例如：幾何圖形中的圓，是具有相當多的對稱性。若將任一圓 C 作 旋 轉 的 操 作 變 換 － 以 其 圓 心 旋 轉 θ 角 ， 得 到 另 一 圓 C’ ， 則 發 現 圓 C 1.
(14) 和 C’ 將 可 完 全 重 合 。 其 中 ， 圓 的 中 心 位 置 、 半 徑 大 小 皆 保 持 不 變 ， 才 導 致 兩 圓 的 圖 形 可 完 全 重 合。這 是 所 謂 的 旋 轉 對 稱。除 此 之 外，另 一 種 變 換 是 將 圓 以 直 徑 為 摺 線 對 摺 之 後 ， 圓 C 將 被 分 成 兩 半 圓 C1 和 C 2， 且 這 兩 半 圓 將 完 全 重 合 。 因 此 ， 圓 正 是 所 謂 雙 側 對 稱 的 圖 形 。 再 舉 另 一 個 例 子 ， 光 學 中 的 平 面 鏡 成 像 ， 物 體 p 在 平 面 鏡 中 的 成 像 q， p 和 q 兩 者 到 平 面 鏡 的 距 離 以 及 大 小 皆 相 等，因 此，物 體 p 經 過 平 面 鏡 成 像 的 變 換 仍 然 維 持 不 變。不 過，物 理 學 家 更 進 一 步 提 出 自 然 界 中 更 重 要 的 對 稱 性，像 是 不 受 外 力 作 用 的 系 統，其 能 量 守 恆 定 律 成 立 正 是 建 立 在 時 間 的 對 稱 性 上 ( 孫 宗 揚 ， 2009)。 換 句 話 說 ， 總 力 學 能 對 於 時間的變化可以維持不變。. 研 究 者 在 翻 閱 P h y s i c s Te a c he r 這 本 期 刊 時，遇 到 了 一 道 光 學 問 題， 如下方所示： 雷射光源. 有一雷射光束射向一塊 L 形玻璃，如圖 1 所示。L 形的兩端厚度一樣。假設 沒有折射發生，雷射光恰 可通過玻璃的內角落，如 圖中沒有偏折的虛線部 分所示。然而有折射發生 時，雷射光將從玻璃的哪 裡射出? A. 從 虛 線 的 左 邊 B.剛 好 從 在 虛 線 上 C.從 虛 線 的 右 邊. 45°. 圖 1-1-1 雷射光入射 L 型玻璃的問題. ( H e w i t t , 2 0 11, p 2 5 2 ). 若 使 用 傳 統 的 幾 何 光 學 來 分 析 此 問 題，需 要 逐 一 去 探 討 折 射 光 線 的 路 徑。 其 實，如 果 對 物 理 有 點 感 覺 的 人，對 於 該 題 會 有 某 種 感 覺 ， 感 覺 應 該 不 會 偏 左，也 不 會 偏 右。因 為，若 按 部 就 班 作 的 分 析，會 發 2.
(15) 現光線不但會發生三次偏折，而且入 雷射光源. 射 角 正 是 45 °= θ 1 = θ 3 ( 如 圖 1 - 1 - 2 所 示 )， 因 此 可 以 預 期 的 是 ， 最 後 光 線 從 玻 璃 射 出 與 介 面 的 角 度 也 會 是 45°。所. d. θ1 θ2 θ2 θ3. 以，若利用不失一般性的假設，來證 δ. 明出矛盾的結果。亦或是用更直觀的 角度來面對問題，若有一個觀察者 O 位於玻璃的中心處看這整件事情，對. 圖 1-1-2 雷射光在 L 型玻璃的 一端發生折射的解析. 於 O 來說，光線就好像都是以入射角 θ2 入射介面，且都使從玻璃到另一介質，故其兩側之光線偏折的角 度必然相同。嚴格來說，要決定雷射光最後離開 L 形玻璃塊的位置 時 ， 必 須 要 探 討 光 由 空 氣 通 過 平 面 厚 玻 璃 時 所 產 生 的 偏 移 量 δ (如 圖 1-1-2 所 示 )。 因 此 利 用 對 稱 思 維 可 以 協 助 推 得 偏 移 量 δ 1 恰 等 於 偏 移 量 δ 2， 故 光 線 會 剛 好 從 虛 線 上 射 出 。 事 實 上，光 學 的 學 習 因 為 概 念 屬 於 抽 象，再 加 上 學 習 者 本 來 有 一 些 素 樸 概 念，導 致 在 這 裡 容 易 有 許 多 的 迷 思 概 念 產 生 (邱 韻 如，1998)。 尤 其 像 是 平 面 鏡 的 成 像，學 生 可 能 會 認 為 平 面 鏡 成 像 落 在 眼 睛 視 線 的 延 伸、平 面 鏡 的 成 像 是 物 體 在 鏡 面 上 的 影 子 等 等 (陳忠志、許有亮，1998)。 而 研 究 者 反 覆 思 考，如 果 將 對 稱 融 入 物 理 概 念 學 習 之 中，是 否 會 為 學 生 概 念 的 理 解 帶 來 正 面 的 價 值 。 Sobel(2002)做 了 一 項 教 學 研 究 ， 正 是 為 了 凸 顯 近 代 物 理 中 時 間 反 演 不 變 性 的 價 值，他 以 光 和 視 覺 為 主 題 做 一 系 列 的 教 學 ， 對 象 是 25 位 主 修 藝 術 的 大 學 生 。 而 Sobe l 選 擇 光 為 教 學 主 題 的 原 因 有 兩 項，首 先 是 考 慮 電 磁 學 具 有 嚴 格 的 時 間 反 演 對 稱 性，此 外，透 過 許 多 光 學 實 驗 可 以 輕 易 觀 察 這 樣 的 特 性。儘 管，研 究 對 象 是 對 於 數 學 或 科 學 科 目 較 不 擅 長 ， 但 是 ， Sobe l 仍 企 圖 進 行 具 3.
(16) 備 相 當 深 度 的 科 學 教 學，包 括 實 驗 操 作、數 據 分 析 和 模 型 建 立 方 面 。 該 套 光 學 課 程 共 可 以 分 成 三 部 分 ( S o b e l , 2 0 0 2 )－ （ １ ） 直 線 傳 播 ： 影 子 、 針 孔 、 視 覺 的 大 小 、 視 差 。（ ２ ）光 的 曲 折 ： 折 射 、 反 射 、 透 鏡 。 （ ３ ） 波 長 ： 色 散 、 (雙 狹 縫 )干 涉 。 其 中 ， 時 間 反 演 的 不 變 性 是 包 含 在 第 （ ２ ） 部 分 。 S obel 主 要 利 用 光 的 可 逆 性 實 驗 來 說 明 光 具 有 對 時 間 反 演 的 不 變 性。教 學 的 方 法 採 用 探 究 模 式 為 基 礎，教 師 會 鼓 勵 學 生 自 行 動 手 操 作、觀 察、處 理 數 據 和 分 析 結 果。甚 至 於，還 請 學 生 思 考 如 何 進 行 光 徑 可 逆 的 實 驗。研 究 結 果 發 現，學 生 在 這 樣 的 教 學 情 境 ， 確 實 得 到 許 多 發 揮 的 空 間，並 且 能 夠 掌 握 更 深 層 的 科 學 概 念。事 實 上， 透 過 這 樣 的 探 究 實 驗，學 生 能 夠 發 現 平 時 沒 有 注 意 到 的 光 學 現 象，像 是 你 注 視 對 方 的 眼 睛，而 同 時 對 方 也 正 在 看 你。然 而，研 究 者 也 發 現 有 些 學 生 在 這 過 程 中 暴 露 出 的 另 有 想 法，像 是 在 作 反 射 實 驗 時，會 認 為 若 對 方 能 看 見 自 己，則 自 己 將 可 以 看 到 對 方 的 手。該 課 程 的 教 學 模 式 就 是 提 供 學 生 進 行 實 驗 的 靈 活 性，藉 此 判 斷 學 生 的 概 念 是 否 正 確 ， 若 他 們 得 到 錯 誤 的 結 論 時，再 予 以 指 導，並 讓 他 們 自 己 設 法 糾 正。這 樣 的 教 學 過 程 是 為 了 讓 學 生 體 驗 科 學 研 究 的 運 作 機 制。總 之，在 光 學 教 學 之 中 提 及 對 稱 的 概 念 相 較 於 沒 有 強 調 的 教 學 來 說，並 無 法 顯 著 增 加 學 生 學 光 學 的 知 識 （ S o b e l , 2 0 0 2 ）， 但 是 卻 可 以 學 的 比 較 深 入 ， 換 言之，有可能可以減少學生學習光學時所產生的迷思概念。 本 研 究 嘗 試 在 物 理 教 學 中，用 對 稱 當 主 軸，並 選 擇 高 中 基 礎 物 理 「 光 學 」為 主 題 。 儘 管 先 前 的 國 外 研 究 者 Sobe l 曾 經 以 時 間 反 演 的 不 變 性 為 主 軸 來 設 計 光 學 單 元 的 教 學，但 是，嚴 格 說 來 是 有 幾 點 不 同 。 第 一 ， Sobel 主 要 的 重 點 是 利 用 光 的 可 逆 性 實 驗 來 說 明 光 具 有 對 時 間 反 演 的 不 變 性。而 本 研 究 中 的 教 學 活 動 設 計，試 圖 以 對 稱 概 念 為 基 礎， 進 而 引 入 對 稱 性 思 維，再 以 這 樣 的 思 維 方 式 用 來 觀 察 光 學 的 現 象。第 4.
(17) 二 ， Sobel 是 將 光 對 時 間 反 演 的 不 變 性 融 入 在 光 的 曲 折 單 元 中 ， 而 本 研 究 希 望 更 延 續 S obel 的 想 法。除 了 將 說 明 不 變 性 與 對 稱 的 關 係 之 外，更 希 望 設 法 引 導 學 生 利 用 對 稱 觀 念 來 思 考 更 多 的 光 學 現 象，像 是 視 差 法 在 平 面 鏡 成 像 的 運 用、光 的 直 進 性 或 者 透 鏡 與 面 鏡 成 像 差 異 其 背 後 是 否 更 多 的 規 律 性 等 。 第 三 ， Sobel 的 研 究 對 象 是 選 擇 大 學 生 ， 而 本 研 究 則 是 改 以 高 一 學 生 為 對 象，希 望 將 對 稱 概 念 融 入 科 學 學 習 的 想 法 可 以 更 普 及。除 此 之 外，我 國 的 義 務 教 育 也 即 將 從 九 年 延 長 到 十 二 年，高 中 教 育 的 方 針 勢 必 需 要 做 調 整，學 者 專 家 普 遍 期 望 藉 著 個 機 會 讓 教 學 能 夠 回 歸 正 常。過 去 的 課 程 往 往 太 偏 重 考 試，教 學 重 點 往 往 放 在 如 何 教 導 學 生 熟 練 那 些 機 械 式 的 演 算，物 理 科 尤 其 甚 是，然 而 ， 這 樣 卻 忽 略 了 培 養 學 生 物 理 的 思 維。因 此，研 究 者 試 著 拋 開 一 切 壓 力， 以 著 重 思 維 訓 練 為 出 發 點，來 設 計 本 實 驗 教 材。這 樣 的 教 材 開 發 有 些 許 的 挑 戰 性，但 研 究 者 希 望 開 創 物 理 教 學 不 同 思 維 模 式，因 此，將 藉 由本研究來讓該光學教材設計的更完整。. 5.
(18) 第二節 研究目的與問題 一、 研究目的 有 鑒 於 前 述 的 研 究 動 機，本 研 究 嘗 試 將 對 稱 性 思 維 融 入 到 高 中 基 礎 物 理「 光 學 」的 學 習 單 元，教 導 學 生 以 對 稱 性 思 維 的 觀 點 思 考 問 題 ， 同 時 讓 學 生 能 認 識 物 理 科 學 中 對 稱 性 的 意 涵。本 研 究 欲 探 討 高 一 學 生 學 習 以 對 稱 性 思 維 為 基 礎 所 開 發 之 教 材 的 合 適 性，以 及 學 生 接 受 的 程 度。. （一）開發一套原創性課程請專家審查後進行小規模實驗教學，並 探討該原創性課程對於高一學生在光學學習方面效益的影響。 甲、. 探 討 高 一 學 生 學 習 對 稱 性 思 維 融 入 光 學 教 材 中，對 於 對 稱. 性思維之理解情形。 乙、. 探 討 高 一 學 生 學 習 對 稱 性 思 維 融 入 光 學 教 材 中，對 於 光 學. 概念學習是否有助益。 丙、. 探討高一學生對於此實驗性課程之接受程度。. 二、 研究問題 根據上述研究目的，本研究所要探討的問題如下：. （一）高一學生學習對稱性思維融入光學教材中，對於對稱性思維 方式之理解情形： 1.. 學生學習此光學教材後，對於「對稱性」的概念理解是否增 加？. 2.. 學生學習此光學教材後，面對其他物理問題時應用對稱的情 6.
(19) 形？. （二）高一學生學習對稱性思維融入光學教材中，對於幾何光學概 念之理解情形： 1.. 學生學習此光學教材後，對於「光的直線傳播」概念理解情 形為何？. 2.. 學生學習此光學教材後，對於「面鏡成像」概念理解情形為 何？. 3.. 學生學習此光學教材後，對於「透鏡成像」概念理解情形為 何？. 4.. 學生學習此光學教材後，對於「光的本質」概念理解情形為 何？. （三）高一學生學習對稱性思維融入光學教材中，對於此學課程之 接受程度： 1.. 學生學習此光學教材後，對於教材的接受程度為何？. 2.. 學生學習此光學教材後，能否增加學習物理之興趣？. 7.
(20) 第三節 名詞解釋 本 研 究 旨 在 探 討 將 對 稱 性 思 維 融 入 到 高 中 基 礎 物 理「 光 學 」的 學 習單元的可行性，將其重要名詞界定如下：. 一、 對稱的概念 對 稱 的 意 涵 為 勻 稱 的 比 例 ( We y l , 1 9 8 2 )。 廣 義 來 說 ， 物 體 的 狀 態 具 有 改 變 的 可 能 性，儘 管 不 需 要 實 際 作 改 變，若 該 物 體 的 狀 態 經 過 某 種 變 換 操 作 ， 其 狀 態 仍 可 維 持 不 變 ， 即 為 對 稱 (Rosen, 2008)。. 二、 對稱性思維－運用對稱觀念思考物理現象 所 謂 物 理 現 象 包 含 在 運 動 學、靜 力 學、動 力 學、熱 學、電 磁 學 、 幾 何 光 學、天 文 物 理 各 個 物 理 領 域 中 所 探 討 的 問 題，而 在 這 些 物 理 現 象 中，物 理 學 家 嘗 試 從 各 個 角 度 去 描 述 這 些 現 象，而 這 些 描 述 將 會 形 成 物 理 科 學 中 的 概 念，然 而 在 這 自 然 有 序 的 世 界 中，有 哲 學 家 或 是 一 些 科 學 家 ， 逐 漸 重 視 這 些 物 理 現 象 背 後 的 對 稱 性 (北 京 大 學 出 版 社 ， 2 0 0 3 ; F e y n ma n , L e i g h t o n & Sa n d s , 1 9 8 9 ) 。 若 是 能 夠 掌 握 物 理 現 象 成 因 的 對 稱 性，勢 必 能 夠 在 觀 察 的 結 果 ( 即 物 理 現 象 ) 中 找 到 相 對 應 的 對 稱 性 （ 王 溢 然 & 王 明 秋 ， 2 0 0 1 ; C h a l m e r s , 1 9 7 0）。 反 之 ， 在 物 理 現 象 中 發 現 多 少 的 對 稱 性，即 可 回 溯 其 背 後 成 因 所 對 應 的 對 稱 性。藉 此 希 望達到以不同的角度來學習物理概念。. 三、 可行性 本 研 究 所 指 之 可 行 性，是 指 在 高 中 階 段 是 否 能 夠 將 對 稱 性 思 維 融 入 至 理 化 教 學 之 意，簡 單 來 說，就 是 探 討 光 學 課 程 能 不 能 夠 透 過 對 稱 編 出 來 以 及 對 稱 有 融 入 該 實 驗 課 程。研 究 者 希 望 藉 由 分 析 教 材 內 容 是 8.
(21) 否 滿 足 且 未 超 出 高 中 基 礎 物 理 課 程 綱 要 的 範 疇，並 送 交 該 領 域 課 程 的 專 家 審 查，此 外 輔 以 學 生 的 回 饋。以 這 三 方 的 資 料 來 瞭 解 對 稱 性 思 維 融 入 到 高 一 基 礎 物 理「 光 學 」的 學 習 單 元 的 可 行 程 度 。 若 是 同 意 程 度 愈高，代表可行性愈大。. 9.
(22) 第四節 研究貢獻 研 究 者 依 據 本 研 究 的 目 的，擬 定 本 研 究 預 期 能 夠 完 成 的 貢 獻，如 下： 一、. 設 計 一 套 以「 對 稱 」為 主 軸 的 高 一 光 學 教 材 ， 實 際 運 用 到 小 規 模的實驗教學，評估其可行性。。. 二、. 可 以 幫 助 高 一 學 生 以 對 稱 性 思 維 思 考 物 理 現 象，並 進 一 步 欣 賞 物理定律之美。. 第五節 研究範圍與限制 本研究的研究範圍與限制界定如下： 一、. 因為參與本研究的對象均非隨機抽樣, 故無法推論至母群體中。 僅可以推論至與抽樣對象類似的群體。. 二、. 本 研 究 探 討 的 光 學 問 題 , 其 範 圍 有 限 (光 的 直 進 性 （ 影 子 、 針 孔 成 像 ）、 反 射 （ 面 鏡 成 像 ）、 折 射 （ 透 鏡 成 像 ）、 光 的 波 粒 二 象性, 並非涵蓋整個光學的概念。. 10.
(23) 第貳章 文獻探討 本 章 會 在 接 下 來 分 成 四 節 作 探 討，第 一 節 描 述 對 稱 性 思 維；第 二 節 介 紹 對 稱 在 中 學 物 理 問 題 中 的 應 用；第 三 節 探 討 光 學 迷 思 概 念；第 四節介紹探究式教學模式；第五節介紹運用對稱學習科學之相關研 究。. 第一節 對稱性思維 早 在 古 希 臘 時 期 就 有 先 哲 使 用 類 似 的 詞 語 在 描 述 對 稱 性 (Darvas, 2 0 11 ; We y l , 1 9 8 2 )。 他 們 對 於 對 稱 性 的 解 釋 是 凡 具 有 相 同 的 量 度 ( c o m mo n me a s u r e ) 皆 可 謂 之 對 稱 ( s y m me t r i a )。 換 句 話 說 ， 起 初 的 對 稱 就 是 指 物 體 內 各 部 分 間 呈 現 的 和 諧 性 或 是 良 好 的 比 例。此 外，若 廣 義 來 說 均 衡 ( b a l a nc e )和 平 衡 ( E q u i l i br i um) 同 樣 也 和 對 稱 有 關 。 因 為 任 一 維 持 平 衡 的 物 體，其 內 部 各 個 部 分 相 對 於 中 間 具 有 相 同 的 比 例 關 係 ， 例 如：測 量 質 量 所 用 的 工 具 － 天 平，當 天 平 呈 現 靜 止 平 衡 時，左 端 部 分 對 支 點 所 造 成 的 力 矩，和 右 端 部 分 對 支 點 所 造 成 力 矩 會 相 等；光 反 射 所 遵 守 的 規 則 － 反 射 定 律，當 光 的 傳 播 遇 到 介 面 時，會 發 生 所 謂 的 反 射 現 象，即 入 射 線 與 法 線 所 夾 的 角 度，和 反 射 線 與 法 線 所 夾 的 角 度 相 等。有 此 可 見，一 個 穩 定 平 衡 的 事 物 其 背 後 皆 蘊 含 對 稱 性。然 而 ， 不 僅 是 科 學 上 的 例 子，在 其 他 的 領 域 像 是 樂 曲、詩 歌 和 道 德 倫 理 等 ， 同 樣 擁 有 這 樣 的 秩 序。作 者 希 望 將 科 學 家 所 秉 持 的 科 學 信 念 － 對 稱 ， 進一步融入到中學物理概念學習與問題思考。. 許 多 人 一 談 到 對 稱，往 往 都 會 提 到 德 國 數 學 及 理 論 物 理 學 家 魏 爾 ( H . We y l ， 1 8 8 5 - 1 9 5 5 ) 在 對 於 對 稱 的 提 出 一 套 解 釋 ， 原 文 如 下 ： 11.
(24) 「以「對稱等於比例的和諧性」這個模糊的概念作為 出 發，在 書 中 的 前 四 講 利 用 許 多 種 的 對 稱，像 是 雙 側 對 稱 、 平移對稱、旋轉對稱、裝飾對稱和晶體對稱等，逐漸發展 初步的幾何對稱之概念，最後在提出這些各種對稱形式其 背 後 的 廣 義 概 念，即 元 素 的 構 形 在 一 個 自 守 變 換 群（ group of automorphic transformations） 作 用 下 所 具 有 的 不 變 性 。 」 (Weyl, 1952, p.i). 而 像 是 物 理 學 家 費 曼 ( R . F e y n ma n，1918-1988)正 是 參 考 了 魏 爾 對 於對稱的定義，同樣提出他自己對於對稱一詞之意義的界定：. 「如果任一事物可以經過某種特定變換操作後仍完全 一 樣 ， 則 該 事 物 是 對 稱 的 。 」 (Feynman, Leighton & Sands,1963, p.11-1). 爾後的專家學者同樣提出他們對於「對稱」的解釋：. 「物體或系統對於某種改變（操作）的不變性就是對 稱 。 」 (Hill & Lederman, 2000, p.349). Hill & Lederman (2000) 進 一 步 解 釋 ， 如 果 有 一 個 事 物（ 系 統 ）經 過 某 種 改 變（ 操 作 ）後，正 好 和 改 變 前 一 樣 ， 或 者 是 說，該 事 物 經 過 改 變 後 仍 能 保 持 不 變，則 該 事 物（ 系 統）即具有對稱性。. 「 對 稱 對 於 某 種 改 變 具 有 免 疫 性 」(Rosen, 2008, p.4). 「一般所指的對稱可以聯想到最常被舉的形式，像是 12.
(25) 反 射 (鏡 像 )對 稱 、 旋 轉 對 稱 、 重 覆（ 平 移 對 稱 性 ）。 另 外 一 些幾何對稱的形式，像是滑移反射，相似，仿射投影，透 視，拓撲的對稱，也屬於這類的解釋。. 觀察這些形式間的關聯性為，物體都經過一種特定的 幾 何 操 作 (變 換 )； 而 且 物 體 經 過 這 些 變 換 ， 其 中 物 體 的 某 種 (某 些 )性 質 是 不 會 改 變 (或 是 保 持 守 恆 )。 證 明 該 (這 些 ) 性質在經過這樣的變換操作是具有不變性的。而這就是一 般 所 指 的 「 對 稱 」。 」 (Darvas, 2011). 總 而 言 之 ， 對 稱 具 備 兩 大 要 素（ D a r v a s , 2 0 11 ; F e y n ma n , L e i g h t o n & S a n d s , 1 9 8 9 ; L e i k i n e t a l . , 2 0 0 0 ; R o s e n , 2 0 0 8 ; We y l , 1 9 8 2）：. （ 1） 談 論 的 對 象 必 須 具 有 改 變 的 可 能 性 ； （ 2） 他 必 須 對 於 變 化 保 持 不 變 。. 事 實 上，上 述 定 義 對 稱 的 方 法 並 沒 有 侷 限 於 特 定 領 域 中，凡 是 具 備 這 些 要 素，即 可 視 為 對 稱。研 究 者 試 著 重 新 整 理 出 一 般 人 較 能 接 受 的 解 釋。所 謂 的 對 稱 是 指，思 考 一 件 事 物 的 對 稱 性，可 以 想 一 想 該 事 物 是 否 能 夠 對 某 些 操 作 變 換 維 持 不 變 性。具 體 而 言，若 該 事 物 操 作 前 的 狀 態 與 操 作 後 的 狀 態 完 全 一 樣，分 不 出 該 事 物 是 否 曾 經 有 操 作 變 換 過，則 該 事 物 對 此 操 作 具 有 對 稱 性，此 外，這 樣 的 操 作 即 為 對 稱 性 操 作。其 中，對 事 物 作 操 作 變 換 可 視 為 事 物 在 空 間 或 時 間 中 所 作 的 一 種 改變。這些改變有許多，像是旋轉、平移、鏡射、反演等。. 舉 例 來 說 ， 若 我 們 要 判 斷 一 正 方 形（ 如 圖 2-1-1 所 示 ）是 否 具 有 對 稱 性，可 透 過 上 述 兩 大 要 素 來 檢 視。首 先，試 著 先 將 正 方 形 以 它 的. 13.
(26) 幾 何 中 心 O 作 不 同 角 度 θ 旋 轉，請 問 我 們 會 發 現 什 麼 現 象 ?是 否 可 能 把正方形轉動後，不被其他人察覺出來呢?. 旋轉. θ. 改變. O. O. 圖 2-1-1 正 方 形 的 點 對 稱 示 意 圖 。. 事 實 上 ， 如 果 把 正 方 形 以 O 點 選 轉 180○ ， 正 方 形 仍 然 可 以 保 持 不 變 ， 我 們 將 無 法 分 辨 旋 轉 前 後 的 差 別 。 因 此 ， 以 角 度 θ =90○ ×n， 而 n 為 任 意 正 整 數 作 旋 轉 時，能 夠 發 現 正 方 形 的 形 狀 和 大 小 具 有 不 會 改 變 的 特 性。因 此，我 們 若 進 一 步 將 這 種 不 會 改 變 原 來 事 物 狀 態 或 特 性 之 操 作，視 為 對 稱 性 操 作，凡 是 事 物 經 過 對 稱 性 操 作，仍 保 有 其 原 來的的性質。. D a r v a s ( 20 11 ) 認 為 對 稱 是 所 有 科 學 和 藝 術 中 共 同 擁 有 的 一 種 現 象 (phenome non)、性 質 的 類 別 ( c l a s s. o f p r o p e r t i e s ) 或 是 概 念 ( c o nc e p t ) 。. 從 古 至 今，人 們 對 於 世 界 上 各 種 事 物 的 看 法，當 其 具 有 對 稱 性 或 缺 少 對 稱 性 是 最 引 人 注 意 的 特 徵 之 處。因 此，早 在 古 希 臘 時 期 就 有 先 哲 使 用類似的詞語 在描述對稱性。他們對於對稱性的解釋是凡具有相同 的 量 度 ( c o m mo n m e a s u r e ) 皆 可 謂 之 對 稱 ( s y m me t r i a )。 換 句 話 說 ， 起 初 的 對 稱 就 是 指 物 體 內 各 部 分 間 呈 現 的 和 諧 性 或 是 良 好 的 比 例。此 外 ，. 14.
(27) 若 廣 義 來 說 均 衡 ( b a l a n c e ) 和 平 衡 ( E q u i l i br i u m) 同 樣 也 和 對 稱 有 關 。 因 為 任 一 維 持 平 衡 的 物 體，其 內 部 各 個 部 分 相 對 於 中 間 具 有 相 同 的 比 例 關 係，例 如：測 量 質 量 所 用 的 工 具 － 天 平，當 天 平 呈 現 靜 止 平 衡 時 ， 左 端 部 分 對 支 點 所 造 成 的 力 矩，和 右 端 部 分 對 支 點 所 造 成 力 矩 會 相 等 ； 光 反 射 所 遵 守 的 規 則 － 反 射 定 律，當 光 的 傳 播 遇 到 介 面 時，會 發 生 所 謂 的 反 射 現 象，即 入 射 線 與 法 線 所 夾 的 角 度，和 反 射 線 與 法 線 所 夾 的 角 度 相 等。有 此 可 見，一 個 穩 定 平 衡 的 事 物 其 背 後 皆 蘊 含 對 稱 性。然 而，不 僅 是 科 學 上 的 例 子，在 其 他 的 領 域 像 是 樂 曲、詩 歌 和 道 德 倫 理 等，同樣擁有這樣的秩序。. 更特別的是，人們往往對於對稱性的喜好和追求，如同對於美 ( b e a u t y)的 嚮 往 。 綜 觀 歐 洲 整 個 科 學 發 展 ， 從 哥 白 尼 ( N . C o p e r n i c u s ， 1473-1543)提 出 日 心 說 開 始 ， 帶 動 新 物 理 學 的 蓬 勃 發 展 ， 使 得 西 方 科 學 革 命 的 開 始。他 發 表 了 地 動 說 來 解 釋 他 所 觀 察 到 的 天 文 現 象，也 間 接 地 與 當 時 的 宗 教 觀 有 所 違 背，因 為 那 時 認 為 世 界 中 心 應 以 地 球 為 中 心，所 有 的 行 星 都 要 繞 著 地 球 運 行。而 當 時 解 釋 行 星 運 動 模 型 的 不 只 哥 白 尼 一 人 ， 托 勒 密 ( P t o l e my， 9 0 - 1 6 8 ) 早 在 之 前 就 提 出 了 本 輪 、 均 輪 的 運 行 模 型 來 解 釋 天 體 運 動 的 觀 察 數 據，托 勒 密 的 學 說 以 地 球 為 中 心 ， 故 又 稱 地 心 說。哥 白 尼 不 接 受 托 勒 密 用 複 雜 的 本 輪、均 輪 所 構 築 之 模 型，因 為 他 相 信 自 己 的 模 型 夠 簡 單 且 對 稱，而 簡 單、對 稱 的 和 諧 秩 序 正 是 哥 白 尼 所 秉 持 的 科 學 信 念 ( 北 京 大 學 出 版 社 ， 2003)。 事 實 上 ， 哥 白尼的日心說的確用較簡單的假設來描述所觀察的數據。若用圖 2 - 0 - 1 的 簡 易 模 型 來 看 ， 同 樣 是 呈 現 地 球 ( E )、 太 陽 ( S ) 、 和 另 外 兩 顆 行 星 (P1 、 P2)的 運 行 模 式 ， 托 勒 密 的 地 心 模 型 ， 共 動 用 了 5 個 圓 (請 見 圖 2-1-2) 。 其 中 ， P 1 和 P 2 均 非 以 地 球 為 圓 心 作 圓 周 運 動 ， 而 是 個 自 以 一 個 虛 擬 的 圓 心 作 圓 周 運 動，該 圓 稱 之 為 本 輪，而 本 輪 的 圓 心 再 15.
(28) P2. P2 P1 P1 E. S. S E. 地 心 說 (epicycle). 日 心 說 (heliocentric). 圖 2-1-2 地 心 說 和 日 心 說 天 體 運 行 的 理 論 示 意 模 型. 以 地 球 為 中 心 作 圓 周 運 動，而 此 圓 則 稱 之 為 均 輪。有 此 可 見 托 勒 密 的 地 心 模 型 中 會 用 到 許 多 本 輪 與 均 輪。反 之，哥 白 尼 卻 認 為 地 球 本 身 並 非 靜 止 不 動 ， 而 是 繞 著 太 陽 運 行 ， 如 此 一 來 ， 若 同 樣 描 述 地 球 (E)、 太 陽 ( S )、和 另 外 兩 顆 行 星 ( P 1 、P 2 ) 的 運 行 模 式，卻 只 使 用 了 3 個 圓 ， 且 每 個 軌 道 皆 以 太 陽 為 中 心，正 好 凸 顯 該 模 型 的 簡 單、和 諧 及 對 稱 。 除 此 之 外 ， 觀 察 示 意 圖 中 的 P1、 P2， 在 日 心 說 的 觀 點 中 ， 均 是 繞 著 太 陽 作 圓 周 運 動，而 圓 也 是 最 對 稱 的 幾 何 圖 形，雖 然 地 心 說 中 的 行 星 同 樣 是 作 圓 周 運 動，但 是 卻 先 以 各 自 不 同 的 圓 心 運 動，以 至 於 由 中 心 的 地 球 來 看 此 模 型，將 不 會 是 一 個 圓 形 軌 道，而 是 類 似 於 螺 旋 形 的 圓 (請 見 圖 2-1-3)。 顯 然 ， 哥 白 尼 的 確 用 較 簡 單 且 對 稱 的 模 型 來 描 述 所 觀察的自然現象。. 16.
(29) 運動軌跡 運動軌跡. P1. P1 本輪. S. E. 均輪 (heliocentric) (epicycle). 圖 2-1-3 以 地 心 說 和 日 心 說 表 示 行 星 的 運 行 軌 道 ： 左 圖 為 托 勒 密 的 地 心 說 行 星 P1 運 行 軌 跡 ； 右 圖 為 哥 白 尼 的 日 心 說 P1 運 行 軌 跡。 在 中 世 紀 時，有 一 段 時 間 這 兩 個 模 型 可 以 說 是 同 時 並 存，原 因 在 於 托 勒 密 的 地 心 說 與 當 時 的 觀 測 數 據 吻 合，且 又 可 以 使 用 亞 里 斯 多 德 的 物 理 學 來 解 釋。而 地 動 說 則 是 哥 白 尼 認 為 自 己 的 模 型 既 簡 單 又 對 稱 ， 而 簡 單 、 對 稱 的 和 諧 秩 序 正 是 哥 白 尼 所 秉 持 的 科 學 信 念 (北 京 大 學 出 版 社 ， 2003) ， 儘 管 當 時 許 多 人 提 出 讓 哥 白 尼 都 無 法 弭 平 地 球 在 動 所 衍 伸 出 來 的 爭 議，像 是 如 果 地 球 在 動，那 天 空 中 的 白 雲 和 飛 鳥 為 何 不 會 被 拋 在 後 頭，最 後，憑 藉 著 伽 利 略 以 地 動 說 為 基 礎 建 立 的 新 物 理 學 觀 來 打 破 先 前 的 窠 臼。由 此 可 見，人 們 對 於 對 稱 性 的 嚮 往 不 僅 僅 是 反 映一種正面的價值觀，更是追求完美的展現。. D a r v a s ( 2 011 ) 觀 察 所 有 的 對 稱 現 象 發 現 ， 當 物 體 作 特 定 的 幾 何 操 作 ( 或 是 變 換 ) 時 ， 若 物 體 中 有 一 個 或 多 個 性 質 維 持 不 變 ( 守 恆 )， 則 此 現 象 則 屬 對 稱 。 D a r v a s ( 2 011) 進 一 步 將 對 稱 意 義 整 理 成 更 一 般 化 的 形 式 ： 如 果 任 何 對 象 中 ， 有 至 少 一 個 性 質 對 於 某 種 變 換（ 操 作 ）可 以 維 持 不 變 （ 完 整 ）， 則 可 稱 之 為 對 稱 。 他 認 為 對 象 、 變 換 、 性 質 三 個 部 17.
(30) 份 屬 於 普 遍 適 用 任 何 情 況，除 了 幾 何 學 方 面，甚 至 於 可 以 被 應 用 到 物 理、生物和藝術領域等等。. 再 者，將 對 稱 性 操 作 推 廣 成 一 個 對 稱 性 思 維 的 方 法，以 便 瞭 解 如 何 運 用 對 稱 性 來 培 養 物 理 直 覺 。 P i e r r e C u r i e ( 1 8 5 6 - 1 9 0 6 )在 1 8 9 4 年 發 表 「 物 理 現 象 中 的 對 稱 性 （ O n S y m m e t r y i n P h y s i c a l P h e n o me n a ）」 的 文 章 中，談 到 現 象 的 原 因 和 結 果 之 間 的 對 稱 性 是 符 合 我 們 的 直 覺。他 認 為 當 某 種 原 因 造 成 一 個 特 定 的 結 果 時，如 果 原 因 中 具 有 多 少 的 對 稱 性 ， 則 一 定 可 以 在 結 果 找 到 有 相 對 應 的 對 稱 性（ C h a l me r s , 1 9 7 0 ）， 如 圖 2-1-4 所 示 。 反 之 ， 結 果 中 的 不 對 稱 性 必 在 原 因 中 有 反 映 。 換 句 話 說，結 果 中 的 對 稱 性 至 少 有 原 因 中 的 對 稱 性 那 麼 多，或 者 原 因 中 的 對 稱 性 至 多 有 結 果 中 的 對 稱 性 那 麼 多。總 而 言 之，當 觀 察 者 對 於 事 物 狀 態（ 位 置 變 化 、 溫 度 和 速 度 … 等 ）的 描 述 ， 若 經 過 參 考 系 的 變 換 ， 其 新 的 狀 態 描 述 仍 然 與 原 來 的 描 述 是 等 價 的，則 視 此 狀 態 具 有 對 稱 性 。 而所謂彼此等價是代表這兩個狀態的量和關係上都是相等。. 多少的原因對稱性. 多少的結果對稱. 圖 2-1-4 居 里 對 稱 性 原 理 的 示 意 簡 圖 。 居 里 的 對 稱 性 原 理 是 滿 足 一 般 所 謂 的 不 變 性 變 換 (Chalmers, 1 9 7 0 ) 。 所 謂 不 變 性 的 操 作 ， 指 的 是 有 一 個 集 合 ， 經 由 關 係 T， 一 對 一 映 射 產 生 的 集 合 和 自 身 相 同。因 此，就 對 稱 性 原 理 來 看，可 以 將 T 視 為 像 是 平 面 鏡 成 像 的 關 係，任 一 物 體 經 由 面 鏡 反 射 仍 維 持 不 變 性 。 居里的對稱性原理在探討的正是系統中的子集合滿足這樣的不變性 操 作。因 此，若 善 用 對 稱 性 思 維 來 思 考，除 了 可 以 利 用 原 因 的 對 稱 性 ， 推 理 到 結 果 中 有 多 少 相 對 應 的 對 稱 結 果，藉 此 提 昇 科 學 推 理 之 能 力 。. 18.
(31) 另 外，若 適 時 使 用 對 稱 性 操 作 來 將 問 題 作 一 些 轉 化，更 可 以 讓 問 題 由 繁化簡，降低科學思考的認知負荷。. 19.
(32) 第二節 對稱在中學物理問題中的應用 物理定律的發展可以視作是物學家用來描述自然界現象的一套 規 則。而 且，從 希 臘 哲 學 時 期 至 今，自 然 哲 學 家 相 信 在 這 自 然 界 中 ， 萬 物 運 行 存 在 著 對 稱、簡 單 的 秩 序。因 此，物 理 定 律 中 應 該 可 以 說 明 這 樣 簡 單、對 稱 的 關 係。首 先，我 們 先 談 談 何 謂 對 稱 ？ 假 如 對 於 某 物 體 作 了 改 變，而 此 物 體 經 過 這 樣 的 改 變，仍 然 保 持 不 變，即 和 之 前 並 沒 有 不 同 ， 則 我 們 可 視 此 物 體 對 於 這 樣 的 改 變 具 有 對 稱 性 (費 曼 ， 1996)。. 在物理中有許多的對稱相較於幾何圖形的對稱是更為內在的 (Cole, 1999) 。 舉 例 來 說 ， 若 有 一 個 輕 桿 的 等 臂 天 平 ， 在 左 右 兩 側 分 別 擺 上 完 全 相 同 的 鐵 塊 ， 試 問 天 平 將 呈 現 何 種 狀 態 ?這 個 問 題 我 相 信 答 案 應 該 呼 之 欲 出，但 是 如 果 將 天 平 兩 側 改 放 上 質 量 相 同 的 鐵 塊 和 木 塊 ， 能 否 依 然 保 持 平 衡 ?事 實 上 ， 這 凸 顯 了 一 個 特 色 ， 一 般 多 數 人 認 為 的 對 稱，往 往 會 專 注 在 表 面 上 是 否 對 稱，但 是 在 物 理 科 學 中，更 重 要 的 是 去 注 意 物 理 現 象 背 後 的 因 果 關 係，簡 單 來 說 就 是 一 些 基 本 的 科 學 概 念，以 上 述 問 題 為 例，也 就 是 到 底 影 響 天 平 平 衡 的 因 素 為 和。因 為 唯 有 掌 握 背 後 的 因 果 關 係，才 能 進 一 步 去 探 討 原 因 的 對 稱 性 所 造 成 的 對 稱 結 果。其 中，真 正 的 原 因 是 擺 在 天 秤 上 物 體 的 質 量，以 及 物 體 擺 放 位 置 到 支 點 距 離。因 為，在 此 所 用 的 是 等 臂 天 平，所 以，物 體 擺 放 位 置 到 支 點 距 離 兩 側 呈 現 相 互 對 稱。因 此，僅 剩 一 個 原 因 就 是 物 體 的 質 量，若 質 量 相 等，則 天 平 將 可 以 保 持 平 衡。用 對 稱 的 角 度 來 說 ， 即 便 兩 側 質 量 相 等 的 物 體 作 對 調 的 改 變，皆 不 會 影 響 對 支 點 力 矩 的 作 用。然 而，這 樣 一 來 許 多 人 似 乎 會 質 疑 如 果 遇 到 不 同 質 量，不 等 臂 天 平 時 ， 對 稱 將 無 用 武 之 地 。 Higbie ( 1980) 透 過 不 等 臂 天 平 的 平 衡 問 題 20.
(33) 解釋槓桿原理－力臂與重量成反比的關係：. r f. 力矩平衡. . 1 r f. . 式 中 τ 代 表 力 矩 ； r 代 表 力 臂 ； f 代 表 作 用 力 。 如 圖 2-2-1 所 示 ， 假 設 有 一 組 槓 桿 系 統 ， 其 中 有 五 個 質 點 ， 每 個 質 點 質 量 為 m， 若 質 點 間 距 皆 為 2r，則 平 衡 點 (重 心 )將 在 所 有 質 點 分 布 的 正 中 間，假 設 桿 重 不 計 ， 則 如 果 將 左 側 兩 個 質 點 用 輕 桿 連 接 成 群 組 A，右 側 三 個 質 點 同 樣 用 輕 桿 連 接 群 組 B，則 兩 群 組 懸 掛 的 位 置 距 離 平 衡 點 的 距 離 比 關 係 依 然 可 以 用 直 觀 的 對 稱 方 式 來 呈 現，如 此 一 來，可 以 輕 易 來 解 釋 槓 桿 原 理 中， 力臂與重量成反比的關係。. m. m. m. 2r. m. 2r. 2r. m 2r 2m. 3r. m. m. 3m. 2r. m. 3r. m. 2r. m. m 4r. m. m. 4r. r. m. 4m. m. m. 圖 2 - 2 - 1 用 對 稱 觀 點 切 入 不等臂天平的平衡問題解析圖。. 21. r.
(34) 除 了 靜 力 學 平 衡 問 題 之 外，運 動 學 中 的 拋 體 問 題 也 會 運 用 到 運 動 的 對 稱 性 。 舉 例 來 說 ， 地 面 上 有 一 物 體 以 初 速 V0 作 垂 直 上 拋 (如 圖 2 - 2 - 2 )， 若 不 計 阻 力 的 情 況 下 ， 試 問 物 體 上 升 過 程 的 時 間 （ 從 初 始 位 置 至 最 高 點 所 經 過 的 時 間 ）和 下 降 過 程 的 時 間（ 從 最 高 點 回 到 初 始 位 置 所 經 過 的 時 間 ）何 者 較 長 ？ 且 物 體 回 到 初 始 位 置 的 速 度 為 何 ？ 事 實 上，如 果 我 們 將 物 體 從 初 始 位 置 到 達 最 高 點 的 過 程 用 錄 影 機 錄 起 來 ， 所 錄 到 的 運 動 是 物 體 以 初 速 V0 從 初 始 位 置 出 發 ， 速 度 逐 漸 減 慢 ， 最 後 速 度 減 為 零，位 置 則 在 最 高 點 處。若 我 們 將 這 段 影 片 以 正 常 速 度 倒 帶 方 式 播 放，我 們 將 看 到 物 體 從 最 高 處 靜 止 落 下，速 度 愈 來 愈 快，最 後 以 速 度 V0 落 至 地 面 上 。 這 與 原 來 垂 直 上 拋 物 體 的 下 降 過 程 完 全 相 同。所 以 我 們 可 以 將 這 種 時 光 倒 流 的 方 式，視 作 是 一 種 對 時 間 軸 之 正 向 的 改 變，稱 作 時 間 反 演 操 作。所 以，這 也 滿 足 對 稱 性 的 第 一 個 條 件 ， 觀察拋體運動的確能用反向進行的時間軸座標來討論【改變的可能 性 】。 而 且 ， 上 升 的 運 動 過 程 經 過 時 間 反 演 操 作 【 改 變 】 後 ， 與 拋 體 的 下 降 過 程 完 全 相 等 【 不 變 】， 包 含 運 動 軌 跡 、 速 度 、 加 速 度 ， 故 不 計 阻 力 的 拋 體 運 動，其 上 升 過 程 與 下 降 過 程 具 備 時 間 反 演 的 對 稱 性 。 因 此，其 上 升 的 時 間，與 下 降 的 時 間 會 相 等，且 物 體 回 到 初 始 位 置 的 速 度 大 小 將 等 於 初 速 的 大 小，但 速 度 的 方 向 將 是 初 速 的 反 方 向。如 圖 2 - 2 - 2 所 示 ， 如 果 將 上 升 過 程 （ A→ B→ C） 用 時 光 倒 流 的 方 式 ， 變 成 C→ B→ A，而 這 種 對 時 間 軸 之 正 向 的 倒 轉，稱 作 時 間 反 演 操 作。所 以 ， 這 也 滿 足 對 稱 性 的 第 一 個 條 件，要 具 有 改 變 的 可 能 性。且 時 間 反 演 操 作 上 升 的 運 動 過 程 後，與 拋 體 的 下 降 過 程（ C→ D→ E）完 全 相 等 不 變 ， 包 含 運 動 軌 跡、速 度、加 速 度，及 滿 足 對 稱 性 之 第 二 條 件。故 不 計 阻 力的拋體運動，其上升過程與下降過程具備時間反演的對稱性。. 22.
(35) C. B. D. V0 E. A. V0 圖 2-2-2 一 物 體 以 初 速 V0 作 垂 直 上 拋 的 示 意 圖 事 實 上 ， 我 們 可 利 用 彼 埃 爾 ‧ 路 易 ‧ 莫 勞 ‧ 德 ‧ 毛 佩 圖 伊 (Pierre L o u i s Moreau de Maupertuis, 1698- 1759) 和 約 瑟 夫 ‧ 路 易 ‧ 拉 格 朗 日 伯 爵 ( Jo seph L ouis L agrange, 1736- 1813) 發 現 的 「 最 小 作 用 量 原 理 (Principle of Least Action)」 來 說 明 物 理 世 界 中 ， 粒 子 如 何 選 擇 一 條 最 合 適 、 作 用 量 ( ac t i o n) 最 小 的 路 徑 與 方 式 。 其 實 ， 早 在 他 們 之 前 的 法 國 數 學 家 費 馬 ( F e r ma t , 1 6 0 1 - 1 6 6 5 )， 曾 提 出 費 馬 原 理 ( F e r ma t 's P r i n c i pl e )－ 光 會 以 最 短 時 間 到 達 目 的 地 的 方 式 來 選 擇 路 徑 ， 進 一 步 解 釋 為 何 光 反 射 和 折 射 所 選 擇 的 路 徑。但 是，費 馬 討 論 的 對 象 僅 針 對 光，而 毛 佩 圖 伊 和 拉 格 朗 日 則 試 圖 將 它 用 在 力 學 方 面，希 望 可 以 簡 單 地 說 明，物 體 在 空 間 中 運 動 所 選 擇 的 路 徑，及 背 後 的 意 含 是 否 有 一 個 特 定 的 目 的 ( 徐 一 鴻 ， 2006) 。. 然 而，物 理 學 可 以 用 作 用 量 原 理 來 表 述。這 是 由 於 我 們 只 要 能 掌 握 物 體 運 動 的 作 用 量，便 可 掌 握 大 量 的 物 理。舉 例 來 說，在 牛 頓 力 學 之 下 ， 若 有 一 粒 子 在 tA 時 刻 從 A 處 出 發 ， 並 在 tB 時 刻 到 達 B 處 ， 那. 23.
(36) 決 定 運 動 方 式 的 作 用 量 可 以 計 算 如 下：將 每 一 單 位 時 間 內，粒 子 的 動 能 減 去 勢 能 ， 然 後 把 這 個 差 對 時 間 間 格 tA 到 tB 求 和 。 因 此 ， 根 據 最 小 作 用 量 原 理，其 物 體 在 這 段 時 間 內，實 際 所 進 行 的 運 動 的 方 式，其 所 造 成 的 作 用 量 必 然 是 最 小 的 ( 徐 一 鴻 ， 2006)。 舉 例 來 說 ， 如 何 用 最 小 作 用 量 原 理 來 解 釋 自 由 落 體 運 動 之 物 體，其 落 下 的 方 式 為 何 是 等 加 速度運動。. 球要在給定的時間從位置 A 落至位置 B 處，並使作用量最小。 顯 然 不 延 直 線 落 下 其 作 用 量 不 可 能 是 最 小 的。因 為，如 果 球 以 非 直 線 軌 跡 運 動，將 使 得 距 離 變 大。若 球 要 保 持 在 給 定 時 間 內 到 達 底 端，其 速 度 必 須 變 快。使 得 球 的 動 能 增 加，造 成 作 用 量 變 大。所 以，路 徑 是 選 擇 以 直 線 方 式 落 下。但 是，球 在 直 線 軌 跡 上 的 運 動 速 率 可 以 千 變 萬 化，將 使 得 有 很 多 種 可 能 的 掉 法，像 是，像 是 先 慢 慢 地 掉，然 後 再 加 速落下，亦或是先加速掉下，再慢慢落下。由於，球從位置 A 處靜 止 出 發，高 度 相 較 於 其 他 位 置 是 最 高，所 以 勢 能 最 大，且 靜 止 落 下 的 速 率 為 零，動 能 最 小。此 外，勢 能 又 與 高 度 成 正 比。所 以 為 了 要 最 小 作 用 量，勢 必 要 在 高 處 多 待 些 時 間，才 有 可 能 滿 足 最 小 作 用 量 原 理 ( 徐 一 鴻 ， 2006) 。. 所 以，同 樣 可 以 用 最 小 作 用 量 原 理 來 解 釋 其 他 物 理 現 象。不 過 ， 隨 著 物 理 學 家 在 不 同 領 域 建 立 新 的 理 論，所 以 作 用 量 的 描 述 也 必 須 跟 著 作 改 變 或 增 加，使 得 此 最 小 作 用 量 原 理 不 能 成 為 統 治 物 理 學 的 最 高 綱 領。無 論 如 何，物 理 學 家 仍 然 受 到 此 原 理 的 啟 發 甚 鉅。事 實 上，物 理 學 家 在 發 現 新 理 論 時，時 常 是 秉 持 著 自 然 界 萬 物 的 運 行 應 展 現 出 其 和 諧 之 美。愛 因 斯 坦 在 談 論 相 對 論 時，所 用 的 基 本 假 設 同 樣 是 受 到 伽 利 略 的 落 體 定 律 影 響，愛 因 斯 坦 能 夠 掌 握 事 情 背 後 的 那 個 作 用 量，當. 24.
(37) 作 用 量 相 同 時，其 看 到 的 結 果 也 相 同，這 個 與 居 里 的 相 對 性 原 理 不 謀 而合。. 總 之，在 本 研 究 中 所 使 用 的 對 稱 性 思 維，正 是 以 廣 義 的 對 稱 概 念 出 發 ， 在 考 慮 適 用 的 條 件 之 下 ， 參 考 圖 2 - 2 - 3， 讓 思 考 物 理 現 象 可 以 更深入，卻不失物理科學的簡單與和諧性。. 改變的可. 時間反演操. 觀察者時間座標. 作. 上的變化. 空間反演操. 觀察者空間座標. 作. 上的變化. 能性 對稱性 對稱性原理 對. 維持不變 因果推論. 稱. 中心對稱. 性 思. 週期性運動. 重心. 維 運用時機判斷. 具有. 結構對稱 等效電阻. 彈性碰撞 反射對稱 波的反射. 圖 2-2-3 對 稱 性 思 維 的 概 要 圖. 25.
(38) 第三節 光學相關的迷思概念 以 往 研 究 者 要 瞭 解 小 孩 子 對 基 本 光 學 的 概 念，通 常 是 透 過 一 些 一 般 的 問 題，像 是 你 是 如 何 看 見 它 或 房 間 裡 面 的 光 在 哪、… 等，藉 此 呈 現 孩 子 的 概 念 。 但 是 ， R i c e 與 Fe he r ( 1987) 嘗 試 以 新 方 法 來 探 討 110 位 9 到 13 歲 的 孩 子 ， 對 於 光 之 傳 播 和 像 之 形 成 的 想 法 。 這 個 新 方 法 就 是 利 用 當 地 科 學 中 心 裡 面 設 置 互 動 裝 置 ， 如 圖 2 - 3 - 1， 供 這 些 來 校 外 教 學 的 孩 子 使 用，進 而 了 解 他 們 對 於 陌 生 現 象 的 預 測 和 解 釋。研 究 者 選 擇 的 問 題 是 關 於 針 孔 成 像，因 為 針 孔 成 像 的 問 題 正 好 只 會 牽 涉 到 光的傳播和影像形成的過程，不會超出這次研究的範圍。. 成像屏幕. ? 圓形針孔. 兩支日光燈管互相垂直交叉當成光源 圖 2 - 3 - 1 針 孔 成 像 裝 置 示 意 圖 （ R i c e＆ Feher, 1987 ） 而 且，這 個 互 動 裝 置 有 個 共 通 點 就 是 能 夠 提 供 參 與 者 思 考 一 些 延 伸 的 情 況，例 如 加 入 其 他 條 件，或 是 改 變 原 先 的 擺 放。這 會 讓 參 與 者 更 能 自 由 地 實 驗 及 觀 察 ， 同 時 也 為 之 後 的 訪 談 提 供 基 礎 。 因 為 Rice 與 F e h e r 主 要 是 利 用 皮 亞 傑 式 晤 談 來 進 行 研 究。當 孩 子 開 始 使 用 互 動 裝 置 時 ， 研 究 人 員 會 開 始 在 一 旁 同 步 進 行 訪 談 ， 問 題 可 能 包 含 ：（ 1 ） 26.
(39) 用 大 的 圓 形 針 孔 （ 針 孔 大 小 25 公 分 ） 所 成 的 像 為 何 ；（ 2） 改 用 小 的 針 孔 （ 針 孔 大 小 1 公 分 ）， 所 成 的 像 有 為 何 ；（ 3） 光 源 和 屏 幕 之 間 不 擺 針 孔 （ 針 孔 大 小 無 窮 大 ）， 屏 幕 成 像 的 情 形 ；（ 4） 若 將 圓 形 小 針 孔 的 上 半 部 遮 住，成 像 又 為 何。但 是，並 非 所 有 的 學 生 都 被 問 到 這 些 問 題 ， 平 均 每 個 參 與 對 象 共 訪 談 15 分 鐘 ， 研 究 者 就 利 用 蒐 集 來 的 口 語 原 案、筆 記 和 受 試 者 所 註 解 的 草 圖 來 進 行 分 析。結 果 發 現，在 未 進 行 實 驗 觀 察 時 ， 參 與 研 究 的 孩 子 們 預 測 結 果 可 分 成 三 種 （ R i c e＆ Feher, 1 9 8 7）： 第 一 種 類 型 的 小 孩 子 最 多 ， 主 要 認 為 中 間 擺 放 圓 形 針 孔 ， 所 以 導 致 在 屏 幕 上 產 生 圓 形 ( )的 影 像 ， 有 些 人 解 釋 的 理 由 ， 是 因 為 十 字 的 圖 形 比 圓 孔 大 的 多，因 此，僅 十 字 中 間 部 分 會 穿 過 圓 孔 在 屏 幕 上 成 像。第 二 種 類 型 的 小 孩 子，主 要 認 為 光 源 是 用 兩 隻 燈 光 交 叉 成 十 字， 故影像會呈十字形( 圓 形 (□ 、 ⊕ 、. )。 第 三 種 答 案 是 多 種 圖 形 混 合 的 ， 像 是 十 字 加. )。 此 外 隨 著 中 間 圓 形 針 孔 大 小 的 改 變 ， 所 有 的 受 訪. 者都會認為成像將有所改變。. 陳 忠 志 與 許 有 亮（ 1998 ）做 了 一 項 研 究 ， 主 要 是 欲 瞭 解 國 三 學 生 對 平 面 鏡 成 像 的 想 法，因 此 進 一 步 去 探 討 學 生 對 平 面 鏡 成 像 的 另 有 架 構。研 究 方 法 主 要 採 取 質 性 訪 談 的 方 式 進 行 研 究，研 究 者 先 對 高 雄 市 某 國 中 的 117 位 國 三 學 生 進 行 以 紙 筆 測 驗，並 且 根 據 評 量 結 果 挑 選 具 代 表 性 的 12 位 學 生 進 行 深 度 晤 談 。 研 究 結 果 發 現 學 生 對 於 平 面 鏡 成 像的的確存在許多另有架構，分別有下列幾項（陳忠志＆許有亮， 1 9 9 8）：. （ 一 ）、 平 面 鏡 成 像 在 眼 睛 視 線 的 延 伸 。 （ 二 ）、 成 像 位 置 在 物 體 發 出 光 線 經 平 面 鏡 鏡 面 反 射 時 的 反 射 點 上 。 （ 三 ）、 以 像 和 眼 睛 的 連 線 來 決 定 能 否 從 平 面 鏡 中 看 到 成 像 。. 27.
(40) （ 四 ）、 像 要 落 在 視 線 內 ， 才 可 在 平 面 鏡 中 看 到 成 像 。 （ 五 ）、 平 面 鏡 的 成 像 是 物 體 在 鏡 面 上 的 影 子 。 （ 六 ）、 學 生 普 遍 以 一 條 光 線 作 圖 來 決 定 成 像 位 置 。. 除 此 之 外，陳 忠 志 與 許 有 亮 更 指 出 學 生 另 有 概 念 的 存 在，可 能 就 是 受 到 理 化 教 師 教 學 所 導 致 的。像 是 上 述 第（ 三 ） 、 （ 四 ）項 另 有 架 構 ， 也 許 正 是 因 為 教 師 在 教 學 時，尚 未 正 確 且 完 整 的 將 物 理 概 念 在 教 學 過 程中傳達，以至於學生有這樣的概念表現。. G a l i l i 和 H a z a n ( 2 00 0 ) 為 了 探 究 以 色 列 高 中 生 和 師 培 生 在 教 學 前 後 對 於 光 和 視 覺 的 相 關 概 念 的 理 解 情 況 所 作 的 一 項 研 究，研 究 結 果 發 現 學 生 認 為 眼 睛 可 以 看 到 物 體 是 一 種 自 然 而 然 的 事 情，眼 睛 並 沒 有 和 外 在 實 物 產 生 任 何 物 理 作 用。當 學 生 要 解 釋 為 何 會 看 到 物 體 時，並 不 會 特 地 去 將 觀 察 物 和 觀 察 者 的 眼 睛 作 一 個 連 結。通 常 學 生 會 認 為 觀 察 者 必 須 朝 向 觀 察 物 所 在 的 方 向 去 做 觀 察，換 句 話 說，觀 察 物 必 須 在 觀 察 者 的 視 野 中，否 則 是 無 法 看 到 物 體。有 些 學 生 則 是 相 信 一 束 光 在 空 間 中 傳 播 時，在 旁 的 觀 察 者 是 可 以 觀 察 到 這 束 光 停 留 空 間 中。除 此 之 外，在 光 的 性 質 和 本 質 方 面，學 生 覺 得 光 和 視 覺 是 相 互 依 存 的，也 就 是 說，光 是 視 覺 產 生 的 原 因，而 視 覺 是 基 於 有 光 的 存 在。此 外，學 生 認 為 光 線 是 構 成 光 的 基 本 要 素，換 句 話 說，光 和 光 線 的 關 係 就 好 比 繩 子 和 裡 面 的 纖 維，因 此，他 們 認 為 凡 是 有 光 線 散 佈 的 地 方 即 成 光 亮 。 正 因 為 如 此，學 生 會 把 光 線 反 射 和 折 射 這 類 的 現 象，想 像 成 是 光 線 到 達 介 面 時 是 被 曲 折、打 斷 或 是 彈 開。學 生 相 信 光 線 是 一 種 實 體 存 在 物 質 的 想 法 可 能 因 為 老 師 在 教 基 本 光 學 時，缺 乏 一 套 完 整 的 解 釋 來 說 明 光 線 的 特 性。此 外，學 生 常 會 認 為 光 源 上 的 每 一 個 點 僅 會 發 出 一 條 光 線，所 以 像 是 燈 泡 發 出 的 光，一 般 人 大 多 會 以 燈 泡 為 中 心 畫 放 射 狀 線. 28.
(41) 條 來 表 示 ， 如 圖 1-(a)所 示 ， 然 而 ， 這 樣 的 想 法 卻 無 法 解 釋 許 多 的 光 學 現 象 。 比 較 恰 當 的 示 意 模 型 應 該 是 像 圖 1 - ( b) 所 示 ， 每 一 個 點 光 源 發 出 的 光 應 是 朝 向 四 面 八 方 ( G a l i l i & H a z a n , 2 0 0 0 )。 當 學 生 面 對 會 聚 透 鏡 成 像 時，同 樣 可 以 觀 察 到 學 生 會 用 放 射 狀 線 條 的 方 式 來 解 釋 發 光 燈泡經凸透鏡在屏幕上的成像，這樣的解釋方式雖然並非完全錯. (a). (b). 圖 2 - 3 - 2 燈 泡 發 光 的 示 意 圖 ( G a l i l i & H a z a n , 2 0 0 0 )： ( a ) 以 燈 泡 為 中 心 畫 放 射 狀 線 條 來 表 示。( b ) 每 一 個 點 光 源 發 出 的 光 應 是朝向四面八方的。 誤，但 是 卻 不 夠 完 整，容 易 造 成 學 生 對 於 成 像 過 程 的 迷 思。學 生 經 常 將 影 像 視 作 一 個 整 體 的 形 式 ， 意 謂 著「 像 」是 物 體 的 一 種 複 製 實 體 ， 它 可 以 被 移 動、旋 轉 或 是 保 持 不 動。有 些 學 生 則 是 將 成 像 想 像 成 是 投 影，像 的 每 一 個 點 是 用 一 條 光 線 和 原 來 物 體 上 相 對 應 的 點 相 互 連 接 而 成。學 生 會 覺 得 影 子 和 像 有 很 多 相 似 之 處，例 如 影 子 就 如 同 一 個 獨 立 物 體 可 以 隨 意 被 操 控 的，甚 至 可 以 不 必 考 慮 光 源 的 位 置 出 現 在 任 何 地 方，換 句 話 說，學 生 相 信 影 子 始 終 存 在，而 只 是 透 過 光 來 讓 觀 察 者 看 見它而已。. Chang 等 人 ( 2 0 0 7 )為 了 調 查 臺 灣 小 學 到 高 中 各 個 階 段 學 生 的 物 理 概 念 理 解，因 而 發 展 一 系 列 的 紙 筆 測 驗，這 項 測 驗 的 範 圍 包 含 力 學 、 29.
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