行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
結構與控制整合設計在加工機上之應用
計畫類別： 個別型計畫 計畫編號： NSC91-2212-E-110-019- 執行期間： 91 年 08 月 01 日至 92 年 10 月 31 日 執行單位： 國立中山大學機械與機電工程學系(所) 計畫主持人： 程啟正 計畫參與人員： 許藍元 李文昊 報告類型： 精簡報告 處理方式： 本計畫可公開查詢中 華 民 國 93 年 2 月 3 日
摘要 在機械設計的過程中，其包含了結構設計與系統控制兩大領域，彼此相互耦合而有著 密不可分的關係。因此在設計過程中必須加以整合，以減低參數因不同領域需求所造成的 彼此干擾，而必須藉由多目標領域的最佳化方式加以設計以符合需求。 為了驗證本計畫所提出結構與控制整合設計構想，過程中將藉由國內產值最大產量最 多的工具機為設計分析載具，針對結構設計與系統控制進行控制化設計模式之最佳化設 計。首先利用 Pro/E、Adams 等工程軟體建構 3D 實體模型，對於元件靈敏度與影響控制器 性能之結構參數進行設計分析，以確定分析模型之物理特徵。除此之外，本計畫也將利用 MATLAB 電腦輔助控制器設計軟體，針對傳統的（控制化設計）的方式尋找出影響系統特 性的控制參數並加以確定。而達成結構與控制的雙向設計最佳化，以建立完整的多領域設 計分析技術，進一步提昇產品在國際上的競爭力。 關鍵字：工具機、結構控制整合設計、為控制而設計、為設計而控制、多目標最佳化 Abstract
The process of machine design includes two domains: structure design and system control. Both fields are close related. In order to reduce the disturbance caused by parameters in both specifications, domain knowledge of these two fields needs to be fully integrated. Specifications in both domains can therefore be satisfied using the approach of multi-objective optimization.
To verify feasibility of the proposed approach, which integrates the design processes of structure and control to reach multi-objective optimization for system design, a single-axis machine tool will be chosen for implementation and demonstration. At the beginning, software packages such as Pro/E and Adams will be applied to build 3D models for analysis and design of structural parameters. Their sensitivities and effects to performance of controllers will also be investigated. Besides, the Matlab will be used to characterize the influence of controller parameters on the whole system. A systematic methodology of multi-objective optimization for design of an electro-mechanical system will be established. The competitivity of products in the international markets can therefore be further raised.
Keyword: machine tools, integrated design of structure and control, design for control, control for design, multi-objective optimization
一、 緒論 現代機械工程技術發展方向已不再侷 限於某一領域，而必須同時兼顧多領域的設 計問題以滿足整體性能需求。然而在整個多 領域的設計問題中，其應用程度最高的應屬 結構與控制整合設計。此兩領域的智慧型整 合設計架構，已廣泛應用於結構的主動控 制、機器人、航太、電腦硬碟等重要領域， 而成爲嶄新的應用方向。因此對於結構控制 整合的設計與研究而言，具有重要意義。
規格 需求 構型 規劃 結構 設計 結構與控 制器修改 控制 器設 計 結構 需求 控制 需求 圖一 傳統跨領域設計流程 由圖一所示之傳統跨領域工程設計流 程圖可知，大多數的設計方式，乃是根據基 本的性能目標需求作初步的外型與結構設 計，然後針對結構設計結果發展控制系統， 最後則再進行相關修改並將結構與控制最佳 化而完成設計。因此長期以來，結構和控制 部分都是以分別單獨的模組來進行設計。結 構經過最佳化設計後，再將經過最佳化的控 制單元結合到結構的控制上。如此的設計結 果對於機械整體性能而言，僅能獲得局部的 最佳化。且因無法考慮到結構與控制兩系統 參數的相關耦合特性，使得兩系統間參數可 能相互干擾，而導致所設計出的整體效能並 不盡理想，所以有必要將結構和控制整合在 一起同步進行設計。因此多重領域整合的最 佳化設計形式變成設計工程師的主要改善方 法之一。 多重領域最佳化的設計概念與方法最 早 被 應 用 於 航 太 工 業 產 品 上 ， 1985 年 Hale[1]、Bodden 和 Junkins[2]分別提出利用 停止調整法(Rest-to-Rest Maneuver)與特徵值 最 佳 化 方 法 (Eigenvalue Optimization Algorithms)針對具彈性航空螺旋槳結構與控 制進行最佳化設計。除此之外，近幾年來隨 著精密機械的廣泛的應用於各個產業，跨領 域 的 機 電 整 合 技 術 亦 隨 之 不 斷 更 新 。 Asada[3][4]分別於 1994、1996 年亦提出利用 最佳化方法與回歸實驗分析方法進行結構與 控制器設計，提供了結構與控制的相關聯性 設計策略。但這些方法必須不斷地計算與更 新系統參數，以達設計需求；因此設計過程 頗為費時，且控制器設計需求受限於結構設 計的結果，控制效能較無法完全展現。1996 年 Yang 等人[5][6]利用多重領域最佳化與參 數靈敏度方法，針對硬碟機結構與控制進行 最佳化設計而得到較佳的設計結果。另外， Brussel 等人[7]利用有限元素法找出系統響 應界限，依據結構動態特性進行控制器設 計。而在國內，楊[8]也提出了結合結構與機 構的多領域最佳化設計方法。 二、機電系統整合設計方法 整體規格需求 與設計項目 機械系統最佳化設計 控制系統最佳化設計 控制 單元 設計 需求 與 DFC 資料 庫 整體性能評估 完成 Yes No 圖二 DFC 設計流程
DFC(Design for Control)[9]為目前一種 機電系統跨領域產品設計的方法，其原理與 多領域最佳化中的分解法相同。它能有效地 運用於產品開發過程，實現產品品質提高、 成本下降與縮短產品設計週期。圖二所示為 典型的 DFC 設計流程。其首先制訂產品的開 發規格與設計需求，接著進行概念設計及初 步的設計方案、具體設計、方案評估與最佳 化設計，進而完成產品設計。而這整個過程 必須建立一控制單元及機械設計資料庫，如 此才能保證整個設計過程都是在『控制』的
約束下進行。而全面考慮『控制』的因素， 以實現設計的最佳化，避免了傳統設計過程 中，對設計領域以外的相關因素欠缺考慮的 缺點。 假設一系統設計參數(Design Vector)依 據領域的不同分成：時變參數X （控制參數）R 與非時變參數X （結構參數）兩種，而其性N 能向量(Performance Vector)亦可區分成Y 與R N Y 。令Y
YR,YN
實際性能，而Yd 設計 值，因此其設計誤差為EY Yd， 則其設 計目標便可寫成如式(1)所示。 max min 1 max max min min max min min min S S W E I S S S S W E E E i i i i i i i i i i i N i i R i
(1) s.t. YRI_low FRI(XR,XN)YRI_up I up N N I N I low N F X Y Y _ ( ) _ ) , ( R N E R E R F X X Y ) ( N E N E N F X Y 其中： E：性能需求誤差 W：致動器能量 max min, S S ：理想設計需求 I ：總合性能指標 i i i i i , , , , ：權重 , , _ _ I up N I low N Y Y YRI_low,YRI_up：結構與控制性能不 等式限制條件 , E Y Y ：結構與控制性能等式限制條件E 由式(1)中可以發現，其設計步驟如下： 1. 首先藉由多目標最佳化設計方法，依據設 計需求使其總合性能指標I達到最小，且 計算非時變參數結構參數X 以獲得N Y 。1 2. 接著設計控制參數X 便可獲得初步整體R 性能Y 。2 3. 若尚未達設計需求，便再次以Y 中所獲得2 之X 重新設計R X 以獲得整體性能N Y ，3 如此反覆設計以達設計需求。 由上述步驟可知，此種方式改善了先前 單領域重複式設計繁複的計算過程[3][4]，在 最佳化目標函數中增加了控制與結構設計的 整合方法。 三、控制化設計在加工機之應用 就結構與控制領域整合設計在自動化工 程的應用上，以如圖三所示之數值控制工具 機(Computer Numerical Control, CNC)進給系 統(Feed Drive System)使用最為普遍。其不僅 要能對進給運動的速度控制，且還要能控制 刀具相對於工件的位置。若與其他產業機械 相比，進給系統的要求更高、難度更大、所 涉及的問題亦更廣。由於整個機械的運動機 能都是自動控制，因此進給系統的設計可說 是結合電氣控制與機械結構的機電整合設計 技術，必須透過更為有效的整合設計方法以 達目前更趨嚴苛的加工需求。 圖三 進給系統裝置圖結構設計 1965 年 Long 和 Lemon 等人[10]，利用 模態測試的方法發現：機體、機體內各接合 部分、與驅動馬達與主軸間傳動系統的剛性 不足、磨損的刀具和不當的切削條件是造成 工具機顛切的原因。 除此之外，Eman 和 Kim[11]、Wang 等人[12]，及 Shin、Eman 等 人[13]也提出以模態實驗來分析工具機結構 的動態特性，亦得到相類似的結果。而利用 模態測試的方法雖可獲得工具機動態特性， 但僅止於利用實驗分析，無法在設計初期加 以改善。因此有部份學者於設計時利用電腦 輔 助 設 計 加 上 有 限 元 素 方 法 加 以 分 析 [14-16]，以結構形狀改良為出發點，對結構 較弱部位提出改善方法，在設計初期大幅提 升結構性能。 工具機組成元件主要可分成：主體結 構、驅動機構與控制單元三大項，其中以主 體結構是工具機設計時首先考量的目標。而 結構的特性會改變切削性與加工精度的好壞 甚至波及成本，且會影響機械的運動特性， 進而涉及控制器與驅動單元的設計。因此結 構構型的選定在工具機設計初期最為重要， 必須透過有系統的規劃與設計。因此本計畫 首要目標，即朝向選擇一適合高速加工型式 的結構構型。設計結果如圖四所示，而其底 座、床鞍、工作台重量分別為 570 kg、140 kg、 與 60 kg。 進給系統元件設計 圖三所示為工具機進給系統示意圖，其 元件包含了滾珠螺桿與螺帽、線性滑軌與滑 塊、螺帽托架、支撐軸承與螺帽支撐座、連 軸器、床台及馬達等元件。而這些元件的選 擇會影響到其機械系統的運動特性，因此對 於元件的選擇必須更加仔細才行。Matsubara 等 人 [17] 與 陳 [18] 曾 將 圖 三 所 示 之 進 給 系 統，分別以二階與三階的單點質量模型進行 控制模擬分析之模型。雖有將各部件之動態 特性加以考慮，但對於結構件特性卻無法獲 得較為完整的響應。為方便分析元件的特 性，將圖三所示之進給系統示意圖，改繪成 如圖五所示之力學模型， 圖四 進給系統結構實體模型 Jm,θ m Mt T Kall Xt Ct Rθ m 圖五 進給系統力學模型 其中 T ：馬達扭力 (N-m) m J ：馬達慣量 (kg-m2) s J ：螺桿慣量 (kg-m2) J：系統慣量Jm Js t M ：床台重量 (kg) m ：馬達轉角 (rad) t X ：床台位移 (m) s K ：螺桿軸向剛性 (N/m) b K ：支撐軸承軸向剛性 (N/m) n K ：螺帽軸向剛性 (N/m)
all K 進給系統總剛性： 1 ) / 1 / 1 / 1 ( Ks Kb Kn t C ：床台滑動面阻尼 p：螺桿節距 (m) 2 / p R 本研究中進給系統設計需求必須滿足下列所 訂規範： 最高速度：40 m/min 定位精度：5 μm 微量進給靈敏度：1 μm 行程：400 mm 滑動面摩擦係數：0.01 軸承跨距：600 mm 支承方式：固定-半固定 驅動馬達轉速：2000 rpm 最大載重：100 kg 最大銑削力：100 kgf 單邊失位量 ：0.01 mm 位置迴路頻寬：15 Hz 為使加工機能在具有切削負載下仍具有高剛 性，因此其進給系統元件總變形量必須在 0.02 mm 以下。以此作為進給系統剛性設計 需求下，其最佳化方程式可如下式所示，其 中： 35 8 . . ) ( min 2 d t s X X E IN N dlose close 其中Xdlose為失位量設計需求，Xclose為實際 失位量，d 為螺桿直徑。，而設計結果之相 關機械參數可如表一所示。 速度迴路控制器設計 為分析與設計進給系統之控制器，首先 必須將圖三所示之進給系統力學模型依據牛 頓運動定律以獲得其運動方程式，並對其做 拉氏變換。由於線性滑軌阻尼C 非常小，因t 此可以將其忽略。則馬達扭力 T 與馬達轉角 m 及馬達扭力 T 與床台位移X 之轉移函數t 可推導成如式(2)、(3)所示，而進給系統方塊 圖則如圖六所示。 ) ( 2 2 2 2 2 a mech m s Js s T (2) ) ( 2 2 2 2 a mech t s Js R T X (3) 其中 t all mech M K ) 1 ( 2 J R M K t all a 1 JmS 1 S R Kall 1 MtS 1 S + - Θm + --Xt T R 圖六 進給系統馬達扭力與床台位移方塊圖 由於積分-比例(IP)控制器對於負載干擾 之抑制效果優於傳統之比例-積分(PI)控制 器，因此在速度控制器設計中，本研究採用 IP 控制架構。則其速度閉迴路轉移函數及系 統等效方塊圖可如式(4)、(5)及圖七所示。 ) ( ) ( ) ( 2 2 2 2 2 2 2 2 Mech i mech p a p mech i mr m s K s K s J K s Js s K (4) ) ( ) ( 2 2 2 2 2 2 2 Mech i mech p a p mech i tr t s K s K s J K s Js K X X (5)
) (2 2 2 2 a S JS S mech mech mech S R 2 2 2 Ki S Kpp Kp -+ -T m mr 1 S 1/R m Xt + + -mr tr X 圖七 進給系統控制等效方塊圖 而為獲得控制參數與系統特性之關係， 可將式(5)所示之方程式改寫成如式(6)所示 之標準四階系統 ) 2 )( 2 ( 2 2 22 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 s s s s X X tr t (6) 其限制條件為 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 ) 4 ( mech all a ) ( ) ( 12 2 2 2 2 2 2 1 1 mech mech 則速度迴路控制器參數Kp及K 可由式(7)、i (8)計算得知。 ) 1 0 ( , 3 / 4 1 1 J Kp mech (7) J Ki mech 2 21 . 0 (8) 位置控制器設計 當速度控制器設計完成後，緊接著必須 設計位置控制器。由圖七可以發現，進給系 統位置係由速度加以積分，且位置控制器為 比例控制器。而為使進給系統不發生過切， 其位置控制必須不能有超越量，且其最大扭 力 T 必須小於馬達所能提供之扭力上限。接 著利用式(9)、(10)所示之 ITAE 誤差準則及限 制條件進行控制器設計，其結果如表一所 示。由圖 9(a)所示中可以發現，其速度迴路 響應頻寬僅為 12.5 Hz，尚未達到 15 Hz 之既 定標準。因此必須對於機械與控制參數加以 再次檢討，以符合設計需求。 1 0 3 / 1 0 4 . 14 ) ( . ) ( min 1 1 0
mech tf R e t T t s dt t e t I (9) 其中 m p t m pp i m mr K dt K e K t T e f
0 ( ) ) ( (10) 結構與控制器最佳化設計 由上述之結果可以發現，其位置頻寬設 計之結果並無法達成最終之設計需求，因此 必須對機械系統從新加以檢討。由式(5)、(6) 可知影響系統的自然頻率為 Ki 及 兩項mech 參數。因此若要提升整體系統性能，必須針 對影響此兩個參數特性的機械性能加以改 善。而其中控制參數 Ki設計依據係由 所mech 得，因此若為了提升系統響應，首先必須對 於 進行重新設計。然而由式(2)、(3)中可mech 以發現，若要改善 必須針對 Kmech all、Mt加 以設計分析，由於其中 Kall已由式(5)得到一 最佳值，因此在本次機械設計的參數將針對 床台總重量 Mt尋求最佳解。 然而系統中 Mt為床台重量，其形狀大小 如圖 8(a)所示，其結構特性及外型大小係經 由有限元素結構分析與設計所獲得，若 Mt 改變則會使系統結構頻率發生變化。因此在 不降低結構特性下，將如圖 8(a)所示之床鞍 模型，其原先設計為滑塊與床鞍固定方式為 由滑塊下方往上將螺絲鎖於床鞍上，變更成 如圖 8(b)所示將螺絲由床鞍往下鎖至滑塊上 之模型。如此放置螺絲空間必須除料，而使 床台減輕 25 kg。(a) 床鞍修改前模型及結構響應 (b) 床鞍修改前模型及結構響應 圖八 床鞍模型 當機械系統移動件重新設計完成後，再 利用式(7)、(8)、(9)、(10)所述之控制器設計 方法再一次設計控制器，其參數設計結果如 表一所示。其位置響應波德圖可如圖 9(b)所 示，從原先 12.5 Hz 提升至 15.3 Hz，滿足設 計需求。除此之外，如圖 10(a)及 10(b)所示 之位置追蹤性能亦顯示出較佳的重新設計之 結果。 表一 設計參數表 機械設計參數 第一次設計 第二次設計 Mt(kg) 300 275 Jm(kg-m2) 13e-4 13e-4 Js(kg-m2) 6.4e-4 6.4e-4 Ks(N/m) 2.81e8 2.81e8 Kb(N/m) 4.27e8 4.27e8 Kn(N/m) 1e9 1e9 Rm(m/rad) 20/ 20/ 控制器設計參數 Kp 1.61 1.55 Ki 207.65 215.4 Kpp 48 55 Bode Diagrams Frequency (rad/sec) P h a s e (d e g ); M a g n it u d e (d B ) -250 -200 -150 -100 -50 0 From: U(1) 101 102 103 104 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 T o : Y (1 ) (a) 第一次設計 (b) 第二次設計 圖九 位置迴路波德圖 四、結論 本研究利用 DFC 控制化設計方法，針對 加工機進給系統進行機電系統整合設計，由 DFC 的設計概念中可知，其並不是指需要滿 足單一的『控制』而已，反而應是『在系統 完成後，針對控制做特殊且進一步考量』的 設計手法。由於各個系統的需求不同，在針 對某些控制需求作加權考量後所得到的工程 決策。而針對加工機進給系統整合設計可得 到以下結論： 1. 機械系統自然頻率若愈高則控制增益可 愈高。 2. 進給系統的整體性能提升必須藉由機械
與控制兩子系統的同時提升才行。 3. 利用人造花崗岩作為加工機台之主要結 構，除了可有效減低負載慣性外，亦可提 高整體結構之動態特性。 4. 在加工機進給系統元件設計上，螺桿直徑 是影響軸向特性與加減速特性的主要元 件。較大的直徑雖可獲得較高的軸向響 應，但會使的加減速性能降低，因此必須 加以嚴格選擇。而本研究僅針對系統之軸 向響應加以分析，未來可加入影響加減速 特性之設計參數，以確實提高系統之整體 性能。 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 time(sec) tr a c k in g e rr o r
tracking error of motor position for original design and final design
B:original design R:final design (a) 馬達端位置追蹤誤差 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 time (sec) tr a c k in g e rr o r
tracking error of table position for original design and final design
B:original design R:final design
(b) 床台端位置追蹤誤差 圖十 馬達與床台位置追蹤誤差圖
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