以DSP為基礎發展永磁同步馬達使用線性型霍爾感測器與無感測控制方法
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(2) 以DSP為基礎發展永磁同步馬達使用線性型 霍爾感測器與無感測控制方法 DSP-Based PMSM Control Using Linear Hall Effect Sensors or Sensorless Control Algorithms 研 究 生： 賴逸軒. Student: Yi-Syuan Lai. 指導教授： 鄒應嶼 博士 Advisor: Dr. Ying-Yu Tzou. 國立交通大學 電機與控制工程學系 碩士論文. A Thesis Submitted to Department of Electrical and Control Engineering College of Electrical Engineering and Computer Science National Chiao Tung University in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master in Electrical and Control Engineering July 2005 Hsinchu, Taiwan, Republic of China. 中華民國九十四年七月.
(3) 以 DSP 為 基 礎 發 展 永 磁 同 步 馬 達 使 用 線 性 型 霍 爾 感 測器與無感測控制方法 研究生：賴逸軒. 指導教授：鄒應嶼 博士. 國立交通大學電機與控制工程研究所 摘. 要. 本論文利用數位訊號處理器發展弦波型永磁同步馬達的控制方法，包括使用 線性型霍爾感測器之伺服控制架構，以及以定子磁通估測為基礎之無感測速度控 制。首先利用線性型霍爾感測器訊號做為轉子位置之參考，達到磁場導向控制的 目的，不需透過靜止三軸與同步旋轉二軸間的座標轉換，而能在三軸靜止座標直 接產生各相電流命令。由轉子位置資訊可計算轉速，進而達到速度控制與定位控 制之目的。另一方面，無感測演算法以磁通鏈增量與正規化的反抗電動勢函數估 測轉子角度變化量。此無感測演算法對於因數位化處理的量化誤差，以及回授訊 號的雜訊所造的轉子角度估測誤差具有內迴路的自動修正機制。數學分析與電腦 模擬驗證了此方法的強健性。然而，馬達參數的變異，以及回授訊號的不準確仍 會導致估測誤差，對此本論文亦呈現分析與模擬之結果。根據這個以定子磁通估 測為基礎的方法，本論文提出一種新型的演算法，此新型演算法加入了估測反抗 電動勢峰值為另一個參數，藉由調整其比重能得到較原演算法為佳的估測性能。 此外，為了提升穩態時馬達的運轉效率，本論文提出一個參數調整機制，刻意的 使估測結果產生誤差，使各相電流能與反抗電動勢同相。實驗結果驗證了使用線 性型霍爾感測器以及無感測控制方法的可行性與性能。. i.
(4) DSP-Based PMSM Control Using Linear Hall Effect Sensors or Sensorless Control Algorithms Student: Yi-Syuan Lai. Advisor: Dr. Ying-Yu Tzou. Department of Electrical and Control Engineering National Chiao Tung University Abstract This thesis presents the development of control methods based on a digital signal processor (DSP) for permanent magnet synchronous motors (PMSMs). Two methodologies are presented: 1) a servo control architecture employing linear Hall effect sensors, and 2) a sensorless speed control scheme with a flux-based rotor position estimation algorithm. By using linear Hall effect sensors, the rotor position information can be obtained, and flux-oriented control (FOC) is achieved by generating current references in the three-phase stationary frame without the stationary-to-rotating reference frame transformation and its inverse. Also, the rotor speed can be calculated, and then speed control and position control are carried out. On the other hand, the sensorless algorithm uses the incremental values of flux linkage and the normalized back-EMF functions to estimate incremental rotor position. An internal closed-loop correction mechanism within this algorithm can correct rotor position estimation drift, which could due to quatization error of digital processing or measurement noise. Mathematical analyses and numerical simulations demonstrate robustness of this sensorless algorithm. However, motor parameter variations and measurement inaccuracies still introduce rotor position estimation error. Sensitivity analyses to motor parameters and measured signals are also presented. According to this flux-based sensorless approach, a new algorithm is proposed. The estimated back-EMF peak value is involved in the new algorithm as an additional parameter. By tuning the weighting of the new parameter, better performance than the original algorithm’s can be obtained. This thesis proposes another approach, which makes the phase current be inphase with each phase back-EMF respectively by tuning a parameter in the new sensorless algorithm at the steady state to intentionally produce rotor position estimation error. An experimental platform has been constructed and results are given for verification. ii.
(5) 誌. 謝. 首先要感謝我的老師鄒應嶼教授兩年來的悉心指導，除了專業知識上的啟發之 外，也讓我思考與解決問題的能力有很大的成長。 感謝光耀學長，在這兩年中給我很多的幫助，除了知識與經驗外，也提供我很 多寶貴的建議，並且經常的鼓勵我。 還有國隆、久峰、志祥…等幾位實驗室的學長們，以及育宗、哲韋、啟揚、威 凱和建強，謝謝你們在這些日子裡陪我一起經歷了研究生活的苦與樂， 感謝金峰在硬體電路方面的協助；感謝月貴在一些行政事務上的幫忙。 最後要感謝我的父母，還有所有關心我的家人與長輩，謝謝你們給我的支持與 關懷，願與你們一同分享這份喜悅與榮耀。. 謹以此論文獻給所有關心我的長輩與師長們…. 賴逸軒 2005 夏 於新竹交大. iii.
(6) 目. 錄. 中文摘要 .....................................................................................................................i 英文摘要 ................................................................................................................... ii 誌謝 ........................................................................................................................... iii 目錄 ............................................................................................................................iv 表列 ............................................................................................................................vi 圖列 .......................................................................................................................... vii 第一章. 簡介 ..............................................................................................................1. 1.1 研究背景與發展現況................................................................................1 1.2 研究動機與目的........................................................................................2 1.3 論文架構 ..................................................................................................4 第二章. 永磁同步馬達的基本工作原理 ..................................................................5. 2.1 永磁同步馬達的基本原理與數學模型....................................................5 2.2 永磁同步馬達的參數鑑別........................................................................9 2.2.1 電氣參數的鑑別............................................................................9 2.2.2 機械參數的鑑別..........................................................................10 2.3 永磁同步馬達控制的基本原理..............................................................11 2.3.1 驅動器的架構..............................................................................11 2.3.2. 轉子位置偵測元件......................................................................12. 2.3.3 電流調節......................................................................................13 2.3.4 第三章. 永磁同步馬達的伺服控制架構..................................................14. 使用線性型霍爾感測器之永磁同步馬達伺服定位控制 ........................16. 3.1 使用線性型霍爾感測器之磁場導向控制..............................................16 3.2 利用線性型霍爾感測器偵測轉子位置與轉速......................................19 3.3 控制策略..................................................................................................20 3.4 模擬結果分析..........................................................................................22 第四章. 永磁同步馬達無感測轉子角度估測演算法 ............................................27. 4.1 無感測轉子角度估測演算法的基本原理..............................................27 iv.
(7) 4.2. 強健性分析 .............................................................................................29. 4.3 參數與訊號感測靜態誤差對轉子角度估測的影響 .............................32 4.3.1. 反抗電動勢常數誤差對估測結果的影響..................................32. 4.3.2. 定子線圈電阻值誤差對估測結果的影響..................................34. 4.3.3. 定子線圈電感值誤差對估測結果的影響..................................36. 4.3.4. 馬達端電壓或線電流感測誤差對估測結果的影響..................38. 4.3.5. 三相不對稱誤差對估測結果的影響..........................................40. 4.4. 馬達反轉時的無感測演算法修正 .........................................................43. 4.5. 模擬結果分析 .........................................................................................44. 第五章. 無感測控制演算法的效能增進 ................................................................48. 5.1 新型無感測轉子角度估測演算法..........................................................48 5.1.1. 強健性分析..................................................................................49. 5.2.2. 參數誤差與訊號量測靜態誤差對估測結果的影響..................52. 5.2.3. 反抗電動勢峰值估測誤差對轉子角度估測結果的影響..........54. 5.2 使用相角自動調整法提升穩態運轉效率..............................................56 5.3 模擬結果分析..........................................................................................57 第六章. 永磁同步馬達控制方法之DSP實現與實驗結果分析 .............................61. 6.1 實驗平台..................................................................................................61 6.2 軟體實現與數位化的數值考量..............................................................62 6.2.1. 軟體實現......................................................................................62. 6.2.2. 數位化的數值考量......................................................................64. 6.2.3. 無感測演算法的實現..................................................................65. 6.3 使用線性型霍爾感測器之伺服控制實驗結果分析..............................67 6.4 無感測速度控制實驗結果分析 ............................................................71 結論與建議 ................................................................................................78. 第七章. 7.1 結論..........................................................................................................78 7.2 建議 ........................................................................................................79 參考文獻 ....................................................................................................................80 附錄. 無感測轉子角度估測之程式碼 ....................................................................82 v.
(8) 作者簡介 ....................................................................................................................83. vi.
(9) 表 6.1. 列. 永磁同步主軸馬達的參數值. .............................................................................62. vii.
(10) 圖. 列. 1.1. 永磁同步馬達伺服控制系統發展平台架構. .......................................................3. 2.1. 永磁同步馬達的結構與轉子磁通分佈 ................................................................5. 2.2. 永磁同步馬達的等效電路模型 ............................................................................7. 2.3. 永磁同步馬達的反抗電動勢與電流波形圖 ........................................................8. 2.4. 定子線圈的電壓與電流響應波形 ........................................................................9. 2.5. 反抗電動勢常數的計算 ......................................................................................10. 2.6. 馬達機械參數的計算 ..........................................................................................11. 2.7. 交流轉交流轉換器的基本架構 ..........................................................................12. 2.8. 三相換流器與永磁同步馬達的連接 ..................................................................12. 2.9. 光編碼器的基本構造 ..........................................................................................13. 2.10 霍爾感測器的基本原理 ......................................................................................13 2.11 遲滯電流調節的方塊圖與波形圖 ......................................................................14 2.12 斜波比較電流調節的方塊圖 ..............................................................................14 2.13 典型的永磁同步馬達伺服控制架構 ..................................................................15 3.1. 永磁同步馬達的空間向量圖 ..............................................................................17. 3.2. 以靜止三軸與同步旋轉二軸互相轉換為基礎之磁場導向控制架構 ..............17. 3.3. 線性型霍爾感測器輸出訊號與反抗電動勢波形 ..............................................18. 3.4. 使用線性型霍爾感測器之磁場導向控制架構 ..................................................18. 3.5. 使用線性型霍爾感測器之轉子角度偵測(a)訊號波形(b)方塊圖 .....................19. 3.6. 轉速計算 ..............................................................................................................20. 3.7. 使用線性型霍爾感測器之永磁同步馬達伺服控制架構 ..................................21. 3.8. 使用線性型霍爾感測器訊號偵測轉子角度與轉速(a)霍爾感測器訊號為 理想(b)霍爾感測器訊號非理想 .........................................................................23. 3.9. 使用線性型霍爾感測器訊號之定轉速控制(a)100 rpm(b)5000 rpm ................24. 3.10 使用線性型霍爾感測器訊號速度控制響應，先加速至 5000 rpm，再減 速至 100 rpm(a)步階命令(b)斜波命令...............................................................25 viii.
(11) 3.11 使用線性型霍爾感測器訊號位置控制響應圖，先正轉一圈再反轉兩圈(a) 步階命令(b)斜波命令 .........................................................................................26 4.1. 無感測轉子角度估測演算法方塊圖 ..................................................................27. 4.2. 估測與實際角度變化量的比值對估測誤差的關係曲線圖 ..............................30. 4.3. 轉子角度估測誤差的收斂軌跡(a)取樣頻率為馬達電機頻率的 5 倍(b)取 樣頻率為馬達電機頻率的 10 倍(c)取樣頻率為馬達電機頻率的 20 倍..........31. 4.4. 反抗電動勢常數不準確對轉子角度估測誤差的關係曲線圖 ..........................33. 4.5. 反抗電動勢常數不準確對轉子角度估測的影響 ..............................................33. 4.6. 標稱定子線圈電阻誤差對應的電壓降與反抗電動勢之比對轉子角度估 測誤差的關係曲線 ..............................................................................................35. 4.7. 標稱定子線圈電阻誤差所對應的電壓降為反抗電動勢的 20% 時對轉子 角度估測的影響 ..................................................................................................35. 4.8. 標稱定子線圈電感誤差對應的電壓降峰值與反抗電動勢峰值之比對轉 子角度估測誤差的關係曲線圖 ..........................................................................37. 4.9. 標稱定子線圈電感誤差所對應的電壓降峰值為反抗電動勢峰值的 20% 時對轉子角度估測的影響 ..................................................................................37. 4.10 三相電壓回授訊號有直流偏移誤差對轉子角度估測的影響 ..........................38 4.11 磁通鏈增量的相位誤差對估測結果的影響 ......................................................40 4.12 三相不對稱誤差對轉子角度估測的影響(a)單相電壓感測振幅誤差(b)單 相電壓感測相位誤差(c)單相電壓感測直流偏移誤差......................................42 4.13 反轉時的估測與實際角度變化量的比值對估測誤差的關係曲線圖 ..............43 4.14 馬達反轉時演算法修正前後的轉子角度估測結果 ..........................................44 4.15 無感測速度控制的系統架構方塊圖 ..................................................................45 4.16 由低速至高速斜波命令無感測速度控制 ..........................................................45 4.17 由低速至高速步階命令無感測速度控制 ..........................................................46 4.18 無感測正反轉速度控制 ......................................................................................46 4.19 無感測啟動，由靜止到 500 rpm........................................................................47 5.1. 新型無感測轉子角度估測演算法方塊圖 ..........................................................49. 5.2. 估測和實際角度變化量的比值與估測誤差的關係曲線圖 ..............................50 ix.
(12) 5.3. 取樣頻率為馬達電機頻率的 20 倍，對應於不同 λ 的估測誤差收斂軌跡 (a) λ = 0.7 (b) λ = 1 (c) λ = 1.3 ...............................................................................51. 5.4. λ 對轉子角度估測誤差與速度估測誤差的影響 ..............................................53. 5.5. 反抗電動勢的估測誤差與角度估測誤差的關係曲線 ......................................55. 5.6. 反抗電動勢峰值估測誤差以及 λ 對轉子角度估測的影響 ..............................55. 5.7. 使用相角自動調整法提升運轉效率之流程圖 ..................................................56. 5.8. 由低速至高速斜波命令無感測速度控制 ..........................................................57. 5.9. 由低速至高速步階命令無感測速度控制 ..........................................................58. 5.10 無感測正反轉速度控制 ......................................................................................58 5.11 無感測啟動，由靜止到 500 rpm........................................................................59 5.12 最大速度控制範圍之呈現 ..................................................................................59 5.13 使用相角自動調整法提升穩態運轉效率 ..........................................................60 6.1. 以 DSP 為基礎之永磁同步馬達實驗發展平台實體圖.....................................61. 6.2 DSP 程式的中斷配置..........................................................................................63 6.3. 內迴路控制之程式流程圖 ..................................................................................63. 6.4. 外迴路控制之程式流程圖 ..................................................................................64. 6.5. 無感測轉子角度估測演算法之程式流程圖 ......................................................65. 6.6. 無感測轉子角度估測演算法定點數軟體實現架構方塊圖 ..............................66. 6.7. 定轉速控制(a)50 rpm(b)7000 rpm ......................................................................68. 6.8. 步階命令速度控制 ..............................................................................................69. 6.9. 斜波命令速度控制 ..............................................................................................69. 6.10 有載時的加速響應 ..............................................................................................70 6.11 步階命令定位控制，正反轉一圈 ......................................................................70 6.12 斜波命令定位控制，正反轉一圈 ......................................................................71 6.13 無感測定轉速控制，速度命令 300 rpm(a) λ = 1 (b) λ = 0.25 ...........................72 6.14 無感測定轉速控制，速度命令 3000 rpm(a) λ = 1 (b) λ = 0.25 .........................73 6.15 穩態時對步階減速命令之響應 ..........................................................................74 6.16 無感測步階命令速度控制，由 1000 rpm 到 7000 rpm ....................................74 6.17 無感測斜波命令速度控制，由 1000 rpm 到 7000 rpm ....................................75 x.
(13) 6.18 無感測正反轉速度控制， ±500 rpm ................................................................75 6.19 無感測啟動，由零轉速至 500 rpm....................................................................76 6.20 有載時無感測控制的加速響應 ..........................................................................76 6.21 有載時無感測控制的高速穩態響應 ..................................................................77 6.22 使用相角自動調整法提升定速時的運轉效率 ..................................................77. xi.
(14) 第一章 簡介 1.1 研究背景與發展現況 自十九世紀末以來，馬達是機電系統中主要的動力來源。在過去，直流馬達被廣 泛的應用在各種場合。直流馬達的優點是控制容易，只要改變電樞電壓就可達到變速 的目的，且從零轉速到額定轉速，馬達的轉矩都可維持定值。然而，因為直流馬達的 電樞位於轉子，必須使用換向片與定子的碳刷接觸，當馬達旋轉時，兩者摩擦容易產 生火花，使得直流馬達不適用於某些場合。而且碳刷必須經常維護，降低了直流馬達 的可靠度。 永磁同步馬達(permanent magnet synchronous motor, PMSM)由於沒有碳刷，因此較 直流馬達易維護，而且效率較高、體積可以比較小。另一方面，同步馬達與感應馬達 比較，同步馬達是以同步轉速運轉，不似感應馬達有滑差(slip)，除此之外，感應馬達 的定子電流還包括了磁化電流的部分，效率也會較定子使用永久磁鐵的永磁同步馬達 差。眾多的優點使得永磁同步馬達的應用日漸廣泛，舉凡工業應用所需的精密伺服系 統，以及一般家庭中常見的電氣用品，如洗衣機、冷氣機、電冰箱、DVD播放機…… 等等，都是永磁同步馬達的應用範圍。 永磁同步馬達依其反抗電動勢(back electromotive force, back-EMF)的波形可分為梯 形波型與弦波型。梯形波型的永磁同步馬達又常被稱為無刷直流馬達(brushless DC motor, BLDCM)。無刷直流馬達由於在任一瞬間僅有兩相導通，所以換相控制較簡單； 而弦波型的永磁同步馬達的優點在於，電流波形是平滑的弦波，不會有無刷直流馬達 在電流換相的瞬間造成漣波轉矩的問題，適用於對振動較敏感的系統或是低噪音需求 的應用[1]-[2]。 目前交流馬達的控制主要有直接轉矩控制(direct torque control, DTC)與磁場導向控 制(field-oriented control, FOC)兩種方法。直接轉矩控制是藉由控制馬達定子的電壓空間 1.
(15) 向量直接控制馬達轉矩與磁通，演算法所使用的馬達參數僅有定子電阻，故參數變化 對控制性能的影響不大，且具有快速轉矩響應的特性。磁場導向控制的觀念則是：將 定子電流分解成與轉子磁場同方向的磁場電流以及與其正交的轉矩電流兩分量，控制 定子三相電流的大小、相位和頻率，就能如控制直流馬達般的控制馬達的輸出轉矩。 使用磁場導向控制方法可以得到較直接轉矩控制為佳的精確度。 由於定子電流要分解成磁場電流與轉矩電流兩分量須參考轉子磁場的方向，因此 使用磁場導向控制時必須知道轉子的位置。轉子位置可使用額外的硬體裝置直接偵 測，或是利用馬達本身的參數以及電壓、電流訊號做無感測轉子角度估測。使用硬體 裝置直接偵測的好處是方便與簡單，但使用轉子偵測裝置除了有體積與可靠度的考量 之外，解析度愈高的轉子角度偵測裝置所需的成本也愈高。使用無感測的方式雖然需 要比較複雜的演算法，但是良好的無感測控制將可提高伺服控制系統的精準度。 目前永磁同步馬達的無感測方法大致可分為三大類[3]，第一類方法是直接偵測定 子的反抗電動勢。由於反抗電動勢與轉子位置有關，直接偵測非激發相的反抗電動勢 可求得轉子位置，但因弦波型永磁同步馬達的電流在一個電機週期中是持續的導通， 故此方法只適用於梯型波型的永磁同步馬達。第二類方法則是以馬達的數學模型為基 礎，根據量測馬達的端電壓、電流以及馬達的電阻、電感、反抗電動勢等參數值，設 計狀態觀察器(state observer)、卡曼濾波器(Kalman filter)、或以直接計算的方式，估測 馬達的轉子位置[4]-[10]。這類方法的性能與訊號量測以及參數的準確性有很大的關 係，且所需的運算量較大。這兩類方法在低轉速時都有低訊噪比(signal-to-noise ratio, SNR)的問題。第三類的方法只適用於凸極式的永磁同步馬達。利用凸極式永磁同步馬 達在不同角度的磁阻不均等的特性，由定子線圈注入高頻訊號，並使用額外的電路與 訊號處理的技術偵測高頻諧波訊號以求得轉子位置[11]。這樣的轉子估測方式與馬達的 參數無關，即使在低速甚至靜止時仍有效，但注入高頻訊號卻可能導致其它的副作 用，例如造成轉矩波動。. 1.2 研究動機與目的 由於永磁同步馬達的轉子為永久磁鐵，為了達到良好的同步運轉，轉子位置的偵 測是必須的。常見的轉子位置偵測元件有編碼器(encoder)與霍爾感測器(Hall-effect sensor)。目前偵測馬達轉子位置的霍爾感測器通常是將霍爾元件所產生電壓訊號經過 2.
(16) 整形後成為方波。由於解析度低，這樣的方法僅適用於無刷直流馬達。然在低轉速 時，以這樣的方式所提供的低解析度轉子位置資訊仍會使得控制不易。編碼器雖能提 供解析度較佳的轉子位置回授訊號，但價格較高。 線性型霍爾感測器提供了一個低成本且高解析度的解決方法。由於霍爾元件所產 生的電壓正比於磁場的強度，當馬達旋轉時，霍爾元件產生的電壓便隨著轉子的位置 的變化而改變。若轉子磁通的分佈情形為已知，只要偵測此電壓的大小，便可間接得 知轉子的位置。然而，霍爾元件對環境溫度敏感，使得在某些應用環境不適合使用霍 爾元件。此外，若是霍爾感測器的訊號受到雜訊的影響，亦可能使得在判斷轉子位置 時產生誤差。 為了進一步解決使用霍爾感測器的缺點，在速度控制的模式下可以使用無感測的 方式估測轉子位置與速度。除了降低硬體成本之外，亦可免去在不同應用環境下偵測 裝置的使用限制，並提高可靠度。本論文採用的無感測轉子角度估測演算法是以磁通 鏈增量與正規化反抗電動勢估測轉子角度變化量，再以累加的方式計算出轉子的電機 角度。此方法對於雜訊等因素所造成之估測誤差具有自動修正的能力，但若是演算法 中所使用的馬達參數或量測訊號不準確仍會造成估測結果的誤差。本論文亦根據此方 法提出改良的新型演算法，並以數學分析、模擬與實驗的方式比較新型演算法與原演 算法之性能。 本論文首先以PSIM模擬軟體發展永磁同步馬達的控制架構。如此可先排除在實際 操作的情況中可能遭遇的非理想狀況，並建立對整個系統的初步概念。演算法的實現 使用德州儀器公司的TMS320LF2407A數位訊號處理器(digital signal processor, DSP)，並 以Nidec公司所生產的主軸馬達為控制對象，進行伺服控制系統的設計。圖1.1為本永磁 同步馬達伺服控制系統發展平台方塊圖。. 3.
(17) PMSM. HallSensors Signal Hall Sensing Circuits. Current Sensing Circuits. Power Stage. I/O Board. GPIO RS232. 圖1.1. ADC TMS320LF2407A Based DSP Controller. 永磁同步馬達伺服控制系統發展平台架構. 1.3 論文架構 本節說明本論文的組織架構。 第二章介紹永磁同步馬達的基本原理與數學模型、參數量測方法，以及典型的伺 服控制架構。 在第三章中將討論使用線性型霍爾感測器的永磁同步馬達伺服控制，包括如何利 用霍爾感測器的訊號產生三相電流命令，以及轉子角度與轉速的計算。 第四章介紹本論文所使用的無感測轉子角度估測方法，分析此估測方法對參數變 異與雜訊的穩健度，並以模擬結果呈現此方法的性能。 第五章針對前一章所介紹的無感測方法進行改良，使轉子角度估測與轉速估測在 參數變異與雜訊的影響之下，能有較佳的估測品質，並將介紹一種能在穩態時自動調 整電流相位的方法，藉此提高馬達的運轉效率。本章同樣的以模擬的方式呈現改良後 的性能。 以DSP為基礎的數位實現相關問題在第六章中討論，並以實驗結果分別驗證使用 霍爾感測器之伺服控制與無感測速度控制之性能。最後在第七章總結本論文的研究成 果，以及對未來可能改善或進一步研究的部分提出建議。. 4.
(18) 第二章 永磁同步馬達的基本工作原理 2.1 永磁同步馬達的基本原理與數學模型 永磁同步馬達屬於交流馬達的一種，其轉子部分為永久磁鐵，線圈繞組置於定 子。穩態運轉時，定子線圈所產生的磁場與轉子同步旋轉，故稱為同步馬達。圖2.1為 永磁同步馬達的構造圖與理想的磁通分佈波形，圖中Ba與 θ e 分別代表磁通密度與馬達 的電機角。根據法拉第定律(Faraday’s law)，當通過線圈的磁通量改變時，線圈兩端會 感應一電壓，轉子轉動使定子線圈所感應的電壓即是反抗電動勢，除了轉子磁通分佈 會影響反抗電動勢的波形之外，定子線圈繞組的分佈也是因素之一。本論文以反抗電 動勢為弦波的非凸極式永磁同步馬達為主要的討論對象。非凸極式馬達的氣隙長度在 任一角度皆相同，磁阻不會因轉子位置改變而不同。 弦波氣隙磁通分佈. Ba 定子 轉子. 0. N2. 0°. 60°. 120°. 180°. 240°. 300°. 360°. θe. 300°. 360°. θe. S2. S1. c. N1. b. Ba. 梯形波氣隙磁通分佈. 0. a 0°. 圖2.1. 60°. 120°. 180°. 240°. 永磁同步馬達的結構與轉子磁通分佈. 5.
(19) 假設三相Y接永磁同步馬達的各相線圈電感與電阻相等，電壓方程式可寫成陣列的 形式[12]-[13] ⎡ van ⎤ ⎡ Rs ⎢v ⎥ = ⎢ 0 ⎢ bn ⎥ ⎢ ⎢⎣ vcn ⎥⎦ ⎢⎣ 0. 0 Rs 0. 0 ⎤ ⎡ia ⎤ ⎡ Lss 0 ⎥⎥ ⎢⎢ib ⎥⎥ + ⎢⎢ M Rs ⎥⎦ ⎢⎣ ic ⎥⎦ ⎢⎣ M. M Lss M. M ⎤ ⎡ia ⎤ ⎡ ea ⎤ M ⎥⎥ p ⎢⎢ ib ⎥⎥ + ⎢⎢ eb ⎥⎥ Lss ⎥⎦ ⎢⎣ ic ⎥⎦ ⎢⎣ ec ⎥⎦. (2.1). 其中 van、vbn與vcn. 三相電壓；. ia、ib與ic. 三相電流；. Rs. 三相定子線圈電阻；. Lss. 三相定子線圈自感；. M. 相間線圈互感；. p. 對時間微分運算元；. ea、eb與ec. 三相反抗電動勢。. 因線圈感應電勢的大小正比於通過磁通量的微分，故反抗電動勢的振幅與轉速間的關 係可表示成 E = K E ⋅ωr. (2-2). 其中 E 代表單相反抗電動勢的振幅、 ω r 為轉子角速度， K E 表示反抗電動勢振幅與轉速 之間的比例關係，稱為反抗電動勢常數。若轉子為非凸極式，各相線圈的自感與互感 不會隨轉子轉動而改變，可視為常數，再根據三相平衡電流和為零的關係， (2-1)可改 寫成 ⎡ van ⎤ ⎡ Rs ⎢v ⎥ = ⎢ 0 ⎢ bn ⎥ ⎢ ⎢⎣ vcn ⎥⎦ ⎢⎣ 0. 0 Rs 0. 0 ⎤ ⎡ia ⎤ ⎡ Ls 0 ⎥⎥ ⎢⎢ib ⎥⎥ + ⎢⎢ 0 Rs ⎥⎦ ⎢⎣ ic ⎥⎦ ⎢⎣ 0. 0 Ls 0. 0 ⎤ ⎡ia ⎤ ⎡ ea ⎤ 0 ⎥⎥ p ⎢⎢ ib ⎥⎥ + ⎢⎢ eb ⎥⎥ Ls ⎥⎦ ⎢⎣ ic ⎥⎦ ⎢⎣ ec ⎥⎦. (2-3). 其中. Ls = Lss − M. (2-4). 由(2-3)可知，永磁同步馬達每一相的等效電路模型為一電阻、電感與一代表反抗電動 勢的電壓源串聯所構成，如圖2.2所示。. 6.
(20) a. Rs Ls. ea eb Ls. ec. Ls. n. Rs. Rs c. b. 圖2.2. 永磁同步馬達的等效電路模型. 非凸極式馬達不會產生磁阻轉矩，其電磁轉矩僅由定子磁場牽引轉子磁場所產 生。定子磁場由電流產生，轉子磁場會使定子線圈感應反抗電動勢，而反抗電動勢的 大小又正比於馬達的轉速，因此馬達所產生的電磁轉矩可表示為反抗電動勢、定子電 流與轉速的函數： Te =. e a i a + eb i b + e c i c. ωr. (2-5). 根據上式，若馬達的反抗電動勢為弦波，電流必須也是弦波才能產生穩定的轉 矩。圖2.3為理想的反抗電動勢與相電流波形。圖中 α 代表相電流與反抗電動勢的相角 差，由(2-5)可推得馬達所產生的電磁轉矩為 Te =. 1.5 EI. ωr. cos α. = 1.5 K E I cos α. (2-6). 其中的E與I分別為反抗電動勢峰值與相電流峰值，在一般的操作情況下，若要單位電 流能產生最大的轉矩， α 須為零。由(2-6)可知，馬達的轉矩是正比於電流的大小，因 此馬達的轉矩控制即為定子之電流控制。然而，電磁轉矩並不等於馬達的輸出轉矩， 考慮負載以及馬達本身所消耗的轉矩，機械方程式可表示為 dω r 1 T = (Te − L − Bω r ) dt J N. J與B可進一步表示成. 7. (2-7).
(21) J=. JL + JM N2. (2-8). B=. BL + BM N2. (2-9). 其中. JL. 負載轉動慣量；. JM. 馬達轉動慣量；. N. 齒輪比；. BL. 負載摩擦係數；. BM. 馬達摩擦係數；. TL. 外部負載轉矩。. ia. I E. ea. 0. ib eb. 0. α 0. ec ic. Te. 0°. 60°. 圖2.3. 120°. 180°. 240°. 300°. 360°. 永磁同步馬達的反抗電動勢與電流波形圖. 8. θ. e.
(22) 2.2 永磁同步馬達的參數鑑別 2.2.1 電氣參數的鑑別 永磁同步馬達主要的電氣參數為定子線圈電阻、電感與反抗電動勢常數。電阻與 電感決定馬達的電氣時間常數；反抗電動勢常數與馬達扭矩的產生以及馬達的速控範 圍有關． 電阻與電感除了可利用儀器直接量測之外，也可輸入一電壓訊號，藉由觀察電流 響應波形求得。為了使問題單純化，可將馬達的轉子鎖住，如此就不會有反抗電動勢 產生，再由馬達的任意二線輸入步階電壓訊號：. v(t ) = V ⋅ us (t − t0 ). (2-10). 同時將馬達的第三條線開路。輸入電壓與電流的響應波形應如圖2.4所示，利用(2-11)可 求出電阻值與時間常數，進而得到電感值。. i (t ) =. V 1 − e − Rs ( t −t0 ) Ls ⋅ us (t − t0 ) 2 Rs. (. ). (2-11). v(t) V. V 2 Rs. 0. i(t). t. t0. 圖2.4 定子線圈的電壓與電流響應波形 反抗電動勢常數為馬達每單位的轉速所產生的反抗電動勢振幅。在一般的操作情 況下，馬達兩線間測得的電壓值必須減去電阻與電感所造成的壓降才是反抗電動勢。 為了直接得到馬達反抗電動勢的波形，可利用外力驅使馬達旋轉，再以示波器量測馬 達的線間電壓，即可得到馬達線對線的反抗電動勢，根據反抗電動勢的頻率 f e 以及峰 值 E 可求出反抗電動勢常數，如圖2.5與 (2-12) ，通常反抗電動勢常數是以 V rpm 為單. 9.
(23) 位表示：. KE =. PE ( V rpm) 60 f e. (2-12). 其中的P為馬達的極對數。 eab (t ). 3E. 0. t. 1. fe. 圖2.5 反抗電動勢常數的計算. 2.2.2 機械參數的鑑別 與速度控制或位置控制的響應直接相關的馬達參數為轉子的轉動慣量以及摩擦係 數。根據(2-7)，馬達無負載時的轉矩方程式可寫成 Te = J M. dω r + BM ω r dt. (2-13). 若控制電流使馬達產生固定的轉矩，並假設摩擦力 BM 可忽略，馬達的轉速會如圖2.6直 線上升，轉子的轉動慣量 J M 可由下式計算得到：. JM =. Te ⋅ ∆t ∆ω r. (2-14). 若考慮摩擦力，定轉矩應使轉速呈指數曲線上升，如下式：. ωr =. Te (1 − e − BM ⋅∆t BM. JM. ). 利用(2-15)可同時求出轉子的轉動慣量 J M 與摩擦力 BM 。. 10. (2-15).
(24) Te. ωr 0. ∆ω r ∆t. t. 圖2.6 馬達機械參數的計算. 2.3 永磁同步馬達控制的基本原理 2.3.1 驅動器的架構 對於多數以市電做為電源的應用，為了提供馬達振幅可變、頻率可變的電壓源， 通常使用如圖2.7的兩級架構，先將市電整流成為直流電源，再由換流器(inverter)將直 流電轉為交流電輸出供給馬達。目前驅動永磁同步馬達(弦波型或梯型波型)的直流轉交 流 換 流 器 ， 最 常 見 的 形 式 如 圖 2.8 ， 此 為 三 相 全 橋 換 流 器 (three-phase full-bridge. inverter) 。圖中的功率半導體開關元件為絕緣閘雙載子電晶體 (Insulated-Gate Bipolar Transistor, IGBT)，但也可以BJT、MOSFET等元件取代。由於馬達屬於電感性負載， 每個開關元件須與一反向的二極體並聯，提供反向電流路徑以保護開關元件[1]。 如圖2.8所示，直流鏈(DC link)提供給換流器的是電壓源，若換流器同一相的上下 臂開關同時導通，會造成一大電流通過，可能導致元件的損壞，在實際情況中，由於 導通中的開關元件無法瞬間關閉，因此控制上下臂開關導通的訊號必須有一定長度以 上的時間隔，確保上下臂開關不會同時導通，這個操作上的限制會影響輸出電壓的最 大值與控制的線性度 為了使永磁同步馬達能在穩定且高效率的狀態下操作，換流器六個開關必須能夠 根據轉子的位置作切換，使定子產生適當方向的磁場，並調節各相電流的大小來控制 馬達的輸出轉矩。接下來的兩個小節將分別討論轉子位置偵測元件與電流調節的方 法。. 11.
(25) rectifier AC. AC source. inverter. Ls. DC. Cs. + Vs −. DC. AC load. AC. intermediate DC link. 圖2.7 交流轉交流轉換器的基本架構. +. S1. S3 D1. Vs. S5 D3. D5. Cs PMSM S4. S6 D4. −. S2 D6. D2. 圖2.8 三相換流器與永磁同步馬達的連接. 2.3.2 轉子位置偵測元件 如同前一節所述，永磁同步馬達運轉的效能與反抗電動勢和電流之間的相角差有 很大的關係，因此，精確的轉子位置資訊是必須的。目前常見的轉子位置感測元件有 光編碼器與霍爾感測器。 光編碼器的基本構造如圖2.9，當光源穿過圓盤上的小孔時，圓盤另一側的光感測 器接收到光源發出的光會輸出一訊號。光編碼器有增量型與絕對型兩種，增量型光編 碼器的原理為，當馬達旋轉時，光感測器透過圓盤接受到光源連續的脈衝訊號，藉由 計算脈衝的數目得知馬達轉動的相對角度。絕對型光編碼器圓盤上有許多大小不一的 孔，光感測器接收到的光訊號可轉位二進制數的資訊，由此二進制數值即可知道轉子 絕對位置。不論是絕對型或增量型，圓盤上的小孔愈多愈密，解析度就愈高，價格也 愈貴。 另一種轉子位置偵測元件為霍爾感測器，其動作原理如圖2.10，當一磁場通過一通 有電流的半導體時，會產生一正比於磁場大小的電壓。磁場、電流與感應的電壓三者 在 空 間 中 是 互 相 垂 直 的 。 霍 爾 元 件 的 感 應 電 壓 通 常 會 接 至 史 密 特 觸 發 器 (Schmitt. trigger)，產生一數位訊號輸出。一個馬達會使用三個霍爾感測器，根據三個感測器的. 12.
(26) 輸出訊號即可判斷轉子位置。由於無刷直流馬達僅需每隔 60° 電機角換相一次，且電流 為方波，霍爾感測器便很適合用於無刷直流馬達。霍爾感測器的優點除了價格低廉之 外，還包括高可靠度，且操作頻率最高可至100 kHz左右。但對環境溫度敏感是最大的 缺點，霍爾感測器不適用於高溫的環境中。. 光源 光感測器. 轉軸. 圖2.9 光編碼器的基本構造. Flux. Electrode VH IH. 圖2.10 霍爾感測器的基本原理. 2.3.3 電流調節 如(2-6)所示，馬達的所產生的電磁轉矩正比於電流的大小。圖2.8中的換流器主要 功能便是藉由開關元件的切換使各相線圈流過適當大小的電流。電流調節方式有磁滯. (hysteresis)與斜波比較(ramp comparison)兩種。 圖2.11所示為磁滯電流調節，當回授電流 i fb 與電流命令 i* 相差超過Ih時，輸出的訊 號位準會改變，使該相上下臂開關元件的導通狀態互換，讓輸出電流維持在磁滯帶. (hysteresis band)Ih的範圍內。磁滯帶設定得愈小，電流漣波也會愈小，但是開關切換頻 率也愈高，開關的切換頻率同時也與馬達線圈的時間常數有關 13.
(27) 相較於磁滯電流調節方式，使用斜波比較的優點是開關的切換頻率固定。斜波比 較是將電流命令 i* 與回授電流 i fb 相減，經過控制器的運算後產生一電壓命令，根據電 壓命令決定脈寬調變訊號(pulse-width modulation, PWM)的脈波寛度，此脈波調變訊號 便可直接控制開關元件的導通狀態，開關元件切換頻率等於三角載波 vtri 的頻率。斜波 比較電流調節的方塊圖如圖2.12。 Hysteresis Controller. i i + Ih *. +. i*. PWM. _. i*. t. i* − Ih. ifb. 圖2.11 磁滯電流調節的方塊圖與波形圖 PWM. v. Current Controller. +. i*. *. vtri. _. i fb. + _ Triangular carrier signal. 圖2.12 斜波比較電流調節的方塊圖. 2.3.4 永磁同步馬達的伺服控制架構 一般的伺服控制系統大都採用多重迴路的設計概念[1]，主要是因為可以將複雜的 高階系統由內迴路至外迴路，分別簡化成較低階的系統來設計。圖2.13為典型的伺服控 制系統方塊圖，由內至外分別為轉矩、速度與位置控制迴路。 轉矩控制迴路主要的功能為根據速度控制器所輸出的轉矩命令(或電流命令)以及轉 子位置，產生換流器的開關控制訊號，以調節各相電流，使馬達能維持同步運轉，並 產生所需的轉矩。此迴路因位於控制系統最內層，頻寬必須最大才能達到快速響應的 目的。轉矩控制迴路設計得好與壞對於速度控制與位置控制的性能，以及馬達的效率 14.
(28) 會有很大的影響。 在速度控制迴路中，速度誤差經由速度控制器的運算之後產生轉矩命令，速度誤 差為正時，會產生正向的轉矩命令使馬達加速，反之則會產生使馬達減速的負向轉矩 命令。由於馬達通常有電流最大值的限制，速度控制器輸出的轉矩命令必須經過一限 制器，避免轉矩控制迴路產生一過大電流流入馬達。 在最外圈的控制迴路是位置控制迴路，目的在於根據位置誤差訊號產生適當之速 度命令，消除位置誤差，為了要達成精密的定位控制，精確的位置訊號就顯得格外重 要。. θr Servo Controller. ωr*. +. + _. θr. Position Controller. _. θr. *. Speed Controller. Te*. ωr. Torque Controller. Power Stage. Current Feedback. d dt Angular Position Feedback. 圖2.13 典型的永磁同步馬達伺服控制架構. 15. i. PMSM. Angular Position Sensor.
(29) 第三章 使用線性型霍爾感測器之永磁同步馬 達伺服定位控制 3.1 使用線性型霍爾感測器之磁場導向控制 如前章所述，為了使永磁同步馬達能產生穩定的轉矩，定子線圈必須根據馬達轉 子的位置產生適當方向的磁場。一般的磁場導向向量控制法是使用d-q旋轉二軸座標轉 v v 換方式，如圖3.1所示，d軸為轉子磁場的方向，q軸與d軸相差 90° 電機角； I 與 E 與分 v 別代表馬達的三相電流與反抗電動勢的合成向量。若要單位電流所產生最大轉矩， I v 與q軸(或 E )的夾角 α 應為 0° ，也就是讓定子線圈所產生的合成磁場方向領先轉子磁場 90° 電機角。靜止三軸a-b-c與同步旋轉二軸d-q的轉換關係式如下：. ⎡ Fd ⎤ ⎡ sin θ e ⎢ F ⎥ = 2 ⎢ cos θ e ⎢ q⎥ 3⎢ ⎢⎣ F0 ⎥⎦ ⎢⎣ 1 2. sin(θ e − 2π 3). sin(θ e + 2π 3) ⎤ ⎡ f a ⎤ cos(θ e − 2π 3) sin(θ e + 2π 3) ⎥⎥ ⎢⎢ fb ⎥⎥ ⎥⎦ ⎢⎣ f c ⎥⎦ 12 12. (3-1). 與 sin θ e cos θ e 1⎤ ⎡ Fd ⎤ ⎡ fa ⎤ ⎡ ⎢ f ⎥ = ⎢sin(θ − 2π 3) cos(θ − 2π 3) 1⎥ ⎢ F ⎥ e e ⎢ b⎥ ⎢ ⎥⎢ q⎥ ⎢⎣ f c ⎥⎦ ⎢⎣sin(θ e + 2π 3) cos(θ e + 2π 3) 1⎥⎦ ⎢⎣ F0 ⎥⎦. (3-2). 其中 Fd 、 Fq 分別代表同步旋轉座標上d軸與q軸的分量， F0 代表零序分量， f a 、 fb 與. f c 分別代表a、b、c三相的訊號。圖3.2為以靜止三軸與同步旋轉二軸互相轉換為基礎之 磁場導向向量控制的架構圖，三相電流回授 ia 、 ib 與 ic 必須先轉換成同步旋轉二軸 I d 與. I q 兩分量，再分別與磁場電流命令 I d* 以及轉矩電流命令 I q* 經過控制器運算後輸出控制 力為 Vd* 與 Vq* 的控制電壓量，再透過同步旋轉二軸至靜止三軸的轉換，得到馬達三個端 電壓的控制量 va* 、 vb* 與 vc* ，經由脈寛調變產生三相換流器六個開關元件的控制訊號。. 16.
(30) Pω r. q. b. Iq. α. v I. v E N. θe d. Pω r. a. Id S. c 圖3.1. 永磁同步馬達的空間向量圖 PMSM. Inverter DC AC. ia sin θ e cos θ e. PWM Signal Generator *. sin θ e. vc vb a-b-c. cos θ e Vq*. *. a-b-c. va. Encoder. ic. θe. d-q. Sine Table. Iq. Id *. sin θ e cos θ e. d-q. Vd*. _. Current Controller. +. I d*. _. Current Controller. 圖3.2. ib. +. I q*. 以靜止三軸與同步旋轉二軸互相轉換為基礎之磁場導向控制架構. 為了免去在靜止三軸a-b-c與同步旋轉二軸d-q之間轉換的轉換過程，本論文使用線 性型霍爾感測器的訊號做為反抗電動勢相位的參考。圖3.3為永磁交流馬達旋轉時，a相 的反抗電動勢與該相對應的線性型霍爾感測器輸出波形，由於霍爾感測器是固定於定 子，因此霍爾感測器的訊號與反抗電動勢波形的頻率應相同，且相位差固定。圖3.4為 使用線性型霍爾感測器的永磁同步馬達控制架構，圖中的 H a 、 H b 與 H c 為三相的霍爾. 17.
(31) 感測器輸出訊號， I * 為相電流峰值命令， H a 、 H b 與 H c 分別與 I * 相乘後產生各相的電 *. *. *. 流命令 ia 、 ib 與 ic ，經過電流控制器運算之後再產生三相電壓的控制量[14]-[16]。如 此不需經過靜止三軸與同步旋轉二軸之間的轉換也可達到磁場導向向量控制的目的。. 霍爾感測器訊號. 反抗電動勢. 圖3.3. 線性型霍爾感測器輸出訊號與反抗電動勢波形 PMSM. Inverter DC AC. Hall Sensor. ib. PWM Signal Generator. ic Hall Sensor Signal Conditioning. ia *. vc. *. vb. * a. v. ia. _. Current Controller. *. Ha. +. Hb. I*. 圖3.4. 使用線性型霍爾感測器之磁場導向控制架構. 18. Hc.
(32) 3.2 利用線性型霍爾感測器訊號偵測轉子位置與轉速 由於光編碼器的價格較高，而一般的霍爾感測器輸出的方波訊號所提供的轉子位 置資訊的解析度又太低，本節將介紹利用價格低廉的霍爾感測器得到高解析度轉子位 置資訊的方法。 線性型霍爾感測器所產生的電壓訊號波形與轉子磁場分佈的波形相同，對於弦波 形永磁同步馬達，線性霍爾感測器的輸出電壓波形為弦波，轉子角度的一點變化就會 使霍爾感測器的輸出的電壓大小不同，因此利用線性型霍爾感測器可以得到高解析度 的轉子角度資訊。但以單獨一相來看，弦波訊號在一個週期中，同一個電壓訊號位準 會對應到兩個不同的角度。為了避免模稜兩可的情形，需要同時使用三個霍爾感測器 的訊號判斷轉子位置。圖3.5為使用線性型霍爾感測器判斷轉子位置的方法， 360° 電機 角依三相弦波的正負符號不同可分為I到VI六個區間，每個區間各為 60° 。要決定轉子 的電機角度，首先根據三個霍爾感測器訊號的正負判斷轉子角度所在的區間，區間I至 區間VI分別取 H a 、 − H c 、 H b 、 − H a 、 H c 、 − H b ，做查表即可得知轉子電機角度。 I II III IV V VI signs of Ha, Hb, Hc ＋ － ＋ ＋ － － ＋ ＋ － － ＋ － － ＋ ＋ － － ＋ Ha Hb Hc. H. 0°. 60°. 120°. 180°. 240°. 300°. 360°. θ. e. (a) Ha Hb. MUX. Hc. H. sin −1 Table. θ eH +. +. (I ~ VI) Sign Detection. sign( H a ) sign( H b ) sign( H c ). Angle Interval Discrimination. ( 0°, 60°, 120°, 180°, 240°, 300°). (b) 圖3.5. 使用線性型霍爾感測器之轉子角度偵測(a)訊號波形(b)方塊圖 19.
(33) 得到轉子的角度後，利用微分的方式可得到馬達的轉速。但由於所得到的轉子角 度為 0° 到 360° ，當轉子轉至 360° 再由 0° 開始下一個週期的瞬間，直接利用轉子的角度 增量計算轉速會導致速度估測錯誤。為了解決這個問題，假設馬達的轉速在一個取樣 週期內的變化可以忽略，當偵測到轉子的角度增量太大時，便以前一個取樣週期的角 度增量取代。圖3.6為利用轉子角度的變化計算馬達轉速的方塊圖。圖中 θ eH 代表使用 霍爾感測器的訊號所得到轉子角度， ∆θ eH 為一個取樣週期的 θ eH 增量， ω rH 為計算出的 轉子機械角速度。限制角度增量大小的 ∆θ limit 針對不同的馬達轉速可設為不同的值。. High. θ eH (k ). 1 − z −1. z −1. 1 P ⋅ ∆t. ∆θ eH (k ). ω rH. low-pass filter. Low _. + ABS. ∆θ limit. 圖3.6. 轉速計算. 3.3 控制策略 圖3.7為使用線性型霍爾感測器之永磁同步馬達伺服控制架構。本節將討論各迴路 之控制器設計時的考量。 電流控制器最簡單的形式之一為比例積分控制器(PI controller)，然而，不同於使用 靜止三軸轉同步旋轉二軸的磁場導向向量控制，電流控制器所控制的是直流量，使用 線性型霍爾感測器的電流迴路控制器是直接控制各相電流，因此馬達轉速愈高時控制 器所需的頻寬也愈大，若是頻寬太小，除了各相輸出電流與命令之間的振幅誤差會隨 轉速增加而變大之外，還會使得各相電流的相位落後命令的現象發生。而使用比例控 制器(P controller)輸出在追隨低頻弦波命令時就有振幅誤差，但可以得到較大的電流控 制迴路頻寬。 速度控制迴路的頻寬除了與速度控制器有關之外，也受到馬達所容許的最大電流. 20.
(34) 限制，馬達能承受較大的電流流過，代表馬達能產生的轉矩也愈大，能有較高的加速 度。為了使馬達在加速時的轉矩最大，速度控制器的設計應能在馬達加速時產生最大 的電流命令。速度控制器使用比例積分器能使馬達對於定轉速命令沒有穩態誤差，但 在選擇積分常數時須注意電流控制器所能產生的馬達最大加速度，若是積分常數太 大，對於斜率較大的速度命令，甚至是步階命令，積分器可能提前飽和而失效。 位置控制器是根據位置誤差產生速度命令，基本的位置控制器形式是比例控制 器。使用比例控制的情況下，若位置命令為斜坡命令，穩態時速度迴路會產生固定的 追隨速度，此時位置的響應有固定的誤差，稱為追隨誤差，將控制器的增益加大雖可 使追隨誤差降低，但對於步階命令，較大的控制器增益所造成的超越量(overshoot)也會 較大。 Position Controller. θ*. ω r*. Current. Speed Controller. I*. Phase Current Command Modulator. Ha Hb. ia* Controllersva* vb* ib* * * v ic c. 圖3.7. PMSM. ic ib ia. Hc. ω rH. θ acc. PWM Signal Generator. Rotor Speed Calculator. Rotation Angle Accumulator. θ eH. Hall Sensor Signal Conditioning Rotor Position Calculator. ∆θ eH. 使用線性型霍爾感測器之永磁同步馬達伺服控制架構. 21. Ha Hb Hc.
(35) 3.4 模擬結果與分析 本節將以模擬的結果驗證前面所述，利用線性型霍爾感測器之永磁同步馬達伺服 控制的方法。圖3.8為加速時轉子角度與轉速偵測的結果。假設霍爾感測器的訊號為三 相平衡， c 相的訊號可由 a 相與 b 相得到。由於量化誤差以及使用查表法的緣故，由圖 3.8(a)轉子角度與轉速偵測的結果都會有一定程度的誤差，此誤差與數位類比轉換時的 量化誤差、以及反正弦表的解析度和精確度有關。此外，另一個造成誤差的為因是非 理想的霍爾感測器訊號。由於實際情況中霍爾感測器訊號會經過放大電路的處理，霍 爾感測器訊號很可能發生三相的振幅不相同或直流偏移的情況，圖3.8(b)中 H a 的振幅 為理想值的102%、 H b 直流偏移量為振幅的2%，在此條件下己造成轉子角度與轉速偵 測較明顯的誤差，必須使用濾波器來降低轉速偵測的誤差。 圖3.9為定轉速控制的模擬結果。馬達在低速運轉時，所需的電流較小，因此在圖 3.9(a)中的電流波形僅能看到因開關切換所造成的電流漣波。圖3.9(b)的速度命令為5000 rpm，由圖中可發現計算得到轉速與實際轉速間有大約20 rpm的誤差，這是因為轉速的 計算是將轉子角度變化量乘上一個倍數，此倍數因數位化的關係影響其精確度所造成 的，在高速的時候會較明顯。圖3.10為對步階命令與斜波命令之速度控制響應圖，模擬 系統的加速性能。 圖3.11為位置控制的模擬結果，對於16極的馬達而言，旋轉一圈即代表8個電機週 期。觀察圖3.11(a)可發現，若位置命令為步階形式，馬達在到達定位目標後會先超越 再反轉，最後在目標位置穩定。在圖3.11(b)中，當位罝命令為斜波時，位置的響應與 命令之間有一追隨誤差。. 22.
(36) Hall Sensor Signals. Calculated Rotor Position (degree). Error of Calculated Rotor Position (degree). Calculated Speed (rpm). Error of Calculated Speed (degree). (a) Hall Sensor Signals. Calculated Rotor Position (degree). Error of Calculated Rotor Position (degree). Calculated Speed (rpm). Error of Calculated Speed (degree). (b) 圖3.8. 使用線性型霍爾感測器訊號偵測轉子角度與轉速(a)霍爾感測器訊號為理想(b)霍 爾感測器訊號非理想. 23.
(37) Speed (rpm). Phase Currents (A). (a). Speed (rpm). Phase Currents (A). (b) 圖3.9. 使用線性型霍爾感測器訊號之定轉速控制(a)100 rpm(b)5000 rpm. 24.
(38) Speed (rpm). Rotor Position (degree). Speed Control Response Error (rpm). Phase Currents (A). (a) Speed (rpm). Rotor Position (degree). Speed Control Response Error (rpm). Phase Currents (A). (b) 圖3.10. 使用線性型霍爾感測器訊號速度控制響應，先加速至5000 rpm，再減速至100 rpm(a)步階命令(b)斜波命令. 25.
(39) Accumulated Rotation Angle (degree). Position Control Response Error (degree). Speed (rpm). Rotor Position (degree). (a) Accumulated Rotation Angle (degree). Position Control Response Error (degree). Speed (rpm). Rotor Position (degree). (b) 圖3.11. 使用線性型霍爾感測器訊號位置控制響應圖，先正轉一圈再反轉兩圈(a)步階 命令(b)斜波命令. 26.
(40) 第四章 永磁同步馬達無感測轉子角度估測演 算法 在前一章中介紹了使用線性型霍爾感測器的永磁同步馬達控制方法，回授電流與 輸出電壓命令不需座標轉換即可達到磁場向量控制的目的，但使用霍爾感測器除了增 加硬體成本之外，應用環境亦有其限制。本章將介紹一種無感測轉子角度估測演算 法，能產生取代霍爾感測器之訊號，並對其強健性以及參數變異與回授訊號誤差對估 測結果的影響做數學分析。. 4.1 無感測轉子角度估測演算法的基本原理 永磁同步馬達的電壓方程式如(2-3)： ⎡ van ⎤ ⎡ Rs ⎢v ⎥ = ⎢ 0 ⎢ bn ⎥ ⎢ ⎢⎣ vcn ⎥⎦ ⎢⎣ 0. 0 Rs 0. 0 ⎤ ⎡ia ⎤ ⎡ Ls 0 ⎥⎥ ⎢⎢ ib ⎥⎥ + ⎢⎢ 0 Rs ⎥⎦ ⎢⎣ ic ⎥⎦ ⎢⎣ 0. 0 Ls 0. 0 ⎤ ⎡ia ⎤ ⎡ ea ⎤ d 0 ⎥⎥ ⎢⎢ ib ⎥⎥ + ⎢⎢ eb ⎥⎥ dt Ls ⎥⎦ ⎢⎣ ic ⎥⎦ ⎢⎣ ec ⎥⎦. (4-1). 其中的反抗電動勢為轉子角度的函數，振幅與馬達轉速成正比，可將其表示成 ⎡ ea ⎤ ⎡ea1 (θ e ) ⎤ ⎡ ea1 (θ e ) ⎤ ⎢ e ⎥ = K ω ⎢ e (θ ) ⎥ = K E ⋅ dθ e ⎢ e (θ ) ⎥ E r ⎢ b1 e ⎥ b1 e ⎥ ⎢ b⎥ P dt ⎢ ⎢⎣ ec1 (θ e ) ⎦⎥ ⎣⎢ ec ⎦⎥ ⎣⎢ ec1 (θ e ) ⎦⎥. (4-2). 其中 ea1 、 eb1 與 ec1 為振幅正規化後的反抗電動勢波形，對於弦波型永磁同步馬達可表示 為 ⎡ ea1 (θ e ) ⎤ ⎡ sin(θ e ) ⎤ ⎢ e (θ ) ⎥ = ⎢sin(θ + 120°) ⎥ e ⎢ b1 e ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ ec1 (θ e ) ⎦⎥ ⎣⎢sin(θ e + 120°) ⎦⎥. (4-3). 將(4-2)代入(4-1)，且為了能以數位方式實現此演算法，將微分運算以差分的方式表 示，則分別由各相估測所得到的轉子角度增量為. 27.
(41) P (van − Rs ia ) ⋅ Test − Ls ∆ia ∆θˆea = ⋅ KE ea1 (θˆe ). (4-4a). P (vbn − Rs ib ) ⋅ Test − Ls ∆ib ∆θˆeb = ⋅ KE eb1 (θˆe ). (4-4b). P (vcn − Rs ic ) ⋅ Test − Ls ∆ic ⋅ KE ec1 (θˆe ). (4-4c). ∆θˆec =. 其中 Test 代表轉子角度估測的取樣週期， ∆ia 、 ∆ib 與 ∆ic 為三相電流的變化量。理想的 情況下各相所得到的結果應相等 ∆θˆae = ∆θˆbe = ∆θˆce = ∆θˆe. (4-5). 其中 ∆θˆe 代表轉子角度變化量。 然而，若使用(4-4)估測轉子角度，當反抗電動勢為零時會得到無限大的結果，導 致很大的估測誤差。為了改善這個問題，首先將(4-4)改寫成：. P P ∆θˆea ⋅ ea1 (θˆe )eb1 (θˆe ) = ⋅ [ (va − Rs ia ) ⋅ Test − Ls ∆ia ] ⋅ eb1 (θˆe ) = ⋅ ∆ψ a ⋅ eb1 (θˆe ) KE KE. (4-6a). P P ∆θˆeb ⋅ eb1 (θˆe )ec1 (θˆe ) = ⋅ [ (vb − Rs ib ) ⋅ Test − Ls ∆ib ] ⋅ ec1 (θˆe ) = ⋅ ∆ψ b ⋅ ec1 (θˆe ) KE KE. (4-6b). P P ∆θˆec ⋅ ec1 (θˆe )ea1 (θˆe ) = ⋅ [ (vc − Rs ic ) ⋅ Test − Ls ∆ic ] ⋅ ea1 (θˆe ) = ⋅ ∆ψ c ⋅ ea1 (θˆe ) KE KE. (4-6c). 其中的 ∆ψ a 、 ∆ψ b 與 ∆ψ c 分別代表各相對應於反抗電動勢的磁通鏈變化量。由於 ea1 、. eb1 與 ec1 為相位差 120° 、振幅為1之三相弦波，對於所有的 θˆe 下式恆成立 ea1eb1 + eb1ec1 + ec1ea1 = −0.75. (4-7). 將(4-6)三式相加並根據(4-8)，經過一些運算後可推導得轉子角度變化量為. ∆θˆe =. P ⋅ ⎡ ∆ψ a eb1 (θˆe ) + ∆ψ b ec1 (θˆe ) + ∆ψ c ea1 (θˆe ) ⎤⎦ −0.75K E ⎣. (4-8). 將上式的結果累加可估測轉子位置 θˆe ：. θˆe (k ) = θˆe (k − 1) + ∆θˆe (k ). (4-9). 圖4.1為此無感測轉子角度估測方法的方塊圖[17]，圖中由虛線所包圍的部分構成一迴 路，當轉子角度估測結果產生誤差時，能自動修正使轉子角度的估測結果得以逐漸收 斂至正確值[18]-[19]。在下一節中將說明此閉迴路估測誤差修正機制的運作原理。 28.
(42) ∆ψ a Flux Linkage Increments Calculation. ∆ψ b ∆ψ c. Rotor Position Increment Estimation. θˆe. ∆θˆe z −1. ea1 eb1 ec1 Back-EMF Function Generation. van vbn vcn ia ib ic. (Internal Closed-Loop Correction). 圖4.1 無感測轉子角度估測演算法方塊圖. 4.2 強健性分析 由於轉子角度的估測是以累加的方式得到，因此若在第 k 個取樣週期產生估測誤 差，勢必會影響到第 k + 1 個取樣週期的估測結果。假設馬達定速運轉，第 k 個取樣週 期對應於反抗電動勢的磁通鏈增量為 ⎡ ∆ψ a (k ) ⎤ ⎡ sin(θ e (k )) ⎤ ⎢ ∆ψ (k ) ⎥ = T E ⎢sin(θ (k ) − 120°) ⎥ e ⎢ b ⎥ est ⎢ ⎥ ⎢⎣ ∆ψ c (k ) ⎥⎦ ⎢⎣sin(θ e (k ) + 120°) ⎥⎦. (4-10). 第 k 個取樣週期的估測角度受數位化處理的量化誤差或回授訊號的感測雜訊影響存在 一誤差 θ err (k ) ：. θˆe (k ) = θ e (k ) + θ err (k ). (4-11). 將 (4-10) 與 (4-11) 代入 (4-8) 可得到第 k 個取樣週期所估測的角度變化量與誤差的關係 為： 2 PTest E ∆θˆe (k ) = sin ( 30° + θ err (k ) ) KE = ∆θ e ⋅ 2sin ( 30° + θ err (k ) ) = β t (k ) ⋅ ∆θ e. (4-12). 其中 β t (k ) 為第 k 個取樣週期估測的角度變化量與實際角度變化量的比值， θ err 為 0° 時， ∆θˆe 與 ∆θ e 相等。圖4.2為 β t 與 θ err 的關係曲線圖[18]。當 θ err 在 −180° 到 0° 之間， β t 小於1、當 θ err 在 0° 到 120° 之間， β t 大於1，如此的負回授機制使得此無感測演算法對 29.
(43) 於因訊號的感測雜訊或數位化運算的量化誤差所造成的估測誤差具有自我修正的能 力。當 θ err 在 −180° 到 120° 的範圍之內，會逐漸往 0° 的方向收斂；若 θ err 在 120° 到 180° 之間，會朝 360° 收斂。 θ err 正好等於 120° 時是處於不穩定平衡的狀態，只要受到一點誤 差或雜訊影響，就會向 0° 或 360° 收斂。圖4.3為估測誤差的收斂軌跡，圖4.3(a)因為取 樣頻率相對於馬達電機頻率較低，造成 θ err 最終在 0° 或 360° 附近來回振盪。若是取樣 頻率夠高，如圖4.3(b)與4.3(c)， θ err 約在半個馬達的電機週期內可收斂至 0° 或 360° 。. βt. θ err (degree). 圖4.2 估測與實際角度變化量的比值對估測誤差的關係曲線圖. 30.
(44) θ err (k ) (degree). k (a). θ err (k ) (degree). k (b). θ err (k ) (degree). k (c). 圖4.3 轉子角度估測誤差的收斂軌跡(a)取樣頻率為馬達電機頻率的5倍(b)取樣頻率為 馬達電機頻率的10倍(c)取樣頻率為馬達電機頻率的20倍. 31.
(45) 4.3 參數與訊號感測靜態誤差對轉子角度估測的影響 由於此無感測轉子角度估測的演算法必須使用如定子線圈電阻、電感、反抗電動 勢常數等馬達的參數，以及端電壓與線電流等回授訊號，這些參數與訊號數值的準確 度必定會影響估測結果[19]。前一節探討了當量化誤差或訊號感測雜訊等動態誤差造成 暫時性轉子角度估測誤差時，此演算法的自動修正能力，本節將分析馬達參數與回授 訊號的靜態誤差對轉子角度估測造成的影響。. 4.3.1 反抗電動勢常數誤差對估測結果的影響 假設實際反抗電動勢常數 K E 與標稱反抗電動勢常數值 Kˆ E 的關係為 K E = α K Kˆ E. (4-13). 其中 α K 代表實際反抗電動勢常數與標稱反抗電動勢常數的比值。假設其它的參數與回 授訊號皆準確無誤，將(4-13)代入(4-8)式可導出轉子角度變化量的估測結果為：. 2 PTest E sin(30° + θ err ) ∆θˆe = Kˆ E =. 2 PTest E sin(30° + θ err ) KE αK. = ∆θ e ⋅ 2α K sin(30° + θ err ). (4-14). 其中 θ err 為穩態時轉子角度估測的估測結果受參數或訊號感測靜態誤差影響所產生的誤 差。根據前一節的分析，當估測結果到達穩態時， ea1 (θˆe ) 、 eb1 (θˆe ) 以及 ec1 (θˆe ) 的頻率應 與馬達的電機頻率相同，因此 ∆θˆe 等於 ∆θ e ，但因 α K 不為1，使得 θ err 必須不為 0° 才能 使(4-14)的等式成立。由(4-14)可推導出 θ err 與 α K 的關係為 ⎛ 1 ⎝ 2α K. θ err = sin −1 ⎜. ⎞ ⎟ − 30° ⎠. (4-15). 若 α K 小於0.5，(4-15)無解， θ err 最終無法收斂到任何值，使得估測結果失去同步。 θ err 與 α K 的關係曲線如圖4.4，圖中顯示，在 α K 不小於0.5的情況下，因標稱反抗電動勢不 準確所造成的轉子角度估測誤差範圍在 −30° 到 60° 之間。圖4.5為標稱反抗電動勢常數 與實際反抗電動勢常數有 ±20% 的差異時轉子角度估測的結果。. 32.
(46) θ err (degree). αK. 圖4.4 反抗電動勢常數不準確對轉子角度估測誤差的關係曲線. 圖4.5 反抗電動勢常數不準確對轉子角度估測的影響. 33.
(47) 4.3.2 定子線圈電阻值誤差對估測結果的影響 除了參數鑑別的精確度之外，由於線圈電阻值對溫度的變化敏感，環境溫度也是 影響標稱定子線圈電阻值與實際值之間差異的重要因素。假設實際的定子線圈電阻 Rs 與標稱值 Rˆ s 的關係為 Rs = Rˆ s + ∆Rs. (4-16). 其中的 ∆Rs 代表標稱定子線圈電阻的誤差。根據上式所得到磁通鏈增量為 ∆ψ a = (van − Rs ia )Test − Ls ∆ia = (van − Rˆ s ia )Test − Ls ∆ia − ∆Rs iaTest. (4-17). ∆ψ b 、 ∆ψ c 的結果與(4-16)類似。假設其它的參數與回授訊號皆準確無誤，並且馬達的 各相電流與反抗電動勢無相位差，轉子角度的估測結果利用(4-8)與(4-17)可推導出轉子 角度變化量的估測結果為 2 PTest ( E + ∆Rs I ) sin(30° + θ err ) ∆θˆe = KE =. 2 PTest E E + ∆Rs I sin(30° + θ err ) ⋅ KE E. ⎛ ∆R I ⎞ = ∆θ e ⋅ 2 ⎜1 + s ⎟ sin(30° + θ err ) E ⎠ ⎝ = ∆θ e ⋅ 2(1 + α R ) sin(30° + θ err ). (4-18). 其 中 α R 為 ∆Rs 所 對 應 的 電 壓 降 與 反 抗 電 動 勢 的 比 值 。 當 估 測 結 果 到 達 穩 態 時 ， ea1 (θˆe ) 、 eb1 (θˆe ) 以及 ec1 (θˆe ) 的頻率與馬達的電機頻率相同，因此 ∆θˆe 等於 ∆θ e ，但因 α R. 不等於0，使得 θ err 必須不為 0° 才能使(4-18)的等式成立。由(4-18)可得到 θ err 與 α R 的關 係為： ⎛. ⎞ 1 ⎟ − 30° ⎝ 2(1 + α R ) ⎠. θ err = sin −1 ⎜. (4-19). 由以上的分析可知，標稱定子線圈電阻值誤差的大小並非直接影響估測結果的量，必 須考量定子線圈電阻實際值與標稱值之間的差所對應電壓降大小，與反抗電動勢之間 比例關係，才能決定其對估測結果所造成的影響。圖4.6所示為標稱定子線圈電阻誤差 與反抗電動勢之比對轉子角度估測誤差的關係曲線。圖4.7為標稱定子線圈電阻誤差所 對應的電壓降為反抗電動勢的 20% 時轉子角度估測的結果。. 34.
(48) θ err (degree). αR. 圖4.6 標稱定子線圈電阻誤差對應的電壓降與反抗電動勢之比對轉子角度估測誤差的 關係曲線. 圖4.7 標稱定子線圈電阻誤差所對應的電壓降為反抗電動勢的 20% 時對轉子角度估測 的影響. 35.
(49) 4.3.3 定子線圈電感值誤差對估測結果的影響 假設實際的定子電感 Ls 與標稱值 Lˆs 的關係為 Ls = Lˆs + ∆Ls. (4-20). 其中的 ∆Ls 代表標稱定子線圈電阻的誤差。根據上式所得到磁通鏈增量為 ∆ψ a = (van − Rs ia )Test − Ls ∆ia = (van − Rˆ s ia )Test − Ls ∆ia − ∆Ls ia. (4-21). ∆ψ b 、 ∆ψ c 的推導與(4-23)類似。假設其它的參數與回授訊號皆準確無誤，並且馬達各 相的電流與反抗電動勢無相位差，利用 (4-8) 與 (4-21) 可導出轉子角度變化量的估測結 果： 2 PTest ⎡ E sin(30° + θ err ) + ∆Ls IPω r cos(30° + θ err ) ⎤⎦ ∆θˆe = KE ⎣ =. 2 PTest E E sin(30° + θ err ) + ∆Ls IPω r cos(30° + θ err ) ⋅ KE E. 2 E sin(30° + θ err ) + 2∆Ls IPω r cos(30° + θ err ) E = ∆θ e ⋅ 2sin(30° + θ err ) + 2α L cos(30° + θ err ) = ∆θ e ⋅. (4-22). 其中 α L 為 ∆Ls 所對應的電壓降峰值與反抗電動勢峰值之比。當估測結果到達穩態時， ea1 (θˆe ) 、 eb1 (θˆe ) 以及 ec1 (θˆe ) 的頻率應與馬達的電機頻率相同，也就是 ∆θˆe 與 ∆θ e 相同，. 但因 α L 不等於0，使得 θ err 必須不為 0° 才能使(4-22) 的等式成立。由(4-22) 可得到 θ err 與. α L 的關係為： ⎛. θ err = sin −1 ⎜. 1. ⎜ 2 1+α 2 L ⎝. ⎞ ⎟ − tan −1 (α L ) − 30° ⎟ ⎠. (4-23). 類似於定子線圈電阻誤差的分析結果，標稱定子線圈電感值誤差的程度並非直接影響 估測結果的量，定子線圈電阻實際值與標稱值之間的差所對應電壓降大小，與反抗電 動勢之間比例關係，才能決定其對估測結果所造成的影響。圖4.8顯示標稱定子線圈電 感誤差對應的電壓降峰值與反抗電動勢峰值之比對轉子角度估測誤差的關係曲線。圖. 4.9為標稱定子線圈電感誤差所對應的電壓降峰值為反抗電動勢峰值的 20% 時轉子角度 估測的結果。. 36.
(50) θ err (degree). αL. 圖4.8 標稱定子線圈電感誤差對應的電壓降峰值與反抗電動勢峰值之比對轉子角度估 測誤差的關係曲線圖. 圖4.9 標稱定子線圈電感誤差所對應的電壓降峰值為反抗電動勢峰值的 20% 時對轉子 角度估測的影響. 37.
(51) 4.3.4 馬達端電壓或線電流感測誤差對轉子角度估測的影響 馬達端電壓或線電流的回授因感測器的非理想因素可能產生包括直流偏移誤差、 增益誤差與相位落後等靜態誤差。假設馬達端電壓的回授訊號三相同時有一相同大小 的直流偏移誤差 Voffset ：. ⎡ van ⎤ ⎡ vˆan + Voffset ⎤ ⎢ v ⎥ = ⎢ vˆ + V ⎥ ⎢ bn ⎥ ⎢ bn offset ⎥ ⎢⎣ vcn ⎥⎦ ⎢⎣ vˆcn + Voffset ⎥⎦. (4-24). 將上式代入(4-8)可得到轉子角度變化量的估測結果為. Voffset ⎡ ⎤ ⋅ ⎢ E sin(θ err + 30°) + ⋅ ea1 (θˆe ) + eb1 (θˆe ) + ec1 (θˆe ) ⎥ 0.75 ⎣ ⎦ = ∆θ e ⋅ sin(30° + θ err ). ∆θˆe =. (. 2 PTest KE. ). (4-25). 電流回授訊號三相同時有一相同大小直流偏移誤差對估測結果的影響，推導方式與上 式類似。由(4-25)可知，若馬達端電壓或電流三相同時有相同大小的直流偏移誤差，對 估測的結果不會造成影響。圖4.10為感測電壓有直流偏移誤差時轉子角度估測的模擬， 圖中顯示，即時三相有等量的的直流偏移誤差，轉子角度估測誤差仍維持不變。. 圖4.10. 三相電壓回授訊號有直流偏移誤差對轉子角度估測的影響. 38.
(52) 感測電壓或電流時，感測器的增益誤差與相位落後直接影響到磁通鏈增量的計 算。假設正確的對應於反抗電動勢的磁通鏈增量 ∆ψ a 、 ∆ψ b 與 ∆ψ c 與計算出的對應於 反抗電動勢的磁通鏈增量 ∆ψˆ a 、 ∆ψˆ b 與 ∆ψˆ c 之間的關係為 ⎡ ∆ψ a ⎤ ⎢ ∆ψ ⎥ = α ∆ψ ⎢ b⎥ ⎢⎣ ∆ψ c ⎥⎦. ⎡ ∆ψˆ a ⎤ ⎢ ∆ψˆ ⎥ ⎢ b⎥ ⎢⎣ ∆ψˆ c ⎥⎦. (4-26). 其中的 α ∆ψ 代表 ∆ψ a (或 ∆ψ b 、 ∆ψ c )與 ∆ψˆ a (或 ∆ψˆ b 、 ∆ψˆ c )的比值。由(4-8)與(4-26)可推 得. 2 PTest E ∆θˆe = ⋅ α ∆ψ sin(30° + θ err ) KE. (4-27). 因此 ∆ψˆ a 、 ∆ψˆ b 與 ∆ψˆ c 的振幅誤差可等效成標稱反抗電動勢常數的誤差。 電壓或電流的感測誤差造成計算磁通鏈增量相位誤差對估測結果的影響分析如 下。若假設 ∆ψˆ a 、 ∆ψˆ b 與 ∆ψˆ c 有一相位誤差 θ ∆ψ ，表示成. ⎡ sin(θ e − θ ∆ψ ) ⎤ ⎡ ∆ψˆ a ⎤ ⎢ ∆ψˆ ⎥ = T E ⎢sin(θ − θ − 120°) ⎥ e ∆ψ ⎥ ⎢ b ⎥ est ⎢ ⎢ ⎥ ⎢⎣ ∆ψˆ c ⎥⎦ θ θ − + ° sin( 120 ) e ∆ψ ⎣ ⎦. (4-28). P ∆θˆe = ⋅ Test E ⋅ 2sin(30° + θ err − θ ∆ψ ) KE. (4-29). θ err = θ ∆ψ. (4-30). 由(4-8)與(4-28)可推得. 因此在穩態時. 圖4.11為 ∆ψˆ a 、 ∆ψˆ b 與 ∆ψˆ c 有相位誤差時的轉子角度估測結果，如(4-30)所示，計算磁 通鏈增量的相位誤差將直接反應至估測角度的誤差。. 39.
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