單元08-一維數據分析

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行政院主計處公布臺灣自2015年至2017 年每人年薪的中位數與平均數如右圖1所示。中位數和平均數都是日常生活中常會接觸到的數據。透過統計，可以從眾多數據中取得關鍵的指標，來代表整筆數據的特性。國中學過用平均數、中位數與眾數描述一組資料的特性，這個單元將略作複習，並介紹更多數據分析的方法。

一維數據分析

8

▲ 圖1

甲

代表數據的數

我們經常用單一的數值來代表整筆數據的中心點或數據的集中情形，常用的數值有眾數、中位數、算術平均數、加權平均數與幾何平均數。前三種數值在國中已經學過，我們先複習一下，再介紹另外兩種數值。 (一)眾數眾數是指一組數據中出現次數最多的數，也是在實際生活中經常被使用的數值，以下面例題說明。

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一維數據分析

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有A,B兩群學生參加學科能力測驗，其數學科成績（級分）如下： 1 A群的級分為：11,13,14,10,11,12,8,11,15。 2 B群的級分分布如下表。級分 9 10 11 12 13 14 15 人數 3 8 5 4 8 3 1 分別求這兩群成績的眾數。解 1 因為11是出現次數最多的數，共出現3次，所以A群成績的眾數為11 （級分）。 2 因為10與13是出現次數最多的數，共各出現8次，所以B群成績的眾數為10與13（級分）。

例題

1

(二)中位數把一組數據由小到大排列之後，取最中間的數來代表這組數據的中心點，這個數就是中位數。中位數是一組數據的中心點，其定義如下。將一群數據由小到大排列後：當數據為奇數個時，中位數是排序在正中間的數。當數據為偶數個時，中位數是排序在正中間兩數的平均。中位數欲求一組數據的中位數，須先將數據由小到大排列，看下面例題。

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求下列各數據的中位數： 1 8,4,9,1,6。 2 8,4,9,1,6,8。解 1 將這五個數由小到大排列如下： 1,4,6,8,9。 ↑ 中位數因為這五個數（奇數個）中，位在正中間的是6，所以這組數據的中位數是6。 2 將這六個數由小到大排列如下： 1,4,6,8,8,9。 ↑ 中位數因為這六個數（偶數個）中，位在正中間的兩數是6和8，所以這組數據的中位數是 2 6 8 7 + = 。

例題

2

1 求連續整數數據1,2,3,…,48,49的中位數。 2 求連續整數數據1,2,3,…,49,50的中位數。

隨堂練習

中位數是一組數據的中心點，也就是說，至少有一半的數據小於或等於中位數，也至少有一半的數據大於或等於它。

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8

一維數據分析

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(三)算術平均數一組數據的算術平均數（簡稱平均數）就是所有數據的總和除以此組數據 的個數所得到的值，記作 n （讀作mu）。 當n個數據為x x₁, ₂,g,x_n時，其算術平均數（簡稱平均數）為 n x₁ x₂ g x_n n = + + + 。算術平均數算術平均數與中位數的含意不同，也不一定相等，來做一題練習。已知某籃球校隊五位先發球員的身高（公分）分別為 186,188,189,191,226，求其中位數與算術平均數。解這五個數的中位數為由小到大的第三個數，即中位數為189（公分）；而這五個數的算術平均數為 5 186 188 189 191 226 196 + + + + = （公分）。

例題

3

在上面的例子中，不難看出身高226公分的球員會拉高他們隊員身高的算術平均數。因此，在表示數據的集中情形時，算術平均數比中位數容易受到特別大或特別小數值的影響。

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世界桌球錦標賽中，某國家代表隊六位球員的年齡（歲）分別為 21,13,23,21,22,20。求其中位數與算術平均數。

隨堂練習

(四)加權平均數對於一組給定的數據，當各項數據的重要性相同時，我們會以這組數據的算術平均數作為此組數據的代表值；但當各項數據的重要性不盡相同時，通常我們會衡量各項數據彼此之間的輕重關係，給予相對的權數。將各項數據乘以其相對應的權數，然後把各項乘積的總和除以總權數所得的值，就稱為加權平均數。當n個數據x x₁, ₂,g,x_n所對應的權數分別為w w₁, ₂,g,w_n時，其加權平均數為 w w w w x w x w x w n n n 1 2 1 1 2 2 g g = + + + + + + 。加權平均數學期成績的計算常使用加權平均數，以下面例題說明。甲生本學期數學科的平常、第一次期中考、第二次期中考與期末考的分數與其所占的比重如下表。平常第一次期中考第二次期中考期末考分數 83 68 87 74 比重 30% 20% 20% 30% 試以比重為權數，計算甲生的數學科學期成績。

例題

4

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8

一維數據分析

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解

隨堂練習

以比重為權數，甲生的數學科學期成績為 . . . . . . . . . 0 3 0 2 0 2 0 3 83 0 3 68 0 2 87 0 2 74 0 3 78 1 # # # # + + + + + + = （分）。某生本學期數學科的平常、第一次期中考、第二次期中考與期末考的分數與其所占的比重如下表。平常第一次期中考第二次期中考期末考分數 65 46 53 x 比重 30% 20% 20% 30% 已知該生的數學科學期成績為60分，求x的值。 (五)幾何平均數變化率（如投資報酬率、經濟成長率、通貨膨脹率）是生活中常見的名詞，而求變化率的平均值與計算其「幾何平均數」有關。當n個數據為x x₁, ₂,g,x_n時，其幾何平均數為 x x x_n n 1 2g 。幾何平均數如何使用幾何平均數來求變化率的平均值呢？舉例說明如下：設某公司去年的營業額比前年成長60%，而今年的營業額比去年衰退60% （記作-60%）。若用兩者的算術平均數 % % 2 1 60 + -^ 60 h =0 7 A 來代表這兩年的

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平均成長率，並解讀成「公司兩年來的營業額持平」，則這樣的解讀合理嗎？事實不然，若設前年的營業額為k元，則去年的營業額為k 1^ +60%h 元，那麼今年的營業額為 % % . . k^1+60 h^1-60 h=k^1-0 36h=0 64k（元）。這表示兩年下來營業額只剩原來的64%，呈衰退現象，並非持平。也就是說，平均成長率不適合用算術平均數來表示。那麼該如何求真正的平均成長率呢？如果設過去兩年每年的平均成長率皆為r，那麼今年的營業額為 % % k^1+rh^1+rh=k^1+60 h^1-60 h ，可得 % % r 1+ 2= 1+60 1-60 ^ h ^ h^ h ，即 % % . . r 1+ = ^1+60 h^1-60 h= 0 64 =0 8。因此， . . % r=0 8- =-1 0 2=-20 ，也就是說這兩年的營業額平均每年衰退20 。% 仿照上述的方法，當連續n年的成長率分別為 , ,r r₁ ₂ g,r_n，且設其平均年成長率為r時，可得 r 1+ n= 1+r₁ 1+r₂ g 1+r_n ^ h ` j` j ` j ，整理得 r=n`1+r₁j`1+r₂jg`1+r_nj-1。當連續n年的成長率分別為 , ,r r₁ ₂ g,r_n時，其年平均成長率為 1 n n 1 2 g -r r r 1+ 1+ 1+ ` j` j ` j 。平均成長率生活上常常會接觸到平均成長率或平均漲跌幅的問題，看下面例題。

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8

一維數據分析

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已知自2013年至2016年我國的經濟成長率如下： . % 2 23 ,3 77. %,1 1. %, 2 88. %，求這四年我國經濟的年平均成長率。解利用上述公式，得這四年的年平均成長率為 . % . % . % . % 1 2 23 1 3 77 1 1 1 1 2 88 1 4 + + + + -^ h^ h^ h^ h 利用計算機，依序按下 1.0223 1.0377 1.011 1.0288 4 1 可得 . . . % 1 0223 1 0377 1 011 1 0288 1 0 0249 2 49 4 _# _# _# . - = 。故這四年的年平均成長率約為 .2 49%。

例題

5

油價在連續三年的年平均漲幅為20 。已知第一年油價跌% 10%，第二年 油價漲20%，求油價在第三年的漲跌幅。

隨堂練習

乙

百分位數與四分位數

前一節我們用中位數來代表一組數據的中心點：至少有50%的數據小於或等於中位數，且至少有50%的數據大於或等於它。也就是說，我們用1個數將這組數據兩等分。當一組數據的個數很大時，通常會將中位數的觀念予以擴大，用99個數將這組數據1 0 0 等分，我們稱這 9 9個數為百分位數，用 P_k表示第 k 百分位數

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（k= 1 2, ,g,99），其中至少有k%的數據小於或等於P_k，且至少有^100 -kh%的數據大於或等於P_k， 如圖 2 所示。 ▲ 圖2 根據以上百分位數的定義，我們有以下的計算方法。先將n個數據由小到大排序為x x₁, ₂,g,x_n。 1 當 a n k 100 # = 為整數時，第k百分位數 P x x 2 k a a 1 = + ₊ 。 2 當 a n k 100 # = 不為整數時，令 b=^a的整數部分h+1，第 k 百分位數 P_k=x_b。第

k

百分位數

P

_k的計算方法當數據由小到大排列後，由百分位數就可以描述個別數據在整組的相對位置，以下做一題練習。某校250位學生，每位各投籃6次，他們的進球數如下表。進球數 0 1 2 3 4 5 6 人數 13 29 42 66 38 35 27 求這250筆進球數數據的 1 第35百分位數 P₃₅。 2 第60百分位數 P₆₀。

例題

6

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8

一維數據分析

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解將250個數據由小到大排序為x x₁, ₂,g,x₂₅₀。 1 因為250 . 100 35 87 5 # = 不是整數，所以令b=^87 5. 的整數部分h+ =1 88，且此時第35百分位數 P₃₅=x_b= x₈₈。搭配表格計算累積人數可知 13+29+42=84（即 x₈₄= ）2 且 13+29+42+66=150（即 x₁₅₀= ），3 因此 x₈₅=x₈₆=g=x₁₅₀=3。故 P₃₅=x₈₈=3（個）。 2 因為 250 100 60 150 # = 是整數，所以第60百分位數 P x x 2 60 150 151 = + 。又由1得知 x₁₅₀= , x3 ₁₅₁=4。故P . 2 3 4 3 5 60= + = （個）。在例題62中，第60百分位數P₆₀=3 5. （個）的意思是：至少有60 的學% 生進球數小於或等於3.5個，同時至少有40 的學生進球數大於或等於% 3.5個。 270位成人在休息狀態時每分鐘的呼吸次數分配如下表。呼吸次數 15 16 17 18 19 20 21 人數 16 31 48 71 67 34 3 求這270筆呼吸次數數據的 1第15百分位數 P₁₅。　　2第80百分位數 P₈₀。

隨堂練習

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百分位數在生活中有廣泛的應用，例如行政院主計處統計全臺薪資時，除 了中位數和平均數之外，也會提供 P₁₀, P₂₀,g , P₉₀作為薪資分布的參考。 由百分位數的定義知：一組數據的百分位數 P₂₅, P₅₀, P₇₅大約是排在這組數據的 4 1 , 4 2 , 4 3 位置的數，這三個數又分別稱為這組數據的第 1、第 2、第 3 四 分位數（將數據四等分），也可記作 Q₁, Q₂與 Q₃。因此，四分位數與百分位數的關係為 Q₁=P₂₅, Q₂=P₅₀, Q₃=P₇₅，其中第2四分位數 Q 2即為中位數。某公司118位員工的薪資分配如下表。薪資（千元） 22 25 32 36 43 48 52 員工數 10 15 26 35 16 11 5 對於這118個數據，分別求這組數據的四分位數 Q₁, Q₂及 Q₃。解將118個數據由小到大排序為x x₁, ₂,g,x₁₁₈，由四分位數與百分位數的關係，得 Q₁=P₂₅, Q₂=P₅₀及 Q₃= P₇₅。 1 因為118 . 4 1 29 5 # = 不是整數，所以令b=^29 5. 的整數部分h+ =1 30，且此時百分位數 P₂₅= x_b=x₃₀。又從表中得知 x₃₀=32。 故 Q₁=P₂₅=32（千元）。 2 因為118# ₄2 =59_{是整數，所以百分位數} P x x 2 50 59 60 = + 。

例題

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一維數據分析

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又從表中得知 x₅₉= 36, x₆₀=36。 故 Q P 2 36 36 36 2= 50= + = （千元）。 3 因為118 . 4 3 88 5 # = 不是整數，所以令b=^88 5. 的整數部分h+ =1 89，且此時百分位數 P₇₅= x_b=x₈₉。又從表中得知 x₈₉=43。 故 Q₃=P₇₅=43（千元）。調查某班40名學生每週研讀數學的時數，統計結果得算術平均數為8.5 小時，第1四分位數為7小時，第3四分位數為10小時。下列何者可由上列結果推斷為正確？ 1 7小時 # 中位數 # 10小時 2 約有10名學生每週研讀數學的時數超過10小時 3 至少有30名學生每週研讀數學的時數大於或等於7小時 4 全班學生每週研讀數學的總時數超過350小時。

隨堂練習

統計數據的定義有時不盡相同，以致會產生不同的數據。事實上，第1四分位數還有另外一個定義：將數據由小到大排序後，利用中位數將數據分成前後兩組（不要把中位數放入已分好的組別），並將第1四分位數定為前面組別的中位數。例如： 2,3,4,5,6 的中位數是4，利用4將數據分成2,3與5,6兩組，根據此時的定義，第1四分位數即為2,3的中位數2.5。然而，根據之前第1四分位數的定義，我們須計算數據的第25 百分位數 P₂₅：因為5 . 100 25 1 25 # = 不是整數，所以第1四分位數為 P₂₅=x₂= 。3

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142 丙

變異數與標準差

對於一組數據，除了用單一的數值來代表整筆數據的中心點或數據的集中情形之外，另一個重點是如何表示數據的分散情形。例如參加趣味競賽兩個團體的隊員年齡如下：〈甲團體〉14,15,16,16,16,16,17,18，其平均年齡為16歲。〈乙團體〉3,3,4,5,6,6,6,16,55,56，其平均年齡也為16歲。可以想見，這兩組平均年齡皆為「青少年」的團體在競賽時的體力可能會有很大的差異。會造成這樣的差異，是因為沒有考慮數據間的分散情形。一般而言，表示數據間的分散情形，最常用的是所謂的「標準差」，它是用來描述「各數據與算術平均數的平均距離」。當一組數據x x₁, ₂,g,x_n的平均數為n 時，稱 x_` _i-n_{j 為 x} i的離均差（其中 , , , i=1 2 g n）。離均差可能是正、負或0，但因為 n 1 + 2 +g+ x -n x -n x -n ` j ` j ` j n n n 0 n 1 2 n n n =`x +x +g+x j- = - = ，所以「離均差的總和為0」。如果以所有離均差的絕對值來計算平均，顯然符合平均距離的概念，但是絕對值的代數運算較不容易處理，於是我們以「離均差的平方」取代離均差的絕對值，並計算所有離均差平方的平均值，稱為變異數，再取其正平方根，稱之為標準差。我們以 v （讀作sigma）代表標準差，v 代表變異數。2 設n個數據x x₁, ₂,g,x_n的平均數為 n 。 變異數v ：所有離均差平方的平均，即2 g + + + n 1 n 2 1 2 2 2 2 v = c`x -nj `x -nj `x -nj m ， 標準差 v ：變異數的正平方根，即 g + + + n 1 n 1 2 2 2 2 v = c`x -nj `x -nj `x -nj m 。變異數與標準差

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8

一維數據分析

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標準差是衡量數據分散程度時最通用的指標，來做一題練習。求以下五個數據的算術平均數、變異數和標準差。 1,4,5,7,13。解這五個數據的算術平均數為 5 1 4 5 7 13 6 n = + + + + = ，變異數 + + + + 5 1 1 6 4 6 5 6 7 6 13 6 16 2 2 2 2 2 2 v = a^ - h ^ - h ^ - h ^ - h ^ - h k= 。標準差v = 16 = 4。

例題

8

求以下四個數據的算術平均數、變異數和標準差。 86,88,92,94。

隨堂練習

將例題8的數據，在數線上用點表示出來，如圖3所示，其中紫色線段顯示出各數據與平均數的距離。 ▲ 圖3 一般而言，如果數據的分布較為離散，其標準差 v 就較大；如果數據的分 布較為集中，標準差 v 就較小；只有在所有數據都完全相等時，v才會等於 0。

(15)

144

下列各組數據，何者的標準差最大？ 15,5,5,5,5。　　　　21,3,5,7,9。　　　　33,4,5,6,7。

隨堂練習

處理標準差時，有時為了計算上的方便，會將標準差公式改寫如下：因為 nv =2 `x₁-nj2+`x₂-nj2+g+`x_n-nj2 x₁2 x₂2 g x_n2 2n ₁ ₂ _n nn2 =a + + + k- `x +x +g+x j+ x₁2 x₂2 g x_n2 2n nn nn2 =a + + + k- _ i+ x₁2 x₂2 g x_n2 nn2 =a + + + k- ，所以標準差公式又可以寫成 n x x x 1 n 1 2 2 2 2 2 g v= a + + + k-n 。設n個數據x x₁, ₂,g,x_n的平均數為 n ，則標準差為 g + + + n 1 n 1 2 2 2 2 v = c`x -nj `x -nj `x -nj m n x x x 1 n 1 2 2 2 2 2 g n = a + + + k- 。標準差公式上方提供了兩個求標準差的公式，來練習使用第二個標準差公式。

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一維數據分析

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求以下四個數據的標準差。 2,5,6,9。解 這四個數據的算術平均數 n 為 4 2 5 6 9 2 11 n = + + + = ，又四數的平方和為 22+52+62+92= 146， 故標準差 v 為 4 146 2 11 2 5 2 v = -e o = 。

例題

9

求以下四個數據的標準差。 5,8,9,12。

隨堂練習

(17)

146 丁

數據的伸縮與平移

日常生活中，數據常因使用單位的不同而改變，例如身高（公分與呎）、體重（公斤與磅）、溫度（ C

c

與 F

c

），當同一組數據採用不同的單位呈現時，其平均數與標準差會有什麼改變呢？事實上，將一組數據中的各數據同乘以一個數（伸縮）或同加一個數（平移）後，其平均數與標準差的變化如下：設n個數據x x₁, ₂,g,x_n的平均數為n ，標準差為_x v 。將每個數據乘以x a 再加b，形成一組新數據y y₁, ₂,g,y_n，即 y_i=ax_i+ （b i=1 2 g, , ,n），並令這些新數據的平均數為n ，標準差為_y _{v 。}_y 這兩組數據的平均數與標準差有如下的關係： 1 n_y =an_x+b。 2 v_y= a v_x。數據的伸縮與平移證明： 1 n y y y y n 1 2 g n = + + + n n 1 2 g = àx +bj+àx +bj+ +àx +bj a n x x x n nb n 1 2 g = f + + + p+ an_x b = + 。

(18)

8

一維數據分析

147

2 因為 n _y y y y y n y 2 1 2 2 2 2 g v =_a -n _k +a -n k + + ya -n k x x 1 2 2 2 =aàx +bj-àn +bjk +aàx +bj-àn +bjk n x 2 g + +aàx +bj-àn +bjk g + + + a x x n x 2 1 2 2 2 2 = c`x -n j `x -n j `x -n j m a n2 v_x2 = ，即 y a x 2 2 2 v = v ，所以 x a a y x 2 2 v = v = v 。以攝氏與華氏溫度的轉換為例，利用數據的伸縮與平移來做個練習。攝氏溫度x（ C

c

）與華氏溫度y（ F

c

）的關係為 y x 5 9 32 = + 。某地區七月份平均溫度為30

c

C，標準差為 . C6 5

c

。如果改用華氏溫度表示，那麼該地區七月份的平均溫度與標準差各為華氏幾度呢？解設該地區七月份溫度以華氏溫度表示時，其平均溫度為n_y

c

F，標準差為 F y

c

v 。利用數據的伸縮與平移，得平均數 5 9 30 32 86 y # n = + = （ F

c

）。標準差 _y . . 5 9 6 5 11 7 # v = = （ F

c

）。

例題

10

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148

某次數學期中考試共有25題單選題，每題4分。班上成績不太理想，平均數為36分，標準差為12分，老師決定調整每位學生的成績如下：將每題4分改為5分，計算總分後再加10分。已知調整後最高分不會超過100分，求調整後班上數學成績的平均數與標準差。

隨堂練習

事實上，有一種常用的數據伸縮與平移，就是將原數據減去平均數後除以標 準差變換成一組新數據。也就是說，當一組數據 x_i的平均數為 n ，標準差為 v （v20）時，我們將原數據 x_i變換成新數據 y_i，其中 y x x 1 i i i v n v v n = -= - 。 利用數據的伸縮與平移，得 y_i的平均數n_y 1 0 vn v n = - = ，標準差v_y 1 1 v v = = 。像這種利用伸縮與平移將數據變換，並使得新數據的平均數為0，標準差 為1的方式，稱為數據標準化。設n個數據x x₁, ₂,g,x_n的平均數為 n ，標準差為 v （v20）。將每一 個數據減去 n 後再除以 v ，形成一組新數據 ,y y₁ ₂,g,y_n，即 y x i i v n = -,i=1 2 g, , ,n。這樣的變換稱為數據標準化。數據標準化 因為原數據 x_i的平均數 n 與標準差 v 單位相同，所以標準化後的新數據無 單位。

(20)

8

一維數據分析

149

一個數據的標準化表示該數據與整組數據平均數之間的距離（以標準差為計算單位）。當該數據高於平均數時，標準化後為正數，反之則為負數。這樣也可以看出個別數據在整組的相對位置，並可以比較不同性質的兩組數據。以下面例題說明。某班段考的數學與英文成績之平均數與標準差如下表。數學英文平均數 68 60 標準差 5 4 已知班上甲生此次段考數學成績為73分，英文成績為65分， 1 將甲生的數學與英文成績標準化。 2 相對於全班，甲生在這兩科中哪一科表現比較好？ 解 1 將成績標準化如下： 數學成績 y 5 73 68 1 1= -= ，表示該成績較全班的平均高出1個標準差。英文成績y . 4 65 60 1 25 2= -= ，表示該成績較全班的平均高出1.25個標準差。 2 相對於全班，甲生在英文科的表現較好。

例題

11

本單元為教學計算方便，只處理少數數據的算術平均數、幾何平均數、變異數與標準差，作為熟悉理論的練習過程。當數據資料繁多時，可以使用計算機或電腦軟體來輔助計算，以下面例題說明。

(21)

150

玉山觀測站提供的2018年每月氣溫（ C

c

）如下表。月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 氣溫 0.5 -0.3 1.4 4.8 8.0 8.3 7.6 7.2 7.1 4.8 4.4 5.1 利用電腦軟體Excel，求玉山2018年氣溫的平均數與標準差。（四捨五入到小數點以下第1位）解如下圖所示。 1 將題目中的月份與氣溫分別輸入Excel的A欄與B欄。 2 在欲顯示平均數的儲存格輸入 =AVERAGE(B2:B13)， 即計算儲存格B2到B13的平均數。 3 在欲顯示標準差的儲存格輸入 =STDEV.P(B2:B13)， 即計算儲存格B2到B13的標準差。故平均數為4.9，標準差為2.9。

例題

12

(22)

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151 一、觀念題

以下各小題對的打「○」，錯的打「×」。 1 在十個數據中加入一個新的數據20後，所得的算術平均數會增加 2。 2 若所有數據的值都相等，則其標準差為0。 3 若數據 x_i與數據 y_i的關係式為 y_i=-3x_i+2，則v_y =-3v_x。 4 一組數據的中位數一定大於或等於它的平均數。

二、基礎題

已知十位同學的體重（公斤）如下：55,56,59,59,59,60,60,63,68,71，求 1眾數。　　　　2中位數。　　　　3算術平均數。已知某地區人口近三年每年的成長率分別為10%, 21%與33 1. %，求此地區人口這三年的平均成長率。

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152

2 若將原資料每個數據分別乘以3，則原資料的第40百分位數乘以3也會是新資料的第40百分位數 3 若將原資料每個數據分別加3，則原資料的第40百分位數加3也會是新資料的第40百分位數 4 若有A,B兩組資料且其第40百分位數分別為 x_A, x_B，則 x_A+x_B也是此兩組資料合併成一組後的第40百分位數 5 任一組資料的第40百分位數必小於該組資料的算術平均數。求下列各數據的標準差： 1 51,53,56,60,60,62。 2 1,2,4,5,6,8。某次期中考試，班上的數學成績不太理想，全班的平均分數為42分，標準差為12分，且全班的最高分為72分。數學老師決定將每位學生的原始成績 x乘以a再加b，調整為成績y，即 y=ax+b。已知調整後的成績y的最高分為95分，且平均數為60分，求成績y的標準差。

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153 三、進階題

班上40位同學某次數學平常考成績的次數分配如下表。成績 20 30 40 50 60 70 80 90 100 次數 2 3 6 a b 5 4 3 2 已知眾數為50分，中位數為60分，求a,b的值。已知由小到大排列的五個數：2,6,14,x,18，它們的標準差為6，求x 的值。某次段考後，老師將全班的成績依下列公式調整：調整分數 2 40 = 原分數+ 。已知每個人調整後的分數都不低於原分數，且調整後全班的平均為66分，標準差5分，有五位同學仍低於60分。選出正確的選項。 1 學生原分數的平均低於60分 2 學生原分數的標準差為10分 3 有五位同學的原分數低於20分 4 沒有人的原分數超過80分。