認識準確度與 精密度

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認識準確度與 精密度

臺南市立土城高級中學/林柏宏

探究與實作教案

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數字的表達分類

• 正確數字:正確計數時,無誤差 例如:人數

• 說明數字~~純數學上的描述 例如:圓周率 π √、 5

• 測量數字:使用測量工具所得的數字,

受測量工具、方法的影響,有誤 差

常記成: ( 平均值 )±( 平均值的標準差 )

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有效數字的運算

• 測量值 = 準確值+估計值 ( 只取一位 )

• 任何數字與估計數字運算的結果均為估計 值,運算結果只保留一位估計值為止,其 他估計值則捨去

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有效數字的運算

• 有效數字的加減

兩個以上數值的加減,

比較其估計數字的位數,以最高位數為主

例:

10.235 ±0.005cm 20.2648 ±0.0005cm

+ ) 18.78 ±0.05cm 49.2798 ±0.05cm 49.28

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有效數字的運算

• 有效數字的乘法

兩個以上數值相乘除時所得到的積或商,

一般以有效數字位數最少的數值為主

例:

1.235 ±0.005cm

×) 1.18 ±0.05cm 0.09880

0.1235 1.235

1.45730 ±0.05cm 1.46

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誤差 = 測量值 - 真值

• 實驗數據的處理與分析

是想運用統計的方法,讓我們從多次的測 量數據中,估算出「最接近」真值的數據。

也就是我們所想要的測量結果。並藉由誤 差的分析,讓我們瞭解我們所做的估算,

可信度有多高!並探討實驗誤差的可能來 源。

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誤差的種類

依照來源可以分為:

• 系統誤差 (systematic error)

理論誤差:理論不完備引起的 ( 空氣阻力 ) 儀器誤差:測量儀器校準不良、不夠精密 環境誤差:外在環境影響(溫度、氣壓)

人為誤差:人為不正確操作或習慣造成

隨機誤差 (random error)

微小因素使測量值產生隨機分佈的誤差,例如 熱擾動。

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減少實驗誤差

降低 『系統誤差』的方法,當然只有靠 正確 分析誤差來源

儀器造成的 → 設法改良儀器

環境造成的 → 設法控制實驗環境。

操作不良的→ 只好加強訓練自己了喔!

降低『隨機誤差』的方法:

藉由 統計的方法,提供我們如何(藉由增加 測量次數) 最有效率的改善『隨機誤差』。

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分組討論一

• 請各組用 10 分鐘討論

~ 如何測量操場內側長度 ?~

並推配一位代表,用 2 分鐘報告。

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分組討論一

• 請大家針對各組測量的方法,提出 1. 可能會有的誤差

2. 應該歸類為何種誤差 3. 如何改善測量方法

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準確度

• 在正常的使用條件下 , 儀錶測量結果的誤差 程度為準確度 .

• 誤差越小 , 儀錶的準確度越高 , 而誤差與儀 錶的量程範圍有關

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準確度 (Accuracy)

• 在每一次獨立的測量之間,其平均值與已 知的數據真值(理論值或公認值)之間的 差距。

• 若多次測量其平均值接近於理論值,我們 可以相信數據「準確」,或是數據具有

「高準確度」。

• 準確度廣泛應用於各類學科,尤其是分析 化學。

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精密度

• 可視為多次實驗的 可重複性的程度” ”

• 精確度同樣是一個統計學上的概念,指各 次獨立實驗數據之分佈的「集中程度」。

通常多次測量值的彼此之間的差距小,顯 示精確度高;反之若多次測量值彼此之間 的差距較大,則此系列實驗不夠精確,即 精確度低

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準確度與精密度的分別

• 以打靶的彈著點分析 :

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準確度與精密度的分別

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準確度的數學描述

一般而言準確度可以利用絕對誤差 (absolut e error) 、相對誤差 (relative error) 等兩種方 式表示,其數學定義如下:

絕對誤差: 以誤差量測單位為讀值 絕對誤差 =

相對誤差: 以誤差百分比為讀值 百分誤差 =

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精確度的數學描述

• 實驗數據的標準差:單一測量與平均值的 可能偏差程度,重複或增加實驗次數不會 減少其值,其代表單一測量的精密度。

• 平均值的標準差:平均值的可重複性程度。

多組重複量測之平均值的標準差,可藉由 增加量測次數而減少,其代表結果的精密 度。

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精確度的數學描述

• 測量值的標準偏差

• 表示測量出現在

範圍內的機率為 68.3 % 。

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實驗值的表示

• 多次測量的實驗結果表示為:

實驗值=

:表示平均值,它與已知的數據真值之間 的差距決定準確度

:表示標準偏差,決定精密度大小,若此 值很小,即精密度高,表示實驗有高度的再現 性,表示實驗數據是可信的。

• 一個結果必須要同時符合準確與精密這兩個條 件,才可算是精準

x

x

x

x

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實作課程:投石車

• 一般討論精準度,大多針對測量工具

• 現在我們自己來製作投石車,來探討自製 武器的準確度及精密度

• (雄三飛彈直接正面貫穿漁船,精準度如 何?)

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投石車製作須知

• 材料為竹筷、橡皮筋、湯匙、黏土、細繩

,不得添加其他東西。

• 拋時器置於地面使用,不得將其固定在地 面。

• 發射時,可以用手扣住發射桿,但不得扶 持投石車其他部位。也可以細繩固定發射 桿,並用剪刀剪斷後發射

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投石場地介紹

• 投石區場地長寬皆 50cm ,目標為 6m 。

• 每 20cm 為一區,若在 6m 前後一區,皆以 6m 紀 錄。若在往右或往左一區,記錄為為 5.80m 、 6.2 0m ,在延伸一區為 5.60m 、 6.40m 。

6m

20cm 為一間隔

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記錄及數據處理

• 每一組皆進行 10 次投擲,並記錄投擲數據

• 各組在旁觀摩,並於 10 次投擲後提出改善 建議。

• 課後將 10 次數據算出平均值及標準偏差,

並以前述實驗值表示法表示。

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