認識準確度與 精密度

認識準確度與 精密度

臺南市立土城高級中學／林柏宏

探究與實作教案

數字的表達分類

• 正確數字：正確計數時，無誤差 例如：人數

• 說明數字～～純數學上的描述 例如：圓周率 π √、 5

• 測量數字：使用測量工具所得的數字，

受測量工具、方法的影響，有誤 差

常記成： ( 平均值 )±( 平均值的標準差 )

有效數字的運算

• 測量值 = 準確值＋估計值 ( 只取一位 )

• 任何數字與估計數字運算的結果均為估計 值，運算結果只保留一位估計值為止，其 他估計值則捨去

有效數字的運算

• 有效數字的加減

兩個以上數值的加減，

比較其估計數字的位數，以最高位數為主

。 例：

10.235 ±0.005cm 20.2648 ±0.0005cm

＋ ) 18.78 ±0.05cm 49.2798 ±0.05cm 49.28

有效數字的運算

• 有效數字的乘法

兩個以上數值相乘除時所得到的積或商，

一般以有效數字位數最少的數值為主

例：

1.235 ±0.005cm

×) 1.18 ±0.05cm 0.09880

0.1235 1.235

1.45730 ±0.05cm 1.46

誤差 = 測量值 - 真值

• 實驗數據的處理與分析

是想運用統計的方法，讓我們從多次的測 量數據中，估算出「最接近」真值的數據。

也就是我們所想要的測量結果。並藉由誤 差的分析，讓我們瞭解我們所做的估算，

可信度有多高！並探討實驗誤差的可能來 源。

誤差的種類

• 依照來源可以分為：

• 系統誤差 (systematic error)

理論誤差：理論不完備引起的 ( 空氣阻力 ) 儀器誤差：測量儀器校準不良、不夠精密 環境誤差：外在環境影響（溫度、氣壓）

人為誤差：人為不正確操作或習慣造成

• 隨機誤差 (random error)

微小因素使測量值產生隨機分佈的誤差，例如 熱擾動。

減少實驗誤差

• 降低 『系統誤差』的方法，當然只有靠 正確 分析誤差來源

儀器造成的 → 設法改良儀器

環境造成的 → 設法控制實驗環境。

操作不良的→ 只好加強訓練自己了喔！

• 降低『隨機誤差』的方法：

藉由 統計的方法，提供我們如何（藉由增加 測量次數） 最有效率的改善『隨機誤差』。

分組討論一

• 請各組用 10 分鐘討論

~ 如何測量操場內側長度 ?~

並推配一位代表，用 2 分鐘報告。

分組討論一

• 請大家針對各組測量的方法，提出 1. 可能會有的誤差

2. 應該歸類為何種誤差 3. 如何改善測量方法

準確度

• 在正常的使用條件下 , 儀錶測量結果的誤差 程度為準確度 .

• 誤差越小 , 儀錶的準確度越高 , 而誤差與儀 錶的量程範圍有關

準確度 (Accuracy)

• 在每一次獨立的測量之間，其平均值與已 知的數據真值（理論值或公認值）之間的 差距。

• 若多次測量其平均值接近於理論值，我們 可以相信數據「準確」，或是數據具有

「高準確度」。

• 準確度廣泛應用於各類學科，尤其是分析 化學。

精密度

• 可視為多次實驗的 可重複性的程度” ”

• 精確度同樣是一個統計學上的概念，指各 次獨立實驗數據之分佈的「集中程度」。

通常多次測量值的彼此之間的差距小，顯 示精確度高；反之若多次測量值彼此之間 的差距較大，則此系列實驗不夠精確，即 精確度低

準確度與精密度的分別

• 以打靶的彈著點分析 :

準確度與精密度的分別

準確度的數學描述







•

精確度的數學描述

• 實驗數據的標準差：單一測量與平均值的 可能偏差程度，重複或增加實驗次數不會 減少其值，其代表單一測量的精密度。

• 平均值的標準差：平均值的可重複性程度。

多組重複量測之平均值的標準差，可藉由 增加量測次數而減少，其代表結果的精密 度。

精確度的數學描述

• 測量值的標準偏差

• 表示測量出現在

範圍內的機率為 68.3 % 。

•

實驗值的表示

• 多次測量的實驗結果表示為：

實驗值＝

• ：表示平均值，它與已知的數據真值之間 的差距決定準確度

• ：表示標準偏差，決定精密度大小，若此 值很小，即精密度高，表示實驗有高度的再現 性，表示實驗數據是可信的。

• 一個結果必須要同時符合準確與精密這兩個條 件，才可算是精準

x



x



實作課程：投石車

• 一般討論精準度，大多針對測量工具

• 現在我們自己來製作投石車，來探討自製 武器的準確度及精密度

• （雄三飛彈直接正面貫穿漁船，精準度如 何？）

投石車製作須知

• 材料為竹筷、橡皮筋、湯匙、黏土、細繩

，不得添加其他東西。

• 拋時器置於地面使用，不得將其固定在地 面。

• 發射時，可以用手扣住發射桿，但不得扶 持投石車其他部位。也可以細繩固定發射 桿，並用剪刀剪斷後發射

投石場地介紹

• 投石區場地長寬皆 50cm ，目標為 6m 。

• 每 20cm 為一區，若在 6m 前後一區，皆以 6m 紀 錄。若在往右或往左一區，記錄為為 5.80m 、 6.2 0m ，在延伸一區為 5.60m 、 6.40m 。

投石區

6m

20cm 為一間隔

記錄及數據處理

• 每一組皆進行 10 次投擲，並記錄投擲數據

。

• 各組在旁觀摩，並於 10 次投擲後提出改善 建議。

• 課後將 10 次數據算出平均值及標準偏差，

並以前述實驗值表示法表示。