結構健康診斷及控制研究---大型結構實驗驗証---子計畫：高樓抗風防震系統之研發(II)

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

子計畫:高樓抗風防震系統之研發(II)

計畫類別： 整合型計畫 計畫編號： NSC94-2625-Z-009-004- 執行期間： 94 年 08 月 01 日至 95 年 07 月 31 日 執行單位： 國立交通大學土木工程學系(所) 計畫主持人： 王彥博 計畫參與人員： 李建良, 陳逸軒, 張恩杰 報告類型： 完整報告 報告附件： 出席國際會議研究心得報告及發表論文 處理方式： 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 95 年 10 月 16 日

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫

█ 成 果 報 告

□期中進度報告

高樓抗風防震系統之研發（Ⅱ）

計畫類別：□ 個別型計畫

█

整合型計畫

計畫編號：NSC94－2625－Z－009－004

執行期間：

94 年 8 月 1 日至 95 年 7 月 31 日

計畫主持人：王彥博

共同主持人：

計畫參與人員：李建良、陳逸軒、張恩杰

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：□精簡報告

█

完整報告

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

█

出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、

列管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢

□涉及專利或其他智慧財產權，□一年□二年後可公開查詢

執行單位：國立交通大學土木工程學系

中 華 民 國 95 年 10 月 31 日

摘 要

本研究主要針對變斷面調諧水柱消能系統(Variable Tuned Liquid Column Damper, VTLCD)系統進行理論分析與參數研究，並實際製作一組 VTLCD 模型 進行元件測試與結構減振之性能測試(振動台試驗)，俾便充份掌握 VTLCD 元件 之設計參數及評估其減振效益。此外，本研究亦針對氣密式 TLCD 系統應用於 結構防震的可行性進行探討，瞭解密閉氣室之初始壓力對於結構減震效能的影 響。 根據本文之分析與試驗結果顯示，三種不同孔口板開孔面積比(φ ≥0.36)之 VTLCD 共振簡諧擾動試驗均有良好的減振效果，且水平段長度比採用 β=0.54 時有最佳之減振效果。簡諧波擾動試驗之頻率比為γ_s =1.0時，VTLCD 系統之減 振效果最佳，惟擾動頻率比γ_s ≤0.75時，結構振動反應則有放大的現象。此外， 根據試驗資料系統識別分析所得之水頭損失係數進行非線性數值模擬，其結果與 試驗結果十分契合，驗證本文所提非線性理論分析模式之合理性及精確性。氣密 式 TLCD 應用於結構防震具可行性，於相同質量比及孔口板開孔面積比之下， 水平段長度比β 愈長者，減振效果愈好。最後，本文並針對世界第一高樓「台北 101 大樓」進行抗風減振性能評估，考慮結構水平向及扭轉向之振動控制，證明 TLCD 系統可有效降低其水平向及扭轉向之振動反應。偏心距愈大，TLCD 系統 對於結構扭轉反應之減振效果愈顯著，且減振效果隨 TLCD 與結構質心之距離 增加之增大。 關鍵字：調諧水柱消能系統、振動台、氣密式調諧水柱消能系統、台北 101 大 樓、水頭損失

Abstract

This thesis explores the theoretical analysis and parametric studies of VTLCD systems with a series of component test and performance test (by shaking table) of a prototype VTLCD system conducted to get more insight of the optimum design of VTLCD systems and its control efficiency. Moreover, the feasibility of using airtight TLCD systems for earthquake resistance of the structure is also investigated in this study. The effect of initial pressure in the air chamber of the airtight TLCD on seismic control performance is realized.

According to the analytical and experimental results under harmonic excitation, the VTLCD is proved effective in vibration control with various opening ratio

(φ ≥0.36) of the orifice considered, and the control efficiency is best as the

horizontal length ratio β is 0.54. The control efficiency of VTLCD system in

harmonic excitation is best for frequency ratio γ_s of 1.0, however, the vibration may

be amplified if γ_s ≤0.75. Moreover, simulation results based on the headloss

coefficient identified by the proposed system identification scheme agree very well with the test data, verifying adequacy of the proposed analytical model. Airtight TLCD system proves to be feasible for seismic protection of structures. For the same mass ratio and opening ratio of the orifice, systems with larger β perform better. Finally, this study assesses the wind-resisting performance of TLCD on both translational and torsional vibration modes of the world’s tallest building--Taipei 101, with encouraging results achieved. The larger the eccentricity of the structure, the more pronounced the control effect of TLCD on the torsional responses, and the

control efficiency increases as the TLCD pair disposes farther from the centroid of the structure.

Keyword: Tuned Liquid Column Damper, TLCD, Shaking Table, Airtight TLCD, Taipei 101, Headloss Coefficient

目錄

摘 要... I Abstract... II 目錄...IV 表目錄...VI 圖目錄...VIII 符號對照表... XX 第一章 緒論...1 第二章 變斷面調諧水柱消能系統 ... 7 2.1 變斷面 VTLCD 系統之運動方程式 ... 7 2.2 解析模式... 11 2.3 結構安裝變斷面 VTLCD 系統之運動方程式...14 2.4 系統識別 ...18 第三章 變斷面調諧液體消能系統之試驗與分析... 22 3.1 變斷面 VTLCD 元件與單層樓鋁構架模型之設計... 22 3.2 VTLCD 元件之模型安裝 ... 22 3.3 試驗設備與感應器配置 ... 23 3.4 試驗規劃... 25 3.4.1 變斷面 VTLCD 系統之元件試驗 ... 25 3.4.2 變斷面 VTLCD 系統之性能試驗... 26

3.5 試驗結果... 26 3.5.1 變斷面 VTLCD 元件試驗... 26 3.5.2 結構系統識別試驗 ... 28 3.5.3 變斷面 VTLCD 系統之性能試驗 ... 29 第四章 氣密式調諧水柱消能系統之分析... 32 4.1 氣密式 TLCD 系統之運動方程式... 32 4.2 結構安裝氣密式 TLCD 系統之運動方程式 ... 37 4.3 結構安裝氣密式 TLCD 系統之參數研究 ... 40 4.3.1 氣密式 TLCD 之設計參數 ... 40 4.3.2 分析結果 ...41 第五章 台北 101 大樓應用 TLCD 系統之抗風減振性能評估 ... 44 5.1 台北 101 大樓之結構設計 ... 44 5.2 風力作用模式 ... 44 5.3 結構安裝等斷面 TLCD 系統之運動方程式(含扭轉效應) ... 48 5.4 台北 101 大樓安裝 TLCD 系統之參數研究 ... 56 5.4.1 TLCD 設計參數 ... 56 5.4.2 分析結果 ... 56 第六章 結論與建議 ... 59 參考文獻...61

表目錄

表 3.1 變斷面 VTLCD 元件之設計參數 (元件測試) ... 69 表 3.2 鋁材之材料性質 ... 69 表3.3 加速規之規格(亦可量測速度) ... 70 表3.4 結構系統識別之結構動力特性參數 El Centro(PGA=0.15g)... 70 表3.5 變斷面 VTLCD 元件之設計參數 (性能測試)...71 表3.6 不同孔口板 VTLCD 之減振效益 ... 72 (簡諧擾動，擾動振幅 3mm，

γ

_s

=

1.

0

，前25 秒) ... 72 表3.7 不同擾動頻率比與開孔面積試驗經識別所得之水頭損失係數 ... 72 (簡諧擾動，擾動振幅 3mm，前 40 秒)... 72 表3.8 不同擾動頻率比與面積比試驗所得之水柱激盪位移峰值 ... 73 (簡諧擾動，擾動振幅 3mm，前 40 秒)... 73 表3.9 不同擾動頻率比與面積比試驗所得之結構位移均方根值折減... 74 (簡諧擾動，擾動振幅 3mm，前 40 秒)... 74 表3.10 不同擾動頻率與面積比試驗所得之結構加速度均方根值折減 ... 75 (簡諧擾動，擾動振幅 3mm，前 40 秒)... 75 表3.11 不同擾動頻率與面積比試驗所得之結構位移峰值折減... 76 (簡諧擾動，擾動振幅 3mm，前 40 秒)... 76 表3.12 不同擾動頻率與面積比試驗所得之結構加速度峰值折減...77

(簡諧擾動，擾動振幅 3mm，前 40 秒)...77 表3.13 不同水平段長度(d=0.8m 與 d=0.95m)性能試驗結果之比較... 78 (簡諧擾動，擾動振幅 3mm) ... 78 表4.1 結構系統參數 ... 79 表4.2 氣密式 TLCD 系統之參數設計...80 表4.3 氣密式 TLCD 系統最佳設計參數與結構反應折減率 ...80

(El Centro 地震力擾動，P₀=0.3 atm，β=0.65)...80

表4.4 氣密式 TLCD 系統最佳設計參數與結構反應折減率 ...81 (Kobe 地震力擾動，P₀=0.3 atm，β=0.6)...81 表5.1 各種地況種類之 α 與 Zg 值 ...81 表5.2 台北 101 大樓之結構系統參數 ...81 表5.3 TLCD 之尺寸設計 ... 82 表5.4 TLCD 系統之結構反應均方根值折減率... 82 (扭轉向，e_T=21 m，滿足水柱激盪位移限制) ... 82 表5.5 TLCD 系統之結構反應均方根值折減率 ... 82 (X 方向，e_T=21 m，滿足水柱激盪位移限制) ... 82

圖目錄

圖1.1 台北國際金融大樓與單擺式 TMD 系統... 83

圖1.2 不同型式之調諧液態消能系統 ... 83

圖1.3 Aqua Damper(Tuned Slushing Water Damper) ... 84

圖1.4 U 形 TLCD 系統於橋塔之減振應用... 84 圖1.5 TLCD 系統於東京 Cosima 旅館之減振應用... 85 圖1.6 TLCD 系統於東京千禧塔之減振應用... 86 圖1.7 TLCD 系統於加拿大 Wall center 之減振應用... 86 圖1.8 TLCD 系統於高塔之減振應用... 87 圖2.1 變斷面 VTLCD 之示意圖... 87 圖2.2 單自由度結構裝置變斷面 VTLCD 之示意圖...88 圖2.3 系統識別所得之水頭損失係數歷時...88 圖3.1 變斷面 VTLCD 實體照片（d=0.95m） ... 89 圖3.2 變斷面 VTLCD 模型之前視圖... 90 圖3.3 變斷面 VTLCD 模型之上視圖... 90 圖3.4 不同孔勁孔口板之設計圖 ...91 圖3.5 波高計(Wave1)...91 圖3.6 鋁架模型之前視圖 ... 92 圖3.7 鋁架模型之上視圖... 93

圖3.8 鋁架模型之三維構造圖 ... 94 圖3.9 樓頂鋼板孔位之設計圖 ... 95 圖3.10 振動台之設計尺寸詳圖 ... 96 圖3.11 微振加速規及訊號調節放大器... 97 圖 3.12(a) 結構裝置變斷面 VTLCD 系統之量測儀器配置圖 ... 97 圖 3.12(b) 結構裝置變斷面 VTLCD 系統試驗之量測儀器配置圖(頂樓) ... 98 圖3.13 變斷面 VTLCD 元件之安裝與波高計之架設圖 ... 98 圖3.14(a) 元件測試之水柱激盪位移歷時... 99 （簡諧擾動外力振幅=20mm，擾動頻率比

γ

_T=0.8)... 99 圖3.14(b) 元件測試之水柱激盪位移歷時... 100 （簡諧擾動外力振幅=20mm，擾動頻率比

γ

_T=1.0) ... 100 圖3.14(c) 元件測試之水柱激盪位移歷時...101 （簡諧擾動外力振幅=20mm，擾動頻率比

γ

_T=1.6) ...101 圖3.14(d) 元件測試之水柱激盪位移歷時 ... 102 （簡諧擾動外力振幅=30mm，擾動頻率比

γ

_T=0.8)... 102 圖3.14(e) 元件測試之水柱激盪位移歷時... 103 （簡諧擾動外力振幅=30mm，擾動頻率比

γ

_T=1.0) ... 103 圖3.14(f) 元件測試之水柱激盪位移歷時 ... 104

（簡諧擾動外力振幅=30mm，擾動頻率比

γ

_T=1.6) ... 104 圖3.14(g) 元件測試之水柱激盪位移歷時... 105 （簡諧擾動外力振幅=40mm，擾動頻率比

γ

_T=0.8)... 105 圖3.14(h) 元件測試之水柱激盪位移歷時 ... 106 （簡諧擾動外力振幅=40mm，擾動頻率比

γ

_T=1.0) ... 106 圖3.14(i) 元件測試之水柱激盪位移歷時...107 （簡諧擾動外力振幅=40mm，擾動頻率比

γ

_T=1.6) ...107 圖3.15 擾動頻率比與水柱激盪位移峰值之關係圖 ... 108 (簡諧擾動外力振幅=20mm) ... 108 圖3.16 擾動頻率比與水柱激盪位移峰值之關係圖... 109 (簡諧擾動外力振幅=30mm) ... 109 圖3.17 擾動頻率比與水柱激盪位移峰值之關係圖 ...110 (簡諧擾動外力振幅=40mm) ...110 圖3.18(a) 元件測試之水柱激盪加速度歷時...111 （簡諧擾動外力振幅=20mm，擾動頻率比

γ

_T=0.8)...111 圖3.18 (b) 元件測試之水柱激盪加速度歷時... 112 （簡諧擾動外力振幅=20mm，擾動頻率比

γ

_T=1.0) ... 112 圖3.18 (c) 元件測試之水柱激盪加速度歷時 ... 113

（簡諧擾動外力振幅=20mm，擾動頻率比

γ

_T=1.6)... 113 圖3.18 (d) 元件測試之水柱激盪加速度歷時... 114 （簡諧擾動外力振幅=30mm，擾動頻率比

γ

_T=0.8)... 114 圖3.18 (e) 元件測試之水柱激盪加速度歷時 ... 115 （簡諧擾動外力振幅=30mm，擾動頻率比

γ

_T=1.0) ... 115 圖3.18 (f) 元件測試之水柱激盪加速度歷時... 116 （簡諧擾動外力振幅=30mm，擾動頻率比

γ

_T=1.6)... 116 圖3.18 (g) 元件測試之水柱激盪加速度歷時 ... 117 （簡諧擾動外力振幅=40mm，擾動頻率比

γ

_T=0.8)... 117 圖3.18 (h) 元件測試之水柱激盪加速度歷時...118 （簡諧擾動外力振幅=40mm，擾動頻率比

γ

_T=1.0) ...118 圖3.18 (i) 元件測試之水柱激盪加速度歷時... 119 （簡諧擾動外力振幅=40mm，擾動頻率比

γ

_T=1.6)... 119 圖3.19 (a) 元件測試之水頭損失係數識別歷時 ... 120 (簡諧擾動外力振幅=20mm，擾動頻率比

γ

T_{=0.8)... 120} 圖3.19 (b) 元件測試之水頭損失係數識別歷時 ... 121 (簡諧擾動外力振幅=20mm，擾動頻率比

γ

T_{=1.0)... 121}

圖3.19 (c) 元件測試之水頭損失係數識別歷時...122 (簡諧擾動外力振幅=20mm，擾動頻率比

γ

T_{=1.6) ...122} 圖3.19 (d) 元件測試之水頭損失係數識別歷時 ...123 (簡諧擾動外力振幅=30mm，擾動頻率比

γ

T_{=0.8) ...123} 圖3.19 (e) 元件測試之水頭損失係數識別歷時...124 (簡諧擾動外力振幅=30mm，擾動頻率比

γ

T_=1.0)...124 圖3.19 (f) 元件測試之水頭損失係數識別歷時 ...125 (簡諧擾動外力振幅=30mm，擾動頻率比

γ

T_{=1.6) ...125} 圖3.19 (g) 元件測試之水頭損失係數識別歷時 ...126 (簡諧擾動外力振幅=40mm，擾動頻率比

γ

T_{=0.8) ...126} 圖3.19 (h) 元件測試之水頭損失係數識別歷時 ...127 (簡諧擾動外力振幅=40mm，擾動頻率比

γ

T_=1.0)...127 圖3.19 (i) 元件測試之水頭損失係數識別歷時 ... 128 (簡諧擾動外力振幅=40mm，擾動頻率比

γ

T_{=1.6) ... 128} 圖3.20 不同外力振幅與開孔面積比對於水頭損失係數之影響...129 （簡諧擾動,

γ

T_=1.0)...129 圖3.21 不同共振擾動振幅與開孔面積比對於水頭損失係數之影響 ... 130

（簡諧擾動，

γ

T_{=1.0) ... 130} 圖3.22 元件測試之遲滯迴圈... 131 (簡諧擾動外力振幅=20mm,擾動頻率比

γ

_T=1.0) ... 131 圖3.23 元件測試之遲滯迴圈...132 (簡諧擾動外力振幅=30mm,擾動頻率比

γ

_T=1.0) ...132 圖3.24 元件測試之遲滯迴圈...133 (簡諧擾動外力振幅=40mm,擾動頻率比

γ

_T=1.0) ...133 圖3.25 不同面積比之水柱自由激盪振幅富氏頻譜 ...134 (簡諧擾動外力振幅=20mm,VTLCD 設計頻率=0.5Hz) ...134 圖3.26 不同面積比之水柱自由激盪振幅富氏頻譜 ...134 (簡諧擾動外力振幅=30mm,VTLCD 設計頻率=0.5Hz) ...134 圖3.27 不同面積比之水柱自由激盪振幅富氏頻譜...135 (簡諧擾動外力振幅=40mm,VTLCD 設計頻率=0.5Hz)...135 圖3.28 不同面積比之水柱自由激盪振幅富氏頻譜 ...135 (簡諧擾動外力振幅=30mm,VTLCD 設計頻率=0.53Hz) ...135 圖3.29 系統識別預測與振動台試驗之結構加速度反應比較...136

(El Centro, PGA=0.15g) ...136

(共振簡諧擾動，擾動振幅 3mm，

r

_s

=

1.

0

) ...137 圖3.31 不同孔口板之 VTLCD 控制與未控制結構之加速度歷時 ... 138 (共振簡諧擾動，擾動振幅 3mm，

r

_s

=

1.

0

) ... 138 圖3.32 不同孔口板 VTLCD 之水柱激盪位移歷時 ...139 (共振簡諧擾動，擾動振幅 3mm，

r

_s

=

1.

0

) ...139 圖3.33 VTLCD 控制結構與未控制結構之位移富氏頻譜 ... 140 (共振簡諧擾動，擾動振幅 3mm，

r

_s

=

1.

0

，Φ=1.00) ... 140 圖3.34 VTLCD 控制結構與未控制結構之加速度富氏頻譜 ... 141 (共振簡諧擾動，擾動振幅 3mm，

r

_s

=

1.

0

，Φ=1.00) ... 141 圖3.35 不同孔口板之 VTLCD 遲滯迴圈 ...142 (共振簡諧擾動，擾動振幅 3mm，

γ

_s

=

1.

00

) ...142 圖3.36 不同孔口板孔徑之 VTLCD 水頭損失係數識別歷時 ...143 (共振簡諧擾動，擾動振幅 3mm，

γ

_s

=

1.

00

) ...143 圖3.37 性能試驗與理論分析所得之結構位移歷時比較 ...144 (簡諧擾動，擾動振幅 3mm，γ_s＝1.0，前 40 秒)...144 圖3.38 性能試驗與理論分析所得之結構加速度歷時比較 ...145 (簡諧擾動，擾動振幅 3mm，γ_s＝1.0，前 40 秒)...145 圖3.39 性能試驗與理論分析所得之水柱激盪位移歷時比較...146

(簡諧擾動，擾動振幅 3mm，γ_s＝1.0，前 40 秒)...146 圖3.40 擾動頻率比對於水柱激盪位移峰值之影響 ...147 (簡諧擾動，擾動振幅 3mm，前 40 秒)...147 圖3.41 擾動頻率比對於結構位移反應折減之影響... 148 (簡諧擾動，擾動振幅 3mm，前 40 秒)... 148 圖3.42 擾動頻率比對於結構加速度反應折減之影響...149 (簡諧擾動，擾動振幅 3mm，前 40 秒)...149 圖4.1 氣密式 TLCD 系統之示意圖... 150 圖4.2 單自由度結構裝置氣密式 TLCD 系統之示意圖... 150 圖4.3(a) El Centro 震波之加速度歷時圖（正規化至 1g） ... 151 圖4.3(b) El Centro 震波加速度之傅氏頻譜（正規化至 1g） ... 151 圖4.4(a) Kobe 震波加之速度歷時圖（正規化至 1g） ...152 圖4.4(b) Kobe 震波加速度之富氏頻譜（正規化至 1g） ...152 圖4.5 初始壓力與 TLCD 控制結構之位移均方根折減關係圖...153 (El Centro 地震波擾動，β=0.65，λ=1.0)...153 圖4.6 初始壓力與 TLCD 控制結構之加速度均方根折減關係圖...153 (El Centro 地震波擾動，β=0.65，λ=1.0)...153 圖4.7 水平段長度比與 TLCD 控制結構之位移均方根折減關係圖 ...154

圖 4.8 水平段長度比與 TLCD 控制結構之加速度均方根折減關係圖(El

Centro 地震波擾動，P₀=0.3 atm，λ=1.0) ...154

圖4.9 氣密式 TLCD 控制與未控制結構之位移歷時圖...155

(El Centro 地震波擾動，P₀=0.3 atm，β=0.65，λ=1.0) ...155

圖4.10 氣密式 TLCD 控制與未控制結構之加速度歷時圖 ...155

(El Centro 地震波擾動，P₀=0.3 atm，β=0.65，λ=1.0) ...155

圖4.11 氣密式 TLCD 系統控制與未控制結構之位移富氏頻譜 ...156

(El Centro 地震波擾動，P₀=0.3 atm，β=0.65，λ=1.0) ...156

圖4.12 氣密式 TLCD 系統控制與未控制結構之加速度富氏頻譜 ...156

(El Centro 地震波擾動，P₀=0.3 atm，β=0.65，λ=1.0) ...156

圖4.13 氣密式 TLCD 系統之水柱激盪位移歷時圖 ...157

(El Centro 地震波擾動，P₀=0.3 atm，β=0.65，λ=1.0) ...157

圖4.14 氣密式 TLCD 系統之遲滯迴圈...157

(El Centro 地震波擾動，P₀=0.3 atm，β=0.65，λ=1.0) ...157

圖4.15 初始壓力與 TLCD 控制結構之位移均方根折減關係圖 ...158 (Kobe 地震波擾動，β=0.6，λ=1.0)...158 圖4.16 初始壓力與 TLCD 控制結構之加速度均方根折減關係圖 ...158 (Kobe 地震波擾動，β=0.6，λ=1.0)...158 圖4.17 水平段長度比與 TLCD 控制結構之位移均方根折減關係圖...159 (Kobe 地震波擾動，P=0.3 atm，λ=1.0)...159

圖4.18 水平段長度比與 TLCD 控制結構之加速度均方根折減關係圖...159 (Kobe 地震波擾動，P₀=0.3 atm，λ=1.0)...159 圖4.19 氣密式 TLCD 控制與未控制結構之位移歷時圖 ... 160 (Kobe 地震波擾動，P₀=0.3 atm，β=0.6，λ=1.0) ... 160 圖4.20 氣密式 TLCD 控制與未控制結構之加速度歷時圖... 160 (Kobe 地震波擾動，P₀=0.3 atm，β=0.6，λ=1.0) ... 160 圖4.21 氣密式 TLCD 系統控制與未控制結構之位移富氏頻譜... 161 (Kobe 地震波擾動，P₀=0.3 atm，β=0.6，λ=1.0) ... 161 圖4.22 氣密式 TLCD 系統控制與未控制結構之加速度富氏頻譜... 161 (Kobe 地震波擾動，P₀=0.3 atm，β=0.6，λ=1.0) ... 161 圖4.23 氣密式 TLCD 系統之水柱激盪位移歷時圖 ...162 (Kobe 地震波擾動，P₀=0.3 atm，β=0.6，λ=1.0) ...162 圖4.24 氣密式 TLCD 系統之遲滯迴圈 ...162 (Kobe 地震波擾動，P₀=0.3 atm，β=0.6，λ=1.0) ...162 圖5.1 結構立面圖及平面圖(資料來源:永峻工程) ...163 圖5.2 順風向與橫風向之風力示意圖 ...164 圖5.3 結構裝置 TLCD 系統控制之分析模型...164 圖5.4 台北 101 順向風風力歷時...165 圖5.5 台北 101 順向風風力頻譜...165

圖5.6 風力擾動偏心距與 TLCD 距離形心位置對於 TLCD 結構...166 角位移均方根折減之影響...166 圖5.7 風力擾動偏心距與 TLCD 距離形心位置對於 TLCD 結構...166 角加速度均方根折減之影響...166 圖5.8 風力擾動偏心距與 TLCD 距離形心位置對於 TLCD 結構 ...167 位移均方根折減之影響...167 圖5.9 風力擾動偏心距與 TLCD 距離形心位置對於 TLCD 結構...167 加速度均方根折減之影響...167 圖5.10 結構扭轉向控制與未控制結構之角位移歷時比較... 168 (e_y=2 m，e_T=21 m)... 168 圖5.11 結構扭轉向控制與未控制結構之角加速度歷時比較... 168 (e_y=2 m，e_T=21 m)... 168 圖5.12 結構 x 向控制與未控制結構之位移歷時比較 ...169 (e_y=2 m，e_T=21 m)...169 圖5.13 結構 x 向控制與未控制結構之加速度歷時比較...169 (e_y=2 m，e_T=21 m)...169 圖5.14 TLCD 系統之水柱激盪位移歷時圖...170 (中心位置，e_y=2 m，e_T=21 m) ...170

圖5.15 TLCD 系統之水柱激盪位移歷時圖...170

(Y 軸正向，e_y=2 m，e_T=21 m)...170

圖5.16 TLCD 系統之水柱激盪位移歷時圖... 171

符號對照表

A

：TLCD U 型管之截面積 1 A ：中心位置 TLCD 之 U 型管截面積 2 A ：Y 軸前側 TLCD 之 U 型管截面積 3 A ：Y 軸後側 TLCD 之 U 型管截面積 v

A

：變斷面 TLCD U 型管垂直段之截面積 h

A

：變斷面 TLCD U 型管水平段之截面積 *

A

：系統矩陣

A

：離散時間系統矩陣 i

a

：系統識別之輸出訊號係數

B

：系統之樓層側向力擾動向量 0

B

：前瞬時離散時間側向力分配矩陣 1

B

：後瞬時離散時間側向力分配矩陣 *

B

：側向力分配矩陣 w B ：帶寬係數 i

b

：系統識別之輸入訊號係數

C

：系統之阻尼矩陣

z C ：指數衰減係數 s

c

：結構之阻尼係數

D

：等斷面 TLCD 管徑 h

D

：變斷面 TLCD 之水平段管徑

d

_{：TLCD 之水平段長度} 1 d ：中心位置 TLCD 之水平段長度 2 d ：Y 軸前側 TLCD 之水平段長度 3 d ：Y 軸後側 TLCD 之水平段長度

E

：系統之地表擾動向量 * E ：地表擾動力分配矩陣 0

E

：前瞬時離散時間地表擾動力分配矩陣 1

E

：後瞬時離散時間地表擾動力分配矩陣

er

：定義誤差 1 T e ：Y 軸前側 TLCD 之偏心距離 2 T e ：Y 軸後側 TLCD 之偏心距離 y e ：風力之偏心距離

f

：TLCD 自然振動頻率(Hz)

( )

t

f

：作用於結構之側向力 s

f

：結構之振動頻率 l

f

：TLCD 系統之振動頻率 o

f

：地表擾動頻率

g

：重力加速度 v

h

：TLCD 之垂直段靜水位高度 0 h ：未擾動前垂直管密閉氣室之高度 i h ：第 i 層樓之高程 * h ：結構之高寬比

K

：系統之勁度矩陣 0 K ：地表粗糙係數 s

k

：結構勁度 sx k ：x 向之結構勁度 s k_θ ：扭轉向之結構勁度 e

L

：TLCD 之有效長度

M

：系統之質量矩陣 s

m

：結構質量

sx m ：x 向之結構質量 s m_θ ：扭轉向之轉動慣量 a

n

：系統識別輸出訊號係數之維度 b

n

：系統識別輸入訊號係數之維度 0 P ：未擾動前垂直管密閉氣室之氣壓 1 P ：液面變化後兩垂直管密閉氣室之氣壓

Q

：非保守力 t S ：矩形建築物的史徹荷數

T

：總動能 s

T

：結構瞬時總能量

U

：總重力位能 i U ：第 i 層樓之平均風速 10 U ：距離地表 10 m 處之平均風速

)

(⋅

u

：系統識別之輸入訊號 g

u

：基座水平擾動位移 0 V ：未擾動前垂直管密閉氣室之體積 l

W

：TLCD 流體(水)重量

s

W

：結構之總重量 i ω :第 i 層樓之平均風力

( )

t

w

：擾動向量

( )

t

x

：系統之位移向量 f

x

：水柱激盪位移 1 f x ：中心位置 TLCD 之水位變化 2 f x ：Y 軸前側 TLCD 之水位變化 3 f x ：Y 軸後側 TLCD 之水位變化 f

x&

：TLCD 流體之流速 s

x

：結構頂樓相對於地表之位移 sx x ：結構頂樓相對於地表之 x 向位移 f

x&&

：流體激盪加速度 h

x

：變斷面 TLCD 水平段水位變化

)

(⋅

y

：系統識別之輸出訊號

z(t)

：狀態向量

α

_{：TLCD 系統與結構之質量比}

β

_{：TLCD 水平段長度與有效長度之比值}

γ

_{：TLCD 系統之振動頻率與結構的振動頻率之比值}

(

f

l

f

s

)

T

γ

：振動台之擾動頻率與 TLCD 元件自然振動頻率之比值 s

γ

：地表簡諧擾動頻率與結構頻率之比值

θ

：系統識別之每一瞬時系統參數

ω

：TLCD 自然振動頻率(rad/sec)

δ

：水頭損失係數 κ ：遺忘因子

ρ

：流體密度

ε

：容許誤差 s

ς

：結構之阻尼比

φ

：孔口板開孔面積與 TLCD 元件斷面積之面積比

λ

：變斷面 TLCDU 型管垂直段與水平段之截面積比 i F σ ：第 i 層樓之橫風向擾動力均方根值

第一章 緒論

風災與地震乃人類常見之天然災害。台灣因地處環太平洋地震帶及西太平洋 熱帶氣旋區，因此常遭受颱風與地震之侵襲。颱風作用於柔性結構雖不至於造成 結構的損壞，但卻會大幅降低居住的舒適度，而地震的發生則會引起大規模的結 構倒塌及人員傷亡。因此，如何研發及應用新穎的結構防震系統進行抗風減震(振) 遂成為世界各國十分熱門的研究課題。近年來，隨著材料科技的蓬勃發展，高強 度的建築材料紛紛問世，遂導致各國相繼興建許多超高層大樓，以作為都市的新 地標。高樓建築結構之設計有別於傳統的鋼筋混凝土結構，其具有質量輕、強度 高、細長(高寬比大)且自然頻率及阻尼較低等特性，故對風力所造成的擾動十分 敏感。基於安全性與舒適性的考量，風力設計往往是決定結構設計尺寸的重要因 素。如何降低風力所引起的結構變位及加速度以改善其舒適性，遂成為結構工程 控制領域之重要議題。 一般而言，要降低結構之動力反應不外乎增加結構的阻尼及改變結構的自然 頻率等方法，此即結構控制的主要目標。若依控制系統之運作需要額外提供能量 與否，可將其劃分為被動控制(Passive Control)與主動控制(Active Control)兩大 類[1]，茲分述如下：

被 動 控 制 系 統 毋 須 提 供 能 量 即 可 運 作 ， 包 括 基 礎 隔 震 (Base

Isolation)[2-5]、各式消能器[6-7]，及諧調質塊阻尼器(Tuned Mass Damper, TMD)[7-9] 或 調 諧 水 柱 消 能 系 統 (Tuned Liquid Column Damper, TLCD)[65-66]。基礎隔震裝置適用於低矮的結構，主要是利用基礎與地表間之 柔性或曲面滑動支承延長結構周期以隔絕地震能量輸入上部結構，並提供阻尼以 降低隔震層之位移—如鉛心橡膠支承(LRB)與摩擦單擺支承(FPS)[10-18]。消能 器藉由高阻尼材料或易降伏之鋼材，在反覆受力變形的狀況下增加結構之消能能 力，如黏彈性阻尼器(Visco-elastic Damper)、加勁阻尼器(ADAS)及消能制震板

[19]等。諧調質塊阻尼器則是利用與主結構振頻相近之次結構系統吸收大部份振 動能量的特性來降低主結構的反應。

主動控制包括主動鋼鍵系統(Active Tendon System)、主動斜撐系統(Active Bracing System)，以及質塊制動器(Active Mass Damper, AMD)[20-27]。其中 質塊制動器係由被動式的諧調質塊阻尼器演化而來。這些控制系統的目的在於改 變結構之動力特性，特別是提高其阻尼。此外，尚有能量需求較小之半主動控制

系 統[28]，如調閥式阻尼器(Variable Orifice Dampers)及電流變異阻尼器

(Electro-rheological Dampers)等。

高樓建築對風極度敏感，尤其在超高層大樓的結構設計中，抗風設計往往是 最關鍵的技術瓶頸。為能同時滿足結構安全及舒適性的設計要求，常須採用結構 控制技術加以克服。過去二十年中，調諧質塊阻尼系統是高樓抗風設計最常用的 結構控制系統[29-30]，如加拿大多倫多 553 m 高的 CN Tower，美國波士頓 60

層高之John Hancock 大樓，澳洲雪梨 305 m 高之 Center-point Tower 及 508 m

高的台北101 大樓(圖 1.1)等。惟近年來，TMD 有逐漸被調諧液態消能系統(Tuned

Liquid Damper, TLD)取代的趨勢，其中又以調諧水柱消能系統(Tuned Liquid Column Damper, TLCD)的應用最具濳力。TLD 有利於取代傳統 TMD 的條件包 括： z 維修需求低 (Less maintenance) — TLD 毋須額外提供勁度及阻尼等機 械裝置，需維修之項目較TMD 少。 z 具雙重功能 (Dual functions) — TLD 兼具抗風與消防功能；TMD 則無消 防用途。 z 經濟效益高 (Cost-Effective) —TLD 系統構造簡單，可因地制宜利用既 有之消防蓄水，毋須額外提供質塊，可節省工程及材料費；TMD 則無 此條件。

z

技術已成熟 (State-of-the-Practice) —近年來有關 TLD 之理論已趨完 備，不確定因素降低，有利於工程應用與推廣。

TLD 又分為調諧水波消能系統(Tuned Sloshing Water Damper, TSWD)與 調諧水柱消能系統(Tuned Liquid Column Damper, TLCD)，如圖 1.2 所示。茲

將TSWD 系統與 TLCD 系統之運作原理及其應用案例說明如下：

TSWD 主要是藉由水槽之幾何形狀與儲水深度調整其自然頻率，並透過篩 網製造紊流產生消能作用。TSWD 依據水深與水運動方向長度之比值可分為淺

水阻尼器與深水阻尼器，若比值小於 0.15 則視為淺水阻尼器。淺水阻尼器藉由

流體的黏滯性與水面波的破壞提供消能的機制；深水阻尼器則是藉由設置隔版來

增加阻尼。目前日本橫須賀市的Shin Yokohama Prince Hotel (SYPH)及千葉市

的Gold Tower 均使用 TSWD 系統進行抗風減振。Gold Tower 於結構頂樓(高度

158m)安裝 16 組 MCC Aqua DamperTM_{(圖 1.3)，其為一盛水的方形容器，並在}

容器中加裝多重鋼絲網，用以增加Aqua Damper 的消能能力。16 組 MCC Aqua

DamperTM_{的總重量為10ton，約為塔總重的 1%。} TLCD 系統最早被應用於船舶與海岸結構的晃動控制，主要藉由 U 型連通 管內含之水柱總長度(有效長度)調整其自然頻率，並藉由閘門、孔口板(orifice) 或變化斷面製造落水頭損失(headloss)而產生消能作用。相較於 TSWD 系統而 言， TLCD 系統整個 U 型連通管內之水柱均為有效質量，因此控制效能較佳。 有關TLCD 的研究課題在 90 年代蔚為風潮，Saoka 等人[31]首先推導水柱消能 系統之運動方程式，隨後由Sakai 等人[32]經由一系列的試驗加以驗證，其結果 顯示，TLCD 系統的阻尼為非線性阻尼，其大小與落水頭損失及液體激盪速度的 平方成正比。此外，試驗的資料進一步指出，孔口阻尼(orifice damping)的非線 性度(nonlinearity)並不顯著，因此對於窄頻寬(narrow-band)的反應可利用等效 線性(equivqlent linearization)[33,34]的方法進行分析。Sakai 等人更將 TLCD 系統應用於斜張橋塔之振動控制(圖 1.4)，以增加其穩定性，為土木結構應用的

首例。Xu 等人[35]亦評估以 U 型 TLCD 系統應用於細長結構受到零均值平穩高 斯(zero-mean stationary Gaussian process)風力作用的減振效益，分析時將運動 方程式中的非線性孔口阻尼項以一等效阻尼係數取代，因此可求得輸入與輸出之

頻域反應函數，並將分析結果與TMD 控制的結果進行比較。分析結果顯示，結

構以TLCD 系統進行控制的反應折減率可達到以 TMD 控制的效果。Hitchcock

等人[36]根據 U 型 TLCD 系統的運作原理發展液態水柱振動消能器(Liquid Column Vibration Damper, LCVD)，可依據所需之減振效果調整水平段斷面積 與垂直段斷面積的比例(變斷面系統)。文中探討面積比(垂直段斷面積/水平段斷 面積)、垂直斷水柱高度、水平段長度及初始擾動振幅等參數對於 LCVD 之振動 頻率及阻尼比的影響。Balendra[37]探討 TLCD 應用於高塔結構抗風的研究，其 結果顯示，當TLCD 系統與結構之振動頻率一致時，TLCD 具有良好的控制效果， 且孔口板開孔比在1.0 與 0.5 時，TLCD 系統之減振效益最佳。Gao[38]及 Chang、 Hsu[39]則進行 TLCD 系統之最佳化參數設計分析，並評估其控制效益。由 Gao 的研究結果顯示，當結構受簡諧擾動時，TLCD 系統對於結構的峰值反應具有良 好的折減效果。Xue 等人[40]利用 TLCD 系統針對橋面板受到風力作用所產生的

扭轉運動(pitching motion)進行控制；Won[41]及 Sadek[42]則探討以 TLCD 應 用於結構防震的性能表現。由於結構受到環境擾動的作用可能產生兩正交側向振 動及扭轉反應，因此可將兩組TLCD 分別置於兩正交軸向進行控制。此外，Shum 等人[43]則提出多重調諧水柱消能器(Multiple TLCDs)之設計，俾便同時控制結 構數個振態的反應，如此不僅可降低每個 TLCD 的尺寸，使建造及安裝更為容 易，並可於有限的空間上進行較佳的配置設計，以提升控制效果。Yalla 等人[44] 利用半主動TLCD 系統進行結構振動控制，根據結構的振動反應利用模糊(fuzzy) 控制法則調整閥門(valve)的開孔大小，以達到較佳之減振效果。Chen 等人[45] 則提出主動式 TLCD 系統針對單自由度擺動結構模型進行振動控制之理論分析 與試驗驗證。主動控系統是由伺服馬達及螺旋槳(propeller)所構成，馬達驅動螺

分別討論TMD、TLCD、LCVA、C-TLD（圓柱）及 R-TLD（矩形）等系統應用 於高樓結構抗風減振之效益評估。沈瑛璋[65]建立一套結構受風力作用時之 TLCD 最佳參數設計表格，工程師進行 TLCD 之設計時可據以得到 TLCD 之水頭 損失係數與頻率比等參數之最佳設計值。陳連杰[66]則利用變斷面 VTLCD 系統 針對單層樓鋁構架進行參數研究及振動台試驗，其結果顯示，當水平段長度與有 效長度之比值為β=0.55~0.75 時，減振效果較佳。 目前亞洲及北美地區應用 TLCD 的高樓抗風工程，主要均由日本及加拿大 各一家公司承攬，這些案例在2000 年前後已陸續完成。舉例來說，在亞洲地區 完成的新建工程包括： 日本東京的 Cosima 旅館(圖 1.5)—該高樓建築為 26 層之鋼骨建築，總高 106.2m，屬細長型結構，易為風力誘發振動，故於頂樓安裝一組 TLCD(重約 58

噸)作為抗風之用。根據 Shimizu and Teramura11_{的研究顯示，裝設TLCD 可降}

低該大樓之加速度反應達50-70%。另外，東京的千禧塔(Millennium Tower，

圖1.6)、大阪的 Hyatt 旅館以及 Ichida 大樓都安裝了 TLCD。

北美地區，有溫哥華Wall Center 住宅大樓[46](48 層，圖 1.7)安裝 TLCD

進行結構抗風減振(總用水量約為 600 噸)，該 TLCD 系統，除可降低風力振動 反應，改善住戶的舒適性外，亦可兼作緊急消防用水之功能。此外，在美國應用 TLCD 系統之案例包括紐約的 Random House 及芝加哥 South Dearborn 等大

樓。此外，煙囪、高塔均可安裝TLCD 系統進行抗風減震，如圖 1.8 所示，TLCD 系統可應用之領域極為廣泛。 茲歸納TLCD 系統在實際應用時較 TSWD 系統有利的條件如下： z 概念簡單 (Conceptually simple) —TLCD之動力行為可模擬成單自由度 系統；TSWD的理論分析模式則較複雜，結構動力特性不易掌握。 z 調頻容易 (Eazy-tuning) —無論是TLD或TMD，均係利用結構動力學原

理—當控制系統與結構產生共振時，結構振動的能量轉移至控制系統而 達到減振作用，調頻(frequency-tuning)之精準度將影響控制效能。TLCD 之自振頻率只與水柱之總長度有關，動力特性明確，容易決定；TSWD 具多重振頻，動力特性不易調控。 z 效能佳 (Efficient) —TSWD只有接近水槽表面部分之液體因激盪運動 (sloshing motion)而有減振貢獻；TLCD則整個U型連通管內之水柱都為 有效質量。換言之，TLCD可以較少的水量達到較TSWD更佳之控制效 能。

z

技術門檻低、成果易落實 —TLCD系統構造簡單，且能因地制宜，同 時結合消防蓄水與抗風減振雙重功能，故其經濟效益遠超過其他抗風系 統，未來勢必成為高樓減振系統之主流。 未來TLCD 系統勢必成為高樓減振系統之主流，因此本研究除了建立 TLCD 系統之非線性理論分析模式外，並製作一組變斷面VTLCD 元件模型進行元件測 試與性能測試(振動台試驗)，俾便充份檢驗其減振效能。 本文第二章為變斷面調諧水柱消能系統之理論分析，主要推導VTLCD 之運 動方程式與建立非線性數值解析模型，並介紹水頭損失係數之系統識別方法。第 三章為變斷面調諧水柱消能系統之試驗與分析，包括利用交通大學地震模擬振動 台進行變斷面VTLCD 系統之元件測試與性能測試，以探討三段式變斷面 VTLCD 系統之減振效益，並驗證數值解析模式之精確性。第四章為氣密式調諧水柱消能 系統之理論分析，主要推導氣密式調諧水柱系統之運動方程式與壓力參數變化對 於結構減震效能之影響。第五章則進行台北101 大樓安裝 TLCD 系統進行抗風減 振之性能評估，結構除了考慮單向水平振動之控制外，亦同時考慮結構扭轉振動 之控制。第六章為結論與建議。

第二章 變斷面調諧水柱消能系統

2.1 變斷面 VTLCD 系統之運動方程式

U 型三段式變斷面調諧水柱消能系統(Variable Tuned Liquid Column

Damper , VTLCD)之示意圖如圖 2.1 所示，VTLCD 之水平段截面積(

A

_h)與垂直 段截面積(

A

_v)不同。當 VTLCD 基座受到水平擾動(

u

_g)作用時，水柱激盪之振幅 為

x

_f ，由於任何時刻液面不得低於VTLCD 水平段管徑

D

_h，因此須滿足 h v f

h

D

x

≤

−

(2.1) 其中， v

h

：VTLCD 垂直段靜水位高度； h

D

：VTLCD 水平段管徑。 此外，若考慮流體(水)之不可壓縮性，即 h h f v

x

A

x

A

=

(2.2) f h v h

x

A

A

x

=

(2.3) 將(2.3)式等號兩邊同時對時間微分，可得 VTLCD 水平段流體之流速 f h v h

x

A

A

x

_&

=

_&

(2.4) 其中，

v

A

：VTLCD 垂直段之截面積； h

A

：VTLCD 水平段之截面積； f

x

：VTLCD 垂直段之水位變化； h

x

：VTLCD 水平段之水位變化。

變斷面VTLCD 系統之總動能（Kinetic Energy），

T

，及總重力位能（Potential

Energy），

U

，可分別計算如下：

∫

∫

∫

∫

+

−

+

+

−

=

v f v f v f v f h x h x v g g v h x v f h x

A

v

x

f

dx

A

x

dx

A

u

dx

A

u

dx

T

2 2 2 2

2

1

2

1

2

1

2

1

&

&

&

&

ρ

ρ

ρ

ρ

+

∫

₀d

A

_h

(

x

_h

+

u

_g

)

2

dx

2

1

ρ

_&

_&

(2.5) 將式(2.4)帶入式(2.5)可得

∫

∫

∫

∫

+

−

+

+

−

=

v f v f v f v f h x h x v g g v h x v f h x

A

v

x

f

dx

A

x

dx

A

u

dx

A

u

dx

T

2 2 2 2

2

1

2

1

2

1

2

1

&

&

&

&

ρ

ρ

ρ

ρ

∫

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

+

d _{h g} h v h

x

u

dx

A

A

A

0 2

2

1

&

&

ρ

(

v f

)

g v f v f v f v f v

x

(

h

x

)

A

x

(

h

x

)

A

u

h

x

A

−

+

+

+

−

=

2 2 2

2

1

2

1

2

1

&

&

&

ρ

ρ

ρ

(

)

2 2

2

1

2

1

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

+

+

+

_{f g} h v h f v g v

x

u

A

A

d

A

x

h

u

A

_&

ρ

_&

_&

ρ

2 2 2

2

1

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

+

+

=

_{f g} h v h v g v v f v

x

u

A

A

d

A

h

u

A

h

x

A

_&

ρ

_&

ρ

_&

_&

dx

D

g

ρA

gxdx

ρA

gxdx

ρA

U

hv-xf _v hv xf _v d _{h h}

∫

∫

∫

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

+

=

_{0 0} + ₀

2

1

(

v f

)

v

(

v f

)

h h v

g

h

-x

ρA

g

h

x

ρA

gdD

ρA

2

1

2

1

2

1

2

₊

₊

2

₊

=

(

v f

)

h h v

g

h

x

ρA

gdD

ρA

2

1

2 2

+

+

=

(2.7) 其中，

ρ

：流體密度；

g

：重力加速度； g

u

：基座水平位移； v

h

：VTLCD 垂直段之水位高度；

d

：VTLCD 水平段長度。 吾人可將總動能及總重力位能代入拉格朗治方程式(Lagrange’s Equation) － Q x U x T x T dt d f f f = ∂ ∂ + ∂ ∂ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ & 求取系統之運動方程式。 由於總動能僅為速度之函數，與位移函數無關，因此∂T/∂x_f =0。經整理後 可得： g v f h v v v f

u

d

ρA

x

d

A

A

ρ

h

ρA

x

T

dt

d

&&

&&

&

⎟⎟

_⎠

+

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

=

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

∂

∂

2

2

(2.8) f v f

gx

A

x

U

_ρ

2

=

∂

∂

(2.9) 此外，系統之非保守力為流體因落水頭損失(headloss)所產生之阻尼力，該阻尼 力與流速的平方及流速的方向有關，可表示如下：

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

<

>

=

0

2

1

0

2

1

2 2 h h h h h h

x

x

A

x

x

A

-Q

&

&

&

&

δ

ρ

δ

ρ

(2.10) 或 1 2 h h h Q= − ρ δA x x_{& & (2.11)} 其中，

δ

為水頭損失係數。 將(2.4)式代入(2.11)式，則非保守力可以垂直段之液面波動速度表示如下： f f h v

_δ

_x

_x

A

A

ρ

Q

_&

_&

2

2

1

−

=

(2.12) 根據式(2.8)、式(2.9)與式(2.12)，吾人可建立變斷面 VTLCD 系統之運動方程式 如下： g v f v f f h v f h v v v

δ

x

x

ρA

gx

ρA

d

u

A

A

ρ

x

d

A

A

ρ

h

ρA

_⎟

⎟

_&&

+

_&

_&

+

=

−

_&&

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

+

2

2

1

2

2 2 (2.13) 由式(2.13)之特徵分析，吾人可求得變斷面 VTLCD 之自然振動頻率

ω

(rad/sec) 為：

d

A

A

h

g

d

A

A

h

A

g

A

h v v h v v v v

+

=

+

=

2

2

2

2

2

ρ

ρ

ρ

ω

(2.14) 令

L

_e

= 2

h

_v

+

λ

d

(2.15) 其中， h v

A

A

=

λ

為U 型管垂直段與水平段之截面積比，則(2.14)式可進一步 表示為：

e

L

g

2

=

ω

(rad/sec) (2.16) e

L

g

f

2

1

2

π

π

ω

₌

=

(Hz) (2.17) 其中，

L

_e為變斷面VTLCD 之有效長度，可據以設計 VTLCD 之振動頻率。變斷 面VTLCD 之自然振動周期可表示為：

g

L

T

₌

π

2

e _(2.18) 綜上所述，變斷面VTLCD 系統之運動方程式可模擬成一單自由度系統，其 振動周期為液體有效長度之函數，有效長度可藉由管徑面積比調整。此外，變斷 面VTLCD 系統因阻尼力與落水頭損失係數及液體流速的平方有關，使得變斷面 VTLCD 系統為一非線性系統，本文將發展一套數學解析模式求得變斷面 VTLCD 系統之液體激盪及流速等振動反應。

2.2 解析模式

由式(2.13)可知，變斷面 VTLCD 系統之阻尼項為非線性，本文將採用狀態 空間法(State Space Procedure, SSP)[47,48]，並利用迭代之方式求得 VTLCD 之 流速

x&

_f 及水位變化

x

_f 。本文之解析方式說明如後： 首先將VTLCD 系統之運動方程式(2.13)表示成：

)

(

)

(

)

(

)

(

t

C

x

t

Kx

t

E

w

t

x

M

&&

+ &

+

=

−

(2.19) 其中，

( )

t

=

x

f

x

為系統之位移向量(此處為單自由度系統，故為一常量函數)；

( )

g w t = &&u 為擾動力向量； 2 2 v v v h A M A h d A ρ ρ = + 為系統之質量矩陣； 2 1 2 v h A C x A ρ δ = _{& 為系統之阻尼矩陣；} 2 _v K = ρA g為系統之勁度矩陣； v E=ρA d為系統之擾動力配置矩陣； 式(2.19)可以狀態空間表示法寫成：

( )

t

w

E

z(t)

A

(t)

z

&

=

∗

+

∗

(2.20) 其中，

( )

( )

⎥

_⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

t

t

x

x

z(t)

&

(2.21) 為

2

n

×

1

之狀態向量(此處為單自由度系統，

n

=

1

)；

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

−

=

_{− −}

C

M

K

M

I

0

A

* _{1 1} (2.22) 為

2

n 2

×

n

之系統矩陣；

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

=

₋

E

M

E

*

0

₁ (2.23) 為

2

n

×

1

擾動力分配矩陣。 對式(2.20)取拉普拉氏轉換（Laplace transformation）可得：

( )

s

H

( ) ( )

s

z

t

H

( ) ( )

s

G

s

z

=

₀

+

(2.24)

其中， 1

)

s

(

)

s

(

₌

₋

* −

A

I

H

(2.25)

( )

s

*

( )

s

w

E

G

=

(2.26)

)

(

t

₀

z

表示初始條件。 動力系統式(2.20)之解可由式(2.25)與式(2.26)取拉普拉氏逆轉換至時域如 下：

( )

_t

_e

( )

( )

_t

t

_e

( )τ

[

_{( )}

_τ

]

_d

_τ

t t t t

w

E

z

z

=

A −

+

∫

A∗ − ∗ 0 0 * 0 (2.27) 式(2.27)中之積分式欲展開時，

w

( )

τ

在取樣周期內之連續函數須為已知。由於 風力或地震記錄通常為離散訊號，因此假設擾動函數在兩連續取樣點之間呈線性 變化，令

t

₀

=

(

k

−

1

)

Δ

t

，

t

=

k

Δ

t

及

z

[ ]

k

=

z

( )

k

Δ

t

，則

( )

[

(

)

]

(

)

[ ]

k

t

t

t

k

t

t

t

k

k Δ Δ Δ Δ − Δ Δ

−

−

+

−

=

w

w

w

τ

τ

1

τ

1

(2.28) 其中，

(

k−1

)

Δ

t

≤

τ

≤

k

Δ

t

。 狀態方程式(2.20)之解析解可透過式(2.27)及式(2.28)得一離散時間差分方程式 如下：

[ ]

k

A

z

[

k

]

E

w

[

k

]

E

w

[ ]

k

z

=

−

1

+ ₀

−

1

+ ₁ (2.29) 其中， t

e

∗Δ

=

A

A

為

2

n 2

×

n

之離散時間系統矩陣；

( )

∗ −

( )

∗ −

(

)

∗

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

₊

₋

=

A

A

A

I

A

E

E

₀ 1

1

2

t

Δ

為

2

n

×

1

之前瞬時離散時間擾動力分配矩陣；

( )

∗ −

( )

∗ −

(

)

∗

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

₋

₊

₋

=

A

A

A

I

E

E

₁ 1

1

2

t

Δ

為

2

n

×

1

之後瞬時離散時間擾動力分配矩陣。 VTLCD 動力反應之解析步驟說明如下： 1. 假設 VTLCD 於第

k

瞬時之液體激盪速度為

x

& =

_f

x

&

_f,k； 2. 計算 1 2 _, 2 v k f k h A C x A ρ δ = _{& ，代入式(2.22)可得系統矩陣} *

A

，並計算VTLCD 之速度反應

x&

_f,k+1； 3. 定義誤差

(

)

f,k f,k f,k f,k

x

x

x

x

er

&

&

&

&

+

−

=

+ + 1 1

2

； 4. 令容許誤差為

ε

。若

er

≤

ε

，則

x&

_f,k+1即為所求，可進行下一瞬時之反 應分析； 5. 若

er

>

ε

，則令

x

&

_f,k

=

x

&

_f,k+1，重覆步驟（1）～（4）直到

er

≤

ε

為 止。

2.3 結構安裝變斷面 VTLCD 系統之運動方程式

單自由度結構安裝變斷面VTLCD 系統進行減振控制之分析模型如圖 2.2 所 示。當結構物的基礎與樓層分別受到水平地表擾動

u

_g與側向力

f

( )

t

作用時，樓 層將產生一相對於地表之水平側向位移

x

_s，VTLCD 系統則因結構振動而產生一 激盪位移

x

_f，此時仍必須滿足液面激盪不得低於變斷面VTLCD 水平段管徑

D

_h

之限制，如式(2.1)所示。變斷面 VTLCD 控制結構之總動能，

T

，與總重力位能，

U

，可分別計算如下：

(

x

u

)

dx

A

dx

x

A

dx

x

A

T

v f v f v f h x v s g h x v f h x v f

∫

∫

∫

+

+

+

=

2 ₋ 2 2

2

1

2

1

2

1

&

&

&

&

ρ

ρ

ρ

(

)

(

)

2 0 2 2

2

1

2

1

2

1

g s s d g s f h v h h x v s g

_A

x

x

u

dx

m

x

u

A

A

dx

u

x

A

v

f

&

&

&

&

&

&

&

+

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

+

+

+

+

_∫

₋

ρ

_∫

ρ

(

)

2 2 2

2

1

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

+

+

+

+

=

_{f s g} h v h g s v v f v v

x

x

u

A

A

d

A

u

x

h

A

x

h

A

_&

ρ

_&

_&

ρ

_&

_&

_&

ρ

(

)

2

2

1

g s s

x

u

m

_{& +}

_&

+

(2.30) 2 0 0 0

₂

1

2

1

s s d h h x h h x v v

gxdx

A

gxdx

A

g

D

dx

k

x

A

U

v f v f

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

+

=

_∫

−

ρ

_∫

+

ρ

_∫

ρ

(

)

2

(

)

2 2

2

1

2

1

2

1

2

1

s s h h f v v f v v

g

h

x

A

g

h

x

A

gdD

k

x

A

−

+

+

+

+

=

ρ

ρ

ρ

(

2 2

)

2

2

1

2

1

s s h h f v v

g

h

x

A

gdD

k

x

A

+

+

+

=

ρ

ρ

(2.31) 其中， s

x

：結構頂樓相對於地表之位移； s

m

：結構質量； s

c

：結構阻尼； s

k

：結構勁度。 將式(2.30)及式(2.31)帶入拉格朗治方程式如下：

因總動能僅為速度之函數，與位移函數無關，因此 0 f T x ∂ ₌ ∂ 、 _s 0 T x ∂ ₌ ∂ ，經整 理後可得： g v s v f h v v v f

u

d

A

x

d

A

x

d

A

A

h

A

x

T

dt

d

&&

&&

&&

&

ρ

ρ

⎟

⎟

_⎠

+

ρ

+

ρ

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

+

=

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

∂

∂

2

2

(2.32)

(

v v h s

)

s

(

v v h s

)

g f v s

u

m

d

A

h

A

x

m

d

A

h

A

x

d

A

x

T

dt

d

&&

&&

&&

&

⎟⎟

⎠

=

+

+

+

+

+

+

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∂

∂

_ρ

_ρ

_ρ

_ρ

_ρ

2

2

(2.33) f v f

gx

A

x

U

_ρ

2

=

∂

∂

(2.34) s s s

x

k

x

U =

∂

∂

(2.35) 此外，系統之非保守力包括：流體因落水頭損失所產生之阻尼力Q₁與作用於結 構之固有阻尼力及外力Q₂，二者可分別表示如下：

⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

<

>

−

=

0

2

1

0

2

1

2 2 2 2 1 f f h v f f h v

x

x

A

A

x

x

A

A

Q

&

&

&

&

ρδ

ρδ

或整理如下： 2 1 1 2 v f f A Q x x A ρδ = − _{& & (2.36)} 1 f f f d T T U Q dt x x x ⎛ _∂ ⎞ _{∂ ∂} − + = ⎜ ⎟ ⎜_∂ ⎟ _{∂ ∂} ⎝ & ⎠ 2 s s s d T T U Q dt x x x ⎛∂ ⎞₋∂ ₊∂ ₌ ⎜_∂ ⎟ _{∂ ∂} ⎝ & ⎠