圖書館聯盟訂購電子資源之競標機制
與成本分攤
Bidding Mechanism and Cost Sharing for Licensing
Electronic Resources in Academic Library Consortia
江勁毅∗ Chin-I Chiang
玄奘大學 國際企業學系
Department of International Business, Hsuan Chuang University 林瑞盛 Rey-Sern Lin
玄奘大學 資訊科學系
Department of Information Science, Hsuan Chuang University 黃明居 Ming-Jiu Hwang
國立交通大學圖書館
National Chiao Tung University Library
摘要：隨著電子資源數量遽增，國內陸續成立許多電子資源聯盟組織，以協 助解決各圖書館購買與使用電子資源時所可能面臨的問題。這些聯盟負有許 多任務，其中最主要的任務便是與供應商談判各項資源之購買，以及計算聯 盟各成員應分攤之成本。由於圖書館聯盟訂購電子資源與成本分攤問題，與 電子市集中團體購買商品之行為極為類似，因此，有別於目前圖書館聯盟常 見之作業方式，本文根據 Li et al., (2003)所提折扣結盟賽局(Discount coalition game)的概念，提出圖書館聯盟訂購電子資源之結盟機制以及成本分攤方式。 數值模擬結果顯示，此種基於競標與合作賽局精神之結盟機制與成本分攤方 式，能確保想要訂購電子資源之圖書館都能在聯盟之內，達成聯盟之穩定性，
這是目前圖書館聯盟採行之作業方式無法達到的；另外，所採用之成本分攤 計算方式較其他的方法所得到之預算結餘的變異程度小，顯示具有不錯的公 平效果。
關鍵詞：圖書館聯盟；電子資源訂購；競標機制；成本分攤；合作賽局 Abstract: Due to the rapid increase in the variety of electronic resources, many academic library consortia have been formed in Taiwan so as to assist in dealing with issues faced by libraries in purchasing and using electronic resources. The vital missions of a consortium are to negotiate the subscriptions with resource vendors, and then allocate the licensing costs to member libraries. Owing to the similarity between the consortial licensing for electronic resources and the group purchasing in the electronic marketplace, this paper develops a bidding mechanism with egalitarian sharing formulas to solve the existing problems in consortial licensing. The mechanism is based on the concept of Discount Coalition Game (a type of cooperative games) proposed by Li et al. (2003), which differs significantly from the current consortial licenses for electronic resources. Our simulation results of a numerical example demonstrate that the formation mechanism with proposed bidding and egalitarian sharing formulas can ensure the stability of a consortium. This, however, cannot be accomplished by using procedures prevailing in today’s consortia. As for the cost allocation among member libraries, the egalitarian sharing formulas also offer lower variance in budgeting compared with other cost sharing methods.
Keywords: Library consortium; Electronic resources licensing; Biding mechanism; Cost sharing; Cooperative game theory
1. 前言
隨著資訊科技之進步與數位化環境之成熟，圖書館產業之上游出版商紛 紛提供電子資源，如電子期刊(E-journals)與電子書(E-books)等供圖書館購買 並提供讀者線上的資訊服務(Online Information Service)。為了提供讀者便捷 的資訊服務，近年來，國內各研究機構與大專圖書館每年均購買許多相關的 電子資源以提升資訊服務品質。然而，由於供應商所提供之電子資源大多為 套裝方式(Bundled)，因此價格昂貴且逐年上漲(Frazier, 2001)，但在各圖書館
的經費有限，卻又無法選擇性購買部分電子資源的情形下，圖書館界紛紛研 擬對策，針對相關的電子資源訂購成立了相關的圖書館聯盟，以謀求解決的
辦 法 。(Kohl and Sanville, 2006; Gatten, and Sanville, 2004; Nfila and
Darko-Ampem , 2002; Allen and Hirshon, 1998)
國內自民國87 年，國科會科技政策研究與資訊中心為協助國內各學術
研究機構順利引進國外最新資訊，特邀集相關單位，共同組成「全國學術電 子資訊資源共享聯盟」(CONsortium on Core Electronic Resources in Taiwan, CONCERT)，服務至今，廣受圖書館界之好評與讚賞（張清沼、石美玉，民 89 ）。 隨 著 電 子 資 源 數 量 遽 增 ， 國 內 亦 陸 續 成 立 了 「 臺 灣 電 子 書 聯 盟 (TEBNET)」、「數位化(博士)論文典藏聯盟(E-Dissertations)」、「臺灣地區醫學 電子館藏資源共享聯盟」、「國科會各研究中心及高速電腦中心學術聯盟」等 電子資源聯盟。各聯盟成立的目的主要是希望藉由聯盟的運作，負責與出版 廠商談判與洽商，降低各圖書館之採購成本，以利國內各圖書館順利引進國 內外最新資訊，共享數位資源；目前聯盟運作之示意圖如圖1 所示。 各機構圖書館由原來自行向電子資源供應商或代理商購買的情形（圖1 虛線部分），轉變成由聯盟共同購買之方式（圖1 實線部分）；其各種電子資 源的聯盟價格亦經由聯盟負責人與出版廠商談判後確定最後價格。有意購買 的機構，依照此聯盟價格購買此項電子資源。 國內所成立的聯盟單位，大多由公部門（如國科會、中研院或教育單位 等）支持與補助，聯盟營運的資金來源較無問題，因此，過去各機關購買的 電子資源成本，均未包含聯盟營運上所需的成本。但隨著時間轉移，電子資 源使用環境成熟，由政府部門補貼並創造電子資源使用環境的階段性任務已 完成（如國科會等附屬單位目前已改成財團法人，未來勢必面臨營運成本問 題），未來重要的課題將是如何讓電子資源聯盟能永續經營？電子資源聯盟 的營運牽涉許多重要的議題，如資金的來源（Funding）、購買（Purchasing）、 談判（Negotiation）、訂價（Pricing）、以及成本的分攤方法（Cost Sharing Methods）等 (Hirshon, 2003)。尤其是成本分擔方法，其結果將是聯盟成立與 否最直接的影響因素，此外，何種結盟的機制對所有加入聯盟的成員最為有 利？或是最可能結盟成功？亦為本文探討的目的。
電子資源 （代理商或 出版商） 圖1 圖書館電子資源聯盟示意圖 聯盟共同購買的方式與一般商業交易中之團體購買(Buying Group, or Buying Club)概念相似，主要是希望利用多數買方的力量與賣方協商取得較為 優惠之價格；而對於買方來說，此種團體購買之交易成功與否，關鍵在於如 何有效地形成團體或聯盟，以及如何公平地分攤購買成本。近年來電子商務 之盛行，許多新的商業交易模式不斷出現，而電子市集及其採用之競標 (Bidding)、拍賣(Auction)方式更是大行其道。由於電子市集的出現，使得買 方比以往更容易形成購買團體，藉以實現買方力量。因此，若圖書館在聯盟 合作採購的問題上，能結合電子商務上的若干做法，將能更有效地改善以往 的作業效率。 本文主要是針對圖書館聯盟訂購電子資源時，如何透過類似競標的聯盟 形成機制以及公平的成本分攤方式，以完成聯盟團體購買電子資源之作業。 聯盟形成機制設計主要是根據電子商務中競標的精神，而成本分攤之計算方 式則是以合作賽局（Cooperative Game Theory）為理論基礎。第二部分介紹 目前常見圖書館聯盟計算成本分擔之方式；第三部分說明合作賽局基本理論 與其在公平分配之應用；第四部分是本文主體，詳細說明如何應用電子商務 圖 書 館 機構 1 機構2 機構3 機構4 機構5 E- Journal E- Books E- Refere E- Index E- Image
聯盟（
Consortium）
各機構自行購買方式 聯盟合作購買方式中競標機制之精神，與適當之成本分攤計算方式來解決圖書館聯盟訂購電子 資源之問題；第五部分是聯盟形成機制與成本分攤計算的演算法，並以簡例 說明其計算過程；第六部分則是此模式應用於圖書館電子資源聯盟訂購之問 題，並與傳統之聯盟方式及成本分攤方法作分析比較，最後是結論與建議。
2. 常見圖書館聯盟之成本分攤
聯盟負責評估各資料庫是否引進與談判等工作，一旦聯盟與廠商談妥了 價錢（往往是廠商制訂了一個價錢後，等待圖書館之回應），接下來聯盟要 面對的工作就是如何分配採購電子資源之成本。目前常見圖書館聯盟之成本 分攤大致可分為以下幾種方式(Anderson, 2006; Sloan, 1999)：（一）機構平均分攤(Equal Division by Institute, EDI)
此種方法乃不管聯盟內各成員之規模大小，一律平均分攤所有訂購成 本。此種方法雖然非常簡單，但卻忽略了各成員圖書館規模大小不同之實際 情況，特別是規模小的圖書館，可能會覺得此種分攤方式較為不利。
（二）機構FTE 值比例分攤(Proportional Division by Institutional FTE, PDI)
此種方法則是完全依據各成員圖書館之規模大小來比例分攤成本，而估 算規模大小之準則是根據所謂的全職註冊學生當量 (Full Time Equivalent, FTE, Student Enrollment)為主。全職當量(FTE)的決定有許多方式，以下介紹 兩種最常用的計算方式： 3 FTE p f NS NS + = ； (1) 其中，NSf是指註冊之全職學生總人數，而NSp是指註冊之兼職學生總人數。 12 15 FTE=CH +u CHg ； (2) 其中，CHu是指大學部學生總修習學分數，而CHg是指研究所學生總修習學 分數。 通常規模大的圖書館對於採用此種分攤方法會覺得較為不利，理由是電 子資源供應商的折扣通常會因聯盟的規模愈大而愈多，而規模大的圖書館會 認為其對聯盟規模的貢獻較多，沒有理由反而要多分攤成本。
Institute and Proportional Division by Institutional FTE, CEPDI)
此種分攤方式乃是結合上述兩種方法，也就是聯盟可以設定某一比例(ρ)
使用機構平均分攤法，其餘（1－ρ）則使用機構 FTE 值比例分攤法。由於這
種方式的計算結果會處於上述兩種方法尖端值之間，因此許多聯盟將此種方 式視為不錯的妥協方法。
（四）結餘平均分享(Equal Percentage Savings, EPS)
此種方法則是將聯盟訂購價格(Consortial Price, p )與個別訂購價格C
(List Price for all Institutes, L
i p )所產生之總成本結餘( =
∑
−∑
i C i i L i p p TS )平均 分享。此處之個別訂購價格會隨著各圖書館之規模大小不同而有所差異，因 此對第i 個聯盟成員之分攤成本(ACi)計算方式為： ) 1 (∑
− × = i L i L i i p TS p AC (3)（五）結餘比例分享(Proportional Distribution of Cost Savings, PDS)
此種方法則是將聯盟訂購與個別訂購所產生之成本結餘，根據成員之規 模大小之比例分享。 值得注意的是，上述五種方法中，應用比例分攤的方法主要是以圖書館 之規模大小來作為分攤之準則，近來則有些研究提出以使用量(Usage-based) 作為計算之基準，即依各圖書館前幾年使用量之比例來計算成本之分攤比例。
3. 合作賽局與公平分配
在經濟分析的領域，合作賽局理論經常被應用在有關成本分攤之問題， 例如設置基礎設施(如電力、自來水)之費用分攤、機場跑道起降費用之計算 等。惟實際應用於圖書館管理方面仍不多見，僅(Hayes, 2003)曾就概念上說 明如何應用合作賽局理論來處理圖書館之許多決策問題，例如：館藏資源共享(Sharing of Resources) 、 合 作 採 購 (Cooperative Acquisition) 、 自 動 化
(Automation)、共享目錄(Shared Cataloging)、館藏空間共享(Shared Storage) 和典藏之保存取用(Preservation and Access)。因此本節將介紹說明合作賽局的 基本概念，接著第四節闡述如何將合作賽局理論應用於圖書館訂購電子資源
之結盟機制。 一個合作賽局是一個有序對(Ordered Pair)(N, ν)，其中Ν是所有參與者所 形成的有限集合，又稱之為完全結盟(Grand Coalition)；而ν : 2Ν→R 是一個集 合函數，將N 的冪集合(以2Ν表示)中的任一元素 S∈2Ν對應至實數軸上的實數 ν (S)。S 表示參與者所組成的任一結盟(Coalition)形式，而ν (S)則代表 S 結盟 形式的價值(Worth of S)或是成本(Cost of S)，其中，ν(φ)=0。 在合作賽局的研究中，一個很重要的研究問題是：「當給定一個賽局(N, ν) ，如果完全結盟 N 形成，則如何將ν (Ν)的值分配給所有的參與者？」從數 學的角度來看，這個問題的求解觀念就是希望在 RN 空間中找到一組向量， 或是一個 N 維向量的集合。以設法找到一組向量為基礎的解法，包括：
Shapley Value(Shapley, 1953)、Nucleolus(Schmeidler, 1969; Faigle et al., 2001) 以及τ -value(Tijs and Otten, 1993)等。而以找 N 維向量的集合為解法觀念， 較著名的包括：Imputation Set、Core 等。
一個合作競局之報酬向量的計算會根據分析者不同的考量重點，例如： 公平性（Fairness）、穩定性（Stability）等，而有不同的求解觀念（Solution
Concepts）。為進一步闡述此概念，以下舉最常被應用之解觀念Core 及 Shapley
Value 做進一步說明。 (一) Core
若 向 量 x∈RN
滿 足
∑
i∈Nxi =ν(N) ， 則 此 向 量 稱 為 報 酬 向 量(PayoffVector)。假使對所有 i∈N ，存在xi ≥v({i})，則報酬向量 x∈RN 被稱為
Imputation，其中 xi表示i 參與者的報酬。對給定的競局ν ，將所有 Imputation 所成的集合記為I(ν)。則所謂競局ν的Core，Core(ν)，是指： } 2 ), ( ) ( { ) ( Core N S i i S S x I x∈ ≥ ∀ ∈ =
∑
∈ ν ν ν 。 (4) Core 的概念基本就是基於穩定性的考量，希望所有參與競局者都能共 同合作留在完全結盟(N)內，而不要有參與者另外形成結盟(S ,∀S∈2N)，進 而維持完全結盟合作的穩定性。因為根據Core 的定義：任何脫離完全結盟之參與者形成的結盟所創造的價值ν(S)，不會比留在完全結盟內而分配得到之 報酬總合(
∑
i∈Sx )來得好，因此參與競局者也就沒有脫離完全結盟的誘因。 i (二) Shapley Value Shapley Value 的定義表示如下： ] (S) }) { ( [ ! )! 1 ( ! ) ( } { \ ν ν ν = − − ∪ − Φ∑
⊂ i S N S N S i N S i ， (5) 其中，|S|表示集合 S 的元素個數。 ) ( }) { (S i ν S ν ∪ − 表示的是 {i} 加入 S 時所增加的(邊際)利潤，也就是 {i} 所帶給 S 的利潤。而 ! )! 1 ( ! N S N S − − 表示{i} 成為 S 中最後加入成員的機率。因此Shapley Value 所表示的是 {i} 成員為 S 結盟帶來邊際利潤的
期望值，因此利用Shapley Value 來計算參與者 {i} 所得到的報酬便是基於公
平性的原則。
4. 圖書館聯盟形成之競標機制與成本分攤
目前國內的聯盟運作機制中，都是聯盟成員委託聯盟與供應商議價取得 協議價格，再進行成本分攤，然後聯盟成員視自己本身的需求與預算，再決 定是否購買電子資源。近來由於電子市集中的拍賣競標機制的風行，許多機 構也開始研究將其應用至圖書館聯盟形成之機制，例如美國阿拉巴馬學術圖 書館網路(Network of Alabama Academic Libraries, NAAL)即採用此種聯盟形 成機制，以下簡單說明此種類似競標(Bidding)機制之運作： 1. 當聯盟與供應商接洽某一電子資源之授權後，聯盟即對所有成員發 佈訊息，有意願訂購之成員即主動表達訂購意願，並告知聯盟其願意付出之 價錢。 2. 聯盟蒐集到這些回覆後，即向供應商徵詢報價，並依據供應商之報 價利用前述之成本分攤方式之一，核算出各有意願訂購之圖書館應分攤之成 本，然後告知各圖書館。3. 假如各圖書館願意支付之價格高於所分應分攤之成本，則聯盟繼續 處理後續事宜；然而如果各圖書館願意支付之價格低於所分攤之成本，則聯 盟將要求各圖書館重新提出願意支付之價格。 4. 如果有圖書館表明之所願意支付之價格始終低於核算後應分攤之成 本，則該圖書館將無法成為此次訂購之聯盟成員之一。 上述步驟3、4 反覆進行到聯盟能夠形成，圖 2 為競標機制之流程圖。 圖2 類似競標之圖書館聯盟形成機制 聯盟接洽授權 對所有成員發布訊息 向供應商徵詢報價 各成員表達意願及願意 付出之金額 試算成本分攤 願意付出之金額是否 大於分攤之成本 聯盟形成 重新提出 預算金額 是 否
4.1 聯盟之形成機制
根據上述之圖書館聯盟形成之競標機制，以下即詳細說明本研究所提之 圖書館聯盟的形成機制與成本分攤商方式。 令L={
1 ,2 ,K ,n}
表示所有要採購電子資源之圖書館所成的集合。對任 一圖書館 i 而言，可以根據過去採購的歷史資料，以及當年度之預算數額定 出本次採購所願意付出之最高金額 ri。而負責與供應商洽談之聯盟則蒐集所 有圖書館所提出之採購預算數，但聯盟並不會將此訊息公開給所有之圖書館 知悉。接著聯盟則根據所蒐集到之資訊，利用結盟形成之機制，找出一個採 購結盟C⊆ ，此採購結盟即可視為一般所謂之團體購買。接著此聯盟即與L 供應商進行協商，爭取團體購買之折扣；同時，聯盟根據成本分攤的機制， 決定出結盟中的各個圖書館，在此次團體購買所要分攤之成本 ti。當結盟中 之各圖書館得知之所需分攤之成本 ti後，各圖書館還可決定是否仍要留在此 結盟中，以完成此次採購。 一般來說，供應商均會提供數量折扣(Volume Discount)之價格表(Price Schedule)，換句話說，購買數量愈多，則每單位產品之售價愈低。令單位價 格 表 p(m):Z+ → R+ 為 購 買 數 量 m 之 遞 減 階 梯 函 數 (Decreasing Step Function)，即m1<m2 ,p(m1)≥ p(m2)。因此，結盟C 之採購成本可表示為： cost(C)＝C p( C)，其中C 表示集合C 之元素個數。 根據(Li et al., 2003)的定義，所謂的結盟機制o:ri →(C ,t)，是指根據結 盟成員所提之願意付出的價格ri，找出成員的結盟C(ri)以及每一個成員i 所 應付出之成本ti(ri)。而結盟之價值(Value)則是定義為結盟中每一個成員的價 值之總合，與滿足所有成員之需求所應付之最低成本的差，即： ) ( ) , (C r r C p C v C li i− =∑
∈ 。 (6) 結盟中每一個成員之價值ui(o ,ri)可表示為： i i i i i o r r t u( , )= χ − ， (7) 其中χi =1，假使i∈C，χi =0，其他狀況。 一般常用的結盟機制有以下幾種規則：（一）、個體理性(Individual Rationality, IR)：結盟中之任一成員都沒有損失， 也就是說成員都是自願加入。即：ui(o ,ri)≥ ,0 ∀i∈L。很明顯的可以看出， 若i∉C，則ui =0，ti =0。 （二）、預算平衡(Budget Balance, BB)：系統無移出或轉入之情形，也就是說 對結盟中所有成員所收取之費用，剛好等於結盟所產生之成本。即： ) ( ) (r C p C t C i i =
∑
∈ 。在此準則下，v(C ,r)=∑
i∈Cui(o ,r)。 （三）、效率(Efficiency, Eff)：結盟中所有成員的效用總合，或是結盟的價值 為最大化。即：C=argmaxS⊂Lv(S ,r)。根據此定義，對任一結盟機制(C′ ,t)之效率損失(Efficiency Loss, EL)可表示為EL=v(C ,r)−v(C′ ,r) v(C ,r)，意即
使用結盟機制(C′ ,t)得到之價值與最佳值比較下，所導致之價值減少之百分 比。 （四）、穩定性(Stability)：如果結盟中之部份成員脫離另外結成次聯盟，則 此聯盟所得到之價值將不會超過這些次聯盟成員應該付出之成本。因此，對 於結盟中的成員而言，將無誘因使其脫離結盟而另組次聯盟。此觀點與合作 賽局中之core 的概念相似，即： ( , ) ( 1 2 , ) 1 r C C v r C u C i i i ≥ ∪
∑
∈ ，∀C1∈C且 C L C2∈ \ 。4.2 聯盟之成本分攤方式
有別於目前圖書館界合作採購時常用的成本分攤方式（如第二節所 述），在電子商務中消費者團體購買時，常用之成本分攤方式顯然不是強調成 員之規模大小，因此從這個角度來看似乎比較能消弭圖書館規模大小所產生 之「不公平」感受。本節即說明幾種在電子商務中常見的團體購買之成本分 攤方法，希望能將之應用於圖書館聯盟之成本分攤問題。（一）、平等分攤法(Egalitarian Sharing, ES)：每一結盟成員所應分攤之成本
為： ⎩ ⎨ ⎧ ∉ ∈ = ) ( ) ( C n r C n h t i C i ， (8) 其中，h 和 C 滿足下列兩條件： C
∑
∈ + ⋅ = C C i i C r h C C p C \ ) ( ，C ={i∈ChC ≤ri}。 (9) 此分攤機制之意涵是使團體購買之總成本恰好被結盟成員完全分攤。而 其重點即在於如何使等式∑
∈ + ⋅ = C C i i C r h C C p C \ ) ( 能被滿足，也就是決定hC， 使得結盟成員中願意付之價格ri超過hC者，即集合C ，其所需分攤之成本 ti 即為價格hC；而結盟成員中願意付之價格低於hC者，即集合C \C ，則以願 意付之價格為其分攤之成本。（二）、後向成本分攤法(Backward Cost Sharing, BC)：此種分攤方法不以公平
分攤為主要考量因素，而是鼓勵各欲採購之成員儘量提高其願意付出之價 格。換句話說，成員所提出之願意付出之價格愈低者，所需分攤之成本愈高。 （三）、比例補貼法(Proportional Subsidy, PS)：若結盟成員願意付之價格 rn 低 於 廠 商 提 供 之 團 體 購 買 價 格 hC 所 成 之 集 合 以 C \C 表 示 ， 則
∑
∈ − i C Cri C C p C C\ ( \ ) \ 即表示分攤成本不足(deficit)之數額，而此不足之 數額則必須由結盟成員願意付之價格超過廠商提供之團體購買價格，即集合 C ，中之成員來補貼，而補貼之比例則是根據集合 C 中成員所願意付之價格 高低為準，即願意付出之價格較高者，補貼之比例也較高。 （四）、比例成本法(Proportional Cost, PC)：此種成本分攤機制則完全根據結 盟中各成員所提願意付出之價格，依比例計算各成員必須分攤之成本。（五）、調整後克雷克機制(Adjusted Clarke Mechanism, ACM)：假設以C−i(ri)
表示不包含i 之結盟，並且令τi(r)=ri−v(C ,r)+v(C−i ,r−i)，則此種機制下之 成本分攤的計算方法如下： ⎩ ⎨ ⎧ + > + = otherwise if μ τ μ τ i i i i i r r t ， (10) 其中，μ 表示會使上述成本分攤符合預算平衡原則的一個正數。 根據Li et al. (2003)的證明，「當聯盟採用平等分攤法計算所需分攤之成 本，並滿足個體理性(IR)及預算平衡(BB)條件之結盟機制，則計算所得之分 攤成本是折扣結盟競局(Discount Coalition Game)的核心(Core)解。」換句話 說，若結盟所產生之成本以平等分攤法來計算各結盟成員所需分攤之費用， 並能滿足個體理性(IR)及預算平衡(BB)條件，則所形成之結盟會是一個合作
競局的核心解，也就是結盟內之成員將不會有任何動機脫離此結盟，而形成 其他型式之結盟，因此所形成之結盟具穩定性(Stability)。因此，本研究即採 用平等分攤法(ES)作為圖書館聯盟計算成本分攤之方法。
5. 圖書館聯盟形成機制與成本分攤之演算法
在本節中，我們即根據第四節說明之聯盟形成機制與成本分攤計算方 式，來設計圖書館採購結盟之實作性演算法，並用簡單之數值例說明演算法 運算的過程。5.1 單一品項合作聯盟演算法(Algorithm for Single-item Buying
Coalition, ASBC)：
ASBC: Step 0：初始設定值： C：代表採購電子資源之聯盟所成的集合，C= L； N：所有採購電子資源的圖書館家數； K ：單一電子資源可折扣的最大單位量； 輸入：廠商折扣價錢函數p(m)和各館願意支付價ri, ∀i=1,2, ..., N； 輸出：ti, ∀i=1,2, ..., N。 Step 1：決定多少單位量的折扣m，m的決定法則由下面判斷： If N ≥K then m=K Else m=N Step 2：從前一步驟所得之折扣價，檢查是否存在館方願意出的錢低於折扣 價(ri < p(m))；如果沒有，則聯盟C中各家圖書館實際應付金額即為r ，且i 聯盟能以p(m)的折扣價向商家購得所需品項，並結束；否則，剔除ri < p(m) 之各館，形成C並依據(8)、(9)式進行成本分攤計算出t 。iStep 3：根據(7)式檢查各館的價值函數是否為正。如果成立，則C中各家圖 書館實際應付金額為t ，並結束；如果不成立且i K >0，則K = K−1，並回 到Step 1 繼續執行。(K ≤0表示合作局不成立) 下面我們以一數值例說明演算法執行過程。假設某供應商只有一種電子 資源商品g1，而共有五家圖書館，L={b1 ,b2 ,b3 ,b4 ,b5}，具意願購買此種電 子資源。若此供應廠商之折扣價函數p(m)如表1 所示，而各圖書館之預算額 度ri, ∀i=1,2, K, 5，如表2 所示。
表
1 廠商折扣價函數 p(m)
購買數量 m 1 2 3 4 電子資源g1的價格 20 16 12 8表
2 各圖書館之預算數
圖書館 b1 b2 b3 b4 b5 預算 ri 30 20 5 10 19 根據ASBC，其計算步驟如下： Step 0：初始設定值： L C= ={b1 ,b2 ,b3 ,b4 ,b5}；N=5； K =4。 Step 1：因為N ≥K，所以m=4，表示買家欲購買商品g1僅能從供應商拿到 4 個單位量的折扣價p(m)= p(C)=8。 Step 2：因為r3< p(m)，所以從C =L ={b1 ,b2 ,b3 ,b4 ,b5}暫時剔除b ，形成3 C ={b1 ,b2 ,b4 ,b5}，並進行成本分攤來計算t ,i ∀i。由(9)式可得到hC =8.75， 因此t1 =t2 =t4 =t5 =8.75，t3 = r3 =5。 Step 3：根據(7)式檢查各館的價值函數是否為正。由 Step 2 所得明顯看出條件成立，則表示C中各家圖書館實際應付金額為8.75，以及成員b 需付的3 金額為5。 假設此供應商改變其折扣價格函數，將購買四單位以上之單價從8 調整 為10，如表 3 所示。 則根據 ASBC 的第一個遞迴當中，Step 2 之h 會產生C 變 化 ， 變 成 11.25 ， 如 此 一 來 將 導 致 b4 的 效 用 值 小 於 0 ， 即 r4− t4 = 10 − 11.25 = −1.25 < 0 ，Step 3 條件無法滿足，所以 K 的值變成 3，而 必需執行下一個遞迴。
表
3 廠商調整後之折扣價函數 p(m)
購買數量 m 1 2 3 4 電子資源 g1 的價格 20 16 12 10 下面簡述第二個遞迴的執行過程： Step 1：因為N ≥K，所以m=3，表示買家欲購買商品g1僅能從商家拿到3 個單位量的折扣價p(m)= p(C)=12。 Step 2：因為r3 < p(m)且r4 < p(m)，所以要從C =L={b1 ,b2 ,b3 ,b4 ,b5}暫時剔 除b 和3 b4，形成C ={b1 ,b2 ,b5}並進行成本分攤來計算t ,i ∀i。由(9)式可得到 15 = C h ，因此t1 =t2 =t5 =15, 5t3 = r3 = ，t4 = r4 =10。 Step 3：根據(7)式檢查各館的價值函數是否為正。由 Step 2 之計算所得可知： r1− t1= 30 − 15 > 0 ， r2 − t2 = 20 − 15 > 0 ， r3− t3 = 5 − 5 = 0 ， r4− t4 = 10 − 10 = 0 ， r5 − t5 = 19 − 15 > 0 ， 明顯看出各館之價值函數均為正。此結果表示C中各家圖書館實際應付金額 為15，而成員b 和3 b4需付的金額分別為5 和 10。 為了評估方法之有效性，大部份研究會考量演算法之複雜度計算。本演 算法的複雜度為O(N×K)，由於N和K 通常都不大，因此可在簡短時間內求 得所需問題解。5.2 多品項合作聯盟演算法(Algorithm for Multi-items Buying
Coalition, AMBC)：
承上，單一品項合作聯盟可視為多品項合作聯盟之特殊情況，所以多 品項合作聯盟演算法之設計只需對各別的物品g 重複單一品項合作聯盟演i 算法。另外，一般價格函數的折扣單位量雖是遞增，但其間距並非固定，譬 如，針對某一品項g ，其價格折扣單位量分別為s s k n n n1< 2 <L< 。我們可以 將 前 一 演 算 法 之 參 數 K ， 找 到 對 應 函 數 f(K) ， 其 中 f(j)=nj ， } , , 2 , 1 { ks j∈ L 。透過函數 f(K)的對應，可與實際問題應用面達到一致性。 因此，多品項合作聯盟演算法(AMBC)，可表示為對任一品項名g 執行下面s 之演算法： AMBC： 初始設定值：C：代表採購電子資源之聯盟所成的集合, C =L； s g ：代表欲採購之某一電子資源； N ：所有採購電子資源的圖書館家數； s k ：電子資源g 共有多少個折扣數。 s 輸入：廠商折扣價錢函數p(m)和各館願意支付價錢ri, ∀i=1,2, .., N； 輸出：t 。 i Step 1：決定多少單位量的折扣q 。 If N ≥ f(ks) then m= f(ks) Else m=N Step 2：從前一步驟所得之折扣價，檢查是否存在館方願意出的錢低於折扣 價(ri < p(m))。如果沒有，則聯盟C中各家圖書館實際應付金額即為r ，且聯i 盟能以p(m)的折扣價向商家購得所需品項，並結束。否則，剔除ri < p(m)之 各館，形成C並並依據(8)、(9)式進行成本分攤計算出t 。 i Step 3：根據(7)式檢查各館的價值函數是否為正。如果成立，則C中各家圖書館實際應付金額為t ，並結束。如果不成立且i ks >0，則ks =ks−1，並回 到Step 1 繼續執行。(ks ≤0表示合作局不成立)
6. 模擬數值例之計算與說明
為了驗證本文所提方法之可行性及有效性，本研究選擇國內各大專院 校常購買之三家國外電子期刊資料庫為例，分別以A、B 和 C 電子資料庫稱 之。根據如圖2 的流程，一開始聯盟與各電子資料庫的廠商接洽授權，在取 得廠商授權後，聯盟即可透過如電子平台之管道對所有聯盟成員發佈訊息。 聯盟成員接受到此訊息後，即根據本身之需求與預算額度，分別利用電子平 台之管道向聯盟表達購買意願及所願支付之金額。 假設共有五家圖書館表達意願同時購買三種電子資源，並分別針對三種 電子資源提出所願支付之金額，如表4 所示。表
4 五家圖書館對三種資料庫所願支付金額表
單位：美元 A B C L1 2920 19600 4320 L2 2400 20000 4780 L3 2500 15900 4100 L4 2300 16500 3950 L5 2200 16000 4750 聯盟收到五家圖書館的購買意願及預算金額後，即向三種資料庫的供應 商徵詢其產品的價格表。現 A、B、C 三家資料庫之廠商所提供之折扣價格 表如表5 所示，以資料庫 A 為例，如果只有一家圖書館購買，則價格為 2668 美元；若有2-5 家圖書館購買時，則可獲得折扣，因此每一單位價錢是 2268 美元，以此類推，當購買超過51 單位量以上時，則統一單位價是 1334 美元。 接著，聯盟即根據五家圖書館所願付之金額，與三家廠商之價格表試算三種 資料庫團體購買所需之總成本，以及各圖書館應分攤之成本金額。表
5 三種電子期刊資料庫廠商之價格折扣表
單位：美元A B C
Site Price Site Price Site Price
1 2,668 2-10 17,105 1-19 4,350 2-5 2,268 11-20 16,515 20-29 4,200 6-10 2,000 21-30 16,079 30-39 3,950 11-20 1,867 31-40 16,066 40-49 3,700 21-30 1,735 41-50 16,053 50- 3,350 31-40 1,600 51-60 16,040 41-50 1,467 61-70 16,027 51- 1,334 71-80 15,765 81- 15,650 表 6 即為第五節所提之演算法計算之各館所需支付之分攤金額。根據 L1-L5這五家圖書館之預算，對於 A、B、C 三種電子資料庫之採購均可以形 成聯盟，而形成聯盟後供應商所提供之折扣價格分別為：A 電子資料庫： 2268；B 電子資料庫：17105；和 C 電子資料庫：4350 美元。以 A 電子資料 庫為例，由於五家圖書館形成一合作聯盟，這五家向供應商購買 2-5 個單位 量的折扣價是2268，因此所需之總費用為：2268×5=11340。而各家圖書館所 需支付之金額如表6 中第二行所示，L1支付2285、L2支付2285、L3支付2285、 L4支付2285、L5支付2200 美元；即 11340=2285×4+2200。對照表 5 可發現， 各圖書館支付之金額皆小於它們所能負擔的金額。
表
6 合作聯盟機制下各館應支付金額表
單位：美元 A B C L1 2285 18563 4320 L2 2285 18563 4690 L3 2285 15900 4100 L4 2285 16500 3950 L5 2200 16000 4690最後，為比較分析本研究之可行性，將本研究所採用之動態結盟方式與 平等分攤法(ES)，與傳統圖書館聯盟所使用之成本分擔方式：機構平均分攤 (EDI)、機構 FTE 值比例分攤(PDI)、與機構平均與機構 FTE 值比例之混合 (CEPDI)三種方法進行比較，比較結果如表 7(a)-(c)所示。表 7(a)是假設各圖
書館所願意支付購買A 電子資源之預算額度與圖書館之 FTE 值成正比，也就 是圖書館之購買經費預算額度與圖書館規模大小成正比；而表7(b)-(c)則是假 設各圖書館所願意支付購買B、C 電子資源之預算額度與圖書館之 FTE 值無 關。 在表 7(a)的模擬結果中，若以各圖書館的購買預算(Budget)與所分攤之 成本(Allocated Cost)之差額，即節省之費用(Savings)，的變異程度來看，以 CEPDI 之變異程度最小，依次分別為 PDI、ES，而 EDI 之變異程度最大。而
在表 7(b)的模擬結果則顯示 ES 的變異最小，依次分別為 CEPDI、EDI，而 PDI 之變異程度最大。表 7(c)的模擬結果則為：ES 的變異最小，依次分別為 EDI、CEPDI，而 PDI 之變異程度最大。所以若將各圖書館加入聯盟後所能 節省之費用的差異性定義為公平，則 ES 成本分攤方式不管在各館預算與其 規模大小有關與否的情形下，較其他的方法有不錯的公平效果。 另外，從表7(a)、(b)、(c)的結果也發現，傳統上不管哪一種方法，均 會有圖書館無法加入聯盟之情事發生。例如表7(a)之 L5，當採用EDI 方式時 即因為所分攤之成本超過該館之購買經費預算，因此無法成為購買A 電子資 源之聯盟成員。然而，本研究所使用 ES 分攤法即無此現象發生。只要圖書 館提出購買預算均可形成聯盟，不論它所提出的預算與FTE 值是否成正比。 當然本研究假設各圖書館均「誠實」地提出購買預算，而不能有刻意壓低報 價之情形，否則當所有圖書館之總購買預算遠低於廠商之價格時，將無法形 成購買聯盟。
7. 結論與建議
本研究最主要之貢獻在於，根據電子商務中競標機制之精神與合作賽局 的概念，作為圖書館聯盟訂購電子資源時，動態之聯盟形成機制的設計與適 當的成本分攤計算。此種動態的聯盟形成機制與成本分攤計算，非常適合於 未來圖書館聯盟資訊平台之設計建制。根據本文研究，未來此類圖書館聯盟Bi ddi ng Mec ha ni sm an d C ost Sh ari ng fo r Li censi Electr onic Re sour ces i n Ac ademic Libr ary Cons 18 2
表
7 (a)
合作聯盟機制下各館對
A
電子資料庫的支出金額分配及節省成本量
EDI PDI
CEPDI
ES
Allocated
Savings
Allocated
Savings
Allocated
Savings
Allocated
Savings
FTE
B
udget
Cost
Cost
Cost
Cost
L1 6000 2920 2268 652 2721.6 198.4 2494.8 425.2 2285L
2 5000 2400 2268 132 2268.0 132.0 2268.0 132.0 2285L
3 5500 2500 2268 232 2494.8 5.2 2381.4 118.6 2285L
4 4500 2300 2268 32 2041.2 258.8 2154.6 145.4 2285L
5 4000 2200 2268* -68* 1814.4 385.6 2041.2 158.8 2200 To tal 25000 12320 11340 980 11340 980 11340 980 11340 980St
d.
248.97 126.81 115.38 232.73C hi ao Da Ma nage me nt Revi ew V ol . 28 N o. 2 , 2 008
表
7 (b)
合作聯盟機制下各館對
B
電子資料庫的支出金額分配及節省成本量
EDI PDI
CEPDI
ES
Allocated
Savings
Allocated
Savings
Allocated
Savings
Allocated
Savings
FTE
B
udget
Cost
Cost
Cost
Cost
L1 6000 19600 17105 2495 20526* -926 18816 784 18562.5 1036.5L
2 5000 20000 17105 2895 17105 2895 17105 2895 18562.5 1436.5L
3 5500 15900 17105* -1205 18816* -2915.5 17960* -2060 15900 0L
4 4500 16500 17105* -605 15395 1 105.5 16250* 250 16500L
5 4000 16000 17105* -1 105 13684 2316 15395* 605 16000 To tal 25000 88000 85525 2475 85525 2475 85525 2475 85525 2475St
d.
1812.18 2149.40 1577.57 618.82Bi ddi ng Mec ha ni sm an d C ost Sh ari ng fo r Li censi Electr onic Re sour ces i n Ac ademic Libr ary Cons 18 4
表
7 (c)
合作聯盟機制下各館對
C
電子資料庫的支出金額分配及節省成本量
EDI PDI
CEPDI
ES
Allocated
Savings
Allocated
Savings
Allocated
Savings
Allocated
Savings
FTE
B
udget
Cost
Cost
Cost
Cost
L1 6000 4320 4350* -30 5220* -900 4785* -465 4320L
2 5000 4780 4350 430 4350 430 4350 430 4690L
3 5500 4100 4350* -250 4785* -685 4567.5* -467.5 4100 0L
4 4500 3950 4350* -400 3915 35 4132.5 -182.5 3950L
5 4000 4750 4350 400 3480 1270 3915 835 4690 To tal 25000 21900 21750 150 21750 150 21750 150 21750 150St
d.
335.80 784.06 518.79之資訊平台，除應提供聯盟成員之圖書館訂購之報價功能外，亦應提供電子 資源廠商建立其價格表單，使得資訊系統能根據本研究所提之聯盟形成機制 與成本分攤方式，扮演中介者之角色，使有意購買之成員形成合作聯盟與供 應商完成交易。此外，藉由此種電子資訊平台之建置，也可使交易成本降至 最低，而更能發揮合作賽局模型之特色。 誌謝：本研究承蒙國科會經費補助，計畫編號NSC 94-2416-H-364-002
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