單負材料光子晶體光學性質之研究

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(1)國立臺灣師範大學光電科技研究所碩士論文 Institute of Electro-Optical Science and Technology National Taiwan Normal University. 單負材料光子晶體光學性質之研究 Optical Properties of Photonic Crystals Containing Single-Negative Materials. 指導教授：吳謙讓. 博士. 研究生：林冠甫. 中華民國. 一○三. 年六月.

(2) 摘要. 本篇論文中，我們研究了單負材料一維光子晶體的光學性質。首先，我們使用轉移矩陣法(TMM)研究一維單負材料磁性光子晶體的光子帶隙，此結構為 (AB)N，其中介質 A 是 MNG，介質 B 是 ENG 透過兩種 models (Drude model 和 Lorentz model)加以研究能帶結構和透射率對於 TE、TM Mode 的結構，我們研究光子能隙消失條件。接下來，我們將結構改變為(BA)N(AB)N，研究在 Lorentz model 下單負材料異質結構多層體系的穿隧模式，我們發現 M 型穿隧模式。最後，我們使用結構為(ACB)N 的一維三元光子晶體，研究在 Drude model 下的光學特性，其中介質 C 為單負材料，我們發現三元光子晶體可得較寬光子能隙。. 關鍵字：光子晶體、光子帶隙、單負材料、轉移矩陣法、異質結構. i.

(3) Abstract. In this thesis, we study the optical properties for the one-dimensional (1D) photonic crystals (PCs) containing the single-negative (SNG) materials. There are three topic to be studied. In the first topic, we use transfer matrix method (TMM) to investigate of photonic band structure (PBS) and transmittance characteristics of 1D magnetic photonic crystal, (AB)N, where A is mu-negative (MNG) material and B is epsilon-negative (ENG) material. The permeability function of the MNG material is modeled by the Drude model and the Lorentz model as well. The condition of band gap vanishing is explored. In the second topic, we consider the photonic crystal heterostructure, (BA)N(AB)N, in which ENG and MNG materials are defined by the Lorentz model.In the third topic, we compare the PBS structures between the ternary PC of(ACB)N and the binary PCof (AB)N . The effect of layer C on the PBS will be numerically illustrated.. Keywords：Photonic Crystals, Photonic Band Structure, Single Negative Materials, Transfer Matrix Method, Heterostructure. ii.

(4) 致謝. 碩士生涯即將結束，很快就要向人生下一個階段邁進。然而，能夠順利完成這本論文，首先我要感謝我的指導教授吳謙讓老師，願意在學生最低潮時給予幫助，並且努力指導學生，無論是在學業方面，甚至人生道理上，都讓學生受益匪淺。再來要感謝元智大學的許恆通教授與虎尾科技大學的劉啟忠教授，於百忙中費心審閱學生的論文，並給予諸多寶貴的意見，讓學生的論文能夠更完整呈現。在研究期間，感謝宏桂學長、昱志學長、岳龍學長，以及同窗義閔、為頡與實驗室的夥伴們，給予我許多建議與知識，讓我能夠順利完成論文。另外還要感謝詠祺學長、宥蓉表姊在我對於未來有所困擾時給予方向與建議。同時，也感謝椀云姐姐、宜婷、徹峰、醇洋、皓博、品儒、良人等在台北期間的照顧，以及知心好友仲涵、香君、閔慈與義大各位夥伴的支持。因為有你們，我才能一路順利地走到這一步。最後，我要感謝我的家人給予我鼓勵與支持，並且養育、栽培我二十多年。你們總是在我的背後默默支持我，成為我最大的力量。特別提到小佩媽咪，雖然您在我學業期間過世真的非常令人不捨，但您的每一句話都深深影響我，並且讓我能夠渡過種種難關。如今，我能夠順利地完成學業，真的是多虧了你們，因此由衷感謝你們，謝謝。. 謹以此篇致謝，獻給所有曾經幫助過我的老師、家人與朋友。 iii.

(5) 目錄. 摘要. i. Abstract. ii. 致謝. iii. 目錄. iv. 圖目錄. vi. 第一章導論. 1. 1-1 光子晶體的歷史與簡介. 1. 1-2 研究動機-光子能隙. 3. 1-3 論文概述. 3. 第二章一維單負材料磁性光子晶體之光子帶隙之研究. 4. 2-1 導論. 4. 2-2 基本方程. 5. 2-3 數值結果與討論. 7. 2-3-1 Drude model. 7. 2-3-2 Lorentz model. 15. 2-4 結論. 24. iv.

(6) 第三章在 Lorentz model 下單負材料異質結構多層體系之穿. 25. 隧模式 3-1 導論. 25. 3-2 基本方程. 26. 3-3 數值結果與討論. 27. 3-4 結論. 31. 第四章由單負材料所組成的一維三元光子晶體之光學特性. 33. 4-1 導論. 33. 4-2 基本方程. 34. 4-3 數值結果與討論. 35. 4-4 結論. 43. 第五章結論. 44. Reference. 45. v.

(7) 圖目錄圖 1-1. 光子晶體結構示意圖。. 圖 2-1. 週期結構(AB)N 的示意圖，其中介質 A 是 MNG，介質 B 是 ENG。 7. 圖 2-2. 在 Drude model 下，色散關係之圖形，改變導磁係數 μB 來進行. 2. 8. 比較。圖 2-3. 在 Drude model 下，透射率對頻率之圖形，改變導磁係數 μB 進. 8. 行比較。圖 2-4. 在 Drude model 下，TE Mode 的色散關係和透射率對頻率之圖. 9. 形，我們修改入射角度分別為 0°, 40°, 80°來進行比較。圖 2-5. 在 Drude model 下，TM Mode 的色散關係和透射率對頻率之圖. 10. 形，我們修改入射角度分別為 0°, 40°, 80°來進行比較。圖 2-6. 在 Drude model 下，TE mode 的色散關係和透射率對頻率之圖. 11. 形，我們改變 A 和 B 的厚度比，dA/dB 分別為 0.33, 1, 3 來進行比較。圖 2-7. 在 Drude model 下，TM mode 的色散關係和透射率對頻率之圖. 12. 形，我們改變 A 和 B 的厚度比，dA/dB 分別為 0.33, 1, 3 來進行比較。圖 2-8. 在 Drude model 下，TE mode 的色散關係和透射率對頻率之圖. 13. 形，我們將厚度比顛倒，dB/dA = 0.33, 1, 3 來進行比較。圖 2-9. 在 Drude model 下，TM mode 的色散關係和透射率對頻率之圖. 14. 形，我們將厚度比顛倒，dB /dA = 0.33, 1, 3 來進行比較。圖 2-10. 此為在 Lorentz model 下，TE Modes 的色散關係和透射率對頻率 16 之圖形，我們改變導磁係數 μB 來進行比較。. 圖 2-11. 此為在 Lorentz model 下，TM Modes 的色散關係和透射率對頻率之圖形，我們改變導磁係數 μB 來進行比較。 vi. 17.

(8) 圖 2-12. 此為在 Lorentz model 下，TE Modes 的色散關係和透射率對頻率 18 之圖形，我們修改入射角度分別為 0°, 40°, 80°來進行比較。. 圖 2-13. 此為在 Lorentz model 下，TM Modes 的色散關係和透射率對頻. 19. 率之圖形，我們修改入射角度分別為 0°, 40°, 80°來進行比較。圖 2-14. 此為在 Lorentz model 下，TE Modes 的色散關係和透射率對頻率 20 之圖形，我們改變 A 和 B 的厚度比，dA/dB 分別為 0.6, 1, 1.67 來進行比較。. 圖 2-15. 此為在 Lorentz model 下，TM Modes 的色散關係和透射率對頻. 21. 率之圖形，我們改變 A 和 B 的厚度比，dA/dB 分別為 0.6, 1, 1.67 來進行比較。圖 2-16. 此為在 Lorentz model 下，TE Mode 的色散關係和透射率對頻率 22 之圖形，我們將厚度比顛倒，讓 dB/dA 分別為 0.6, 1, 1.67 來進行比較。. 圖 2-17. 此為在 Lorentz model 下，TM Mode 的色散關係和透射率對頻率 23 之圖形，我們將厚度比顛倒，讓 dB/dA 分別為 0.6, 1, 1.67 來進行比較。. 圖 3-1. 週期結構(BA)N (AB)N 的示意圖，其中介質 A 是 MNG，介質 B. 27. 是 ENG。圖 3-2. TE Mode 透射率對頻率之圖形，我們修改入射角度分別為 20°, 28 30°, 45°來進行比較。. 圖 3-3. TM Mode 透射率對頻率之圖形，我們修改入射角度分別為 20°, 29 30°, 45°來進行比較。. 圖 3-4. TE Mode 透射率對頻率之圖形。入射角度分別為 20°, 30°, 45°， 29 週期數 N = 5。. 圖 3-5. TM Mode 透射率對頻率之圖形。入射角度分別為 20°, 30°, 45°， 30 vii.

(9) 週期數 N = 5。圖 3-6. TE Mode 透射率對頻率之圖形。入射角度分別為 20°, 30°, 45°， 30 週期數 N = 8。. 圖 3-7. TM Mode 透射率對頻率之圖形。入射角度分別為 20°, 30°, 45°， 31 週期數 N = 8。. 圖 4-1. 週期結構(ACB)N 的示意圖，其中介質 A 是 MNG，介質 B 是. 35. ENG，介質 C 為單負材料。圖 4-2. TE Mode 結構(AB)N 的結構透射率對頻率之圖形。導磁係數 μB 37 分別為 1,3,9。結構厚度 dA= 15 mm, dB =15 mm。. 圖 4-3. TE Mode 結構(ACB)N 的結構透射率對頻率之圖形。導磁係數 μB 37 分別為 1,3,9。結構厚度 dA= 15 mm, dB =15 mm, dC =5 mm。. 圖 4-4. TE Modes 的色散關係和透射率對頻率之圖形，我們改變結構厚 38 度 dC 分別為 5 mm, 6 mm, 7 mm 來進行比較。. 圖 4-5. TE Mode 的色散關係圖。上圖為 εC= -3, μC= 1，下圖為 εC=1, μC= 39 -3，導磁係數 μB 分別為 1,3,9。結構厚度 dA= 15 mm, dB =15 mm, dC =5 mm。. 圖 4-6. TE Mode 的透射率對頻率之圖形。上圖為 εC= -3, μC= 1，下圖為 40 εC=1, μC= -3，導磁係數 μB 分別為 1,3,9。結構厚度 dA= 15 mm, dB =15 mm, dC =5 mm。. 圖 4-7. TE Mode 的色散關係圖。上圖為 εC= -3, μC= 1，下圖為 εC=1, μC= 41 -3，εA= 1，μB= 1，結構厚度 dC 分別為 5 mm, 6 mm, 7 mm。. 圖 4-8. TE Mode 的透射率對頻率之圖形。上圖為 εC= -3, μC= 1，下圖為 42 εC=1, μC= -3，εA= 1，μB= 1，結構厚度 dC 分別為 5 mm, 6 mm, 7 mm。. viii.

(10) 第一章導論. 1-1 光子晶體的歷史與簡介半導體產業於 20 世紀中快速興起。而在發展的同時，與半導體物理相關的理論也呈現多樣性的發展。1987 年，由 E. Yablonovitch 與 S. John 提出光子晶體的概念，引起廣泛的討論，且其發展越來越受重視[1 ,2]。由於光子的傳輸速度比電子更快，因此若由光子傳輸訊號的光子晶體來取代電子傳輸訊號的半導體，將可大幅提昇元件的速度。此外，半導體元件是利用材料的原子結構及對應的能帶關係來控制電子的傳輸行為，因此在材料的選擇與元件的製作上有較多的限制。相對的，光子晶體可以針對不同光波長以及所需的光能帶關係來個別設計製作，因此具有非常大的彈性與無限的可能性[3]。 1987 年以前，詳盡的研究多集中在一維光子晶體，即排列規則的多層半導體材料上（例如布拉格反射鏡）。瑞利爵士（Lord Rayleigh）從 1887 開始研究一維晶體，發現這種結構具有一維光子禁帶，即對於一定波長範圍的波具有極大的反射率。在 Bykov 的關於一維光子晶體結構的理論研究中，他第一次研究了在光子晶體中，光子禁帶對於鑲嵌其中的原子分子的自發發射現象的影響[4]。Bykov 還推測了二維以及三維光子晶體對自發發射的影響 [5]。但是，他的想法並沒有受到重視，直到 1987 年，美國 UCLA 電機系的 Eli Yablonovitch 教授與加拿大 University of. Toronto 物理系的 Sajeev John 教授分別各自在五月及六月內發. 表了兩篇論文於 Physical Review Letters [1, 2]。Yablonovitch 的出發點是通過改變光子態的密度（photonic density of states）從而達到控制光子晶體中物質的自發發射；John 的想法則是利用光子晶體來控制光的行為。兩位教授不約而同地提. 1.

(11) 出光子晶體的概念，並且使用 Photonic Crystal 來命名此方面的研究 [6]。1987 年以後，關於光子晶體的學術論文的數量呈現出幾何級數上升的趨勢。但由於製作光學尺寸的光子晶體的難度太大，早期的研究大多集中在理論研究及微波級光子晶體的製造上。1991 年，Yablonovitch 製造出第一個在微波範圍的三維光子晶體 [7]。1996 年，Thomas Krauss 製作出世界上第一個在光學尺寸上的一維光子晶體 [8]。所謂光子晶體，就是空間中不同的折射率材料週期排列成的光學結構。由於介電常數存在空間上的週期性，進而引起空間折射率的週期變化。其中這些被終止的頻率區間稱為「光子頻率禁帶」(Photonic Band Gap，PBG)，頻率落在禁帶中的光或電磁波是無法傳播的。我們將具有「光子頻率禁帶」的週期性介電結構稱作為光子晶體。依照排列方式不同，可以分為一維、二維、三維的結構。如圖 1-1 所示。. 圖 1-1 光子晶體結構示意圖 (a)一維光子晶體 (b)二維光子晶體 (c)三維光子晶體. 一維光子晶體目前已經相當普遍的應用在我們的生活中，如光學鏡頭上的多層膜。二維光子晶體應用在很多領域，如利用全內反射將光限制在晶體中，而產生光子晶體效應及控制光的色散；光子晶體光纖相對於傳統光纖有較佳的傳播特性。三維光子晶體在空間上的三個維度有介電值的週期性變化，可用緊密堆積的球狀物或柱狀物來構成，或以塊狀物在各方向上鑿出三維週期性排列的孔洞。不. 2.

(12) 過由於製作上的難度，三維光子晶體的研究遠遠落後於二維光子晶體。. 1-2 研究動機-光子能隙光子晶體的基本特性是「光子能隙」。所謂光子能隙(Photonic band gap，簡稱 PBG)是指光子晶體的週期結構適當以及組成物質的折射係數差別夠大，則會形成光子能隙，亦即某些頻率範圍的電磁波無法在光子晶體內傳播。一般也以是否具有 PBG 作為光子晶體的狹義的定義。能隙範圍內的頻率的電磁波會被光子晶體全部反射。在研究光子晶體結構時，都會先計算出光子晶體能帶圖，在光子晶體能帶圖中，若某一頻率有相對應的 k 值(propagation vector)，則這些頻率範圍稱為傳導帶(allowed band)，表示一頻率的電磁波可以在此結構中的某方向運行。若某一頻率範圍並無相對應的 k 值，則表示此一頻率的電磁波無法在結構中的某方向運行。若所有入射方向都無相對應的 k 值時，則我們稱此一頻率範圍為全方位光子能隙(complete photonic band gap or full photonic band gap)，而形成光子絕緣體。因此，本篇論文的研究動機，就是希望藉由改變各種參數與週期結構來研究單負材料光子晶體光子能隙的變化、穿隧效應以及透射結果。. 1-3 論文概述本論文一共有五個章節。第一章簡要介紹光子晶體和研究動機。第二章研究由單負材料所組成的一維磁性光子晶體之光學特性。第三章針對在 Lorentz model 下的異質結構單負材料光子晶體之特性進行研究。第四章研究由單負材料所組成的一維三元光子晶體之光學特性。第五章為整篇論文的總結。. 3.

(13) 第二章一維單負材料磁性光子晶體之光子帶隙之研究. 2-1 導論. 光子晶體的光子能帶結構備受關注，因為他們的特性和潛在應用都相當重要，光子帶隙(PBG)可以在光子能帶結構裡被發現。因為傳統介電光子帶隙的來源從晶體週期性布拉格散射(Bragg scattering)，這些間隙被稱為布拉格間隙(Bragg gaps)。在傳統情況下的一維光子晶體，入射光的變化從垂直入射到斜向入射，電介質層有效光學長度減小。這強烈地影響了光子晶體的干擾過程，導致布拉格間隙位移到更高的頻率。布拉格間隙的特性在一維光子晶體有許多有用的應用。最近，一種新型的人造材料，被稱為單負(SNG)的超材料備受關注。負折射率材料(NIM)在 1968 年被 Veselago 所提出[9]，其具有負介電常數(- ε )和負磁導係數(-μ)同時在一定頻率下，這樣的材料被稱為左手材料(LHM)或超導材料[10, 11]。它已經被觀察到 NIM 裡的負介電常數(-ε)與負磁導係數(-μ)的值和頻率有關。負介電常數(- ε)與正磁導係數(μ)或負磁導係數(-μ)與正介電常數(ε)，這樣的材料被稱為單負(SNG)材料。所謂的單負(SNG)材料是指：(1) ε< 0，μ> 0 (ENG)。(2) ε> 0，μ< 0 (MNG)。單負材料具有和雙負材料不同的特性。我們知道，光子晶體 (PC)的是人造材料，具有週期性的介電常數[12]。帶隙結構是依賴於對稱性、介電常數的材料和 PC 的晶格尺寸大小長度。能帶結構也可以藉由改變 ε 和 μ 來改 2 變，因為折射率的平方： n i = i i. 本篇文章，我們對由單負材料(MNG 和 ENG)組成的一維磁性光子晶體的能帶結構和透射率與 PBG 的關係進行探討。對於這種結構，我們使用的結構為 4.

(14) MNG(ε= 1、μ<0)與 ENG(ε<0、μ= 9)。並且使用轉移矩陣法(TMM)和布洛赫定理來分析解釋。我們分別使用 Drude 模型和 Lorentz 模型進行模擬來描述 SNG 超材料。分析所提出的能帶結構和透射率，我們取得了一定的頻率範圍，作為色散特性的顯示，並且分別改變導磁係數 μB、光子的入射角度、厚度比 dA / dB 與 dB / dA 等四種參數來進行探討。結果顯示，用 MNG-ENG 材料的磁性光子晶體的色散關係和透射率可以被用來研究週期性結構和磁性光子晶體的隧穿特性。. 2-2 基本方程. 本章節，我們簡單介紹轉移矩陣法(TMM)。轉移矩陣法(TMM)在研究層狀結構上常被廣泛使用。轉移矩陣法(TMM)的公式在所有場的時域表示為 exp(jωt)。該系統的矩陣表示為 M M=  11  M 21. M12  -1 -1  =D1 D 2 P2 D 2 D3 M 22 . (2-1). 動態矩陣 Di(i=1,2)，可寫為 TE 波： TM 波：. 1 1   Di =    ni cos i ni cos i   cos i cos i  Di =   ni   ni. (2-2) (2-3). (2-1)式中的 P2 為傳播矩陣由第 2 層的間隙給出  exp( jk2 d 2 ) P2 =  0 .   exp( jk2 d 2 )  0. (2-4). 其中 d2 是第 2 層的厚度，以及波數 k 2 =n 2 cos 2 /c k zi =.  c.  i i cosi. 因此 TE 和 TM 的偏振波我們可以表示為. 5. (2-5).

(15) TE：. qi =. i cosi i. (2-6). TM：. qi =. i cosi i. (2-7). 因此對於無限週期結構，根據 Bloch’s 定理，色散關係式可表示為. K Z ( )=.   1 1q q  cos1 cos  k Ad A  cos  kB d B    B  A  sin  k Ad A  sin  kB d B  d A +d B 2  q A qB   . (2-8). 其中，Kz 是 Bloch 向量的分量，dA 和 dB 分別是 A 和 B 的厚度。根據 Snell’s 的折射定律，可以由入射角 1 得到光線角  2 ，即. n1 sin 1  n2 sin 2. (2-9). 獲得(2-1)式的矩陣元素，可以由下面的公式計算反射和透射，即. r. M 21 1 , t M 11 M 11. (2-10). 因此，給出對應的反射率 R 和透射率 T. M R= r  21 M11. 2. 2. n cos 3 2 n3 cos 3 1 T= 3 t  n2 cos  2 n1 cos 1 M11. 6. (2-11) 2. (2-12).

(16) 2-3 數值結果與討論 2-3-1 Drude model. 我們先用 Drude model 來描述 SNG 的材料。對於計算能帶結構和所考慮的結構透射率，我們採用一維光子晶體（1DPC），結構為材料 A（MNG）和 B（ENG），如(AB)N 的週期結構，如圖 2-1 所示。. 圖 2-1 週期結構(AB) N 的示意圖，其中介質 A 是 MNG，介質 B 是 ENG。. N=16，其中 N 是週期數。在 MNG 材料裡，. mp 2  A =1 ,  A =1 - 2 . ( 2-13 ). ep 2  B = 2 - 2 ,  B =  2 . ( 2-14). 在 ENG 材料裡，. 其中，電漿頻率為 ωep = ωmp = 10 GHz。我們將改變 4 種參數來進行探討，改變的參數分別是導磁係數 μB、光子的入射角度、厚度比 dA / dB 與 dB / dA，每張圖形分別有色散關係和結構透射率。第一，我們改變導磁係數 μB 來進行比較。我們讓結構厚度 dA = 15 mm，dB =15 mm (dA / dB =1.0，入射角度均為 0 度，導磁係數 μ2 分別為 1, 3, 9。結果如圖 2-2 和圖 2-3。由圖 2-2 可以發現，當 μB 數值越大， PBG 的範圍也會越大，而光子會在 μB = 1 時有穿隧效應(PBG 消失)。 7.

(17) 圖 2-2 在 Drude model 下，色散關係之圖形，改變導磁係數 μB 來進行比較。. 圖 2-3 在 Drude model 下，透射率對頻率之圖形，改變導磁係數 μB 進行比較。第二，我們改變入射角度來進行比較。修改入射角度分別為 0°, 40°, 80°。電漿頻率為 ωep = ωmp = 10 GHz。εB = 1，μ2 = 9，結構厚度 dA= 15 mm，dB =15 mm (dA / dB =1.0)。結果如圖 2-4 和圖 2-5。由圖 2-4 的 TE Mode 色散結構圖可以發現，當入射角度越大時，較高的頻帶邊緣越小，但是較低的頻帶邊緣對於所有入射角度都一樣。但對於 TM Mode 來說，入射角度越大，較低的頻帶邊緣越大，而較高的頻帶邊緣對於所有入射角度是一樣的，但更高的頻帶邊緣會因為入射角度的增加而減少。. 8.

(18) 圖 2-4 在 Drude model 下，TE Mode 的色散關係和透射率對頻率之圖形，我們修改入射角度分別為 0°, 40°, 80°來進行比較。. 9.

(19) 圖 2-5 在 Drude model 下，TM Mode 的色散關係和透射率對頻率之圖形，我們修改入射角度分別為 0°, 40°, 80°來進行比較。第三，我們對所考慮的結構改變 A 和 B 的厚度比(A、B 分別是 ENG 和 MNG) 來計算色散關係和透射率。這個厚度分別是 dA = 5 mm, 15 mm, 45 mm，固定 dB = 15mm(dA / dB = 0.33, 1, 3) 來計算 TE 和 TM modes 的色散關係和透射率。電漿頻率為 ωep = ωmp = 10 GHz。εB = 1，μ2 = 9，結果如圖 2-6 和圖 2-7。由圖 2-5 和圖 2-7 可以發現，當厚度比 dA/dB 越大，PBG 的範圍會越小，而光子會在 dA /dB = 3 時有穿隧效應。. 10.

(20) 圖 2-6 在 Drude model 下，TE mode 的色散關係和透射率對頻率之圖形，我們改變 A 和 B 的厚度比，dA/dB 分別為 0.33, 1, 3 來進行比較。. 11.

(21) 圖 2-7 在 Drude model 下，TM mode 的色散關係和透射率對頻率之圖形，我們改變 A 和 B 的厚度比，dA/dB 分別為 0.33, 1, 3 來進行比較。第四，與第三部分相反，我們將厚度比顛倒再進行比較一次。這個厚度分別是固定 dA =15 mm，dB = 5 mm, 15 mm, 45 mm (dB /dA = 0.33, 1, 3) 來計算 TE 和 12.

(22) TM modes 的色散關係和透射率。電漿頻率為 ωep = ωmp = 10 GHz。εB = 1，μ2 = 9，結果如圖 2-8 和圖 2-9。由圖 2-8 和圖 2-9 可以發現，當厚度比 dB/dA 越大，PBG 的範圍也會越大，而光子會在 dB /dA = 0.33 時有穿隧效應。. 圖 2-8 在 Drude model 下，TE mode 的色散關係和透射率對頻率之圖形，我們將厚度比顛倒，dB/dA = 0.33, 1, 3 來進行比較。 13.

(23) 圖 2-9 在 Drude model 下，TM mode 的色散關係和透射率對頻率之圖形，我們將厚度比顛倒，dB /dA = 0.33, 1, 3 來進行比較。. 14.

(24) 2-3-2 Lorentz model. 接下來，我們用 Lorentz model 來描述 SNG 的材料。對於計算能帶結構和所考慮的結構透射率，我們採用一維光子晶體（1DPC），結構為材料 A （MNG）和 B（ENG），如(AB)N 的週期結構，N=16，其中 N 是週期數。在 MNG 材料裡，.  A =1 , A =1 -. F1 2  2 -mp 2. ( 2-15 ). 在 ENG 材料裡，.  B = 2 -. F2 2 ,  =  2 -ep 2 B 2. ( 2-16). 其中，電漿頻率為 ωep = ωmp = 9 GHz，F1 和 F2 是結構因子，分別為 F1 = 0.7，F2 = 0.56。我們將改變 4 種參數來進行探討，改變的參數分別是導磁係數 μB、光子的入射角度、厚度比 dA / dB 與 dB / dA，每張圖形分別有色散關係和結構透射率。第一，我們改變導磁係數 μB 來進行比較。我們讓結構厚度 dA= 15 mm，dB =15 mm(dA / dB =1.0，入射角度均為 0 度，導磁係數 μB 分別為 1.5, 3, 4。結果如圖 210 和圖 2-11。由圖 2-10 可以發現，當 μB 數值越大，PBG 的範圍也會越大，而光子會在 μB = 1.5 時有穿隧效應。. 15.

(25) 圖 2-10 此為在 Lorentz model 下，TE Modes 的色散關係和透射率對頻率之圖形，我們改變導磁係數 μB 來進行比較。. 16.

(26) 圖 2-11 此為在 Lorentz model 下，TM Modes 的色散關係和透射率對頻率之圖形，我們改變導磁係數 μB 來進行比較。. 17.

(27) 第二，我們改變入射角度來進行比較。修改入射角度分別為 0°, 40°, 80°。電漿頻率為 ωep = ωmp = 9 GHz，F1 和 F2 是結構因子，分別為 F1 = 0.7，F2 = 0.56。 εB = 1，μ2 = 4，結構厚度 dA= 15 mm，dB =15 mm(dA / dB =1.0)。結果如圖 2-12 和圖 2-13。由圖 2-12 的 TE Mode 色散結構圖可以發現，當入射角度越大時，較高的頻帶邊緣越小，但是較低的頻帶邊緣對於所有入射角度都一樣。但對於 TM Mode 來說，入射角度越大，較低的頻帶邊緣越大，而較高的頻帶邊緣對於所有入射角度是一樣的，但更高的頻帶邊緣會因為入射角度的增加而減少。. 圖 2-12 此為在 Lorentz model 下，TE Modes 的色散關係和透射率對頻率之圖形，我們修改入射角度分別為 0°, 40°, 80°來進行比較。. 18.

(28) 圖 2-13 此為在 Lorentz model 下，TM Modes 的色散關係和透射率對頻率之圖形，我們修改入射角度分別為 0°, 40°, 80°來進行比較。. 19.

(29) 第三，我們對所考慮的結構改變 A 和 B 的厚度比(A、B 分別是 ENG 和 MNG) 來計算色散關係和透射率。這個厚度分別是 dA = 9 mm, 15 mm, 25 mm，固定 dB = 15 mm(dA/dB = 0.6, 1, 1.67) 來計算 TE 和 TM modes 的色散關係和透射率。電漿頻率為 ωep = ωmp = 9 GHz，F1 和 F2 是結構因子，分別為 F1 = 0.7，F2 = 0.56。 εB = 1，μ2 = 4，結果如圖 2-14 和圖 2-15。由圖 2-14 和圖 2-15 可以發現，當厚度比 dA/dB 越大，PBG 的範圍會越小，而光子會在 dA/dB = 1.67 時有穿隧效應。. 圖 2-14 此為在 Lorentz model 下，TE Modes 的色散關係和透射率對頻率之圖形，我們改變 A 和 B 的厚度比，dA/dB 分別為 0.6, 1, 1.67 來進行比較。 20.

(30) 圖 2-15 此為在 Lorentz model 下，TM Modes 的色散關係和透射率對頻率之圖形，我們改變 A 和 B 的厚度比，dA/dB 分別為 0.6, 1, 1.67 來進行比較。. 21.

(31) 第四，與第三部分相反，我們將厚度比顛倒再進行比較一次。這個厚度分別是固定 dA =15 mm，dB =9 mm, 15 mm, 25 mm(dB/dA = 0.6, 1, 1.67) 來計算 TE 和 TM modes 的色散關係和透射率。電漿頻率為 ωep = ωmp = 9 GHz，F1 和 F2 是結構因子，分別為 F1 = 0.7，F2 = 0.56。εB = 1，μ2 = 4，結果如圖 2-16 和圖 2-17。由圖 2-16 和圖 2-17 可以發現，當厚度比 dB/dA 越大，PBG 的範圍也會越大，而光子會在 dB/dA = 0.6 時有穿隧效應。. 圖 2-16 此為在 Lorentz model 下，TE Mode 的色散關係和透射率對頻率之圖形，我們將厚度比顛倒，讓 dB/dA 分別為 0.6, 1, 1.67 來進行比較。 22.

(32) 圖 2-17 此為在 Lorentz model 下，TM Mode 的色散關係和透射率對頻率之圖形，我們將厚度比顛倒，讓 dB/dA 分別為 0.6, 1, 1.67 來進行比較。. 23.

(33) 2-4 結論. 我們已經使用簡單的轉移矩陣法(TMM)研究了由單負材料(MNG 和 ENG)組成的一維磁性光子晶體的能帶結構和透射率。並透過兩種 model(Drude model 和 Lorentz model)加以研究能帶結構和透射率對於 TE、TM Mode 的結構。並且改變 4 種參數來進行探討，改變的參數分別是導磁係數 μB、光子的入射角度、厚度比 dA / dB 與 dB / dA。以 Drude model 為例，首先，我們改變導磁係數 μB 來進行比較後發現，當 μB 數值越大，PBG 的範圍也會越大，而光子會在 μB = 1 時有穿隧效應。第二，我們改變入射角度來進行比較。修改入射角度分別為 0°, 40°, 80°。當入射角度越大時，較高的頻帶邊緣越小，但是較低的頻帶邊緣對於所有入射角度都一樣。但對於 TM Mode 來說，入射角度越大，較低的頻帶邊緣越大，而較高的頻帶邊緣對於所有入射角度是一樣的，但更高的頻帶邊緣會因為入射角度的增加而減少。第三，我們對所考慮的結構改變 A 和 B 的厚度比(A、B 分別是 ENG 和 MNG)來計算色散關係和透射率。這個厚度分別是 dA = 5 mm, 15 mm, 45 mm，固定 dB = 15mm (dA/dB =0.33, 1, 3) 來計算 TE 和 TM modes 的色散關係和透射率。可以發現，當厚度比 dA/dB 越大，PBG 的範圍會越小，而光子會在 dA/dB = 3 時有穿隧效應。第四，我們將厚度比顛倒再進行比較一次。當厚度比 dB/dA 越大，PBG 的範圍也會越大，而光子會在 dB/dA = 0.33 時有穿隧效應。結果顯示，用 MNG-ENG 材料的磁性光子晶體的色散關係和透射率可以被用來研究週期性結構和磁性光子晶體的隧穿特性。. 24.

(34) 第三章在 Lorentz model 下單負材料異質結構多層體系之穿隧模式. 3-1 導論超材料是一種具有特殊性質的人造材料[13, 14]，這樣的材料在自然界中沒有被發現。它的奇異性質使其具有廣泛的應用前景，例如光學、材料科學、生物學等[15, 16]。它擁有一些特質，例如讓光、電磁波改變它們的性質，而這樣的效果是傳統材料無法實現的。對於超材料的初步研究是負折射率材料，包括雙負超材料(DNG)，具有同時為負的介電常數和磁導係數，以及單負超材料(SNG)，只具有負介電常數或負磁導係數兩種。負折射率材料(NIM)在 1968 年被 Veselago 所提出[9]，其具有負介電常數(ε )和負磁導係數(-μ)同時在一定頻率下，這樣的材料被稱為左手材料(LHM)或超導材料[10, 11]。它已經被觀察到 NIM 裡的負介電常數(-ε)與負磁導係數(-μ)的值和頻率有關。以單負材料為例，負介電常數(- ε)與正磁導係數(μ)或負磁導係數(μ)與正介電常數(ε)，這樣的材料被稱為單負(SNG)材料。所謂的單負(SNG)材料是指：(1) ε< 0，μ> 0 (ENG)。(2) ε> 0，μ< 0 (MNG)。單負材料具有和雙負材料不同的特性。近年來超材料備受關注，它的潛在應用已經有被提出[17, 18]。但是，大部分的研究都是基於 Drude model 上。作為另一種類型的超材料的，Lorentz model SNG 的材料可以使用在製造印刷電路板上的導電螺旋線或 ω 粒子的混合物[19]。此外，它們可以用開口環諧振器和導線條上的電路板材料來製造[20]。在本文中，我們採用一維多層系統含有 ENG 和 MNG 的超材料異質結構，. 25.

(35) 這是由 Lorentz model 來定義。這樣的異質結構可以讓我們觀察到 M 型的透射圖形。接下來，我們將改變 2 種參數來進行探討，改變的參數分別是光子的入射角度與週期數 N，藉此來探討透射圖形的變化情況。結果顯示，在 Lorentz model 下，異質結構 ENG-MNG 材料光子晶體的透射率也可以被用來研究隧穿模式。. 3-2 基本方程我們使用轉移矩陣法(TMM)來分析研究。轉移矩陣法(TMM)的公式在所有場的時域表示為 exp(jωt)。由於我們使用的結構材料 A(MNG)和 B(ENG)，如 (BA)N (AB)N 的週期結構，因此該系統的矩陣表示為 M M=  11  M 21. M12  -1 -1 -1 N -1 -1 N  =D0  DB PB DB DA PA DA   DA PA DA DB PB D B  D0 M 22 . (3-1). 動態矩陣 Di(i=1,2)，可寫為 1 1   Di =    ni cos i ni cos i   cos i cos i  Di =   ni   ni. TE 波： TM 波：. (3-2) (3-3). (3-1)式中的 Pi(i=A, B)  exp( jki di ) Pi =  0 .   exp( jki di )  0. (3-4). 其中 di 是第 i 層的厚度，以及波數 k i (i=A, B)表示為 ki =.  c.  i i cosi. (3-5). 根據 Snell’s 的折射定律，可以由入射角 1 得到光線角  2 ，即. n1 sin 1  n2 sin 2. (3-6). 獲得(3-1)式的矩陣元素，可以由下面的公式計算反射和透射，即. r. M 21 1 , t M 11 M 11. 26. (3-7).

(36) 因此，給出對應的反射率 R 和透射率 T. M R= r  21 M11. 2. 2. n cos 3 2 n3 cos 3 1 T= 3 t  n2 cos  2 n1 cos 1 M11. (3-8) 2. (3-9). 3-3 數值結果與討論我們採用 Lorentz model 來描述 SNG 的材料。對於計算能帶結構和所考慮的結構透射率，我們採用一維光子晶體（1DPC），結構為材料 A（MNG）和 B （ENG），如(BA)N (AB)N 的週期結構，如圖 3-1 所示。. 圖 3-1 週期結構(BA)N (AB)N的示意圖，其中介質 A 是 MNG，介質 B 是 ENG。. N=3, 5 ,8，其中 N 是週期數。在 MNG 材料裡，. F1 2  A =1 , A =1 - 2  -mp 2 在 ENG 材料裡，. 27. ( 3-10 ).

(37) F2 2  B = 2 - 2 2 , B =2  -ep. ( 3-11 ). 其中，電漿頻率為 ωep = ωmp = 9 GHz，F1 和 F2 是結構因子，分別為 F1 = 0.7，F2 = 0.56。我們將改變 2 種參數來進行探討，改變的參數分別是光子的入射角度與週期數 N，每張圖形均為結構透射率。分別為 TE mode 和 TM mode。第一，我們改變入射角度來進行比較。修改入射角度分別為 20°, 30°, 45°。電漿頻率為 ωep = ωmp = 9 GHz，F1 和 F2 是結構因子，分別為 F1 = 0.7，F2 = 0.56。εA = 1，μB = 1，結構厚度 dA= 5 mm，dB =30 mm(dA / dB =0.167)。週期數 N = 3，結果如圖 3-2 和圖 3-3。. 圖 3-2 TE Mode 透射率對頻率之圖形，我們修改入射角度分別為 20°, 30°, 45°來進行比較。. 由圖 3-2 可觀察到，當結構為 ENG-MNG-MNG-ENG，即(BA)N (AB)N 時，會出現 M 型的透射圖形。在 TE Mode 下，當入射角度越小時，M 型透射圖會往頻率較低處移動，並且兩波峰之間的距離會越大，波谷也會逐漸往上升。. 28.

(38) 圖 3-3 TM Mode 透射率對頻率之圖形，我們修改入射角度分別為 20°, 30°, 45°來進行比較。由圖 3-3 可觀察到，在 TM Mode 下，當入射角度越小時，M 型透射圖會往頻率較低處移動，並且兩波峰之間的距離會越大，但波谷會逐漸往下降。第二，我們改變週期數 N 來進行比較。修改週期數 N 分別為 5, 8。入射角度分別為 20°, 30°, 45°。電漿頻率為 ωep = ωmp = 9 GHz，F1 和 F2 是結構因子，分別為 F1 = 0.7，F2 = 0.56。εA = 1，μB = 1，結構厚度 dA= 5 mm，dB =30 mm(dA / dB =0.167)。結果如圖 3-4 ~ 圖 3-7。. 圖 3-4 TE Mode 透射率對頻率之圖形。入射角度分別為 20°, 30°, 45°，週期數 N 29.

(39) = 5。. 圖 3-5 TM Mode 透射率對頻率之圖形。入射角度分別為 20°, 30°, 45°，週期數 N = 5。. 圖 3-6 TE Mode 透射率對頻率之圖形。入射角度分別為 20°, 30°, 45°，週期數 N = 8。. 30.

(40) 圖 3-7 TM Mode 透射率對頻率之圖形。入射角度分別為 20°, 30°, 45°，週期數 N = 8。由圖 3-4 到圖 3-7 可觀察到，當週期數 N 越大時，M 型的透射圖形會有越多組可以觀察。例如在 N = 3 時只有一組 M 型的透射圖形，在 N = 5 時有二組 M 型的透射圖形，在 N = 8 時有三組 M 型的透射圖形。並且在相同的入射角度，當頻率越小時，兩波峰之間的距離會越增加，波谷也會逐漸往上升。. 3-4 結論在本文中，我們採用一維多層系統含有 ENG 和 MNG 的超材料異質，這是由 Lorentz model 來定義。這樣的異質結構可以讓我們觀察到 M 型的透射圖形。我們改變 2 種參數來進行探討，改變的參數分別是光子的入射角度與週期數 N，藉此來探討透射圖形的變化情況。在 TE Mode 下，當入射角度越小時，M 型透射圖會往頻率較低處移動，並且兩波峰之間的距離會越大，波谷也會逐漸往上升。在 TM Mode 下，當入射角度越小時，M 型透射圖會往頻率較低處移動，並且兩波峰之間的距離會越大，但波谷會逐漸往下降。當週期數 N 越大時，M 型的透 31.

(41) 射圖形會有越多組可以觀察。例如在 N = 3 時只有一組 M 型的透射圖形，在 N = 5 時有二組 M 型的透射圖形，在 N = 8 時有三組 M 型的透射圖形。並且在相同的入射角度，當頻率越小時，兩波峰之間的距離會越增加，波谷也會逐漸往上升。結果顯示，在 Lorentz model 下，異質結構 ENG-MNG 材料光子晶體的透射率也可以被用來研究隧穿模式。. 32.

(42) 第四章由單負材料所組成的一維三元光子晶體之光學特性. 4-1 導論最近，一種新型的人造材料，被稱為單負(SNG)的超材料備受關注。負折射率材料(NIM)在 1968 年被 Veselago 所提出[9]，其具有負介電常數(- ε )和負磁導係數(-μ)同時在一定頻率下，這樣的材料被稱為左手材料(LHM)或超穎材料[10, 11]。它已經被觀察到 NIM 裡的負介電常數(-ε)與負磁導係數(-μ)的值和頻率有關。負介電常數(- ε)與正磁導係數(μ)或負磁導係數(-μ)與正介電常數(ε)，這樣的材料被稱為單負(SNG)材料。所謂的單負(SNG)材料是指：(1) ε< 0，μ> 0 (ENG)。(2) ε> 0，μ< 0 (MNG)。單負材料具有和雙負材料不同的特性。而單負材料具有和雙負材料均屬於超穎材料。超穎材料是一種具有特殊性質的人造材料，這樣的材料在自然界中沒有被發現。它的奇異性質使其具有廣泛的應用前景，例如光學、材料科學、生物學等。它擁有一些特質，例如讓光、電磁波改變它們的性質，而這樣的效果是傳統材料無法實現的。對於超穎材料的初步研究是負折射率材料，包括雙負超材料(DNG)，具有同時為負的介電常數和磁導係數，以及單負超材料(SNG)，只具有負介電常數或負磁導係數兩種。然而，一種新穎的單負材料光子晶體結構已經出現，將一維光子晶體夾在兩個單負材料之間的第三材料，以形成一個一維三元的週期結構[21]。而這樣由單負材料所組成的一維三元光子晶體也引起相當的關注。在本文中，我們採用單負材料結構(ACB)N 的一維三元光子晶體和結構(AB)N 的一維光子晶體做比較，其中材料 A（MNG）、B（ENG）和材料 C，這是由 Drude model 來定義。接下來， 33.

(43) 我們對結構(ACB)N 所考慮的結構改變改變結構厚度 dC 來計算色散關係和透射率。第三，我們將結構(ACB)N 裡的參數 εC 和 μC 互換來進行探討。另外，我們效仿第二章節，將結構(ACB)N 的一維三元光子晶體改變 4 種參數來進行探討，改變的參數分別是導磁係數 μB、光子的入射角度、厚度比 dA / dB 與 dB / dA。結果顯示和第二章節完全相同。. 4-2 基本方程由於我們使用的結構材料 A（MNG）、B（ENG）和材料 C，如(ACB)N 的週期結構，因此該系統的矩陣表示為 M M=  11  M 21. M12  -1 -1 -1 -1 N  =D0  D A PA D A DC PC DC D B PB D B  D0 M 22 . (4-1). 動態矩陣 Di (i = A, B ,C)，可寫為 1 1   Di =    ni cos i ni cos i   cos i cos i  Di =   ni   ni. TE 波： TM 波：. (4-2) (4-3). (4-1)式中的 Pi (i =A, B ,C)  exp( jki di ) Pi =  0 .   exp( jki di )  0. (4-4). 其中 di 是第 i 層的厚度，以及波數 k i (i = A, B ,C)表示為 ki =.  c.  i i cosi. (4-5). 因此 TE 和 TM 的偏振波我們可以表示為 TE：. qi =. i cosi i. (4-6). TM：. qi =. i cosi i. (4-7). 色散關係式可表示為 34.

(44) K Z ( )=. 1 cos 1 X d A +d B +d C. (4-8). X  cos  k A d A  cos  k B d B  cos  kC dC  q  1q   B  A  sin  k A d A  sin  k B d B  cos  kC dC  2  q A qB  q  1q   C  A  sin  k A d A  cos  k B d B  sin  kC dC  2  q A qC . (4-9). q  1q   B  C  cos  k A d A  sin  k B d B  sin  kC dC  2  qC qB  其中，Kz 是 Bloch 向量的分量，dA, dB, dC 分別是 A, B, C 的厚度。反射率 R 和透射率 T. M R= r  21 M11. 2. 2. n cos 3 2 n3 cos 3 1 T= 3 t  n2 cos  2 n1 cos 1 M11. (4-10) 2. (4-11). 4-3 數值結果與討論我們採用 Drude model 來描述 SNG 的材料。對於計算能帶結構和所考慮的結構透射率，我們採用一維光子晶體（1DPC），結構為材料 A（MNG）、B（ENG）和材料 C，如(ACB)N 的週期結構，如圖 4-1 所示。. 圖 4-1 週期結構(ACB)N 的示意圖，其中介質 A 是 MNG，介質 B 是 ENG，介質 C 為單負材料。 35.

(45) 其中 N 是週期數。在 MNG 材料裡，. mp 2  A =1 ,  A =1 - 2 . ( 4-12 ). ep 2 ,  B = 2 2. ( 4-13 ). 在 ENG 材料裡，.  B = 2 在 C 材料裡，.  C =-3, C =1. ( 4-14 ). 其中，電漿頻率為 ωep = ωmp = 9 GHz。第一，我們將結構(ACB)N 與第二章的結構 (AB)N 做比較來進行探討，為了配合第二章結構改變的係數，我們將導磁係數 μB 分別為 1, 3, 9。結構厚度 dA= 15 mm, dB =15 mm, dC =5 mm。週期數 N = 16。結果如圖 4-3。圖 4-2 為結構(AB)N 的結構透射率，圖 4-3 為結構(ACB)N 的結構透射率。觀察圖 4-2 和圖 4-3 兩者，比較後可發現，在結構(ACB)N 裡的穿隧效應將會消失，而出現 PBG。並且結構(ACB)N 的 PBG 會比結構(AB)N 的 PBG 範圍還要大。. 36.

(46) 圖 4-2 TE Mode 結構(AB)N 的結構透射率對頻率之圖形。導磁係數 μB 分別為 1,3,9。結構厚度 dA= 15 mm, dB =15 mm。. 圖 4-3 TE Mode 結構(ACB)N 的結構透射率對頻率之圖形。導磁係數 μB 分別為 1,3,9。結構厚度 dA= 15 mm, dB =15 mm, dC =5 mm。. 第二，我們對結構(ACB)N 所考慮的結構改變改變結構厚度 dC 來計算色散關係和透射率。修改結構厚度 dC 分別為 5 mm, 6 mm, 7 mm。電漿頻率為 ωep = ωmp 37.

(47) = 9 GHz。εA = 1，μB = 1，結構厚度 dA= 15 mm，dB =15 mm (dA / dB =1)。結果如圖 4-4。由圖 4-4 可以發現，當結構厚度 dC 越大，PBG 的範圍會越大。. 圖 4-4 TE Modes 的色散關係和透射率對頻率之圖形，我們改變結構厚度 dC 分別為 5 mm, 6 mm, 7 mm 來進行比較。. 38.

(48) 第三，我們將結構(ACB)N 裡的參數 εC 和 μC 互換來進行探討。修改參數 εC = 1 和 μC = -3。電漿頻率為 ωep = ωmp = 9 GHz。εA = 1，μB = 1，結構厚度 dA= 15 mm，dB =15 mm (dA / dB =1)。結果如圖 4-5 ~圖 4-8。. 圖 4-5 TE Mode 的色散關係圖。上圖為 εC = -3, μC = 1，下圖為 εC =1, μC = -3，導磁係數 μB 分別為 1,3,9。結構厚度 dA= 15 mm, dB =15 mm, dC =5 mm。. 39.

(49) 圖 4-6 TE Mode 的透射率對頻率之圖形。上圖為 εC = -3, μC = 1，下圖為 εC =1, μC = -3，導磁係數 μB 分別為 1,3,9。結構厚度 dA= 15 mm, dB =15 mm, dC =5 mm。. 40.

(50) 圖 4-7 TE Mode 的色散關係圖。上圖為 εC = -3, μC = 1，下圖為 εC =1, μC = -3， εA = 1，μB = 1，結構厚度 dC 分別為 5 mm, 6 mm, 7 mm。. 41.

(51) 圖 4-8 TE Mode 的透射率對頻率之圖形。上圖為 εC = -3, μC = 1，下圖為 εC =1, μC = -3，εA = 1，μB = 1，結構厚度 dC 分別為 5 mm, 6 mm, 7 mm。由圖 4-5 和圖 4-6 可觀察到，當導磁係數 μB 分別為 1,3,9 時，我們將結構 (ACB)N 裡的參數 εC 和 μC 互換，會發現原本 μB =1 的 PBG 最小，參數 εC 和 μC 互 42.

(52) 換後，變成 μB =3 的 PBG 最小。接下來，由圖 4-7 和圖 4-8 可觀察到，當所有參數相同，只改變結構厚度 dC，參數 εC 和 μC 互換後，圖形並無任何變化。因此可以推斷出，改變導磁係數 μB 會對參數 εC 和 μC 互換造成影響，而改變結構厚度 dC 並不會對參數 εC 和 μC 互換造成影響。. 4-4 結論在本文中，我們採用單負材料結構(ACB)N 的一維三元光子晶體和結構(AB)N 的一維光子晶體做比較，其中材料 A（MNG）、B（ENG）和材料 C，這是由 Drude model 來定義。比較後可發現，在結構(ACB)N 裡的穿隧效應將會消失，而出現 PBG。並且結構(ACB)N 的 PBG 會比結構(AB)N 的 PBG 範圍還要大。第二，我們對結構 (ACB)N 所考慮的結構改變改變結構厚度 dC 來計算色散關係和透射率。修改結構厚度 dC 分別為 5 mm, 6 mm, 7 mm。可以發現，當結構厚度 dC 值越大，PBG 的範圍會越大。第三，我們將結構(ACB)N 裡的參數 εC 和 μC 互換來進行探討。結果顯示，改變導磁係數 μB 會對參數 εC 和 μC 互換造成影響，而改變結構厚度 dC 並不會對參數 εC 和 μC 互換造成影響。. 43.

(53) 第五章結論. 我們已經使用簡單的轉移矩陣法(TMM)研究了由單負材料(MNG 和 ENG)組成的一維磁性光子晶體的能帶結構和透射率。並透過兩種理論模型(Drude model 和 Lorentz model)加以研究能帶結構和透射率對於 TE、TM Mode 的結構。並且改變 4 種參數來進行探討，改變的參數分別是導磁係數 μB、入射光的入射角度、組成材料厚度比 dA / dB 與 dB / dA。接下來我們採用一維多層系統含有 ENG 和 MNG 的超材料異質，這是由 Lorentz model 來定義。這樣的異質結構可以讓我們觀察到 M 型的透射圖形。我們改變 2 種參數來進行探討，改變的參數分別是入射光的入射角度與週期數 N，藉此來探討透射圖形的變化情況。最後，我們採用單負材料結構(ACB)N 的一維三元光子晶體和結構(AB)N 的一維光子晶體做比較，其中材料 A（MNG）、材料 B（ENG）和材料 C，這是由 Drude model 來定義，並且對結構(ACB)N 所考慮的結構改變改變結構厚度 dC 來計算色散關係和透射率，以及將結構(ACB)N 裡的參數 εC 和 μC 互換來進行探討。結果顯示，用 MNG-ENG 材料的磁性光子晶體的色散關係和透射率可以被用來研究週期性結構和磁性光子晶體的隧穿特性。在 Lorentz model 下，異質結構 ENG-MNG 材料光子晶體的透射率也可以被用來研究隧穿模式。. 44.

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