國立台灣師範大學附屬高級
中學 九十九學年度第二學期
二年級 物理科第三次段考試題
範圍：C h 9 保守力和力學能守恆定律 ~ C h10 一維二維碰撞 2011/6/27 ☆若需使用重力加速度 g=10 m/s2。 一、單選題：(每題 4 分，共 80 分，不倒扣) 1 如右圖所示，有一光滑的弧形軌道，置於離地面高為 H 的平臺上（該軌 道的底端為水平）。質量為m 的小質點，由高於平臺 h 的軌道頂端自由滑 下，至軌道底端，即沿水平方向射出，則該質點著地處與A 點的距離為： (A) 2 (B) (C) (D) (E) ／2 2 如右圖，將總長度 2 m，有質量，不伸長之繩置於水平光滑桌面上。以手 按住，使長度1 m 的一段下垂。鬆手使繩滑下，則繩完全通過桌緣的瞬間，其速率 為若干m／s？ (A) (B) 5 (C) (D) (E) 3 3 如右圖所示，質量 m 的一小物體，以一定初速滑上質量 2m 的曲面物體。若曲面固定不動，則 m 最高可滑到曲面上的 B 點；若曲面可在水平地面上自由滑動，則 m 最 高可滑到曲面上的A 點，設不計任何阻力，求 A、B 兩點的高度比為何？ (A) 1：1 (B) 1：2 (C) 1：3 (D) 2：3 (E) 2：5 4 如右圖所示，質量 m 的物體在光滑平面上以速率 v0＝，沿半徑為R 之 半圓形軌道上升，則在距地面若干高度時，此物體會脫離軌道？ (A) R (B) R (C) R (D) R (E) R 5 如右圖所示，在水平地面上有一部滑車，質量為 M，滑車上有一弧形 軌道，高度為H，軌道底端成水平。今有一質量為 m 的物體，從軌道頂 端沿著軌道自由下滑。設摩擦力均不計，則當物體m 滑離軌道底端之瞬 間，滑車的速度量值為 (A) (B) (C) (D) (E) 6 一擺長為 R 的單擺懸於牆上 O 點。在 O 點的正下方距離 H 處（H＜R）有一水平細桿 O'，細桿 垂直進入牆面。今要擺錘在細桿擋住擺線後，仍能繞細桿作完整的圓周運動， 則的最小比值應為 (A) (B) (C) (D) (E) 7 如右圖所示，質量為 2m 之滑車上，有一彈簧其彈性常數為 k，取一質量 m 物體自 h 高處靜 止下滑，不計一切阻力，彈簧的最大壓縮量為 (A) (B) (C) (D) (E)8 彈力常數 k 的彈簧，下端掛質量 M 與 m 兩物而靜止於平衡位置，突然 m 脫落，之後 M 仍掛於彈簧上，作上、下 S.H.M.之最大速率為 (A) (B) (C) (D) (E) 9 一衛星質量為 m，繞其行星作等速率圓周運動，速率為 v；若欲使其軌道半徑加倍， 則需供給能量： (A) mv2 (B) mv2 (C) mv2 (D) mv2 (E) mv2 10 有一衛星繞地球運轉，軌道半徑為 R 時，動能為 EK，今該衛星增加能量，則 其軌道半徑變為若干？ (A) (B) R (C) 2R (D) R (E) R 11 一質量為 m 的行星沿橢圓形軌道環繞太陽運動，已知此行星離太陽的最大和 最小距離分別為R 和 r﹔行星的最小速率為 v。此行星在近日點的動能減去在遠 日點的動能，其差值為何﹖ (A) 0 (B) (C) (D) (E) 12 設萬有引力常數 G，地球質量為 M、半徑為 R，自地面發射質量 m 的人造衛星，使之繞地球 作 橢圓運動，與地球質心的最遠距離為3 R，則自地面發射衛星的初速為 (A) (B) (C) (D) (E) 13 如右圖所示，一靜止小物體自半徑 R 的固定光滑半球頂端靜止下滑， 而自A 點滑離球體落至水平地面，則落地時的速率為何？ (A) gR (B) (C) (D) (E) 14 如右圖所示，一質量為 60 kg 的滑雪者，由滑雪道頂端 P 靜止滑下， 於滑道末端R 飛出。滑道最低點 Q 與 P 的垂直距離為 24 m，Q 與 R 的 垂直距離為4 m。當他於滑道末端 R 飛出時，速度的大小為 18 m／s。 若過程中他保持姿勢不變，風阻亦可忽略。從P 到 R 因摩擦所消耗的能 量與所減少的重力位能之比值最接近下列何者？ (A) 1 (B) 0.8 (C) 0.3 (D) 0.2 (E) 0.1 15 如右圖所示，一釘子位於懸點正下方 距離處，繩長為 L；將擺球移至擺角 θ 處靜止釋放，若擺錘能繞釘子作完整的鉛直面圓周運動，θ 角最小為何？(A) 60° (B) 53° (C) 45° (D) 37° (E) 30° 16 如右圖，小木塊質量 m 沿光滑軌道內側滑行，小木塊上升至最高點 P 時，軌道內側給予小木 塊的正向力為 (A) mg (B) 2mg (C) 3mg (D) 4mg (E) 5mg
17 光滑平面上有甲、乙兩小球，若甲球質量為 2 kg，乙球質量為 3 kg， 各以5 m／s 和 15 m／s 之初速度相向而行，作正向之彈性碰撞，碰撞時 甲球所受之衝量大小為 (A) 48 (B) 38 (C) 28 (D) 18 (E) 8 牛頓．秒 18 質量 3 kg 的 A 球以 10 m／s 的速度撞擊質量 1 kg 靜止的 B 球，如 附圖所示，碰撞後，A、B 仍維持在同一直線上，且 B 速率 6 m／s，在 碰撞後系統損失能量為若干J？ (A) 30 (B) 36 (C) 60 (D) 84 (E) 90 19 光滑平面上，有一質量為 4 m 的三角形木塊向右以 v 前 進，同平面上一質量m 的小球以 2 v 向左運動，設球可滾 上三角形木塊的斜面上，且不計轉動效應及摩擦，則小球能 達到的最大高度為何？ (A) (B) (C) (D) (E) 20 在地表附近之均勻重力場中，鉛直上拋一物，最高可達h。若以同樣之初速上拋，且需考慮 重力場之實際變化，地球半徑 R ，則最高可達 (A) h R Rh (B) 2 2 ) (R h h R (C) ( ) ) ( 2 h R h h R R (D) (RRhh) (E) 2 2 ) (R h Rh 。 二、多選題 (每題 5 分，共 20 分) 說明：每題各有五個選項，其中至少有一個是正確的，選出正確選項，標示在答案卡上。 各選項獨立計分，每答對一個選項可得1 分，完全答對得 5 分，每答錯一個倒扣 1 分； 未作答者，不給分亦不扣分。 21 一自然長度為 9L 的理想彈簧，上端固定，下端掛上一質量為 m 的木塊，使其在鉛直方向作 簡諧運動。若整個運動過程中，彈簧的長度最大值與最小值分別是14L 與 8L，則下列敘述，何 者錯誤？ (A)最高點與最低點，彈簧之彈性位能比為 1：25 (B)彈簧的彈力常數為 (C) 10L 處與11L 處動能比為 8：9 (D)木塊的最大動能為 mgL (E)當彈簧長度分別是 9L 與 13L 時， 木塊的總位能（即重力位能與彈力位能的和）相同 22 一行星繞太陽作橢圓軌道運轉時，其近日距與遠日距之比為 1：2；設行星經遠日點時動能 為Ek，則此（設兩者相距無限遠處之位能為零） (A)行星在遠日點的位能為－3 Ek (B)行星自 遠日點運行到近日點的過程中，太陽對它作功4 Ek (C)行星在近日點的總力學為 2 Ek (D)行 星在遠日點之束縛能為Ek (E)行星自近日點到遠日點所經歷之時間，與自遠日點到近日點經歷 之時間相等
23 如右圖，地球半徑 R，太空船繞地球作軌道半徑為 2 R 之等速率圓周運動， 地球質量為M，萬有引力常數為 G，若太空船要返回地面，可在軌道上 P 點， 將速率作適當的改變，沿著橢圓軌道降落在地表的Q 點，地心為該橢圓的一 個焦點，且地球與橢圓軌道在Q 點相切，則： (A)改變前的 P 點速率為 (B)改變後的 P 點速率為 (C)改變前後的 力學能變化為－ (D)橢圓軌道 P 至 Q 的力學能變化為－ (E) 太空船降落地表的速率為 24 兩木塊質量分別為 m 及 2m，以力常數為 k 的彈簧相聯，靜置 於光滑水平地面上。今以水平衡量J 施於質量為 m 之木塊，使整個 系統沿直線前進，如圖所示，則下列敘述何者正確？ (A)質量為 m 之木塊初速為 J∕m (B)質量為 2m 之木塊初速度為 J∕（2m） (C)當兩木塊最靠近時，兩木塊速度都是 J∕（3m） (D)當兩木塊最接近時，系統總動能為 J2∕（6m） (E)當兩木塊最接近時，彈簧被壓縮 2J2/(3mk)
1.A 2.C 3. D 4. C 5. E 6. B 7.B 8. E 9. D 10. B 11. D 12. C 13. E 14. D 15. A 16.E 17.A 18. B 19. D 20. D 21.ABE 22.AE 23.ABCE 24.ACDE
