教師實務知識之個案研究

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教師實務知識之個案研究--

以小二數學領域教學為例

葉蕙芬

臺北市立博愛國民小學

壹、緒論

教師每天在教室中面臨層出不窮的學生問題，能否靈活運用教學實務知識解決問題，是教學成功關鍵。如同 Jacobsen 和 Jennifer（ 2004）所言，現今的教室充斥著眾多不確定性，我們唯一可「確認的事」是師培生畢業後進入教室，將面臨的是很多非結構性的問題和隨時出現不可預測的事件，因此老師需要扮演起反思性的角色（reflexive roles）。過去國內師資培育，受行為主義影響，採能力本位師資培育模式，認為只要逐步訓練教學行為技術，就可保證日後老師教學效能，並視教學如傳輸。影響所及，正如Hargreaves（2000）所言：「教師經常忽視本身的專業知識，導致教師無法分享與應用這些知識；同時，教師也常不清楚自己所缺少的知識，因此很難找出需創造的新知識。」直到最近，省思性實務的師資培育模式開始受到重視，並肯定老師具有主動創造知識的可能性。研究者係現場教師，初接本班（小二）時，竟從學生輔導資料上發現有 5 名學生（18%）表示「最討厭的科目是數學」，不禁擔心「最討厭」的比例，若再加上「不喜歡」的比例，豈不更高？若學生未能克服討厭數學的感受，未來如何形塑學習數學的動機與興趣，更遑論可以學得好、學得成功。幾天後，研究者詢問學生是否喜歡數學，果然舉手表示喜歡數學的有 7 人，討厭數學的有 8 人；覺得容易的有 5 人，覺得困難的有 10 人。如何讓學生不排斥數學，甚至愛上數學的念頭，就成了研究者關心焦點。適逢研究者在教育大學兼任「數學科教材教法」這門課，有機會體會理論與經驗交融的激盪，並深切感受到現場教師，需利用反思來增加實務知識的重要性。因此在這篇研究中，探究之研究目的如下：一、適時反省教師實務知識的內涵，增加現場問題的解決能力。二、發現學生數學學習的困難，擬定教學行動策略，以激發學生學習興趣並提升學習成效。三、藉由自身經驗，提出日後研究之建議

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貳、文獻探討

一、教師實務知識內涵

過去師資培育教育，常將知識視為外在於個人的永恆真理，因此只要將知識傳

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遞給師培生，待準老師進入教學職場後，就可將所學知識傳遞給下一代。張芬芬（1997）指出，我國的師資培育課程傾向將知識視為公共的；假定所要傳授的學術理性對大家都一樣有價值，而非由師資生個人的角度去喚起個人生命中的經驗，在建構知識的過程中，認定知識對我的價值或感受到自我存在的價值。及至近年來，受建構主義影響，認為人與環境是具有互動性，知識是個人在社會互動下所建構而得，故沒有外在於環境、實踐者，而能在真空中形塑的理論。受這波思潮影響，教育學者開始探討教師知識，並肯定教師有自行建構知識的可能性和能力。以下研究者將先探討教師知識，接著討論教師實務知識，最後探討教師學習知識的方式。 (一 ) 教師知識 Sulman（ 1987）主張專業教師具有七類知識：(一 )學科內容知識、 (二 )一般教育學知識、(三 )課程知識、 (四 )學科教學內容知識、(五 )有關學生和學生特性的知識、(六 )教育環境脈絡的知識、 (七 )對教育目標、教育價值、哲學與歷史淵源的知識。 Cater（1990）建議教師知識，應包括教師計畫和決定知識、專家教師與生手教師、教師個人實務知識、教與學的知識、學科內容知識等（引自吳清山，2006）。 Eraut（1998）提出教師專業知識的範圍包含教育理論與實務知識、學科教材知識、關於社會的知識等。 Calderhead（ 1988）從知識管理角度看教師的轉變而提出教學知識轉化模式（如圖1）。他認為教師知識含學術知識與實踐知識，在學術知識方面，有五大類知識，包括自我、學科、學生、課程、教學。學術知識須經轉換，透過後設認知過程，形成教師在班級實務中可資利用的實踐知識。周淑卿（2004）認為課程設計本是教師專業工作之一，但在教改前，教師常視自己的教學任務是如何演繹教科書，再傳遞給學生。她認為教師知識可分為教學知識和課程知識，而課程知識處理的是「教什麼」的問題，而教學處理的是「如何教」的問題，在實務工作上兩者是相互關涉的。 (二 ) 教師實務知識探討教師實務知識大致起源於 80 年代，當時在教學研究逐漸肯定教師的「主體性」和「個殊性」，認為教師有建構專業實踐知識的能力。以下研究者進一步探討教師實務知識的意涵、特性、學習方式： 1. 教師實務知識的意涵 陳美玉（2004）認為教師的理論可分正式理論和個人理論。個人理論即教師專業實踐理論，是指教師據以思考與行為的行動法則，也就是指導專業行動的一套知識體系、暫時性假設或內隱律則，決定教師專業行動有效與否，是否能隨時進行專業反省，以及促進專業不斷學習與發展的基礎。

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2. 教師實務知識的特性 孫志麟（2003）指出教師的實務知識具有內隱的、情境的、不夠明確與持續變動等特性，並主張教師知識的建構和轉化是一個動態歷程、紮根於真實情境、透過主動學習、與他人互動與磋商，形成共識。很多教師常宣稱「理論無用」，如張芬芬（1991）研究師範生教育實習潛在課程的研究發現。研究者認為實際上並非理論無用，Bleakley 從反思觀點著手，認為教師所面臨的教學實務情境宛如「沼澤地」，充滿不確定性、獨特性、價值衝突，要回應如此複雜的情境就必須發展實務工作的藝術性，而不是以技術來解決問題（引自周淑卿，2006），也就是不能將所學理論直接套用到教學現場，必須將所學的各種理論加以融會貫通，因此教師的實務知識常是各種理論，透過實踐經驗與反省修正，融合而成。陳美玉（2004）提出經驗教師的專業實踐理論具多樣態特性，包括反省性、情感性、策略性、道德性、隱喻性、開放性和經驗性。綜上而論，研究者認為探討教師實務知識特性，可由Schwab 所提出的教師、學生、環境、教材等共通要素（commonplace ）之交互作用進行思考。教師的工作，主要是對學生學習經驗的安排、處理，而學習經驗便在此共通要素互動而生成。個別學生的問題，教學概念後設認知過程實踐知識班級實務自我學科學生課程教學圖1 教學知識轉化模式資料來源：孫志麟（2003）。教師專業成長的另類途徑：知識管理的觀點。國立台北師範學院學報，16(1)， 229-252。

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除具情境與對象個殊性外，也需教師在現場及時反應，並無現成公式可言，是需要教師透過多年累積的經驗，從經驗庫中搜尋合適的反應模式，遷移適當知識至現場。故研究者認為教師實務知識的特性如下： (1) 經驗累積性：教師透過從事教學活 動與參與教育相關行政事務等工作，不斷地從實際教育活動中累積經驗，所產生具有穩定性的行為模式； (2) 情境互動性：教師的實務知識發生 在實際教學脈絡中師生的互動。由於人是具有思考能力的動物，教師從過去師資培育、在職進修過程所獲致的理論，都會在實際經驗情境中得到驗證或修正，故教師的實務經驗也包含經驗與理論的融合互動； (3) 修正精煉性：教師須將培育過程或 進修階段所獲致的理論融會貫通，不能「照單全收」地使用。在教學現場，透過既有經驗、理論與情境再互動，「消化」後方能遷移使用，精煉的過程是循環的、修正的。所獲致修正的理論，日後還會伴隨實際教學場景，因應不同學生特性、問題，再度修正； (4) 問題解決性：教室情境中充滿多變 性與不確定性，學生在學習過程中有很多問題是需教師及時反應，這不僅考驗教師的智慧，也說明教師實務知識是問題解決導向； (5) 專屬私有性：教師在面臨不同情境 時，所建構出來的實務知識，必定大不相同，故每個教師所建構的實務知識是具有專屬私有性。 (三 ) 教師學習的方式因教師的實務知識具累積性，因此教師學習很重要。Shulman 等人（2004）提出教師學習的模式，認為老師學習的內容與方式可由內而外分三個層級進行分析，分別是個人、社群、政策分析層級。本研究因屬研究者班級之行動研究，主要發生場域是教學現場，因此僅就第一、二層之個人與社群分析層級進行探究。在個人分析層級方面，Shulman 等人認為就像一般學習理論，老師需發展願景、有學習動機與意願、且理解要教什麼與如何教，再付諸行動。在社群分析層級方面，他們提出若要教師轉變，必須建立社群承諾、有共享願景、共識的知識基礎、實踐社群、同時建立儀式和慶典，做為反思和回顧。圖 2 為其所提出的社群分析層次，結合個人分析層級所形成模式。他們認為教師專業發展是持續且無可避免地的過程，教師改變是一種成長/ 學習觀，進行方式有多元性，可能是透過在職進修，先改變教學實務，發現效果後，再改變教師信念；也可能直接改變信念，再進行教學實驗，看到成果後，又再回頭修正與精煉原來信念等，同時改變可發生在任一領域。但什麼原因能促使老師改

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變？周淑卿（2004）認為教師知識成長的助力來自以下幾個因素：課程設計與研究的參與經驗、志同道合夥伴的共同合作與相互激勵、實務經驗中反思與智慧累積、教育專業理論的持續充實。綜言之，研究者認為教師學習的方式，歸納有以下特徵：(1)多元途徑：如在職進修、同儕間專業對話；(2)循環精煉：每次反思，均讓教師知識成長精煉；(3) 開放互動：教師學習經驗是各個共通要素之交互作用，如教學反思成長，而教學是師生、環境與教材的互動。再從教師專業成長模式進行思考。 Clarke 和 Hollingsworth 指出早期專業成長模式是線性模式。但他們強調專業成長具多面向，且這些面向環環相扣，牽一髮而動全身，如圖3。個人分析層級願景分享的願景或意識形態實務反思：包含個人和機構理解動機社群實務分享的承諾、支持、動機知識基礎社區分析層級圖 2、結合個人層級與社群層級的學習社群

資料來源：Shulman, L. S. & Shulman J.H. (2004). How and what teachers learn: a shifting perspective. Journal of curriculum studies, 36(2), 266.

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二、教師實務知識之反思與行動 —

以國小二年級的數學領域為例

(一 ) 本研究所進行之數學教學行動研究行動研究是教師專業成長的途徑之一，進行步驟如下：1. 尋找研究起點 / 問題；2.澄清研究起點 /問題； 3.蒐集資料； 4.分析資料；5.發展行動策略；6.實踐行動策略；7.檢討並公開行動結果。同時行動研究應是持續不斷並為螺旋循環方式，對問題不斷的尋求解決之道。孫志麟（2003）更主張其是教師知識管理與創新的必要手段。行動研究源自於反思，即Dewey（1993）所主張反思從遭遇問題開始，因經歷到困頓、疑慮、不確定，促使人們回頭分析過去的經驗。反思有五個階段：1.心中浮現可能方案的建議；2.根據所經歷的困境來界定或設定確切的問題；3.形成假設並引導後續的觀察或資料蒐集；4.進行推理與推論； 5.以行動驗正假設。 ( 二 ) 分析國小二年級數學學習領域的能力指標係依據教育部（2003）所編製的國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域，以下為研究者教學省思所獲得之實務知識，分別從數與量、幾何、代數進行討論，至於統計部分，因在二年的數學學習領域內尚未開始，故略之。資訊或刺激等外部資源知識、信念和態度知識、信念和態度知識、信念和態度實務領域外部領域改變的環境個人領域結果領域 _{執行}_(Enactment) 反思(Reflection) 圖 3、交互聯繫的教師專業成長模式

資料來源：Clarke, D & Hollingsworth, H. (2002). Elaborating a model of teacher Professional rowth. Teaching and Teacher Educaiton, 18, 951.

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1. 數與量 在自然數方面，能認識 1000 以內的數及「百位」的位名，並進行位值單位換算。能透過對錢幣的換算並結合位值單位換算，也能用＜、＝與＞表示數量大小的關係，並在具體情境中認識遞移律；在計算能力方面，能熟練二位數直式計算、開始理解進位、借位、連加、連減和加減混合計算，並能在具體情境中，解決兩步驟問題；在乘法方面，開始理解其意義、利用九九乘法作橫式紀錄，以解決生活中的問題；在除法方面，能在具體情境中，進行分裝和平分的活動，同時在平分情境中，認識分母在 12 以內的單位分數，並比較之；在時間方面，能認識鐘面上的時刻是「幾點幾分」，及理解「年」、「月」「日」與「星期」；在測量方面，認識「公分」、「公尺」及其關係，作相關實測、估測與同單位的計算，了解不同個別單位測量同一長度時，其數值不同，並說明原因；開始認識容量、重量、面積方面，並作直接比較。 Steffe 在 1983 年（引自劉秋木， 2006）研究幼兒數數能力的發展，認為有如下六個階段：（1）數序、（2）以知覺單位為計數對象、（3）無論用手點數或靠視覺/ 聽覺，都需要有東西出現在知覺中作為數數的對象、（4）以心像單位（心中想像有東西在桌上或某個地方）為計數對象、（5）以語言單位為計數對象、（6）以抽象單位為計數對象。據研究者教學實務經驗，多數二年級生已開始進入第 5、6 階段，前幾個階段則是二年級生在數與量學習的先備經驗。研究者認為二年級數學教學，結合具體生活情境很重要。「兩步驟的問題」在二年級有較多的練習，意味肯定該階段兒童已有數的保留概念，但教學過程要避免學生將兩步驟問題進行錯誤的合併計算（如：操場有 7 個學生，走了 2 個女生，又來了 3 個男生的問題，紀錄成 7-2=5+3=8）。「合理估計」的能力，是下決定與判斷的先決條件，新數學較過往更強調學生預估能力，因此在數的計算、重量、容量與面積，均有估計練習，但強調直接比較。 2. 幾何 包括能認識周遭物體的角、直線、平面、水平、鉛直、平行、垂直，及透過邊長關係，認識簡單的平面圖形和立體形體；在實作方面，能用直尺畫出指定長度的線段，及畫出兩點間的線段，並測量長度。據研究者實務經驗，二年級的幾何部分對多數孩子還算容易，常見錯誤類型是使用尺時，未「對齊 0」。 3. 代數 包括遞移律、乘法交換律、加減互逆等概念，同時強調在具體情境中進行；在計算能力方面，能透過具體情境中單步驟的加減問題，列成算式填充

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題，並解釋式子與原問題情境的關係，對加減互逆的問題，能運用於驗算和解題。研究者認為二年級的數學開始出現「驗算與解題」，是培養學童後設認知的方法，也是讓兒童學習檢視自己解題過程合理性的問題解決能力鍛鍊。

參、研究設計

一、研究流程

本研究目的在透過探討教師對數學教學的實務知識，反思教學問題，發現學生學習數學的困難，擬定解決的教學行動策略，並提升學生學習興趣、成效。研究流程如下圖4 所示。在實務反思方面：係研究者在教學過程所發現問題－「很多學生不喜歡數學」。在界定問題範圍方面：確認研究對象係採立意取樣方式，為本班學生；資料蒐集範圍與實施步驟，主要以教學後的問卷搜集學生想法，輔以非正式訪談學生與家長方式進行。在文獻分析方面：先了解教師實務知識、教師學習/成長等概念、二年級數學能力指標與相關數學科教學內容知識（即教材教法）。再將蒐集資料進一步整理，並在過程中做實務反思。在擬定行動策略並付諸行動方面：從數學科教材教法知識與實務情境中，確定具體可行的策略，並運用在實際數學課堂教學裡。在檢視結果並反思實踐知識方面：在期末，針對本研究之行動策略，設計「203 數學學習態度調查表」（以下稱問卷），以檢視行動結果，並作教學者教學行動修正與省思教師實務知識的參考。

二、研究方法

(一 ) 研究工具與資料蒐集方式文獻探究與分析後，擬定實際教學行動策略；同時在教學過程，非正式訪談學生、家長；期末由研究者自編問卷進行調查，以了解該行動研究成效，並作教學實務反思用。 (二 ) 研究者所擬定的行動策略 — 所採取的行動策略如下： 1. 輔導發現教學法：劉秋木（ 2006）提 出，該方法修正建構數學的理念，頗接近問題教學法。問題教學法，可分界定問題範圍文獻分析擬定行動策略並付諸行動實務反思檢視結果並反思實踐知識圖 4、本研究的流程圖

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為四個步驟：（1）提出問題；（ 2）分析問題；（3）尋找解決問題的途徑；（4）解決問題並加以應用。研究者的數學教學模式，類似問題教學法，但由教師輔導問題的解決，故應屬輔導發現教學法。主要步驟如下： (1) 揭示問題：數學解題活動，必須理 解所問的數學內涵外，也要理解問題的語意與情境，故語文閱讀理解能力不容小覷。問題須與學童生活經驗有關。在本研究行動策略，教學者每揭示問題後，均先跟學生針對問題文字、語意與情境做討論，此教學法雖非建構式教學，但有師生共同建構的精神。 (2) 理解並澄清問題：「看懂」問題後， 接著要學生從「數學」的角度看問題。例如「代數」類型的文字題（即傳統的應用題），理解問題屬性為加法、減法或乘法；「幾何」類型的題目，由於二年級的幾何類型是針對角、直線、平面、水平等認識與簡單操作（參考 p9），因此理解過程則是請學生搜尋、回溯所學的簡單定義，以方便隨後的測量或實作。 (3) 尋求解決之道：數學建構過程是 「條條大路通羅馬」，鼓勵學生發展多元解題方法。其中有關「代數」問題類型，先與學生討論可能解法，而「數與量」問題類型，討論後可發現有畫圈點數、直式計算、橫式心算（搭配位值板）…等方式，再整理學生們多元解法，以培養學生解決問題的能力，並理解解決途徑，不是「非彼即此」的唯一方法，以避免學生養成線性思考。（二年級「幾何」類型問題比較單純，故此略之。） (4) 列出算式 /數句並求解：呈前所述， 「代數」、「數與量」問題類型，讓兒童開始列數句，並鼓勵學生慢慢從開放式數句過渡到標準式數句的算式並求解。並由教學者先帶領解題過程，接著擬定另一加廣型題目，讓學生自己或兩人分組合作方式求解。 (5) 檢驗答案的合理性：「代數」、「數 與量」問題類型解答後，鼓勵學生驗算；「幾何」問題類型，則透過類似檢核表的思考路徑（如量線段長度時，使用尺有無「對齊 0」等)，以檢視自己解題過程的合理性，發展學生後設認知能力。 2. 合作教學法：知識是社群透過討論互 動而建構具有共識的觀點，但因低年級生成熟度落差較大，依研究者教學實務經驗，分組人數不宜過多，故常採 2 人一組的方式，避免人數過多讓少數學生成為觀眾而非學習者。合作教學法適用在各種問題類型，如「數與量」的「比大小」問題，可由學生分別擔任出題者、解答者；「幾何」的「測量」問題，學生分別擔任測量者

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與檢查者；「代數」問題，學生一起腦力激盪，找出可能的解法或1 人計算，另 1 人驗算等。 3. 討論錯誤類型：錯誤認知常需花大於 原來學習的 5 倍精神去更正，故研究者常在示範教學時，先將該單元常見錯誤類型點出，如「代數」類型中「二步驟解題」，未將式子列成兩列、「多5 倍」和「是5 倍」分不清楚；「數與量」類型中「直式計算問題」，數字沒有放對其所屬位值（即傳統教學上所說未做到「個位對個位，十位對十位」）；「幾何」類型中，立體圖形與平面圖形無法作確實區分，如誤將正方體當成正方形等，透過先行探討，可避免學生一開始就建立錯誤觀念。 4. 遊戲融入教學：遊戲教學，寓教於樂。 然設計遊戲時，難度不能太高過學生程度。另外 Berryman、 Hargreaves 等人指出在成長過程中，男生的競爭性、獨立性和自我表現常受到鼓勵，而這些特質在女孩身上是不受鼓勵的，故在遊戲時，女性常缺乏「殺手本能」（陳萍、王茜譯，2001）。因此研究者採遊戲教學時，會先對學生心理建設－遊戲目的是為了學習數學。常進行之遊戲如下— (1) 數字接力賽 —運用在二位數的直式 計算、數字比大小等。通常由學生喊兩個數字，教學者填中間的加、減、乘(除法在二年級尚未出現 )等符號，再由學生求解，這種遊戲比較不適用於給予情境的文字題，但對多數學生討厭的計算題，有助於提高學生計算的興趣，並提升計算能力。 (2) 我問你答 —教學者出題，指派學生 回答，其他學生擔任裁判，判斷解題過程的對錯與否。 (3) 大家來找碴 —結合行動策略 3，在 某一題型完成基本題型的教學後，列出想與學生討論的錯誤類型，並以錯誤方式呈現。因師生剛探討過可能的解題錯誤，學生常會聚精會神地想找出老師在此題求解過程中的錯誤所在。 (4) 估測高手 —長度、容積、面積等單 元，教學時先讓學生預估再實測，可培養學生的量感，並增加學習趣味。 (5) 買賣遊戲 —認識錢幣的單元適用， 這類遊戲已是被用來協助教學的教學策略。上述各種遊戲，除數字接力賽、買賣遊戲，較適用於「數與量」類型題目，其餘各類遊戲均適用於各種類型題目。 5. 加一原則與表徵方式的活用： (1) 加一原則—運用 Vygotsky 的「趨近 發展區域」，研究者在進行完課程中的數學教材後，會適度提出一些加廣、加深題，並帶領學生挑戰這些題目。 (2) 表徵方式的活用 —常態班級的學生 存在學習異質性，並非人人「均能

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攀爬同一座高山」，對甲生屬「加一型」題目，可能是乙生的「加二型」題目，因此教學時表徵方式的活用很重要。 6. 適時合理的鼓勵與挑戰：透過研究者 的鼓勵與挑戰，希望學生體會自主學習樂趣、產生自我應驗效果、感受自我超越的高峰經驗，下圖 5 為研究者所採用的教學行動策略圖。 (三 )學生在問卷之綜合分析與討論兼採結構性問題與開放性問題來蒐集意見。為求提升研究信、效度，並成為研究者教學實務知識反省的工具之一，能否從問卷中獲得學生真正想法很重要，故在問卷實施前，研究者進行師生溝通，告訴學生問卷並非考試，請學生針對自己「真正想法」填寫。同時基於研究倫理，告知孩子「可不填寫」。信度方面，除填寫問卷前的師生溝通外，問卷用語採教學者平日師生口語溝通方式，如「挑戰題」、「陷阱」、「加深題」或「小老師時間」等，以提高問卷信度；效度方面，透過學生結構性問題與開放性問題答案兩相比對、訪談家長與學生等多方資料交叉比對的三角測量方式，及研究者在資料分析過程中的反省，以確保一定的效度。教學行動策略買賣遊戲估測高手大家來找碴我問你答數字接力賽理解並澄清問題揭示問題尋求解決之道列出算式數句並求解檢驗答案的合理性輔導發現教學法合作教學法討論錯誤類型遊戲融入教學加一原則與表徵方式的活用適時合理的鼓勵與挑戰圖 5、本行動研究之教學行動策略圖。

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三、研究對象

採立意取樣方式，係研究者教導的二年級學生。

四、資料處理

(一 )問卷部分將問卷蒐集到的資料以套裝軟體 SPSS 10.0 進行資料統計，包括次數統計與百分比，呈現學生對教學內容、課程實施之感受，並整理開放性問題。 (二 )非正式訪談部份透過不定期的親師溝通，詢問家長學生數學學習情況，再紀錄到研究札記中。引用意見後的括弧以代碼作呈現，前面為學生代碼，中間為時間代碼，最後代碼則分別以 A1 代表訪談學生、A2 代表訪談家長，B6 代表學生在問卷第 6 題開放性問題意見、B9 代表學生在問卷第 9 題開放性問題意見。以下舉一例子詳加說明，下例為 96 年 3 月訪問學生代碼為 12 的家長：「他每天回家第一件事情就是把數學評量拿出來作，不用我們叫他去作…他很喜歡數學 …一年級還沒有這樣…」（12-9603-A2）

肆、研究結果與討論

問卷目的在求了解學生在本行動研究後，對數學學習困難度與興趣認知態度是否有所改變，並進而了解學生對本教學策略喜惡情形，以供研究者作實務知識的反省。問卷分兩部分，第一部分採結構化量表方式，共 10 題，採次數分配統計與百分比方式分析。第二部分是欲了解學生對教學者所採用數學策略之「討論錯誤類型」、「合作教學法」的態度與學生數學學習的自信態度，故第6、9、10 題後均列有開放性問題以蒐集之。問卷回收率為 97％。有關質性資料分析，多方證據能提供比對，同時應檢討是否有負面的、相競爭的證據，因即使研究有眾多證據可證明研究者是對的，但若只要產生一點負面、相競爭證據就足以推翻研究，並證明研究者是錯的（張芬芬，2002）。因此，除問卷中開放性問題，研究者尚且不定期、非正式訪談學生、家長，並紀錄學生家長之意見，以檢視是否產生負面或相競爭的證據，如果有，則需推翻或修正教學者先前教學實務知識中的假設或信念，若無，則可使本研究有更高的可信度，對教學者省思實務知識更具意義。其下分別就學生在問卷中結構性問題與開放性問題進行分析與討論：

ㄧ、結構性問題之分析與討論

下表 1 為學生在問卷中結構性問題選項的次數分配表。

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表 1、學生在問卷中結構性問題選項的次數分配表選項1 選項2 選項3 選項4 選項5 次數百分比次數百分比次數百分比次數百分比次數百分比 1. 一年級時，我覺得學習數學 ① 很困難、② 有些困難、③ 普通、④ 還算容易、 ⑤ 非常容易。 4 12.9 7 22.6 4 12.9 3 9.7 12 38.7 2. 一年級時，我覺得學習數學 ① 很無聊、② 有些無聊、③ 普通、④ 還算有趣、 ⑤ 非常有趣。 4 12.9 0 0.0 6 19.4 7 22.6 13 41.9 3. 經過一學年的學習，現在我覺得學習數學 ① 很困難、 ② 有些困難、③ 普通、④ 還算容易、⑤ 非常容易。 0 0.0 1 3.2 1 3.2 8 25.8 20 64.5 4. 經過一學年的學習，現在我覺得學習數學 ① 很無聊、② 有些無聊 0 0.0 0 0.0 1 3.2 8 25.8 21 67.7 5. 對於數學習題，我是否喜歡接受挑戰？ ① 非常喜歡、 ② 還算喜歡、③ 普通、④ 不太喜歡、⑤ 非常不喜歡。 15 48.4 5 16.1 7 22.6 3 9.7 0 0.0 6. 對於數學學習，我喜歡老師將很多學生常犯的錯誤或陷阱，事先跟我們討論？ ① 非常喜歡、② 還算喜歡、③ 普通、④ 不太喜歡、 ⑤ 非常不喜歡。 16 51.6 6 19.4 6 19.4 2 6.4 0 0.0 7. 對於數學學習，我是否喜歡老師跟我們討論完課本練習後，額外補充一些以後才會學習到比較難的加深題？ ① 非常喜歡、② 還算喜歡、③ 普通、④ 不太喜歡、 ⑤ 非常不喜歡。 18 58.1 5 16.1 4 12.9 0 0.0 3 9.7 8. 對於數學學習，我是否喜歡老師跟我們討論完課本練習後，額外補充一些程度相似的題目讓我們舉手搶答或回答？ ① 非常喜歡、② 還算喜歡、③ 普通、④ 不太喜歡、 ⑤ 非常不喜歡。 18 58.1 2 6.4 7 22.6 3 9.7 0 0.0 9. 對於數學學習，我是否喜歡老師讓我跟旁邊的同學合作一起探討解題的過程，並且讓我們上台當小老師解題？ ① 非常喜歡、② 還算喜歡、 ③ 普通、 ④ 不太喜歡、 ⑤ 非常不喜歡。 11 35.5 8 25.8. 4 12.9 5 16.1 2 6.5 10. 對於數學的學習，我是否比一年級有自信？ ① 非常同意、② 同意、③ 沒有意見、④ 不同意、⑤ 非常不同意。 17 54.8 8 25.8. 3 9.7 0 0.0 2 6.5

(14)

二、開放性問題的分析與討論（第

6、9、10 題）：

學生在第 6 題，表示「非常喜歡」、「喜歡」的，有22 人（71％），原因是「好玩」、「更理解」等，例如：「因為數學很好玩。」（13-9606-B6）「因為可以讓我們更進步。」（26-9606-B6）「如果討論到我不會的題目之後，我就會了。」（29-9606-B6）學生在第 9 題，表示「非常喜歡」、「喜歡」的，有 19 人（61.3％），原因是「事先學過」、「體現老師的感覺」等，例如：「因為我學過心算 … 。」（13-9606-B9）「 … 可以知道怎麼教數學。」（29-9606-B9）（ 23-9606-B9）「因為可以體現當老師的感覺。」（31-9606-B9）、（ 32-9606-B9）第 9 題表示「不太喜歡」、「非常不喜歡」的有7 人（22.6％），原因是「害怕或害羞」，例如：「如果我害怕上台當小老師。」（24-9606-B9）「因為怕算錯、說錯或害羞和緊張。」（26-9606-B9）學生在第 10 題，表示「非常同意」、「同意」的有 25 人（80.6％），原因有「事先學過」、「老師教導有趣、簡單或清楚」等，例如：「 … 老師講解的很清楚。」（07-9606-B10）、（ 17-9606-B10）「 … 我覺得老師教的很簡單。」（12-9606-B10）、（ 18-9606-B10）「 … 葉老師有時候會將一些類似的題目寫在黑板上，所以我覺得數學很有趣。」（28-9606-B10）「因為上數學很有趣。」（32-9606-B10）、（ 30-9606-B10）、（27-9606-B10）、（ 10-9606-B10）、（14-9606-B10）

三、學生在問卷之綜合分析與討論

透過問卷，研究者發現學生數學學習態度如下： (一 )學生喜愛輔導發現法的教學方式從第 3 題分析學生態度，感覺數學「還算容易」以上的，有 28 人（ 90.3%）；從第 4 題分析學生態度，覺數學「還算有趣」以上的，有 29 人（ 93.5%），可知學生喜愛「輔導發現法」。。另外研究者訪談家長、學生的資料，可供比對：「老師，我覺得很奇怪喔 … 我們班的人好像都很喜歡數學 … 」（08-9611-A1）「我最喜歡上數學 … 」（10-9702-A1）

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「他每天回家第一件事情就是把數學評量拿出來作，不用我們叫他去作 … 他很喜歡數學 … 一年級還沒有這樣 … 」（12-9603-A2） (二 )學生喜愛討論錯誤類型的教學方式分析問卷第 6 題有關探討學生是否喜愛討論錯誤類型的教學方式，結果發現學生勾選「非常喜歡」和「還算喜歡的」有 22 人（71.0%）。 (三 )學生勇於接受挑戰性題目，但對上台發表的挑戰喜惡參半在教學過程中，透過對挑戰性題目的討論、鷹架作用的運用，希望提升學生學習效果與興趣。分析第 5、7 題，發現學生表示喜愛接受數學習題挑戰有 20 人（64.5%）；表示喜愛老師討論完課本練習後，額外補充一些比較難的加深題之學生有 23 人（74.2%）。但對要自己發表解題的這個挑戰，則喜惡反應參半，有 19 人（61.3%）表示喜歡； 7 人（22.6%）表示不喜歡。喜歡原因為可「體現當小老師的樂趣」；不喜歡原因，包括「害羞」、「緊張」。 (四 )在本行動研究中，教學者所採之整體數學教學方式有助於提升學生自信心分析第 10 題發現，學生認為本行動研究所採數學教學方式，有助個人提升自信心。表示「非常同意」、「同意」自己比一年級在數學習習上有自信的有 25 人（ 80.6%）。 (五 )教師在教學過程中，透過持續的省思與再試驗，有助實務知識累積與精煉進行本行動研究後，研究者反思教學實務知識確有(1)經驗累積性；(2)情境互動性；(3)修正精煉性；(4)問題解決性；(5)專屬私有性等特性。

伍、結論與建議--代結語

一、本研究的結論如下：

(一 )學生喜愛輔導發現法的教學方式。 (二 )學生喜愛討論錯誤類型的教學方式。 (三 )學生勇於接受挑戰性題目，但對上台發表的挑戰喜惡參半。 ( 四 ) 教學者所採用的整體數學教學方式有助於提升學生自信心。 (五 )教師在教學過程中，透過持續的省思與再試驗，有助實務知識累積與精煉。

二、本研究的建議如下：

(一 )研究設計過程宜多反思，必要時可引入同儕合作的力量在研究過程中，「找人互動」很重要。在本研究進行時，研究者適逢在大學教授「國小數學教材教法」，能跟自己帶領的師培生進行教材教法與教學策略對話，這些有助研究和教學反思。然所設計問卷，因期末較為忙碌而未能尋求專家效檢視，因此分析過程時就發現第 9 題沒有達到研究者想了解問題的重點，頗為可惜！

(16)

(二 )實務工作者研究模式可以嘗試「理論與實務」結合的模式現場教師常抨擊學者的理論空泛無用，然研究者在研究過程亦發現很多教學實務知識常根據理論而來、或與既有理論「不謀而合」，因此建議未來進行行動研究時，透過理論與實務的結合可促使經驗修正與精煉。 ( 三 ) 後續相關研究可針對本研究額外發現的結果進行更深入的研究針對本研究額外發現影響學生數學自信原因，如「肯定老師的教學」、「預習的重要」可進行相關性研究。

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